Klaudijus Ptolemėjus garsiajame veikale „Almagest“. Klaudijus Ptolemėjus

Klaudijus Ptolemėjus užima vieną garbingiausių vietų pasaulio mokslo istorijoje. Jo raštai suvaidino didžiulį vaidmenį astronomijos, matematikos, optikos, geografijos, chronologijos ir muzikos raidoje. Jam skirta literatūra išties milžiniška. Ir tuo pačiu metu jo įvaizdis iki šiol išlieka neaiškus ir prieštaringas. Tarp praėjusių epochų mokslo ir kultūros veikėjų vargu ar galima įvardinti daug žmonių, apie kuriuos būtų reiškiami tokie prieštaringi vertinimai ir tokie aršūs specialistų ginčai kaip dėl Ptolemėjo.

Tai paaiškinama, viena vertus, svarbiausiu jo kūrinių vaidmeniu mokslo istorijoje, o iš kitos – itin dideliu biografinės informacijos apie jį trūkumu.

Ptolemėjas turi daug puikių darbų pagrindinėse senovės gamtos mokslų srityse. Didžiausias iš jų ir palikęs didžiausią pėdsaką mokslo istorijoje yra šiame leidime publikuotas astronominis darbas, paprastai vadinamas Almagestu.

Almagest yra senovės matematinės astronomijos sąvadas, kuriame atsispindi beveik visos svarbiausios jo sritys. Laikui bėgant šis darbas išstūmė ankstesnius senovės autorių darbus apie astronomiją ir tapo unikaliu šaltiniu daugeliu svarbių jo istorijos klausimų. Šimtmečius, iki Koperniko eros, Almagestas buvo laikomas griežtai mokslinio požiūrio į astronominių problemų sprendimą pavyzdžiu. Be šio kūrinio neįmanoma įsivaizduoti viduramžių Indijos, Persijos, Arabų ir Europos astronomijos istorijos. Garsusis Koperniko darbas „Apie sukimus“, žymėjęs šiuolaikinės astronomijos pradžią, daugeliu atžvilgių buvo „Almagesto“ tęsinys.

Didelę įtaką atitinkamų žinių krypčių raidai turėjo ir kiti Ptolemėjaus darbai, tokie kaip „Geografija“, „Optika“, „Armonika“ ir kt., kartais ne mažiau nei „Almagestas“ apie astronomiją. Bet kokiu atveju, kiekvienas iš jų žymėjo šimtmečius išsaugotos mokslo disciplinos ekspozicijos tradicijos pradžią. Kalbant apie mokslinių interesų platumą, kartu su analizės gilumu ir medžiagos pateikimo griežtumu, pasaulio mokslo istorijoje šalia Ptolemėjo galima priskirti nedaug žmonių.

Tačiau didžiausią dėmesį Ptolemėjus skyrė astronomijai, kuriai, be Almagesto, skyrė ir kitų darbų. „Planetų hipotezėse“ jis sukūrė planetų judėjimo teoriją kaip vientisą mechanizmą jo priimtos geocentrinės pasaulio sistemos rėmuose, „Handy Tables“ pateikė astronominių ir astrologinių lentelių rinkinį su paaiškinimais, reikalingais praktikai. astronomas savo kasdieniame darbe. Specialų traktatą „Tetrabook“, kuriame didelę reikšmę teikė astronomijai, jis skyrė astrologijai. Kai kurie Ptolemėjaus raštai yra prarasti ir žinomi tik pagal pavadinimus.

Tokia mokslinių interesų įvairovė suteikia visišką pagrindą priskirti Ptolemėjų tarp žymiausių mokslo istorijoje žinomų mokslininkų. Pasaulinė šlovė, o svarbiausia – retas faktas, kad jo darbai šimtmečius buvo suvokiami kaip nesenstantys mokslo žinių šaltiniai, liudija ne tik autoriaus pasaulėžiūros platumą, retą apibendrinančią ir sisteminančią jo proto galią, bet ir aukštą. gebėjimas pateikti medžiagą. Šiuo atžvilgiu Ptolemėjaus raštai, o pirmiausia Almagestas, tapo pavyzdžiu daugeliui mokslininkų kartų.

Labai mažai žinoma apie Ptolemėjaus gyvenimą. Mažai kas buvo išsaugota antikos ir viduramžių literatūroje šia tema, pateikta F. Bollo veikale. Patikimiausia informacija apie Ptolemėjo gyvenimą yra jo paties raštuose. Almageste jis pateikia nemažai savo pastebėjimų, kurie datuojami Romos imperatorių Adriano (117–138) ir Antonino Pijaus (138–161) valdymo laikais: anksčiausiai – 127 m. kovo 26 d. naujausias – 141 m. vasario 2 d Ptolemėjų datuojamame Canopic Inscription, be to, minimi 10-ieji Antonino valdymo metai, t.y. 147/148 po Kr Bandant įvertinti Ptolemėjaus gyvenimo ribas, reikia turėti omenyje ir tai, kad po Almagesto jis parašė dar keletą didelių, įvairios tematikos kūrinių, iš kurių bent du („Geografija“ ir „Optika“) yra enciklopedinio pobūdžio. , kuris, konservatyviausiu vertinimu, būtų užtrukęs mažiausiai dvidešimt metų. Todėl galima daryti prielaidą, kad Ptolemėjus dar buvo gyvas valdant Markui Aurelijai (161-180), kaip pranešė vėlesni šaltiniai. Anot Olimpijodo, Aleksandrijos filosofo VI a. Kr., Ptolemėjus 40 metų dirbo astronomu Kanopės mieste (dabar Abukiras), esančiame vakarinėje Nilo deltos dalyje. Tačiau šiam pranešimui prieštarauja faktas, kad visi Ptolemėjaus pastebėjimai, pateikti Almageste, buvo padaryti Aleksandrijoje. Pats Ptolemėjaus vardas liudija egiptietišką jo savininko kilmę, tikriausiai priklausiusį graikų, helenizmo kultūros puoselėtojų Egipte ar kilusių iš helenizuotų vietinių gyventojų, skaičiui. Lotyniškas pavadinimas „Claudius“ rodo, kad jis turėjo Romos pilietybę. Senovės ir viduramžių šaltiniuose taip pat yra daug mažiau patikimų įrodymų apie Ptolemėjo gyvenimą, kurių negalima nei patvirtinti, nei paneigti.

Apie Ptolemėjaus mokslinę aplinką beveik nieko nežinoma. „Almagestas“ ir daugelis kitų jo kūrinių (išskyrus „Geografiją“ ir „Armoniką“) yra skirti tam tikram Kyrui (Σύρος). Šis pavadinimas nagrinėjamu laikotarpiu buvo gana paplitęs helenistiniame Egipte. Kitos informacijos apie šį asmenį neturime. Net nežinoma, ar jis užsiėmė astronomija. Ptolemėjas taip pat naudoja tam tikro Teono planetinius stebėjimus (kn.ΙΧ, 9 sk.; X knyga, 1 sk.), atliktus 127-132 m. REKLAMA Jis praneša, kad šiuos pastebėjimus jam „paliko“ „matematikas Teonas“ (X knyga, 1 sk., p. 316), o tai, matyt, rodo asmeninį kontaktą. Galbūt Teonas buvo Ptolemėjaus mokytojas. Kai kurie mokslininkai jį tapatina su Teonu iš Smirnos (II a. pirmoji mūsų eros pusė), platono filosofu, atkreipusiu dėmesį į astronomiją [HAMA, p.949-950].

Ptolemėjus neabejotinai turėjo darbuotojų, kurie jam padėjo atlikti stebėjimus ir skaičiuoti lenteles. Skaičiavimų, kuriuos reikėjo atlikti norint sukurti astronomines lenteles Almageste, skaičius yra tikrai didžiulis. Ptolemėjo laikais Aleksandrija vis dar buvo pagrindinis mokslo centras. Jame veikė kelios bibliotekos, iš kurių didžiausia buvo Aleksandrijos muziejuje. Matyt, tarp bibliotekos darbuotojų ir Ptolemėjaus egzistavo asmeniniai ryšiai, kaip dažnai ir dabar būna moksliniame darbe. Kažkas padėjo Ptolemėjui atrinkti literatūrą jį dominančiais klausimais, atnešė rankraščius arba nuvedė į lentynas ir nišas, kuriose buvo saugomi ritiniai.

Dar visai neseniai buvo manoma, kad Almagestas yra ankstyviausias išlikęs Ptolemėjaus astronominis darbas. Tačiau naujausi tyrimai parodė, kad Canopic Inscription buvo prieš Almagestą. „Almagesto“ paminėjimai yra „Planetų hipotezėse“, „Patogiose lentelėse“, „Tetraknygose“ ir „Geografijoje“, todėl vėliau jų rašymas neabejotinas. Tai liudija ir šių darbų turinio analizė. Patogiuose lentelėse daugelis lentelių yra supaprastintos ir patobulintos, palyginti su panašiomis „Almagest“ lentelėmis. „Planetų hipotezės“ naudoja skirtingą parametrų sistemą planetų judėjimui apibūdinti ir nauju būdu išsprendžia daugybę klausimų, pavyzdžiui, planetų atstumų problemą. „Geografijoje“ nulinis dienovidinis perkeliamas į Kanarų salas, o ne į Aleksandriją, kaip įprasta „Almageste“. „Optika“ taip pat sukurta, matyt, vėliau nei „Almagest“; jame nagrinėjama astronominė refrakcija, kuri Almageste nevaidina ypatingo vaidmens. Kadangi „Geografijoje“ ir „Armonikoje“ nėra dedikacijos Kyrui, su tam tikra rizika galima teigti, kad šie kūriniai buvo parašyti vėliau nei kiti Ptolemėjo kūriniai. Kitų tikslesnių orientyrų, kurie leistų chronologiškai užfiksuoti iki mūsų atėjusius Ptolemėjo kūrinius, neturime.

Norint įvertinti Ptolemėjaus indėlį į senovės astronomijos raidą, būtina aiškiai suprasti pagrindinius ankstesnės jos raidos etapus. Deja, dauguma graikų astronomų darbų, susijusių su ankstyvuoju laikotarpiu (V-III a. pr. Kr.), mums nepasiekė. Apie jų turinį galime spręsti tik iš citatų vėlesnių autorių raštuose, o pirmiausia iš paties Ptolemėjaus.

Senovės matematinės astronomijos raidos ištakose yra keturi graikų kultūros tradicijos bruožai, aiškiai išreikšti jau ankstyvuoju laikotarpiu: polinkis į filosofinį tikrovės suvokimą, erdvinis (geometrinis) mąstymas, stebėjimų laikymasis ir siekis harmonizuoti. spekuliacinis pasaulio vaizdas ir stebimi reiškiniai.

Ankstyvosiose stadijose senovės astronomija buvo glaudžiai susijusi su filosofine tradicija, iš kurios ji pasiskolino apskritimo ir vienodo judėjimo principą, kaip pagrindą apibūdinti akivaizdžius netolygius šviestuvų judesius. Ankstyviausias šio principo taikymo astronomijoje pavyzdys buvo Eudokso Knidiečio (apie 408–355 m. pr. Kr.) homocentrinių sferų teorija, kurią patobulino Kalipas (IV a. pr. Kr.) ir su tam tikrais pakeitimais perėmė Aristotelis (Metafizas. XII, 8).

Ši teorija kokybiškai atkartojo Saulės, Mėnulio ir penkių planetų judėjimo ypatybes: kasdienį dangaus sferos sukimąsi, šviestuvų judėjimą išilgai ekliptikos iš vakarų į rytus skirtingu greičiu, platumos pokyčius ir judėjimą atgal. planetų. Jame esančių šviesulių judesiai buvo valdomi dangaus sferų, prie kurių jie buvo pritvirtinti, sukimosi; sferos sukasi aplink vieną centrą (Pasaulio centrą), sutapusį su nejudrios Žemės centru, buvo vienodo spindulio, nulinio storio ir buvo laikomos sudarytomis iš eterio. Šios teorijos rėmuose neįmanoma pakankamai paaiškinti matomų žvaigždžių ryškumo pokyčių ir su tuo susijusių atstumų nuo stebėtojo.

Apvalaus ir tolygaus judėjimo principas buvo sėkmingai pritaikytas ir sferoje – senovės matematinės astronomijos skyriuje, kurioje buvo sprendžiamos problemos, susijusios su dangaus sferos ir svarbiausių jos apskritimų, pirmiausia pusiaujo ir ekliptikos, kasdieniu sukimu, saulėtekiais ir. šviesuolių saulėlydžiai, zodiako ženklai horizonto atžvilgiu skirtingose ​​platumose. Šios problemos buvo sprendžiamos naudojant sferinės geometrijos metodus. Iki Ptolemėjo pasirodė daug traktatų apie šią sferą, įskaitant Autoliką (apie 310 m. pr. Kr.), Euklidą (IV a. pr. Kr. antroji pusė), Teodosijų (II a. pr. Kr. antroje pusėje). (II a. pr. Kr.), Menelaus (I a. po Kr.) ir kiti [Matvievskaya, 1990, p.27-33].

Išskirtinis senovės astronomijos pasiekimas buvo Aristarcho iš Samoso (apie 320–250 m. pr. Kr.) pasiūlyta planetų heliocentrinio judėjimo teorija. Tačiau ši teorija, kiek leidžia spręsti mūsų šaltiniai, neturėjo jokios pastebimos įtakos tikrosios matematinės astronomijos raidai, t.y. nepadėjo sukurti astronominės sistemos, turinčios ne tik filosofinę, bet ir praktinę reikšmę ir leidžiančią reikiamu tikslumu nustatyti žvaigždžių padėtį danguje.

Svarbus žingsnis į priekį buvo ekscentrikų ir epiciklų išradimas, leidžiantis tolygiais ir sukamaisiais judesiais tuo pačiu metu kokybiškai paaiškinti pastebėtus šviestuvų judėjimo nelygumus ir jų atstumo pokyčius, palyginti su šviestuvais. stebėtojas. Epiciklinio ir ekscentrinio modelio lygiavertiškumą Saulės atveju įrodė Apolonijus Pergietis (III-II a. pr. Kr.). Jis taip pat taikė epiciklinį modelį, kad paaiškintų planetų judėjimą atgal. Nauji matematiniai įrankiai leido pereiti nuo kokybinio prie kiekybinio žvaigždžių judėjimo aprašymo. Pirmą kartą, matyt, šią problemą sėkmingai išsprendė Hiparchas (II a. pr. Kr.). Remdamasis ekscentriniais ir epicikliniais modeliais, jis sukūrė Saulės ir Mėnulio judėjimo teorijas, kurios leido nustatyti jų dabartines koordinates bet kuriuo laiko momentu. Tačiau jam nepavyko sukurti panašios teorijos apie planetas, nes trūko stebėjimų.

Hiparchui taip pat priklauso daugybė kitų išskirtinių astronomijos laimėjimų: precesijos atradimas, žvaigždžių katalogo sukūrimas, Mėnulio paralakso matavimas, atstumų iki Saulės ir Mėnulio nustatymas, Mėnulio užtemimų teorijos sukūrimas, astronominių instrumentų, ypač armiliarinės sferos, konstravimas, daugybė stebėjimų, kurie iš dalies neprarado savo reikšmės iki šių dienų, ir daug daugiau. Hiparcho vaidmuo senovės astronomijos istorijoje yra tikrai milžiniškas.

Stebėjimai buvo ypatinga senovės astronomijos tendencija dar gerokai prieš Hiparchą. Ankstyvuoju laikotarpiu stebėjimai daugiausia buvo kokybinio pobūdžio. Plėtojant kinematinį-geometrinį modeliavimą, stebėjimai matematizuojami. Pagrindinis stebėjimų tikslas – nustatyti priimtų kinematinių modelių geometrinius ir greičio parametrus. Kartu kuriami astronominiai kalendoriai, leidžiantys fiksuoti stebėjimų datas ir nustatyti intervalus tarp stebėjimų pagal tiesinę vienodą laiko skalę. Stebint buvo fiksuojamos šviestuvų padėtys pasirinktų kinematinės modelio taškų atžvilgiu esamu momentu arba nustatomas šviestuvo praėjimo per pasirinktą schemos tašką laikas. Tarp tokių stebėjimų: lygiadienių ir saulėgrįžų momentų nustatymas, Saulės ir Mėnulio aukščio, einant per dienovidinį, užtemimų laiko ir geometrinių parametrų, Mėnulio žvaigždžių ir planetų aprėpties datos, planetų santykinės padėties nustatymas. į Saulę, Mėnulį ir žvaigždes, žvaigždžių koordinates ir kt. Ankstyviausi tokio pobūdžio stebėjimai datuojami V amžiuje prieš Kristų. pr. Kr. (Metonas ir Euktemonas Atėnuose); Ptolemėjas taip pat žinojo apie Aristilo ir Timochario stebėjimus, III amžiaus pradžioje atliktus Aleksandrijoje. Kr., Hiparchas prie Rodo II amžiaus antroje pusėje. Kr., Menelaus ir Agrippa atitinkamai Romoje ir Bitinijoje I amžiaus pabaigoje. Kr., Teonas Aleksandrijoje II amžiaus pradžioje. REKLAMA Graikų astronomų žinioje taip pat buvo (matyt, jau II amžiuje prieš Kristų) Mesopotamijos astronomų stebėjimų rezultatai, įskaitant Mėnulio užtemimų sąrašus, planetų konfigūracijas ir kt. Graikai taip pat buvo susipažinę su mėnulio ir planetų laikotarpiais. , priimtas Seleukidų laikotarpio (IV-I a. pr. Kr.) Mesopotamijos astronomijoje. Jie naudojo šiuos duomenis, kad patikrintų savo teorijų parametrų tikslumą. Stebėjimus lydėjo teorijos kūrimas ir astronominių instrumentų konstravimas.

Ypatinga senovės astronomijos kryptis buvo žvaigždžių stebėjimas. Graikų astronomai danguje nustatė apie 50 žvaigždynų. Tiksliai nežinoma, kada šis darbas buvo atliktas, tačiau iki IV amžiaus pradžios. pr. Kr. jis, matyt, jau buvo baigtas; neabejotina, kad svarbų vaidmenį čia suvaidino Mesopotamijos tradicija.

Žvaigždynų aprašymai buvo ypatingas senovės literatūros žanras. Žvaigždėtas dangus buvo aiškiai pavaizduotas dangaus gaubliuose. Seniausius tokio tipo gaublių pavyzdžius tradicija sieja su Eudokso ir Hiparcho pavadinimais. Tačiau senovės astronomija nuėjo daug toliau, nei tiesiog apibūdino žvaigždynų formą ir žvaigždžių išsidėstymą juose. Puikus pasiekimas buvo Hiparcho sukurtas pirmasis žvaigždžių katalogas, kuriame yra kiekvienos į jį įtrauktos žvaigždės ekliptikos koordinatės ir šviesumo įverčiai. Žvaigždžių skaičius kataloge, remiantis kai kuriais šaltiniais, neviršijo 850; pagal kitą versiją, jame buvo apie 1022 žvaigždes ir jis savo struktūra buvo panašus į Ptolemėjaus katalogą, nuo jo skyrėsi tik žvaigždžių ilgumomis.

Senovės astronomijos raida vyko glaudžiai susijusi su matematikos raida. Astronominių problemų sprendimą daugiausia lėmė astronomų turimos matematinės priemonės. Ypatingą vaidmenį tame vaidino Eudokso, Euklido, Apolonijaus, Menelaus kūriniai. Almagesto pasirodymas būtų buvęs neįmanomas be ankstesnio logistikos metodų kūrimo - standartinės skaičiavimų atlikimo taisyklių sistemos, be planimetrijos ir sferinės geometrijos pagrindų (Euklidas, Menelausas), be plokštumos ir sferinės trigonometrijos (Hipparchas, Menelaus) , nekuriant kinematinės-geometrinio šviestuvų judesių modeliavimo metodų, naudojant ekscentrų ir epiciklų teoriją (Apollonijas, Hiparchas), nekuriant metodų, kaip lentelės pavidalu nustatyti vieno, dviejų ir trijų kintamųjų funkcijas (Mesopotamijos astronomija, Hiparchas? ). Savo ruožtu astronomija tiesiogiai paveikė matematikos raidą. Pavyzdžiui, senovės matematikos skyriai, tokie kaip akordų trigonometrija, sferinė geometrija, stereografinė projekcija ir kt. sukurta tik todėl, kad astronomijoje jiems buvo suteikta ypatinga reikšmė.

Be geometrinių žvaigždžių judėjimo modeliavimo metodų, senovės astronomija naudojo ir Mesopotamijos kilmės aritmetinius metodus. Graikiškos planetinės lentelės atėjo pas mus, apskaičiuotos remiantis Mesopotamijos aritmetikos teorija. Šių lentelių duomenimis senovės astronomai, matyt, naudojosi epicikliniams ir ekscentriniams modeliams pagrįsti. Laikotarpiu prieš Ptolemėjų, maždaug nuo II amžiaus prieš Kristų. Kr., plačiai paplito visa klasė specialios astrologinės literatūros, įskaitant mėnulio ir planetų lenteles, kurios buvo apskaičiuotos remiantis tiek Mesopotamijos, tiek Graikijos astronomijos metodais.

Ptolemėjaus darbas iš pradžių vadinosi Matematinis darbas 13 knygų (Μαθηματικής Συντάξεως βιβλία ϊγ). Vėlyvoje antikoje jis buvo vadinamas „didžiuoju“ (μεγάλη) arba „didžiausiu (μεγίστη) darbu“, priešingai nei „Mažoji astronominė kolekcija“ (ό μιμρός ασνμοος ασνμοο maži traktatai apie sferą ir kt senovės astronomijos skyriai. IX amžiuje verčiant „Matematinį rašinį“ į arabų kalbą, graikiškas žodis ή μεγίστη arabų kalba buvo atkurtas kaip „al-majisti“, iš kurio kilo šiuo metu visuotinai priimta lotyniška šio kūrinio pavadinimo forma „Almagest“.

„Almagest“ sudaro trylika knygų. Suskirstymas į knygas neabejotinai priklauso pačiam Ptolemėjui, o skirstymas į skyrius ir jų pavadinimai buvo įvesti vėliau. Galima tvirtai teigti, kad Aleksandrijos Pappo laikais IV amžiaus pabaigoje. REKLAMA toks skirstymas jau egzistavo, nors gerokai skyrėsi nuo dabartinio.

Pas mus atėjusiame graikiškame tekste taip pat yra nemažai vėlesnių interpoliacijų, kurios nepriklauso Ptolemėjui, bet dėl ​​įvairių priežasčių buvo įvestos raštininkų [RA, p.5-6].

„Almagest“ yra daugiausia teorinės astronomijos vadovėlis. Jis skirtas jau pasiruošusiam skaitytojui, susipažinusiam su Euklido geometrija, sfera ir logistika. Pagrindinė Almageste išspręsta teorinė problema yra šviesuolių (Saulės, Mėnulio, planetų ir žvaigždžių) tariamų padėčių dangaus sferoje numatymas savavališku laiko momentu su tikslumu, atitinkančiu vizualinių stebėjimų galimybes. Kita svarbi Almageste sprendžiamų problemų klasė yra ypatingų astronominių reiškinių, susijusių su žvaigždžių judėjimu, datų ir kitų parametrų numatymas – Mėnulio ir Saulės užtemimai, planetų ir žvaigždžių heliakaliniai kilimai ir nusileidimai, paralakso ir atstumų iki žvaigždžių nustatymas. Saulė ir mėnulis ir kt. Spręsdamas šias problemas, Ptolemėjus vadovaujasi standartine metodika, kurią sudaro keli žingsniai.

1. Remiantis preliminariais apytiksliais stebėjimais, išaiškinami būdingi žvaigždės judėjimo požymiai ir parenkamas kinematinis modelis, geriausiai atitinkantis stebimus reiškinius. Vieno modelio pasirinkimo iš kelių vienodai galimų tvarka turi atitikti „paprastumo principą“; Ptolemėjas apie tai rašo: „Manome, kad tikslinga reiškinius aiškinti pasitelkiant paprasčiausias prielaidas, nebent pastebėjimai prieštarautų iškeltai hipotezei“ (III knyga, 1 sk., p. 79). Iš pradžių pasirenkamas paprastas ekscentrinis ir paprastas epiciklinis modelis. Šiame etape sprendžiami klausimai dėl modelio apskritimų atitikimo tam tikriems šviestuvo judėjimo laikotarpiams, apie epiciklo judėjimo kryptį, apie judėjimo pagreičio ir lėtėjimo vietas, apie šviestuvo padėtį. apogėjus ir perigėjus ir kt.

2. Remdamasis priimtu modeliu ir naudodamasis savo ir pirmtakų stebėjimais, Ptolemėjus maksimaliu įmanomu tikslumu nustato šviestuvo judėjimo periodus, modelio geometrinius parametrus (epiciklo spindulį, ekscentriškumą, ilgumą). apogėjaus ir kt.), šviestuvo praėjimo per pasirinktus kinematinės schemos taškus momentus, kad žvaigždės judėjimas būtų susietas su chronologine skale.

Ši technika paprasčiausiai veikia aprašant Saulės judėjimą, kur pakanka paprasto ekscentrinio modelio. Tačiau tyrinėdamas Mėnulio judėjimą, Ptolemėjus turėjo tris kartus modifikuoti kinematinį modelį, kad surastų tokį apskritimų ir linijų derinį, kuris geriausiai atitiktų stebėjimus. Reikšmingų komplikacijų taip pat reikėjo įvesti į kinematinį modelią, apibūdinantį planetų judėjimą ilgumoje ir platumoje.

Kinematinis modelis, atkuriantis šviestuvo judesius, turi atitikti sukamųjų judesių „vienodumo principą“. „Mes tikime, – rašo Ptolemėjus, – kad matematiko pagrindinė užduotis galiausiai yra parodyti, jog dangaus reiškiniai gaunami vienodais sukamaisiais judesiais“ (III knyga, 1 sk., p. 82). Tačiau šio principo nėra griežtai laikomasi. Jis to atsisako kiekvieną kartą (tačiau aiškiai to nenurodydamas), kai to reikia stebėjimams, pavyzdžiui, mėnulio ir planetų teorijose. Sukamųjų judesių vienodumo principo pažeidimas daugelyje modelių vėliau tapo Ptolemėjo sistemos kritikos pagrindu islamo šalių ir viduramžių Europos astronomijoje.

3. Nustačius kinematikos modelio geometrinius, greičio ir laiko parametrus, Ptolemėjus pereina prie lentelių konstravimo, kurių pagalba reikia apskaičiuoti šviestuvo koordinates savavališku laiko momentu. Tokios lentelės yra pagrįstos linijinės vienalytės laiko skalės idėja, kurios pradžia laikoma Nabonasaro eros pradžia (-746 m. ​​vasario 26 d., tikras vidurdienis). Bet kuri lentelėje įrašyta vertė yra sudėtingų skaičiavimų rezultatas. Tuo pačiu metu Ptolemėjus demonstruoja virtuozišką Euklido geometrijos ir logistikos taisyklių įvaldymą. Pabaigoje pateikiamos lentelių naudojimo taisyklės, o kartais ir skaičiavimų pavyzdžiai.

Pateikimas Almagest yra griežtai logiškas. I knygos pradžioje nagrinėjami bendrieji klausimai apie viso pasaulio sandarą, bendriausią jo matematinį modelį. Tai įrodo dangaus ir Žemės sferiškumą, centrinę Žemės padėtį ir nejudrumą, Žemės dydžio nereikšmingumą lyginant su dangaus dydžiu, išskiriamos dvi pagrindinės dangaus sferos kryptys - pusiaujas ir ekliptika, kuriai lygiagrečiai vyksta atitinkamai kasdienis dangaus sferos sukimasis ir periodiški šviestuvų judėjimai. Antroje I knygos pusėje nagrinėjama stygos trigonometrija ir sferinė geometrija, trikampių sferoje sprendimo metodai naudojant Menelaus teoremą.

II knyga yra visiškai skirta sferinės astronomijos klausimams, kuriems išspręsti nereikia žinoti šviesuolių koordinačių kaip laiko funkcijos; Jame nagrinėjami uždaviniai nustatyti saulėtekio, saulėlydžio ir perėjimo per savavališkų ekliptikos lankų dienovidinį skirtingose ​​platumose, dienos ilgį, gnomono šešėlio ilgį, kampus tarp ekliptikos ir pagrindinio. dangaus sferos apskritimai ir kt.

III knygoje buvo sukurta Saulės judėjimo teorija, kurioje yra Saulės metų trukmės apibrėžimas, kinematinis modelio pasirinkimas ir pagrindimas, jo parametrų nustatymas, ilgumos skaičiavimo lentelių konstrukcija. Saulės. Paskutinėje dalyje nagrinėjama laiko lygties sąvoka. Saulės teorija yra Mėnulio ir žvaigždžių judėjimo tyrimo pagrindas. Mėnulio ilgumos Mėnulio užtemimo momentais nustatomos pagal žinomą Saulės ilgumą. Tas pats pasakytina ir apie žvaigždžių koordinates.

IV-V knygos yra skirtos Mėnulio judėjimo ilgumos ir platumos teorijai. Mėnulio judėjimas tiriamas maždaug taip pat, kaip ir Saulės judėjimas, su vieninteliu skirtumu, kad Ptolemėjus, kaip jau minėjome, čia pateikia tris kinematinį modelį. Puikus pasiekimas buvo Ptolemėjaus antrosios mėnulio judėjimo nelygybės, vadinamosios išsiveržimo, atradimas, susijęs su mėnulio padėtimi kvadratuose. Antroje V knygos dalyje nustatomi atstumai iki Saulės ir Mėnulio bei sukonstruota Saulės ir Mėnulio paralakso teorija, būtina Saulės užtemimams nuspėti. Paralakso lentelės (V knyga, 18 sk.) yra bene sudėtingiausios iš visų, esančių Almageste.

VI knyga skirta tik Mėnulio ir Saulės užtemimų teorijai.

VII ir VIII knygose yra žvaigždžių katalogas ir daug kitų nejudančių žvaigždžių problemų, įskaitant precesijos teoriją, dangaus gaublio kūrimą, spiralinį žvaigždžių kilimą ir nusileidimą ir pan.

IX-XIII knygose išdėstyta planetų judėjimo ilgumos ir platumos teorija. Šiuo atveju planetų judesiai analizuojami nepriklausomai vienas nuo kito; judėjimai ilgumos ir platumos taip pat nagrinėjami atskirai. Apibūdindamas planetų judėjimą ilguma, Ptolemėjus naudoja tris kinematinį modelius, kurie skiriasi atitinkamai Merkurijaus, Veneros ir viršutinių planetų atžvilgiu. Jie įgyvendina svarbų patobulinimą, žinomą kaip lygiavertė arba ekscentriškumo pusiausvyra, kuri pagerina planetų ilgumų tikslumą maždaug tris kartus, palyginti su paprastu ekscentriniu modeliu. Tačiau šiuose modeliuose formaliai pažeidžiamas apskritimo sukimosi vienodumo principas. Kinematiniai modeliai, apibūdinantys planetų judėjimą platumoje, yra ypač sudėtingi. Šie modeliai formaliai nesuderinami su toms pačioms planetoms priimtinais judesio ilgumos kinematikos modeliais. Aptardamas šią problemą, Ptolemėjus išsako keletą svarbių metodologinių teiginių, apibūdinančių jo požiūrį į žvaigždžių judėjimo modeliavimą. Visų pirma jis rašo: „Ir tegu niekas... nelaiko šių hipotezių pernelyg dirbtinėmis; nereikėtų taikyti žmogiškųjų sampratų prie dieviškojo... Bet prie dangaus reiškinių reikia stengtis pritaikyti kuo paprastesnes prielaidas... Jų ryšys ir tarpusavio įtaka įvairiuose judesiuose mums atrodo labai dirbtinė mūsų rengiamuose modeliuose, ir tai sunku įsitikinti, kad judesiai netrukdo vienas kitam, tačiau danguje nė vienas iš šių judesių nesusidurs su kliūtimis iš tokio ryšio. Geriau būtų spręsti apie patį dangiškų dalykų paprastumą ne pagal tai, kas mums taip atrodo...“ (XIII knyga, 2 sk., p. 401). XII knygoje analizuojami judėjimai atgal ir didžiausių planetų pailgėjimų dydžiai; XIII knygos pabaigoje nagrinėjami spiraliniai planetų kilimai ir nusileidimai, kuriems nustatyti reikia žinių apie planetų ilgumą ir platumą.

Planetų judėjimo teorija, išdėstyta Almageste, priklauso pačiam Ptolemėjui. Bet kuriuo atveju nėra rimtų priežasčių, rodančių, kad kažkas panašaus egzistavo prieš Ptolemėjų.

Be Almagesto, Ptolemėjas taip pat parašė daugybę kitų astronomijos, astrologijos, geografijos, optikos, muzikos ir kt. kūrinių, kurie buvo labai žinomi senovėje ir viduramžiais, įskaitant:

„Kanopos užrašas“,

„Patogūs stalai“,

„Planetos hipotezės“

"Analema"

"Planisferija"

"Tetraknyga"

"Geografija",

"Optika",

„Armonikos“ ir kt. Dėl šių kūrinių rašymo laiko ir tvarkos žr. šio straipsnio 2 skyrių. Trumpai apžvelgsime jų turinį.

Canopic Inscription yra Ptolemajo astronominės sistemos parametrų sąrašas, kuris buvo iškaltas ant stelos, skirtos Dievui Gelbėtojui (galbūt Serapiui) Kanopės mieste 10-aisiais Antonino valdymo metais (147–148 m. po Kr.). . Pati stela neišliko, tačiau jos turinys žinomas iš trijų graikų rankraščių. Dauguma šiame sąraše priimtų parametrų sutampa su Almagest naudojamais parametrais. Tačiau yra neatitikimų, nesusijusių su rašymo klaidomis. Ištyrus Kanopinio užrašo tekstą paaiškėjo, kad jis datuojamas senesniu laiku nei Almagesto sukūrimo laikas.

„Handy Tables“ (Πρόχειροι κανόνες), antras pagal dydį po Ptolemėjo „Almagesto“ astronominio darbo, yra lentelių rinkinys, skirtas apskaičiuoti žvaigždžių padėtį sferoje tam tikru momentu ir pirmiausia nuspėti lipensomenesnamą. . Prieš lenteles yra Ptolemėjaus „Įvadas“, kuriame paaiškinami pagrindiniai jų naudojimo principai. „Rankiniai stalai“ mums atkeliavo į Aleksandrijos Teono išdėstymą, tačiau žinoma, kad Teonas juose mažai pasikeitė. Jis taip pat parašė du jų komentarus – Didįjį komentarą penkiose knygose ir Mažąjį komentarą, kurie turėjo pakeisti Ptolemėjaus įvadą. „Patogūs stalai“ yra glaudžiai susiję su „Almagest“, tačiau juose taip pat yra nemažai naujovių – tiek teorinių, tiek praktinių. Pavyzdžiui, jie priėmė kitus planetų platumų skaičiavimo metodus, buvo pakeista nemažai kinematinių modelių parametrų. Pilypo era (-323) laikoma pradine lentelių era. Lentelėse yra žvaigždžių katalogas, kuriame yra apie 180 žvaigždžių, esančių netoli ekliptikos, kuriose ilgumos matuojamos šoniniu būdu, naudojant Regulus ( α Liūtas) laikomas siderinės ilgumos kilme. Taip pat yra apie 400 „Svarbiausių miestų“ sąrašas su geografinėmis koordinatėmis. „Patogiose lentelėse“ yra ir „Karališkasis kanonas“ – Ptolemėjaus chronologinių skaičiavimų pagrindas (žr. priedą „Kalendorius ir chronologija Almageste“). Daugumoje lentelių funkcijų reikšmės pateikiamos minučių tikslumu, jų naudojimo taisyklės yra supaprastintos. Šios lentelės turėjo neabejotinai astrologinį tikslą. Ateityje „Rankiniai stalai“ buvo labai populiarūs Bizantijoje, Persijoje ir viduramžių musulmoniškuose Rytuose.

„Planetų hipotezės“ (Ύποτέσεις τών πλανωμένων) – nedidelis, bet svarbus astronomijos istorijoje Ptolemėjo veikalas, susidedantis iš dviejų knygų. Tik dalis pirmosios knygos išliko graikų kalba; tačiau iki mūsų atkeliavo visas šio kūrinio, priklausančio Thabit ibn Koppe (836–901), vertimas į arabų kalbą, taip pat XIV amžiaus vertimas į hebrajų kalbą. Knyga skirta visos astronominės sistemos aprašymui. „Planetos hipotezės“ nuo „Almagesto“ skiriasi trimis atžvilgiais: a) jos naudoja skirtingą parametrų sistemą šviestuvų judėjimui apibūdinti; b) supaprastinti kinematiniai modeliai, ypač modelis, apibūdinantis planetų judėjimą platumoje; c) pakeistas požiūris į pačius modelius, kurie laikomi ne geometrinėmis abstrakcijomis, skirtomis reiškiniams „gelbėti“, o vieno fiziškai realizuojamo mechanizmo dalimis. Šio mechanizmo detalės yra sukurtos iš eterio, penktojo Aristotelio fizikos elemento. Mechanizmas, valdantis šviestuvų judesius, yra homocentrinio pasaulio modelio derinys su modeliais, pastatytais ekscentrikų ir epiciklų pagrindu. Kiekvieno šviestuvo (Saulės, Mėnulio, planetų ir žvaigždžių) judėjimas vyksta specialaus tam tikro storio sferinio žiedo viduje. Šie žiedai paeiliui įkišti vienas į kitą taip, kad neliktų vietos tuštumai. Visų žiedų centrai sutampa su nejudančios Žemės centru. Sferinio žiedo viduje šviestuvas juda pagal kinematinį modelį, priimtą Almagest (su nedideliais pakeitimais).

Almageste Ptolemėjus apibrėžia absoliučius atstumus (Žemės spindulio vienetais) tik iki Saulės ir Mėnulio. Planetoms to padaryti negalima, nes jose nėra pastebimo paralakso. Tačiau „Planetų hipotezėse“ jis randa ir planetų absoliučius atstumus, darydamas prielaidą, kad didžiausias vienos planetos atstumas yra lygus minimaliam planetos, einančios paskui ją, atstumui. Priimta šviestuvų išsidėstymo seka: Mėnulis, Merkurijus, Venera, Saulė, Marsas, Jupiteris, Saturnas, fiksuotos žvaigždės. Almagestas apibrėžia didžiausią atstumą iki Mėnulio ir mažiausią atstumą iki Saulės nuo sferų centro. Jų skirtumas labai atitinka bendrą Merkurijaus ir Veneros sferų storį, gautą atskirai. Šis sutapimas Ptolemėjaus ir jo pasekėjų akimis patvirtino teisingą Merkurijaus ir Veneros išsidėstymą intervale tarp Mėnulio ir Saulės ir liudijo visos sistemos patikimumą. Traktato pabaigoje pateikiami Hiparcho tariamųjų planetų skersmenų nustatymo rezultatai, kuriais remiantis apskaičiuojami jų tūriai. „Planetų hipotezės“ turėjo didelę šlovę vėlyvoje antikoje ir viduramžiais. Juose sukurtas planetinis mechanizmas dažnai buvo vaizduojamas grafiškai. Šie vaizdai (arabų ir lotynų k.) buvo vizuali astronominės sistemos išraiška, kuri paprastai buvo apibrėžiama kaip „Ptolemėjo sistema“.

Fiksuotųjų žvaigždžių fazės (Φάσεις απλανών αστέρων) yra nedidelis Ptolemėjaus darbas dviejose knygose, skirtose orų prognozėms, pagrįstoms sinodinių žvaigždžių reiškinių datų stebėjimais. Mums atkeliavo tik II knyga, kurioje yra kalendorius, kuriame kiekvienai metų dienai pateikiamas orų prognozė, darant prielaidą, kad tą dieną įvyko vienas iš keturių galimų sinodinių reiškinių (spiralinis kilimas arba nusileidimas, akroninis kilimas, kosminis nusileidimas). ). Pavyzdžiui:

Thoth 1 141/2 valandos: [žvaigždė] Liūto uodegoje (ß Liūtas) pakyla;

pasak Hiparcho, šiaurės vėjai baigiasi; pagal Eudoksą,

lietus, perkūnija, baigiasi šiauriniai vėjai.

Ptolemėjus naudoja tik 30 pirmojo ir antrojo dydžio žvaigždžių ir pateikia prognozes penkiems geografiniams klimatams, kuriems didžiausias

dienos ilgis svyruoja nuo 13 1/2 h iki 15 1/2 h po 1/2 val. Datos nurodytos Aleksandrijos kalendoriuje. Taip pat nurodytos lygiadienių ir saulėgrįžų datos (I, 28; IV, 26; VII, 26; XI, 1), tai leidžia apytiksliai kūrinio parašymo laiką datuoti 137-138 metais. REKLAMA Atrodo, kad orų prognozės, pagrįstos žvaigždžių kilimo stebėjimais, atspindi ikimokslinį senovės astronomijos vystymosi etapą. Tačiau Ptolemėjas įveda mokslo elementą į šią ne visai astronominę sritį.

„Analemma“ (Περί άναλήμματος) yra traktatas, aprašantis metodą, kaip geometrine konstrukcija plokštumoje rasti lankus ir kampus, fiksuojančius taško padėtį sferoje pasirinktų didžiųjų apskritimų atžvilgiu. Išliko graikiško teksto fragmentai ir visas šio kūrinio vertimas į lotynišką Willemo iš Meerbeke (XIII a. po Kr.). Jame Ptolemėjas išsprendžia tokį uždavinį: nustatyti Saulės sferines koordinates (jos aukštį ir azimutą), jei žinoma vietos geografinė platuma φ, Saulės ilguma λ ir paros laikas. Norėdami nustatyti Saulės padėtį sferoje, jis naudoja trijų stačiakampių ašių, kurios sudaro oktantą, sistemą. Šių ašių atžvilgiu išmatuojami sferos kampai, kurie vėliau nustatomi plokštumoje pagal konstrukciją. Taikomas metodas yra artimas šiuo metu naudojamiems aprašomojoje geometrijoje. Pagrindinė jo taikymo sritis senovės astronomijoje buvo saulės laikrodžių kūrimas. „Analemmos“ turinio ekspozicija yra Vitruvijaus (Apie architektūrą IX, 8) ir Aleksandrijos Herono (Dioptra 35), gyvenusių puse amžiaus anksčiau už Ptolemėjų, raštuose. Tačiau nors pagrindinė metodo idėja buvo žinoma jau seniai prieš Ptolemėjų, jo sprendimas išsiskiria išbaigtumu ir grožiu, kurio nerandame jokiuose jo pirmtakuose.

"Planispherium" (probable Greek name: "Άπλωσις επιφανείας σφαίρας) is a small work by Ptolemy devoted to the use of the theory of stereographic projection in solving astronomical problems. It has survived only in Arabic; the Spanish-Arabic version of this work, kuris priklausė Maslama al-Majriti (Χ-ΧΙ cc. . AD), buvo išverstas į lotynų kalbą Hermano iš Karintijos 1143 m. Stereografinės projekcijos idėja yra tokia: rutulio taškai projektuojami iš bet kurio taško ant jo paviršiaus į plokštumą, liečiančią jį, o rutulio paviršiuje nubrėžti apskritimai virsta apskritimais plokštumoje ir kampai išlaiko savo dydį. Pagrindinės stereografinės projekcijos savybės buvo žinomos, matyt, prieš du šimtmečius Ptolemėjus. Planisferoje Ptolemėjas išsprendžia dvi problemas: dangaus sferos ir (2) grynai geometriškai nustato ekliptikos lankų kilimo laiką tiesioginėje ir įstrižoje sferose (t. y., kai atitinkamai ψ = 0 ir ψ ≠ 0). . Šis darbas savo turiniu taip pat susijęs su šiuo metu sprendžiamomis aprašomosios geometrijos problemomis. Jame sukurti metodai buvo pagrindas sukurti astrolabiją – instrumentą, kuris vaidino svarbų vaidmenį senovės ir viduramžių astronomijos istorijoje.

„Tetraknyga“ (Τετράβιβλος arba „Αποτελεσματικά, t. y. „Astrologinės įtakos“) yra pagrindinis Ptolemėjaus astrologinis kūrinys, dar žinomas lotynišku pavadinimu „Itadripart“.

Ptolemėjo laikais tikėjimas astrologija buvo plačiai paplitęs. Ptolemėjas šiuo atžvilgiu nebuvo išimtis. Astrologiją jis laiko būtinu astronomijos papildymu. Astrologija prognozuoja žemiškus įvykius, atsižvelgdama į dangaus kūnų įtaką; astronomija suteikia informaciją apie žvaigždžių padėtį, reikalingą prognozėms. Tačiau Ptolemėjas nebuvo fatalistas; dangaus kūnų įtaką jis laiko tik vienu iš veiksnių, lemiančių įvykius Žemėje. Astrologijos istorijos darbuose dažniausiai skiriami keturi astrologijos tipai, paplitę helenizmo laikotarpiu – pasaulinė (arba bendroji), genetlialogija, katarchen ir klausiamoji. Ptolemėjaus darbuose nagrinėjami tik pirmieji du tipai. I knygoje pateikiami bendri pagrindinių astrologinių sąvokų apibrėžimai. II knyga yra visiškai skirta pasaulio astrologijai, t.y. įvykių, susijusių su dideliais žemiškaisiais regionais, šalimis, žmonėmis, miestais, didelėmis socialinėmis grupėmis ir kt., prognozavimo metodai. Čia nagrinėjami vadinamosios „astrologinės geografijos“ ir orų prognozių klausimai. III ir IV knygos skirtos individualių žmonių likimų numatymo metodams. Ptolemėjaus kūrybai būdingas aukštas matematinis lygis, kuris jį palankiai išskiria iš kitų to paties laikotarpio astrologinių darbų. Tikriausiai todėl „Tetrabook“ turėjo didelį prestižą tarp astrologų, nepaisant to, kad jame nebuvo katarchen astrologijos, t.y. palankaus ar nepalankaus momento bet kuriuo atveju nustatymo metodai. Viduramžiais ir Renesanso Ptolemėjaus šlovę kartais nulemdavo šis konkretus darbas, o ne astronominiai darbai.

Ptolemėjaus „Geografija“ arba „Geografinis vadovas“ (Γεωγραφική ύφήγεσις) aštuoniose knygose buvo labai populiarus. Pagal apimtį šis kūrinys ne ką prastesnis už Almagestą. Jame aprašyta Ptolemėjaus laikais žinota pasaulio dalis. Tačiau Ptolemėjaus kūryba gerokai skiriasi nuo panašių jo pirmtakų raštų. Patys aprašymai jame užima mažai vietos, didžiausias dėmesys skiriamas matematinės geografijos ir kartografijos problemoms. Ptolemėjus praneša, kad visą faktinę medžiagą jis pasiskolino iš Marino iš Tyro geografinio darbo (datuojamas maždaug iš PO AD), kuris, matyt, buvo topografinis regionų aprašymas, nurodantis kryptis ir atstumus tarp taškų. Pagrindinis kartografavimo uždavinys – atvaizduoti sferinį Žemės paviršių plokščiame žemėlapio paviršiuje su minimaliais iškraipymais.

I knygoje Ptolemėjus kritiškai analizuoja Marino Tyro naudotą projekcijos metodą, vadinamąją cilindrinę projekciją, ir ją atmeta. Jis siūlo du kitus metodus – vienodo atstumo kūginę ir pseudokoninę projekcijas. Jis paima pasaulio matmenis ilguma, lygia 180 °, skaičiuojant ilgumą nuo nulinio dienovidinio, einančio per Palaimintųjų salas (Kanarų salas), iš vakarų į rytus, platumos - nuo 63 ° šiaurės iki 16; 25 ° pietuose. pusiaujo (kuris atitinka paraleles per Fule ir per tašką, simetrišką Meroe pusiaujo atžvilgiu).

II-VII knygose pateikiamas miestų sąrašas su geografine ilguma ir platuma bei trumpi aprašymai. Sudarant jį, matyt, buvo naudojami vienodo paros ilgio arba tam tikru atstumu nuo pirminio dienovidinio esančių vietų sąrašai, kurie galėjo būti Marino iš Tirskio darbo dalis. Panašaus tipo sąrašai yra VIII knygoje, kurioje taip pat pateikiamas pasaulio žemėlapis suskirstytas į 26 regioninius žemėlapius. Į Ptolemėjaus kūrybos kompoziciją buvo įtraukti ir patys žemėlapiai, kurie iki mūsų neatėjo. Kartografinė medžiaga, paprastai siejama su Ptolemėjaus geografija, iš tikrųjų yra vėlesnės kilmės. Ptolemėjaus „Geografija“ suvaidino išskirtinį vaidmenį matematinės geografijos istorijoje, ne mažiau nei „Almagestas“ astronomijos istorijoje.

Ptolemėjaus „optika“ penkiose knygose atėjo pas mus tik XII amžiaus lotynišku vertimu. iš arabų kalbos, o šio kūrinio pradžia ir pabaiga prarasta. Jis parašytas laikantis senosios tradicijos, kurią reprezentuoja Euklido, Archimedo, Herono ir kitų darbai, tačiau, kaip visada, Ptolemėjaus požiūris originalus. I (neišliko) ir II knygose kalbama apie bendrą regėjimo teoriją. Jis pagrįstas trimis postulatais: a) regėjimo procesą lemia spinduliai, sklindantys iš žmogaus akies ir tarsi jaučiantys objektą; b) spalva yra savybė, būdinga patiems objektams; c) spalva ir šviesa yra vienodai būtinos, kad objektas būtų matomas. Ptolemėjus taip pat teigia, kad regėjimo procesas vyksta tiesia linija. III ir IV knygose nagrinėjama atspindžio iš veidrodžių teorija – geometrinė optika arba katoptrika, naudojant graikišką terminą. Pristatymas atliekamas su matematiniu griežtumu. Teorinės pozicijos įrodomos eksperimentiškai. Čia taip pat aptariama binokulinio matymo problema, nagrinėjami įvairių formų veidrodžiai, įskaitant sferinius ir cilindrinius. V knyga – apie refrakciją; specialiai tam skirtu prietaisu tiria lūžį šviesai praeinant per terpę oras-vanduo, vanduo-stiklas, oras-stiklas. Ptolemėjaus gauti rezultatai gerai atitinka Snelio lūžio dėsnį -sin α / sin β = n 1 / n 2, kur α yra kritimo kampas, β yra lūžio kampas, n 1 ir n 2 yra lūžio rodiklis. indeksai atitinkamai pirmoje ir antroje laikmenoje. Astronominė refrakcija aptariama išlikusios V knygos dalies pabaigoje.

Harmonikos (Αρμονικά) yra trumpas Ptolemėjaus kūrinys trijose muzikos teorijos knygose. Jame nagrinėjami matematiniai intervalai tarp natų, kaip teigia įvairios Graikijos mokyklos. Ptolemėjas lygina pitagoriečių mokymus, kurie, jo nuomone, pabrėžė matematinius teorijos aspektus kenkdami patyrimui, ir Aristokseno (IV a. po Kr.), kuris pasielgė priešingai, mokymus. Pats Ptolemėjas siekia sukurti teoriją, kuri apjungtų abiejų krypčių privalumus, t.y. griežtai matematiškai ir kartu atsižvelgiant į patirties duomenis. Trečiojoje knygoje, kuri mums atėjo iki galo, kalbama apie muzikos teorijos taikymą astronomijoje ir astrologijoje, įskaitant, matyt, planetų sferų muzikinę harmoniją. Anot Porfirijaus (III a. po Kr.), Ptolemėjus armonikos turinį didžiąja dalimi pasiskolino iš I amžiaus antrosios pusės Aleksandrijos gramatiko kūrinių. REKLAMA Didyma.

Su Ptolemėjo vardu siejama ir nemažai mažiau žinomų kūrinių. Tarp jų yra filosofijos traktatas „Apie gebėjimus spręsti ir priimti sprendimus“ (Περί κριτηρίον και ηγεμονικού), kuriame pateikiamos idėjos daugiausia iš peripatetinio, aitologinio filostrologinio ir aitologinio darbo. ρπός), žinomas lotyniškai vertimas pavadinimu „Centil oquium“ arba „Fructus“, kuriame buvo šimtas astrologinių pozicijų, mechanikos traktatas trijose knygose, iš kurių buvo išsaugoti du fragmentai - „Sunkieji“ ir „Elementai“, taip pat du grynai matematiniai. kūriniai, kurių viename įrodytas paralelės postulatas, o kitame, kad erdvėje yra ne daugiau kaip trys dimensijos. Pappas iš Aleksandrijos Almagesto V knygos komentare priskiria Ptolemėjui specialaus instrumento, vadinamo „meteoroskopu“, panašų į armiliarinę sferą, sukūrimą.

Taigi matome, kad senovės matematiniame gamtos moksle, ko gero, nėra nė vienos srities, kurioje Ptolemėjas nebūtų labai prisidėjęs.

Ptolemėjaus darbai turėjo didžiulę įtaką astronomijos raidai. Kad jo reikšmė iš karto buvo įvertinta, liudija atsiradimas jau IV a. REKLAMA komentarai – esė, skirtos Almagesto turiniui paaiškinti, tačiau dažnai turinčios savarankišką reikšmę.

Pirmąjį žinomą komentarą apie 320 m. parašė vienas ryškiausių Aleksandrijos mokslinės mokyklos atstovų – Pappas. Didžioji dalis šio kūrinio mums nepasiekė – išliko tik komentarai apie Almagesto V ir VI knygas.

Antrasis komentaras, sudarytas IV a. II pusėje. REKLAMA Teonas iš Aleksandrijos atėjo pas mus išsamesne forma (I-IV knygos). Garsioji Hipatija (apie 370–415 m. po Kr.) taip pat komentavo Almagestą.

5 amžiuje Neoplatonistas Proklas Diadochas (412–485), vadovavęs Akademijai Atėnuose, parašė esė apie astronomines hipotezes, kuri buvo Hiparcho ir Ptolemėjo įvadas į astronomiją.

Atėnų akademijos uždarymas 529 m. ir graikų mokslininkų persikėlimas į Rytų šalis buvo greitas senovės mokslo plitimas. Ptolemėjo mokymai buvo įsisavinti ir reikšmingai paveikė astronomines teorijas, kurios buvo suformuotos Sirijoje, Irane ir Indijoje.

Persijoje, Šapuro I dvare (241–171), Almagestas tapo žinomas, matyt, jau apie 250 m. ir tada buvo išverstas į Pahlavi. Taip pat buvo persiška Ptolemėjaus rankinių stalų versija. Abu šie darbai turėjo didelę įtaką pagrindinio ikiislaminio laikotarpio persų astronomijos veikalo, vadinamojo Shah-i-Zij, turiniui.

Almagestas buvo išverstas į sirų kalbą, matyt, VI amžiaus pradžioje. REKLAMA Sergijus Rešainietis (m. 536 m.), garsus fizikas ir filosofas, Filopono mokinys. VII amžiuje taip pat buvo naudojama siriška Ptolemėjaus rankinių stalų versija.

Nuo IX amžiaus pradžios „Almagest“ buvo platinamas ir islamo šalyse – arabiškais vertimais ir komentarais. Jis įtrauktas į sąrašą tarp pirmųjų graikų mokslininkų darbų, išverstų į arabų kalbą. Vertėjai naudojo ne tik graikišką originalą, bet ir sirų bei pahlavi versijas.

Populiariausias tarp islamo šalių astronomų buvo pavadinimas „Didžioji knyga“, kuris arabiškai skambėjo kaip „Kitab al-majisti“. Tačiau kartais šis kūrinys buvo vadinamas „matematikos mokslų knyga“ („Kitab at-ta „alim“), kuri tiksliau atitiko originalų graikišką pavadinimą „Matematinis rašinys“.

Skirtingais laikais buvo atlikti keli Almagesto vertimai į arabų kalbą ir daugybė adaptacijų. Jų apytikslis sąrašas, kuriame 1892 metais buvo 23 vardai, pamažu tikslinamas. Šiuo metu pagrindiniai klausimai, susiję su Almagesto arabiškų vertimų istorija, yra išaiškintos bendrais bruožais. Pasak P. Kunitsch, „Almagestas“ islamo šalyse IX-XII a. buvo žinomas mažiausiai penkiomis skirtingomis versijomis:

1) vertimas į sirų kalbą, vienas iš ankstyviausių (neišsaugotas);

2) al-Ma vertimas „9 amžiaus pradžios mun, matyt, iš sirų kalbos; jo autorius buvo al-Hasan ibn Quraish (neišsaugotas);

3) kitas al-Ma „mun“ vertimas, 827/828 m. atliktas al-Hajjaj ibn Yusuf ibn Matar ir Sarjun ibn Khiliya ar-Rumi, matyt, taip pat iš sirų kalbos;

4) ir 5) garsaus graikų mokslinės literatūros vertėjo Ishaq ibn Hunayn al-Ibadi (830-910) vertimas, atliktas 879-890 m. tiesiai iš graikų kalbos; atkeliavo pas mus apdorojant didžiausią matematiką ir astronomą Sabit ibn Korra al-Harrani (836-901), tačiau XII a. buvo žinomas ir kaip savarankiškas kūrinys. P. Kunitsch teigimu, vėlesni arabiški vertimai tiksliau perteikė graikiško teksto turinį.

Šiuo metu yra nuodugniai ištirta daug arabiškų raštų, kurie iš esmės yra komentarai apie Almagestą ar jo apdorojimą, kuriuos atliko islamo šalių astronomai, atsižvelgdami į savo pačių stebėjimų ir teorinių tyrimų rezultatus [Matvievskaya, Rosenfeld, 1983]. Tarp autorių yra žymių viduramžių Rytų mokslininkų, filosofų ir astronomų. Islamo šalių astronomai padarė didesnės ar mažesnės svarbos pakeitimus beveik visose Ptolemajo astronominės sistemos atkarpose. Pirmiausia jie patikslino pagrindinius jos parametrus: ekliptikos pasvirimo į pusiaują kampą, Saulės orbitos apogėjaus ekscentriškumą ir ilgumą bei vidutinius Saulės, Mėnulio ir planetų greičius. Jie pakeitė akordų lenteles sinusais, taip pat pristatė visą rinkinį naujų trigonometrinių funkcijų. Jie sukūrė tikslesnius svarbiausių astronominių dydžių nustatymo metodus, tokius kaip paralaksas, laiko lygtis ir pan. Senieji buvo tobulinami ir sukurti nauji astronominiai instrumentai, ant kurių buvo reguliariai atliekami stebėjimai, ženkliai viršijantys Ptolemėjaus ir jo pirmtakų stebėjimus.

Nemaža dalis arabų kalbos astronominės literatūros buvo ziji. Tai buvo lentelių – kalendorinių, matematinių, astronominių ir astrologinių – rinkiniai, kuriuos astronomai ir astrologai naudojo savo kasdieniniame darbe. Į zijs įtrauktos lentelės, leidžiančios chronologiškai užfiksuoti stebėjimus, rasti vietos geografines koordinates, nustatyti žvaigždžių saulėtekio ir saulėlydžio momentus, apskaičiuoti žvaigždžių padėtį dangaus sferoje bet kuriuo laiko momentu, numatyti mėnulio laiką. ir saulės užtemimus bei nustatyti astrologinę reikšmę turinčius parametrus. Zijs pateikė lentelių naudojimo taisykles; kartais būdavo pateikiami ir daugiau ar mažiau detalūs šių taisyklių teoriniai įrodymai.

Ziji VIII-XII a. buvo sukurti veikiant, viena vertus, Indijos astronomijos darbams ir, kita vertus, Ptolemėjaus Almagestui ir Rankiniams stalams. Svarbų vaidmenį suvaidino ir ikimusulmoniškojo Irano astronominė tradicija. Ptolemėjo astronomijai šiuo laikotarpiu atstovavo Yahya ibn Abi Mansur (IX a. po Kr.) „Įrodytas Zij“, du Habash al-Khasib Zijs (IX a. po Kr.), Muhammado al-Battani „Sabaean Zij“ (apie . 850–929), Kushyar ibn Labban (apie 970–1030) „Išsamus zij“, Abu Rayhano al-Biruni (973–1048) „Canon Mas „ud“, al-Khazini „Sanjar zij“ (pirmoji pusė) XII a.) ir kiti darbai, ypač Ahmado al Farghani knyga apie žvaigždžių mokslo elementus (IX a.), kurioje yra Ptolemėjaus astronominės sistemos ekspozicija.

XI amžiuje. Almagestą iš arabų kalbos į sanskritą išvertė al-Biruni.

Vėlyvojoje antikoje ir viduramžiais Almagesto graikiški rankraščiai ir toliau buvo saugomi ir kopijuojami Bizantijos imperijos valdomuose regionuose. Ankstyviausi graikiški Almagesto rankraščiai, atkeliavę pas mus, datuojami IX a. . Nors astronomija Bizantijoje nebuvo tokio populiarumo kaip islamo šalyse, meilė senovės mokslui neišblėso. Todėl Bizantija tapo vienu iš dviejų šaltinių, iš kurių informacija apie Almagestą pateko į Europą.

Ptolemajo astronomija pirmą kartą tapo žinoma Europoje dėl zijs al-Farghani ir al-Battani vertimų į lotynų kalbą. Atskiros Almagesto citatos lotynų autorių darbuose aptinkamos jau XII amžiaus pirmoje pusėje. Tačiau visas viduramžių Europos mokslininkams šis veikalas tapo prieinamas tik XII amžiaus antroje pusėje.

1175 m. žymus vertėjas Gerardo iš Kremonos, dirbęs Tolede, Ispanijoje, užbaigė Almagesto vertimą į lotynų kalbą, naudodamas arabiškas Hajjaj, Ishaq ibn Hunayn ir Thabit ibn Korra versijas. Šis vertimas tapo labai populiarus. Jis žinomas daugybėje rankraščių ir jau 1515 m. buvo išspausdintas Venecijoje. Lygiagrečiai arba kiek vėliau (apie 1175-1250 m.) pasirodė sutrumpintas Almagesto (Almagestum parvum) variantas, kuris taip pat buvo labai populiarus.

Dar du (ar net trys) viduramžių lotyniški Almagesto vertimai, padaryti tiesiogiai iš graikiško teksto, liko mažiau žinomi. Pirmasis iš jų (vertėjo vardas nežinomas), pavadintas „Almagesti geometria“ ir saugomas keliuose rankraščiuose, yra paremtas 10-ojo amžiaus graikų rankraščiu, kuris 1158 m. buvo atvežtas iš Konstantinopolio į Siciliją. Antrasis vertimas, taip pat anoniminis ir dar mažiau populiarus viduramžiais, žinomas viename rankraštyje.

Naujas Almagesto vertimas į lotynų kalbą iš graikų originalo buvo atliktas tik XV amžiuje, kai nuo Renesanso pradžios Europoje atsirado padidėjęs susidomėjimas senovės filosofijos ir gamtos mokslo paveldu. Vieno iš šio popiežiaus Nikolajaus V paveldo propaguotojų iniciatyva jo sekretorius George'as Trebizondietis (1395-1484) 1451 m. išvertė Almagestą. Vertimas, kuris buvo labai netobulas ir pilnas klaidų, vis dėlto buvo išspausdintas Venecijoje m. 1528 m. ir perspausdintas Bazelyje 1541 ir 1551 m.

Iš rankraščio žinomi Jurgio Trebizondo vertimo trūkumai sukėlė aštrią kritiką astronomams, kuriems reikėjo visaverčio Ptolemėjaus kapitalinio darbo teksto. Naujo Almagest leidimo rengimas siejamas su dviejų didžiausių XV amžiaus vokiečių matematikų ir astronomų vardais. – Georgas Purbachas (1423-1461) ir jo mokinys Johanas Mülleris, žinomas kaip Regiomontanus (1436-1476). Purbachas ketino išleisti lotynišką Almagesto tekstą, taisytą iš graikiško originalo, bet nespėjo baigti darbo. Regiomontanui taip pat nepavyko jos užbaigti, nors jis daug pastangų skyrė studijuodamas graikų rankraščius. Kita vertus, jis išleido Purbacho veikalą „Nauja planetų teorija“ (1473 m.), kuriame buvo paaiškinti pagrindiniai Ptolemėjaus planetų teorijos punktai, o pats parengė 1496 m. išleisto Almagesto santrauką. Šie leidiniai, pasirodę prieš pasirodant spausdintam Jurgio iš Trebizondo vertimo leidimui, suvaidino didelį vaidmenį populiarinant Ptolemėjo mokymą. Pasak jų, su šia doktrina susipažino ir Nikolajus Kopernikas [Veselovsky, Bely, p. 83-84].

Graikiškas Almagesto tekstas pirmą kartą buvo išspausdintas Bazelyje 1538 m.

Taip pat atkreipkime dėmesį į E. Reingoldo (1549 m.) pateiktą Almagesto I knygos Vitenbergo leidimą, kuriuo XVII a. devintajame dešimtmetyje ji buvo išversta į rusų kalbą. nežinomas vertėjas. Šio vertimo rankraštį neseniai atrado V.A. Bronshten Maskvos universiteto bibliotekoje [Bronshten, 1996; 1997].

Naujas graikiško teksto leidimas kartu su vertimu į prancūzų kalbą buvo atliktas 1813–1816 m. N. Alma. 1898-1903 metais. išleistas šiuolaikinius mokslo reikalavimus atitinkantis I. Geibergo graikiško teksto leidimas. Jis buvo visų vėlesnių Almagesto vertimų į Europos kalbas: vokiečių kalbą, kuris buvo išleistas 1912–1913 m., pagrindas. K. Manicijus [NA I, II; 2-asis leidimas, 1963], ir du angliški. Pirmasis iš jų priklauso R. Tagliaferro ir yra nekokybiškas, antrasis – J. Toomeriui [RA]. J. Toomerio komentuotas „Almagest“ leidimas anglų kalba šiuo metu laikomas autoritetingiausiu tarp astronomijos istorikų. Kuriant jį, be graikiško teksto, buvo panaudota ir nemažai arabiškų rankraščių Hajjaj ir Ishak-Sabit versijose [RA, p.3-4].

I. N. vertimas taip pat paremtas I. Geibergo leidimu. Veselovskis paskelbė šiame leidime. I.N. Veselovskis įžangoje į komentarus apie N. Koperniko knygos „Apie dangaus sferų sukimus“ tekstą rašė: Savo žinioje turėjau Abbé Almos (Halmos) leidimą su Delambre'o užrašais (Paryžius, 1813-1816)“ [Copernicus, 1964, p.469]. Iš to, regis, išplaukia, kad I.N. Veselovskis buvo paremtas pasenusiu N. Almos leidimu. Tačiau Rusijos mokslų akademijos Gamtos mokslų ir technikos istorijos instituto archyve, kuriame saugomas vertimo rankraštis, išliko I.Geibergo graikiško teksto leidimo kopija, priklausiusi I.N. Veselovskis. Tiesioginis vertimo teksto palyginimas su N. Almo ir I. Geibergo leidimais rodo, kad I.N. Veselovskis revizavo toliau pagal I. Geibergo tekstą. Tai rodo, pavyzdžiui, priimtas knygų skyrių numeravimas, pavadinimai paveiksluose, lentelių forma ir daugelis kitų detalių. Be to, jo vertime I.N. Veselovskis atsižvelgė į daugumą graikiškame tekste K. Manicijaus padarytų pataisymų.

Ypač vertas dėmesio 1915 m. išleistas kritinis Ptolemėjaus žvaigždžių katalogo leidimas anglų kalba, kurį ėmėsi H. Petersas ir E. Noble [R. – IKI.].

Su Almagestu siejama daug mokslinės literatūros, tiek astronominės, tiek istorinės-astronominės. Visų pirma, tai atspindėjo siekį suvokti ir paaiškinti Ptolemėjo teoriją, taip pat bandymus ją tobulinti, kurių buvo ne kartą imtasi senovėje ir viduramžiais ir kurie baigėsi Koperniko mokymo kūrimu.

Bėgant laikui, nuo antikos laikų pasireiškęs susidomėjimas Almagesto atsiradimo istorija, paties Ptolemėjaus asmenybe nemažėja, o gal net didėja. Trumpame straipsnyje neįmanoma pateikti jokios patenkinamos literatūros apie Almagestą apžvalgos. Tai didelis savarankiškas darbas, kuris nepatenka į šio tyrimo sritį. Čia turime apsiriboti tuo, kad atkreipiame dėmesį į nedidelį skaičių kūrinių, daugiausia šiuolaikinių, kurie padės skaitytojui orientuotis literatūroje apie Ptolemėjų ir jo kūrybą.

Pirmiausia paminėtina gausiausia studijų grupė (straipsniai ir knygos), skirtos Almagesto turinio analizei ir jo vaidmens astronomijos mokslo raidoje nustatymui. Šios problemos nagrinėjamos astronomijos istorijos raštuose, pradedant nuo seniausių, pavyzdžiui, dviejų tomų astronomijos istorijoje, kurią 1817 m. išleido J. Delambre'as, P. Senovės astronomijos istorijos studijos. Tannery, Planetary Systems History from Thales to Kepler" J. Dreyer, fundamentiniame P. Duhem veikale "Pasaulio sistemos", meistriškai parašytoje O. Neugebauerio knygoje "Tikslieji mokslai antikoje" [Neugebauer, 1968]. Almagesto turinys taip pat nagrinėjamas matematikos ir mechanikos istorijos darbuose. Tarp Rusijos mokslininkų darbų yra I. N. Idelsonas, atsidavęs Ptolemėjaus planetų teorijai [Idelsonas, 1975], I.N. Veselovskis ir Yu.A. Bely [Veselovskis, 1974; Veselovskis, Bely, 1974], V.A. Bronshten [Bronshten, 1988; 1996] ir M.Yu. Ševčenka [Ševčenka, 1988; 1997].

Daugelio iki aštuntojo dešimtmečio pradžios atliktų tyrimų, susijusių su Almagestu ir senovės astronomijos istorija apskritai, rezultatai yra apibendrinti dviejuose esminiuose darbuose: O. Neugebauerio [NAMA] Senovės matematinės astronomijos istorija ir O. Almagesto apžvalga. Pedersenas. Kiekvienas, norintis rimtai imtis Almagesto, negali apsieiti be šių dviejų puikių darbų. Vokiečių kalba galima rasti daug vertingų komentarų apie įvairius Almagesto turinio aspektus – teksto istoriją, skaičiavimo procedūras, graikų ir arabų rankraščių tradiciją, parametrų kilmę, lenteles ir kt. [HA I, II] ir anglų [RA] Almagest vertimo leidimai.

Šiuo metu Almagesto tyrimai keliose pagrindinėse srityse tęsiami ne mažiau intensyviai nei ankstesniu laikotarpiu. Didžiausias dėmesys skiriamas Ptolemėjaus astronominės sistemos parametrų kilmei, jo perimtiems kinematiniams modeliams ir skaičiavimo procedūroms, žvaigždžių katalogo istorijai. Taip pat daug dėmesio skiriama Ptolemėjaus pirmtakų vaidmens geocentrinės sistemos kūrime tyrimui, taip pat Ptolemėjo mokymų likimui viduramžių musulmoniškuose Rytuose, Bizantijoje ir Europoje.

Taip pat žr. šiuo klausimu. Išsami Ptolemėjaus gyvenimo biografinių duomenų analizė rusų kalba pateikta [Bronshten, 1988, p.11-16].

Žr. kn.XI, 5 sk., p.352 ir kn.IX, sk. 7, p.303.

Nemažai rankraščių nurodo 15-uosius Antonino valdymo metus, kurie atitinka 152/153 m. .

Cm. .

Pavyzdžiui, pranešama, kad Ptolemėjas gimė Ptolemaidos Hermijoje, esančioje Aukštutiniame Egipte, ir tai paaiškina jo vardą „Ptolemėjus“ (Teodoras Miletietis, XIV a. po Kr.); pagal kitą versiją, jis buvo iš Pelusiumo, pasienio miestelio į rytus nuo Nilo deltos, tačiau šis teiginys greičiausiai yra klaidingo vardo „Klaudijaus“ skaitymo arabų šaltiniuose rezultatas [NAMA, p.834]. Vėlyvojoje antikoje ir viduramžiais Ptolemėjui taip pat buvo priskiriama karališkoji kilmė [NAMA, p.834, p.8; Toomeras, 1985].

Literatūroje išreiškiamas ir priešingas požiūris, būtent, kad prieš Ptolemėjų jau egzistavo išvystyta heliocentrinė sistema, pagrįsta epiciklais, ir kad Ptolemėjo sistema yra tik šios ankstesnės sistemos perdirbimas [Idelson, 1975, p. 175; Rawlins, 1987]. Tačiau, mūsų nuomone, tokios prielaidos neturi pakankamo pagrindo.

Šiuo klausimu žr. [Neigebauer, 1968, p.181; Ševčenka, 1988; Vogt, 1925], taip pat [Newton, 1985, Ch.IX].

Išsamesnę iki Ptolemėjos astronomijos metodų apžvalgą žr.

Arba kitaip: „Matematikos rinkinys (konstrukcija) 13 knygų“.

„Mažosios astronomijos“ egzistavimą, kaip ypatingą senovės astronomijos kryptį, pripažįsta visi astronomijos istorikai, išskyrus O. Neigenbauerį. Žr. šiuo klausimu [NAMA, p.768-769].

Žr. šiuo klausimu [Idelson, 1975: 141-149].

Graikiško teksto žr. (Heiberg, 1907, s.149-155]; vertimą į prancūzų kalbą žr. ; aprašymus ir tyrimus žr. [HAMA, p. 901, 913-917; Hamilton ir kt., 1987; Waerden, 1959, Col., 1818-1823; 1988(2), S.298-299].

Vienintelis daugiau ar mažiau pilnas „Hand Tables“ leidimas priklauso N. Almai; graikišką Ptolemėjaus „Įvado“ tekstą žr. studijas ir aprašymus žr.

Graikiško teksto, vertimo ir komentarų žr.

Graikišką tekstą žr. lygiagretus vertimas į vokiečių kalbą, įskaitant tas dalis, kurios buvo išsaugotos arabų kalba, žr. [ten pat, S.71-145]; graikiško teksto ir lygiagrečio vertimo į prancūzų kalbą žr. Arabiškas tekstas su vokiškame vertime trūkstamos dalies vertimu į anglų kalbą, žr. tyrimus ir komentarus žr. [NAMA, p.900-926; Hartner, 1964; Murschel, 1995; SA, p. 391–397; Waerden, 1988(2), p. 297-298]; Ptolemėjaus mechaninio pasaulio modelio aprašymas ir analizė rusų kalba, žr. [Rozhanskaya, Kurtik, p. 132-134].

Išlikusios dalies graikišką tekstą žr. graikiško teksto ir vertimo į prancūzų kalbą žr. žiūrėkite tyrimus ir komentarus.

Graikiško teksto fragmentų ir vertimo į lotynų kalbą žr. žiūrėti studijas.

Arabiškas tekstas dar nepaskelbtas, nors yra žinomi keli šio kūrinio rankraščiai, anksčiau nei al-Majriti eros .; žr. vertimą į lotynų kalbą; Vertimas iš vokiečių kalbos, žr. tyrimus ir komentarus žr. [NAMA, p.857-879; Waerden, 1988(2), S.301-302; Matvievskaja, 1990, p.26-27; Neugebauer, 1968, p. 208-209].

Graikišką tekstą žr. graikiško teksto ir paralelinio vertimo į anglų kalbą žr. pilnas vertimas į rusų kalbą iš anglų kalbos, žr. [Ptolemėjus, 1992]; pirmųjų dviejų knygų vertimas į rusų kalbą iš senovės graikų, žr. [Ptolemėjus, 1994, 1996); senovės astrologijos istorijos metmenis žr. [Kurtik, 1994]; žiūrėkite tyrimus ir komentarus.

Ptolemėjaus kartografinės projekcijos metodų aprašymą ir analizę žr. [Neigebauer, 1968, p.208-212; NAMA, r.880-885; Toomer, 1975, p. 198-200].

Graikišką tekstą žr. senovinių žemėlapių kolekcija, žr. vertimas į anglų kalbą žr. atskirų skyrių vertimą į rusų kalbą žr. [Bodnarsky, 1953; Latyševas, 1948]; Išsamesnę bibliografiją apie Ptolemėjaus geografiją žr. [NAMA; Toomer, 1975, p.205], taip pat žr. [Bronshten, 1988, p. 136-153]; apie geografinę tradiciją islamo šalyse, siekiančią Ptolemėjų, žr. [Krachkovsky, 1957].

Apie kritinį teksto leidimą žr. aprašymus ir analizę žr. [NAMA, p.892-896; Bronshten, 1988, p. 153-161]. Išsamesnę bibliografiją žr.

Graikišką tekstą žr. Vertimas iš vokiečių kalbos su komentarais, žr. astronominius Ptolemėjaus muzikos teorijos aspektus žr. [NAMA, p.931-934]. Trumpą graikų muzikos teorijos apybraižą žr. [Zhmud, 1994: 213-238].

Graikišką tekstą žr. žiūrėkite išsamesnį aprašymą. Išsamią Ptolemėjaus filosofinių pažiūrų analizę žr.

Graikišką tekstą žr. tačiau, anot O. Neugebauerio ir kitų tyrinėtojų, nėra rimto pagrindo šį darbą priskirti Ptolemėjui [NAMA, p.897; Haskins, 1924, p. 68 ir toliau].

Graikiško teksto ir vertimo į vokiečių kalbą žr. žr. vertimą į prancūzų kalbą.

Hajjaj ibn Matar versija žinoma dviejuose arabiškuose rankraščiuose, iš kurių pirmasis (Leidenas, cod. arba 680, pilnas) datuojamas XI a. Kr., antrasis (Londonas, British Library, Add.7474), iš dalies išsaugotas, datuojamas XIII a. . Ishak-Sabito versija pasiekė mus didesniu įvairaus išsamumo ir saugumo egzempliorių skaičiumi, iš kurių atkreipiame dėmesį į šiuos dalykus: 1) Tunisas, Bibl. Nat. 07116 (XI a., pilnai); 2) Teheranas, Sipahsalar 594 (XI a., 1 knygos pradžia, trūksta lentelių ir žvaigždžių katalogo); 3) Londonas, Britų biblioteka, Add.7475 (XIII a. pradžia, VII-XIII knyga); 4) Paryžius, Biblija. Nat.2482 (XIII a. pradžia, I-VI knyga). Išsamų šiuo metu žinomų arabiškų Almagest rankraščių sąrašą žr. Įvairių Almagesto vertimų į arabų kalbą turinio lyginamąją analizę žr.

Žymiausių islamo šalių astronomų zijų turinio apžvalgą žr.

Graikiškas tekstas I. Geibergo leidime remiasi septyniais graikiškais rankraščiais, iš kurių svarbiausi yra šie keturi: A) Paris, Bibl. Nat., gr.2389 (pilnas, IX a.); C) Vatikanas, gr.1594 (pilnas, IX a.); C) Venedig, Marc, gr.313 (pilnas, 10 a.); D) Vaticanus gr.180 (pilnas, X a.). Rankraščių raidinius žymėjimus įvedė I. Geibergas.

Šiuo atžvilgiu didelę šlovę susilaukė R. Niutono [Newton, 1985 ir kt.] darbai, kaltinantys Ptolemėjų astronominių stebėjimų duomenų klastojimu ir iki jo egzistavusios astronominės (heliocentrinės?) sistemos slėpimu. Dauguma astronomijos istorikų atmeta pasaulines R. Niutono išvadas, pripažindami, kad kai kurie jo stebėjimų rezultatai negali būti pripažinti teisingais.

Analizuojant bet kurio epochinės reikšmės kūrinio vaidmenį, visų pirma reikėtų atsižvelgti į istorines, socialines ir socialines sąlygas, susidariusias visuomenėje jo atsiradimo metu. Kartu neišvengiamai kyla daug klausimų, susijusių su paties traktato kūrimu. Tarp jų yra šie:

1. Kiek pagrindinė, centrinė analizuojamo kūrinio mintis yra teisinga, tiesa?
2. Ar stebėjimo medžiagos, kuria grindžiamos joje pateiktos teorinės išvados ir apibendrinimai, „apdorojimas“ yra teisingas, teisingas?
3. Kiek turtinga yra stebėjimų imtis, t.y., ar autoriaus turimų stebėjimų skaičius yra pakankamas, kad būtų griežtai pagrįstos pagrindinės jo darbo nuostatos?
4. Kiek autorius yra sąžiningas sau, kolegoms ir skaitytojams ir koks yra jo kompetencijos laipsnis, kad, jei įmanoma, nebūtų daromos šiurkščios klaidos tiek apdorojant, tiek interpretuojant stebėjimo medžiagą, tiek stebint. teorinių konstrukcijų lygis?

Mums atrodo, kad į šiuos klausimus, kurie sudaro toli gražu ne išsamų sąrašą, reikėtų atsižvelgti kuriant kriterijų, įvertinantį analizuojamo darbo vietą, reikšmę ir vaidmenį konkrečioje mokslo srityje (o kartais ir moksle). visuma), taip pat jos vieta ir vaidmuo. autorius. Šiuos klausimus galime kelti analizuodami puikų Nikolajaus Koperniko darbą. Iš esmės tai, ką minėjome aukščiau, ir tai, kas parašyta toliau, trečiame skyriuje, suteikia daugiau ar mažiau išsamius atsakymus į pateiktus klausimus.

Tačiau šiuos klausimus taip pat galima kelti analizuojant pagrindinį antikos astronominį kūrinį, atėjusį iki mūsų dienų – Klaudijaus Ptolemėjaus „Almagestą“.

Ptolemėjaus kūryba gyvuoja beveik du tūkstantmečius, ir, natūralu, bandymų jį analizuoti „dėl tiesos“, matyt, buvo ne kartą. Tuo pat metu astronomijos istorijoje buvo aplinkybių, prisidėjusių prie to, kad buvo atlikta išsami, išsami Almagesto analizė, jame pateiktų planetų judėjimo teorijų palyginimas su stebėjimais, kuriais jos turėjo būti pagrįstos. , pačių stebėjimų ir jų tikslumo tyrimą kiti astronomai galėtų laikyti ne mano kūrybine užduotimi.

Pirma aplinkybė – veikale „Almagestas“ buvo nagrinėjamos visos senovės graikų astronomijai aktualios astronominės problemos ir šia prasme jis turėjo enciklopedinį pobūdį. Būtent Ptolemėjaus kūrybos enciklopediškumas prisidėjo prie jo populiarumo augimo, paplitimo ne tik tarp šio mokslo specialistų, bet ir platesniuose antikos laikotarpio skaitytojų ratuose. Gana dažnai susiduriame su situacija, kai naujas rašinys, galima sakyti, „priimamas skaitytojo“, juo tiki, o tik vėliau ateina kritinė analizė, kritiškas pagrindinių kadaise madingo rašinio nuostatų įvertinimas. Tokį likimą turėjo susilaukti Klaudijaus Ptolemėjaus kūryba, tačiau prisiminkime, kad artimiausias po Ptolemėjos laikotarpis – tai trečiasis, ketvirtasis mūsų eros amžius, kai Romos imperija intensyviai iri. Didelių vergvaldžių valstybių žlugimo ir feodalinių santykių formavimosi, pasižyminčių susiskaldymu, žmonių izoliacija, keitimasis mokslinėmis idėjomis, mokslo darbų kritikos raida ar mokslininkų kūrybiškumas buvo gerokai apsunkintas. Perėjimo iš vergų sistemos į feodalizmą eroje tokios mokslinės mokyklos kaip garsiosios graikų mokyklos praktiškai nustojo egzistuoti. Matyt, feodalinis susiskaldymas, daugybės mažų, silpnų valstybių egzistavimas lėmė mokslo susiskaldymą, mažų mokslininkų grupių formavimąsi, kurių veikla vyko vieno ar kito miesto ribose. Mažai žinome to laikotarpio pavadinimus, kurie būtų palikę pastebimą pėdsaką žmonių civilizacijoje. Iš to visų pirma išplaukia, kad feodalizmo eroje negalėjo būti galingų geocentrinės teorijos kritikų. Šiuos euristinius svarstymus apskritai galima priskirti feodaliniam laikotarpiui, ty daugiau nei tūkstantį metų trunkančiam laikotarpiui nuo Klaudijaus Ptolemėjaus iki Mikalojaus Koperniko.

Antroji aplinkybė susijusi su požiūriu į astronomų ir kitų mokslininkų, gyvenusių po Mikalojaus Koperniko, Almagestą. Mums atrodo natūralu, kad po reikšmingo heliocentrizmo išplitimo, ypač pasirodžius išskirtiniams Kepleriui ir Niutonui priklausiusiems atradimams, susidomėjimas geocentriniu požiūriu mokslininkų sluoksniuose praktiškai išnyko ir nebebuvo svarbu ir esmingai plėtoti. visapusiška kritinė viso Klaudijaus Ptolemėjaus kūrybos analizė. Kadangi pagrindinė mintis pasirodė klaidinga, ar verta leistis į išsamią visų Ptolemėjaus samprotavimų, skaičiavimų ir išvadų analizę?

Antroji aplinkybė gali pasirodyti lemiama bandant paaiškinti priežastis, kodėl trūko rimtos, nuodugnios kažkada garsaus Ptolemėjaus veikalo analizės, kuri nustato, kiek Almagestas yra mokslinis traktatas, pagrindinės nuostatos. kurios dedukciškai pagrindžiamos iš pradinių prielaidų.

Niutono mechanikos atsiradimas, visuotinės gravitacijos dėsnio atradimas ir matematinis aparatas, leidžiantis tirti ir numatyti dangaus kūnų dinamiką, labai palengvino geocentrinės pasaulio sistemos analizės ir peržiūros užduotį, nors tai yra dėl daugybės skaičiavimų, palyginimų ir palyginimų atlikimo. Tačiau nepaisant to, kad tokia analizė yra santykinai nereikšminga, vis tiek reikėtų sveikinti tokią veiklą, nes tik ji pagaliau gali nurodyti deramą vieno ar kito traktato, jo autoriaus vietą mokslo istorijoje, civilizacijos istorijoje.

Pastarąjį dešimtmetį amerikiečių mokslininko Roberto Niutono, dangaus mechanikos specialisto, atlikta peržiūra ir kritinė analizė to, kas beveik du tūkstantmečius buvo laikoma vertingiausia ir pateisinamiausia Ptolemėjo kūryboje, atveria naujų, kartais netikėtų faktų. senovės astronomija, taip pat nežinoma Iki šiol aplinkybės, prisidėjusios prie geocentrizmo įsigalėjimo.R. Niutonas atliko išsamią Almagesto analizę, išanalizavo ne tik kiekvieną iš šio veikalo sudarančių knygų, bet ir kiekvieną jos skyrių. , tačiau jo analizė pasiekė kiekvieną tašką, galima sakyti, kiekvieną pastraipą. Šio didžiulio ir kruopštaus darbo rezultatas buvo, pirma, kelių didelių mokslinių straipsnių paskelbimas, o visai neseniai – didelės apimties knygos „The Klaudijaus Ptolemėjaus nusikaltimas“ ( „Klaudijaus Ptolemėjaus nusikaltimas“).

Pagrindinė R. Niutono knygos prasmė yra ta, kad dauguma stebėjimų, ant kurių pastatytas geocentrinis visatos paveikslas, yra Ptolemėjaus išgalvoti arba, tiksliau, suklastoti, o pagrindiniai senovės, pirmiausia graikų, astronomijos pasiekimai su aukštu tikimybė, yra išdėstytos „Almagest“, švelniai tariant, neišsamios ir šališkos. Pats Ptolemėjus, kaip mokslininkas, buvo vidutiniškas astronomas, nesugebėjęs suvokti ir suprasti tų nuostabių rezultatų, kurie priklausė jo pirmtakams.

Kaip R. Newtonas pagrindžia šias toli siekiančias išvadas? Pirmiausia jis atliko nuodugnią senovės astronomų (Metono, Gemino, Hiparcho ir kt.), gyvenusių iki Ptolemėjo, paties Ptolemėjo ir Almageste, stebėjimų analizę.

Visų pirma, „Almagest“ Ptolemėjus cituoja apie keturiasdešimt pastebėjimų, kuriuos jis tariamai padarė 127–160 m. e. Tarp jų yra ir tokių (8 pastebėjimai), kurių data nenurodyta. Šie stebėjimai taikomi Saulei, Mėnuliui, planetoms ir kai kurioms žvaigždėms. Saulės stebėjimai pirmiausia buvo skirti Saulės lygiadieniams, saulėgrįžoms ir ilgumai nustatyti, o Mėnulio stebėjimai (tarp jų yra ir užtemimų metu atliekami stebėjimai) – Mėnulio orbitos parametrams (Mėnulio orbitos polinkiui) išvesti. , vidutinis Mėnulio aukštis ir kt.). Tokie stebėjimai senovėje buvo nepaprastai svarbūs visam gyvenimo būdui, nes leido nustatyti metų laikų ilgį, metų trukmę. R. Niutonas, išanalizavęs Ptolemėjo stebėjimų lentelę, priėjo apgailėtinos išvados, kad beveik visi šie stebėjimai yra netikri, nes pagal geocentrinę teoriją apskaičiuoti žvaigždžių pozicijų ir pačių Ptolemėjaus stebėjimų neatitikimai kartais viršija bet kokias ribas, leistinas net ir pagal geocentrinę teoriją. senovės astronomija. Tačiau norint padaryti išvadą, kad Ptolemajo stebėjimai buvo netikri, reikia turėti geocentrinę Saulės, Mėnulio ir planetų judėjimo teoriją su tiksliai apibrėžtais parametrais. Šiuos parametrus galima rasti dviem būdais: arba šiam stebėjimui pasitelkti kitus senovės graikų astronomus, arba, remiantis šiuolaikinėmis teorijomis, „perskaičiuoti“ dangaus kūnų padėtis Ptolemėjo nurodytomis datomis. Be to, naudojant šiuolaikinius kompiuterius, galima rasti Saulės, Mėnulio ir planetų judėjimo teorijų tikslumą su Ptolemėjo parametrais, tai yra su tomis "teorijos konstantomis", kurias apibrėžė Ptolemėjas. Panašią analizę atliko R. Niutonas ir joje yra esminių, nepataisomų Ptolemajo teorijų defektų egzistavimo įrodymas. Tai apima, pavyzdžiui, kai kurių dangaus kūnų ilgumos nukrypimų pasaulietiškumą (ilgumos priedai auga proporcingai laiko intervalui).

Ptolemajo stebėjimų analizė davė nepagrįstai didelius nukrypimus. Pavyzdžiui, klaida vasaros saulėgrįžos momentu 140 m. birželio 25 d. e., pateiktas Ptolemėjaus, buvo lygus 1 1/2 dienos, o kampinių verčių skirtumai dažnai viršydavo 1 °, o tai taip pat nepriimtina net to meto astronominiams instrumentams. Ptolemėjus stebėjimu ir deklinacija nustatė 12 žvaigždžių, kurios, anot R. Niutono, laikytinos tikromis, nes teorijos ir stebėjimų neatitikimai neviršija 7 “, tačiau stebina, kad Ptolemėjus jomis nepasinaudojo nustatydamas dydį. precesijos.

Be pačių Ptolemajo stebėjimų, kaip minėjome, Almagestas naudoja stebėjimus, kuriuos Ptolemėjas priskyrė kitiems senovės astronomams. Tokių stebėjimų yra ne tiek ir mažai (apie septyniasdešimt), ir jie apima gana ilgą laikotarpį, trunkantį šešis šimtmečius. Čia R. Niutonas kelia gana pagrįstą klausimą: ar tikrai stebėjimai priklauso tiems astronomams, kurių vardus nurodė Ptolemėjus, ir kiek dėl to padidėja tikimybė, kad šie stebėjimai yra tikri, o ne išgalvoti?

Atsakymas į tokį klausimą, kaip taisyklė, nėra akivaizdus, ​​o norint pagrįsti tokį atsakymą skirtingu tikrumu, reikia naudoti ne vieną, o kelis, pageidautina nepriklausomus testus. Situacija iš tikrųjų yra dar sudėtingesnė, nes dažnai atsakymas negali būti vienareikšmis ir galima kalbėti tik apie daugiau ar mažiau tikėtiną atsakymą. Vieno ar kito pastebėjimo autentiškumą galima patikimai nustatyti, ko gero, tik vienu atveju, kai yra literatūros šaltinių, nepriklausomų nuo Ptolemėjo ir Almagesto. Suvokdamas problemos sudėtingumą, R. Niutonas atliko išsamią visų pastebėjimų analizę ir, kas labai vertinga, kai išvadų nepavyko iki galo pagrįsti, išvadai pasirinko patį atsargiausią variantą. Pavyzdžiui, norėdamas patvirtinti Ptolemėjaus teiginį, kad kai kurie saulės stebėjimai priklausė iškiliam senovės graikų astronomui Hiparchui, R. Niutonas remiasi Ptolemėjaus pirmtako Gemino (gyvenusio II–I a. pr. Kr.) ir astronomo Censorino (gyvenusio vėliau) tyrimais. Ptolemėjas, III mūsų eros amžiaus viduryje). e.). Su Geminus ir Censorinus darbais susiję samprotavimai kelia didelį mokslinį susidomėjimą dar ir dėl to, kad šių mokslininkų darbuose randame daug naudingos informacijos apie senovinius saulės kalendorius, tiesiogiai susijusius su lygiadienių ir saulėgrįžų datomis. Geminus rašo apie metų laikų trukmę, kuri skaičiuojama nuo pavasario lygiadienio ir lygi 94,5; 92,5; 88,125 ir 90,125 dienos atitinkamai. Ptolemėjas Hiparchui priskiria tas pačias reikšmes ir jos atitinka laiko intervalus tarp lygiadienių, išmatuotų Hiparcho. Iš to, matyt, galime daryti išvadą, kad šiuo atveju Ptolemėjus neiškraipė faktų.

Censorino veikale rašoma apie ilgalaikį Hiparcho kalendorių, apimantį 304 metų laikotarpį, iš kurių 112 metų sudarė 13 mėnesių, o likusius 192 metus – 12 mėnesių. Iš viso Hiparcho ciklą sudarė 3760 mėnesių. Iš kur toks ciklas per 304 metus? R. Niutonas labai įdomiai paaiškina šį faktą. Kada seniausias pastebėjimas pateiktas Almageste? priklauso Metonui ir tikriausiai nurodo 431 m.pr.Kr. e. Taip pat tikėtina, kad Metonas išrado saulės kalendorių, kurio ciklas yra 19 metų ir kuriame yra 235 mėnesiai. Metų ilgis jo kalendoriuje buvo dienos. Po šimtmečio Kallipas sujungė 4 devyniolikos metų ciklus į „Kallip ciklą“, susidedantį iš 76 metų ir 940 mėnesių. Išskyrus dieną iš 76 metų intervalo, Kallipas pasiekė metų ilgį dienų. Akivaizdu, kad Hiparchas sujungė keturis kalipiečių ciklus į vieną ciklą ir vėl praleido vieną dieną. Vadinasi, Hiparcho ciklas buvo 304 metai ir 3760 mėnesių. Nesunku nustatyti, kad metų trukmė Hiparcho kalendoriuje buvo dienų, t.y. 365,2467 dienos. Atkreipkite dėmesį, kad skirtumas tarp Hiparcho metų trukmės ir šiuolaikinės atogrąžų metų vertės yra mažesnis nei penkios minutės. Iš to išplaukia, kad didysis Hiparchas ir jo pirmtakai galėjo labai tiksliai nustatyti lygiadienių ir saulėgrįžų datas.

Analizuodamas Almageste pateiktus vasaros saulėgrįžos stebėjimus, R. Niutonas rado keturis stebėjimus, kurie duoda metų trukmę, kuri nuo Hiparcho metų trukmės skiriasi mažiau nei valanda. Tačiau tarp jų tik dviejuose stebėjimuose, įskaitant Hiparchui priskirtą stebėjimą, yra nedidelės paklaidos nustatant stebėjimo momentą, o kituose dviejuose (įskaitant Ptolemajo stebėjimą 140) yra daugiau nei paros paklaidos. Iš čia R. Niutonas daro atsargią išvadą, kad Ptolemėjas, priskirdamas stebėjimą 134 m.pr.Kr. e. Hiparchas, taip pat neiškraipo faktų.

Minėti samprotavimai pakankamai įtikina skaitytoją kritinės analizės stiliaus, kurį R. Niutonas naudojo analizuodamas Almagestą, kruopštumu ir pagrįstumu. Šis stilius paskatino kritiką padaryti išvadą, kad jei ne dauguma, tai daugelis kitų astronomų stebėjimų yra iškraipyti ir suklastoti. Tuo R. Niutonas įžvelgia vieną žalingiausių pasekmių mokslui, siejamą su Ptolemėjo vardu. Dėl šios priežasties mus pasiekė ne tie tikri senovės astronomų stebėjimai, kurie galėjo būti tikrai naudingi, o tik iškreipti, išgalvoti, t. y. fiktyvūs dangaus kūnų stebėjimai, dėl kurių Nikolajui Kopernikui buvo sunku susitaikyti su tavimi. heliocentrinė sistema su stebėjimais .

Darbo „Almagestas“ matematinės dalies analizė, kurią gana kruopščiai atliko ir R. Niutonas, rodo, kad Ptolemėjus padarė nemažai matematinių klaidų sferinės trigonometrijos srityje, skaičiavimuose ir, matyt, neturėjo to netobulumo. klaidų teorija, kurią intuityviai suprato ir praktiškai naudojo kiti senovės astronomai. Žinoma, tuo metu neegzistavo jokia griežta matematinė klaidų teorija, išskyrus „aritmetinio vidurkio“ taisyklę, kuri, norint gauti patikimą rezultatą, reikalavo kartoti ir padidinti dangaus objektų stebėjimų skaičių. Šiuo atžvilgiu R. Niutonas iškelia klausimą apie Ptolemėjaus kompetencijos laipsnį astronomijos moksle apskritai ir pateikia apskritai neigiamą atsakymą.

Taip pat reikėtų atkreipti dėmesį į dar vieną intriguojančią aplinkybę. Toje Almagesto dalyje, kur aprašyti senoviniai astronominiai instrumentai, Ptolemėjus pateikia gana išsamų išorinį jų aprašymą, bet nepateikia pagrindinių parametrų, tai yra jų graduotų apskritimų padalijimo kaina ir jų dydžiai, ir tai yra labiausiai. Svarbus dalykas nustatant stebėjimų tikslumą. Panašu, kad toks instrumentų aprašymas nebuvo atsitiktinis.

Čia palietėme tik kai kuriuos argumentus ir faktus, kuriuos R. Niutonas pateikė knygoje „Klaudijaus Ptolemėjaus nusikaltimas“. Pačioje knygoje tokių argumentų ir palyginimų yra nepamatuojamai daugiau, ir tai leido R. Newtonui padaryti išvadą, kad visuotinai pripažinta Klaudijaus Ptolemėjaus vieta ir vaidmuo astronomijos istorijoje neatitinka tikrosios dalykų padėties. Kūrinys „Almagest“ yra piktas ne tik ideologiniu, filosofiniu požiūriu, bet ir padarė didelę žalą objektyvioms žinioms apie Visatą, nes jame dažniausiai randame iškreiptus, suklastotus stebėjimus, o teoriniai modeliai priderinami prie fiktyvių. pastebėjimai. Pasak Roberto Niutono, Ptolemėjus jokiu būdu nėra vienas didžiausių senovės pasaulio astronomų. Priešingai, R. Niutonas jį laiko „sėkmingiausiu apgaviku mokslo istorijoje“.

Roberto Niutono knygoje aprašomi dviejų tūkstančių metų senumo įvykiai, todėl pagrindinės jos išvados, kad ir kokios pagrįstos jos būtų, negali turėti didelės įtakos tolesnei astronomijos raidai. Šiuolaikinė astronomija ir, galima sakyti, šiuolaikinis gamtos mokslas apskritai remiasi Mikalojaus Koperniko padėtais pamatais ir tolesne mechanikos bei fizikos raida, todėl Ptolemėjo vaidmens analizė pirmiausia yra istorinė.

Tuo pačiu ne visi mokslininkai, mūsų amžininkai, sutinka su R. Niutono pateiktu Klaudijaus Ptolemėjaus vertinimu. Šia prasme dėmesio nusipelno Aries Gingerich straipsnis „Ar Ptolemėjus buvo apgavikas?“, paskelbtas Anglijos karališkosios astronomijos draugijos ketvirtiniame žurnale 1980 m.

Gingericho pozicijos, kuri, mūsų nuomone, nėra be pagrindo, esmė yra ta, kad neturime pakankamai informacijos, kad padarytume vieną, nedviprasmišką išvadą apie Klaudijaus Ptolemėjaus mokslinį nesąžiningumą.

Ptolemėjas , bet visiškai Klaudijus Ptolemėjas (Klaudijus Ptolemėjas) gimė 127-145 m. Kr., Aleksandrijoje (Egiptas), senovės astronomas, geografas ir matematikas, laikęs Žemę visatos centru („Ptolemajo sistema“). Deja, šiuo metu labai mažai žinoma apie jo gyvenimą. (Išskyrus tai, kad Ptolemėjų dinastija įsitvirtino Egipte dėl Aleksandro Makedoniečio užkariavimų, kuris Egiptą atidavė kaip atlygį vienam iš savo iškilių karinių vadų. Garsioji Egipto karalienė Kleopatra taip pat turėjo pavardę Ptolemėjas. - S. A. Astachovas.)

Jo darbo astronomijos srityje rezultatai buvo išsaugoti jo didžiojoje knygoje "matematinė sintaksė" („The Mathematical Gathering“), kuris ilgainiui tapo žinomas kaip „Ho megas astronomos“ („Didysis astronomas“). Tačiau arabų astronomai IX amžiuje šiai knygai vadinti vartojo graikišką terminą „Megiste“ („puikus“). Kai arabiškas apibrėžiamasis artikelis „al“ (kita reikšmė yra „panašus“, angliškai – „patinka“) buvo parašytas kartu, pavadinimas tapo žinomas kaip „Almagest“ („Almagest“), kuris vartojamas iki šiol.

Almagest yra padalintas į 13 atskirų tomų, kurių kiekvienoje nagrinėjama tam tikra astronominė koncepcija, susijusi su Saulės sistemos žvaigždėmis ir objektais (Žemė ir visi kiti dangaus kūnai, susiję su Saulės sistema). Be jokios abejonės, „Almagest“ yra gamtos enciklopedija, kuri tapo tokia naudinga daugeliui astronomų kartų ir padarė jiems didelį poveikį. Iš esmės tai yra Senovės Graikijos astronomijos gautų rezultatų sintezė, taip pat pagrindinis informacijos apie Hiparcho, matyt, didžiausio antikos astronomo, darbus šaltinis. Knygoje dažnai sunku nustatyti, kuri informacija priklauso Ptolemėjui, o kuri Hiparchui, nes Ptolemėjas gerokai papildė Hiparcho duomenis savo pastebėjimais, matyt, naudodamas panašius ar panašius instrumentus. Pavyzdžiui, jei Hiparchas sudarė savo žvaigždžių katalogą (pirmą tokio pobūdžio) remdamasis duomenimis apie 850 žvaigždžių, tada Ptolemėjas išplėtė žvaigždžių skaičių savo kataloge iki 1022.

Ptolemėjas vėl ir vėl kartojami saulės, mėnulio ir Saulės sistemos planetų judėjimo stebėjimai ir pakoregavo Hiparcho duomenis – šį kartą siekdamas suformuluoti savo geocentrinę teoriją, kuri dabar žinoma kaip Ptolemėjo Saulės sistemos sandaros modelis. Pirmoje Almagesto knygoje Ptolemėjas detaliai aprašo šią geocentrinę sistemą ir įvairių argumentų pagalba bando įrodyti, kad stacionari Žemė turi būti visatos centre. Būtina atkreipti dėmesį į jo labai nuoseklų įrodymą, kad Žemės judėjimo atveju, kaip anksčiau manė kai kurie graikų filosofai, laikui bėgant žvaigždėtame danguje atsiras tam tikri reiškiniai ir turėtų būti aptikti, ypač žvaigždžių paralaksai. Kitoje pusėje, Ptolemėjas teigė, kad kadangi visi kūnai patenka į visatos centrą, ten turėtų būti Žemė pagal laisvai krintančių vandens lašų kryptis. Be to, jei žemė nėra centras, ji turi suktis 24 valandas, todėl vertikaliai į viršų mesti kūnai neturi kristi į tą pačią vietą, kaip tai daroma praktiškai. Ptolemėjas sugebėjo įrodyti, kad iki to laiko nebuvo gautas nė vienas šiems argumentams prieštaraujantis pastebėjimas. Dėl to geocentrinė sistema tapo absoliučia Vakarų krikščionybės tiesa iki XV a., kai ją pakeitė heliocentrinė sistema, sukurta didžiojo lenkų astronomo Mikalojaus Koperniko.

Ptolemėjas nustatė tokią Saulės sistemos objektų tvarką: Žemė (centras), Mėnulis, Merkurijus, Venera, Saulė, Marsas, Jupiteris ir Saturnas. Kad paaiškintų netolygius šių dangaus kūnų judesius, jam, kaip ir Hiparchui, reikėjo trimačių ir epiciklų sistemos arba vieno iš judriųjų ekscentrų (abi sistemas sukūrė Apolonas Pergamonietis, graikų geometras III a. pr. Kr.). judesiai tik ir išimtinai vienodais sukamaisiais judesiais.

Ptolemėjo sistemoje apvadai yra dideli apskritimai, kurių centras yra Žemėje, o epiciklai yra mažesnio skersmens apskritimai, kurių centrai tolygiai juda išilgai apdailos apskritimų. Šiuo atveju Saulė, Mėnulis ir planetos juda savo epiciklų ratais. Arba judančiam ekscentrikui yra apskritimas, kurio centras yra pasislinkęs Žemės atžvilgiu link planetos, judančios aplink šį apskritimą. Abi schemos yra matematiškai lygiavertės. Tačiau net ir įvedus šias sąvokas, dar nebuvo galima paaiškinti visų pastebėtų planetų judėjimo elementų. Į astronomiją įvedus kitą koncepciją, Ptolemėjas puikiai parodė savo genialumą. Jis pasiūlė, kad Žemė turi būti tam tikru atstumu nuo kiekvienos planetos kampo centro, o numanomo tolygaus ciklinio judėjimo planetos apdailos ir epiciklo centras yra įsivaizduojamas taškas, esantis tarp Žemės vietos ir kito įsivaizduojamo taško. kurį jis pavadino lygiu. Šiuo atveju Žemė ir lygiavertė yra ant to paties atitinkamos planetos apdailos skersmens. Be to, jis manė, kad atstumas nuo Žemės iki apdailos centro turi būti lygus atstumui nuo apdailos centro iki lygiaverčio. Su šia hipoteze Ptolemėjas sugebėjo tiksliau paaiškinti daugelį stebėtų planetų judėjimo elementų.

Ptolemėjo sistemoje ekliptikos plokštuma yra aiškus saulės metinis kelias žvaigždžių fone. Reikėtų manyti, kad planetų apdailos plokštumos ekliptikos plokštumos atžvilgiu yra pasvirusios mažais kampais, tačiau jų epiciklų plokštumos turi būti pakreiptos tais pačiais kampais, palyginti su trimis, kad epiciklų plokštumos visada būtų lygiagrečiai ekliptikos plokštumai. Merkurijaus ir Veneros trimačių plokštumos buvo parinktos taip, kad užtikrintų šių planetų svyravimus ekliptikos plokštumos atžvilgiu (viršuje - apačioje), todėl jų epiciklų plokštumos buvo parinktos taip, kad jau užtikrintų atitinkamus svyravimus. palyginti su jų apdaila.

Tačiau vis tiek reikėjo paaiškinti vadinamąjį retrogradinį (atvirkštinį) judėjimą, kuris periodiškai buvo stebimas akivaizdžių išorinių planetų trajektorijų atgal kilpų pavidalu žvaigždžių fone (Marsui, Jupiteriui ir Saturnui).

Nors Ptolemėjas ir suprato, kad planetos yra daug arčiau Žemės nei „fiksuotos“ ar „fiksuotos“ žvaigždės, jis, matyt, tikėjo „kristalinių sferų“, prie kurių, kaip sakoma, yra prisirišę visi dangaus kūnai.. Už nejudančių žvaigždžių karalystės, Ptolemėjas prisiėmė kitų sferų egzistavimą, baigiant ryšiu su „primum mobile“ („pirminis judesys“ – gal Dievas?), kuris turėjo reikiamą galią užtikrinti likusių sferų, sudarančių visą stebimą visatą, judėjimą.

Kaip, visų pirma, geometras, Ptolemėjas atliko keletą svarbių matematinių darbų. Jis pristatė naujas geometrines teoremas ir įrodymus, kuriuos sukūrė knygoje, pavadintoje "Analema" („Peri analemmatos“ – graik., „De analemmate“ – lot.), kur išsamiai aptarė taškų projekcijų į dangaus sferą (įsivaizduojamą sferą, besiplečiančią į išorę nuo Žemės iki begalybės, į kurios paviršių yra objektai) savybes. esantys erdvėje yra suprojektuoti), visų pirma, į tris plokštumas, išdėstytas tarpusavyje pagal dešiniojo sraigto taisyklę („įtvaras“, remiantis mokykliniu fizikos vadovėliu) stačiu kampu vienas kito atžvilgiu - horizontą, dienovidinį ir pirminė vertikalė. Kitoje knygoje - "Planisphaerium" - Ptolemėjas nagrinėja stereografines projekcijas – brėžia standaus kūno projekcijas į plokštumą – tačiau čia jis vėl panaudojo pietinį dangaus ašigalį kaip savo projekcijų centrą. (Projekcinių linijų susikirtimo taškas naudojamas perspektyviniams iškraipymams gauti, pavyzdžiui, aksonometrinėse projekcijose.)

Be to, Ptolemėjas sukūrė savo kalendorių, kuris, be orų prognozavimo, nurodė žvaigždžių kilimo ir nusileidimo laikus ryto ir vakaro prieblandoje. Kituose matematiniuose leidiniuose yra darbas (dviejų tomų), vadinamas "Hypothesis ton planomenon" („Planetų hipotezė“) ir du atskiri geometriniai leidiniai, kurių viename pateikiamas ne daugiau kaip trijų erdvės matmenų egzistavimo pagrindimas; kitu jis bando įrodyti Euklido paralelinį postulatą. Pagal vieną apžvalgą Ptolemėjas parašė tris knygas apie mechaniką; tačiau kitame vadove minimas tik vienas – „Peri ropon“ („Apie balansavimą“).

Ptolemėjaus darbai optinių reiškinių srityje užfiksuoti m "Optika" („Optica“), kurio originalus leidimas susideda iš penkių tomų. Paskutiniame tome jis dirba su refrakcijos teorija (keičiant šviesos ir kitų energijos bangų kryptį, kai jos kerta vienokio tankio terpės ir kito tankio terpės sąsają) ir tuo pačiu aptaria vietos pokyčius. dangaus kūnų, priklausomai nuo aukščio virš horizonto. Tai buvo pirmasis dokumentuotas bandymas paaiškinti tikrai pastebėtą reiškinį (atmosferos refrakciją). Reikėtų paminėti ir Ptolemėjaus trijų tomų muzikos monografiją, žinomą kaip „Armonika“ („Armonika“).

Ptolemėjo, kaip geografo, reputacija daugiausia priklauso nuo jo „Geografinė hipogezė“ („Geografijos vadovas“), kuris buvo padalintas į aštuonis tomus; ir kuriame buvo pateikta informacija apie tai, kaip kurti žemėlapius ir vietų sąrašus Europoje, Afrikoje ir Azijoje bei geografinių ypatybių išsidėstymo lenteles pagal platumą ir ilgumą. Tačiau pažymime, kad vadove buvo daug klaidų – pavyzdžiui, pusiaujas buvo nustatytas per toli į šiaurę, o Žemės perimetras buvo beveik 30 procentų mažesnis, nei, griežtai tariant, jau buvo gana tiksliai nustatyta ( pateikė Eratostenas); taip pat buvo tam tikrų prieštaravimų tarp teksto ir žemėlapių. Žinoma, vadovas kaip visumos negali būti laikomas „gera geografija“, nes Ptolemėjas nieko nemini apie klimatą, gamtines sąlygas, gyventojus ar konkrečias šalių, su kuriomis jis bendradarbiauja, ypatumus. Taip pat nerūpestingi jo geografiniai tyrinėjimai apie tokius objektus kaip upės ir kalnuotos vietovės. Tie. darbas buvo labai ribotas.

Pavadinimas „Almagest“ nepriklauso pačiam Ptolemėjui, jis yra vėlyvesnis, be to, arabiškos kilmės. Kita vertus, Ptolemėjus rašė graikiškai ir pavadino savo kūrinį taip: („Megale sintaksė“), o tai reiškia „Didžioji konstrukcija“. Žodis „sintaksė“ turi keletą reikšmių. Jis gali būti išverstas ir kaip „traktatas“, ir kaip „kompozicija“. Visi šie vertimai randami įvairiuose šaltiniuose.

Pats Ptolemėjus, remdamasis savo knyga, dažnai ją vadina, o tai reiškia „matematinė konstrukcija“. Ptolemėjaus kūrybos arabų vertėjai iš pagarbos jo autoriui ar tiesiog iš aplaidumo – pasuko ?????? ("didelis") ??????? („didžiausias“), todėl tarp arabų Ptolemėjaus knyga buvo pradėta sutrumpinti kaip Al Magisti, iš kurios kilo pavadinimas „Almagest“.

Kas yra Almagest? Tai labai platus kūrinys, jo vertimas į anglų kalbą užima daugiau nei 600 didelio formato puslapių. „Almagestą“ pats Ptolemėjus suskirstė į 13 knygų (kartais tekste yra nuorodų į vieną ar kitą knygą). Vėliau raštininkai, vertėjai ar komentatoriai suskirstė kiekvieną knygą į daugiau skyrių (nuo 5 iki 19 skyrių kiekvienoje knygoje, iš viso 146 skyriai). Tai, kad skirstymas į skyrius nepriklauso Ptolemėjui, įsitikinome, kad jo veikalo tekste nėra jokios nuorodos į skyrių numerius ar pavadinimus.

Almagesto knygos neturi antraščių, apie jų turinį (jei neskaitote viso teksto) galima spręsti pagal skyrių antraštes.

I knyga yra įžanginė. Jame teigiama, kad dangaus skliautas juda kaip viena sfera, kad Žemė yra sferinė, esanti dangaus sferos centre, turi nereikšmingus (taškinius) matmenis, palyginti su ja, ir yra nejudanti. Antroje I knygos pusėje pateikiami Ptolemėjo sferinės trigonometrijos pagrindai ir daug naudingų lentelių, taip pat kai kurių paprastų goniometrų aprašymas.

II knygoje pateikiamas daugelio bendrųjų sferinės astronomijos problemų sprendimas, o III knygoje aptariamas Saulės judėjimas išilgai ekliptikos ir Saulės anomalija (kaip dabar žinome, dėl netolygaus Žemės judėjimo aplink Saulę elipsinė orbita), IV knyga – akivaizdus Mėnulio judėjimas ir jo anomalijos. V knygoje Ptolemėjus kuria savo mėnulio judėjimo teoriją, pagrįstą kelių apskritų judesių deriniu, supažindina su ekscentriko ir epiciklo sąvokomis.

VI knyga skirta Saulės ir Mėnulio užtemimų teorijai, kuri remiasi sizigijos momentų (jaunačių ir pilnačių) skaičiavimais, taip pat Mėnulio judėjimu platumoje dėl to, kad jo orbita yra pasviręs į ekliptikos plokštumą nedideliu kampu (500 "). Čia pateikiamos užtemimų lentelės.

VII ir VIII knygose kalbama apie fiksuotas žvaigždes. Juose yra Graikijoje ir Aleksandrijoje stebimų žvaigždynų aprašymai ir garsusis žvaigždžių katalogas, kurį Ptolemėjas sudarė remdamasis Hiparcho ir jo paties stebėjimais. Šiame kataloge pateikiamos 1025 žvaigždžių pozicijos.

IX-XI knygose konstruojama planetų judėjimo teorija, ta garsioji „Ptolemėjo pasaulio sistema“, kuri aprašyta (jokiu būdu ne visada teisingai) visuose astronomijos vadovėliuose ir daugelyje populiarių knygų.

XII knygoje Ptolemėjus svarsto planetų judėjimą atgal dangaus sferoje ir nustato, kad jais dengiami lankai atitinka jo teoriją. Čia taip pat yra planetų padėties lentelė (kurioje planeta keičia savo tiesioginį judėjimą išilgai ekliptikos į atgal arba atvirkščiai). XIII knyga skirta planetų judėjimui platumose.

Šis trumpas išvardijimas neapima visų Ptolemėjaus rūdos klausimų. Jis, kurdamas savo geometrines konstrukcijas, turi „praeinant“ įrodyti daugybę teoremų, pateikia daugybę pavyzdžių ir skaičiavimų, aprašo naudojamus stebėjimo instrumentus ir metodus, taip pat įvairiausių dangaus reiškinių stebėjimų rezultatus, tiek jo paties, tiek jo pirmtakų: graikų ir babiloniečių astronomų. Tarp šių reiškinių yra saulės ir mėnulio užtemimai, žvaigždžių užtemimas prie Mėnulio, planetų padėtis žvaigždžių atžvilgiu, saulėgrįžos, lygiadieniai, mėnulio fazės ir kt.

Vardas: Klaudijus Ptolemėjus

Gyvenimo metai: apie 100 metų – apie 170 metų

Būsena: Senovės Graikija

Veiklos sritis: Astronomija, astrologija, matematika

Didžiausias pasiekimas: Jis sujungė beveik visas Senovės Graikijos astronomijos žinias, tapo planetų mechanikos, astrofizikos protėviu.

Klaudijus Ptolemėjus buvo garsus mokslininkas, matematikas, filosofas, teologas, geografas, astronomas ir astrologas.

Jis gyveno ir dirbo apie 90–168 m. po Kr. Aleksandrijoje.

Labiausiai istorijoje buvo prisiminti jo darbai apie geocentrinį pasaulio modelį, kurie, nors ir buvo klaidingi, turėjo gana stiprių matematinių pagrindų.

Ptolemėjo sistema buvo vienas įtakingiausių ir patvariausių intelektualinių-mokslinių laimėjimų žmonijos istorijoje.

Deja, be jo raštų apie Ptolemėjaus gyvenimą, apie jo šeimą ir išvaizdą, informacijos beveik nėra.

Ptolemėjaus darbai

Pirmasis ir didžiausias iš jų iš pradžių vadinosi „Matematikos rinkinys trylikoje knygų“, tačiau arabiška pavadinimo versija „Almagest“ išliko iki mūsų laikų.

Jis taip pat parašė traktatą „Tetrabiblos“ (arba „Keturios knygos“) apie astronomiją, kuriame teigia, kad įvykius galima numatyti pagal dangaus kūnų elgesį.

Pirmame Almagesto skyriuje aptariama epistemologija ir filosofija. Šiame skyriuje svarbiausios dvi temos: filosofijos struktūra – o senovės pasaulyje šis terminas apėmė visas žmogaus žinias ir išmintį – ir matematikos studijų priežastys.

Vienintelis filosofas, kuriuo Ptolemėjus remiasi savo darbuose, yra Aristotelis.

Jis sutinka su juo dėl filosofijos skirstymo į praktinę ir teorinę. Taip pat teorinės filosofijos padalijimas į tris šakas: fiziką, matematiką ir teologiją, teologija suprantamas mokslas, tiriantis pagrindinę Visatos sukūrimo priežastį.

Ir vis dėlto, teologiją prilyginę gamtos mokslams ir matematikai, šie filosofai skyrėsi nuo savo amžininkų, pasaulietinių filosofų.

Ptolemėjo pasaulio sistema

Almageste Ptolemėjas surinko visas astronomines žinias apie graikų ir babiloniečių pasaulį. Šios teorijos matematinio pagrindo kūrimą vienu metu atliko tokie mokslininkai kaip Eudoksas Knidas, Hiparchas ir pats Ptolemėjas.

Remdamasis daugiausia Hiparcho stebėjimais, mokslininkas pateikia geocentrinės sistemos idėją. Ši teorija buvo taip gerai įrodyta, kad buvo populiari iki XVI amžiaus, kai Kopernikas ją paneigė ir pakeitė heliocentrine pasaulio sistema.

Remiantis Ptolemėjo kosmologija, Žemė yra visatos centras ir yra nejudanti, o kiti dangaus kūnai sukasi aplink ją tokia tvarka: Mėnulis, Merkurijus, Venera, Saulė, Marsas, Jupiteris ir Saturnas.

Ptolemėjus pateikė daugybę priežasčių, kodėl Žemė yra centre.

Viena iš jų buvo ta, kad jei taip nėra, tai ne viskas nukris į Žemę, o Žemė bus traukiama link visatos centro.

Ptolemėjas įrodė planetos nejudrumo teoriją argumentu, kad vienoje vietoje vertikaliai išmestas daiktas negali nukristi toje pačioje vietoje, jei Žemė juda.

Ptolemėjaus skaičiavimo metodai buvo pakankamai tikslūs, kad atitiktų to meto astronomų, astrologų ir navigatorių poreikius.

Ptolemėjo geografija

Antrasis reikšmingas Ptolemėjaus veikalas buvo „Geografija“, suteikiantis išsamių geografinių žinių apie graikų-romėnų pasaulį. Jį sudarė aštuonios knygos.

Šis darbas yra ir tuo metu žinomos geografijos informacijos rinkinys. Dažniausiai naudojami ankstesnio geografo Marinoso iš Tyro darbai.

Pirmoje šio traktato dalyje aprašomi duomenys ir metodai, kuriuos Ptolemėjas naudojo ir įvedė į grandiozines schemas, kaip ir Almagesto atveju. Šioje knygoje apibrėžiamos ilgumos ir platumos, Žemės rutulio sąvokos, pasakojama, kuo geografija skiriasi nuo šalies studijų.

Jis taip pat davė nurodymus, kaip kurti pasaulio ir Romos provincijų žemėlapius.

Likusiose knygose aprašomas visas Ptolemėjaus žinomas pasaulis, nors tikriausiai šiuos darbus kažkas papildė praėjus šimtmečiams po Ptolemėjo, nes buvo įvesta informacija apie šalis, kurios mokslininkas negalėjo turėti.

Dėl tos pačios priežasties iki šių dienų neišliko pirminiai Ptolemėjaus topografiniai sąrašai, kurie buvo nuolat taisomi ir tobulinami. Tai, beje, byloja apie nuolatinį traktato populiarumą.

Autentiškai žinoma, kad XIII amžiuje Bizantijos vienuolis Maksimas Planudas atrado „Geografiją“, bet be geografinių žemėlapių, kuriuos sudarė Ptolemėjas.

XV amžiaus viduryje žemėlapius restauravo kosmografas Nikolajus Germanus.

Ptolemėjo astrologija

Kelis šimtmečius Ptolemėjaus traktatas „Tetrabiblos“ buvo autoritetingiausias astrologijos žinynas, jis buvo daug kartų perspausdintas, nes buvo labai populiarus. Ptolemėjas jame aprašė svarbias šio mokslo nuostatas, koreliuodamas jas su to meto aristoteliška gamtos filosofija.

Apskritai mokslininkas apibrėžė astronomijos ribas, remdamasis astronominiais duomenimis, dėl kurių nekyla abejonių, ir, jo nuomone, atsisakydamas klaidingų praktikų, tokių kaip numerologija.

Astrologinė Ptolemėjo pasaulėžiūra buvo gana racionali. Jis tikėjo, kad astrologiją galima panaudoti gyvenime, nes žmonių asmenybei įtakos turėjo ne tik auklėjimas ar gimimo aplinka, bet ir dangaus kūnų vieta gimimo metu.

Jis ragino visiškai pasikliauti astrologija, tačiau manė, kad įmanoma ją panaudoti gyvenime.

Ptolemėjo teoremos

Ptolemėjas taip pat buvo žymus matematikas ir geometras, įvedęs naujus geometrinius įrodymus ir teoremas, tokias kaip Ptolemėjo nelygybė.

Viename darbe jis tyrinėjo dangaus sferos taškų projekcijas, kitame – plokštumoje pateiktas kietųjų objektų formas.

Penkiaknygėje „Optika“ Ptolemėjus pirmasis parašė apie kai kurias šviesos savybes – atspindį, lūžį ir spalvą.

Šio iškilaus mokslininko ir filosofo garbei buvo pavadinti krateriai Mėnulyje ir Marse.