Lekcja matematyki w klasie 4
temat:
Temat lekcji: Wyodrębnianie całej części z ułamka niewłaściwego.
Cel dydaktyczny: stworzenie warunków do powstawania nowej informacji edukacyjnej.
Cele i zadania lekcji:
1. Utwórz pojęcie liczby mieszanej.
2. Kształtowanie umiejętności wyodrębniania całej części z ułamka niewłaściwego.
3. Rozwijaj umiejętności komputerowe.
4. Rozwijać umiejętność analizowania i rozwiązywania problemów tekstowych w celu znalezienia części liczby i
liczby ze swojej strony.
5. Rozwijaj logiczne myślenie uczniów.
Planowane efekty kształcenia, utworzenie UUD:
Przedmiot: poszerzenie pojęcia liczby, wykształcenie umiejętności tłumaczenia ułamków niewłaściwych
w liczbach mieszanych i wykorzystywać zdobytą wiedzę i umiejętności w wykonywaniu różnych zadań.
Meta-przedmiot: rozwijanie umiejętności postrzegania problemu matematycznego w kontekście problemu
sytuacje w innych dyscyplinach, w życiu wokół.
Poznawcze UUD: rozwijaj pomysły dotyczące liczby; umiejętność pracy z podręcznikiem,
dodatkowe źródła informacji (analiza,
wyodrębnić niezbędne
Informacja); umiejętność formułowania uogólnień, wniosków, ustalania związków przyczynowych.
Komunikatywny UUD: pielęgnuj wzajemny szacunek, rozwijaj umiejętność wchodzenia w siebie
dialog edukacyjny z nauczycielem, z kolegami z klasy, przestrzeganie norm zachowania mowy, umiejętność
zadawać pytania, słuchać i odpowiadać na pytania innych, umiejętność stawiania hipotez.
UUD regulacyjny:
określić cel zadania, nauczyć się planować etapy pracy,
kontrolować swoje działania, wykrywać i korygować błędy, krytycznie oceniać
wyniki ich pracy i pracy wszystkich, w oparciu o istniejące kryteria, do formy
umiejętność mobilizacji sił i energii, pokonywania przeszkód.
Osobisty UUD: aby tworzyć motywację edukacyjną, inicjatywę, rozwijać umiejętności
kompetentna ustna i pisemna mowa matematyczna, umiejętność samooceny swoich działań.
Zasoby: rzutnik multimedialny, prezentacja.
Rodzaj lekcji: nauka nowego materiału.
Etap lekcji
Aktywność nauczyciela
Działalność studencka
Organizacyjny
za chwilę
Cześć, sprawdź
gotowość do szkolenia
zawód, organizacja uwagi
dzieci.
.
Zaangażuj się w biznes
rytm lekcji.
Używany
metody, sztuczki,
formy
werbalny
Utworzony UUD
Wiedzieć, jak urządzić swoje
myśli werbalnie
(Komunikacyjny UUD).
Umiejętność słuchania i
rozumieć mowę innych
(Komunikacyjny UUD).
Jak rozumiesz z tego, co czytasz,
dzisiaj na lekcji będziemy kontynuować
pracować na ułamkach.
Chłopaki, na lekcji powinniście
odkryć nową wiedzę, ale
znana, każda nowa wiedza
związane z tym, czego się już nauczyliśmy.
Zacznijmy więc od powtórzeń.
Liczenie werbalne
Aktualizacja
wiedza i
umiejętności
Praktyczny
Odpowiedzi są zapisywane w
kolumna,
sprawdzanie odpowiedzi dot
slajdy.
NA
lekcja
wymawiać
być w stanie
podsekwencja
działanie
(Regulacyjny UUD).
móc się przemienić
informacje z jednego
formy do innego
(UUD poznawczy)
.Bądź w stanie sporządzić swój
myśli w mowie i piśmie
forma (komunikatywna
UUD).
Blitzowa ankieta:
Jakie masz zasady
używany, gdy:
1. Znajdź sumę ułamków.
2. Znajdź różnicę między ułamkami.
3. Znajdź numer według części.
4. Znajdź część według numeru.
Mówią zasady.
Uczestnictwo w rozmowie z
nauczyciel.
Wiedzieć, jak urządzić swoje
myśli werbalnie
(Komunikacyjny UUD).
Wiedzieć, jak się poruszać
Twój system wiedzy:
odróżnić nowe od już
znany przez
nauczyciele
(Kognitywny
UUD).
Umiejętność słuchania i
rozumieć mowę innych
(Komunikacyjny UUD).
ustalanie celów
e i motywacja
3. Omówienie problemu
werbalny
Wiedzieć, jak urządzić swoje
myśli werbalnie
(Komunikacyjny UUD).
Wiedzieć, jak się poruszać
.
.
Twój system wiedzy:
odróżnić nowe od już
znany przez
(Kognitywny
nauczyciele
UUD).
Dzieci wypowiadają się
opcje
ich
rozwiązania.
4. „Sformułowanie problemu i
Cele Lekcji
Wybierz liczbę całkowitą z tego ułamka
Część. Co oferujesz?
Jak myślisz, jaki jest cel
przeprowadzimy lekcję?
Cel jest sformułowany
lekcja i temat
studenci.
Cel: uczyć się
wybierz całą część
z ułamka niewłaściwego
werbalny,
praktyczny
Dowiedz się, jak zdobyć nowe
wiedza: znaleźć odpowiedzi na
pytania z podręcznika,
swoje doświadczenie życiowe i
otrzymane informacje dn
(Kognitywny
lekcja
UUD).
Wiedzieć, jak urządzić swoje
myśli w formie ustnej;
słuchać i rozumieć mowę
(Rozmowny
inni
UUD).
A więc dowolny ułamek niewłaściwy
można przedstawić jako
pomieszane numery.
Cała część jest naturalna
liczba i część ułamkowa
Prawidłowa frakcja.
.
.
Opracowanie algorytmu.
ustnie
naocznie
praktyczny,
rozrodczy
analiza
praca
lekcja
wymawiać
Przez
być w stanie
sporządzone wspólnie
plan (Regulacyjny UUD).
być w stanie
podsekwencja
działanie
(Regulacyjny UUD).
Wiedzieć, jak urządzić swoje
myśli w mowie i piśmie
formularz; słuchać i rozumieć
przemówienie
inni
(Komunikacyjny UUD)
być w stanie
podsekwencja
działanie
(Regulacyjny UUD).
Wiedzieć, jak wykonać zadanie
proponowane
plan
(Regulacyjny UUD).
wymawiać
lekcja
NA
asymilacja
Nowa wiedza
i sposoby
asymilacja
5. Otwarcie nowego:
Wyjaśnienie na tablicy.
Zapisz ułamek 16/5 jako
prywatny
Jaka zasada została zastosowana
z ułamka niewłaściwego
wybierz całą część
Do złego
ułamki podkreślają całość
potrzebna część:
podzielić z resztą
włączony licznik
mianownik;
otrzymał niekompletny
prywatnie napisz do
Wiedzieć, jak zrobić to, co niezbędne
dostosowania do działania
po jego zakończeniu w dn
Na pytanie Jak wybrać część całkowitą z ułamka niewłaściwego? podane przez autora wysysać najlepszą odpowiedzią jest Aby przetłumaczyć liczbę, należy podzielić licznik przez mianownik z resztą, czyli dowiedzieć się, ile zawiera „całych” razy. I ten niepełny iloraz będzie całą częścią. Następnie reszta (jeśli istnieje) daje licznik, a dzielnik - mianownik części ułamkowej (aby było jaśniej, musisz pomnożyć mianownik przez liczbę całkowitą, którą otrzymałeś wcześniej, a następnie odjąć to, co otrzymałeś teraz od NUMER)
Na przykład: 136/28=4 liczby całkowite 24/28, to jest ułamek zredukowany = 4 liczby całkowite 6/7
Podzieliłem 136 przez 28 i dostałem 4. Następnie, aby znaleźć licznik, pomnożyłem 28 przez 4, okazało się, że 112 i odjąłem 112 od 136. Aby zmniejszyć, musisz podzielić zarówno licznik, jak i mianownik przez to samo liczba (w tym przypadku jest to 4)
Powodzenia!
Odpowiedź od Neurolog[Nowicjusz]
25/22, 22/22 to jedna całość, a 3/22 pozostaje, a to jest 1 całość i 3/22
Odpowiedź od zaspanie[guru]
podziel licznik przez mianownik, liczba do przecinka to część całkowita, następnie pomnóż całość przez mianownik i odejmij od pierwotnego licznika. Ta liczba będzie licznikiem.
na przykład: 88/16=5,5
16*5=80
88-80=8
5 8/16=5 1/2
Odpowiedź od Wadim Kulpinow[guru]
Odpowiedź od Ania[Nowicjusz]
na przykład 1000/9… łatwo dzieląc 1000 przez 9… otrzymujesz 111 jest liczbą całkowitą, a reszta idzie do licznika, a mianownik pozostaje ten sam 9….
Odpowiedź od Ranczo[Nowicjusz]
spróbuj na kalkulatorze
Podziel licznik przez mianownik i wpisz liczbę po lewej stronie przecinka.
jeśli chcesz wyodrębnić część ułamkową:
mnożysz wybraną część całkowitą przez mianownik i odejmujesz wynikową liczbę od licznika. To jest:
79/3
1. wybierz całą część: 26
2. mnożysz wybraną całą część przez mianownik: 26 * 3
3. odejmij wynikową liczbę od licznika 79-(26 * 3)
hurra.
Odpowiedź od Aleksiej Laukhtin[guru]
podzielić licznik przez mianownik i wynikową liczbę zapisać jako liczbę całkowitą, a resztę jako licznik i mianownik pozostawić bez zmian
Odpowiedź od Joman Geiko[ekspert]
Cholera, właśnie tak się tego nauczyłem. dopiero wtedy pojawił się Internet, nauczyłem się poprawnie z niego korzystać i wkrótce znalazłem tę stronę)
Odpowiedź od _DaFNa_[aktywny]
na przykład 23/3 - podziel licznik przez mianownik za pomocą kalkulatora (jeśli jest w pobliżu), weź pierwszą liczbę, pomnóż przez mianownik i uzyskaj całkowitą część tego ułamka. Od licznika odejmujesz liczbę otrzymaną przez pomnożenie przez mianownik i otrzymujesz prawidłowy ułamek. W odpowiedzi wpisz całą część, a obok właściwego ułamka.
Jeśli w pobliżu nie ma kalkulatora, to już intuicyjnie dzielisz trochę, a potem te same czynności.
Najlepsze ułamki, które mają w mianowniku 2, 5 lub 10 🙂
Odpowiedź od Le chiffre[ekspert]
Wybierasz ile razy mianownik mieści się w liczniku razy, następnie odejmujesz mianownik od licznika, mianownik pozostaje niezmieniony.
Odpowiedź od Aleksiej Antoszkin[Nowicjusz]
233 podziel przez liczbę i wiedz, weź pierwszą liczbę i pomnóż
Odpowiedź od Mi S Słonopotam[guru]
podziel licznik przez mianownik - uzyskaj całą część i resztę (ułamek)
Odpowiedź od Elena[aktywny]
Około 3/2 wydaje się być w porządku. Wystarczy podzielić licznik przez mianownik z resztą. Wtedy iloraz to cała część, reszta to licznik, a dzielnik to mianownik (czyli taki, jaki był i pozostał). Na przykład
48/13. Podziel 48 przez 13, otrzymamy 3, a reszta to 9. Więc 48/13 = 3 całe 9/13
źródło: matematyka
Odpowiedź od Paweł Czuprakow[Nowicjusz]
Odpowiedź od Siergiej Nesterenko[Nowicjusz]
1) Aby zamienić ułamek niewłaściwy na mieszany należy: podzielić licznik przez mianownik z resztą przez kolumnę, niepełny iloraz to cała część, reszta to licznik, a mianownik jest taki sam.
2) Aby zamienić ułamek mieszany na niewłaściwy, należy: pomnożyć część całkowitą przez mianownik i dodać licznik, wynikowa liczba trafi do licznika, a mianownik pozostanie ten sam.
Liczby mieszane. Wybór całej części
Istnieją dwa różne typy ułamków zwykłych.
Ułamki właściwe i niewłaściwe
Rozważ ułamki.
Zwróć uwagę, że w pierwszych dwóch ułamkach (3/7 i 5/7) liczniki są mniejsze niż mianowniki. Takie ułamki nazywamy właściwymi.
- Ułamek właściwy ma licznik mniejszy od mianownika. Dlatego ułamek właściwy jest zawsze mniejszy niż jeden.
Rozważ pozostałe dwa ułamki.
Ułamek 7/7 ma licznik równy mianownikowi (takie ułamki są równe jeden), a ułamek 11/7 ma licznik większy od mianownika. Takie ułamki nazywamy niewłaściwymi.
- Ułamek niewłaściwy ma licznik równy lub większy od mianownika. Dlatego ułamek niewłaściwy jest albo równy jeden, albo większy od jeden.
Każdy ułamek niewłaściwy jest zawsze większy od właściwego.
Jak wybrać całą część
Ułamek niewłaściwy może mieć część całkowitą. Zobaczmy, jak można to zrobić.
Aby wyodrębnić całą część z ułamka niewłaściwego, należy:
1. podzielić licznik przez mianownik z resztą;
2. zapisujemy wynikowy niepełny iloraz w części całkowitej ułamka;
3. reszta jest zapisana w liczniku ułamka;
4. Piszemy dzielnik do mianownika ułamka.
Przykład. Wybieramy część całkowitą z ułamka niewłaściwego 11/2.
. Podziel licznik przez mianownik w kolumnie.
. Zapiszmy teraz odpowiedź.
- Otrzymana powyżej liczba, zawierająca liczbę całkowitą i część ułamkową, nazywana jest liczbą mieszaną.
Otrzymaliśmy liczbę mieszaną z ułamka niewłaściwego, ale można też zrobić odwrotnie, czyli przedstawić liczbę mieszaną jako ułamek niewłaściwy.
Aby przedstawić liczbę mieszaną jako ułamek niewłaściwy:
1. pomnóż jego część całkowitą przez mianownik części ułamkowej;
2. dodać licznik części ułamkowej do otrzymanego produktu;
3. Zapisz kwotę otrzymaną z ust. 2 w liczniku ułamka i pozostaw mianownik części ułamkowej bez zmian.
Przykład. Przedstawmy liczbę mieszaną jako ułamek niewłaściwy.
. Pomnóż część całkowitą przez mianownik.
3 . 5 = 15
. Dodajemy licznik.
15 + 2 = 17
. Zapisujemy wynikową kwotę w liczniku nowej frakcji i pozostawiamy mianownik bez zmian.
Dowolną liczbę mieszaną można przedstawić jako sumę liczby całkowitej i części ułamkowej.
- Każdą liczbę naturalną można zapisać w postaci ułamka o dowolnym mianowniku naturalnym.
Iloraz dzielenia licznika przez mianownik takiego ułamka będzie równy podanej liczbie naturalnej.
Przykłady.
W tym artykule porozmawiamy o liczby mieszane. Najpierw zdefiniujmy liczby mieszane i podaj przykłady. Następnie skupmy się na związku między liczbami mieszanymi a ułamkami niewłaściwymi. Następnie pokażemy, jak zamienić liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy. Na koniec zbadamy proces odwrotny, który nazywa się wyodrębnianiem części całkowitej z ułamka niewłaściwego.
Nawigacja po stronie.
Liczby mieszane, definicja, przykłady
Matematycy zgodzili się, że suma n+a/b , gdzie n wynosi Liczba naturalna, a/b - poprawna ułamek wspólny, można zapisać bez znaku dodawania jako . Na przykład sumę 28+5/7 można krótko zapisać jako . Taki wpis nazywano mieszanym, a liczbę odpowiadającą temu wpisowi mieszanemu nazywano liczbą mieszaną.
Dochodzimy więc do definicji liczby mieszanej.
Definicja.
pomieszane numery jest liczbą równą sumie liczby naturalnej n i właściwego ułamka zwykłego a/b, zapisaną jako . W tym przypadku nazywana jest liczba n część całkowita liczby, a liczba a/b jest wywoływana ułamkowa część liczby.
Z definicji liczba mieszana jest równa sumie jej części całkowitej i ułamkowej, to znaczy równość jest prawdziwa, co można również zapisać w następujący sposób:
przynieśmy przykłady liczb mieszanych. Liczba jest liczbą mieszaną, liczba naturalna 5 jest częścią całkowitą liczby i jest częścią ułamkową liczby. Inne przykłady liczb mieszanych to 
.
Czasami można znaleźć liczby w notacji mieszanej, ale mające część ułamkową ułamka niewłaściwego, na przykład lub. Liczby te są rozumiane jako suma ich części całkowitych i ułamkowych, np. 
I 
. Ale takie liczby nie pasują do definicji liczby mieszanej, ponieważ część ułamkowa liczb mieszanych musi być ułamkiem właściwym.
Liczba również nie jest liczbą mieszaną, ponieważ 0 nie jest liczbą naturalną.
Związek między liczbami mieszanymi a ułamkami niewłaściwymi
namierzać związek między liczbami mieszanymi a ułamkami niewłaściwymi najlepiej z przykładami
Niech na tacy będzie ciasto i kolejne 3/4 tego samego ciasta. To znaczy, zgodnie ze znaczeniem dodawania, na tacy jest 1 + 3/4 ciastek. Po zapisaniu ostatniej kwoty jako liczby mieszanej stwierdzamy, że na tacy znajduje się ciasto. Teraz pokroimy całe ciasto na 4 równe części. W efekcie 7/4 ciasta znajdzie się na blasze. Oczywiste jest zatem, że „ilość” ciasta się nie zmieniła.
Z rozważanego przykładu wyraźnie widać następujący związek: każdą liczbę mieszaną można przedstawić jako ułamek niewłaściwy.
Teraz niech będzie 7/4 ciasta na tacy. Po dodaniu całego ciasta z czterech części, na tacy zostanie 1 + 3/4, czyli ciasto. Stąd jest jasne, że .
Z tego przykładu wynika, że Ułamek niewłaściwy można przedstawić w postaci liczby mieszanej. (W szczególnym przypadku, gdy licznik ułamka niewłaściwego jest dzielony przez mianownik, ułamek niewłaściwy można przedstawić jako liczbę naturalną, np. ponieważ 8:4=2).
Zamiana liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy
Do wykonywania różnych czynności z liczbami mieszanymi przydatna jest umiejętność przedstawiania liczb mieszanych jako ułamków niewłaściwych. W poprzednim akapicie dowiedzieliśmy się, że dowolną liczbę mieszaną można zamienić na ułamek niewłaściwy. Czas dowiedzieć się, jak odbywa się takie tłumaczenie.
Napiszmy algorytm pokazujący jak zamienić liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy:
Rozważ przykład zamiany liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy.
Przykład.
Przedstaw liczbę mieszaną w postaci ułamka niewłaściwego.
Rozwiązanie.
Wykonajmy wszystkie niezbędne kroki algorytmu.
Liczba mieszana jest równa sumie części całkowitej i części ułamkowej: .
Zapisując liczbę 5 jako 5/1, ostatnia suma staje się .
Aby zakończyć konwersję oryginalnej liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy, pozostaje do uruchomienia dodawanie ułamków o różnych mianownikach : 
.
Podsumowanie całego rozwiązania wygląda następująco: 
.
Odpowiedź:
Aby więc przetłumaczyć liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy, musisz wykonać następujący łańcuch działań: W rezultacie otrzymał 
, z którego będziemy korzystać w dalszej części.
Przykład.
Liczbę mieszaną zapisz w postaci ułamka niewłaściwego.
Rozwiązanie.
Skorzystajmy ze wzoru, aby zamienić liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy. W tym przykładzie n=15 , a=2 , b=5 . Zatem, 
.
Odpowiedź:
Wyodrębnianie części całkowitej z ułamka niewłaściwego
W odpowiedzi nie ma zwyczaju zapisywania ułamka niewłaściwego. Ułamek niewłaściwy jest wstępnie zastępowany albo równą mu liczbą naturalną (gdy licznik jest dzielony w całości przez mianownik), albo przeprowadza się tzw. oddzielenie części całkowitej od ułamka niewłaściwego (gdy licznik nie jest dzielony całkowicie przez mianownik).
Definicja.
Wyodrębnianie części całkowitej z ułamka niewłaściwego to zamiana ułamka na jego równą liczbę mieszaną.
Pozostaje dowiedzieć się, jak wybrać całą część z niewłaściwego ułamka.
To bardzo proste: ułamek niewłaściwy a/b jest równy liczbie mieszanej postaci , gdzie q jest ilorazem niepełnym, a r jest resztą z dzielenia a przez b. Oznacza to, że część całkowita jest równa niepełnemu ilorazowi dzielenia a przez b, a reszta jest równa licznikowi części ułamkowej.
Udowodnijmy to stwierdzenie.
Aby to zrobić, wystarczy pokazać, że . Przetłumaczmy ułamek mieszany na ułamek niewłaściwy, tak jak to zrobiliśmy w poprzednim akapicie: Ponieważ q jest niepełnym ilorazem, a r jest resztą z dzielenia a przez b, to równość a=b q+r jest prawdziwa (jeśli to konieczne, zobacz