साधारण अंश से पूर्णांक भाग कैसे निकालें। पढ़ने और पढ़ाने वाले सभी लोगों के लिए गणित का स्कूल

ग्रेड 4 में गणित का पाठ
विषय:

पाठ का विषय: एक अनुचित अंश से पूरे भाग को निकालना।
उपदेशात्मक लक्ष्य: नई शैक्षिक जानकारी के निर्माण के लिए परिस्थितियाँ बनाना।
पाठ के लक्ष्य और उद्देश्य:
1. मिश्रित संख्या की अवधारणा तैयार करें।
2. पूरे हिस्से को एक अनुचित अंश से अलग करने की क्षमता बनाने के लिए।
3. कंप्यूटिंग कौशल विकसित करें।
4. एक संख्या का एक भाग खोजने के लिए पाठ समस्याओं का विश्लेषण और समाधान करने की क्षमता विकसित करें और
इसके भाग में संख्याएँ।
5. छात्रों की तार्किक सोच विकसित करें।
नियोजित सीखने के परिणाम, यूयूडी का गठन:
विषय: संख्या की अवधारणा का विस्तार करना, अनुचित अंशों का अनुवाद करने के लिए कौशल बनाना

मिश्रित संख्या में और विभिन्न कार्यों को करने में अर्जित ज्ञान और कौशल को लागू करें।
मेटा-विषय: किसी समस्या के संदर्भ में गणितीय समस्या को देखने की क्षमता विकसित करना
आसपास के जीवन में अन्य विषयों में स्थितियां।
संज्ञानात्मक यूयूडी: संख्या के बारे में विचार विकसित करना; पाठ्यपुस्तक के साथ काम करने की क्षमता,
सूचना के अतिरिक्त स्रोत (विश्लेषण,
आवश्यक निकालें
जानकारी); सामान्यीकरण करने, निष्कर्ष निकालने, कारण संबंध स्थापित करने की क्षमता।
संचारी यूयूडी: एक दूसरे के लिए सम्मान पैदा करें, प्रवेश करने की क्षमता विकसित करें
शिक्षक के साथ शैक्षिक संवाद, सहपाठियों के साथ, भाषण व्यवहार के मानदंडों का अवलोकन, क्षमता
प्रश्न पूछें, दूसरों से प्रश्न सुनें और उत्तर दें, एक परिकल्पना को सामने रखने की क्षमता।
नियामक यूयूडी:
कार्य का उद्देश्य निर्धारित करें, कार्य के चरणों की योजना बनाना सीखें,
उनके कार्यों को नियंत्रित करें, त्रुटियों का पता लगाएं और सही करें, गंभीर रूप से मूल्यांकन करें
उनके काम के परिणाम और सभी के काम, मौजूदा मानदंडों के आधार पर, बनाने के लिए
बाधाओं को दूर करने के लिए बलों और ऊर्जा को जुटाने की क्षमता।
व्यक्तिगत यूयूडी: शैक्षिक प्रेरणा बनाने, पहल करने, कौशल विकसित करने के लिए
सक्षम मौखिक और लिखित गणितीय भाषण, अपने कार्यों का आत्म-मूल्यांकन करने की क्षमता।
संसाधन: मल्टीमीडिया प्रोजेक्टर, प्रस्तुति।
पाठ का प्रकार: नई सामग्री सीखना।

पाठ मंच
शिक्षक गतिविधि
छात्र गतिविधियाँ
संगठनात्मक
पल
हैलो, चेक करें
प्रशिक्षण के लिए तत्परता
व्यवसाय, ध्यान का संगठन
बच्चे।
.
व्यापार में शामिल हों
पाठ ताल।
इस्तेमाल किया गया
तरीके, टोटके,
फार्म
मौखिक
यूयूडी का गठन किया
जानिए अपनी व्यवस्था कैसे करें
मौखिक रूप से विचार
(संचारी यूयूडी)।

सुनने की क्षमता और
दूसरों की बोली को समझें
(संचारी यूयूडी)।
जैसा कि आप जो पढ़ते हैं उससे समझते हैं,
आज पाठ में हम जारी रखेंगे
अंशों पर काम करें।
दोस्तों, पाठ में आपको चाहिए
नए ज्ञान की खोज करें, लेकिन
ज्ञात, हर नया ज्ञान
जो हम पहले ही सीख चुके हैं उससे संबंधित।
तो चलिए दोहराव से शुरू करते हैं।

मौखिक गिनती
अद्यतन
ज्ञान और
कौशल
व्यावहारिक
उत्तर में दर्ज हैं
कॉलम,
के लिए उत्तरों की जाँच करना
स्लाइड।

पर
पाठ
उच्चारण
करने में सक्षम हों
परिणाम को
कार्य

(नियामक यूयूडी)।
परिणत कर सकें
एक से जानकारी
दूसरे के रूप
(संज्ञानात्मक यूयूडी)
.अपना ड्रा करने में सक्षम हो
मौखिक और लिखित विचार
रूप (संचारी
यूयूडी)।

ब्लिट्ज पोल:
आप क्या नियम करते हैं
इस्तेमाल किया जब:
1. भिन्नों का योग ज्ञात कीजिए।
2. भिन्नों के बीच का अंतर ज्ञात कीजिए।
3. भाग द्वारा संख्या ज्ञात कीजिए।
4. संख्या से एक भाग खोजें।
वे नियम बताते हैं।
के साथ बातचीत में भाग लिया
अध्यापक।
जानिए अपनी व्यवस्था कैसे करें
मौखिक रूप से विचार
(संचारी यूयूडी)।
जानिए कैसे नेविगेट करें
आपके ज्ञान की प्रणाली:
नए को पहले से ही अलग करें
माध्यम से जाना जाता है
शिक्षकों की
(संज्ञानात्मक
यूयूडी)।

सुनने की क्षमता और
दूसरों की बोली को समझें
(संचारी यूयूडी)।

लक्ष्य की स्थापना
ई और प्रेरणा
3. समस्या का विवरण
मौखिक
जानिए अपनी व्यवस्था कैसे करें
मौखिक रूप से विचार
(संचारी यूयूडी)।
जानिए कैसे नेविगेट करें

.
.
आपके ज्ञान की प्रणाली:
नए को पहले से ही अलग करें
माध्यम से जाना जाता है
(संज्ञानात्मक
शिक्षकों की
यूयूडी)।
बच्चे बोलते हैं
विकल्प

उनका
समाधान।
4. "समस्या का निरूपण और
पाठ मकसद
इस भिन्न से एक पूर्ण संख्या का चयन करें
भाग। तुम क्या प्रस्ताव दे रहे हो?
आपको क्या लगता है मकसद क्या है
क्या हम सबक देंगे?
लक्ष्य बनाया गया है
सबक और विषय
छात्र।
लक्ष्य: सीखना
पूरे भाग का चयन करें
एक अनुचित अंश से
मौखिक,
व्यावहारिक
जानिए कैसे नया प्राप्त करें
ज्ञान: के उत्तर खोजें
पाठ्यपुस्तक का उपयोग करते हुए प्रश्न,
आपका जीवन अनुभव और
पर जानकारी प्राप्त हुई
(संज्ञानात्मक
पाठ
यूयूडी)।
जानिए अपनी व्यवस्था कैसे करें
मौखिक रूप में विचार;
भाषण सुनें और समझें
(संवादात्मक
अन्य
यूयूडी)।

तो कोई अनुचित अंश
के रूप में दर्शाया जा सकता है
मिश्रित संख्या।
पूरा हिस्सा प्राकृतिक है
संख्या, और आंशिक भाग
उचित अंश।
.
.
एक एल्गोरिदम तैयार करना।
मौखिक रूप से
दिखने में
व्यावहारिक,
प्रजनन
विश्लेषण

काम

पाठ
उच्चारण
द्वारा
करने में सक्षम हों
सामूहिक रूप से तैयार किया गया
योजना (नियामक यूयूडी)।
करने में सक्षम हों
परिणाम को
कार्य

(नियामक यूयूडी)।
जानिए अपनी व्यवस्था कैसे करें
मौखिक और लिखित विचार
प्रपत्र; सुनो और समझो
भाषण
अन्य
(संचारी यूयूडी)
करने में सक्षम हों
परिणाम को
कार्य

(नियामक यूयूडी)।
जानिए कैसे करना है काम
प्रस्तावित
योजना

(नियामक यूयूडी)।
उच्चारण
पाठ

पर
मिलाना
नया ज्ञान
और तरीके
मिलाना
5. नया खोलना:
बोर्ड पर स्पष्टीकरण।
भिन्न 16/5 को इस प्रकार लिखिए
निजी
किस नियम का प्रयोग किया गया
एक अनुचित अंश से
पूरे भाग का चयन करें
गलत से
अंश पूरे को उजागर करते हैं
भाग की जरूरत:
शेष के साथ विभाजित करें
अंश चालू
भाजक;
अधूरा प्राप्त हुआ
निजी को लिखें
जानिए कैसे बनाएं जरूरी
कार्रवाई में समायोजन
इसके पूरा होने के बाद

प्रश्न के लिए अनुचित अंश से पूर्णांक भाग का चयन कैसे करें? लेखक द्वारा दिया गया चूसनासबसे अच्छा उत्तर है किसी संख्या का अनुवाद करने के लिए, अंश को भाजक द्वारा शेषफल से विभाजित करना आवश्यक है, अर्थात यह पता करें कि इसमें कितने "संपूर्ण" बार हैं। और यह अधूरा भाग ही पूरा भाग होगा। फिर शेष (यदि कोई हो) अंश देता है, और विभाजक भिन्नात्मक भाग का भाजक देता है (इसे स्पष्ट करने के लिए, आपको भाजक को उस पूर्णांक से गुणा करने की आवश्यकता है जो आपने पहले प्राप्त किया था, और फिर जो आपने प्राप्त किया है उसे घटा दें। संख्या)
उदाहरण के लिए: 136/28=4 पूर्णांक 24/28, यह एक घटा हुआ अंश है = 4 पूर्णांक 6/7
मैंने 136 को 28 से विभाजित किया और 4 प्राप्त किया। फिर, अंश का पता लगाने के लिए, मैंने 28 को 4 से गुणा किया, यह 112 निकला, और 136 में से 112 घटाया। घटाने के लिए, आपको अंश और हर दोनों को उसी से विभाजित करना होगा। संख्या (इस मामले में, यह 4 है)
आपको कामयाबी मिले!

से उत्तर न्यूरोलॉजिस्ट[नौसिखिया]
25/22, 22/22 एक पूर्ण है, और 3/22 शेष है, और वह है 1 पूर्ण और 3/22

से उत्तर सो जाओ[गुरु]
अंश को भाजक से विभाजित करें, दशमलव बिंदु तक की संख्या संपूर्ण भाग है, फिर पूरे भाग को भाजक से गुणा करें और इसे मूल अंश से घटाएं। यह संख्या अंश होगी।
उदाहरण के लिए: 88/16=5.5
16*5=80
88-80=8
5 8/16=5 1/2

से उत्तर वादिम कुलपिनोव[गुरु]

से उत्तर अन्ना[नौसिखिया]
उदाहरण के लिए 1000/9....आसानी से 1000 को 9 से विभाजित करने पर...आपको 111 एक पूर्णांक मिलता है और शेष अंश अंश में जाता है और भाजक 9 ही रहता है...

से उत्तर फ़्रांचे[नौसिखिया]
इसे कैलकुलेटर पर आजमाएं
अंश को भाजक से विभाजित करें और संख्या को दशमलव बिंदु के बाईं ओर लिखें।
यदि आपको भिन्नात्मक भाग निकालने की आवश्यकता है:
आप चयनित पूर्णांक भाग को भाजक से गुणा करते हैं और परिणामी संख्या को अंश से घटाते हैं। वह है:
79/3
1. पूरे भाग का चयन करें: 26
2. आप चयनित पूरे भाग को भाजक से गुणा करते हैं: 26 * 3
3. परिणामी संख्या को अंश से घटाएं 79-(26 * 3)
हुर्रे।

से उत्तर एलेक्सी लॉखटिन[गुरु]
अंश को भाजक से विभाजित करें और परिणामी संख्या को पूर्णांक के रूप में लिखें और अंश के रूप में शेष और हर समान रहता है

से उत्तर योमन जिको[विशेषज्ञ]
धिक्कार है, इस तरह मैंने पहली बार इसे करना सीखा। तभी इंटरनेट दिखाई दिया, मैंने सीखा कि इसे सही तरीके से कैसे उपयोग किया जाए और यह साइट जल्द ही नहीं मिली)

से उत्तर _दाफना_[सक्रिय]
उदाहरण के लिए, 23/3 - अंश को भाजक द्वारा कैलकुलेटर का उपयोग करके विभाजित करें (यदि यह पास है), पहली संख्या लें, भाजक से गुणा करें और इस अंश का पूर्णांक भाग प्राप्त करें। अंश से आप वह संख्या घटाते हैं जो भाजक से गुणा करके प्राप्त की गई थी, और आपको सही अंश मिलता है। उत्तर में पूरा भाग और सही भिन्न के आगे लिखें।
यदि पास में कोई कैलकुलेटर नहीं है, तो आप पहले से ही सहज रूप से थोड़ा और फिर समान क्रियाओं को विभाजित करते हैं।
सबसे अच्छे अंश जिनमें हर 🙂 में 2, 5 या 10 हैं

से उत्तर ले शिफरे[विशेषज्ञ]
आप चुनते हैं कि भाजक अंश के समय में कितनी बार फिट बैठता है, फिर आप अंश से हर को घटाते हैं, भाजक अपरिवर्तित रहता है।

से उत्तर एलेक्सी एंटोशेकिन[नौसिखिया]
233 को संख्या से विभाजित करें और जानें कि पहली संख्या लें और गुणा करें

से उत्तर एम आई एस स्लोनोपोटम[गुरु]
अंश को भाजक से विभाजित करें - पूरा भाग और शेष (अंश) प्राप्त करें

से उत्तर ऐलेना[सक्रिय]
लगभग 3/2 यह सही लगता है। आपको बस अंश को भाजक से शेषफल से विभाजित करना है। फिर भागफल संपूर्ण भाग है, शेष अंश अंश है, और भाजक भाजक है (अर्थात जैसा था और वैसा ही रहा)। उदाहरण के लिए
48/13। 48 को 13 से विभाजित करने पर हमें 3 प्राप्त होता है और शेषफल 9 आता है। तो 48/13 = 3 पूर्ण 9/13
स्रोत: गणित

से उत्तर पावेल चौपराकोव[नौसिखिया]

से उत्तर सर्गेई नेस्टरेंको[नौसिखिया]
1) एक अनुचित अंश को मिश्रित में परिवर्तित करने के लिए, आपको चाहिए: अंश को भाजक द्वारा एक स्तंभ द्वारा शेष के साथ विभाजित करें, अधूरा भागफल संपूर्ण भाग है, शेष अंश अंश है और भाजक समान है।
2) एक मिश्रित अंश को अनुचित में बदलने के लिए, आपको चाहिए: पूर्णांक भाग को भाजक से गुणा करें और अंश जोड़ें, परिणामी संख्या अंश में जाएगी, और भाजक समान रहता है।

मिश्रित संख्याएँ। पूरे भाग का चयन

सामान्य भिन्न दो प्रकार के होते हैं।
उचित और अनुचित अंश
अंशों पर विचार करें।

कृपया ध्यान दें कि पहले दो भिन्नों (3/7 और 5/7) में अंश हर से कम हैं। ऐसे अंशों को उचित कहा जाता है।

• एक उचित अंश में एक अंश एक भाजक से कम होता है। इसलिए, एक उचित अंश हमेशा एक से कम होता है।

शेष दो भिन्नों पर विचार करें।
अंश 7/7 में भाजक के बराबर अंश है (ऐसे अंश एक के बराबर हैं), और अंश 11/7 में भाजक से बड़ा अंश है। ऐसे अंशों को अनुचित कहा जाता है।

• एक अनुचित अंश में भाजक के बराबर या उससे अधिक अंश होता है। इसलिए, एक अनुचित भिन्न या तो एक के बराबर है या एक से अधिक है।

कोई भी अनुचित अंश हमेशा उचित अंश से बड़ा होता है।

संपूर्ण भाग का चयन कैसे करें
एक अनुचित अंश में पूर्णांक भाग हो सकता है। आइए देखें कि यह कैसे किया जा सकता है।

एक अनुचित भिन्न से पूरा भाग निकालने के लिए, आपको चाहिए:
1. अंश को भाजक से शेषफल से विभाजित करें;
2. हम परिणामी अपूर्ण भागफल को अंश के पूर्णांक भाग में लिखते हैं;
3. शेष को भिन्न के अंश में लिखा जाता है;
4. हम भाजक को भिन्न के हर में लिखते हैं।

उदाहरण। हम अनुचित अंश 11/2 से पूर्णांक भाग का चयन करते हैं।
. अंश को भाजक से एक स्तंभ में विभाजित करें।

. अब उत्तर लिखते हैं।

• उपरोक्त परिणामी संख्या, जिसमें एक पूर्णांक और एक भिन्नात्मक भाग होता है, मिश्रित संख्या कहलाती है।

हमें एक विषम भिन्न से एक मिश्रित संख्या प्राप्त हुई है, लेकिन आप इसका विपरीत भी कर सकते हैं, अर्थात मिश्रित संख्या को एक अनुचित भिन्न के रूप में निरूपित कर सकते हैं।
मिश्रित संख्या को अनुचित भिन्न के रूप में दर्शाने के लिए:
1. भिन्नात्मक भाग के भाजक द्वारा इसके पूर्णांक भाग को गुणा करें;
2. परिणामी उत्पाद में भिन्नात्मक भाग का अंश जोड़ें;
3. पैराग्राफ 2 से प्राप्त राशि को अंश के अंश में लिखें, और भिन्नात्मक भाग के हर को वही रहने दें।
उदाहरण। मिश्रित संख्या को एक अनुचित अंश के रूप में प्रस्तुत करते हैं।
. पूर्णांक भाग को भाजक से गुणा करें।

3 . 5 = 15
. हम एक अंश जोड़ते हैं।

15 + 2 = 17
. हम परिणामी राशि को नए अंश के अंश में लिखते हैं, और भाजक को वही छोड़ देते हैं।

किसी भी मिश्रित संख्या को पूर्णांक और भिन्नात्मक भाग के योग के रूप में दर्शाया जा सकता है।

• किसी भी प्राकृतिक संख्या को किसी भी प्राकृतिक भाजक के साथ भिन्न के रूप में लिखा जा सकता है।

ऐसे अंश के हर द्वारा अंश को विभाजित करने का भागफल दी गई प्राकृतिक संख्या के बराबर होगा।
उदाहरण।

इस लेख में हम बात करेंगे मिश्रित संख्या. पहले, मिश्रित संख्याओं को परिभाषित करते हैं और उदाहरण देते हैं। अगला, आइए मिश्रित संख्याओं और अनुचित भिन्नों के बीच संबंध पर ध्यान दें। उसके बाद, हम दिखाएंगे कि मिश्रित संख्या को अनुचित भिन्न में कैसे बदला जाता है। अंत में, हम विपरीत प्रक्रिया का अध्ययन करेंगे, जिसे एक अनुचित भिन्न से पूर्णांक भाग का निष्कर्षण कहा जाता है।

पेज नेविगेशन।

मिश्रित संख्या, परिभाषा, उदाहरण

गणितज्ञ सहमत हैं कि योग n+a/b , जहाँ n है प्राकृतिक संख्या, ए/बी - सही सामान्य अंश, बिना योग चिन्ह के लिखा जा सकता है। उदाहरण के लिए, योग 28+5/7 को संक्षिप्त रूप में लिखा जा सकता है। ऐसी प्रविष्टि को मिश्रित कहा जाता था, और इस मिश्रित प्रविष्टि से संबंधित संख्या को मिश्रित संख्या कहा जाता था।

तो हम मिश्रित संख्या की परिभाषा पर आते हैं।

परिभाषा।

मिश्रित संख्याएक प्राकृतिक संख्या n और एक उचित साधारण अंश a/b के योग के बराबर एक संख्या है, और इसे लिखा जाता है। इस स्थिति में, संख्या n कहलाती है किसी संख्या का पूर्णांक भाग, और संख्या a/b कहलाती है किसी संख्या का भिन्नात्मक भाग.

परिभाषा के अनुसार, एक मिश्रित संख्या उसके पूर्णांक और भिन्नात्मक भागों के योग के बराबर होती है, अर्थात समानता सत्य होती है, जिसे इस प्रकार भी लिखा जा सकता है:।

ले आओ मिश्रित संख्या के उदाहरण. संख्या एक मिश्रित संख्या है, प्राकृतिक संख्या 5 संख्या का पूर्णांक भाग है, और संख्या का भिन्नात्मक भाग है। मिश्रित संख्याओं के अन्य उदाहरण हैं .

कभी-कभी आप मिश्रित संकेतन में संख्याएँ पा सकते हैं, लेकिन एक अनुचित अंश का भिन्नात्मक भाग होना, उदाहरण के लिए, या। इन संख्याओं को उनके पूर्ण और भिन्नात्मक भागों के योग के रूप में समझा जाता है, उदाहरण के लिए, और . लेकिन ऐसी संख्याएँ मिश्रित संख्या की परिभाषा में फिट नहीं होती हैं, क्योंकि मिश्रित संख्याओं का भिन्नात्मक भाग एक उचित भिन्न होना चाहिए।

संख्या भी मिश्रित संख्या नहीं है, क्योंकि 0 प्राकृतिक संख्या नहीं है।

मिश्रित संख्याओं और अनुचित भिन्नों के बीच संबंध

पता लगाना मिश्रित संख्याओं और अनुचित अंशों के बीच संबंधउदाहरणों के साथ सर्वश्रेष्ठ।

ट्रे पर एक केक होने दें और उसी केक का 3/4 हिस्सा। यानी जोड़ के मतलब के हिसाब से ट्रे में 1+3/4 केक हैं. अंतिम राशि को मिश्रित संख्या के रूप में लिखने के बाद, हम कहते हैं कि ट्रे पर एक केक है। अब हम पूरे केक को 4 बराबर भागों में काट लेंगे। नतीजतन, केक का 7/4 ट्रे पर होगा। यह स्पष्ट है कि केक की "मात्रा" इसलिए नहीं बदली है।

विचार किए गए उदाहरण से, निम्नलिखित कनेक्शन स्पष्ट रूप से दिखाई देता है: किसी भी मिश्रित संख्या को अनुचित अंश के रूप में दर्शाया जा सकता है.

अब ट्रे पर केक का 7/4 भाग रहने दें। चार हिस्से में से एक पूरा केक मिलाने पर ट्रे में 1+3/4 यानी एक केक हो जाएगा. यहाँ से यह स्पष्ट होता है कि.

इस उदाहरण से यह स्पष्ट होता है एक अनुचित अंश को मिश्रित संख्या के रूप में दर्शाया जा सकता है. (विशेष मामले में जब एक अनुचित अंश के अंश को भाजक से विभाजित किया जाता है, तो अनुचित अंश को एक प्राकृतिक संख्या के रूप में दर्शाया जा सकता है, उदाहरण के लिए, 8:4=2 के बाद से)।

मिश्रित संख्या को अनुचित भिन्न में बदलना

मिश्रित संख्याओं के साथ विभिन्न क्रियाएं करने के लिए, मिश्रित संख्याओं को अनुचित भिन्नों के रूप में प्रस्तुत करने का कौशल उपयोगी होता है। पिछले पैराग्राफ में, हमने पाया कि किसी मिश्रित संख्या को एक अनुचित अंश में परिवर्तित किया जा सकता है। यह पता लगाने का समय है कि ऐसा अनुवाद कैसे किया जाता है।

आइए दिखाते हुए एक एल्गोरिथ्म लिखें मिश्रित संख्या को अनुचित अंश में कैसे बदलें:

मिश्रित संख्या को अनुचित भिन्न में बदलने के उदाहरण पर विचार करें।

उदाहरण।

मिश्रित संख्या को एक अनुचित अंश के रूप में व्यक्त करें।

समाधान।

आइए एल्गोरिथ्म के सभी आवश्यक चरणों का पालन करें।

एक मिश्रित संख्या उसके पूर्णांक और भिन्नात्मक भागों के योग के बराबर होती है: .

संख्या 5 को 5/1 लिखने पर अंतिम योग बनता है।

मूल मिश्रित संख्या को अनुचित अंश में परिवर्तित करने के लिए, इसे चलाना बाकी है विभिन्न भाजक के साथ अंशों को जोड़ना : .

संपूर्ण समाधान का सारांश इस प्रकार है: .

उत्तर:

इसलिए, एक मिश्रित संख्या को एक अनुचित अंश में अनुवाद करने के लिए, आपको क्रियाओं की निम्नलिखित श्रृंखला करने की आवश्यकता है:। फलस्वरूप प्राप्त हुआ , जिसका उपयोग हम आगे करेंगे।

उदाहरण।

मिश्रित संख्या को एक अनुचित अंश के रूप में लिखें।

समाधान।

मिश्रित संख्या को अनुचित भिन्न में बदलने के लिए सूत्र का उपयोग करते हैं। इस उदाहरण में n=15 , a=2 , b=5 । इस प्रकार, .

उत्तर:

एक अनुचित अंश से पूर्णांक भाग निकालना

उत्तर में अनुचित अंश लिखने की प्रथा नहीं है। एक अनुचित अंश को प्रारंभिक रूप से या तो इसके बराबर एक प्राकृतिक संख्या के साथ बदल दिया जाता है (जब अंश पूरी तरह से भाजक से विभाजित होता है), या एक अनुचित अंश से पूर्णांक भाग का तथाकथित पृथक्करण किया जाता है (जब अंश को विभाजित नहीं किया जाता है) पूरी तरह से भाजक द्वारा)।

परिभाषा।

एक अनुचित अंश से पूर्णांक भाग निकालनाकिसी भिन्न का उसकी समान मिश्रित संख्या से प्रतिस्थापन है।

यह पता लगाना बाकी है कि आप गलत अंश से पूरे भाग का चयन कैसे कर सकते हैं।

यह बहुत सरल है: एक अनुचित भिन्न a/b, रूप की मिश्रित संख्या के बराबर है, जहाँ q एक अपूर्ण भागफल है, और r a को b से विभाजित करने का शेषफल है। अर्थात्, पूर्णांक भाग a को b से विभाजित करने के अधूरे भागफल के बराबर है, और शेष भिन्नात्मक भाग के अंश के बराबर है।

आइए इस कथन को सिद्ध करें।

ऐसा करने के लिए, यह दिखाने के लिए पर्याप्त है। जैसा कि हमने पिछले पैराग्राफ में किया था, आइए मिश्रित को एक अनुचित अंश में अनुवाद करें:। चूँकि q एक अधूरा भागफल है और r a को b से विभाजित करने का शेषफल है, तो समानता a=b q+r सत्य है (यदि आवश्यक हो, देखें