Lekcja i prezentacja na temat: „Przykłady dodawania i odejmowania liczb ujemnych”
Dodatkowe materiały
Drodzy użytkownicy, nie zapomnijcie zostawić swoich komentarzy, opinii, sugestii. Wszystkie materiały są sprawdzane przez program antywirusowy.
Pomoce dydaktyczne i symulatory w sklepie internetowym „Integral” dla klasy 6
Elektroniczny zeszyt ćwiczeń z matematyki dla klasy 6
Interaktywny symulator do podręcznika Vilenkina N.Ya.
Kochani powtórzmy omówiony materiał.
Dodatek- jest to operacja matematyczna, po której otrzymamy sumę liczb pierwotnych (pierwszego wyrazu i drugiego wyrazu).
Wartość bezwzględna liczby to odległość na linii współrzędnych od początku do dowolnego punktu.
Moduł liczbowy ma pewne właściwości:
1. Moduł liczby zero jest równy zeru.
2. Moduł liczby dodatniej, na przykład pięć, jest samą liczbą pięć.
3. Moduł liczby ujemnej, na przykład minus siedem, jest liczbą dodatnią siedem.
Dodawanie dwóch liczb ujemnych
Dodając dwie liczby ujemne, możesz użyć pojęcia modułu. Następnie możesz odrzucić znaki liczb i dodać ich moduły oraz przypisać do sumy znak ujemny, ponieważ początkowo obie liczby były ujemne.Na przykład musisz dodać liczby: - 5 + (-23)=?
Odrzucamy znaki i dodajemy moduły liczb. Otrzymujemy: 5 + 23 = 28.
Teraz przypiszmy znak minus do otrzymanej sumy.
Odpowiedź: -28.
Więcej przykładów dodawania.
39 + (-45) = - 84
-193 + (-205) = -398
Podczas dodawania liczb ułamkowych możesz użyć tej samej metody.
Przykład: -0,12 + (-3,4) = -3,52
Dodawanie liczb dodatnich i ujemnych
Dodawanie liczb o różnych znakach różni się nieco od dodawania liczb o tym samym znaku.Rozważmy przykład: 14 + (-29) =?
Rozwiązanie.
1. Odrzucamy znaki, otrzymujemy liczby 14 i 29.
2. Odejmij mniejszą liczbę od większej: 29 - 14.
3. Przed różnicą umieść znak liczby, która ma większy moduł. W naszym przykładzie jest to liczba -29.
14 + (-29) = -15
Odpowiedź: -15.
Dodawanie liczb za pomocą linii liczbowej
Jeśli masz problem z dodawaniem liczb ujemnych, możesz użyć metody linii liczbowej. Jest to jasne i wygodne dla małych liczb.Na przykład dodajmy dwie liczby: -6 i +8. Zaznaczmy punkt -6 na osi liczbowej.
Następnie przesuwamy kropkę reprezentującą liczbę -6 o osiem pozycji w prawo, bo drugi wyraz jest równy +8 i dojdziemy do punktu oznaczającego liczbę +2. 
Odpowiedź: +2.
Przykład 2
Dodajmy dwie liczby ujemne: -2 i (-4).
Zaznaczmy punkt -2 na osi liczbowej. 
Następnie przesuwamy go o cztery pozycje w lewo, ponieważ drugi wyraz jest równy -4 i dochodzimy do punktu -6. 
Odpowiedź to -6.
Ta metoda jest wygodna, ale jest uciążliwa, ponieważ musisz narysować oś liczbową.
Liczby dodatnie i ujemne
Linia współrzędnych
Idźmy prosto. Zaznaczamy na nim punkt 0 (zero) i przyjmujemy ten punkt jako początek.
Wskażmy strzałką kierunek ruchu wzdłuż linii prostej na prawo od początku układu współrzędnych. W tym kierunku od punktu 0 odłożymy liczby dodatnie.
Oznacza to, że liczby już nam znane, z wyjątkiem zera, nazywane są dodatnimi.
Czasami liczby dodatnie są zapisywane ze znakiem „+”. Na przykład „+8”.
Dla zwięzłości znak „+” przed liczbą dodatnią jest zwykle pomijany i zamiast „+8” po prostu piszą 8.
Dlatego „+3” i „3” to ta sama liczba, tylko inaczej oznaczona.
Wybierzmy jakiś odcinek, którego długość przyjmiemy jako jedność i odłóżmy go kilka razy na prawo od punktu 0. Na końcu pierwszego odcinka zapisana jest liczba 1, na końcu drugiego - liczba 2 itd. 
Umieszczając pojedynczy segment na lewo od początku, otrzymujemy liczby ujemne: -1; -2; itp.
Liczby ujemne używany do oznaczania różnych wielkości, takich jak: temperatura (poniżej zera), przepływ - czyli ujemny dochód, głębokość - ujemna wysokość i inne.
Jak widać na rysunku, liczby ujemne to liczby już nam znane, tylko ze znakiem minus: -8; -5,25 itd.
- Liczba 0 nie jest ani dodatnia, ani ujemna.
Oś liczbowa jest zwykle umieszczona poziomo lub pionowo.
Jeśli linia współrzędnych jest pionowa, to kierunek w górę od początku jest zwykle uważany za dodatni, a w dół od początku - ujemny.
Strzałka wskazuje kierunek dodatni.
Linia prosta oznaczona:
. punkt odniesienia (punkt 0);
. pojedynczy segment;
. strzałka wskazuje kierunek dodatni;
zwany linia współrzędnych
lub linia liczbowa.
Liczby przeciwne na linii współrzędnych
Zaznaczmy na osi współrzędnych dwa punkty A i B, które znajdują się w tej samej odległości od punktu 0 odpowiednio w prawo iw lewo.
W tym przypadku długości odcinków OA i OB są takie same.
Oznacza to, że współrzędne punktów A i B różnią się tylko znakiem. 
Mówi się również, że punkty A i B są symetryczne względem początku.
Współrzędna punktu A jest dodatnia „+2”, współrzędna punktu B ma znak minus „-2”.
A (+2), B (-2).
- Liczby różniące się tylko znakiem nazywamy liczbami przeciwnymi. Odpowiednie punkty osi numerycznej (współrzędnych) są symetryczne względem początku układu współrzędnych.
Każdy numer ma jedną liczbę przeciwną. Tylko liczba 0 nie ma przeciwieństwa, ale można powiedzieć, że jest przeciwieństwem samej sobie.
Notacja „-a” oznacza przeciwieństwo „a”. Pamiętaj, że litera może ukrywać zarówno liczbę dodatnią, jak i liczbę ujemną.
Przykład:
-3 jest przeciwieństwem 3.
Zapisujemy to jako wyrażenie:
-3 = -(+3)
Przykład:
-(-6) - liczba przeciwna do liczby ujemnej -6. Zatem -(-6) jest liczbą dodatnią 6.
Zapisujemy to jako wyrażenie:
-(-6) = 6
Dodawanie liczb ujemnych
Dodanie liczb dodatnich i ujemnych można przeanalizować za pomocą osi liczbowej.
Dodawanie małych liczb modulo jest wygodnie wykonywane na linii współrzędnych, wyobrażając sobie w myślach, że punkt oznaczający liczbę przesuwa się wzdłuż osi liczbowej.
Weźmy pewną liczbę, na przykład 3. Oznaczmy ją na osi liczbowej punktem A.
Dodajmy do liczby liczbę dodatnią 2. Oznacza to, że punkt A należy przesunąć o dwie jednostki w kierunku dodatnim, czyli w prawo. W rezultacie otrzymamy punkt B o współrzędnej 5.
3 + (+ 2) = 5
Aby dodać liczbę ujemną (-5) do liczby dodatniej, na przykład do 3, punkt A należy przesunąć o 5 jednostek długości w kierunku ujemnym, czyli w lewo.
W tym przypadku współrzędna punktu B wynosi -2.
Tak więc kolejność dodawania liczb wymiernych za pomocą osi liczb będzie następująca:
. zaznacz punkt A na linii współrzędnych współrzędną równą pierwszemu wyrazowi;
. przesuń go o odległość równą modułowi drugiego członu w kierunku odpowiadającym znakowi przed drugą liczbą (plus - przesuń w prawo, minus - w lewo);
. punkt B uzyskany na osi będzie miał współrzędną, która będzie równa sumie tych liczb.
Przykład.
- 2 + (- 6) =
Przechodząc od punktu - 2 w lewo (ponieważ przed 6 znajduje się znak minus), otrzymujemy - 8.
- 2 + (- 6) = - 8
Dodawanie liczb o tych samych znakach
Dodawanie liczb wymiernych jest łatwiejsze, jeśli użyjesz pojęcia modułu.
Załóżmy, że musimy dodać liczby, które mają te same znaki.
Aby to zrobić, odrzucamy znaki liczb i bierzemy moduły tych liczb. Dodajemy moduły i stawiamy przed sumą znak, który był wspólny dla tych liczb.
Przykład. 
Przykład dodawania liczb ujemnych.
(- 3,2) + (- 4,3) = - (3,2 + 4,3) = - 7,5
- Aby dodać liczby tego samego znaku, musisz dodać ich moduły i postawić znak przed sumą, która była przed wyrazami.
Dodawanie liczb o różnych znakach
Jeśli liczby mają różne znaki, to postępujemy nieco inaczej niż przy dodawaniu liczb o tych samych znakach.
. Odrzucamy znaki przed liczbami, to znaczy bierzemy ich moduły.
. Odejmij mniejszy od większego.
. Przed różnicą stawiamy znak, który miała liczba o większym module.
Przykład dodawania liczby ujemnej i dodatniej.
0,3 + (- 0,8) = - (0,8 - 0,3) = - 0,5
Przykład dodawania liczb mieszanych.
Aby dodać numery różnych znaków:
. odejmij mniejszy moduł od większego modułu;
. przed otrzymaną różnicą umieść znak liczby, która ma większy moduł.
Odejmowanie liczb ujemnych
Jak wiesz, odejmowanie jest przeciwieństwem dodawania.
Jeśli a i b są liczbami dodatnimi, to odjęcie liczby b od liczby a oznacza znalezienie liczby c, która po dodaniu do liczby b daje liczbę a.
za - b = do lub do + b = za
Definicja odejmowania obowiązuje dla wszystkich liczb wymiernych. To jest odejmowanie liczb dodatnich i ujemnych można zastąpić dodatkiem.
- Aby odjąć kolejną od jednej liczby, musisz dodać przeciwną liczbę do oddzielenia.
Lub, w inny sposób, możemy powiedzieć, że odejmowanie liczby b jest tym samym dodawaniem, ale z liczbą przeciwną do liczby b.
za - b = za + (- b)
Przykład.
6 - 8 = 6 + (- 8) = - 2
Przykład.
0 - 2 = 0 + (- 2) = - 2
- Warto zapamiętać poniższe wyrażenia.
- 0 - za = - za
- za - 0 = za
- a - a = 0
Zasady odejmowania liczb ujemnych
Jak widać z powyższych przykładów, odejmowanie liczby b jest dodawaniem z liczbą przeciwną do liczby b.
Ta zasada jest zachowana nie tylko przy odejmowaniu mniejszej liczby od większej liczby, ale także pozwala odjąć większą liczbę od mniejszej liczby, czyli zawsze możesz znaleźć różnicę między dwiema liczbami.
Różnica może być liczbą dodatnią, liczbą ujemną lub zerem.
Przykłady odejmowania liczb ujemnych i dodatnich.
. - 3 - (+ 4) = - 3 + (- 4) = - 7
. - 6 - (- 7) = - 6 + (+ 7) = 1
. 5 - (- 3) = 5 + (+ 3) = 8
Wygodnie jest zapamiętać regułę znaku, która pozwala zmniejszyć liczbę nawiasów.
Znak plus nie zmienia znaku liczby, więc jeśli przed nawiasem jest plus, to znak w nawiasie się nie zmienia.
+ (+ za) = + za
+ (- za) = - za
Znak minus przed nawiasami odwraca znak liczby w nawiasie.
- (+ za) = - za
- (- za) = + za
Z równości widać, że jeśli przed i wewnątrz nawiasów są identyczne znaki, to otrzymujemy „+”, a jeśli znaki są różne, to otrzymujemy „-”.
(- 6) + (+ 2) - (- 10) - (- 1) + (- 7) = - 6 + 2 + 10 + 1 - 7 = - 13 + 13 = 0
Reguła znaków jest również zachowana, jeśli w nawiasie nie ma jednej liczby, ale algebraiczna suma liczb.
za - (- b + do) + (d - k + n) = za + b - c + d - k + n
Należy pamiętać, że jeśli w nawiasach jest kilka liczb, a przed nawiasami znajduje się znak minus, to znaki przed wszystkimi liczbami w tych nawiasach muszą się zmienić.
Aby zapamiętać zasadę znaków, możesz sporządzić tabelę do określania znaków liczby.
Reguła znaku dla liczb
Lub naucz się prostej zasady.
- Dwa przeczenia składają się na twierdzącą,
- Plus razy minus równa się minus.
Mnożenie liczb ujemnych
Korzystając z pojęcia modułu liczby, formułujemy zasady mnożenia liczb dodatnich i ujemnych.
Mnożenie liczb o tych samych znakach
Pierwszym przypadkiem, z którym możesz się spotkać, jest mnożenie liczb o tych samych znakach.
Aby pomnożyć dwie liczby o tym samym znaku:
. mnożyć moduły liczb;
. umieść znak „+” przed otrzymanym produktem (podczas pisania odpowiedzi znak plus przed pierwszą cyfrą po lewej stronie można pominąć).
Przykłady mnożenia liczb ujemnych i dodatnich.
. (- 3) . (- 6) = + 18 = 18
. 2 . 3 = 6
Mnożenie liczb o różnych znakach
Drugim możliwym przypadkiem jest mnożenie liczb o różnych znakach.
Aby pomnożyć dwie liczby o różnych znakach:
. mnożyć moduły liczb;
. umieść znak „-” przed powstałą pracą.
Przykłady mnożenia liczb ujemnych i dodatnich.
. (- 0,3) . 0,5 = - 1,5
. 1,2 . (- 7) = - 8,4
Zasady dotyczące znaków mnożenia
Zapamiętanie zasady znaków dla mnożenia jest bardzo proste. Ta reguła jest taka sama jak reguła rozwijania nawiasów.
- Dwa przeczenia składają się na twierdzącą,
- Plus razy minus równa się minus.
W „długich” przykładach, w których występuje tylko działanie mnożenia, znak iloczynu można określić na podstawie liczby ujemnych czynników.
Na nawet liczba negatywnych czynników, wynik będzie pozytywny iz dziwne ilość jest ujemna.
Przykład.
(- 6) . (- 3) . (- 4) . (- 2) . 12 . (- 1) =
W przykładzie jest pięć ujemnych mnożników. Zatem znakiem wyniku będzie minus.
Teraz obliczamy iloczyn modułów, ignorując znaki.
6 . 3 . 4 . 2 . 12 . 1 = 1728
Końcowy wynik mnożenia oryginalnych liczb będzie następujący:
(- 6) . (- 3) . (- 4) . (- 2) . 12 . (- 1) = - 1728
Mnożenie przez zero i jeden
Jeśli wśród czynników jest liczba zero lub liczba dodatnia, to mnożenie odbywa się według znanych zasad.
. 0 . za = 0
. A. 0 = 0
. A. 1 = za
Przykłady:
. 0 . (- 3) = 0
. 0,4 . 1 = 0,4
Szczególną rolę w mnożeniu liczb wymiernych odgrywa jednostka ujemna (- 1).
- Po pomnożeniu przez (-1) liczba jest odwrócona.
Dosłownie tę właściwość można zapisać:
A. (- 1) = (- 1) . za = - za
Podczas dodawania, odejmowania i mnożenia liczb wymiernych zachowana jest kolejność działań ustalona dla liczb dodatnich i zerowych.
Przykład mnożenia liczb ujemnych i dodatnich.
Dzielenie liczb ujemnych
Sposób dzielenia liczb ujemnych jest łatwy do zrozumienia, pamiętając, że dzielenie jest odwrotnością mnożenia.
Jeśli a i b są liczbami dodatnimi, to podzielenie liczby a przez liczbę b oznacza znalezienie liczby c, która po pomnożeniu przez b daje liczbę a.
Ta definicja dzielenia jest ważna dla dowolnych liczb wymiernych, o ile dzielniki są niezerowe.
Dlatego na przykład dzielenie liczby (-15) przez liczbę 5 oznacza znalezienie liczby, która po pomnożeniu przez liczbę 5 daje liczbę (-15). Liczba ta będzie wynosić (- 3), ponieważ
(- 3) . 5 = - 15
Oznacza
(- 15) : 5 = - 3
Przykłady dzielenia liczb wymiernych.
1. 10: 5 = 2 od 2 . 5 = 10
2. (- 4) : (- 2) = 2 od 2 . (- 2) = - 4
3. (- 18) : 3 = - 6 ponieważ (- 6) . 3 = - 18
4. 12: (- 4) = - 3, ponieważ (- 3) . (-4) = 12
Z przykładów widać, że iloraz dwóch liczb o tych samych znakach jest liczbą dodatnią (przykłady 1, 2), a iloraz dwóch liczb o różnych znakach jest liczbą ujemną (przykłady 3,4).
Zasady dzielenia liczb ujemnych
Aby znaleźć moduł ilorazu, musisz podzielić moduł dzielnej przez moduł dzielnika.
Tak więc, aby podzielić dwie liczby o tych samych znakach, potrzebujesz:
. poprzedź wynik znakiem „+”.
Przykłady dzielenia liczb o tych samych znakach:
. (- 9) : (- 3) = + 3
. 6: 3 = 2
Aby podzielić dwie liczby o różnych znakach:
. podzielić moduł dywidendy przez moduł dzielnika;
. poprzedź wynik znakiem „-”.
Przykłady dzielenia liczb o różnych znakach:
. (- 5) : 2 = - 2,5
. 28: (- 2) = - 14
Możesz również użyć poniższej tabeli, aby określić znak ilorazu.
Reguła znaków przy dzieleniu
Podczas obliczania „długich” wyrażeń, w których występuje tylko mnożenie i dzielenie, bardzo wygodnie jest zastosować regułę znaku. Na przykład, aby obliczyć ułamek
Można zwrócić uwagę, że w liczniku znajdują się 2 znaki „minus”, które po przemnożeniu dadzą „plus”. W mianowniku są również trzy znaki minus, które po pomnożeniu dadzą minus. Dlatego ostatecznie wynik będzie ze znakiem minus.
Redukcja ułamka (dalsze działania z modułami liczb) odbywa się w taki sam sposób jak poprzednio:
- Iloraz dzielenia zera przez liczbę różną od zera wynosi zero.
- 0: za = 0, za ≠ 0
- NIE dziel przez zero!
Wszystkie znane wcześniej zasady dzielenia przez jeden odnoszą się również do zbioru liczb wymiernych.
. za: 1 = za
. za: (- 1) = - za
. za: za = 1
gdzie a jest dowolną liczbą wymierną.
Zależności między wynikami mnożenia i dzielenia, które są znane dla liczb dodatnich, są również zachowane dla wszystkich liczb wymiernych (z wyjątkiem liczby zero):
. Jeśli . b = do; a = do: b; b = do: a;
. jeśli a: b = c; za = s. B; b=a:c
Zależności te służą do znajdowania nieznanego czynnika, dzielnej i dzielnika (przy rozwiązywaniu równań), a także do sprawdzania wyników mnożenia i dzielenia.
Przykład znalezienia nieznanego.
X . (-5) = 10
x=10: (-5)
x=-2
Znak minus w ułamkach
Podziel liczbę (- 5) przez 6, a liczbę 5 przez (- 6).
Przypominamy, że linia w zapisie ułamka zwykłego jest tym samym znakiem podziału, a iloraz każdego z tych działań zapisujemy jako ułamek ujemny.
Zatem znak minus w ułamku może być:
. przed ułamkiem
. w liczniku;
. w mianowniku. 
- Pisząc ułamki ujemne, możesz umieścić znak minus przed ułamkiem, przenieść go z licznika do mianownika lub z mianownika do licznika.
Jest to często używane podczas wykonywania operacji na ułamkach, co ułatwia obliczenia.
Przykład. Należy pamiętać, że po umieszczeniu znaku minus przed nawiasem, odejmiemy mniejszy od większego modułu zgodnie z zasadami dodawania liczb o różnych znakach. 
Korzystając z opisanej właściwości przenoszenia znaku w ułamkach zwykłych, możesz działać bez sprawdzania, który moduł której z tych liczb ułamkowych jest większy.
Liczby ujemne to liczby ze znakiem minus (-), na przykład -1, -2, -3. Czyta się jak: minus jeden, minus dwa, minus trzy.
Przykład zastosowania liczby ujemne to termometr pokazujący temperaturę ciała, powietrza, gleby lub wody. Zimą, gdy na zewnątrz jest bardzo zimno, temperatura jest ujemna (lub, jak mówią ludzie, „minus”).
Na przykład -10 stopni mrozu:
Zwykłe liczby, które rozważaliśmy wcześniej, takie jak 1, 2, 3, nazywane są dodatnimi. Liczby dodatnie to liczby ze znakiem plus (+).
Podczas pisania liczb dodatnich znak + nie jest zapisywany, dlatego widzimy znane nam liczby 1, 2, 3. Należy jednak pamiętać, że te liczby dodatnie wyglądają tak: +1, +2, +3.
Treść lekcjiJest to linia prosta, na której znajdują się wszystkie liczby: zarówno ujemne, jak i dodatnie. Następująco:
Tutaj pokazane są liczby od -5 do 5. W rzeczywistości linia współrzędnych jest nieskończona. Na rysunku pokazano tylko niewielki jego fragment.
Liczby na linii współrzędnych są oznaczone jako kropki. Na rysunku pogrubiona czarna kropka jest punktem wyjścia. Odliczanie zaczyna się od zera. Na lewo od punktu odniesienia zaznaczono liczby ujemne, a na prawo dodatnie.
Linia współrzędnych biegnie w nieskończoność po obu stronach. Nieskończoność w matematyce oznacza się symbolem ∞. Kierunek ujemny będzie oznaczony symbolem −∞, a dodatni symbolem +∞. Wtedy możemy powiedzieć, że wszystkie liczby od minus nieskończoności do plus nieskończoności znajdują się na osi współrzędnych:
Każdy punkt na linii współrzędnych ma swoją własną nazwę i współrzędne. Nazwa to dowolna litera łacińska. Koordynować jest liczbą wskazującą położenie punktu na tej prostej. Mówiąc najprościej, współrzędna to ta sama liczba, którą chcemy zaznaczyć na linii współrzędnych.
Na przykład punkt A(2) brzmi jak "punkt A o współrzędnej 2" i będzie oznaczony na linii współrzędnych w następujący sposób:
Tutaj A to nazwa punktu, 2 to współrzędna punktu A.
Przykład 2 Punkt B(4) brzmi: „punkt B na współrzędnej 4”
Tutaj B to nazwa punktu, 4 to współrzędna punktu B.
Przykład 3 Punkt M(−3) odczytujemy jako „punkt M ze współrzędną minus trzy” i będzie oznaczony na linii współrzędnych w następujący sposób:
Tutaj M to nazwa punktu, −3 to współrzędna punktu M .
Punkty mogą być oznaczane dowolnymi literami. Ale ogólnie przyjmuje się oznaczanie ich dużymi literami łacińskimi. Ponadto początek raportu, który jest inaczej tzw pochodzenie zwykle oznaczane wielką literą O
Łatwo zauważyć, że liczby ujemne leżą na lewo od początku układu współrzędnych, a liczby dodatnie na prawo.
Są zdania typu „im bardziej w lewo, tym mniej” I „im bardziej w prawo, tym bardziej”. Pewnie już się domyśliłeś, o czym mówimy. Z każdym krokiem w lewo liczba będzie się zmniejszać. A z każdym krokiem w prawo liczba będzie rosła. Strzałka skierowana w prawo wskazuje dodatni kierunek liczenia.
Porównywanie liczb ujemnych i dodatnich
Zasada nr 1 Każda liczba ujemna jest mniejsza niż jakakolwiek liczba dodatnia.
Na przykład porównajmy dwie liczby: −5 i 3. Minus pięć mniej niż trzy, mimo że piątka w pierwszej kolejności rzuca się w oczy, jako liczba większa od trzech.
Dzieje się tak, ponieważ −5 jest ujemne, a 3 jest dodatnie. Na osi współrzędnych możesz zobaczyć, gdzie znajdują się liczby −5 i 3
Widać, że −5 leży po lewej stronie, a 3 po prawej. I to powiedzieliśmy „im bardziej w lewo, tym mniej” . Reguła mówi, że każda liczba ujemna jest mniejsza niż jakakolwiek liczba dodatnia. Stąd wynika, że
−5 < 3
„Minus pięć to mniej niż trzy”
Zasada 2 Z dwóch liczb ujemnych mniejsza to ta, która znajduje się po lewej stronie układu współrzędnych.
Na przykład porównajmy liczby -4 i -1. minus cztery mniej niż minus jeden.
Wynika to ponownie z faktu, że na linii współrzędnych −4 znajduje się bardziej na lewo niż −1
Widać, że -4 leży po lewej stronie, a -1 po prawej. I to powiedzieliśmy „im bardziej w lewo, tym mniej” . A reguła mówi, że z dwóch liczb ujemnych ta, która znajduje się po lewej stronie układu współrzędnych, jest mniejsza. Stąd wynika, że
Minus cztery to mniej niż minus jeden
Zasada 3 Zero jest większe niż jakakolwiek liczba ujemna.
Na przykład porównajmy 0 i −3. Zero więcej niż minus trzy. Wynika to z faktu, że na osi współrzędnych 0 znajduje się na prawo od −3
Widać, że 0 leży po prawej stronie, a −3 po lewej. I to powiedzieliśmy „im bardziej w prawo, tym bardziej” . A reguła mówi, że zero jest większe niż jakakolwiek liczba ujemna. Stąd wynika, że
Zero jest większe niż minus trzy
Zasada 4 Zero jest mniejsze niż jakakolwiek liczba dodatnia.
Na przykład porównaj 0 i 4. Zero mniej niż 4. W zasadzie jest to jasne i prawdziwe. Ale spróbujemy zobaczyć to na własne oczy, ponownie na linii współrzędnych:
Widać, że na osi współrzędnych 0 znajduje się po lewej stronie, a 4 po prawej. I to powiedzieliśmy „im bardziej w lewo, tym mniej” . A reguła mówi, że zero jest mniejsze niż jakakolwiek liczba dodatnia. Stąd wynika, że
Zero to mniej niż cztery
Podobała ci się lekcja?
Dołącz do naszej nowej grupy Vkontakte i zacznij otrzymywać powiadomienia o nowych lekcjach
Praktycznie cały kurs matematyki opiera się na operacjach na liczbach dodatnich i ujemnych. W końcu, gdy tylko zaczniemy studiować linię współrzędnych, liczby ze znakami plus i minus zaczynają nas spotykać wszędzie, w każdym nowym temacie. Nie ma nic łatwiejszego niż dodawanie zwykłych liczb dodatnich, nie jest trudno odjąć jedną od drugiej. Nawet arytmetyka z dwiema liczbami ujemnymi rzadko stanowi problem.
Jednak wiele osób myli się w dodawaniu i odejmowaniu liczb o różnych znakach. Przypomnij sobie zasady, według których występują te działania.
Dodawanie liczb o różnych znakach
Jeśli aby rozwiązać problem, musimy dodać liczbę ujemną „-b” do pewnej liczby „a”, to musimy postępować w następujący sposób.
- Weźmy moduły obu liczb - |a| i |b| - i porównaj ze sobą te wartości bezwzględne.
- Zwróć uwagę, który z modułów jest większy, a który mniejszy, i odejmij mniejszą wartość od większej wartości.
- Przed otrzymaną liczbą stawiamy znak liczby, której moduł jest większy.
To będzie odpowiedź. Można to ująć prościej: jeśli w wyrażeniu a + (-b) moduł liczby „b” jest większy niż moduł „a”, to od „b” odejmujemy „a” i stawiamy „minus” przed wynikiem. Jeżeli moduł „a” jest większy, to od „a” odejmuje się „b” – i otrzymujemy rozwiązanie ze znakiem „plus”.
Zdarza się również, że moduły są równe. Jeśli tak, to możesz zatrzymać się w tym miejscu - mówimy o liczbach przeciwnych, a ich suma zawsze będzie równa zeru.
Odejmowanie liczb o różnych znakach
Ustaliliśmy dodawanie, teraz rozważ zasadę odejmowania. Jest to również dość proste - a poza tym całkowicie powtarza podobną zasadę odejmowania dwóch liczb ujemnych.
Aby odjąć od pewnej liczby „a” - dowolnej, to znaczy z dowolnym znakiem - liczbę ujemną „c”, musisz dodać do naszej dowolnej liczby „a” liczbę przeciwną do „c”. Na przykład:
- Jeśli „a” jest liczbą dodatnią, a „c” jest liczbą ujemną, a „c” należy odjąć od „a”, to piszemy to w następujący sposób: a - (-c) \u003d a + c.
- Jeśli „a” jest liczbą ujemną, a „c” jest liczbą dodatnią, a „c” należy odjąć od „a”, wówczas piszemy w następujący sposób: (- a) - c \u003d - a + (-c).
Tak więc, odejmując liczby o różnych znakach, w końcu wracamy do zasad dodawania, a dodając liczby o różnych znakach, wracamy do zasad odejmowania. Zapamiętanie tych zasad pozwala szybko i łatwo rozwiązywać problemy.