תחרות עירונית של עבודות מחקר ויצירה של תלמידי בית ספר
"צעד לתוך המדע"
מדור מתמטיקה
נושא: שיטות לא סטנדרטיות לפתרון אי רציונלי
משוואות.
Nuzhdina Maria, בית ספר תיכון MAOU №2
כיתה י', הכפר Karymskoye
יועצת מדעית: וסילייבה אלנה ולרייבנה,
מורה למתמטיקה
בית ספר תיכון מס' 2 MAOU, כפר Karymskoye
ההתנחלות Karymskoe, 2013
תקציר ………………………………………………………………………………….3
תכנית לימודים…………………………………………………………………………………………………………………………..4-5
תיאור העבודה:
§1. טכניקות בסיסיות לפתרון משוואות אי-רציונליות…………………6-9
§2. פתרון משוואות אי-רציונליות בשיטת החלפת הלא נודע ... 10-14
§3. משוואות אי-רציונליות מופחתות למודול ………….15-17
§4. פקטוריזציה………………………………………………………..18-19
§5. משוואות הצורה …………………………………………20-22
§6. משפט ממוצע גיאומטרי במשוואות לא רציונליות
; ……………………………23-24
4) הפניות ……………………………………………………………………………… 25
ביאור.
נושא עבודת המחקר שלנו: "שיטות לא סטנדרטיות לפתרון משוואות אי-רציונליות".
בעת ביצוע העבודה, היה צורך: להשוות שיטות פתרון שונות; לעבור משיטות ציבוריות לפרטיות, ולהיפך; לטעון ולהוכיח את האמירות שנאמרו; ללמוד ולסכם מידע שנאסף ממקורות שונים. בהקשר זה ניתן להבחין בין השיטות הבאות לפעילות מחקרית: אמפירית; לוגי ותיאורטי (מחקר); צעד אחר צעד; רבייה והיוריסטית;
כתוצאה מהעבודה שבוצעה, הדברים הבאים תוצאות ומסקנות:
ישנם טריקים רבים לפתרון משוואות לא רציונליות;
לא כל המשוואות האי-רציונליות נפתרות באמצעות טריקים סטנדרטיים;
למדנו את ההחלפות התכופות שבאמצעותן מצטמצמות משוואות אי-רציונליות מורכבות לפשוטות ביותר;
שקלנו שיטות לא סטנדרטיות לפתרון משוואות אי-רציונליות
נושא: "שיטות לא סטנדרטיות לפתרון משוואות לא רציונליות"
Nuzhdina M.P., טרנס-באיקל טריטוריה, ההתנחלות Karymskoye, בית ספר תיכון MAOU מס' 2, כיתה י'.
תוכנית מחקר.
אזור אובייקטשבו חקרנו היא אלגברה. חפץ מחקר- פתרון משוואות. בין המשוואות הרבות, שקלנו משוואות לא רציונליות - פריטהמחקר שלנו.
בקורס האלגברה בבית הספר, רק שיטות וטכניקות סטנדרטיות לפתרון (העלו לעוצמה וטכניקות החלפה פשוטות) נחשבות. אבל בתהליך המחקר התברר שישנן משוואות לא רציונליות שלא מספיקות לפתור להן טכניקות ושיטות סטנדרטיות. משוואות כאלה נפתרות באמצעות שיטות אחרות, רציונליות יותר.
לכן, אנו מאמינים שהלימוד של שיטות פתרון כאלה הוא עבודה הכרחית ומעניינת.
בתהליך המחקר התברר שיש הרבה מאוד משוואות לא רציונליות ובעייתי לקבץ אותן לפי סוגים ושיטות.
מַטָרָהמחקר הוא מחקר ושיטתיות של שיטות לפתרון משוואות לא רציונליות.
הַשׁעָרָה: אם אתה מכיר שיטות לא סטנדרטיות לפתרון משוואות לא רציונליות, זה ישפר את איכות הביצועים של כמה משימות אולימפיאדה ומשימות מבחן של בחינת המדינה המאוחדת.
כדי להשיג את המטרות שנקבעו ולבחון את ההשערה, יש צורך לפתור את הדברים הבאים משימות:
אפיין את סוגי המשוואות האי-רציונליות.
יצירת קשרים בין סוגי ושיטות פתרון.
הערכת הערך של בדיקה ומציאת ODZ.
שקול מקרים לא סטנדרטיים בעת פתרון משוואות אי-רציונליות (משפט ממוצע גיאומטרי, תכונות מונוטוניות של פונקציות).
במהלך המחקר, הרבה ספרי לימוד מאת מחברים כמו M.I.Skanavi, I.F.Sharygin, O.Yu.Cherkasov, A.N.Rurukin, כתב העת המתודי של I.T "מתמטיקה בבית הספר".
נושא: "שיטות לא סטנדרטיות לפתרון משוואות לא רציונליות"
Nuzhdina M.P., טרנס-באיקל טריטוריה, ההתנחלות Karymskoye, בית ספר תיכון MAOU מס' 2, כיתה י'.
תיאור העבודה.
§1 טכניקות בסיסיות לפתרון משוואות לא רציונליות
המשוואה y(x)=0 היא אי רציונלית אם הפונקציה y(x) מכילה שורשים מערך לא ידוע של x או ביטויים התלויים ב-x.
ניתן לפתור משוואות אי-רציונליות רבות רק על סמך מושגי השורש וטווח הערכים המותרים של המשוואה (ODV), אך ישנן שיטות אחרות, שחלקן יידונו במאמר.
הטכניקה העיקרית לפתרון משוואות אי-רציונליות נחשבת להסתגרות בחלק אחד של המשוואה הרדיקלית, ואחריה העלאת שני חלקי המשוואה לדרגה המתאימה. אם יש כמה רדיקלים כאלה, אז יש להעלות את המשוואה לעוצמה המקורית שוב ושוב, אגב, אין צורך להקפיד שהביטוי מתחת לסימן הרדיקלי הבודד הוא לא שלילי.
עם זאת, כאשר מועלים לעוצמה שווה, עלולים להופיע שורשים זרים, כלומר שורשים שאינם פתרון למשוואה המקורית.
לכן בעת שימוש בתמיסה כזו יש לבדוק את השורשים ולהשליך זרים, במקרה זה הסימון הוא מרכיב של הפתרון והוא הכרחי גם במקרים בהם לא הופיעו שורשים מיותרים, אך מהלך הפתרון היה כאלה שיוכלו להופיע. מצד שני, לפעמים קל יותר לבצע בדיקה מאשר להוכיח שיש צורך.
בואו נסתכל על כמה דוגמאות:
תשובה: אין שורשים
- שורש זר
בדוגמאות אלו, הסתכלנו על השיטות הסטנדרטיות לפתרון משוואות אי-רציונליות (העלאת שני הצדדים לחזקה ובדיקת השורשים).
עם זאת, ניתן לפתור משוואות אי-רציונליות רבות על ידי
מבוסס רק על המושגים של השורש ו-ODZ של המשוואה.
מכיוון שהמשוואה כוללת רק רדיקלים בדרגה שווה, די בפתרון מערכת אי השוויון.
3x -2x 2 +5 ≥0 (תנאי משוואת ODZ)
4x 2 -26x +40 ≥0
בפתרון מערכת אי השוויון הזו, נקבל:
x € כאשר x = 2.5.
x € (-∞ ; 2.5] ᴗ )