Dowodem tego prawa jest niemożność istnienia układu równoległoboku składającego się z elementarnych komórek o osiach symetrii 5. i wyższych niż 6. rzędów, ponieważ nie można wypełnić całej przestrzeni bez śladu regularnymi 5 i 7, 8, 9 ... n -gonami.

Osie 1. i 2. rzędu nazywane są osiami niższego rzędu, 3., 4. i 6. - osiami wyższych rzędów.

Osie symetrii mogą przechodzić przez środki ścian, przez środki krawędzi, przez wierzchołki. Na rysunku przedstawiono osie symetrii sześcianu. (Załącznik 4)

Trzy osie czwartego rzędu przechodzą przez środki ścian; cztery osie trzeciego rzędu to przekątne przestrzenne sześcianu: sześć osi drugiego rzędu łączy parami punkty środkowe krawędzi. W sumie sześcian ma 13 osi symetrii.

Do elementów symetrii drugiego rodzaju należą: środek symetrii (środek inwersji), płaszczyzna symetrii (płaszczyzna lustrzana), a także złożone elementy symetrii - zwierciadło-obroty oraz osie inwersji i inwersji. (Załącznik 5).

Środek symetrii (C) to punkt wewnątrz kryształu, po obu stronach którego w równych odległościach spotykają się te same punkty kryształu. Transformacja symetryczna odpowiadająca środkowi symetrii jest odbiciem w punkcie (lustro nie jest płaszczyzną, ale punktem). Przy takim odbiciu obraz jest obracany nie tylko od prawej do lewej, ale także od przodu do wewnątrz (rysunek). „Przednia” i „tylna” strona figury są przedstawione odpowiednio w kolorze białym i niebieskim.

Bardzo często środek symetrii pokrywa się ze środkiem ciężkości kryształu.

W krystalicznym wielościanie można znaleźć różne kombinacje elementów symetrii - jedne mają ich niewiele, inne dużo. Przez symetrię, głównie wzdłuż osi symetrii, kryształy dzielą się na trzy kategorie.

do najniższych - gips, mika, siarczan miedzi, sól Rochelle itp. (Załącznik 8)

Każdy wielościan krystaliczny ma określony zestaw elementów symetrii. Kompletny zestaw wszystkich elementów symetrii właściwych dla danego kryształu nazywa się klasą symetrii. Ile jest takich zestawów? Ich liczba jest ograniczona. Matematycznie udowodniono, że w kryształach istnieją 32 rodzaje symetrii.

W strukturze kryształów, oprócz skończonych przekształceń symetrii, zaliczanych do grupy symetrii punktowej, dochodzą nieskończone przekształcenia symetryczne.

Podstawowa nieskończona transformacja - audycja, te. nieskończenie powtarzający się transfer wzdłuż jednej prostej na tej samej pewnej odległości zwanej okresem translacji. Połączenie translacji z każdym z elementów symetrii generuje nowe elementy symetrii, nieskończenie powtarzające się w przestrzeni. Tak więc całość wspólnie działającej płaszczyzny symetrii i przesunięcie równoległe do niej o wielkość równą połowie okresu translacji wzdłuż płaszczyzny wynosi płaszczyzna wypasu odbicia. Transformację symetryczną przez ocierającą się płaszczyznę odbicia można opisać, wskazując, jak zmieniają się w tym przypadku współrzędne dowolnego punktu X, Y, Z. Połączenie osi symetrii i translacji wzdłuż tej osi, działające razem, daje spiralną oś symetrii. Osie helikalne w przestrzeni kryształu mogą być tylko rzędów 2,3,4 i 6. Istnieją lewe i prawe osie helikalne.

Każda struktura charakteryzuje się zestawem elementarnych tłumaczeń lub grupa nadawcza, który określa siatka przestrzenna.

W zależności od stosunku wielkości i wzajemnej orientacji trzech podstawowych translacji a, b, c, uzyskuje się kraty różniące się od siebie symetrią. Symetria ogranicza liczbę możliwych krat. Wszystko struktury krystaliczne są opisane przez 14 grup translacyjnych odpowiadających 14 sieciom Bravais. Krata Bravais zwany nieskończonym systemem punktów, który jest tworzony przez translacyjne powtórzenie jednego punktu.

14 krat Bravais różni się od siebie formą komórek elementarnych i symetrią i jest podzielonych na 6 syngonii (patrz tabela).

Komórki elementarne w sieciach Bravais są tak dobrane, aby 1) ich symetria odpowiadała symetrii całej sieci (dokładniej musi pokrywać się z symetrią klasy holohedrycznej układu, do którego należy kryształ), 2) liczba kątów prostych i równych boków była maksymalna, oraz 3) objętość komórki była minimalna.

W strukturze kryształu sieci Wrave'a mogą być wstawione jedna w drugą, a w węzłach różnych sieci mogą znajdować się zarówno identyczne, jak i różne atomy, zarówno sferycznie symetryczne, jak i mające rzeczywistą symetrię krystalograficzną. Wszystkie typy struktur są opisane przez 230 grup symetrii przestrzennej, które powstają z kombinacji elementów symetrii nieskończonych struktur. (Grupa kosmiczna symetria jest kombinacją wszystkich możliwych przekształceń symetrii struktury krystalicznej).

Mnożenie elementów symetrii konstrukcji jest zgodne z Twierdzeniami 1-6. Ponadto, dzięki dodawaniu niekończących się powtórzeń, pojawiają się nowe kombinacje.

Twierdzenie 7. Sekwencyjne odbicie w dwóch równoległych płaszczyznach symetrii jest równoznaczne z translacją do parametru t=2a, gdzie a jest odległością między płaszczyznami.

Twierdzenie 7a. Każde przesunięcie t można zastąpić odbiciem w dwóch równoległych płaszczyznach oddalonych od siebie o odległość T/2 .

Twierdzenie 8. Płaszczyzna symetrii i translacja prostopadła do niej z parametrem t generują nowe „wstawione” płaszczyzny symetrii równoległe do generatora, podobne do niego typem i oddalone od niego.

Twierdzenie 9. Płaszczyzna symetrii i translacja t tworząca kąt z płaszczyzną , wygeneruj szybującą płaszczyznę odbicia równoległą do generatora i oddaloną od niego w kierunku translacji o wartość ( T/2), grzech wielkość poślizgu wzdłuż wygenerowanej płaszczyzny wynosi t*cos

Twierdzenie 10. Oś symetrii z kątem obrotu a translacja T prostopadła do niej generuje tę samą oś symetrii, równoległą do danej, oddaloną od niej o odległość (t/2) sin( ) i znajduje się na linii prostopadłej do przesunięcia w jego środku.

Twierdzenie 11.a przesunięcie t i przesunięcie t prostopadłe do niego generują oś helikalną o tym samym kącie i tym samym przesunięciu, równoległym do zadanego, oddalonym od niego o (t/2) grzech(/2) i znajduje się na linii prostopadłej do translacji t w jej środku.

Twierdzenie 12. Oś symetrii z kątem obrotu i translacja t tworząca z nim kąt , wygeneruj spiralną oś symetrii.

Twierdzenie 13. Spiralna oś symetrii z kątem obrotu a translacja t 1 i translacja t tworzące kąt z osią generuje spiralną oś symetrii o tym samym kącie obrotu.

Twierdzenie 14. Odwrócona oś obrotowa z kątem obrotu i translacja prostopadła do niego generować tę samą oś inwersyjno-obrotową równoległą do generującej.

Twierdzenie 15. Odwrócona - oś obrotowa z kątem obrotu i transmitować , element o tym kącie osi , wygeneruj oś inwersji z tym samym obrotem równolegle do tego.

ZADANIA

1. Zapisz macierzową reprezentację wszystkich operacji symetrii zawartych w grupie punktowej mmm.

2. Znaleźć macierzową reprezentację i rząd grupy symetrii niskotemperaturowej modyfikacji kwarcu.

3. Twierdzenie Eulera jest znane: wypadkowa dwóch przecinających się osi symetrii jest trzecią osią symetrii, przechodzącą przez punkt przecięcia pierwszych dwóch. Wykorzystując macierzową reprezentację elementów symetrii, zilustruj twierdzenie Eulera na przykładzie klasy 4 2 2.

4. Kryształ jest obracany o 90°, a następnie odbijany w środku inwersji, a następnie obracany o 180° wokół kierunku prostopadłego do osi pierwszego obrotu. Znajdź macierzową reprezentację operacji symetrii, która prowadzi do tego samego wyniku.

5. Kryształ jest obracany o 120°, a następnie odbijany w środku odwrócenia. Znajdź macierzową reprezentację operacji symetrii, która prowadzi do tego samego wyniku. Do której grupy elementów symetrii należy ta operacja?

Wszystkie informacje o kryształach niezbędne do rozwiązywania problemów, widzieć w tabele na końcu opisu.

6. Korzystając z macierzowej reprezentacji elementów symetrii, znajdź taką operację symetrii, której działanie dałoby taki sam wynik jak działanie dwóch osi drugiego rzędu, przecinających się pod kątem 90°.

7. Znajdź macierzową reprezentację operacji symetrii, której działanie daje taki sam wynik jak działanie osi drugiego rzędu położonych względem siebie pod kątem 60°. Do której grupy elementów symetrii należy ta operacja?

8. Znajdź reprezentację macierzową i rząd punktowej grupy symetrii diwodorofosforanu potasu (KDP) dla standardowego i niestandardowego (4m2) wyboru osi współrzędnych krystalofizycznych.

9. Znajdź macierzową reprezentację grupy symetrii punktów 6 2 2.

10. Znajdź reprezentację macierzową i porządek grupowy 6.

11. Korzystając z macierzowej reprezentacji operacji symetrii, sprawdź poprawność twierdzenia Eulera NA PRZYKŁADZIE grupy punktowej 2 2 2,

12. Zweryfikuj słuszność twierdzenia Eulera na przykładzie osi drugiego rzędu, położonych względem siebie pod kątem 45°.

13. Jaka jest kolejność następujących grup symetrii: m t, 2 2 2,4 mm, 422?

14. Zapisz układ generatorów dla grupy 4/mmm.

15. Na przykładzie grupy symetrii punktu 2/m sprawdź, czy wszystkie aksjomaty grupowe są spełnione.

16. Korzystając z macierzowej reprezentacji operacji symetrii, sprawdź poprawność twierdzenia: połączenie osi parzystego rzędu i płaszczyzny do niej prostopadłej daje środek symetrii.

17. Wykazać, że w sieci krystalicznej nie ma osi symetrii piątego rzędu.

18. Jaka jest liczba atomów w komórce elementarnej w przypadku a) sieci prostych, b) centrowanych na ciele i c) centrowanych na ścianach sześciennych?

19. Jaka jest liczba atomów w komórce elementarnej sześciokątnej gęsto upakowanej sieci?

20. Wyznacz odcinki, które płaszczyzna (125) odcina na osiach kraty.

21. Znajdź indeksy płaszczyzn przechodzących przez punkty węzłowe sieci krystalicznej o współrzędnych 9 10 30, jeśli parametry sieci a=3, B=5 i c==6.

22. Podano ściany (320) i (11O). Znajdź symbol krawędzi skrzyżowania,

23. Biorąc pod uwagę dwie krawędzie i . Znajdź symbol twarzy, w której leżą jednocześnie.

24. Położenie płaszczyzn w układzie heksagonalnym określa się za pomocą czterech wskaźników. Znajdź indeks i w płaszczyznach (100), (010), (110) i (211) układu heksagonalnego.

25. Elementarne ogniwo magnezu należy do układu heksagonalnego i ma parametry a=3,20 i c=5,20. Wyznacz odwrotne wektory kratowe.

26. Wyraź kąty między wektorami sieci odwrotnej jako kąty sieci prostej.

27. Wykaż, że odwrotność sieci sześciennej centrowanej na bryłach będzie sześcienna centrowana na ścianach.

28. Znajdź odwrotne wektory sieci dla kryształu kalcytu (CaCO 3), jeśli A=6,36 , =46°6".

29. Udowodnij, że odległość między płaszczyznami (hkl) sieć krystaliczna jest równa odwrotności długości wektora r*hkl od początku do punktu hkl odwrotności sieci.

30. W siatce trójskośnej cyjanitu (Al 2 O 3 , SiO 2) parametry a, b, c oraz kąty , , odpowiednio komórka elementarna jest równa 7,09; 7,72; 5.56 I; 90°55; 101°2; 105°44 . Określ odległość między płaszczyznami (102).

31. Jakie są odległości między płaszczyznami (100), (110) i (111) w sieci sześciennej o parametrze A

32. Wyznacz kąt między płaszczyznami (201) i (310) w siarce rombowej o parametrach sieci a=10,437 ,B=12,845 I, Z. =24,369

33. Oblicz kąt między płaszczyznami (111) i (102) tetragonalnego kryształu galu o parametrach sieci a=4,50 ,c=7,64 8.

34. Znajdź kąt utworzony przez ściany (100) i (010) sześciennego kryształu.

35. Udowodnij, że w sześciennym krysztale dowolny kierunek jest prostopadły do ​​płaszczyzny (hkl) z tymi samymi wartościami wskaźników Millera.

36. Wyznacz kąt między przekątną bryły a krawędzią sześcianu.

37. Wyznacz kąt między dwoma kierunkami oraz w krysztale siarczanu triglicyny ((NH 2 CH 2 COOH) 3 * H 2 SO 4) o parametrach komórki elementarnej a=9,42 ,B=12,64c=5,73 i kąt jednoskośny =PO°23 .

38. Oblicz kąt między dwiema liniami prostymi i rombową siecią siarczanu miedzi z parametrami sieci A =4,88 b=6,66 I. C \u003d 8,32 .

A. I. Semke,
, MOU Gimnazjum nr 11, Yeysk UO, Yeysk, Krasnodar kr.

Kryształowa symetria

Cele Lekcji: edukacyjny– znajomość symetrii kryształów; utrwalenie wiedzy i umiejętności na temat „Właściwości kryształów” Edukacyjny- edukacja światopoglądowa (związki przyczynowe w otaczającym świecie, poznawalność świata i człowieczeństwa); wychowanie moralne (wychowanie miłości do przyrody, uczucia koleżeńskiej pomocy wzajemnej, etyka pracy w grupie) Edukacyjny– rozwój samodzielności myślenia, kompetentnej mowy ustnej, umiejętności pracy badawczej, eksperymentalnej, poszukiwawczej i praktycznej.

Symetria... to jest ten pomysł, na wskroś
którego człowiek próbował przez wieki
zrozumieć porządek, piękno i doskonałość.
Hermana Weila

Słownik fizyczny

• Kryształ - z greckiego. κρύσταλλος – dosłownie lód, kryształ górski.
• Symetria kryształów to prawidłowość struktury atomowej, kształtu zewnętrznego i właściwości fizycznych kryształów polegająca na tym, że kryształ może łączyć się ze sobą poprzez obroty, odbicia, równoległe przeniesienia (przesunięcia) i inne przekształcenia symetrii, a także kombinacje tych przekształceń.

Etap wprowadzający

Symetria kryształów to najbardziej ogólny wzór związany ze strukturą i właściwościami substancji krystalicznej. Jest to jedno z uogólniających podstawowych pojęć fizyki i nauk przyrodniczych w ogóle. Zgodnie z definicją symetrii podaną przez E.S. Fiodorowa, „symetria jest właściwością figur geometrycznych polegającą na powtarzaniu ich części, a dokładniej ich właściwością w różnych pozycjach, aby wyrównać się z pozycją pierwotną”. Obiekt taki jest więc symetryczny, co można łączyć ze sobą pewnymi przekształceniami: obrotami wokół osi symetrii czy odbiciami w płaszczyznach symetrii. Takie przekształcenia to tzw operacje symetryczne. Po przekształceniu symetrii części obiektu, które znajdowały się w jednym miejscu, są takie same jak części, które znajdują się w innym miejscu, co oznacza, że ​​w obiekcie symetrycznym są równe części (kompatybilne i lustrzane odbicie). Wewnętrzna struktura atomowa kryształów jest trójwymiarowo okresowa, to znaczy jest opisana jako sieć krystaliczna. Symetria formy zewnętrznej (fasetowanie) kryształu jest określona przez symetrię jego wewnętrznej struktury atomowej, która determinuje również symetrię właściwości fizycznych kryształu.

Praca naukowa 1. Opis kryształów

Sieć krystaliczna może mieć różne typy symetrii. Przez symetrię sieci krystalicznej rozumie się takie właściwości sieci, które pokrywają się ze sobą przy pewnych przesunięciach przestrzennych. Jeśli krata pokrywa się ze sobą, gdy jakaś oś jest obrócona o kąt 2π/ N, to ta oś nazywana jest osią symetrii N-te zamówienie.

Oprócz trywialnej osi 1. rzędu możliwe są tylko osie 2., 3., 4. i 6. rzędu.

Do opisu kryształów używa się różnych grup symetrii, z których najważniejsze to: grupy symetrii przestrzeni, opisywanie struktury kryształów na poziomie atomowym, oraz grupy symetrii punktów, opisując ich zewnętrzną formę. Te ostatnie są również tzw klasy krystalograficzne. Notacja grup punktowych zawiera symbole głównych elementów symetrii, które są z nimi związane. Grupy te są łączone zgodnie z symetrią kształtu komórki elementarnej kryształu w siedem syngoni krystalograficznych - trójskośną, jednoskośną, rombową, tetragonalną, trygonalną, heksagonalną i sześcienną. Przynależność kryształu do jednej lub drugiej grupy symetrii i syngonii określa się przez pomiar kątów lub analizę dyfrakcji rentgenowskiej.

W kolejności rosnącej symetrii układy krystalograficzne są ułożone w następujący sposób (oznaczenia osi i kątów są jasne na rysunku):

układ trójskośny. Właściwość funkcji: a ≠ b ≠ c;α ≠ β ≠ γ. Komórka elementarna ma kształt ukośnego równoległościanu.

układ jednoskośny. Charakterystyczna właściwość: dwa kąty są proste, trzeci jest różny od prawego. Stąd, a ≠ b ≠ do; β = γ = 90°, α ≠ 90°. Komórka elementarna ma kształt równoległościanu z prostokątem u podstawy.

Układ rombowy. Wszystkie kąty są proste, wszystkie krawędzie są różne: a ≠ b ≠ do; α = β = γ = 90°. Komórka elementarna ma kształt prostopadłościanu.

układ tetragonalny. Wszystkie kąty są proste, dwie krawędzie są takie same: a = b ≠ do; α = β = γ = 90°. Komórka elementarna ma kształt graniastosłupa prostego o kwadratowej podstawie.

Układ romboedryczny (trygonalny). Wszystkie krawędzie są takie same, wszystkie kąty są takie same i różnią się od linii prostej: a=b=c; α = β = γ ≠ 90°. Komórka elementarna ma kształt sześcianu zdeformowanego przez ściskanie lub rozciąganie po przekątnej.

Układ sześciokątny. Krawędzie i kąty między nimi spełniają następujące warunki: a = b ≠ do; α = β = 90°; γ = 120°. Jeśli połączysz trzy elementarne komórki, otrzymasz regularny sześciokątny pryzmat. ponad 30 pierwiastków ma upakowanie heksagonalne (C w alotropowej modyfikacji grafitu, Be, Cd, Ti itp.).

Układ sześcienny. Wszystkie krawędzie są takie same, wszystkie kąty są proste: a=b=c; α = β = γ = 90°. Komórka elementarna ma kształt sześcianu. W układzie sześciennym występują trzy rodzaje tzw kraty Bravais: prymitywny ( A), skoncentrowany na ciele ( B) i wyśrodkowany na twarzy ( V).

Przykładem układu sześciennego są kryształy soli kuchennej (NaCl, G). Większe jony chlorkowe (lekkie kule) tworzą gęste sześcienne upakowanie, w którego wolnych węzłach (na wierzchołkach ośmiościanu foremnego) znajdują się jony sodu (kulki czarne).

Innym przykładem układu sześciennego jest siatka diamentowa ( D). Składa się z dwóch sześciennych krat Bravais wyśrodkowanych na ścianach, przesuniętych o jedną czwartą długości przestrzennej przekątnej sześcianu. Taką siatkę posiadają na przykład pierwiastki chemiczne krzem, german, a także odmiana alotropowa cyny - szara cyna.

Praca eksperymentalna „Obserwacja ciał krystalicznych”

Sprzęt: szkło powiększające lub soczewka krótkoogniskowa w oprawce, zestaw ciał krystalicznych.

Kolejność wykonania

1. Przyjrzyj się kryształkom soli przez szkło powiększające. Należy pamiętać, że wszystkie mają kształt sześcianów. Nazywa się pojedynczy kryształ pojedynczy kryształ(ma makroskopowo uporządkowaną sieć krystaliczną). Główną właściwością ciał krystalicznych jest zależność właściwości fizycznych kryształu od kierunku - anizotropii.
2. Zbadaj kryształy siarczanu miedzi, zwróć uwagę na obecność płaskich krawędzi w poszczególnych kryształach, kąty między ścianami nie są równe 90 °.
3. Rozważmy kryształy miki w postaci cienkich płytek. Koniec jednej z płytek miki jest podzielony na wiele cienkich listków. Trudno jest złamać płytkę miki, ale łatwo jest podzielić ją na cieńsze liście wzdłuż płaszczyzn ( anizotropia siły).
4. Rozważmy ciała polikrystaliczne (pęknięty kawałek żelaza, żeliwa lub cynku). Uwaga: w przerwie można wyróżnić małe kryształki, które składają się na kawałek metalu. Większość ciał stałych występujących w przyrodzie i otrzymywanych w technologii to zbiór losowo zorientowanych małych kryształów połączonych ze sobą. W przeciwieństwie do monokryształów, polikryształy są izotropowe, tzn. ich właściwości są takie same we wszystkich kierunkach.

Praca naukowa 2. Symetria kryształów (sieci krystalicznych)

Kryształy mogą przybierać postać różnych graniastosłupów, których podstawą jest trójkąt foremny, kwadrat, równoległobok i sześciokąt. Klasyfikacja kryształów i wyjaśnienie ich właściwości fizycznych może opierać się nie tylko na kształcie komórki elementarnej, ale także na innych typach symetrii, np. rotacji wokół osi. Oś symetrii nazywana jest linią prostą, po obróceniu o 360 ° kryształ (jego sieć) jest kilkakrotnie łączony ze sobą. Liczba tych kombinacji nazywa się rząd osi symetrii. Istnieją sieci krystaliczne o osiach symetrii 2, 3, 4 i 6 rzędu. Możliwa jest symetria sieci krystalicznej względem płaszczyzny symetrii, a także kombinacje różnych typów symetrii.

Rosyjski naukowiec E.S. Fiodorow odkrył, że 230 różnych grup przestrzennych obejmuje wszystkie możliwe struktury krystaliczne występujące w przyrodzie. Evgraf Stepanovich Fedorov (22 grudnia 1853 - 21 maja 1919) - rosyjski krystalograf, mineralog, matematyk. Największym osiągnięciem E.S. Fiodorow - rygorystyczne wyprowadzenie wszystkich możliwych grup przestrzennych w 1890 r. W ten sposób Fiodorow opisał symetrie całej różnorodności struktur krystalicznych. Jednocześnie właściwie rozwiązał znany od starożytności problem możliwych figur symetrycznych. Ponadto Evgraf Stepanovich stworzył uniwersalne urządzenie do pomiarów krystalograficznych - stół Fiodorowa.

Praca eksperymentalna „Demonstracja sieci krystalicznych”

Sprzęt: modele sieci krystalicznych chlorku sodu, grafitu, diamentu.

Kolejność wykonania

1. Złóż model kryształu chlorku sodu ( pokazany jest rysunek). Zwracamy uwagę na fakt, że kulki jednego koloru imitują jony sodu, a drugiego - jony chloru. Każdy jon w krysztale wykonuje termiczny ruch oscylacyjny wokół węzła sieci krystalicznej. Jeśli połączysz te węzły liniami prostymi, powstanie sieć krystaliczna. Każdy jon sodu jest otoczony przez sześć jonów chlorkowych i odwrotnie, każdy jon chlorkowy jest otoczony przez sześć jonów sodu.
2. Wybierz kierunek wzdłuż jednej z krawędzi siatki. Uwaga: białe i czarne kulki - jony sodu i chloru - naprzemiennie.
3. Wybierz kierunek wzdłuż drugiej krawędzi: białe i czarne kule - jony sodu i chloru - na przemian.
4. Wybierz kierunek wzdłuż trzeciej krawędzi: białe i czarne kule - jony sodu i chloru - na przemian.
5. Narysuj w myślach prostą linię wzdłuż przekątnej sześcianu - będzie zawierał tylko białe lub tylko czarne kule, czyli jony jednego pierwiastka. Ta obserwacja może posłużyć jako podstawa do wyjaśnienia zjawiska anizotropii tkwiącego w ciałach krystalicznych.
6. Rozmiary jonów w sieci nie są takie same: promień jonu sodu jest około 2 razy większy niż promień jonu chloru. W rezultacie jony w krysztale soli są ułożone w taki sposób, że pozycja sieci jest stabilna, tj. Energia potencjalna jest minimalna.
7. Złóż model sieci krystalicznej diamentu i grafitu. Różnica w upakowaniu atomów węgla w sieciach grafitu i diamentu determinuje istotne różnice w ich właściwościach fizycznych. Substancje takie nazywane są alotropowy.
8. Wyciągnij wnioski na podstawie wyników obserwacji i naszkicuj schematycznie rodzaje kryształów.

1. Almandyna. 2. Drzewce islandzkie. 3. Apatyt. 4. Lód. 5. Sól kuchenna. 6. Staurolit (podwójny). 7. Kalcyt (podwójny). 8. Złoto.

Praca naukowa 3. Pozyskiwanie kryształów

Kryształy wielu pierwiastków i wielu chemikaliów mają niezwykłe właściwości mechaniczne, elektryczne, magnetyczne i optyczne. Rozwój nauki i techniki doprowadził do tego, że wiele rzadko spotykanych w przyrodzie kryształów stało się bardzo potrzebnych do produkcji części urządzeń, maszyn oraz do badań naukowych. Powstało zadanie opracowania technologii wytwarzania monokryształów wielu pierwiastków i związków chemicznych. Jak wiecie, diament to kryształ węgla, rubin i szafir to kryształy tlenku glinu z różnymi zanieczyszczeniami.

Najbardziej powszechnymi metodami hodowli monokryształów są krystalizacja ze stopu i krystalizacja z roztworu. Kryształy z roztworu są hodowane przez powolne odparowywanie rozpuszczalnika z nasyconego roztworu lub przez powolne obniżanie temperatury roztworu.

Praca eksperymentalna „Rosnące kryształy”

Sprzęt: nasycone roztwory chlorku sodu, dichromianu amonu, hydrochinonu, chlorku amonu, szkiełka podstawowego, szklanego pręta, szkła powiększającego lub soczewki w oprawie.

Kolejność wykonania

1. Weź małą kroplę nasyconego roztworu soli szklanej pałeczką i przenieś ją na wstępnie ogrzane szklane szkiełko ( roztwory są przygotowywane z wyprzedzeniem i przechowywane w małych kolbach lub probówkach zamkniętych korkami).
2. Woda z ciepłego szkła stosunkowo szybko odparowuje, az roztworu zaczynają wypadać kryształy. Weź szkło powiększające i obserwuj proces krystalizacji.
3. Eksperyment z dichromianem amonu przebiega najskuteczniej. Na brzegach, a następnie na całej powierzchni kropli pojawiają się złocisto-pomarańczowe gałązki z cienkimi igiełkami, tworzące dziwaczny wzór.
4. Wyraźnie widać nierówne tempo wzrostu kryształów w różnych kierunkach - anizotropię wzrostu - w hydrochinonie.
5. Na podstawie wyników obserwacji wyciągnij wniosek i naszkicuj schematycznie rodzaje otrzymanych kryształów.

Praca naukowa 4. Zastosowanie kryształów

Kryształy mają niezwykłą właściwość anizotropii (mechanicznej, elektrycznej, optycznej itp.). Nie można sobie wyobrazić współczesnej produkcji bez użycia kryształów.

Kryształ		Przykład zastosowania
	Eksploracja i wydobycie	Narzędzia wiertnicze
	branża jubilerska	Dekoracje
	Oprzyrządowanie	Chronometry morskie - niezwykle dokładne urządzenia
	Przemysł wytwórczy	Łożyska diamentowe
	Oprzyrządowanie	Kamienie bazowe do zegarków
	Przemysł chemiczny	Dysze przędzalnicze do ciągnienia włókna
	Badania naukowe	laser rubinowy
	branża jubilerska	Dekoracje
german, krzem	Branża elektroniczna	Obwody i urządzenia półprzewodnikowe
Fluoryt, turmalin, drzewiec islandzki	Przemysł optoelektroniczny	Urządzenia optyczne
kwarc, mika	Branża elektroniczna	Urządzenia elektroniczne (kondensatory itp.)
Szafir, ametyst	branża jubilerska	Dekoracje
	Przemysł wytwórczy	smar grafitowy
	Inżynieria mechaniczna	smar grafitowy

Interesująca informacja

Kto i kiedy odkrył ciekłe kryształy? Gdzie są używane wyświetlacze LCD?

Pod koniec XIX wieku. niemiecki fizyk O. Lehman i austriacki botanik F. Reinitzer zwrócili uwagę na fakt, że niektóre substancje amorficzne i płynne wyróżniają się bardzo uporządkowanym równoległym układaniem cząsteczek o wydłużonym kształcie. Później, w zależności od stopnia uporządkowania strukturalnego, nazywano je ciekłe kryształy(LCD). Istnieją kryształy smektyczne (z warstwowym układem cząsteczek), nematyczne (z przypadkowo równolegle przesuniętymi wydłużonymi cząsteczkami) i cholesteryczne (podobne w budowie do nematycznych, ale charakteryzujące się większą ruchliwością cząsteczek). Zauważono, że pod wpływem czynników zewnętrznych, na przykład małego napięcia elektrycznego, wraz ze zmianą temperatury, natężenia pola magnetycznego, zmienia się przezroczystość optyczna cząsteczki LC. Okazało się, że dzieje się tak dzięki reorientacji osi cząsteczek w kierunku prostopadłym do stanu początkowego.

Ciekłe kryształy: A) smektyczny; B) nematyczny; V) cholesteryczny.
Adres URL: http://www.superscreen.ru

Jak działa wskaźnik LCD:
po lewej - pole elektryczne jest wyłączone, światło przechodzi przez szybę; po prawej - pole jest włączone, światło nie przechodzi, widoczne są czarne symbole (url jest ten sam)

Kolejna fala naukowego zainteresowania ciekłymi kryształami wzrosła w latach powojennych. Wśród krystalografów nasz rodak I.G. Czistyakow. Pod koniec lat 60. amerykańska korporacja z ubiegłego wieku RSA zaczął prowadzić pierwsze poważne badania nad wykorzystaniem nematycznych wyświetlaczy LCD do wizualnego wyświetlania informacji. Jednak japońska firma wyprzedziła wszystkich Ostry, który w 1973 roku zaproponował ciekłokrystaliczny alfanumeryczny panel mozaikowy - LCD ( LCD — wyświetlacz ciekłokrystaliczny). Były to monochromatyczne wskaźniki o niewielkich rozmiarach, w których elektrody wielosegmentowe były używane głównie do numerowania liczb. Początek „rewolucji wskaźników” doprowadził do prawie całkowitego zastąpienia mechanizmów wskazujących (w elektrycznych przyrządach pomiarowych, zegarkach na rękę i stacjonarnych, domowych i przemysłowych urządzeniach radiowych) środkami wizualnego wyświetlania informacji w formie cyfrowej - dokładniejszej, z bezbłędnym liczeniem.

Wyświetlacze ciekłokrystaliczne różnych typów. URL: http://www.permvelikaya.ru; http://www.gio.gov.tw http://www.radiokot.ru

Dzięki postępowi w mikroelektronice kalkulatory kieszonkowe i biurkowe zastąpiły arytmometry, liczydło i suwaki logarytmiczne. Lawinowe obniżanie kosztów układów scalonych doprowadziło nawet do zjawisk wyraźnie sprzecznych z trendami technicznymi. Na przykład nowoczesne cyfrowe zegarki na rękę są zauważalnie tańsze od zegarków ze sprężynową wskazówką, które ze względu na inercję myślenia pozostają popularne, przenosząc się do kategorii „prestiżowych”.

Jakie parametry decydują o kształcie płatków śniegu? Jaka nauka i do jakich celów zajmuje się badaniem śniegu, lodu, płatków śniegu?

Pierwszy album ze szkicami różnych płatków śniegu wykonanymi pod mikroskopem pojawił się na początku XIX wieku. w Japonii . Został stworzony przez naukowca Doi Chishitsurę. Prawie sto lat później inny japoński naukowiec, Ukishiro Nakaya, stworzył klasyfikację płatków śniegu. Jego badania dowiodły, że sześcioramienne rozgałęzione płatki śniegu, do których jesteśmy przyzwyczajeni, pojawiają się tylko w określonej temperaturze: 14–17 ° C. W takim przypadku wilgotność powietrza musi być bardzo wysoka. W innych przypadkach płatki śniegu mogą przybierać różne kształty.

Najczęstszą formą płatków śniegu są dendryty (z greckiego δέντρο - drzewo). Promienie tych kryształów wyglądają jak gałęzie drzew.

Nauka zajmuje się światem śniegu i lodu glacjologia. Powstał w XVII wieku. po tym, jak szwajcarski przyrodnik O. Saussure opublikował książkę o lodowcach alpejskich. Glacjologia istnieje na przecięciu wielu innych nauk, przede wszystkim fizyki, geologii i hydrologii. Badanie lodu i śniegu jest konieczne, aby wiedzieć, jak zapobiegać lawinom śnieżnym i lodowym. W końcu miliony dolarów wydawane są corocznie na walkę z ich konsekwencjami na całym świecie. Ale jeśli znasz naturę śniegu i lodu, możesz zaoszczędzić dużo pieniędzy i uratować wiele istnień ludzkich. A lód może opowiedzieć o historii Ziemi. Na przykład w latach 70. Glacjolodzy badali pokrywę lodową Antarktydy, wiercili studnie i badali cechy lodu w różnych warstwach. Dzięki temu możliwe było poznanie wielu zmian klimatycznych, jakie zachodziły na naszej planecie przez 400 000 lat.

Zabawne i niestandardowe zadania(Praca grupowa)

Na brzegach Kanału Północnego, w północno-wschodniej części wyspy Irlandii, wznoszą się niskie góry Antrim. Zbudowane są z czarnych bazaltów - śladów działalności starożytnych wulkanów, które wznosiły się wzdłuż gigantycznego uskoku, który 60 milionów lat temu oddzielał Irlandię od Wielkiej Brytanii. Czarne strumienie lawy wytrysnęły z tych kraterów, tworząc przybrzeżne góry na irlandzkim wybrzeżu i na Hebrydach po drugiej stronie Kanału Północnego. Ten bazalt to niesamowita rasa! Ciecz, łatwo płynąca w postaci stopionej (przepływy bazaltu czasami pędzą po zboczach wulkanów z prędkością do 50 km / h), pęka, gdy stygnie i zestala się, tworząc regularne sześciokątne graniastosłupy. Z daleka bazaltowe klify przypominają ogromne organy z setkami czarnych piszczałek. A kiedy strumień lawy wpływa do wody, czasami pojawiają się tak dziwaczne formacje, że trudno nie uwierzyć w ich magiczne pochodzenie. To naturalne zjawisko można zaobserwować u podnóża Antrim. Od wulkanicznego masywu oddziela się tu swego rodzaju „droga donikąd”. Zapora wznosi się 6 m nad poziomem morza i składa się z około 40 000 bazaltowych kolumn. Wygląda jak niedokończony most przez cieśninę, wymyślony przez jakiegoś wspaniałego olbrzyma i nazywany jest „Mostem Giganta”.

Zadanie. O jakich właściwościach krystalicznych ciał stałych i cieczy mówimy? Jakie są różnice między krystalicznymi ciałami stałymi a cieczami? ( Odpowiedź. Właściwy kształt geometryczny jest istotną cechą zewnętrzną każdego kryształu w warunkach naturalnych).

Pierwszy diament w RPA znalazł w 1869 roku pasterz. Rok później założono tu miasto Kimberley, od którego nazwy skała macierzysta zawierająca diamenty stała się znana jako kimberlit. Zawartość diamentów w kimberlitach jest bardzo niska - nie więcej niż 0,000 007 3%, co odpowiada 0,2 g (1 karat) na każde 3 tony kimberlitów. Teraz jedną z atrakcji Kimberley jest ogromny dół o głębokości 400 m, wykopany przez górników diamentów.

Zadanie. Gdzie znajdują zastosowanie cenne właściwości diamentów?

„Taki płatek śniegu (mówimy o płatku śniegu. - JAK.), sześciokątna, regularna gwiazda, spadła na Nerżyna na rękawie starego czerwonego płaszcza z pierwszej linii.

sztuczna inteligencja Sołżenicyn. W pierwszym kręgu.

? Dlaczego płatki śniegu mają prawidłowy kształt? ( Odpowiedź. Główną właściwością kryształów jest symetria.)

„Okno zatrzęsło się od hałasu; szklanki wyleciały z brzękiem i wystawała okropna świńska twarz, poruszając oczami, jakby pytając: „Co wy tu robicie, dobrzy ludzie?”

NV Gogol.

? Dlaczego szkło pęka nawet przy niewielkim obciążeniu? ( Odpowiedź. Szkło zalicza się do ciał kruchych, w których praktycznie nie występują odkształcenia plastyczne, tak że odkształcenia sprężyste kończą się bezpośrednio zniszczeniem).

„Mróz był silniejszy niż rano; ale z drugiej strony było tak cicho, że skrzypienie szronu pod butami słychać było z pół wiorsty.

NV Gogol. Wieczory na farmie w pobliżu Dikanki.

? Dlaczego śnieg skrzypi pod stopami w chłodne dni? ( Odpowiedź. Płatki śniegu są kryształami, pod stopami zapadają się, w wyniku czego pojawia się dźwięk.)

Diament jest cięty przez diament.

? Diament i grafit składają się z tych samych atomów węgla. Dlaczego właściwości diamentu i grafitu są różne? ( Odpowiedź. Substancje te różnią się budową krystaliczną. Diament ma silne wiązania kowalencyjne, podczas gdy grafit ma strukturę warstwową).

? Jakie znasz substancje, które nie są gorsze od diamentu pod względem siły? ( Odpowiedź. Jedną z takich substancji jest azotek boru. Bardzo silne wiązanie kowalencyjne wiąże atomy boru i azotu w sieci krystalicznej azotku boru. Azotek boru nie jest gorszy od diamentu pod względem twardości i przewyższa go wytrzymałością i odpornością na ciepło).

Koniec jest tępy, dłuto ostre: tnie arkusze, kawałki latają. Co to jest? ( Odpowiedź. Diament.)

? Jaka właściwość wyróżnia diament spośród innych substancji? ( Odpowiedź. Twardość.)

Największe kryształy znaleziono w jaskini Naica, w meksykańskim stanie Chihuahua. Niektóre z nich osiągają długość 13 m i szerokość 1 m.

AE Fersmana na początku XX wieku. opisał kamieniołom na południowym Uralu, osadzony w jednym gigantycznym krysztale skalenia.

Wniosek

Na zakończenie lekcji chcę podać wyjątkowy przykład zastosowania symetrii. Pszczoły miodne muszą umieć liczyć i zapisywać. Aby wydzielać tylko 60 g wosku ze specjalnymi gruczołami, muszą zjeść 1 kg miodu z nektaru i pyłku, a do zbudowania średniej wielkości gniazda potrzeba około 7 kg słodkiego pokarmu. Komórki plastra mogą być w zasadzie kwadratowe, ale pszczoły wybierają kształt sześciokątny: zapewnia on najgęstsze upakowanie larw, dzięki czemu konstrukcja ścian wymaga minimum cennego wosku. Ogniwa są pionowe, ogniwa na nich znajdują się po obu stronach, czyli mają wspólne dno – więcej oszczędności. Skierowane są do góry pod kątem 13°, dzięki czemu miód nie wypływa. W takich plastrach umieszcza się kilka kilogramów miodu. Oto prawdziwe cuda natury.

Literatura

1. Arnold VI Matematyczne metody mechaniki klasycznej. M.: Redakcja URSS, 2003.
2. Weil G. Symetria: tłumaczenie z języka angielskiego. M., 1968.
3. Słownik glacjologiczny / wyd. VM Kotlyakov. L.: Gidrometeoizdat, 1984.
4. Kompaneets A.S. Symetria w mikro- i makroświecie. Moskwa: Nauka, 1978.
5. Merkulov D. Magia ciekłych kryształów // Nauka i życie. 2004. nr 12.
6. Fiodorow E.S. Symetria i struktura kryształów. M., 1949.
7. Fizyka: inż. dla dzieci. Moskwa: Avanta+, 2000.
8. Shubnikov AV, Koptsik V.A. Symetria w nauce i sztuce. Wydawnictwo 2. M., 1972.