सबसे बड़ी संख्या का नाम क्या है? गणित में सबसे बड़ी संख्या

अरबी संख्याओं के नाम में, प्रत्येक अंक अपनी श्रेणी का होता है, और प्रत्येक तीन अंक एक वर्ग बनाते हैं। इस प्रकार, किसी संख्या का अंतिम अंक उसमें इकाइयों की संख्या को दर्शाता है और उसे क्रमशः इकाइयों का स्थान कहा जाता है। अगला, अंत से दूसरा, अंक दहाई (दहाई अंक) को इंगित करता है, और अंत से तीसरा अंक संख्या में सैकड़ों की संख्या को इंगित करता है - सैकड़ों अंक। इसके अलावा, प्रत्येक वर्ग में अंक बिल्कुल उसी तरह से दोहराए जाते हैं, जो हजारों, लाखों और इसी तरह के वर्गों में इकाइयों, दहाई और सैकड़ों को दर्शाते हैं। यदि संख्या छोटी है और उसमें दहाई या सैकड़ों का अंक नहीं है, तो उन्हें शून्य मानने की प्रथा है। कक्षाएं संख्याओं को तीन की संख्या में समूहित करती हैं, अक्सर कंप्यूटिंग उपकरणों या रिकॉर्ड्स में कक्षाओं को अलग-अलग करने के लिए उनके बीच एक अवधि या स्थान रखा जाता है। ऐसा बड़ी संख्याओं को पढ़ना आसान बनाने के लिए किया जाता है। प्रत्येक वर्ग का अपना नाम होता है: पहले तीन अंक इकाइयों का वर्ग होते हैं, उसके बाद हजारों का वर्ग होता है, फिर लाखों, अरबों (या अरबों) और इसी तरह आगे भी।

चूँकि हम दशमलव प्रणाली का उपयोग करते हैं, मात्रा की मूल इकाई दस, या 10 1 है। तदनुसार, किसी संख्या में अंकों की संख्या में वृद्धि के साथ, 10 2, 10 3, 10 4, आदि की दहाई की संख्या भी बढ़ जाती है। दहाई की संख्या जानकर, आप आसानी से संख्या का वर्ग और श्रेणी निर्धारित कर सकते हैं, उदाहरण के लिए, 10 16 दसियों क्वाड्रिलियन है, और 3 × 10 16 तीन दसियों क्वाड्रिलियन है। दशमलव घटकों में संख्याओं का अपघटन निम्नानुसार होता है - प्रत्येक अंक को एक अलग पद में प्रदर्शित किया जाता है, जिसे आवश्यक गुणांक 10 एन से गुणा किया जाता है, जहां एन बाएं से दाएं गिनती में अंक की स्थिति है।
उदाहरण के लिए: 253 981=2×10 6 +5×10 5 +3×10 4 +9×10 3 +8×10 2 +1×10 1

साथ ही, 10 की घात का उपयोग दशमलव लिखने में भी किया जाता है: 10 (-1) 0.1 या दसवां हिस्सा है। इसी तरह पिछले पैराग्राफ के साथ, एक दशमलव संख्या को भी विघटित किया जा सकता है, इस स्थिति में n अल्पविराम से दाएं से बाएं ओर अंक की स्थिति को इंगित करेगा, उदाहरण के लिए: 0.347629= 3x10 (-1) +4x10 (-2) +7x10 (-3) +6x10 (-4) +2x10 (-5) +9x10 (-6) )

दशमलव संख्याओं के नाम. दशमलव संख्याओं को दशमलव बिंदु के बाद अंतिम अंक द्वारा पढ़ा जाता है, उदाहरण के लिए 0.325 - तीन सौ पच्चीस हजारवां, जहां हजारवां अंतिम अंक 5 का अंक है।

बड़ी संख्याओं, अंकों और वर्गों के नामों की तालिका

प्रथम श्रेणी इकाई	प्रथम इकाई अंक दूसरा स्थान दस तीसरी रैंक के सैकड़ों	1 = 10 0 10 = 10 1 100 = 10 2
द्वितीय श्रेणी हजार	हज़ारों की पहली अंकीय इकाइयाँ दूसरा अंक दसियों हज़ार हजारों की संख्या में तीसरी रैंक	1 000 = 10 3 10 000 = 10 4 100 000 = 10 5
तीसरी कक्षा के लाखों	पहला अंक इकाई मिलियन दूसरा अंक दसियों लाख तीसरा अंक सैकड़ों करोड़	1 000 000 = 10 6 10 000 000 = 10 7 100 000 000 = 10 8
चौथी श्रेणी अरबों	पहला अंक इकाई अरब दूसरा अंक दसियों अरब तीसरा अंक सैकड़ों अरब	1 000 000 000 = 10 9 10 000 000 000 = 10 10 100 000 000 000 = 10 11
5वीं कक्षा खरबों	प्रथम अंक ट्रिलियन इकाइयाँ दूसरा अंक दसियों खरब तीसरा अंक सौ ट्रिलियन	1 000 000 000 000 = 10 12 10 000 000 000 000 = 10 13 100 000 000 000 000 = 10 14
छठी कक्षा क्वाड्रिलियन	प्रथम अंक क्वाड्रिलियन इकाइयाँ दूसरा अंक दसियों क्वाड्रिलियन तीसरा अंक दसियों क्वाड्रिलियन	1 000 000 000 000 000 = 10 15 10 000 000 000 000 000 = 10 16 100 000 000 000 000 000 = 10 17
सातवीं कक्षा क्विंटिलियन	क्विंटिलियन की प्रथम अंकीय इकाइयाँ दूसरा अंक दसियों क्विंटल तीसरी रैंक सौ क्विंटिलियन	1 000 000 000 000 000 000 = 10 18 10 000 000 000 000 000 000 = 10 19 100 000 000 000 000 000 000 = 10 20
आठवीं कक्षा सेक्स्टिलियन्स	प्रथम अंक सेक्स्टिलियन इकाइयाँ दूसरा अंक दसियों सेक्स्टिलियन तीसरी रैंक सौ सेक्स्टिलियन्स	1 000 000 000 000 000 000 000 = 10 21 10 000 000 000 000 000 000 000 = 10 22 1 00 000 000 000 000 000 000 000 = 10 23
9वीं कक्षा सेप्टिलियन	सेप्टिलियन की प्रथम अंक इकाइयाँ दूसरा अंक दसियों सेप्टिलियन तीसरी रैंक सौ सेप्टिलियन	1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 24 10 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 25 100 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 26
10वीं क्लास ऑक्टिलियन	पहला अंक ऑक्टिलियन इकाइयाँ दूसरा अंक दस ऑक्टिलियन तीसरी रैंक सौ ऑक्टिलियन	1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 27 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 28 100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 29

17 जून 2015

“मैं वहां अंधेरे में दिमाग की मोमबत्ती से मिलने वाले प्रकाश के छोटे से स्थान के पीछे अस्पष्ट संख्याओं के समूह को छिपा हुआ देखता हूं। वे एक दूसरे से कानाफूसी करते हैं; इस बारे में बात करना कि कौन क्या जानता है। शायद उन्हें हम अपने छोटे भाइयों को अपने दिमाग में कैद करने के लिए बहुत पसंद नहीं करते। या हो सकता है कि वे हमारी समझ से परे, एक स्पष्ट संख्यात्मक जीवन शैली जीते हों।''
डगलस रे

हम अपना काम जारी रखते हैं। आज हमारे पास संख्याएँ हैं...

देर-सबेर हर कोई इस सवाल से परेशान रहता है कि सबसे बड़ी संख्या कौन सी है। एक बच्चे के प्रश्न का उत्तर लाखों में दिया जा सकता है। आगे क्या होगा? ट्रिलियन. और भी आगे? वास्तव में, इस प्रश्न का उत्तर सरल है कि सबसे बड़ी संख्याएँ क्या हैं। सबसे बड़ी संख्या में एक जोड़ना ही उचित है, क्योंकि अब यह सबसे बड़ी संख्या नहीं रहेगी। यह प्रक्रिया अनिश्चित काल तक जारी रखी जा सकती है.

लेकिन अगर आप खुद से पूछें: मौजूद सबसे बड़ी संख्या कौन सी है, और उसका अपना नाम क्या है?

अब हम सब जानते हैं...

संख्याओं के नामकरण की दो प्रणालियाँ हैं - अमेरिकी और अंग्रेजी।

अमेरिकी प्रणाली काफी सरलता से बनाई गई है। बड़ी संख्याओं के सभी नाम इस प्रकार बनाए गए हैं: शुरुआत में एक लैटिन क्रमिक संख्या होती है, और अंत में इसमें प्रत्यय -मिलियन जोड़ा जाता है। अपवाद "मिलियन" नाम है जो एक हजार की संख्या का नाम है (अव्य. मिल) और आवर्धक प्रत्यय -मिलियन (तालिका देखें)। तो संख्याएँ प्राप्त होती हैं - ट्रिलियन, क्वाड्रिलियन, क्विंटिलियन, सेक्स्टिलियन, सेप्टिलियन, ऑक्टिलियन, नॉनिलियन और डेसिलियन। अमेरिकी प्रणाली का उपयोग संयुक्त राज्य अमेरिका, कनाडा, फ्रांस और रूस में किया जाता है। आप सरल सूत्र 3 x + 3 (जहाँ x एक लैटिन अंक है) का उपयोग करके अमेरिकी प्रणाली में लिखी गई संख्या में शून्य की संख्या ज्ञात कर सकते हैं।

अंग्रेजी नामकरण प्रणाली दुनिया में सबसे आम है। इसका उपयोग, उदाहरण के लिए, ग्रेट ब्रिटेन और स्पेन के साथ-साथ अधिकांश पूर्व अंग्रेजी और स्पेनिश उपनिवेशों में किया जाता है। इस प्रणाली में संख्याओं के नाम इस प्रकार बनाए गए हैं: इस प्रकार: लैटिन अंक में एक प्रत्यय -मिलियन जोड़ा जाता है, अगली संख्या (1000 गुना बड़ी) सिद्धांत के अनुसार बनाई जाती है - वही लैटिन अंक, लेकिन प्रत्यय है ​-अरब। अर्थात्, अंग्रेजी प्रणाली में एक ट्रिलियन के बाद एक ट्रिलियन आता है, और उसके बाद ही एक क्वाड्रिलियन, उसके बाद एक क्वाड्रिलियन, और इसी तरह। इस प्रकार, अंग्रेजी और अमेरिकी प्रणालियों के अनुसार क्वाड्रिलियन पूरी तरह से अलग संख्याएं हैं! आप अंग्रेजी प्रणाली में लिखी गई और प्रत्यय -मिलियन के साथ समाप्त होने वाली संख्या में शून्य की संख्या सूत्र 6 x + 3 (जहाँ x एक लैटिन अंक है) का उपयोग करके और समाप्त होने वाली संख्याओं के लिए सूत्र 6 x + 6 का उपयोग करके पता कर सकते हैं। -अरब।

केवल संख्या अरब (10 9 ) अंग्रेजी प्रणाली से रूसी भाषा में पारित हुई, जो, फिर भी, इसे वैसे ही कहना अधिक सही होगा जैसे अमेरिकी इसे कहते हैं - एक अरब, क्योंकि हमने अमेरिकी प्रणाली को अपनाया है। लेकिन हमारे देश में नियम के मुताबिक कौन काम करता है! ;-) वैसे, कभी-कभी ट्रिलियन शब्द का उपयोग रूसी में भी किया जाता है (आप Google या Yandex में खोज चलाकर स्वयं देख सकते हैं) और इसका अर्थ, जाहिरा तौर पर, 1000 ट्रिलियन, यानी है। क्वाड्रिलियन.

अमेरिकी या अंग्रेजी प्रणाली में लैटिन उपसर्गों का उपयोग करके लिखी गई संख्याओं के अलावा, तथाकथित ऑफ-सिस्टम संख्याएं भी जानी जाती हैं, यानी। वे संख्याएँ जिनके अपने नाम बिना किसी लैटिन उपसर्ग के होते हैं। ऐसी कई संख्याएँ हैं, लेकिन मैं उनके बारे में थोड़ी देर बाद अधिक विस्तार से बात करूँगा।

आइए लैटिन अंकों का उपयोग करके लिखने की ओर वापस जाएँ। ऐसा प्रतीत होता है कि वे अनंत तक संख्याएँ लिख सकते हैं, लेकिन यह पूरी तरह सच नहीं है। अब मैं समझाऊंगा क्यों. आइए सबसे पहले देखें कि 1 से 10 33 तक की संख्याओं को क्या कहा जाता है:

और इसलिए, अब सवाल उठता है कि आगे क्या। डेसिलियन क्या है? सिद्धांत रूप में, निश्चित रूप से, उपसर्गों के संयोजन से ऐसे राक्षसों को उत्पन्न करना संभव है: एंडेसिलियन, डुओडेसिलियन, ट्रेडेसिलियन, क्वाटोर्डेसिलियन, क्विंडेसिलियन, सेक्सडेसिलियन, सेप्टेमडेसिलियन, ऑक्टोडेसिलियन और नोवेमडेसिलियन, लेकिन ये पहले से ही मिश्रित नाम होंगे, और हम इसमें रुचि रखते थे। हमारे अपने नाम अंक. इसलिए, इस प्रणाली के अनुसार, ऊपर बताए गए लोगों के अलावा, आप अभी भी केवल तीन - विगिंटिलियन (अक्षांश से) प्राप्त कर सकते हैं।viginti- बीस), सेंटिलियन (अक्षांश से।प्रतिशत- एक सौ) और एक लाख (अक्षांश से)।मिल- हज़ार)। रोमनों के पास संख्याओं के लिए एक हजार से अधिक उचित नाम नहीं थे (एक हजार से अधिक की सभी संख्याएँ संयुक्त थीं)। उदाहरण के लिए, दस लाख (1,000,000) रोमनों ने फोन कियासेंटेना मिलियायानी दस लाख. और अब, वास्तव में, तालिका:

इस प्रकार, एक समान प्रणाली के अनुसार, संख्याएँ 10 से बड़ी होती हैं 3003 , जिसका अपना, अमिश्रित नाम होगा, पाना असंभव है! लेकिन फिर भी, दस लाख से अधिक संख्याएँ ज्ञात हैं - ये बहुत ही गैर-प्रणालीगत संख्याएँ हैं। अंत में, आइये उनके बारे में बात करते हैं।

ऐसी सबसे छोटी संख्या असंख्य है (यह डाहल के शब्दकोश में भी है), जिसका अर्थ है सौ सैकड़ों, यानी 10,000। सच है, यह शब्द पुराना है और व्यावहारिक रूप से उपयोग नहीं किया जाता है, लेकिन यह उत्सुक है कि "असंख्य" शब्द है व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, जिसका अर्थ बिल्कुल एक निश्चित संख्या नहीं है, बल्कि किसी चीज़ का एक बेशुमार, बेशुमार सेट है। ऐसा माना जाता है कि असंख्य (अंग्रेजी असंख्य) शब्द प्राचीन मिस्र से यूरोपीय भाषाओं में आया था।

इस संख्या की उत्पत्ति के बारे में अलग-अलग मत हैं। कुछ का मानना ​​है कि इसकी उत्पत्ति मिस्र में हुई थी, जबकि अन्य का मानना ​​है कि इसका जन्म प्राचीन ग्रीस में ही हुआ था। जो भी हो, वास्तव में, असंख्य लोगों ने यूनानियों की बदौलत प्रसिद्धि प्राप्त की। असंख्य 10,000 का नाम था, और दस हजार से अधिक संख्याओं के लिए कोई नाम नहीं थे। हालाँकि, नोट "Psammit" (यानी, रेत की गणना) में, आर्किमिडीज़ ने दिखाया कि कैसे कोई व्यवस्थित रूप से बड़ी संख्याओं का निर्माण और नामकरण कर सकता है। विशेष रूप से, एक खसखस ​​के बीज में रेत के 10,000 (असंख्य) दाने रखकर, वह पाता है कि ब्रह्मांड में (पृथ्वी के असंख्य व्यास के व्यास वाली एक गेंद) (हमारे नोटेशन में) 10 से अधिक फिट नहीं होगी 63 रेत के दाने। यह दिलचस्प है कि दृश्य ब्रह्मांड में परमाणुओं की संख्या की आधुनिक गणना से संख्या 10 निकलती है 67 (केवल असंख्य गुना अधिक)। आर्किमिडीज़ द्वारा सुझाए गए संख्याओं के नाम इस प्रकार हैं:
1 असंख्य = 10 4 .
1 दि-असंख्य = असंख्य असंख्य = 10 8 .
1 त्रि-असंख्य = द्वि-असंख्य द्वि-असंख्य = 10 16 .
1 टेट्रा-असंख्य = तीन-असंख्य तीन-असंख्य = 10 32 .
वगैरह।

गूगोल (अंग्रेजी गूगोल से) दस से सौवीं घात तक की संख्या है, यानी एक सौ शून्य वाली संख्या। "गूगोल" के बारे में पहली बार 1938 में अमेरिकी गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर द्वारा जर्नल स्क्रिप्टा मैथमैटिका के जनवरी अंक में "गणित में नए नाम" लेख में लिखा गया था। उनके अनुसार, उनके नौ वर्षीय भतीजे मिल्टन सिरोटा ने बड़ी संख्या को "गूगोल" कहने का सुझाव दिया। यह नंबर उनके नाम पर बने सर्च इंजन की बदौलत प्रसिद्ध हुआ। गूगल. ध्यान दें कि "Google" एक ट्रेडमार्क है और गोगोल एक नंबर है।

एडवर्ड कास्नर.

इंटरनेट पर आप अक्सर इसका उल्लेख पा सकते हैं - लेकिन ऐसा नहीं है...

100 ईसा पूर्व के प्रसिद्ध बौद्ध ग्रंथ जैन सूत्र में, असंखेय संख्या (चीनी से)। asentzi- अगणनीय), 10 140 के बराबर। ऐसा माना जाता है कि यह संख्या निर्वाण प्राप्त करने के लिए आवश्यक ब्रह्मांडीय चक्रों की संख्या के बराबर है।

गूगोलप्लेक्स (अंग्रेज़ी) GOOGOLPLEX) - एक संख्या जिसका आविष्कार कास्नर ने अपने भतीजे के साथ किया था और जिसका अर्थ शून्य के गूगोल वाला एक है, यानी 10 10100 . कास्नर स्वयं इस "खोज" का वर्णन इस प्रकार करते हैं:

ज्ञान की बातें बच्चों द्वारा कम से कम उतनी ही बार बोली जाती हैं जितनी बार वैज्ञानिकों द्वारा। "गूगोल" नाम का आविष्कार एक बच्चे (डॉ. कास्नर के नौ वर्षीय भतीजे) द्वारा किया गया था, जिसे एक बहुत बड़ी संख्या के लिए एक नाम सोचने के लिए कहा गया था, अर्थात् 1 जिसके बाद सौ शून्य हों। वह बहुत अच्छा था यह निश्चित है कि यह संख्या अनंत नहीं थी, और इसलिए यह भी उतना ही निश्चित है कि इसका एक नाम होना चाहिए, एक गूगोल, लेकिन यह अभी भी सीमित है, जैसा कि नाम के आविष्कारक ने तुरंत बताया था।

गणित और कल्पना(1940) कास्नर और जेम्स आर. न्यूमैन द्वारा।

गूगोलप्लेक्स नंबर से भी बड़ा, स्केव्स नंबर 1933 में स्केव्स द्वारा प्रस्तावित किया गया था (स्केव्स)। जे. लंदन मठ. समाज. 8, 277-283, 1933.) अभाज्य संख्याओं से संबंधित रीमैन अनुमान को सिद्ध करने में। इसका मतलब है इसीमा तक इसीमा तक इ 79 की घात तक, यानी ईई इ 79 . बाद में, रीले (ते रीले, एच.जे.जे. "अंतर के संकेत पर)। पी(x)-Li(x)।" गणित। गणना. 48, 323-328, 1987) ने स्क्यूस की संख्या घटाकर ईई कर दी 27/4 , जो लगभग 8.185 10 370 के बराबर है। यह स्पष्ट है कि चूंकि स्केव्स संख्या का मान संख्या पर निर्भर करता है इ, तो यह एक पूर्णांक नहीं है, इसलिए हम इस पर विचार नहीं करेंगे, अन्यथा हमें अन्य गैर-प्राकृतिक संख्याओं को याद करना होगा - संख्या पाई, संख्या ई, आदि।

लेकिन यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि एक दूसरा स्केव्स नंबर भी है, जिसे गणित में Sk2 के रूप में दर्शाया जाता है, जो पहले स्केव्स नंबर (Sk1) से भी बड़ा है। स्क्यूज़ का दूसरा नंबर, जे. स्क्यूज़ द्वारा उसी लेख में एक संख्या को दर्शाने के लिए पेश किया गया था जिसके लिए रीमैन परिकल्पना मान्य नहीं है। Sk2 1010 है 10103 , यानी 1010 101000 .

जैसा कि आप समझते हैं, जितनी अधिक डिग्रियाँ होंगी, यह समझना उतना ही कठिन होगा कि कौन सी संख्या अधिक है। उदाहरण के लिए, स्केव्स संख्याओं को देखते हुए, विशेष गणना के बिना, यह समझना लगभग असंभव है कि इन दोनों में से कौन सी संख्या बड़ी है। इस प्रकार, अत्यधिक बड़ी संख्याओं के लिए, शक्तियों का उपयोग करना असुविधाजनक हो जाता है। इसके अलावा, आप ऐसे नंबरों के साथ आ सकते हैं (और उनका आविष्कार पहले ही हो चुका है) जब डिग्री की डिग्री पृष्ठ पर फिट नहीं होती है। हाँ, क्या पेज है! वे पूरे ब्रह्मांड के आकार की किताब में भी फिट नहीं होंगे! ऐसे में सवाल उठता है कि इन्हें कैसे लिखा जाए. जैसा कि आप समझते हैं, समस्या हल करने योग्य है, और गणितज्ञों ने ऐसी संख्याओं को लिखने के लिए कई सिद्धांत विकसित किए हैं। सच है, प्रत्येक गणितज्ञ जिसने यह समस्या पूछी थी, वह लिखने का अपना तरीका लेकर आया, जिसके कारण संख्याओं को लिखने के कई, असंबंधित, तरीकों का अस्तित्व हुआ - ये नुथ, कॉनवे, स्टीनहॉस, आदि के नोटेशन हैं।

ह्यूगो स्टेनहॉस (एच. स्टीनहॉस) के अंकन पर विचार करें। गणितीय स्नैपशॉट, तीसरा संस्करण। 1983), जो काफी सरल है। स्टीनहाउस ने ज्यामितीय आकृतियों के अंदर बड़ी संख्याएँ लिखने का सुझाव दिया - एक त्रिकोण, एक वर्ग और एक वृत्त:

स्टीनहाउस दो नए सुपर-लार्ज नंबर लेकर आए। उन्होंने नंबर - मेगा, और नंबर - मेगिस्टन कहा।

गणितज्ञ लियो मोजर ने स्टेनहाउस के अंकन को परिष्कृत किया, जो इस तथ्य से सीमित था कि यदि मेगिस्टन से बहुत बड़ी संख्याएँ लिखना आवश्यक था, तो कठिनाइयाँ और असुविधाएँ पैदा हुईं, क्योंकि कई वृत्तों को एक के अंदर एक खींचना पड़ता था। मोजर ने वर्गों के बाद वृत्त नहीं, बल्कि पंचकोण, फिर षट्कोण, इत्यादि बनाने का सुझाव दिया। उन्होंने इन बहुभुजों के लिए एक औपचारिक संकेतन का भी प्रस्ताव रखा, ताकि जटिल पैटर्न बनाए बिना संख्याएं लिखी जा सकें। मोजर नोटेशन इस तरह दिखता है:

इस प्रकार, मोजर के अंकन के अनुसार, स्टीनहाउस के मेगा को 2 के रूप में लिखा जाता है, और मेगिस्टोन को 10 के रूप में लिखा जाता है। इसके अलावा, लियो मोजर ने मेगा के बराबर भुजाओं की संख्या वाले बहुभुज को मेगागोन कहने का सुझाव दिया। और उन्होंने "मेगॉन में 2" संख्या प्रस्तावित की, अर्थात 2. यह संख्या मोजर की संख्या या केवल मोजर के रूप में जानी जाने लगी।

लेकिन मोजर सबसे बड़ी संख्या नहीं है. गणितीय प्रमाण में अब तक उपयोग की गई सबसे बड़ी संख्या ग्राहम की संख्या के रूप में जाना जाने वाला सीमित मूल्य है, जिसका उपयोग पहली बार 1977 में रैमसे सिद्धांत में एक अनुमान के प्रमाण में किया गया था। यह द्विवर्णी हाइपरक्यूब से जुड़ा है और इसे विशेष 64-स्तरीय प्रणाली के बिना व्यक्त नहीं किया जा सकता है 1976 में नुथ द्वारा प्रस्तुत विशेष गणितीय प्रतीक।

दुर्भाग्य से, नुथ नोटेशन में लिखी गई संख्या का मोजर नोटेशन में अनुवाद नहीं किया जा सकता है। इसलिए इस व्यवस्था को भी समझाना होगा. सिद्धांत रूप में, इसमें कुछ भी जटिल नहीं है। डोनाल्ड नुथ (हाँ, हाँ, यह वही नुथ है जिसने द आर्ट ऑफ प्रोग्रामिंग लिखी और TeX संपादक बनाया) महाशक्ति की अवधारणा के साथ आए, जिसे उन्होंने ऊपर की ओर इशारा करते हुए तीरों के साथ लिखने का प्रस्ताव दिया:

सामान्य तौर पर, यह इस तरह दिखता है:

मुझे लगता है कि सब कुछ स्पष्ट है, तो चलिए ग्राहम के नंबर पर वापस आते हैं। ग्राहम ने तथाकथित जी-नंबर प्रस्तावित किए:

1. G1 = 3..3, जहां सुपरडिग्री तीरों की संख्या 33 है।


2. G2 = ..3, जहां सुपरडिग्री तीरों की संख्या G1 के बराबर है।


3. G3 = ..3, जहां सुपरडिग्री तीरों की संख्या G2 के बराबर है।



4. G63 = ..3, जहां महाशक्ति तीरों की संख्या G62 है।

संख्या G63 को ग्राहम संख्या के रूप में जाना जाता है (इसे अक्सर G के रूप में दर्शाया जाता है)। यह संख्या दुनिया में सबसे बड़ी ज्ञात संख्या है और यहां तक ​​कि गिनीज बुक ऑफ रिकॉर्ड्स में भी सूचीबद्ध है। और यहां

विज्ञान की दुनिया अपने ज्ञान से अद्भुत है। हालाँकि, दुनिया का सबसे प्रतिभाशाली व्यक्ति भी उन सभी को समझने में सक्षम नहीं होगा। लेकिन आपको इसके लिए प्रयास करने की जरूरत है। इसीलिए इस लेख में मैं यह जानना चाहता हूं कि यह सबसे बड़ी संख्या क्या है।

सिस्टम के बारे में

सबसे पहले, यह कहा जाना चाहिए कि दुनिया में संख्याओं के नामकरण की दो प्रणालियाँ हैं: अमेरिकी और अंग्रेजी। इसके आधार पर, एक ही संख्या को अलग-अलग कहा जा सकता है, हालांकि उनका अर्थ एक ही है। और शुरुआत में ही अनिश्चितता और भ्रम से बचने के लिए इन बारीकियों से निपटना आवश्यक है।

अमेरिकी प्रणाली

दिलचस्प बात यह होगी कि इस सिस्टम का इस्तेमाल सिर्फ अमेरिका और कनाडा में ही नहीं, बल्कि रूस में भी किया जाता है। इसके अलावा, इसका अपना वैज्ञानिक नाम है: छोटे पैमाने पर संख्याओं के नामकरण की प्रणाली। इस प्रणाली में बड़ी संख्याओं को कैसे कहा जाता है? ख़ैर, रहस्य बहुत सरल है। शुरुआत में, एक लैटिन क्रमिक संख्या होगी, जिसके बाद प्रसिद्ध प्रत्यय "-मिलियन" बस जोड़ा जाएगा। निम्नलिखित तथ्य दिलचस्प होंगे: लैटिन से अनुवाद में, संख्या "मिलियन" का अनुवाद "हजारों" के रूप में किया जा सकता है। निम्नलिखित संख्याएँ अमेरिकी प्रणाली से संबंधित हैं: एक ट्रिलियन 10 12 है, एक क्विंटिलियन 10 18 है, एक ऑक्टिलियन 10 27 है, आदि। यह पता लगाना भी आसान होगा कि संख्या में कितने शून्य लिखे गए हैं। ऐसा करने के लिए, आपको एक सरल सूत्र जानना होगा: 3 * x + 3 (जहां सूत्र में "x" एक लैटिन अंक है)।

अंग्रेजी प्रणाली

हालाँकि, अमेरिकी प्रणाली की सरलता के बावजूद, अंग्रेजी प्रणाली अभी भी दुनिया में अधिक आम है, जो लंबे पैमाने पर संख्याओं के नामकरण की एक प्रणाली है। 1948 से, इसका उपयोग फ्रांस, ग्रेट ब्रिटेन, स्पेन जैसे देशों के साथ-साथ इंग्लैंड और स्पेन के पूर्व उपनिवेशों में भी किया जाता रहा है। यहां संख्याओं का निर्माण भी काफी सरल है: लैटिन पदनाम में प्रत्यय "-मिलियन" जोड़ा गया है। इसके अलावा, यदि संख्या 1000 गुना बड़ी है, तो प्रत्यय "-बिलियन" पहले से ही जोड़ा जाता है। आप किसी संख्या में छिपे शून्य की संख्या कैसे पता कर सकते हैं?

1. यदि संख्या "-मिलियन" में समाप्त होती है, तो आपको सूत्र 6 * x + 3 ("x" एक लैटिन अंक है) की आवश्यकता होगी।
2. यदि संख्या "-बिलियन" में समाप्त होती है, तो आपको सूत्र 6 * x + 6 की आवश्यकता होगी (जहां "x", फिर से, एक लैटिन अंक है)।

उदाहरण

इस स्तर पर, उदाहरण के लिए, हम इस बात पर विचार कर सकते हैं कि समान संख्याओं को कैसे कॉल किया जाएगा, लेकिन एक अलग पैमाने पर।

आप आसानी से देख सकते हैं कि विभिन्न प्रणालियों में एक ही नाम का अर्थ अलग-अलग संख्याएँ हैं। एक खरब की तरह. इसलिए, संख्या पर विचार करते हुए, आपको अभी भी पहले यह पता लगाना होगा कि यह किस प्रणाली के अनुसार लिखा गया है।

ऑफ-सिस्टम नंबर

उल्लेखनीय है कि, सिस्टम नंबरों के अलावा, ऑफ-सिस्टम नंबर भी होते हैं। हो सकता है कि उनमें से सबसे बड़ी संख्या नष्ट हो गई हो? इस पर गौर करना उचित है।

1. गूगल। यह संख्या दस से सौवीं घात तक होती है, अर्थात एक के बाद सौ शून्य (10,100)। इस संख्या का उल्लेख पहली बार 1938 में वैज्ञानिक एडवर्ड कास्नर द्वारा किया गया था। एक बहुत ही दिलचस्प तथ्य: वैश्विक खोज इंजन "Google" का नाम उस समय की एक बड़ी संख्या - Google के नाम पर रखा गया है। और यह नाम कास्नर के युवा भतीजे के साथ सामने आया।
2. असंखिया. यह एक बहुत ही दिलचस्प नाम है, जिसका संस्कृत से अनुवाद "असंख्य" है। इसका संख्यात्मक मान 140 शून्य वाला एक - 10140 है। निम्नलिखित तथ्य दिलचस्प होगा: यह बात लोगों को 100 ईसा पूर्व से ही ज्ञात थी। ई., जैसा कि एक प्रसिद्ध बौद्ध ग्रंथ, जैन सूत्र में प्रविष्टि से प्रमाणित होता है। इस संख्या को विशेष माना जाता था, क्योंकि यह माना जाता था कि निर्वाण तक पहुँचने के लिए समान संख्या में ब्रह्मांडीय चक्रों की आवश्यकता होती है। साथ ही उस समय यह संख्या सबसे बड़ी मानी जाती थी।
3. गूगोलप्लेक्स. इस नंबर का आविष्कार उन्हीं एडवर्ड कास्नर और उनके पूर्वोक्त भतीजे ने किया था। इसका संख्यात्मक पदनाम दस से दसवीं शक्ति है, जो बदले में, सौवीं शक्ति (यानी, दस से गूगोलप्लेक्स शक्ति) से मिलकर बनता है। वैज्ञानिक ने यह भी कहा कि इस तरह से आप जितनी चाहें उतनी बड़ी संख्या प्राप्त कर सकते हैं: गूगोलटेट्राप्लेक्स, गूगोलहेक्साप्लेक्स, गूगोलोक्टाप्लेक्स, गूगोल्डेकैप्लेक्स, आदि।
4. ग्राहम का नंबर जी है। यह हाल ही में 1980 में गिनीज बुक ऑफ रिकॉर्ड्स द्वारा मान्यता प्राप्त सबसे बड़ी संख्या है। यह गूगोलप्लेक्स और उसके डेरिवेटिव से काफी बड़ा है। और वैज्ञानिकों ने कहा कि पूरा ब्रह्मांड ग्राहम की संख्या के संपूर्ण दशमलव अंकन को समाहित करने में सक्षम नहीं है।
5. मोजर संख्या, स्केव्स संख्या। इन संख्याओं को भी सबसे बड़ी संख्याओं में से एक माना जाता है और इनका उपयोग अक्सर विभिन्न परिकल्पनाओं और प्रमेयों को हल करने में किया जाता है। और चूँकि इन संख्याओं को आम तौर पर स्वीकृत कानूनों के अनुसार लिखा नहीं जा सकता है, प्रत्येक वैज्ञानिक इसे अपने तरीके से करता है।

नवीनतम घटनाक्रम

हालाँकि, यह अभी भी कहने लायक है कि पूर्णता की कोई सीमा नहीं है। और कई वैज्ञानिक मानते थे और अब भी मानते हैं कि सबसे बड़ी संख्या अभी तक नहीं मिली है। और, निःसंदेह, ऐसा करने का सम्मान उन्हें ही मिलेगा। मिसौरी के एक अमेरिकी वैज्ञानिक ने इस परियोजना पर लंबे समय तक काम किया, उनके काम को सफलता का ताज पहनाया गया। 25 जनवरी 2012 को, उन्होंने दुनिया की नई सबसे बड़ी संख्या की खोज की, जिसमें सत्रह मिलियन अंक शामिल हैं (जो कि 49वीं मेर्सन संख्या है)। ध्यान दें: उस समय तक, सबसे बड़ी संख्या वह थी जो 2008 में कंप्यूटर द्वारा पाई गई थी, इसमें 12 हजार अंक थे और यह इस तरह दिखता था: 2 43112609 - 1।

पहली बार नहीं

गौरतलब है कि इस बात की पुष्टि वैज्ञानिक शोधकर्ताओं ने की है. यह संख्या विभिन्न कंप्यूटरों पर तीन वैज्ञानिकों द्वारा सत्यापन के तीन स्तरों से गुज़री, जिसमें पूरे 39 दिन लगे। हालाँकि, किसी अमेरिकी वैज्ञानिक की ऐसी खोज में ये पहली उपलब्धियाँ नहीं हैं। इससे पहले, वह पहले ही सबसे बड़ी संख्या खोल चुका था। ऐसा 2005 और 2006 में हुआ था. 2008 में, कंप्यूटर ने कर्टिस कूपर की जीत के क्रम को बाधित कर दिया, लेकिन 2012 में उन्होंने हथेली और खोजकर्ता का सुयोग्य खिताब फिर से हासिल कर लिया।

सिस्टम के बारे में

यह सब कैसे होता है, वैज्ञानिक सबसे बड़ी संख्याएँ कैसे खोजते हैं? इसलिए, आज उनका ज्यादातर काम कंप्यूटर से होता है। इस मामले में, कूपर ने वितरित कंप्यूटिंग का उपयोग किया। इसका मतलब क्या है? ये गणना उन इंटरनेट उपयोगकर्ताओं के कंप्यूटरों पर स्थापित प्रोग्रामों द्वारा की जाती है जिन्होंने स्वेच्छा से अध्ययन में भाग लेने का निर्णय लिया है। इस परियोजना के हिस्से के रूप में, 14 मेरसेन संख्याओं की पहचान की गई, जिनका नाम फ्रांसीसी गणितज्ञ के नाम पर रखा गया (ये अभाज्य संख्याएँ हैं जो केवल स्वयं और एक से विभाज्य हैं)। एक सूत्र के रूप में, यह इस तरह दिखता है: एम एन = 2 एन - 1 (इस सूत्र में "एन" एक प्राकृतिक संख्या है)।

बोनस के बारे में

एक तार्किक प्रश्न उठ सकता है: वैज्ञानिकों को इस दिशा में काम करने के लिए क्या प्रेरित करता है? तो, निस्संदेह, यह पायनियर बनने का उत्साह और इच्छा है। हालाँकि, यहाँ भी बोनस हैं: कर्टिस कूपर को अपने दिमाग की उपज के लिए $3,000 का नकद पुरस्कार मिला। लेकिन वह सब नहीं है। इलेक्ट्रॉनिक फ्रंटियर स्पेशल फंड (संक्षिप्त नाम: ईएफएफ) ऐसी खोजों को प्रोत्साहित करता है और विचार के लिए 100 मिलियन और एक अरब अभाज्य संख्याएँ प्रस्तुत करने वालों को तुरंत $150,000 और $250,000 का नकद पुरस्कार देने का वादा करता है। इसलिए इसमें कोई संदेह नहीं है कि आज दुनिया भर में बड़ी संख्या में वैज्ञानिक इस दिशा में काम कर रहे हैं।

सरल निष्कर्ष

तो आज की सबसे बड़ी संख्या क्या है? फिलहाल, इसकी खोज मिसौरी विश्वविद्यालय के एक अमेरिकी वैज्ञानिक कर्टिस कूपर ने की थी, जिसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: 2 57885161 - 1. इसके अलावा, यह फ्रांसीसी गणितज्ञ मेर्सन का 48 वां नंबर भी है। लेकिन कहने की बात यह है कि इन खोजों का कोई अंत नहीं हो सकता। और यह आश्चर्य की बात नहीं है अगर, एक निश्चित समय के बाद, वैज्ञानिक हमें विचार के लिए दुनिया में अगली नई पाई गई सबसे बड़ी संख्या प्रदान करेंगे। इसमें कोई संदेह नहीं कि निकट भविष्य में ऐसा होगा।

क्या आपने कभी सोचा है कि दस लाख में कितने शून्य होते हैं? यह बहुत ही सरल प्रश्न है. एक अरब या एक खरब के बारे में क्या? एक के बाद नौ शून्य (1000000000) - संख्या का नाम क्या है?

संख्याओं और उनके मात्रात्मक पदनाम की एक छोटी सूची

• दस (1 शून्य).
• एक सौ (2 शून्य).
• हजार (3 शून्य).
• दस हजार (4 शून्य).
• एक लाख (5 शून्य)।
• मिलियन (6 शून्य)।
• अरब (9 शून्य).
• ट्रिलियन (12 शून्य)।
• क्वाड्रिलियन (15 शून्य)।
• क्विंटिलियन (18 शून्य)।
• सेक्स्टिलियन (21 शून्य)।
• सेप्टिलियन (24 शून्य)।
• ऑक्टेलियन (27 शून्य)।
• नॉनालियन (30 शून्य)।
• डेकालियन (33 शून्य)।

शून्यों का समूहन

1000000000 - उस संख्या का क्या नाम है जिसमें 9 शून्य हैं? यह एक अरब है. सुविधा के लिए, बड़ी संख्याओं को तीन सेटों में समूहीकृत किया जाता है, जिन्हें एक स्थान या विराम चिह्न जैसे अल्पविराम या अवधि द्वारा एक दूसरे से अलग किया जाता है।

ऐसा मात्रात्मक मान को पढ़ना और समझना आसान बनाने के लिए किया जाता है। उदाहरण के लिए, संख्या 1000000000 का नाम क्या है? इस रूप में, यह थोड़ा नैप्रेचिस के लायक है, गिनें। और यदि आप 1,000,000,000 लिखते हैं, तो तुरंत कार्य दृष्टि से आसान हो जाता है, इसलिए आपको शून्य नहीं, बल्कि शून्य के तीन गुना गिनने की आवश्यकता है।

बहुत अधिक शून्य वाली संख्याएँ

सबसे लोकप्रिय में मिलियन और बिलियन (1000000000) हैं। 100 शून्य वाली संख्या क्या कहलाती है? यह गूगोल नंबर है, जिसे मिल्टन सिरोटा भी कहते हैं। यह बहुत बड़ी रकम है. क्या आपको लगता है कि यह एक बड़ी संख्या है? तो फिर एक गूगोलप्लेक्स के बारे में क्या, जिसके बाद शून्य का एक गूगोल आता है? ये आंकड़ा इतना बड़ा है कि इसका कोई मतलब निकालना मुश्किल है. वास्तव में, अनंत ब्रह्मांड में परमाणुओं की संख्या गिनने के अलावा, ऐसे दिग्गजों की कोई आवश्यकता नहीं है।

क्या 1 अरब बहुत है?

माप के दो पैमाने हैं - लघु और दीर्घ। दुनिया भर में विज्ञान और वित्त में, 1 बिलियन 1,000 मिलियन है। यह छोटे पैमाने पर है. उनके अनुसार, यह 9 शून्य वाली एक संख्या है।

एक लंबा पैमाना भी है, जिसका उपयोग फ्रांस सहित कुछ यूरोपीय देशों में किया जाता है, और पहले इसका उपयोग यूके में (1971 तक) किया जाता था, जहां एक अरब 1 मिलियन मिलियन था, यानी एक और 12 शून्य। इस श्रेणीकरण को दीर्घकालिक पैमाना भी कहा जाता है। लघु पैमाना अब वित्तीय और वैज्ञानिक मामलों में प्रमुख है।

कुछ यूरोपीय भाषाएँ जैसे स्वीडिश, डेनिश, पुर्तगाली, स्पेनिश, इतालवी, डच, नॉर्वेजियन, पोलिश, जर्मन इस प्रणाली में एक अरब (या एक अरब) वर्णों का उपयोग करती हैं। रूसी में, 9 शून्य वाली एक संख्या को एक हजार मिलियन के लघु पैमाने के लिए भी वर्णित किया गया है, और एक ट्रिलियन एक मिलियन मिलियन है। इससे अनावश्यक भ्रम से बचा जा सकता है।

बातचीत के विकल्प

1917 की घटनाओं के बाद रूसी बोलचाल की भाषा में - महान अक्टूबर क्रांति - और 1920 के दशक की शुरुआत में अति मुद्रास्फीति की अवधि। 1 बिलियन रूबल को "लिमार्ड" कहा जाता था। और 1990 के दशक में, एक अरब लोगों के लिए एक नई कठबोली अभिव्यक्ति "तरबूज" दिखाई दी, एक मिलियन को "नींबू" कहा जाता था।

"बिलियन" शब्द अब अंतरराष्ट्रीय स्तर पर उपयोग किया जाता है। यह एक प्राकृतिक संख्या है, जिसे दशमलव प्रणाली में 10 9 (एक और 9 शून्य) के रूप में प्रदर्शित किया जाता है। एक और नाम भी है - ए बिलियन, जिसका उपयोग रूस और सीआईएस देशों में नहीं किया जाता है।

अरब = अरब?

एक अरब जैसे शब्द का प्रयोग केवल उन राज्यों में एक अरब को दर्शाने के लिए किया जाता है जहां "लघु पैमाने" को आधार के रूप में लिया जाता है। ये देश हैं रूसी संघ, ग्रेट ब्रिटेन और उत्तरी आयरलैंड का यूनाइटेड किंगडम, संयुक्त राज्य अमेरिका, कनाडा, ग्रीस और तुर्की। अन्य देशों में, एक अरब की अवधारणा का अर्थ संख्या 10 12, यानी एक और 12 शून्य है। रूस सहित "छोटे पैमाने" वाले देशों में, यह आंकड़ा 1 ट्रिलियन से मेल खाता है।

ऐसा भ्रम फ्रांस में उस समय प्रकट हुआ जब बीजगणित जैसे विज्ञान का निर्माण हो रहा था। अरब में मूल रूप से 12 शून्य थे। हालाँकि, 1558 में अंकगणित पर मुख्य मैनुअल (लेखक ट्रैंचन) की उपस्थिति के बाद सब कुछ बदल गया, जहां एक अरब पहले से ही 9 शून्य (एक हजार मिलियन) के साथ एक संख्या है।

बाद की कई शताब्दियों तक, इन दोनों अवधारणाओं का उपयोग एक-दूसरे के बराबर किया जाता रहा। 20वीं सदी के मध्य में, अर्थात् 1948 में, फ़्रांस ने संख्यात्मक नामों की एक लंबे पैमाने की प्रणाली पर स्विच किया। इस संबंध में, लघु पैमाना, जो कभी फ़्रेंच से उधार लिया गया था, आज भी उनके द्वारा उपयोग किए जाने वाले पैमाने से भिन्न है।

ऐतिहासिक रूप से, यूनाइटेड किंगडम ने दीर्घकालिक अरब का उपयोग किया है, लेकिन 1974 के बाद से यूके के आधिकारिक आंकड़ों ने अल्पकालिक पैमाने का उपयोग किया है। 1950 के दशक से, तकनीकी लेखन और पत्रकारिता के क्षेत्र में अल्पकालिक पैमाने का तेजी से उपयोग किया जा रहा है, हालांकि दीर्घकालिक पैमाने को अभी भी बनाए रखा गया था।