Pamoka ir pristatymas tema: „Neigiamų skaičių sudėjimo ir atėmimo pavyzdžiai“
Papildomos medžiagos
Mieli vartotojai, nepamirškite palikti savo komentarų, atsiliepimų, pasiūlymų. Visa medžiaga yra patikrinta antivirusine programa.
Mokymo priemonės ir treniruokliai internetinėje parduotuvėje "Integral" 6 klasei
Elektroninė matematikos darbaknygė 6 klasei
Interaktyvus treniruoklis vadovėliui Vilenkina N.Ya.
Vaikinai, pakartokime aprašytą medžiagą.
Papildymas- tai matematinė operacija, po kurios gausime pradinių skaičių sumą (pirmasis narys ir antrasis narys).
Absoliuti skaičiaus reikšmė yra atstumas koordinačių tiesėje nuo pradžios iki bet kurio taško.
Skaičių modulis turi tam tikras savybes:
1. Skaičiaus nulis modulis lygus nuliui.
2. Teigiamo skaičiaus modulis, pavyzdžiui, penki, yra pats skaičius penki.
3. Neigiamojo skaičiaus modulis, pavyzdžiui, minus septyni, yra teigiamas skaičius septyni.
Sudedame du neigiamus skaičius
Pridedant du neigiamus skaičius, galite naudoti modulio sąvoką. Tada galite atmesti skaičių ženklus ir pridėti jų modulius, o sumai priskirti neigiamą ženklą, nes iš pradžių abu skaičiai buvo neigiami.Pavyzdžiui, reikia pridėti skaičius: - 5 + (-23)=?
Išmetame ženklus ir pridedame skaičių modulius. Gauname: 5 + 23 = 28.
Dabar gautai sumai priskirkime minuso ženklą.
Atsakymas: -28.
Daugiau papildymo pavyzdžių.
39 + (-45) = - 84
-193 + (-205) = -398
Pridėdami trupmeninius skaičius, galite naudoti tą patį metodą.
Pavyzdys: -0,12 + (-3,4) = -3,52
Teigiamų ir neigiamų skaičių sudėjimas
Skaičių su skirtingais ženklais pridėjimas šiek tiek skiriasi nuo skaičių su tuo pačiu ženklu pridėjimo.Apsvarstykite pavyzdį: 14 + (-29) =?
Sprendimas.
1. Išmetame ženklus, gauname skaičius 14 ir 29.
2. Iš didesnio skaičiaus atimkite mažesnį skaičių: 29 - 14.
3. Prieš skirtumą įdėkite skaičiaus, kurio modulis didesnis, ženklą. Mūsų pavyzdyje tai yra skaičius -29.
14 + (-29) = -15
Atsakymas: -15.
Skaičių pridėjimas naudojant skaičių eilutę
Jei kyla problemų pridedant neigiamus skaičius, galite naudoti skaičių eilutės metodą. Jis yra aiškus ir patogus mažiems skaičiams.Pavyzdžiui, pridėkime du skaičius: -6 ir +8. Skaičių eilutėje pažymėkime tašką -6.
Tada skaičių -6 žymintį tašką perkeliame aštuoniomis pozicijomis į dešinę, nes antrasis narys lygus +8 ir pateksime į tašką, žymintį skaičių +2. 
Atsakymas: +2.
2 pavyzdys
Sudėkime du neigiamus skaičius: -2 ir (-4).
Skaičių eilutėje pažymėkime tašką -2. 
Tada perkeliame jį keturiomis pozicijomis į kairę, nes antrasis narys lygus -4 ir gauname tašką -6. 
Atsakymas yra -6.
Šis metodas yra patogus, bet sudėtingas, nes reikia nubrėžti skaičių liniją.
Teigiami ir neigiami skaičiai
Koordinačių linija
Eikime tiesiai. Jame pažymime tašką 0 (nulis) ir šį tašką laikome pradine.
Rodykle nurodykime judėjimo kryptį tiesia linija į dešinę nuo pradžios. Šia kryptimi nuo taško 0 atidėsime teigiamus skaičius.
Tai yra, mums jau žinomi skaičiai, išskyrus nulį, vadinami teigiamais.
Kartais teigiami skaičiai rašomi su „+“ ženklu. Pavyzdžiui, „+8“.
Trumpumo dėlei „+“ ženklas prieš teigiamą skaičių paprastai praleidžiamas ir vietoj „+8“ tiesiog rašomas 8.
Todėl „+3“ ir „3“ yra tas pats skaičius, tik žymimas skirtingai.
Pasirinkime atkarpą, kurios ilgį laikysime vienetu ir kelis kartus atidėkime į dešinę nuo taško 0. Pirmosios atkarpos pabaigoje rašomas skaičius 1, antrojo – numeris 2 ir kt. 
Padėję vieną atkarpą į kairę nuo pradžios, gauname neigiamus skaičius: -1; -2; ir tt
Neigiami skaičiai vartojami įvairiems dydžiams žymėti, tokiems kaip: temperatūra (žemiau nulio), srautas – tai yra neigiamos pajamos, gylis – neigiamas aukštis ir kt.
Kaip matyti iš paveikslo, neigiami skaičiai yra mums jau žinomi skaičiai, tik su minuso ženklu: -8; -5.25 ir t.t.
- Skaičius 0 nėra nei teigiamas, nei neigiamas.
Skaitmeninė ašis dažniausiai dedama horizontaliai arba vertikaliai.
Jei koordinačių linija yra vertikali, tada kryptis aukštyn nuo pradžios paprastai laikoma teigiama, o žemyn nuo pradžios – neigiama.
Rodyklė rodo teigiamą kryptį.
Tiesi linija pažymėta:
. atskaitos taškas (taškas 0);
. vienas segmentas;
. rodyklė rodo teigiamą kryptį;
paskambino koordinačių linija
arba skaičių eilutė.
Priešingi skaičiai koordinačių linijoje
Koordinačių tiesėje pažymėkime du taškus A ir B, kurie yra vienodu atstumu nuo taško 0 atitinkamai į dešinę ir į kairę.
Šiuo atveju atkarpų OA ir OB ilgiai yra vienodi.
Tai reiškia, kad taškų A ir B koordinatės skiriasi tik ženklu. 
Taip pat sakoma, kad taškai A ir B yra simetriški kilmės atžvilgiu.
Taško A koordinatė yra teigiama "+2", taško B koordinatė turi minuso ženklą "-2".
A (+2), B (-2).
- Skaičiai, kurie skiriasi tik ženklu, vadinami priešingais skaičiais. Atitinkami skaitinės (koordinačių) ašies taškai yra simetriški pradžios atžvilgiu.
Kiekvienas skaičius turi vieną priešingą skaičių. Tik skaičius 0 neturi priešingybės, bet galime sakyti, kad jis yra priešingas pats sau.
Žyma „-a“ reiškia „a“ priešingybę. Atminkite, kad raidė gali paslėpti tiek teigiamą, tiek neigiamą skaičių.
Pavyzdys:
-3 yra 3 priešingybė.
Rašome kaip išraišką:
-3 = -(+3)
Pavyzdys:
-(-6) - skaičius, priešingas neigiamam skaičiui -6. Taigi -(-6) yra teigiamas skaičius 6.
Rašome kaip išraišką:
-(-6) = 6
Neigiamų skaičių pridėjimas
Teigiamų ir neigiamų skaičių pridėjimas gali būti išanalizuotas naudojant skaičių eilutę.
Mažų modulių skaičių sudėjimas patogiai atliekamas koordinačių tiesėje, mintyse įsivaizduojant, kaip skaičių žymintis taškas juda išilgai skaičiaus ašies.
Paimkime kokį nors skaičių, pavyzdžiui, 3. Pažymėkime jį skaičių ašyje tašku A.
Prie skaičiaus pridėkime teigiamą skaičių 2. Tai reikš, kad taškas A turi būti perkeltas dviem vieneto atkarpomis teigiama kryptimi, tai yra į dešinę. Dėl to gausime tašką B su koordinate 5.
3 + (+ 2) = 5
Norint pridėti neigiamą skaičių (-5) prie teigiamo skaičiaus, pavyzdžiui, prie 3, taškas A turi būti perkeltas 5 ilgio vienetais neigiama kryptimi, tai yra į kairę.
Šiuo atveju taško B koordinatė yra -2.
Taigi, racionalių skaičių pridėjimo tvarka naudojant skaičių ašį bus tokia:
. pažymėkite tašką A koordinačių tiesėje koordinate, lygia pirmajam nariui;
. perkelkite jį atstumu, lygiu antrojo nario moduliui ta kryptimi, kuri atitinka ženklą prieš antrąjį skaičių (plius - judėkite į dešinę, minus - į kairę);
. ašyje gautas taškas B turės koordinatę, kuri bus lygi šių skaičių sumai.
Pavyzdys.
- 2 + (- 6) =
Judėdami iš taško - 2 į kairę (kadangi prieš 6 yra minuso ženklas), gauname - 8.
- 2 + (- 6) = - 8
Skaičių su tais pačiais ženklais sudėjimas
Sudėti racionalius skaičius yra lengviau, jei naudojate modulio sąvoką.
Tarkime, kad turime pridėti skaičius, turinčius tą patį ženklą.
Norėdami tai padaryti, atmetame skaičių ženklus ir paimame šių skaičių modulius. Sudedame modulius ir dedame ženklą prieš sumą, kuri buvo bendra šiems skaičiams.
Pavyzdys. 
Neigiamų skaičių pridėjimo pavyzdys.
(- 3,2) + (- 4,3) = - (3,2 + 4,3) = - 7,5
- Norėdami pridėti to paties ženklo skaičius, turite pridėti jų modulius ir įdėti ženklą prieš sumą, kuri buvo prieš terminus.
Skaičių su skirtingais ženklais pridėjimas
Jei skaičiai turi skirtingus ženklus, mes elgiamės kiek kitaip nei sudėdami skaičius su tais pačiais ženklais.
. Išmetame ženklus prieš skaičius, tai yra, paimame jų modulius.
. Atimkite mažesnį iš didesnio.
. Prieš skirtumą padėjome ženklą, kurį turėjo didesnio modulio skaičius.
Neigiamojo ir teigiamo skaičiaus pridėjimo pavyzdys.
0,3 + (- 0,8) = - (0,8 - 0,3) = - 0,5
Mišrių skaičių pridėjimo pavyzdys.
Norėdami pridėti skirtingų ženklų skaičių:
. atimti mažesnį modulį iš didesnio modulio;
. prieš gautą skirtumą įdėkite skaičiaus, kurio modulis didesnis, ženklą.
Neigiamų skaičių atėmimas
Kaip žinote, atimtis yra priešinga pridėjimui.
Jei a ir b yra teigiami skaičiai, tai iš skaičiaus a atėmus skaičių b reiškia rasti skaičių c, kurį pridėjus prie skaičiaus b gaunamas skaičius a.
a - b = c arba c + b = a
Atimties apibrėžimas galioja visiems racionaliesiems skaičiams. Tai yra teigiamų ir neigiamų skaičių atėmimas galima pakeisti papildymu.
- Norėdami iš vieno skaičiaus atimti kitą, prie minutinio skaičiaus turite pridėti priešingą skaičių.
Arba kitu būdu galime pasakyti, kad skaičiaus b atėmimas yra tas pats sudėjimas, bet su skaičiumi, priešingu skaičiui b.
a - b = a + (- b)
Pavyzdys.
6 - 8 = 6 + (- 8) = - 2
Pavyzdys.
0 - 2 = 0 + (- 2) = - 2
- Verta prisiminti toliau pateiktas išraiškas.
- 0 - a = - a
- a - 0 = a
- a - a = 0
Neigiamų skaičių atėmimo taisyklės
Kaip matote iš aukščiau pateiktų pavyzdžių, skaičiaus b atėmimas yra sudėjimas su skaičiumi, priešingu skaičiui b.
Ši taisyklė išsaugoma ne tik atimant mažesnį skaičių iš didesnio skaičiaus, bet ir leidžia iš mažesnio skaičiaus atimti didesnį skaičių, tai yra, visada galima rasti skirtumą tarp dviejų skaičių.
Skirtumas gali būti teigiamas skaičius, neigiamas skaičius arba nulis.
Neigiamų ir teigiamų skaičių atėmimo pavyzdžiai.
. - 3 - (+ 4) = - 3 + (- 4) = - 7
. - 6 - (- 7) = - 6 + (+ 7) = 1
. 5 - (- 3) = 5 + (+ 3) = 8
Patogu atsiminti ženklų taisyklę, kuri leidžia sumažinti skliaustų skaičių.
Pliuso ženklas nekeičia skaičiaus ženklo, todėl jei prieš skliaustą yra pliusas, skliausteliuose esantis ženklas nesikeičia.
+ (+ a) = + a
+ (- a) = - a
Minuso ženklas priešais skliaustus pakeičia skaičiaus ženklą skliausteliuose.
- (+ a) = - a
- (- a) = + a
Iš lygybių matyti, kad jei skliausteliuose ir viduje yra vienodi ženklai, tada gauname „+“, o jei ženklai skiriasi, tada gauname „-“.
(- 6) + (+ 2) - (- 10) - (- 1) + (- 7) = - 6 + 2 + 10 + 1 - 7 = - 13 + 13 = 0
Ženklų taisyklė taip pat išsaugoma, jei skliausteliuose yra ne vienas skaičius, o algebrinė skaičių suma.
a - (- b + c) + (d - k + n) = a + b - c + d - k + n
Atkreipkite dėmesį, kad jei skliausteliuose yra keli skaičiai ir prieš skliaustus yra minuso ženklas, tai ženklai prieš visus skaičius šiuose skliausteliuose turi keistis.
Norėdami prisiminti ženklų taisyklę, galite sudaryti lentelę, skirtą skaičiaus ženklų nustatymui.
Skaičių ženklų taisyklė
Arba išmokite paprastą taisyklę.
- Du neigiami dalykai daro teigiamą,
- Plius kartus minus lygus minusui.
Neigiamų skaičių daugyba
Naudodamiesi skaičiaus modulio sąvoka, suformuluojame teigiamų ir neigiamų skaičių dauginimo taisykles.
Skaičių dauginimas tais pačiais ženklais
Pirmas atvejis, su kuriuo galite susidurti, yra skaičių dauginimas tuo pačiu ženklu.
Norėdami padauginti du skaičius su tuo pačiu ženklu:
. padauginti skaičių modulius;
. prieš gautą sandaugą įdėti „+“ ženklą (rašant atsakymą, pliuso ženklą prieš pirmąjį skaičių kairėje galima praleisti).
Neigiamųjų ir teigiamų skaičių dauginimo pavyzdžiai.
. (- 3) . (- 6) = + 18 = 18
. 2 . 3 = 6
Skaičių daugyba su skirtingais ženklais
Antras galimas atvejis – skaičių su skirtingais ženklais dauginimas.
Norėdami padauginti du skaičius su skirtingais ženklais:
. padauginti skaičių modulius;
. prieš gautą darbą uždėkite ženklą „-“.
Neigiamųjų ir teigiamų skaičių dauginimo pavyzdžiai.
. (- 0,3) . 0,5 = - 1,5
. 1,2 . (- 7) = - 8,4
Daugybos ženklų taisyklės
Prisiminti daugybos ženklų taisyklę labai paprasta. Ši taisyklė yra tokia pati kaip skliaustų išplėtimo taisyklė.
- Du neigiami dalykai daro teigiamą,
- Plius kartus minus lygus minusui.
„Ilguose“ pavyzdžiuose, kuriuose yra tik daugybos veiksmas, sandaugos ženklą galima nustatyti pagal neigiamų veiksnių skaičių.
At net neigiamų veiksnių skaičius, rezultatas bus teigiamas, ir su nelyginis kiekis yra neigiamas.
Pavyzdys.
(- 6) . (- 3) . (- 4) . (- 2) . 12 . (- 1) =
Pavyzdyje yra penki neigiami daugikliai. Taigi rezultato ženklas bus minusas.
Dabar apskaičiuojame modulių sandaugą, nepaisydami ženklų.
6 . 3 . 4 . 2 . 12 . 1 = 1728
Galutinis pradinių skaičių padauginimo rezultatas bus:
(- 6) . (- 3) . (- 4) . (- 2) . 12 . (- 1) = - 1728
Daugyba iš nulio ir vieneto
Jei tarp veiksnių yra skaičius nulis arba teigiamas, tada daugyba atliekama pagal žinomas taisykles.
. 0 . a = 0
. a. 0 = 0
. a. 1 = a
Pavyzdžiai:
. 0 . (- 3) = 0
. 0,4 . 1 = 0,4
Ypatingą vaidmenį racionaliųjų skaičių daugyboje atlieka neigiamas vienetas (- 1).
- Padauginus iš (-1), skaičius apverčiamas.
Pažodžiui ši savybė gali būti parašyta:
a. (- 1) = (- 1) . a = - a
Sudedant, atimant ir dauginant racionalius skaičius, išsaugoma teigiamiems skaičiams ir nuliui nustatyta operacijų tvarka.
Neigiamų ir teigiamų skaičių dauginimo pavyzdys.
Neigiamų skaičių dalyba
Nesunku suprasti, kaip padalyti neigiamus skaičius, atsimenant, kad padalijimas yra atvirkštinis daugyba.
Jei a ir b yra teigiami skaičiai, tada skaičių a padalijus iš skaičiaus b reiškia rasti skaičių c, kurį padauginus iš b gaunamas skaičius a.
Šis padalijimo apibrėžimas galioja bet kokiems racionaliesiems skaičiams tol, kol dalikliai nėra lygūs nuliui.
Todėl, pavyzdžiui, skaičių (- 15) padalyti iš skaičiaus 5 reiškia rasti skaičių, kurį padauginus iš skaičiaus 5, gaunamas skaičius (- 15). Šis skaičius bus (- 3), nes
(- 3) . 5 = - 15
Reiškia
(- 15) : 5 = - 3
Racionaliųjų skaičių dalybos pavyzdžiai.
1. 10: 5 = 2 nuo 2 . 5 = 10
2. (- 4) : (- 2) = 2 nuo 2 . (- 2) = - 4
3. (- 18) : 3 = - 6 nuo (- 6) . 3 = -18
4. 12: (- 4) = - 3, nes (- 3) . (-4) = 12
Iš pavyzdžių matyti, kad dviejų skaičių, turinčių vienodus ženklus, koeficientas yra teigiamas skaičius (pavyzdžiai 1, 2), o dviejų skaičių su skirtingais ženklais – neigiamas skaičius (pavyzdžiai 3, 4).
Neigiamų skaičių padalijimo taisyklės
Norint rasti dalinio modulį, reikia padalyti dividendo modulį iš daliklio modulio.
Taigi, norėdami padalyti du skaičius su tais pačiais ženklais, jums reikia:
. prieš rezultatą pažymėkite „+“ ženklą.
Skaičių dalijimo tais pačiais ženklais pavyzdžiai:
. (- 9) : (- 3) = + 3
. 6: 3 = 2
Norėdami padalyti du skaičius su skirtingais ženklais:
. dividendo modulį padalinti iš daliklio modulio;
. prieš rezultatą pažymėkite „-“ ženklą.
Skaičių dalijimo skirtingais ženklais pavyzdžiai:
. (- 5) : 2 = - 2,5
. 28: (- 2) = - 14
Taip pat galite naudoti šią lentelę, kad nustatytumėte koeficiento ženklą.
Ženklų taisyklė skirstant
Skaičiuojant „ilgas“ išraiškas, kuriose atsiranda tik daugyba ir dalyba, labai patogu naudoti ženklų taisyklę. Pavyzdžiui, norint apskaičiuoti trupmeną
Galite atkreipti dėmesį, kad skaitiklyje yra 2 „minuso“ ženklai, kuriuos padauginus bus gaunamas „pliusas“. Taip pat vardiklyje yra trys minuso ženklai, kuriuos padauginus bus gautas minusas. Todėl galiausiai rezultatas bus su minuso ženklu.
Trupmenų mažinimas (tolimesni veiksmai su skaičių moduliais) atliekami taip pat, kaip ir anksčiau:
- Nulį padalijus iš ne nulinio skaičiaus koeficientas yra lygus nuliui.
- 0: a = 0, a ≠ 0
- NEGALIMA dalyti iš nulio!
Racionaliųjų skaičių aibei galioja ir visos anksčiau žinomos dalybos iš vieneto taisyklės.
. a: 1 = a
. a: (- 1) = - a
. a: a = 1
kur a yra bet koks racionalusis skaičius.
Priklausomybės tarp daugybos ir dalybos rezultatų, žinomų dėl teigiamų skaičių, taip pat išsaugomos visiems racionaliesiems skaičiams (išskyrus skaičių nulį):
. jeigu . b = c; a = c: b; b = c: a;
. jei a: b = c; a = s. b; b=a:c
Šios priklausomybės naudojamos ieškant nežinomo koeficiento, dividendo ir daliklio (sprendžiant lygtis), taip pat tikrinant daugybos ir dalybos rezultatus.
Nežinomo radimo pavyzdys.
x . (-5) = 10
x=10: (-5)
x=-2
Minuso ženklo trupmenomis
Padalinkite skaičių (-5) iš 6, o skaičių 5 - iš (-6).
Primename, kad eilutė paprastosios trupmenos žymėjime yra tas pats padalijimo ženklas, o kiekvieno iš šių veiksmų koeficientą rašome kaip neigiamą trupmeną.
Taigi minuso ženklas trupmenoje gali būti:
. prieš trupmeną
. skaitiklyje;
. vardiklyje. 
- Rašydami neigiamas trupmenas, prieš trupmeną galite įdėti minuso ženklą, perkelti jį iš skaitiklio į vardiklį arba iš vardiklio į skaitiklį.
Tai dažnai naudojama atliekant operacijas su trupmenomis, kad būtų lengviau atlikti skaičiavimus.
Pavyzdys. Atkreipkite dėmesį, kad prieš skliaustą padėję minuso ženklą, iš didesnio modulio atimame mažesnįjį pagal skaičių su skirtingais ženklais sudėjimo taisykles. 
Naudodami aprašytą ženklų perdavimo trupmenomis savybę, galite veikti nesužinoję, kuris iš šių trupmeninių skaičių modulis yra didesnis.
Neigiami skaičiai yra skaičiai su minuso ženklu (-), pavyzdžiui, -1, -2, -3. Skaito taip: minus vienas, minus du, minus trys.
Taikymo pavyzdys neigiami skaičiai yra termometras, rodantis kūno, oro, dirvožemio ar vandens temperatūrą. Žiemą, kai lauke labai šalta, temperatūra būna neigiama (arba, kaip liaudis sako, „minusinė“).
Pavyzdžiui, -10 laipsnių šalčio:
Įprasti skaičiai, kuriuos svarstėme anksčiau, pvz., 1, 2, 3, vadinami teigiamais. Teigiami skaičiai yra skaičiai su pliuso ženklu (+).
Rašant teigiamus skaičius + ženklas neužrašomas, todėl matome mums pažįstamus skaičius 1, 2, 3. Tačiau reikia turėti omenyje, kad šie teigiami skaičiai atrodo taip: +1, + 2, +3.
Pamokos turinysTai tiesi linija, kurioje yra visi skaičiai: ir neigiami, ir teigiami. taip:
Čia rodomi skaičiai nuo -5 iki 5. Tiesą sakant, koordinačių linija yra begalinė. Paveiksle pavaizduotas tik nedidelis jo fragmentas.
Skaičiai koordinačių eilutėje pažymėti taškais. Paveikslėlyje paryškintas juodas taškas yra pradžios taškas. Atgalinis skaičiavimas prasideda nuo nulio. Į kairę nuo atskaitos taško pažymėti neigiami skaičiai, o į dešinę - teigiami.
Koordinačių linija tęsiasi neribotą laiką iš abiejų pusių. Begalybė matematikoje žymima simboliu ∞. Neigiama kryptis bus pažymėta simboliu −∞, o teigiama – simboliu +∞. Tada galime pasakyti, kad visi skaičiai nuo minus begalybės iki plius begalybės yra koordinačių tiesėje:
Kiekvienas koordinačių linijos taškas turi savo pavadinimą ir koordinatę. vardas yra bet kuri lotyniška raidė. Koordinatė yra skaičius, nurodantis taško padėtį šioje tiesėje. Paprasčiau tariant, koordinatė yra tas pats skaičius, kurį norime pažymėti koordinačių eilutėje.
Pavyzdžiui, taškas A(2) skaitomas kaip "taškas A su koordinate 2" ir koordinačių eilutėje bus pažymėtos taip:
Čia A yra taško pavadinimas, 2 yra taško koordinatė A.
2 pavyzdys Taškas B(4) skaitomas kaip "taškas B 4 koordinatėje"
Čia B yra taško pavadinimas, 4 yra taško koordinatė b.
3 pavyzdys Taškas M(−3) skaitomas kaip "taškas M su koordinatėmis minus trys" ir koordinačių eilutėje bus pažymėtos taip:
Čia M yra taško pavadinimas, −3 yra taško M koordinatė .
Taškai gali būti pažymėti bet kokiomis raidėmis. Tačiau visuotinai priimta juos žymėti didžiosiomis lotyniškomis raidėmis. Be to, pranešimo pradžia, kuri kitaip vadinama kilmės paprastai žymimas didžiąja raide O
Nesunku pastebėti, kad neigiami skaičiai yra kairėje nuo pradžios, o teigiami - dešinėje.
Yra tokių frazių "kuo daugiau į kairę, tuo mažiau" Ir "kuo daugiau į dešinę, tuo daugiau". Tikriausiai jau atspėjote, apie ką mes kalbame. Su kiekvienu žingsniu į kairę skaičius mažės. Ir su kiekvienu žingsniu į dešinę skaičius didės. Rodyklė, nukreipta į dešinę, rodo teigiamą skaičiavimo kryptį.
Neigiamų ir teigiamų skaičių palyginimas
1 taisyklė Bet kuris neigiamas skaičius yra mažesnis už bet kurį teigiamą skaičių.
Pavyzdžiui, palyginkime du skaičius: −5 ir 3. Minus penki mažiau nei trys, nepaisant to, kad į akį pirmiausia krenta penki, nes skaičius didesnis nei trys.
Taip yra todėl, kad −5 yra neigiamas, o 3 yra teigiamas. Koordinačių eilutėje galite pamatyti, kur yra skaičiai −5 ir 3
Matyti, kad −5 yra kairėje, o 3 – dešinėje. Ir mes tai pasakėme "kuo daugiau į kairę, tuo mažiau" . Ir taisyklė sako, kad bet koks neigiamas skaičius yra mažesnis už bet kurį teigiamą skaičių. Iš to išplaukia
−5 < 3
"Minus penki yra mažiau nei trys"
2 taisyklė Iš dviejų neigiamų skaičių mažesnis yra tas, kuris yra koordinačių linijos kairėje.
Pavyzdžiui, palyginkime skaičius -4 ir -1. minus keturi mažiau nei minus vienas.
Tai vėlgi dėl to, kad koordinačių tiesėje −4 yra daugiau kairėje nei −1
Matyti, kad -4 yra kairėje, o -1 dešinėje. Ir mes tai pasakėme "kuo daugiau į kairę, tuo mažiau" . Ir taisyklė sako, kad iš dviejų neigiamų skaičių tas, kuris yra koordinačių linijos kairėje, yra mažesnis. Iš to išplaukia
Minus keturi yra mažiau nei minus vienas
3 taisyklė Nulis yra didesnis už bet kurį neigiamą skaičių.
Pavyzdžiui, palyginkime 0 ir −3. Nulis daugiau nei minus trys. Taip yra dėl to, kad koordinačių tiesėje 0 yra dešinėje nei −3
Matyti, kad 0 yra dešinėje, o −3 kairėje. Ir mes tai pasakėme "kuo daugiau į dešinę, tuo daugiau" . Ir taisyklė sako, kad nulis yra didesnis už bet kurį neigiamą skaičių. Iš to išplaukia
Nulis yra didesnis nei minus trys
4 taisyklė Nulis yra mažesnis už bet kurį teigiamą skaičių.
Pavyzdžiui, palyginkite 0 ir 4. Nulis mažiau nei 4. Iš esmės tai aišku ir tiesa. Bet mes pabandysime tai pamatyti savo akimis, vėlgi ant koordinačių linijos:
Matyti, kad koordinačių linijoje 0 yra kairėje, o 4 - dešinėje. Ir mes tai pasakėme "kuo daugiau į kairę, tuo mažiau" . Ir taisyklė sako, kad nulis yra mažesnis už bet kurį teigiamą skaičių. Iš to išplaukia
Nulis yra mažesnis nei keturi
Ar patiko pamoka?
Prisijunkite prie mūsų naujos Vkontakte grupės ir pradėkite gauti pranešimus apie naujas pamokas
Praktiškai visas matematikos kursas paremtas operacijomis su teigiamais ir neigiamais skaičiais. Galų gale, kai tik pradedame tyrinėti koordinačių liniją, skaičiai su pliuso ir minuso ženklais mus pradeda sutikti visur, kiekvienoje naujoje temoje. Nėra nieko lengviau, kaip sudėti įprastus teigiamus skaičius, nesunku atimti vieną iš kito. Net aritmetika su dviem neigiamais skaičiais retai sukelia problemų.
Tačiau daugelis žmonių susipainioja sudėdami ir atimdami skaičius su skirtingais ženklais. Prisiminkite taisykles, pagal kurias šie veiksmai atliekami.
Skaičių su skirtingais ženklais pridėjimas
Jei norėdami išspręsti problemą, prie tam tikro skaičiaus "a" turime pridėti neigiamą skaičių "-b", tada turime elgtis taip.
- Paimkime abiejų skaičių modulius - |a| ir |b| - ir palyginkite šias absoliučias reikšmes tarpusavyje.
- Atkreipkite dėmesį, kuris iš modulių yra didesnis, o kuris mažesnis, ir atimkite mažesnę reikšmę iš didesnės vertės.
- Prieš gautą skaičių dedame ženklą skaičiaus, kurio modulis yra didesnis.
Tai bus atsakymas. Tai galima pasakyti paprasčiau: jei išraiškoje a + (-b) skaičiaus "b" modulis yra didesnis už "a" modulį, tada iš "b" atimame "a" ir dedame "minusą". “ prieš rezultatą. Jei modulis "a" yra didesnis, tada "b" atimamas iš "a" - ir sprendimas gaunamas su "pliuso" ženklu.
Taip pat atsitinka, kad moduliai yra lygūs. Jei taip, tuomet galite sustoti šioje vietoje – mes kalbame apie priešingus skaičius, o jų suma visada bus lygi nuliui.
Skaičių su skirtingais ženklais atėmimas
Mes supratome sudėjimą, dabar apsvarstykite atimties taisyklę. Tai taip pat gana paprasta - be to, ji visiškai pakartoja panašią dviejų neigiamų skaičių atėmimo taisyklę.
Norėdami atimti iš tam tikro skaičiaus "a" - savavališkas, tai yra su bet kokiu ženklu - neigiamu skaičiumi "c", prie mūsų savavališko skaičiaus "a" turite pridėti skaičių, priešingą "c". Pavyzdžiui:
- Jei „a“ yra teigiamas skaičius, o „c“ yra neigiamas, o „c“ turi būti atimta iš „a“, tada rašome taip: a - (-c) \u003d a + c.
- Jei „a“ yra neigiamas skaičius, o „c“ yra teigiamas, o „c“ reikia atimti iš „a“, tada rašome taip: (- a) - c \u003d - a + (-c).
Taigi, atimdami skaičius su skirtingais ženklais, galiausiai grįžtame prie sudėjimo taisyklių, o sudėdami skaičius su skirtingais ženklais – prie atimties taisyklių. Šių taisyklių prisiminimas leidžia greitai ir lengvai išspręsti problemas.