כמויות המאפיינות את תנועת התנודה. תנודות הרמוניות

כל תנודות מאופיינות בפרמטרים הבאים:

תזוזה (x) - סטייה של נקודת הנדנוד ממיקום שיווי המשקל בזמן נתון [m].

משרעת התנודה היא התזוזה הגדולה ביותר ממיקום שיווי המשקל [m]. אם התנודות אינן דחוסות, אז המשרעת קבועה.

תקופת התנודה (T) היא הזמן שלוקח לתנודה אחת שלמה להתרחש. מתבטא בשניות [ש].

תדירות תנודות (v) - מספר התנודות השלמות ליחידת זמן. ב-SI, הוא נמדד בהרץ (Hz).
יחידת המדידה נקראת על שם הפיזיקאי הגרמני המפורסם היינריך הרץ (1857-1894).
1 הרץ הוא תנודה אחת לשנייה. זהו קצב פעימות הלב של האדם. משמעות המילה "הרץ" בגרמנית היא "לב".

שלב התנודה הוא גודל פיזיקלי הקובע את התזוזה x בזמן נתון. נמדד ברדיאנים (רד).

התקופה והתדירות של תנודות קשורות זו בזו על ידי קשר פרופורציונלי הפוך:

האיור שלהלן מציג את התדרים של כמה תהליכים נדנודים

בהסתכלות על התמונה תגלו שלבו של עכבר פועם הרבה יותר מהר מלבו של לוויתן. הערכים המדויקים של ערכים אלו, בהתאמה, הם 600 ו-15 פעימות לדקה (במנוחה), אבל, אגב, שני הלבבות מתכווצים כ-750 מיליון פעמים בחייהם.

מדענים מאמינים שתוחלת החיים של כל היונקים (למעט בני אדם), הנמדדת לפי מספר פעימות הלב, זהה בערך. האיור יספר לכם על מאפייני התדר של גלי רדיו שונים, גבולות האולטרסאונד וההיפרסאונד, המחזוריות של גלי הים וקצב הפריימים על מסך הטלוויזיה. עלולה להתעורר השאלה: מדוע מוצגים התדרים של כוכבי הלכת סביב השמש? מכיוון שהתנועות של כוכבי הלכת במסלוליהם הן תהליכים תקופתיים (חוזרים).

מקור: מגזין Science and Life. Auth. ו' לישבסקי.

תנודות הרמוניות

תנודות שבהן מתרחשים שינויים בכמויות פיזיקליות לפי חוק הקוסינוס או הסינוס,
נקראים תנודות הרמוניות.

גרף של תנודות הרמוניות של המטוטלת - מציג את התלות של הקואורדינטות של המטוטלת בזמן.

מהגרף ניתן לקבוע את משרעת ותקופת התנודה של המטוטלת ולאחר מכן לחשב את תדירות התנודה.

תנודות מכניות וגלים - מגניב! פיזיקה

אילו כמויות מאפיינות את תנועת התנודה? באילו יחידות הם נמדדים?

1. כל תנודות מאופיינות בפרמטרים הבאים:
   תזוזה (x) - סטייה של נקודת הנדנוד ממיקום שיווי המשקל בזמן נתון m.
   משרעת התנודה (A) היא התזוזה הגדולה ביותר ממצב שיווי המשקל m. אם התנודות אינן מושתנות, אז המשרעת קבועה.
   תקופת התנודה (T) היא הזמן שלוקח לתנודה אחת שלמה להתרחש. מתבטא בשניות.
   תדירות תנודות (v) - מספר התנודות השלמות ליחידת זמן. ב-SI הוא נמדד בהרץ (Hz).
   יחידת המדידה נקראת על שם הפיזיקאי הגרמני המפורסם היינריך הרץ (1857-1894).
   1 הרץ הוא מחזור אחד לשנייה. זהו קצב פעימות הלב של האדם. הרץ היא המילה הגרמנית ללב.
   שלב התנודה הוא גודל פיזיקלי הקובע את התזוזה x בזמן נתון. נמדד ברדיאנים (רד).
   התקופה והתדירות של תנודות קשורות זו בזו על ידי קשר פרופורציונלי הפוך:
   T = 1/v.
2. אילו כמויות מאפיינות את תנועת התנודה:
   1. A (משרעת) - מטרים, סנטימטרים, מעלות.
   2. T (נקודה) - שניות.
   3. V (תדר) -Hz.

1. טוען... מי המציא את הפארקור? מקורו של דיוויד בל פארקור בצרפת בסוף המאה ה-20, אב הטיפוס שלו הוא אימון של חיילים או כבאים צרפתים להתגבר על הנתיב ...
2. טוען... מה זה שינוי?
3. טוען... האם אפשר לתת שעון לשנה החדשה?? בְּקַלוּת. פחית. אני עובד בחנות שעונים כ-15 שנה. כ-60% קונים במתנה. ולחדש...
4. טוען ... מה עושה התובע עם התביעה בהמשך))))))) כולם))) הפרקליטות היא רשות אכיפת חוק של מערכת החקירות ושמירה על תביעת המדינה בהליכים משפטיים, כמו גם פיקוח על ציות ...
5. טוען ... מושג הכבוד - מושג התודעה המוסרית וקטגוריית האתיקה, בתוכנו ובאופי היחס המוסרי המשתקף בו, דומה למושג כבוד כמו כבוד, ...
6. טוען... מי זכאי לקבל פרסים מקרן הפרסים הלאומית של הפדרציה הרוסית? וכמה יעלה לך מה שנקרא "תגמול" זה? ? זה אחד מה"שרשקין" הרבים ...

בעזרת סרטון הדרכה זה תוכלו ללמוד באופן עצמאי את הנושא "כמויות המאפיינות את תנועת התנודה". בשיעור זה תלמדו כיצד ובאילו כמויות מאופיינות תנועות תנודה. תינתן ההגדרה של כמויות כגון משרעת ותזוזה, תקופה ותדירות של תנודה.

הבה נדון במאפיינים הכמותיים של תנודות. נתחיל עם המאפיין הברור ביותר - משרעת. אמפליטודהמסומן באות גדולה A ונמדד במטרים.

הַגדָרָה

אמפליטודהנקרא העקירה המקסימלית ממצב שיווי המשקל.

לעתים קרובות משרעת מבולבלת עם טווח התנודות. נדנדה היא כאשר גוף מתנודד מנקודת קיצון אחת לאחרת. והמשרעת היא התזוזה המקסימלית, כלומר המרחק מנקודת שיווי המשקל, מקו שיווי המשקל לנקודה הקיצונית שבה הוא נפל. בנוסף לאמפליטודה, יש מאפיין נוסף - תזוזה. זוהי הסטייה הנוכחית ממצב שיווי המשקל.

א - אמפליטודה -

איקס – קיזוז –

אורז. 1. משרעת

בואו נראה איך המשרעת וההיסט נבדלים בדוגמה. המטוטלת המתמטית נמצאת במצב של שיווי משקל. קו המיקום של המטוטלת ברגע הזמן הראשוני הוא קו שיווי המשקל. אם תיקחו את המטוטלת הצידה, זו תהיה התזוזה המקסימלית שלה (משרעת). בכל זמן אחר, המרחק לא יהיה משרעת, אלא פשוט תזוזה.

אורז. 2. הבדל בין משרעת לאופסט

התכונה הבאה שנעבור אליה נקראת תקופת תנודה.

הַגדָרָה

תקופת תנודההוא מרווח הזמן שבמהלכו מתרחשת תנודה אחת שלמה.

שימו לב שהערך "נקודה" מסומן באות גדולה , הוא מוגדר כך: , .

אורז. 3. תקופה

כדאי להוסיף שככל שניקח את מספר התנודות לאורך זמן ארוך יותר, כך נקבע בצורה מדויקת יותר את תקופת התנודות.

הערך הבא הוא תדירות.

הַגדָרָה

מספר התנודות ליחידת זמן נקרא תדירותתנודות.

אורז. 4. תדירות

התדירות מצוינת באות היוונית, הנקראת "נו". תדירות היא היחס בין מספר התנודות לזמן שבו התרחשו התנודות הללו:.

יחידות תדר. יחידה זו נקראת "הרץ" לכבודו של הפיזיקאי הגרמני היינריך הרץ. שימו לב שתקופה ותדירות קשורות במונחים של מספר התנודות והזמן שבמהלכו תנודה זו מתרחשת. עבור כל מערכת תנודה, התדירות והתקופה הם ערכים קבועים. הקשר בין הכמויות הללו הוא די פשוט: .

בנוסף למושג "תדירות תנודות", לרוב משתמשים במושג "תדירות תנודה מחזורית", כלומר מספר התנודות בשנייה. הוא מסומן באות ונמדד ברדיאנים לשנייה.

גרפים של תנודות חופשיות ללא שיכוך

אנחנו כבר יודעים את הפתרון לבעיה העיקרית של מכניקה לתנודות חופשיות - חוק הסינוס או הקוסינוס. אנחנו גם יודעים שגרפים הם כלי רב עוצמה לחקר תהליכים פיזיקליים. בואו נדבר על איך ייראו הגרפים של גל הסינוסואיד והקוסינוס כשהם מיושמים על תנודות הרמוניות.

ראשית, הבה נגדיר את הנקודות הסינגולריות במהלך תנודות. זה הכרחי על מנת לבחור נכון את קנה המידה של הבנייה. שקול מטוטלת מתמטית. השאלה הראשונה שעולה היא: באיזו פונקציה להשתמש - סינוס או קוסינוס? אם התנודה מתחילה מהנקודה העליונה - הסטייה המקסימלית, חוק הקוסינוס יהיה חוק התנועה. אם תתחיל לנוע מנקודת שיווי המשקל, חוק התנועה יהיה חוק הסינוס.

אם חוק התנועה הוא חוק הקוסינוס, אז לאחר רבע מהתקופה המטוטלת תהיה במצב שיווי משקל, לאחר רבע נוסף - בנקודת הקיצון, לאחר רבע נוסף - שוב במצב שיווי משקל, ולאחר רבע נוסף הוא יחזור למקומו המקורי.

אם המטוטלת מתנדנדת לפי חוק הסינוס, אז לאחר רבע מהתקופה היא תהיה בנקודת הקיצון, לאחר רבע נוסף - במיקום שיווי המשקל. ואז שוב בנקודת הקיצון, אבל בצד השני, ואחרי עוד רבע מהתקופה, הוא יחזור לעמדת שיווי המשקל.

אז סולם הזמן לא יהיה ערך שרירותי של 5 שניות, 10 שניות וכו', אלא חלק מהתקופה. נבנה תרשים ברבעונים של התקופה.

בואו נעבור לבנייה. משתנה או לפי חוק הסינוס או לפי חוק הקוסינוס. ציר הסמיכה הוא , ציר האבשסיס הוא . סולם הזמן שווה לרבעים של התקופה: התרשים יהיה בטווח של עד .

אורז. 5. גרפי תלות

הגרף לתנודה לפי חוק הסינוס יוצא מאפס ומצוין בכחול כהה (איור 5). הגרף לתנודה לפי חוק הקוסינוס משאיר את מיקום הסטייה המקסימלית ומסומן בכחול באיור. הגרפים נראים זהים לחלוטין, אבל מוזזים בשלב זה ביחס זה לזה ברבע תקופה או ברדיאנים.

תלות גרפים ויהיה מראה דומה, כי הם גם משתנים בהתאם לחוק ההרמוני.

תכונות של תנודות של מטוטלת מתמטית

מטוטלת מתמטיתהיא נקודת מסה חומרית התלויה על חוט ארוך וחסר משקל באורך.

שימו לב לנוסחה לתקופת התנודה של מטוטלת מתמטית: , היכן אורך המטוטלת, היא האצת הנפילה החופשית.

ככל שהמטוטלת ארוכה יותר, תקופת התנודות שלה ארוכה יותר (איור 6). ככל שהחוט ארוך יותר, כך המטוטלת מתנדנדת יותר.

אורז. 6 תלות של תקופת התנודה באורך המטוטלת

ככל שתאוצת הנפילה החופשית גדולה יותר, תקופת התנודה קצרה יותר (איור 7). ככל שתאוצת הנפילה החופשית גדולה יותר, כך הגוף השמימי מושך את המשקל חזק יותר ונוטה מהר יותר לחזור למצב שיווי המשקל.

אורז. 7 התלות של תקופת התנודה בתאוצת הנפילה החופשית

שימו לב שתקופת התנודה אינה תלויה במסת העומס ובמשרעת התנודה (איור 8).

אורז. 8. תקופת התנודה אינה תלויה באמפליטודת התנודה

גלילאו גליליי היה הראשון שהפנה את תשומת הלב לעובדה זו. בהתבסס על עובדה זו, מוצע מנגנון שעון מטוטלת.

יש לציין שדיוק הנוסחה הוא מקסימלי רק עבור סטיות קטנות וקטנות יחסית. לדוגמה, עבור הסטייה, השגיאה של הנוסחה היא . עבור סטיות גדולות יותר, הדיוק של הנוסחה אינו כה גדול.

שקול בעיות איכותניות המתארות מטוטלת מתמטית.

מְשִׁימָה.כיצד ישתנה מהלך שעוני המטוטלת אם הם: 1) מועברים ממוסקבה לקוטב הצפוני; 2) הובלה ממוסקבה לקו המשווה; 3) להרים גבוה בעלייה; 4) הוציאו אותו מהחדר המחומם אל הקור.

על מנת לענות נכון על שאלת הבעיה, יש צורך להבין מה הכוונה ב"הפעלת שעון מטוטלת". שעוני מטוטלת מבוססים על מטוטלת מתמטית. אם תקופת התנודה של השעון קטנה ממה שאנחנו צריכים, השעון יתחיל למהר. אם תקופת התנודה מתארכת מהנדרש, השעון יפגר מאחור. המשימה מצטמצמת למענה על השאלה: מה יקרה לתקופת התנודה של מטוטלת מתמטית כתוצאה מכל הפעולות המפורטות במשימה?

בואו נבחן את המצב הראשון. המטוטלת המתמטית מועברת ממוסקבה לקוטב הצפוני. אנו זוכרים שלכדור הארץ יש צורה של גיאואיד, כלומר כדור משוטח בקטבים (איור 9). המשמעות היא שבקוטב עוצמת האצת הנפילה החופשית גדולה במקצת מאשר במוסקבה. ומכיוון שתאוצת הנפילה החופשית גדולה יותר, אזי תקופת התנודה תתקצר במקצת ושעון המטוטלת יתחיל למהר. כאן אנו מזניחים את העובדה שקר יותר בקוטב הצפוני.

אורז. 9. האצת הנפילה החופשית גדולה יותר בקטבים של כדור הארץ

בואו נבחן את המצב השני. אנו מעבירים את השעון ממוסקבה לקו המשווה, בהנחה שהטמפרטורה לא משתנה. תאוצת הנפילה החופשית בקו המשווה מעט פחותה מאשר במוסקבה. המשמעות היא שתקופת התנודה של המטוטלת המתמטית תגדל ו השעון מתחיל להאט.

במקרה השלישי, השעון מורם גבוה במעלה הגבעה, ובכך מגדיל את המרחק למרכז כדור הארץ (איור 10). המשמעות היא שתאוצת הנפילה החופשית בראש ההר קטנה יותר. תקופת התנודה גדלה השעון יהיה מאחור.

אורז. 10 כוח המשיכה גדול יותר בראש ההר

בואו נבחן את המקרה האחרון. את השעון מוציאים מהחדר החם אל הקור. ככל שהטמפרטורה יורדת, הממדים הליניאריים של הגופים יורדים. המשמעות היא שאורך המטוטלת יקטן מעט. מאז שהאורך נעשה קטן יותר, פחתה גם תקופת התנודה. השעון ימהר.

שקלנו את המצבים האופייניים ביותר המאפשרים לנו להבין כיצד פועלת הנוסחה לתקופת התנודה של מטוטלת מתמטית.

לסיכום, שקול מאפיין נוסף של תנודות - שלב. על מהו שלב נדבר ביתר פירוט בכיתות הבוגרות. היום עלינו לשקול עם מה ניתן להשוות את המאפיין הזה, להשוות אותו וכיצד לקבוע זאת בעצמנו. הכי נוח להשוות את שלב התנודות עם מהירות המטוטלת.

איור 11 מציג שתי מטוטלות זהות. המטוטלת הראשונה הוסטה שמאלה בזווית מסוימת, השנייה הוסטה גם היא שמאלה בזווית מסוימת, זהה לזו הראשונה. שתי המטוטלות יבצעו בדיוק את אותן תנודות. במקרה זה, אנו יכולים לומר כי המטוטלות מתנודדות באותו שלב, שכן המהירויות של המטוטלת הן בעלות אותו כיוון ומודולים שווים.

איור 12 מציג שתי מטוטלות דומות, אך אחת מוטה שמאלה והשנייה ימינה. יש להם גם את אותן מהירויות מודולו, אבל הכיוון הוא הפוך. במקרה זה, אומרים שהמטוטלות מתנודדות באנטי-פאזה.

בכל שאר המקרים, ככלל, מוזכר הפרש הפאזות.

אורז. 13 הפרש שלבים

ניתן לחשב את שלב התנודות בנקודת זמן שרירותית על ידי הנוסחה , כלומר, כמכפלת התדר המחזורי והזמן שחלף מאז תחילת התנודות. השלב נמדד ברדיאנים.

תכונות של תנודות של מטוטלת קפיץ

הנוסחה לתנודה של מטוטלת קפיצית:. לפיכך, תקופת התנודה של מטוטלת קפיץ תלויה במסת העומס ובקשיחות הקפיץ.

ככל שמסת העומס גדולה יותר, האינרציה שלו גדולה יותר. כלומר, המטוטלת תאיץ יותר לאט, תקופת התנודות שלה תהיה ארוכה יותר (איור 14).

אורז. 14 תלות תקופת התנודה במסה

ככל שקשיחות הקפיץ גדולה יותר, כך הוא נוטה מהר יותר לחזור למצב שיווי המשקל שלו. תקופת המטוטלת האביבית תהיה פחותה.

אורז. 15 תלות של תקופת התנודה בנוקשות הקפיץ

שקול את יישום הנוסחה על הדוגמה של הבעיה.

אורז. 17 תקופת תנודה

אם כעת נחליף את כל הערכים הדרושים בנוסחה לחישוב המסה, נקבל:

תשובה:משקל המשקל הוא כ 10 גרם.

בדיוק כמו במקרה של מטוטלת מתמטית, עבור מטוטלת קפיצית תקופת התנודה אינה תלויה באמפליטודה שלה. באופן טבעי, זה נכון רק עבור סטיות קטנות ממצב שיווי המשקל, כאשר העיוות של הקפיץ הוא אלסטי. עובדה זו הייתה הבסיס לעיצוב שעוני קפיץ (איור 18).

אורז. 18 שעון אביב

סיכום

כמובן, בנוסף לתנודות ולאותם מאפיינים שדיברנו עליהם, ישנם עוד מאפיינים חשובים לא פחות של תנועה תנודה. אבל נדבר עליהם בתיכון.

בִּיבּלִיוֹגְרָפִיָה

1. Kikoin A.K. על חוק התנועה התנודה // Kvant. - 1983. - מס' 9. - ש' 30-31.
2. Kikoin I.K., Kikoin A.K. פיזיקה: ספר לימוד. עבור 9 תאים. ממוצע בית ספר - מ.: נאורות, 1992. - 191 עמ'.
3. Chernoutsan A.I. תנודות הרמוניות - רגילות ומדהימות // Kvant. - 1991. - מס' 9. - ס' 36-38.
4. פרישקין א.ו., גוטניק א.מ. פיזיקה. כיתה ט': ספר לימוד לחינוך כללי. מוסדות / א.וו. פרישקין, א.מ. גוטניק. - מהדורה 14, סטריאוטיפ. - M.: Bustard, 2009. - 300 עמ'.

1. פורטל האינטרנט "abitura.com" ()
2. פורטל אינטרנט "phys-portal.ru" ()
3. פורטל האינטרנט "fizmat.by" ()

שיעורי בית

1. מהן מטוטלות מתמטיות וקפיציות? מה ההבדל ביניהם?
2. מהי תנודה הרמונית, תקופת תנודה?
3. משקל של 200 גרם מתנודד על קפיץ בקשיחות של 200 N/m. מצא את האנרגיה המכנית הכוללת של תנודות ואת מהירות התנועה המרבית של העומס אם משרעת התנודות היא 10 ס"מ (חיכוך הזנחה).

נושא: " כמויות המאפיינות את תנועת התנודה»

יַעַד: להציג את המושגים של משרעת, תקופה ותדירות של תנודות, לגבש את החומר הנלמד על הדוגמה של פתרון בעיות.

סוג השיעור: משולב.

מס' עמ' / עמ'.

שלב השיעור

פעילות המורה

פעילות תלמידים

ברכות

(2 דקות.)

המורה נכנס לכיתה ומברך את התלמידים.

ברוך הבא, שב.

בודק שיעורי בית

(5-10 דקות)

איזו תנועה נקראת תנודה?

מה נקראת תקופת התנודה? לְקַזֵז?

מהי מטוטלת? איזה סוג של מטוטלת נקרא מתמטי?

איזו מטוטלת נקראת מטוטלת קפיצית?

אילו מהתנועות הבאות הן תנודות מכניות: א) תנועת נדנדה; ב) תנועת הכדור הנופל על הקרקע; ג) התנועה של מיתר גיטרה נשמע?

שמתנדנד

מרווח הזמן המינימלי שאחריו התנועה חוזרת נקרא תקופה של תנודות.

הסטייה של הגוף ממצב שיווי המשקל נקראת לְקַזֵז.

מָתֵימָטִי מטוטלת היא עומס התלוי בחוט דק, שמידותיו קטנות בהרבה מאורך החוט, ומסתו גדולה בהרבה ממסת החוט.

קפיץ טעון מטוטלת היא עומס התלוי בקפיץ, שמידותיו קטנות בהרבה מאורך הקפיץ, ומסתו גדולה בהרבה ממסת הקפיץ.

רק א) ו-ג)

הסבר על חומר חדש

(15-20 דקות)

הבה נשווה את התנודות של שתי מטוטלות זהות (או אלו המוצגות באיור 54 של ספר הלימוד, עמ' 93). המטוטלת הראשונה מתנדנדת בתנופה גדולה, כלומר המיקומים הקיצוניים שלה רחוקים יותר ממצב שיווי המשקל מזה של המטוטלת השנייה.

הסטייה הגדולה ביותר (מודולו) של גוף מתנודד ממצב שיווי המשקל נקראת משרעת התנודה.

אם גוף מתנודד יעבור מתחילת התנודות נתיב השווה לארבע אמפליטודות, אז הוא ישלים תנודה אחת שלמה. לדוגמה, תנועת הכדור הראשון מ על אודות 1 ל IN 1 ואז כבוי IN 1 ל א 1

ובחזרה ל על אודות 1 הוא רטט אחד שלם.

פרק הזמן שבו הגוף מבצע תנודה אחת שלמה נקרא תקופת התנודה.

תקופת התנודה מסומנת בדרך כלל באות טובסי''י זה נמדד ב שניות(עם).

[T]= s.

אנחנו תולים שתי מטוטלות מהמתלה - אחת ארוכה, השנייה קצרה. אנו סוטים אותם ממצב שיווי המשקל באותו מרחק ומשחררים אותם. נשים לב שבהשוואה למטוטלת ארוכה, קצרה עושה מספר גדול יותר של תנודות באותו זמן.

מספר התנודות ליחידת זמן נקרא תדירות התנודות.

התדירות מסומנת באות ("נו"). יחידת התדר היא תנודה אחת לשנייה. יחידה זו היא לכבודו של המדען הגרמני היינריך הרץ בשם הרץ(הרץ).

[]=Hz

אם, למשל, מטוטלת עושה 2 תנודות בשנייה אחת, אזי התדירות של התנודות שלה היא 2 הרץ (או 2-J, ותקופת התנודה (כלומר הזמן של תנודה שלמה אחת) היא 0.5 שניות. כדי למצוא את תקופת תנודה, יש צורך בשנייה אחת חלקי מספר התנודות בשנייה זו, כלומר בתדירות:

לפיכך, תקופת התנודה טותדר התנודה v קשורים בקשר הבא:

באמצעות הדוגמה של תנודות של מטוטלות באורכים שונים, אנו מסכמים: התדירות והתקופה של תנודות חופשיות של מטוטלת נימה תלויים באורך הלהט שלה.ככל שהחוט המטוטלת ארוך יותר, תקופת התנודה ארוכה יותר והתדירות נמוכה יותר.

תדירות התנודות החופשיות נקראת התדר הטבעי של מערכת התנודות.

כעת שקול את התנודות של שתי מטוטלות זהות (איור 56) הנעות בדרך הבאה. באותו רגע בזמן, המטוטלת השמאלית מהמיקום השמאלי ביותר מתחילה לנוע ימינה, והמטוטלת הימנית מהעמדה הימנית ביותר נעה שמאלה. שתי המטוטלות מתנדנדות באותה תדירות (מכיוון שאורכי החוטים שלהן שווים) ובאותן משרעות. עם זאת, התנודות הללו שונות זו מזו: בכל רגע של זמן, המהירויות של המטוטלות מכוונות לכיוונים מנוגדים.

במקרה זה, אנו אומרים שהתנודות של המטוטלות מתרחשות ב שלבים מנוגדים.

גם המטוטלות המוצגות באיור 54 מתנדנדות באותם תדרים. המהירויות של המטוטלות הללו מכוונות לאותו כיוון בכל רגע של זמן. במקרה זה, אומרים שהמטוטלות מתנודדות באותם שלבים.

בוא נשקול עוד מקרה אחד. ברגע המוצג באיור 57, א, המהירויות של שתי המטוטלות מכוונות ימינה. אבל לאחר זמן מה (איור 57, ב) הם יופנו לכיוונים שונים. במקרה זה, אומרים שהתנודות מתרחשות עם מסוים הפרש פאזות.

הכמות הפיזית הנקראת שלבמשמש לא רק כאשר משווים בין תנודות של שני גופים או יותר, אלא גם לתיאור תנודות של גוף אחד.

יש נוסחה לקביעת השלב בכל זמן נתון, אבל נושא זה מכוסה בתיכון.

לכן, תנועה תנודה מאופיינת על ידי משרעת, תדר (אוֹ פרק זמן ) ו שלב .

איחוד החומר המכוסה

(10-15 דקות)

פתרון בעיות

משימה 1

תדירות התנודות של גשר רכבת באורך מאה מטר היא 2 הרץ. קבע את התקופה של תנודות אלה.

נתון: פתרון

= 2 הרץ

T - ?

תשובה: T=0.5 שניות.

משימה 2

תקופת התנודות האנכיות של קרון רכבת היא 0.5 שניות. קבע את תדירות התנודות של המכונית.

נתון: פתרון

T = 0.5 שניות

- ?

תשובה: T=2 הרץ.

משימה 3

מחט מכונת התפירה עושה 600 תנודות שלמות בדקה אחת. מהי תדירות התנודה של המחט, המתבטאת בהרץ?

KSU "בית ספר תיכון סובורוב"

(כיתה 9)

הכינה: קוצ'וטובה ג.א.

נושא השיעור: תנועת תנודה. כמויות בסיסיות,

מאפיין את תנועת התנודה.

מטרות השיעור :

גיבש רעיונות של תלמידים לגבי תנועה תנודה; ללמוד את המאפיינים והמאפיינים העיקריים של תנועות מחזוריות (נדנודות). הצג את המאפיינים העיקריים של תנועת התנודה.

גלה מה קובע את תקופת התנודה של מטוטלת מתמטית.
לפתח חשיבה לוגית, דיבור של תלמידים, עצמאות בביצוע הניסוי.

לטפח עניין בנושא.

סוג שיעור:לימוד חומר חדש

שיטת הוראה: מעשי

צִיוּד: מצגת, Flipchat, חומר וידאו

במהלך השיעורים.

ארגון זמן.

לימוד חומר חדש.

1) נחלק את הכיתה לשתי קבוצות (מדבקות צבעוניות). אני מזכיר לך את הכלל של עבודה בקבוצה.

צְלָבִית. צור שאלה לפי המילים הנתונות.

1. הערך המאפיין את מהירות התנועה (מהירות);

2. מהירות שינוי המהירות (האצה);

3.מדידה של אינטראקציה של גופים (כוח);

4. קטע המחבר את המיקום ההתחלתי עם המיקום הבא שלו (נע);

5. נפילה בהיעדר התנגדות בינונית (חינם);

6. חלוקת מחיר של מדחום (תואר);

7. שינוי מיקום הגוף במרחב (תנועה);

8. כוח המופנה נגד התנועה (חיכוך);

9. מה השעון מראה (זמן).

2) כל קבוצה נותנת דוגמאות ל"תנודות של גופים".

1. המסקנה חייבת להיעשות על ידי החבר'ה: התנועות חוזרות על עצמן או שהתנועה התנודה מאופיינת במחזוריות.

הדגמה של גופים מתנודדים: מטוטלת מתמטית ומטוטלת קפיצית.

רעידות הן סוג נפוץ מאוד של תנועה. זהו נדנוד של ענפי עצים ברוח, רטט של מיתרי כלי נגינה, תנועת בוכנה בצילינדר מנוע של מכונית, נדנוד של מטוטלת בשעון קיר ואפילו פעימות הלב שלנו.
שקול את התנועה המתנודדת בדוגמה של שתי מטוטלות - מתמטית וקפיץ.
מטוטלת מתמטית היא כדור המחובר לחוט דק וקל. אם הכדור הזה מוסט ממצב שיווי המשקל ומשתחרר, אז הוא יתחיל להתנודד, כלומר לבצע תנועות חוזרות ונשנות, עובר מעת לעת דרך מיקום שיווי המשקל.
מטוטלת קפיצית היא משקולת שיכולה להתנודד תחת פעולת הכוח האלסטי של קפיץ.

2. מסקנה:אילו תנאים נחוצים להתרחשות תנועה תנודה? ראשית, חייב להיות כוח המחזיר את הגוף למקומו המקורי והיעדר חיכוך, המופנה נגד התנועה.

A - משרעת; T - תקופה; v - תדר.

משרעת תנודההוא המרחק המקסימלי שגוף מתנודד מתרחק ממצב שיווי המשקל שלו. משרעת התנודה נמדדת ביחידות אורך - מטרים, סנטימטרים וכו'.
תקופת תנודההוא הזמן שלוקח להשלים תנודה אחת. תקופת התנודה נמדדת ביחידות זמן - שניות, דקות וכו'.
תדירות תנודותהוא מספר התנודות בשנייה אחת. יחידת התדר SI נקראת הרץ (Hz) לכבודו של הפיזיקאי הגרמני G. Hertz (1857-1894). אם תדר התנודה שווה ל! 1 הרץ, זה אומר שנעשה תנודה אחת לכל שנייה. אם, למשל, התדר v \u003d 50 הרץ, זה אומר ש-50 תנודות נעשות בכל שנייה.
עבור התקופה T ותדירות ν של תנודות, אותן נוסחאות תקפות כמו לתקופה ותדירות המהפכה, שנחשבו במחקר של תנועה אחידה לאורך מעגל.
1. כדי למצוא את תקופת התנודות, יש צורך לחלק את הזמן t, שבמהלכו נעשות מספר תנודות, במספר n של התנודות הללו:

2. כדי למצוא את תדירות התנודות, יש צורך לחלק את מספר התנודות בזמן שבו הן התרחשו:

כאשר סופרים את מספר התנודות בפועל, יש להבין בבירור מה מהווה תנודה אחת (מלאה). אם, למשל, המטוטלת מתחילה לנוע מעמדה 1, אז תנודה אחת היא תנועה כזו כאשר לאחר שעברה את מיקום שיווי המשקל 0, ולאחר מכן את מיקום הקיצון 2, היא חוזרת דרך מיקום שיווי המשקל 0 שוב למצב 1.
התקופה והתדירות של התנודות הן כמויות הפוכים זה לזה, כלומר.

T = 1/v
בתהליך של תנודות, המיקום של הגוף משתנה כל הזמן. גרף של תלות הקואורדינטה של ​​גוף מתנודד בזמן נקרא גרף תנודה. הזמן t משרטט לאורך הציר האופקי בגרף זה, וקואורדינטת ה-x משרטטת לאורך הציר האנכי. המודול של קואורדינטה זו מראה באיזה מרחק ממיקום שיווי המשקל נמצא הגוף המתנודד (נקודת החומר) בזמן נתון. כאשר הגוף עובר דרך תנוחת שיווי המשקל, סימן הקואורדינטה משתנה להיפך, ובכך מצביע על כך שהגוף נמצא בצד השני של המיקום הממוצע.
עם חיכוך קטן מספיק ולאורך מרווחי זמן קצרים, גרף התנודות של כל אחת מהמטוטלות הוא עקומה סינוסואידית, או בקצרה סינוסואיד.
על פי לוח הזמנים של תנודות, אתה יכול לקבוע את כל המאפיינים של התנועה התנודה. אז, למשל, הגרף מתאר תנודות עם משרעת A = 5 ס"מ, תקופה T = 4 שניות ותדר ν = 1 / T = 0.25 הרץ.

פיזמינוטקה עמוד 91.

קונסולידציה.

ענה על השאלות עם מוטיבציה ממוצעת (Aizhan, Zhenya, Masha):

איזו תנועה נקראת תנודה?

מהו רטט גוף?

מהו תדר התנודה? מהי יחידת הכוונות?

מה נקרא משרעת התנודות?

מה נקראת תקופת התנודה?

מהי יחידת המידה לתקופת התנודה?

מהי מטוטלת? איזה סוג של מטוטלת נקרא מתמטי?

איזו מטוטלת נקראת מטוטלת קפיצית?

אילו מהתנועות המפורטות להלן מתגלגלות על ידי רעידות מכניות א) תנועת נדנדה; ב) תנועת הכדור הנופל על הקרקע; ג) התנועה של מיתר גיטרה נשמע?

עם מוטיבציה נמוכה (ואגין א', מתאש א'): בצע משימה מעשית:ניתן לשפוט את צורת גרף התנודות על בסיס הניסויים הבאים.

בואו נחבר מטוטלת קפיצית למכשיר כתיבה (למשל מברשת) ונתחיל להזיז את סרט הנייר בצורה שווה מול הגוף המתנודד. המברשת תצייר קו על הסרט, אשר יתאים בצורתו לגרף התנודות.
פתרו בעיות עם מוטיבציה גבוהה (יאנה, נורז'אן, אסקר): תרגיל 21 עמ' 91

תִמצוּת. תִשׁבּוּץ. שיעורי בית §24,25

לימוד חומר חדש

עֲגִינָה

ענה על כל השאלות 2 נקודות

ניסיון 1 נקודה

הבעיה נפתרה 3 נקודות

סה"כ:

ציון 10-12 נקודות "5"

7-9 נקודות ציון "4"

4-6 נקודות ציון "3"

ציון 1-3 נקודות "2"

גיליון הערכה קבוצתי.

לימוד חומר חדש

1. סיכם מהי תנועה נדנדת - 1 נקודה

2. עשו מסקנה לגבי התנאי להופעת תנועות תנודות - 2 נקודות

3. הם נתנו הגדרה, ייעוד ויחידות מדידה של ערכי תנועת תנודה -3 נקודות

עֲגִינָה

ענה על כל השאלות - 2 נקודות

ניסיון שנערך - נקודה אחת

פתרו בעיות -3 נקודות

סה"כ:

ציון 10-12 נקודות - "5"

ציון 7-9 נקודות - "4"

ציון 4-6 נקודות - "3"

ציון 1-3 נקודות - "2"