Skaitydami šį tekstą manote, kad judate ar ne? Beveik kiekvienas iš jūsų iškart atsakys: ne, aš nejudu. Ir bus negerai. Kai kas gali pasakyti, kad judu. Ir jie taip pat klysta. Nes fizikoje kai kurie dalykai nėra visiškai tokie, kokie atrodo iš pirmo žvilgsnio.
Pavyzdžiui, mechaninio judėjimo sąvoka fizikoje visada priklauso nuo atskaitos taško (arba kūno). Taigi lėktuvu skrendantis žmogus juda namuose likusių artimųjų atžvilgiu, tačiau ilsisi šalia sėdinčio draugo. Taigi, nuobodūs giminaičiai ar ant peties miegantis draugas šiuo atveju yra atskaitos kūnai, leidžiantys nustatyti, ar mūsų minėtas žmogus juda, ar ne.
Mechaninio judėjimo apibrėžimas
Fizikoje mechaninio judėjimo apibrėžimas, studijuojamas septintoje klasėje, yra toks: kūno padėties kitimas kitų kūnų atžvilgiu laikui bėgant vadinamas mechaniniu judesiu. Mechaninio judėjimo pavyzdžiai kasdieniame gyvenime būtų automobilių, žmonių ir laivų judėjimas. Kometos ir katės. Oro burbuliukai verdančiame virdulyje ir vadovėliai sunkioje moksleivio kuprinėje. Ir kiekvieną kartą teiginys apie vieno iš šių objektų (kūnų) judėjimą ar poilsį bus beprasmis, nenurodant atskaitos kūno. Todėl gyvenime dažniausiai, kalbėdami apie judėjimą, turime omenyje judėjimą Žemės atžvilgiu arba statinius objektus – namus, kelius ir pan.
Mechaninio judėjimo trajektorija
Taip pat negalima nepaminėti tokios mechaninio judėjimo charakteristikos kaip trajektorija. Trajektorija yra linija, kuria juda kūnas. Pavyzdžiui, pėdsakai sniege, lėktuvo pėdsakas danguje ir ašaros pėdsakas ant skruosto yra trajektorijos. Jie gali būti tiesūs, išlenkti arba sulaužyti. Tačiau trajektorijos ilgis arba ilgių suma yra kūno nueitas kelias. Kelias pažymėtas raide s. Ir matuojama metrais, centimetrais ir kilometrais arba coliais, jardais ir pėdomis, priklausomai nuo to, kokie matavimo vienetai yra priimtini šioje šalyje.
Mechaninio judėjimo tipai: tolygus ir netolygus judėjimas
Kokie yra mechaninio judėjimo tipai? Pavyzdžiui, kelionės automobiliu metu vairuotojas juda skirtingu greičiu važiuodamas po miestą ir beveik tuo pačiu greičiu įvažiuodamas į greitkelį už miesto ribų. Tai yra, jis juda arba netolygiai, arba tolygiai. Taigi judėjimas, priklausomai nuo vienodo laiko nuvažiuoto atstumo, vadinamas tolygiu arba netolygiu.
Tolygaus ir netolygaus judėjimo pavyzdžiai
Gamtoje yra labai mažai tolygaus judėjimo pavyzdžių. Žemė beveik tolygiai juda aplink Saulę, laša lietaus lašai, burbuliukai iškyla sodoje. Net iš pistoleto paleista kulka juda tiesia linija ir tolygiai tik iš pirmo žvilgsnio. Dėl trinties prieš orą ir Žemės traukos jos skrydis pamažu lėtėja, o trajektorija mažėja. Čia, erdvėje, kulka gali judėti tikrai tiesiai ir tolygiai, kol nesusiduria su kokiu nors kitu kūnu. O judant netolygiai viskas daug geriau – pavyzdžių yra daug. Futbolo kamuolio skrydis futbolo rungtynių metu, grobį medžiojančio liūto judėjimas, kramtomosios gumos kelionė septintoko burnoje ir virš gėlės plazdenantis drugelis – tai netolygaus mechaninio kūnų judėjimo pavyzdžiai.
Pažintis su klasikiniu fizikos kursu prasideda nuo paprasčiausių dėsnių, kuriems paklūsta erdvėje judantys kūnai. Tiesus tolygus judėjimas yra paprasčiausia kūno padėties erdvėje keitimo forma. Toks judėjimas tiriamas kinematikos skyriuje.
Aristotelio priešininkas
Galilėjus Galilėjus išlieka istorijos metraščiuose kaip vienas didžiausių vėlyvojo Renesanso gamtininkų. Jis išdrįso patikrinti Aristotelio teiginius – tai tuo metu negirdėta erezija, nes šio senovės išminčiaus mokymą visais įmanomais būdais rėmė bažnyčia. Tada nebuvo svarstoma vienodo judėjimo idėja - kūnas arba judėjo „apskritai“, arba buvo ramybėje. Norint paaiškinti judėjimo prigimtį, reikėjo atlikti daugybę eksperimentų.
Galilėjaus eksperimentai
Klasikinis judesio tyrimo pavyzdys buvo garsusis Galilėjaus eksperimentas, kai jis svaidė įvairius svarmenis nuo garsiojo Pizos bokšto. Dėl šio eksperimento paaiškėjo, kad skirtingos masės kūnai krenta tuo pačiu greičiu. Vėliau eksperimentas buvo tęsiamas horizontalioje plokštumoje. „Galileo“ pasiūlė, kad bet koks rutulys, nesant trinties, savavališkai ilgą laiką riedėtų žemyn, o jo greitis taip pat bus pastovus. Taigi eksperimentiniu būdu Galilėjus Galilėjus atrado pirmojo Niutono dėsnio esmę – nesant išorinių jėgų, kūnas juda tiesia linija pastoviu greičiu. Tiesus tolygus judėjimas yra pirmojo Niutono dėsnio išraiška. Šiuo metu speciali fizikos šaka – kinematika – nagrinėja įvairius judesio tipus. Išvertus iš graikų kalbos, šis pavadinimas reiškia – judėjimo doktriną.
Nauja koordinačių sistema
Tolygaus judėjimo analizė būtų neįmanoma nesukūrus naujo kūnų padėties erdvėje nustatymo principo. Dabar tai vadiname tiesine koordinačių sistema. Jo autorius – garsus filosofas ir matematikas Rene Descartesas, kurio dėka koordinačių sistemą vadiname Dekartine. Šioje formoje labai patogu vaizduoti kūno trajektoriją trimatėje erdvėje ir tokius judesius analizuoti susiejant kūno padėtį su koordinačių ašimis. Stačiakampę koordinačių sistemą sudaro dvi tiesės, susikertančios stačiu kampu. Susikirtimo taškas paprastai laikomas matavimų pradžia. Horizontali linija vadinama abscisėmis, vertikali linija vadinama ordinatėmis. Kadangi gyvename trimatėje erdvėje, prie plokštumos koordinačių sistemos pridedama ir trečioji ašis – ji vadinama aplikacija.
Greičio aptikimas
Greitis negali būti matuojamas taip, kaip mes matuojame atstumą ir laiką. Tai visada yra išvestinė reikšmė, kuri rašoma kaip santykis. Bendriausia forma kūno greitis yra lygus nuvažiuoto atstumo ir prabėgusio laiko santykiui. Greičio formulė yra tokia:
Kur d yra nuvažiuotas atstumas, t yra praėjęs laikas.
Kryptis tiesiogiai veikia vektorinį greičio žymėjimą (laiką lemianti reikšmė yra skaliarinė, tai yra, ji neturi krypties).
Vienodo judėjimo samprata
Tolygiai judėdamas, kūnas juda tiesia linija pastoviu greičiu. Kadangi greitis yra vektorinis dydis, jo savybės apibūdinamos ne tik skaičiumi, bet ir kryptimi. Todėl geriau patikslinti apibrėžimą ir pasakyti, kad vienodo tiesinio judėjimo greitis yra pastovus pagal dydį ir kryptį. Norint apibūdinti tiesinį tolygų judėjimą, pakanka naudoti Dekarto koordinačių sistemą. Tokiu atveju OX ašis bus patogiai išdėstyta važiavimo kryptimi.
Esant vienodai poslinkiui, kūno padėtis bet kuriuo laikotarpiu nustatoma tik pagal vieną koordinatę - x. Kūno judėjimo kryptis ir greičio vektorius nukreipti išilgai x ašies, o judesio pradžią galima skaičiuoti nuo nulio taško. Todėl kūno judėjimo erdvėje analizę galima redukuoti iki judėjimo trajektorijos projekcijos į ašį ОХ ir procesą aprašyti algebrinėmis lygtimis.
Tolygus judėjimas algebros požiūriu
Tarkime, kad tam tikru laiku t 1 kūnas yra taške x ašyje, kurio koordinatė lygi x 1 . Po tam tikro laiko kūnas pakeis savo vietą. Dabar jo vietos erdvėje koordinatė bus lygi x 2. Sumažinus kūno judėjimo svarstymą į jo vietą koordinačių ašyje, galime nustatyti, kad kelias, kurį kūnas nuėjo, yra lygus skirtumui tarp pradinės ir galutinės koordinačių. Algebriškai tai parašyta taip: Δs \u003d x 2 - x 1.
Kelionės suma
Kūno judėjimą lemianti reikšmė gali būti ir didesnė, ir mažesnė už 0. Viskas priklauso nuo krypties, kuria kūnas judėjo ašies krypties atžvilgiu. Fizikoje galima užrašyti ir neigiamą, ir teigiamą poslinkį – viskas priklauso nuo atskaitai pasirinktos koordinačių sistemos. Tiesus tolygus judėjimas vyksta tokiu greičiu, kuris apibūdinamas formule:
Šiuo atveju greitis bus didesnis už nulį, jei kūnas judės išilgai OX ašies nuo nulio; mažiau nei nulis – jei judėjimas eina iš dešinės į kairę išilgai x ašies.
Toks trumpas įrašas atspindi vienodo tiesinio judėjimo esmę – kad ir kokie būtų koordinačių pokyčiai, judėjimo greitis išlieka nepakitęs.
Mes skolingi Galileo dar vienai nuostabiai idėjai. Analizuodamas kūno judėjimą pasaulyje, kuriame nėra trinties, mokslininkas tvirtino, kad jėgos ir greičiai vienas nuo kito nepriklauso. Šis puikus spėjimas atsispindi visuose esamuose judėjimo dėsniuose. Taigi, kūną veikiančios jėgos nepriklauso viena nuo kitos ir veikia taip, lyg kitų nebūtų. Taikydamas šią taisyklę kūno judėjimo analizei, Galilėjus suprato, kad visa proceso mechanika gali būti išskaidyta į jėgas, kurios sumuojasi geometriškai (vektoriškai) arba tiesiškai, jei jos veikia viena kryptimi. Apytiksliai tai atrodys taip:
Kas čia per tolygus judėjimas? Viskas labai paprasta. Esant labai trumpiems atstumams, kūno greitis gali būti laikomas vienodu, su tiesiąja trajektorija. Taigi atsirado puiki galimybė ištirti sudėtingesnius judesius, sumažinant juos iki paprastų. Taigi buvo tiriamas tolygus kūno judėjimas išilgai apskritimo.
Vienodas sukamaisiais judesiais
Planetoms judant jų orbitose galima stebėti tolygų ir tolygiai pagreitintą judėjimą. Šiuo atveju planeta dalyvauja dviejų tipų nepriklausomuose judesiuose: ji tolygiai juda ratu ir tuo pačiu juda tolygiai pagreitinta link Saulės. Toks sudėtingas judėjimas paaiškinamas planetas veikiančiomis jėgomis. Planetinių jėgų poveikio schema parodyta paveikslėlyje:
Kaip matote, planeta dalyvauja dviejuose skirtinguose judėjimuose. Geometrinis greičių pridėjimas suteiks mums planetos greitį tam tikrame kelio atkarpoje.
Tolygus judėjimas yra tolesnių kinematikos ir apskritai fizikos studijų pagrindas. Tai elementarus procesas, iki kurio galima sumažinti daug sudėtingesnius judesius. Tačiau fizikoje, kaip ir kitur, didysis prasideda nuo mažų, o paleidžiant erdvėlaivius į beorę erdvę, važinėjant povandeniniais laivais, nereikėtų pamiršti tų paprasčiausių eksperimentų, kuriais kažkada Galilėjus išbandė savo atradimus.
Skaitydami šį tekstą manote, kad judate ar ne? Beveik kiekvienas iš jūsų iškart atsakys: ne, aš nejudu. Ir bus negerai. Kai kas gali pasakyti, kad judu. Ir jie taip pat klysta. Nes fizikoje kai kurie dalykai nėra visiškai tokie, kokie atrodo iš pirmo žvilgsnio.
Pavyzdžiui, mechaninio judėjimo sąvoka fizikoje visada priklauso nuo atskaitos taško (arba kūno). Taigi lėktuvu skrendantis žmogus juda namuose likusių artimųjų atžvilgiu, tačiau ilsisi šalia sėdinčio draugo. Taigi, nuobodūs giminaičiai ar ant peties miegantis draugas šiuo atveju yra atskaitos kūnai, leidžiantys nustatyti, ar mūsų minėtas žmogus juda, ar ne.
Mechaninio judėjimo apibrėžimas
Fizikoje mechaninio judėjimo apibrėžimas, studijuojamas septintoje klasėje, yra toks: kūno padėties kitimas kitų kūnų atžvilgiu laikui bėgant vadinamas mechaniniu judesiu. Mechaninio judėjimo pavyzdžiai kasdieniame gyvenime būtų automobilių, žmonių ir laivų judėjimas. Kometos ir katės. Oro burbuliukai verdančiame virdulyje ir vadovėliai sunkioje moksleivio kuprinėje. Ir kiekvieną kartą teiginys apie vieno iš šių objektų (kūnų) judėjimą ar poilsį bus beprasmis, nenurodant atskaitos kūno. Todėl gyvenime dažniausiai, kalbėdami apie judėjimą, turime omenyje judėjimą Žemės atžvilgiu arba statinius objektus – namus, kelius ir pan.
Mechaninio judėjimo trajektorija
Taip pat negalima nepaminėti tokios mechaninio judėjimo charakteristikos kaip trajektorija. Trajektorija yra linija, kuria juda kūnas. Pavyzdžiui, pėdsakai sniege, lėktuvo pėdsakas danguje ir ašaros pėdsakas ant skruosto yra trajektorijos. Jie gali būti tiesūs, išlenkti arba sulaužyti. Tačiau trajektorijos ilgis arba ilgių suma yra kūno nueitas kelias. Kelias pažymėtas raide s. Ir matuojama metrais, centimetrais ir kilometrais arba coliais, jardais ir pėdomis, priklausomai nuo to, kokie matavimo vienetai yra priimtini šioje šalyje.
Mechaninio judėjimo tipai: tolygus ir netolygus judėjimas
Kokie yra mechaninio judėjimo tipai? Pavyzdžiui, kelionės automobiliu metu vairuotojas juda skirtingu greičiu važiuodamas po miestą ir beveik tuo pačiu greičiu įvažiuodamas į greitkelį už miesto ribų. Tai yra, jis juda arba netolygiai, arba tolygiai. Taigi judėjimas, priklausomai nuo nuvažiuoto atstumo vienodą laiko tarpą, vadinamas vienodu arba netolygiu.
Tolygaus ir netolygaus judėjimo pavyzdžiai
Gamtoje yra labai mažai tolygaus judėjimo pavyzdžių. Žemė beveik tolygiai juda aplink Saulę, laša lietaus lašai, burbuliukai iškyla sodoje. Net iš pistoleto paleista kulka juda tiesia linija ir tolygiai tik iš pirmo žvilgsnio. Dėl trinties prieš orą ir Žemės traukos jos skrydis pamažu lėtėja, o trajektorija mažėja. Čia, erdvėje, kulka gali judėti tikrai tiesiai ir tolygiai, kol nesusiduria su kokiu nors kitu kūnu. O judant netolygiai viskas daug geriau – pavyzdžių yra daug. Futbolo kamuolio skrydis futbolo rungtynių metu, grobį medžiojančio liūto judėjimas, kramtomosios gumos kelionė septintoko burnoje ir virš gėlės plazdenantis drugelis – tai netolygaus mechaninio kūnų judėjimo pavyzdžiai.
Kaip kinematika, yra tokia, kurioje kūnas bet kuriuo savavališkai vienodais laiko tarpais praeina tokio paties ilgio kelio atkarpas. Tai vienodas judėjimas. Pavyzdys – čiuožėjo judėjimas distancijos viduryje arba traukinys lygioje atkarpoje.
Teoriškai kūnas gali judėti bet kokia trajektorija, įskaitant kreivinę. Tuo pačiu metu yra ir kelio sąvoka – taip vadinamas atstumas, kurį kūnas nukeliauja savo trajektorija. Kelias yra skaliarinis dydis ir neturėtų būti painiojamas su judesiu. Paskutiniu terminu žymime atkarpą tarp kelio pradžios taško ir pabaigos taško, kuris kreivinio judėjimo metu akivaizdžiai nesutampa su trajektorija. Poslinkis – turintis skaitinę reikšmę, lygią vektoriaus ilgiui.
Kyla natūralus klausimas – kokiais atvejais kalbama apie tolygų judėjimą? Ar, pavyzdžiui, karuselės judėjimas ratu tuo pačiu greičiu bus laikomas vienodu? Ne, nes tokiu judesiu greičio vektorius keičia savo kryptį kas sekundę.
Kitas pavyzdys – tuo pačiu greičiu tiesia linija važiuojantis automobilis. Toks judėjimas bus laikomas vienodu tol, kol automobilis niekur nesisuks ir jo spidometras turės tą patį skaičių. Akivaizdu, kad tolygus judėjimas visada vyksta tiesia linija, greičio vektorius nekinta. Kelias ir poslinkis šiuo atveju bus vienodi.
Tolygus judėjimas – tai judėjimas tiesiu keliu pastoviu greičiu, kai atstumų, nueitų bet kokius vienodus laiko tarpus, ilgiai yra vienodi. Ypatingu vienodo judėjimo atveju galima laikyti ramybės būseną, kai greitis ir nuvažiuotas atstumas lygus nuliui.
Greitis yra kokybinė tolygaus judėjimo savybė. Akivaizdu, kad skirtingi objektai skirtingu laiku įveikia tą patį kelią (pėstieji ir automobiliai). Tolygiai judančio kūno nueito kelio ir laiko, kurį šis kelias buvo nueitas, santykis vadinamas judėjimo greičiu.
Taigi formulė, apibūdinanti tolygų judėjimą, atrodo taip:
V = S/t; čia V – judėjimo greitis (yra vektorinis dydis);
S – kelias arba judėjimas;
Žinodami judėjimo greitį, kuris nekinta, galime apskaičiuoti kūno nueitą kelią per bet kurį savavališką laiko tarpą.
Kartais jie klaidingai sumaišo vienodą ir tolygiai pagreitintą judesį. Tai visiškai skirtingos sąvokos. - vienas iš netolygaus judėjimo variantų (t.y. toks, kuriame greitis nėra pastovi reikšmė), turintis svarbią skiriamąją ypatybę - greitis šiuo atveju per tuos pačius laiko intervalus kinta tiek pat. Ši reikšmė, lygi greičių skirtumo ir laiko, per kurį greitis pasikeitė, santykiui, vadinama pagreičiu. Šis skaičius, parodantis, kiek greitis padidėjo ar sumažėjo per laiko vienetą, gali būti didelis (tada sakoma, kad kūnas greitai paima arba praranda greitį) arba nereikšmingas, kai objektas sklandžiau įsibėgėja arba sulėtėja.
Pagreitis, kaip ir greitis, yra fizinis vektorinis dydis. Pagreičio vektorius kryptimi visada sutampa su greičio vektoriumi. Tolygiai pagreitinto judėjimo pavyzdys yra objekto atvejis, kai objekto trauka prie žemės paviršiaus) per laiko vienetą pakinta tam tikru dydžiu, vadinamu laisvojo kritimo pagreičiu.
Tolygus judėjimas teoriškai gali būti laikomas ypatingu tolygiai pagreitinto judėjimo atveju. Akivaizdu, kad kadangi tokio judėjimo metu greitis nesikeičia, tada pagreitis ar lėtėjimas nevyksta, todėl tolygiai judant pagreičio dydis visada lygus nuliui.
Vienodas judėjimas- tai judėjimas pastoviu greičiu, tai yra, kai greitis nesikeičia (v \u003d const) ir nėra pagreičio ar lėtėjimo (a \u003d 0).
Tiesus judėjimas- tai judėjimas tiesia linija, tai yra, tiesinio judėjimo trajektorija yra tiesi linija.
yra judėjimas, kai kūnas atlieka tuos pačius judesius bet kokius vienodus laiko intervalus. Pavyzdžiui, jei kurį nors laiko intervalą padalinsime į vienos sekundės segmentus, tada vienodu judesiu kūnas judės tuo pačiu atstumu kiekvienam iš šių laiko segmentų.
Tolygaus tiesinio judėjimo greitis nepriklauso nuo laiko ir kiekviename trajektorijos taške yra nukreiptas taip pat, kaip ir kūno judėjimas. Tai yra, poslinkio vektorius sutampa su greičio vektoriumi. Šiuo atveju vidutinis greitis bet kuriuo laikotarpiu yra lygus momentiniam greičiui:
Vienodo tiesinio judėjimo greitis yra fizikinis vektorinis dydis, lygus kūno poslinkio bet kuriuo laikotarpiu santykiui su šio intervalo t reikšme:
V(vektorius) = s(vektorius) / t
Taigi tolygaus tiesinio judėjimo greitis parodo, kokį judėjimą per laiko vienetą atlieka materialus taškas.
juda su tolygiu tiesiniu judėjimu nustatoma pagal formulę:
s(vektorius) = V(vektorius) t
Nuvažiuotas atstumas tiesiame judėjime lygus poslinkio moduliui. Jei teigiama OX ašies kryptis sutampa su judėjimo kryptimi, tada greičio projekcija OX ašyje yra lygi greičiui ir yra teigiama:
v x = v, t.y. v > 0
Poslinkio projekcija į OX ašį yra lygi:
s \u003d vt \u003d x - x 0
kur x 0 yra pradinė kūno koordinatė, x yra galutinė kūno koordinatė (arba kūno koordinatė bet kuriuo metu)
Judesio lygtis, tai yra, kūno koordinatės priklausomybė nuo laiko x = x(t), yra tokia:
Jei teigiama OX ašies kryptis yra priešinga kūno judėjimo krypčiai, tai kūno greičio projekcija į OX ašį yra neigiama, greitis mažesnis už nulį (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:
4. Lygiai kintamasis judėjimas.
Tolygus tiesinis judėjimas Tai ypatingas netolygaus judėjimo atvejis.
Netolygus judėjimas- tai judėjimas, kurio metu kūnas (materialus taškas) vienodais laiko intervalais atlieka nevienodus judesius. Pavyzdžiui, miesto autobusas juda netolygiai, nes jo judėjimą daugiausia sudaro pagreitis ir lėtėjimas.
Lygiai kintamasis judėjimas- tai judėjimas, kurio metu kūno (medžiagos taško) greitis kinta vienodai bet kuriais vienodais laiko intervalais.
Vienodo judesio kūno pagreitis išlieka pastovus pagal dydį ir kryptį (a = const).
Vienodas judėjimas gali būti tolygiai paspartintas arba tolygiai sulėtinas.
Tolygiai pagreitintas judesys- tai kūno (materialaus taško) judėjimas su teigiamu pagreičiu, tai yra, tokiu judesiu kūnas įsibėgėja nuolatiniu pagreičiu. Esant tolygiai pagreitėjusiam judėjimui, kūno greičio modulis laikui bėgant didėja, pagreičio kryptis sutampa su judėjimo greičio kryptimi.
Vienodas sulėtintas judesys- tai kūno (materialaus taško) judėjimas su neigiamu pagreičiu, tai yra, tokiu judesiu kūnas tolygiai sulėtėja. Esant vienodai lėtam judėjimui, greičio ir pagreičio vektoriai yra priešingi, o greičio modulis laikui bėgant mažėja.
Mechanikoje bet koks tiesus judėjimas yra pagreitintas, todėl lėtas judėjimas nuo pagreitinto skiriasi tik pagreičio vektoriaus projekcijos į pasirinktą koordinačių sistemos ašį ženklu.
Vidutinis kintamo judėjimo greitis nustatomas kūno judėjimą padalijus iš laiko, per kurį šis judėjimas buvo atliktas. Vidutinio greičio vienetas yra m/s.
Momentinis greitis- tai kūno (medžiagos taško) greitis tam tikru momentu arba tam tikrame trajektorijos taške, tai yra riba, iki kurios vidutinis greitis linksta be galo mažėjant laiko intervalui Δt:
V=lim(^t-0) ^s/^t
Momentinio greičio vektorius tolygų judėjimą galima rasti kaip pirmąją poslinkio vektoriaus išvestinę laiko atžvilgiu:
V(vektorius) = s'(vektorius)
Greičio vektoriaus projekcija ant OX ašies:
tai koordinatės išvestinė laiko atžvilgiu (panašiai gaunamos greičio vektoriaus projekcijos į kitas koordinačių ašis).
Pagreitis- tai vertė, kuri nustato kūno greičio kitimo greitį, tai yra ribą, iki kurios greičio pokytis linksta be galo mažėjant laiko intervalui Δt:
a(vektorius) = lim(t-0) ^v(vektorius)/^t
Tolygaus judėjimo pagreičio vektorius galima rasti kaip pirmąją greičio vektoriaus išvestinę laiko atžvilgiu arba kaip antrąją poslinkio vektoriaus išvestinę laiko atžvilgiu:
a(vektorius) = v(vektorius)" = s(vektorius)"
Atsižvelgiant į tai, kad 0 yra kūno greitis pradiniu laiko momentu (pradinis greitis), yra kūno greitis tam tikru laiko momentu (galutinis greitis), t yra laiko intervalas, per kurį įvyko greičio pokytis, pagreičio formulė bus taip:
a(vektorius) = v(vektorius)-v0(vektorius)/t
Iš čia vienodos greičio formulė bet kuriuo metu:
v(vektorius) = v 0 (vektorius) + a(vektorius)t
Jei kūnas juda tiesia linija išilgai tiesinės Dekarto koordinačių sistemos OX ašies, kurios kryptis sutampa su kūno trajektorija, tada greičio vektoriaus projekcija į šią ašį nustatoma pagal formulę:
v x = v 0x ± a x t
„-“ (minuso) ženklas prieš pagreičio vektoriaus projekciją reiškia vienodai lėtą judėjimą. Panašiai užrašomos ir greičio vektoriaus projekcijų į kitas koordinačių ašis lygtys.
Kadangi pagreitis yra pastovus (a \u003d const) su tolygiai kintamu judėjimu, pagreičio grafikas yra tiesi linija, lygiagreti 0t ašiai (laiko ašis, 1.15 pav.).
Ryžiai. 1.15. Kūno pagreičio priklausomybė nuo laiko.
Greitis prieš laiką yra tiesinė funkcija, kurios grafikas yra tiesė (1.16 pav.).
Ryžiai. 1.16. Kūno greičio priklausomybė nuo laiko.
Greičio ir laiko grafikas(1.16 pav.) rodo, kad
Šiuo atveju poslinkis yra skaitiniu būdu lygus 0abc figūros plotui (1.16 pav.).
Trapecijos plotas yra pusė jos pagrindų ilgių sumos, padaugintos iš aukščio. Trapecijos 0abc pagrindai yra lygūs:
Trapecijos aukštis t. Taigi trapecijos plotas, taigi ir poslinkio projekcija į OX ašį, yra lygus:
Esant tolygiai lėtam judėjimui, pagreičio projekcija yra neigiama, o poslinkio projekcijos formulėje prieš pagreitį dedamas ženklas „–“ (minusas).
Bendra poslinkio projekcijos nustatymo formulė yra tokia:
Kūno greičio priklausomybės nuo laiko grafikas esant įvairiems pagreičiams parodytas fig. 1.17. Poslinkio priklausomybės nuo laiko grafikas esant v0 = 0 parodytas fig. 1.18.
Ryžiai. 1.17. Kūno greičio priklausomybė nuo laiko esant įvairioms pagreičio vertėms.
Ryžiai. 1.18. Kūno poslinkio priklausomybė nuo laiko.
Kūno greitis tam tikru laiku t 1 yra lygus polinkio kampo tarp grafiko liestinės ir laiko ašies liestinės v \u003d tg α, o judėjimas nustatomas pagal formulę:
Jei kūno judėjimo laikas nežinomas, galite naudoti kitą poslinkio formulę, išspręsdami dviejų lygčių sistemą:
Kvadratų skirtumo sutrumpinto dauginimo formulė padės mums išvesti poslinkio projekcijos formulę:
Kadangi kūno koordinatę bet kuriuo laiko momentu lemia pradinės koordinatės ir poslinkio projekcijos suma, tada kūno judėjimo lygtis atrodys taip:
Koordinatės x(t) grafikas taip pat yra parabolė (kaip ir poslinkio grafikas), tačiau parabolės viršūnė paprastai nesutampa su pradžia. Už x< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).