सबसे बड़ी संख्या। बड़ी संख्या के बड़े नाम हैं

अनगिनत अलग-अलग संख्याएँ हमें हर दिन घेरती हैं। निश्चित रूप से बहुत से लोग कम से कम एक बार आश्चर्य करते हैं कि किस संख्या को सबसे बड़ा माना जाता है। आप बस एक बच्चे को बता सकते हैं कि यह एक लाख है, लेकिन वयस्क अच्छी तरह से जानते हैं कि अन्य संख्याएँ एक लाख का अनुसरण करती हैं। उदाहरण के लिए, किसी को हर बार केवल एक को संख्या में जोड़ना होता है, और यह अधिक से अधिक हो जाएगा - ऐसा अनंत काल तक होता है। लेकिन अगर आप उन संख्याओं को अलग करें जिनके नाम हैं, तो आप पता लगा सकते हैं कि दुनिया में सबसे बड़ी संख्या क्या कहलाती है।

संख्याओं के नामों की उपस्थिति: किन विधियों का उपयोग किया जाता है?

आज तक, 2 प्रणालियाँ हैं जिनके अनुसार संख्याओं को नाम दिए गए हैं - अमेरिकी और अंग्रेजी। पहला काफी सरल है, और दूसरा दुनिया भर में सबसे आम है। अमेरिकी आपको इस तरह की बड़ी संख्याओं को नाम देने की अनुमति देता है: पहले, लैटिन में क्रमिक संख्या इंगित की जाती है, और फिर प्रत्यय "मिलियन" जोड़ा जाता है (यहाँ अपवाद एक मिलियन है, जिसका अर्थ है एक हजार)। इस प्रणाली का उपयोग अमेरिकी, फ्रांसीसी, कनाडाई और हमारे देश में भी किया जाता है।

इंग्लैंड और स्पेन में अंग्रेजी का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। इसके अनुसार, संख्याओं को इस तरह नाम दिया गया है: लैटिन में अंक "प्लस" प्रत्यय "मिलियन" के साथ है, और अगली (एक हजार गुना अधिक) संख्या "प्लस" "बिलियन" है। उदाहरण के लिए, एक ट्रिलियन पहले आता है, उसके बाद एक ट्रिलियन आता है, एक क्वाड्रिलियन एक क्वाड्रिलियन के बाद आता है, और इसी तरह।

इसलिए, अलग-अलग प्रणालियों में एक ही संख्या का मतलब अलग-अलग हो सकता है, उदाहरण के लिए, अंग्रेजी प्रणाली में एक अमेरिकी अरब को एक अरब कहा जाता है।

ऑफ-सिस्टम नंबर

ज्ञात प्रणालियों (ऊपर दी गई) के अनुसार लिखी गई संख्याओं के अलावा, ऑफ-सिस्टम भी हैं। उनके अपने नाम हैं, जिनमें लैटिन उपसर्ग शामिल नहीं हैं।

आप उनके विचार की शुरुआत असंख्य कहलाने वाली संख्या से कर सकते हैं। इसे एक सौ सौ (10000) के रूप में परिभाषित किया गया है। लेकिन अपने इच्छित उद्देश्य के लिए, इस शब्द का उपयोग नहीं किया जाता है, बल्कि एक असंख्य भीड़ के संकेत के रूप में प्रयोग किया जाता है। डाहल का शब्दकोश भी कृपया ऐसी संख्या की परिभाषा प्रदान करेगा।

असंख्य के बाद गूगोल है, जो 10 की घात 100 को दर्शाता है। पहली बार इस नाम का उपयोग 1938 में अमेरिकी गणितज्ञ ई. कास्नर द्वारा किया गया था, जिन्होंने नोट किया कि उनका भतीजा इस नाम के साथ आया था।

गूगल (सर्च इंजन) को अपना नाम गूगल के सम्मान में मिला। फिर शून्य के गोगोल (1010100) के साथ 1 एक गोगोलप्लेक्स है - कास्नर भी इस तरह के नाम के साथ आया था।

Googolplex से भी बड़ा Skewes संख्या (e की घात e से e79 की घात) है, जिसे स्क्यूज़ द्वारा प्रस्तावित किया गया था जब अभाज्य संख्याओं (1933) पर रीमैन अनुमान को सिद्ध किया गया था। एक और Skewes संख्या है, लेकिन इसका उपयोग तब किया जाता है जब Rimmann परिकल्पना अनुचित होती है। यह कहना मुश्किल है कि उनमें से कौन सा बड़ा है, खासकर जब बड़ी डिग्री की बात आती है। हालाँकि, यह संख्या, इसकी "विशालता" के बावजूद, उन सभी में से सबसे अधिक नहीं मानी जा सकती है जिनके अपने नाम हैं।

और दुनिया में सबसे बड़ी संख्या में नेता ग्राहम संख्या (G64) है। यह वह था जिसे पहली बार गणितीय विज्ञान (1977) के क्षेत्र में प्रमाण देने के लिए इस्तेमाल किया गया था।

जब इस तरह की संख्या की बात आती है, तो आपको यह जानने की जरूरत है कि आप नुथ द्वारा बनाई गई विशेष 64-स्तरीय प्रणाली के बिना नहीं कर सकते - इसका कारण संख्या जी का द्विवर्णी हाइपरक्यूब के साथ संबंध है। नुथ ने सुपरडिग्री का आविष्कार किया, और इसे रिकॉर्ड करने के लिए सुविधाजनक बनाने के लिए, उन्होंने ऊपर तीरों का उपयोग करने का सुझाव दिया। तो हमने सीखा कि दुनिया की सबसे बड़ी संख्या को क्या कहते हैं। यह ध्यान देने योग्य है कि यह संख्या G प्रसिद्ध बुक ऑफ रिकॉर्ड्स के पन्नों में शामिल हो गई।

चौथी कक्षा में वापस, मुझे इस सवाल में दिलचस्पी थी: "एक अरब से अधिक संख्याओं को क्या कहा जाता है? और क्यों?"। तब से, मैं लंबे समय से इस मुद्दे पर सभी जानकारी ढूंढ रहा हूं और इसे थोड़ा-थोड़ा करके इकट्ठा कर रहा हूं। लेकिन इंटरनेट तक पहुंच के आगमन के साथ, खोज में काफी तेजी आई है। अब मैं वह सारी जानकारी प्रस्तुत करता हूं जो मुझे मिली है ताकि अन्य लोग इस प्रश्न का उत्तर दे सकें: "बड़ी और बहुत बड़ी संख्याएं क्या कहलाती हैं?"।

इतिहास का हिस्सा

दक्षिणी और पूर्वी स्लाव लोगों ने संख्याओं को रिकॉर्ड करने के लिए वर्णानुक्रमिक क्रमांकन का उपयोग किया। इसके अलावा, रूसियों के बीच, सभी अक्षरों ने संख्याओं की भूमिका नहीं निभाई, लेकिन केवल वे जो ग्रीक वर्णमाला में हैं। पत्र के ऊपर, एक संख्या को दर्शाते हुए, एक विशेष "टाइटलो" आइकन रखा गया था। उसी समय, अक्षरों के संख्यात्मक मूल्यों में उसी क्रम में वृद्धि हुई जैसे ग्रीक वर्णमाला के अक्षरों का पालन किया गया (स्लाव वर्णमाला के अक्षरों का क्रम कुछ अलग था)।

रूस में, स्लाव नंबरिंग 17वीं शताब्दी के अंत तक बनी रही। पीटर I के तहत, तथाकथित "अरबी नंबरिंग" प्रबल हुई, जिसका हम आज भी उपयोग करते हैं।

संख्याओं के नामों में भी परिवर्तन हुए थे। उदाहरण के लिए, 15वीं शताब्दी तक, संख्या "बीस" को "दो दस" (दो दस) के रूप में नामित किया गया था, लेकिन फिर इसे तेज उच्चारण के लिए घटा दिया गया था। 15 वीं शताब्दी तक, संख्या "चालीस" को "चौरासी" शब्द से निरूपित किया गया था, और 15-16वीं शताब्दी में इस शब्द को "चालीस" शब्द से बदल दिया गया था, जिसका मूल रूप से एक बैग था जिसमें 40 गिलहरी या सेबल की खाल थी। रखा हे। "हजार" शब्द की उत्पत्ति के बारे में दो विकल्प हैं: पुराने नाम "वसा सौ" से या लैटिन शब्द सेंटम के एक संशोधन से - "एक सौ"।

"मिलियन" नाम पहली बार 1500 में इटली में दिखाई दिया था और "मिल" संख्या में एक संवर्धित प्रत्यय जोड़कर बनाया गया था - एक हजार (अर्थात, इसका अर्थ "बड़ा हजार") था, यह बाद में और पहले रूसी भाषा में प्रवेश कर गया। रूसी में समान अर्थ "लियोडर" संख्या द्वारा निरूपित किया गया था। "बिलियन" शब्द फ्रेंको-प्रशिया युद्ध (1871) के समय से ही प्रयोग में आया, जब फ्रांसीसी को जर्मनी को 5,000,000,000 फ़्रैंक की क्षतिपूर्ति का भुगतान करना पड़ा। "मिलियन" की तरह, "बिलियन" शब्द एक इतालवी आवर्धक प्रत्यय के साथ "हजार" रूट से आता है। जर्मनी और अमेरिका में, कुछ समय के लिए, "बिलियन" शब्द का अर्थ 100,000,000 था; यह बताता है कि किसी भी अमीर के पास 1,000,000,000 डॉलर होने से पहले अमेरिका में अरबपति शब्द का इस्तेमाल क्यों किया गया था। मैग्निट्स्की के पुराने (XVIII सदी) "अंकगणित" में, संख्याओं के नामों की एक तालिका है, जिसे "क्वाड्रिलियन" (10 ^ 24, 6 अंकों के माध्यम से प्रणाली के अनुसार) में लाया गया है। पेरेलमैन वाई.आई. "एंटरटेनिंग अरिथमेटिक" पुस्तक में उस समय की बड़ी संख्या के नाम दिए गए हैं, जो आज से कुछ अलग हैं: सेप्टिलॉन (10 ^ 42), ऑक्टालियन (10 ^ 48), नॉनलियन (10 ^ 54), डिकैलियन (10 ^ 60) , एन्डेकेलियन (10 ^ 66), डोडेकेलियन (10 ^ 72) और लिखा है कि "आगे कोई नाम नहीं हैं"।

नामकरण के सिद्धांत और बड़ी संख्या की सूची
बड़ी संख्या के सभी नाम काफी सरल तरीके से बनाए गए हैं: शुरुआत में एक लैटिन क्रमसूचक संख्या होती है, और अंत में प्रत्यय-मिलियन जोड़ा जाता है। अपवाद "मिलियन" नाम है जो संख्या हजार (मिल) और आवर्धक प्रत्यय -मिलियन का नाम है। दुनिया में बड़ी संख्या के लिए दो मुख्य प्रकार के नाम हैं:
3x + 3 प्रणाली (जहाँ x एक लैटिन क्रमिक संख्या है) - इस प्रणाली का उपयोग रूस, फ्रांस, अमेरिका, कनाडा, इटली, तुर्की, ब्राजील, ग्रीस में किया जाता है
और 6x प्रणाली (जहाँ x एक लैटिन क्रमिक संख्या है) - यह प्रणाली दुनिया में सबसे आम है (उदाहरण के लिए: स्पेन, जर्मनी, हंगरी, पुर्तगाल, पोलैंड, चेक गणराज्य, स्वीडन, डेनमार्क, फ़िनलैंड)। इसमें लापता मध्यवर्ती 6x + 3 प्रत्यय -बिलियन के साथ समाप्त होता है (इससे हमने एक अरब उधार लिया, जिसे अरब भी कहा जाता है)।

रूस में प्रयुक्त संख्याओं की सामान्य सूची नीचे प्रस्तुत की गई है:

संख्या	नाम	लैटिन अंक	एसआई आवर्धक	एसआई अल्पार्थक उपसर्ग	व्यावहारिक मूल्य
10 1	दस		डेका-	फैसले	2 हाथों पर उंगलियों की संख्या
10 2	एक सौ		हेक्टो-	सेंटी-	पृथ्वी पर सभी राज्यों की संख्या का लगभग आधा
10 3	हज़ार		किलो-	मिली-	3 वर्षों में अनुमानित दिनों की संख्या
10 6	दस लाख	असामान्य (मैं)	मेगा	सूक्ष्म	10 लीटर पानी की बाल्टी में बूंदों की संख्या का 5 गुना
10 9	अरब (अरब)	जोड़ी (द्वितीय)	giga-	नैनो	भारत की अनुमानित जनसंख्या
10 12	खरब	ट्रेस (तृतीय)	तेरा-	पिको-	2003 के लिए रूबल में रूस के सकल घरेलू उत्पाद का 1/13
10 15	क्वाड्रिलियन	क्वाटर (चतुर्थ)	पेटा-	फीमेलो-	मीटर में एक पारसेक की लंबाई का 1/30
10 18	क्विंटिलियन	पंचक (वी)	उदाहरण-	करने पर-	शतरंज के आविष्कारक को महान पुरस्कार से अनाज की संख्या का 1/18
10 21	sextillion	सेक्स (छठी)	जीटा-	ज़ेप्टो-	टन में पृथ्वी के द्रव्यमान का 1/6
10 24	सेप्टिलियन	सितम्बर (सातवीं)	योगा-	योक्टो-	37.2 लीटर वायु में अणुओं की संख्या
10 27	octillion	अक्टूबर (आठवीं)	नहीं-	छलनी-	बृहस्पति का आधा द्रव्यमान किलोग्राम में
10 30	क्विंटिलियन	नवम्बर (नौवीं)	डीईए-	ट्रेडो-	ग्रह पर सभी सूक्ष्मजीवों का 1/5
10 33	डेसीलियन	छल (एक्स)	ऊना-	रेवो-	सूर्य का आधा द्रव्यमान ग्राम में

आने वाली संख्याओं का उच्चारण अक्सर भिन्न होता है।

संख्या	नाम	लैटिन अंक	व्यावहारिक मूल्य
10 36	andecillion	अनडेसिम (XI)
10 39	डुओडेसिलियन	डुओडेसिम (बारहवीं)
10 42	tradecillion	ट्रेडेकिम (तेरहवीं)	पृथ्वी पर वायु के अणुओं की संख्या का 1/100
10 45	quittordecill	क्वाटुओर्डेकिम (XIV)
10 48	quindecill	क्विनडेसिम (XV)
10 51	sexdeillion	सेडेसिम (XVI)
10 54	septemdecill	सेप्टेंडेसिम (XVII)
10 57	octodecillion		सूर्य में इतने सारे प्राथमिक कण
10 60	novemdecillion
10 63	vigintillion	विगिन्टी (XX)
10 66	anviintillion	असामान्य और विगिन्टी (XXI)
10 69	डुओविजिंटिलियन	डुओ एट विगिन्टी (XXII)
10 72	trevigintillion	ट्रेस एट विगिन्टी (XXIII)
10 75	quittorvigintillion
10 78	quinvigintill
10 81	sexvigintill		ब्रह्मांड में इतने सारे प्राथमिक कण
10 84	septemvigintillion
10 87	octovigintillion
10 90	novevigintillion
10 93	trigintillion	त्रिगिंटा (XXX)
10 96	antirigintillion

...

• 10 100 - गोगोल (संख्या का आविष्कार अमेरिकी गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर के 9 वर्षीय भतीजे द्वारा किया गया था)



• 10 123 - चतुष्कोणीय (चतुष्कोणीय, एक्स्ट्रा लार्ज)


• 10 153 - quinquagintillion (quinquaginta, L)


• 10 183 - सेक्सगिन्टिलियन (सेक्सगिन्टा, एलएक्स)


• 10 213 - सेप्टुआजेंटिलियन (सेप्टुआजिंटा, LXX)


• 10 243 - ऑक्टोगिन्टिलियन (ऑक्टोगिन्टा, LXXX)


• 10 273 - नॉनगिन्टिलियन (नॉनगिन्टा, एक्ससी)


• 10 303 - सेंटिलियन (सेंटम, सी)

आगे के नाम लैटिन अंकों के सीधे या विपरीत क्रम में प्राप्त किए जा सकते हैं (यह ज्ञात नहीं है कि सही तरीके से कैसे किया जाए):

• 10 306 - एक सौ करोड़ या सौ करोड़


• 10 309 - डुओसेंटिलियन या सेंटडुओलियन


• 10 312 - ट्रेसेंटिलियन या सेंट्रिलियन


• 10 315 - क्वाटरसेंटिलियन या सेंटक्वाड्रिलियन


• 10 402 - ट्रेट्रिगिन्टासेंटिलियन या सेंटट्रेट्रिजेंटिलियन

मेरा मानना ​​​​है कि दूसरी वर्तनी सबसे सही होगी, क्योंकि यह लैटिन में अंकों के निर्माण के साथ अधिक सुसंगत है और आपको अस्पष्टता से बचने की अनुमति देती है (उदाहरण के लिए, संख्या ट्रेसेंटिलियन में, जो पहली वर्तनी में 10903 और 10312 दोनों है) .
आगे नंबर:
कुछ साहित्यिक संदर्भ:

1. पेरेलमैन वाई.आई. "मनोरंजक अंकगणित"। - एम.: ट्रायडा-लिटेरा, 1994, पीपी. 134-140


2. वायगोडस्की एम.वाई. "प्राथमिक गणित की पुस्तिका"। - सेंट पीटर्सबर्ग, 1994, पीपी. 64-65


3. "ज्ञान का विश्वकोश"। - कॉम्प। में और। कोरोटकेविच। - सेंट पीटर्सबर्ग: उल्लू, 2006, पृष्ठ 257


4. "भौतिकी और गणित के बारे में मनोरंजक।" - क्वांट लाइब्रेरी। मुद्दा 50. - एम.: नौका, 1988, पृष्ठ 50

ऐसी संख्याएँ हैं जो इतनी अविश्वसनीय रूप से, अविश्वसनीय रूप से बड़ी हैं कि उन्हें लिखने के लिए पूरे ब्रह्मांड को लग जाएगा। लेकिन यहाँ वास्तव में पागल करने वाली बात है... इनमें से कुछ अतुलनीय रूप से बड़ी संख्याएँ दुनिया को समझने के लिए अत्यंत महत्वपूर्ण हैं।

जब मैं कहता हूं "ब्रह्मांड में सबसे बड़ी संख्या," मेरा मतलब वास्तव में सबसे बड़ा है सार्थकसंख्या, अधिकतम संभव संख्या जो किसी तरह उपयोगी है। इस उपाधि के लिए कई दावेदार हैं, लेकिन मैं आपको तुरंत चेतावनी देता हूं: वास्तव में एक जोखिम है कि यह सब समझने की कोशिश करने से आपके होश उड़ जाएंगे। और इसके अलावा, बहुत अधिक गणित के साथ, आपको थोड़ा मजा आता है।

गूगोल और गूगोलप्लेक्स

एडवर्ड कास्नर

हम दो के साथ शुरू कर सकते हैं, बहुत संभावना है कि आपने कभी भी सबसे बड़ी संख्या के बारे में सुना है, और ये वास्तव में दो सबसे बड़ी संख्याएं हैं जो आम तौर पर अंग्रेजी भाषा में परिभाषाओं को स्वीकार करती हैं। (जितनी बड़ी संख्या आप चाहते हैं, उसके लिए काफी सटीक नामकरण का उपयोग किया गया है, लेकिन ये दो नंबर वर्तमान में शब्दकोशों में नहीं पाए जाते हैं।) Google, चूंकि यह विश्व प्रसिद्ध हो गया है (यद्यपि त्रुटियों के साथ, ध्यान दें। वास्तव में यह गूगोल है) Google का रूप, 1920 में बच्चों को बड़ी संख्या में रुचि लेने के तरीके के रूप में पैदा हुआ था।

इसके लिए, एडवर्ड कास्नर (चित्रित) अपने दो भतीजों, मिल्टन और एडविन सिरोट को न्यू जर्सी पालिसैड्स दौरे पर ले गए। उन्होंने उन्हें किसी भी विचार के साथ आने के लिए आमंत्रित किया और फिर नौ वर्षीय मिल्टन ने "गोगोल" का सुझाव दिया। उन्हें यह शब्द कहां से मिला यह अज्ञात है, लेकिन कासनेर ने यह फैसला किया या एक संख्या जिसमें एक सौ शून्य एक का अनुसरण करते हैं, अब से एक गोगोल कहलाएगा।

लेकिन युवा मिल्टन यहीं नहीं रुके, उन्होंने इससे भी बड़ी संख्या, गोगोलप्लेक्स का आविष्कार किया। मिल्टन के अनुसार, यह एक संख्या है, जिसमें पहले 1 और फिर उतने ही शून्य होते हैं जितने आप थकने से पहले लिख सकते हैं। जबकि विचार आकर्षक है, कास्नर को लगा कि एक अधिक औपचारिक परिभाषा की आवश्यकता है। जैसा कि उन्होंने अपनी 1940 की पुस्तक मैथमेटिक्स एंड द इमेजिनेशन में समझाया, मिल्टन की परिभाषा खतरनाक संभावना को खोलती है कि सामयिक विदूषक अल्बर्ट आइंस्टीन से बेहतर गणितज्ञ बन सकता है, क्योंकि उसके पास अधिक धीरज है।

इसलिए कासनर ने फैसला किया कि गूगोलप्लेक्स , या 1 होगा, जिसके बाद शून्य का गूगोल होगा। अन्यथा, और उसके समान संकेतन में जिसके साथ हम अन्य संख्याओं से निपटेंगे, हम कहेंगे कि googolplex है। यह दिखाने के लिए कि यह कितना मंत्रमुग्ध करने वाला है, कार्ल सागन ने एक बार टिप्पणी की थी कि गोगोलप्लेक्स के सभी शून्यों को लिखना शारीरिक रूप से असंभव था क्योंकि ब्रह्मांड में बस पर्याप्त जगह नहीं थी। यदि अवलोकनीय ब्रह्मांड का संपूर्ण आयतन लगभग 1.5 माइक्रोन आकार के महीन धूल कणों से भरा है, तो इन कणों को व्यवस्थित करने के विभिन्न तरीकों की संख्या लगभग एक googolplex के बराबर होगी।

भाषाई रूप से बोलना, googol और googolplex शायद दो सबसे बड़ी महत्वपूर्ण संख्याएँ हैं (कम से कम अंग्रेजी में), लेकिन, जैसा कि हम अब स्थापित करेंगे, "महत्व" को परिभाषित करने के असीम रूप से कई तरीके हैं।

असली दुनिया

यदि हम सबसे बड़ी महत्वपूर्ण संख्या के बारे में बात करते हैं, तो एक उचित तर्क है कि इसका वास्तव में मतलब है कि आपको दुनिया में वास्तव में मौजूद मूल्य के साथ सबसे बड़ी संख्या खोजने की आवश्यकता है। हम वर्तमान मानव आबादी से शुरुआत कर सकते हैं, जो वर्तमान में लगभग 6920 मिलियन है। 2010 में विश्व सकल घरेलू उत्पाद लगभग 61,960 अरब डॉलर होने का अनुमान लगाया गया था, लेकिन ये दोनों संख्याएं मानव शरीर को बनाने वाली लगभग 100 ट्रिलियन कोशिकाओं की तुलना में छोटी हैं। बेशक, इनमें से कोई भी संख्या ब्रह्मांड में कणों की कुल संख्या के साथ तुलना नहीं कर सकती है, जिसे आमतौर पर लगभग माना जाता है, और यह संख्या इतनी बड़ी है कि हमारी भाषा में इसके लिए एक शब्द नहीं है।

हम मापन प्रणालियों के साथ थोड़ा खेल सकते हैं, संख्याओं को बड़ा और बड़ा बना सकते हैं। इस प्रकार, टन में सूर्य का द्रव्यमान पौंड से कम होगा। ऐसा करने का एक शानदार तरीका प्लैंक इकाइयों का उपयोग करना है, जो कि सबसे छोटे संभव उपाय हैं जिनके लिए भौतिकी के नियम अभी भी मान्य हैं। उदाहरण के लिए, प्लैंक समय में ब्रह्मांड की आयु लगभग है। अगर हम बिग बैंग के बाद पहली प्लैंक टाइम यूनिट पर वापस जाएं, तो हम देखेंगे कि ब्रह्मांड का घनत्व तब था। हम अधिक से अधिक प्राप्त कर रहे हैं, लेकिन हम अभी तक एक गोगोल तक नहीं पहुंचे हैं।

किसी वास्तविक विश्व अनुप्रयोग के साथ सबसे बड़ी संख्या—या, इस मामले में, वास्तविक विश्व अनुप्रयोग—शायद मल्टीवर्स में ब्रह्मांडों की संख्या के नवीनतम अनुमानों में से एक है। यह संख्या इतनी बड़ी है कि मानव मस्तिष्क वस्तुतः इन सभी अलग-अलग ब्रह्मांडों को देखने में असमर्थ होगा, क्योंकि मस्तिष्क केवल मोटे तौर पर विन्यास करने में सक्षम है। वास्तव में, यह संख्या संभवतः किसी भी व्यावहारिक अर्थ के साथ सबसे बड़ी संख्या है, यदि आप समग्र रूप से मल्टीवर्स के विचार को ध्यान में नहीं रखते हैं। हालाँकि, वहाँ अभी भी बहुत बड़ी संख्याएँ दुबकी हुई हैं। लेकिन उन्हें खोजने के लिए, हमें शुद्ध गणित के दायरे में जाना चाहिए, और अभाज्य संख्याओं से बेहतर कोई जगह नहीं है।

मेरसेन प्राइम्स

कठिनाई का एक हिस्सा "सार्थक" संख्या क्या है इसकी एक अच्छी परिभाषा के साथ आ रहा है। एक तरीका है प्राइम्स और कंपोजिट्स के संदर्भ में सोचना। एक अभाज्य संख्या, जैसा कि आप शायद स्कूली गणित से याद करते हैं, कोई भी प्राकृतिक संख्या (एक के बराबर नहीं) होती है जो केवल स्वयं से विभाज्य होती है। इसलिए, और अभाज्य संख्याएँ हैं, और और भाज्य संख्याएँ हैं। इसका मतलब यह है कि किसी भी समग्र संख्या को अंततः उसके प्रमुख विभाजकों द्वारा दर्शाया जा सकता है। एक अर्थ में, संख्या मान से अधिक महत्वपूर्ण है, क्योंकि इसे छोटी संख्याओं के गुणनफल के रूप में व्यक्त करने का कोई तरीका नहीं है।

जाहिर है हम थोड़ा और आगे जा सकते हैं। उदाहरण के लिए, वास्तव में न्यायसंगत है, जिसका अर्थ है कि एक काल्पनिक दुनिया में जहां संख्याओं के बारे में हमारा ज्ञान सीमित है, एक गणितज्ञ अभी भी व्यक्त कर सकता है। लेकिन अगली संख्या पहले से ही अभाज्य है, जिसका अर्थ है कि इसे व्यक्त करने का एकमात्र तरीका सीधे इसके अस्तित्व के बारे में जानना है। इसका मतलब यह है कि सबसे बड़ी ज्ञात अभाज्य संख्याएँ एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाती हैं, लेकिन, कहते हैं, एक गोगोल - जो अंततः केवल संख्याओं का एक संग्रह है और एक साथ गुणा किया जाता है - वास्तव में नहीं होता है। और चूँकि अभाज्य संख्याएँ ज्यादातर यादृच्छिक होती हैं, इसलिए यह अनुमान लगाने का कोई ज्ञात तरीका नहीं है कि एक अविश्वसनीय रूप से बड़ी संख्या वास्तव में अभाज्य होगी। आज तक, नई अभाज्य संख्याओं की खोज करना एक कठिन कार्य है।

प्राचीन ग्रीस के गणितज्ञों के पास कम से कम 500 ईसा पूर्व में अभाज्य संख्याओं की अवधारणा थी, और 2000 साल बाद भी लोग केवल यह जानते थे कि लगभग 750 तक की अभाज्य संख्याएँ क्या होती हैं। यूक्लिड के विचारकों ने सरलीकरण की संभावना देखी, लेकिन जब तक पुनर्जागरण गणितज्ञ नहीं कर सके वास्तव में व्यवहार में इसका इस्तेमाल नहीं करते। इन नंबरों को Mersenne नंबर के रूप में जाना जाता है और इनका नाम 17वीं शताब्दी के फ्रांसीसी वैज्ञानिक मरीना Mersenne के नाम पर रखा गया है। यह विचार काफी सरल है: Mersenne संख्या किसी भी प्रकार की संख्या है। इसलिए, उदाहरण के लिए, और यह संख्या अभाज्य है, के लिए भी यही सत्य है।

Mersenne primes किसी भी अन्य प्रकार के primes की तुलना में बहुत तेज़ और आसान हैं, और कंप्यूटर पिछले छह दशकों से उन्हें खोजने में कड़ी मेहनत कर रहे हैं। 1952 तक, सबसे बड़ी ज्ञात अभाज्य संख्या एक संख्या थी—अंकों वाली एक संख्या। उसी वर्ष, कंप्यूटर पर यह गणना की गई कि संख्या अभाज्य है, और इस संख्या में अंक होते हैं, जो इसे पहले से ही एक गोगोल से बहुत बड़ा बनाता है।

तब से कंप्यूटर की तलाश की जा रही है, और वें Mersenne संख्या वर्तमान में मानव जाति के लिए ज्ञात सबसे बड़ी अभाज्य संख्या है। 2008 में खोजा गया, यह लगभग लाखों अंकों वाली संख्या है। यह सबसे बड़ी ज्ञात संख्या है जिसे किसी भी छोटी संख्या के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है, और यदि आप इससे भी बड़ी Mersenne संख्या खोजने में मदद करना चाहते हैं, तो आप (और आपका कंप्यूटर) हमेशा http://www.mersenne पर खोज में शामिल हो सकते हैं। संगठन/.

तिरछा नंबर

स्टेनली स्क्यूस

अभाज्य संख्याओं पर वापस चलते हैं। जैसा कि मैंने पहले कहा, वे मौलिक रूप से गलत व्यवहार करते हैं, जिसका अर्थ है कि यह भविष्यवाणी करने का कोई तरीका नहीं है कि अगली अभाज्य संख्या क्या होगी। गणितज्ञों को भविष्य के प्राइम्स की भविष्यवाणी करने के लिए कुछ शानदार मापों की ओर मुड़ने के लिए मजबूर किया गया है, यहां तक ​​​​कि कुछ अस्पष्ट तरीके से भी। इन प्रयासों में सबसे सफल संभवत: अभाज्य संख्या फलन है, जिसका आविष्कार महान गणितज्ञ कार्ल फ्रेडरिक गॉस द्वारा 18वीं शताब्दी के अंत में किया गया था।

मैं आपको अधिक जटिल गणित छोड़ दूंगा - वैसे भी, हमारे पास अभी भी बहुत कुछ आना बाकी है - लेकिन फ़ंक्शन का सार यह है: किसी भी पूर्णांक के लिए, यह अनुमान लगाना संभव है कि कितने अभाज्य संख्या से कम हैं। उदाहरण के लिए, यदि, फ़ंक्शन भविष्यवाणी करता है कि अभाज्य संख्याएँ होनी चाहिए, यदि - अभाज्य संख्याएँ इससे कम हों, और यदि , तो छोटी संख्याएँ हैं जो अभाज्य हैं।

अभाज्य संख्याओं की व्यवस्था वास्तव में अनियमित है, और अभाज्य संख्याओं की वास्तविक संख्या का केवल एक अनुमान है। वास्तव में, हम जानते हैं कि से कम अभाज्य हैं, से कम अभाज्य हैं, और से कम अभाज्य हैं। निश्चित रूप से, यह एक अच्छा अनुमान है, लेकिन यह हमेशा केवल एक अनुमान होता है... और विशेष रूप से, ऊपर से एक अनुमान।

तक के सभी ज्ञात मामलों में, वह फलन जो अभाज्य संख्याओं की संख्या का पता लगाता है, अभाज्य संख्याओं की वास्तविक संख्या को थोड़ा बढ़ा देता है। गणितज्ञों ने एक बार सोचा था कि यह हमेशा ऐसा ही रहेगा, और यह निश्चित रूप से कुछ अकल्पनीय रूप से बड़ी संख्याओं पर लागू होता है, लेकिन 1914 में जॉन एडेंसर लिटिलवुड ने साबित कर दिया कि कुछ अज्ञात, अकल्पनीय रूप से बड़ी संख्या के लिए, यह फ़ंक्शन कम अभाज्य संख्या उत्पन्न करना शुरू कर देगा, और फिर यह अनंत बार ओवरएस्टीमेशन और अंडरस्टीमेशन के बीच स्विच करेगा।

शिकार दौड़ के शुरुआती बिंदु के लिए था, और यहीं पर स्टेनली स्क्यूज़ दिखाई दिया (फोटो देखें)। 1933 में, उन्होंने सिद्ध किया कि ऊपरी सीमा, जब पहली बार अभाज्य संख्याओं के सन्निकट आने वाला फलन एक छोटा मान देता है, वह संख्या है। यह वास्तव में समझना मुश्किल है, यहां तक ​​कि सबसे अमूर्त अर्थों में, यह संख्या वास्तव में क्या है, और इस दृष्टिकोण से यह गंभीर गणितीय प्रमाण में उपयोग की जाने वाली सबसे बड़ी संख्या थी। तब से, गणितज्ञ ऊपरी सीमा को अपेक्षाकृत कम संख्या में कम करने में सक्षम रहे हैं, लेकिन मूल संख्या को स्क्यूज़ संख्या के रूप में जाना जाता रहा है।

तो, वह संख्या कितनी बड़ी है जो शक्तिशाली googolplex को भी बौना बना देती है? द पेंग्विन डिक्शनरी ऑफ़ क्यूरियस एंड इंटरेस्टिंग नंबर्स में, डेविड वेल्स एक तरीके का वर्णन करते हैं जिसमें गणितज्ञ हार्डी स्क्यूज़ संख्या के आकार का बोध कराने में सक्षम थे:

"हार्डी ने सोचा कि यह 'गणित में किसी विशेष उद्देश्य की पूर्ति के लिए अब तक की सबसे बड़ी संख्या' थी और सुझाव दिया कि यदि शतरंज को ब्रह्मांड के सभी कणों के साथ टुकड़ों के रूप में खेला जाता है, तो एक चाल में दो कणों की अदला-बदली होगी, और जब खेल बंद हो जाएगा उसी स्थिति को तीसरी बार दोहराया गया, तो सभी संभावित खेलों की संख्या स्क्यूज़ की संख्या के बराबर होगी''।

आगे बढ़ने से पहले एक आखिरी बात: हमने दो तिरछी संख्याओं में से छोटी संख्या के बारे में बात की। एक और तिरछी संख्या है, जिसे गणितज्ञ ने 1955 में खोजा था। पहली संख्या इस आधार पर ली गई है कि तथाकथित रीमैन परिकल्पना सत्य है - गणित में एक विशेष रूप से कठिन परिकल्पना जो अप्रमाणित रहती है, अभाज्य संख्याओं की बात आने पर बहुत उपयोगी होती है। हालाँकि, यदि रीमैन परिकल्पना गलत है, तो Skewes ने पाया कि कूदने का प्रारंभ बिंदु बढ़कर .

परिमाण की समस्या

इससे पहले कि हम एक ऐसी संख्या पर पहुँचें जो Skewes की संख्या को भी छोटा बना दे, हमें पैमाने के बारे में थोड़ी बात करने की आवश्यकता है क्योंकि अन्यथा हमारे पास यह अनुमान लगाने का कोई तरीका नहीं है कि हम कहाँ जा रहे हैं। आइए पहले एक संख्या लें - यह एक छोटी संख्या है, इतनी छोटी है कि लोग वास्तव में इसका अर्थ सहज ज्ञान युक्त समझ सकते हैं। बहुत कम संख्याएँ हैं जो इस विवरण में फिट बैठती हैं, क्योंकि छह से अधिक संख्याएँ अलग-अलग संख्याएँ नहीं रह जाती हैं और "कई", "कई", आदि बन जाती हैं।

अब लेते हैं, अर्थात्। . यद्यपि हम वास्तव में सहज रूप से नहीं कर सकते हैं, जैसा कि हमने संख्या के लिए किया था, पता करें कि क्या है, कल्पना करें कि यह क्या है, यह बहुत आसान है। अभी तक सब ठीक चल रहा है। लेकिन अगर हम जाएं तो क्या होगा? यह , या के बराबर है। हम इस मूल्य की कल्पना करने में सक्षम होने से बहुत दूर हैं, किसी भी अन्य बहुत बड़े मूल्य की तरह - हम अलग-अलग हिस्सों को कहीं एक लाख के आसपास समझने की क्षमता खो रहे हैं। (बेशक, वास्तव में किसी भी चीज़ के एक लाख तक गिनने में बहुत लंबा समय लगेगा, लेकिन बात यह है कि हम अभी भी उस संख्या को समझने में सक्षम हैं।)

हालाँकि, यद्यपि हम कल्पना नहीं कर सकते, हम कम से कम सामान्य शब्दों में यह समझने में सक्षम हैं कि 7600 बिलियन क्या है, शायद इसे यूएस जीडीपी जैसी किसी चीज़ से तुलना करके। हम अंतर्ज्ञान से निरूपण तक केवल समझ तक गए हैं, लेकिन कम से कम हमारी समझ में अभी भी कुछ अंतर है कि संख्या क्या है। यह बदलने वाला है क्योंकि हम सीढ़ी पर एक और सीढ़ी चढ़ते हैं।

ऐसा करने के लिए, हमें डोनाल्ड नुथ द्वारा पेश किए गए नोटेशन पर स्विच करने की आवश्यकता है, जिसे एरो नोटेशन के रूप में जाना जाता है। इन अंकन के रूप में लिखा जा सकता है। इसके बाद जब हम जाते हैं, तो हमें जो नंबर मिलता है वह होगा। यह उस स्थान के बराबर है जहां ट्रिपलेट का योग है। अब हम पहले से उल्लिखित अन्य सभी नंबरों को बड़े पैमाने पर और सही मायने में पार कर चुके हैं। आखिरकार, उनमें से सबसे बड़े के भी सूचकांक श्रृंखला में केवल तीन या चार सदस्य थे। उदाहरण के लिए, यहाँ तक कि स्क्यूज़ का सुपर नंबर "केवल" है - इस तथ्य के बावजूद कि आधार और प्रतिपादक दोनों की तुलना में बहुत बड़े हैं, यह अभी भी अरबों सदस्यों वाले नंबर टॉवर के आकार की तुलना में बिल्कुल कुछ भी नहीं है।

जाहिर है, इतनी बड़ी संख्या को समझने का कोई तरीका नहीं है... और फिर भी, जिस प्रक्रिया से उन्हें बनाया गया है, उसे अभी भी समझा जा सकता है। हम टावर ऑफ पॉवर्स द्वारा दी गई वास्तविक संख्या को नहीं समझ सके, जो कि एक अरब त्रिक है, लेकिन हम मूल रूप से कई सदस्यों के साथ ऐसे टॉवर की कल्पना कर सकते हैं, और वास्तव में एक अच्छा सुपर कंप्यूटर ऐसे टावरों को स्मृति में संग्रहीत करने में सक्षम होगा, भले ही यह उनके वास्तविक मूल्यों की गणना नहीं कर सकते।

यह अधिक से अधिक अमूर्त होता जा रहा है, लेकिन यह केवल बदतर होता जा रहा है। आप सोच सकते हैं कि शक्तियों का एक टावर जिसका एक्सपोनेंट लंबाई है (इसके अलावा, इस पोस्ट के पिछले संस्करण में मैंने बिल्कुल वही गलती की थी), लेकिन यह सिर्फ है। दूसरे शब्दों में, कल्पना कीजिए कि आपके पास त्रिगुणों के पावर टावर के सटीक मूल्य की गणना करने की क्षमता है, जिसमें तत्व शामिल हैं, और फिर आप यह मान लेते हैं और इसमें इतने सारे के साथ एक नया टावर बनाते हैं ... जो देता है।

प्रत्येक क्रमिक संख्या के साथ इस प्रक्रिया को दोहराएं ( टिप्पणीदाईं ओर से शुरू करते हुए) जब तक आप इसे एक बार नहीं करते हैं, और अंत में आप प्राप्त करते हैं। यह एक ऐसी संख्या है जो बस अविश्वसनीय रूप से बड़ी है, लेकिन कम से कम इसे प्राप्त करने के चरण स्पष्ट प्रतीत होते हैं यदि सब कुछ बहुत धीरे-धीरे किया जाता है। हम अब संख्याओं को नहीं समझ सकते हैं या उस प्रक्रिया की कल्पना नहीं कर सकते हैं जिसके द्वारा उन्हें प्राप्त किया जाता है, लेकिन कम से कम हम बुनियादी एल्गोरिथम को समझ सकते हैं, केवल पर्याप्त लंबे समय में।

अब आइए दिमाग को वास्तव में उड़ाने के लिए तैयार करें।

ग्राहम (ग्राहम) की संख्या

रोनाल्ड ग्राहम

इस तरह आपको ग्राहम का नंबर मिलता है, जो गिनीज बुक ऑफ वर्ल्ड रिकॉर्ड में गणितीय प्रमाण में इस्तेमाल की गई अब तक की सबसे बड़ी संख्या के रूप में दर्ज है। यह कल्पना करना बिल्कुल असंभव है कि यह कितना बड़ा है, और यह स्पष्ट करना उतना ही कठिन है कि यह वास्तव में क्या है। मूल रूप से, ग्राहम का नंबर हाइपरक्यूब्स के साथ काम करते समय चलन में आता है, जो तीन से अधिक आयामों वाले सैद्धांतिक ज्यामितीय आकार हैं। गणितज्ञ रोनाल्ड ग्राहम (फोटो देखें) यह पता लगाना चाहते थे कि आयामों की सबसे छोटी संख्या क्या थी जो हाइपरक्यूब के कुछ गुणों को स्थिर रखेगी। (इस अस्पष्ट स्पष्टीकरण के लिए क्षमा करें, लेकिन मुझे यकीन है कि इसे और अधिक सटीक बनाने के लिए हम सभी को गणित की कम से कम दो डिग्री की आवश्यकता है।)

किसी भी स्थिति में, ग्राहम संख्या इस न्यूनतम संख्या के आयामों का एक ऊपरी अनुमान है। तो यह ऊपरी सीमा कितनी बड़ी है? आइए इतनी बड़ी संख्या पर वापस जाएं कि हम एल्गोरिदम को अस्पष्ट रूप से प्राप्त करने के लिए समझ सकते हैं। अब, केवल एक और स्तर ऊपर जाने के बजाय, हम उस संख्या की गणना करेंगे जिसमें पहले और अंतिम तीन के बीच तीर हैं। अब हम इस बात की जरा सी भी समझ से परे हैं कि यह संख्या क्या है या इसकी गणना करने के लिए क्या किया जाना चाहिए।

अब इस प्रक्रिया को बार बार दोहराएं ( टिप्पणीप्रत्येक अगले चरण में, हम पिछले चरण में प्राप्त संख्या के बराबर तीरों की संख्या लिखते हैं)।

यह, देवियों और सज्जनों, ग्राहम की संख्या है, जो मानव समझ के बिंदु से ऊपर परिमाण के एक क्रम के बारे में है। यह एक ऐसी संख्या है जो किसी भी संख्या की तुलना में बहुत बड़ी है जिसकी आप कल्पना कर सकते हैं - यह किसी भी अनंत से बहुत बड़ी है जिसकी आप कल्पना कर सकते हैं - यह केवल सबसे अमूर्त विवरण को भी खारिज कर देता है।

लेकिन यहाँ अजीब बात है. चूंकि ग्राहम की संख्या मूल रूप से केवल एक साथ तीन गुना गुणा है, हम वास्तव में इसकी गणना किए बिना इसके कुछ गुणों को जानते हैं। हम किसी भी संकेतन में ग्राहम की संख्या का प्रतिनिधित्व नहीं कर सकते हैं जिससे हम परिचित हैं, भले ही हमने इसे लिखने के लिए पूरे ब्रह्मांड का उपयोग किया हो, लेकिन मैं अभी आपको ग्राहम की संख्या के अंतिम बारह अंक दे सकता हूं: . और इतना ही नहीं है: हम ग्राहम की संख्या के कम से कम अंतिम अंक जानते हैं।

बेशक, यह याद रखने योग्य है कि यह संख्या ग्राहम की मूल समस्या में केवल एक ऊपरी सीमा है। यह संभव है कि वांछित संपत्ति को पूरा करने के लिए आवश्यक मापों की वास्तविक संख्या बहुत कम हो। वास्तव में, 1980 के दशक से, क्षेत्र के अधिकांश विशेषज्ञों द्वारा यह माना जाता रहा है कि वास्तव में केवल छह आयाम हैं - एक संख्या इतनी छोटी है कि हम इसे सहज स्तर पर समझ सकते हैं। तब से निचली सीमा को बढ़ाकर .

अनंत की ओर

तो ग्राहम की संख्या से बड़ी संख्याएँ हैं? बेशक, शुरुआत करने वालों के लिए ग्राहम संख्या है। जहाँ तक महत्वपूर्ण संख्या की बात है... ठीक है, गणित के कुछ पैशाचिक रूप से कठिन क्षेत्र हैं (विशेष रूप से, संयोजन विज्ञान के रूप में जाना जाने वाला क्षेत्र) और कंप्यूटर विज्ञान, जिसमें ग्राहम संख्या से भी बड़ी संख्याएँ हैं। लेकिन हम लगभग उस सीमा तक पहुँच चुके हैं जिसकी मैं आशा कर सकता हूँ कि कभी यथोचित व्याख्या कर सकता हूँ। उन लोगों के लिए जो आगे जाने के लिए काफी लापरवाह हैं, आपके अपने जोखिम पर अतिरिक्त पढ़ने की पेशकश की जाती है।

खैर, अब एक अद्भुत उद्धरण जिसका श्रेय डगलस रे को दिया जाता है ( टिप्पणीसच कहूँ तो, यह बहुत अजीब लगता है:

"मुझे अंधेरे में अस्पष्ट संख्या के गुच्छे दिखाई दे रहे हैं, प्रकाश के उस छोटे से स्थान के पीछे जो मन की मोमबत्ती देती है। वे आपस में फुसफुसाते हैं; कौन क्या जानता है के बारे में बात कर रहा है। अपने छोटे भाइयों को अपने दिमाग से कैद करने के लिए शायद वे हमें बहुत पसंद नहीं करते। या हो सकता है कि वे हमारी समझ से परे, एक स्पष्ट संख्यात्मक जीवन शैली का नेतृत्व करें।''

विज्ञान की दुनिया अपने ज्ञान से बस अद्भुत है। हालाँकि, दुनिया का सबसे प्रतिभाशाली व्यक्ति भी उन सभी को समझ नहीं पाएगा। लेकिन आपको इसके लिए प्रयास करने की जरूरत है। इसीलिए इस लेख में मैं यह पता लगाना चाहता हूं कि यह सबसे बड़ी संख्या क्या है।

सिस्टम के बारे में

सबसे पहले, यह कहा जाना चाहिए कि दुनिया में संख्याओं के नामकरण की दो प्रणालियाँ हैं: अमेरिकी और अंग्रेजी। इसके आधार पर, एक ही संख्या को अलग-अलग कहा जा सकता है, हालांकि उनका एक ही अर्थ है। और शुरुआत में ही अनिश्चितता और भ्रम से बचने के लिए इन बारीकियों से निपटना आवश्यक है।

अमेरिकी प्रणाली

दिलचस्प बात यह है कि इस सिस्टम का इस्तेमाल सिर्फ अमेरिका और कनाडा में ही नहीं, बल्कि रूस में भी किया जाता है। इसके अलावा, इसका अपना वैज्ञानिक नाम है: छोटे पैमाने के साथ संख्याओं के नामकरण की प्रणाली। इस सिस्टम में बड़ी संख्या को कैसे कॉल किया जाता है? खैर, रहस्य बहुत आसान है। बहुत शुरुआत में एक लैटिन क्रमिक संख्या होगी, जिसके बाद प्रसिद्ध प्रत्यय "-मिलियन" बस जोड़ा जाएगा। निम्नलिखित तथ्य दिलचस्प होगा: लैटिन से अनुवादित संख्या "मिलियन" का अनुवाद "हजारों" के रूप में किया जा सकता है। निम्नलिखित संख्याएँ अमेरिकी प्रणाली से संबंधित हैं: एक ट्रिलियन 10 12 है, एक क्विंटिलियन 10 18 है, एक ऑक्टिलियन 10 27 है, आदि। यह पता लगाना भी आसान होगा कि संख्या में कितने शून्य लिखे गए हैं। ऐसा करने के लिए, आपको एक सरल सूत्र जानने की आवश्यकता है: 3 * x + 3 (जहां सूत्र में "x" एक लैटिन अंक है)।

अंग्रेजी प्रणाली

हालाँकि, अमेरिकी प्रणाली की सादगी के बावजूद, अंग्रेजी प्रणाली अभी भी दुनिया में अधिक सामान्य है, जो कि एक लंबे पैमाने के साथ संख्याओं के नामकरण की प्रणाली है। 1948 से, इसका उपयोग फ्रांस, ग्रेट ब्रिटेन, स्पेन जैसे देशों के साथ-साथ इंग्लैंड और स्पेन के पूर्व उपनिवेशों जैसे देशों में किया जाता है। यहां संख्याओं का निर्माण भी काफी सरल है: लैटिन पदनाम में प्रत्यय "-मिलियन" जोड़ा गया है। इसके अलावा, यदि संख्या 1000 गुना बड़ी है, तो प्रत्यय "-बिलियन" पहले ही जोड़ दिया गया है। आप किसी संख्या में छिपे हुए शून्यों की संख्या कैसे ज्ञात कर सकते हैं?

1. यदि संख्या "-मिलियन" में समाप्त होती है, तो आपको सूत्र 6 * x + 3 ("x" एक लैटिन अंक है) की आवश्यकता होगी।
2. यदि संख्या "-बिलियन" में समाप्त होती है, तो आपको सूत्र 6 * x + 6 (जहाँ "x", फिर से, एक लैटिन अंक है) की आवश्यकता होगी।

उदाहरण

इस स्तर पर, उदाहरण के लिए, हम विचार कर सकते हैं कि समान संख्याएँ कैसे कहलाएँगी, लेकिन एक अलग पैमाने पर।

आप आसानी से देख सकते हैं कि अलग-अलग सिस्टम में एक ही नाम का मतलब अलग-अलग नंबर होता है। एक खरब की तरह। इसलिए, संख्या को ध्यान में रखते हुए, आपको पहले यह पता लगाना होगा कि यह किस प्रणाली के अनुसार लिखा गया है।

ऑफ-सिस्टम नंबर

गौरतलब है कि, सिस्टम नंबरों के अलावा, ऑफ-सिस्टम नंबर भी होते हैं। शायद उनमें से सबसे बड़ी संख्या खो गई थी? यह देखने लायक है।

1. गूगल। यह संख्या दस से सौवीं शक्ति है, यानी एक के बाद एक सौ शून्य (10,100) है। इस संख्या का पहली बार उल्लेख 1938 में वैज्ञानिक एडवर्ड कास्नर ने किया था। एक बहुत ही रोचक तथ्य: वैश्विक खोज इंजन "Google" का नाम उस समय की एक बड़ी संख्या - Google के नाम पर रखा गया है। और नाम आया कसनेर के जवान भतीजे के साथ।
2. असांखिया। यह एक बहुत ही रोचक नाम है, जिसका अनुवाद संस्कृत से "असंख्य" के रूप में किया गया है। इसका संख्यात्मक मान 140 शून्य - 10140 के साथ एक है। निम्नलिखित तथ्य दिलचस्प होगा: यह लोगों को 100 ईसा पूर्व के रूप में ज्ञात था। ई।, जैसा कि एक प्रसिद्ध बौद्ध ग्रंथ जैन सूत्र में प्रविष्टि से स्पष्ट है। इस संख्या को विशेष माना जाता था, क्योंकि ऐसा माना जाता था कि निर्वाण तक पहुँचने के लिए उतनी ही संख्या में लौकिक चक्रों की आवश्यकता होती है। साथ ही उस समय यह संख्या सबसे बड़ी मानी जाती थी।
3. Googolplex। इस संख्या का आविष्कार उसी एडवर्ड कास्नर और उनके पूर्वोक्त भतीजे ने किया था। इसका संख्यात्मक पदनाम दस से दसवीं शक्ति है, जो बदले में, सौवीं शक्ति (अर्थात दस से गोगोलप्लेक्स शक्ति) से युक्त होता है। वैज्ञानिक ने यह भी कहा कि इस तरह आप जितनी चाहें उतनी बड़ी संख्या प्राप्त कर सकते हैं: googoltetraplex, googolhexaplex, googoloctaplex, googolddekaplex, आदि।
4. ग्राहम की संख्या जी है। गिनीज बुक ऑफ रिकॉर्ड्स द्वारा हाल ही में 1980 में मान्यता प्राप्त यह सबसे बड़ी संख्या है। यह googolplex और इसके डेरिवेटिव से काफी बड़ा है। और वैज्ञानिकों ने कहा कि पूरा ब्रह्मांड ग्राहम की संख्या के पूरे दशमलव अंकन को समाहित करने में सक्षम नहीं है।
5. मोजर संख्या, तिरछी संख्या। इन नंबरों को सबसे बड़ा भी माना जाता है और इन्हें अक्सर विभिन्न परिकल्पनाओं और प्रमेयों को हल करने में उपयोग किया जाता है। और चूँकि ये संख्याएँ आम तौर पर स्वीकृत कानूनों द्वारा नहीं लिखी जा सकती हैं, प्रत्येक वैज्ञानिक इसे अपने तरीके से करता है।

नवीनतम घटनाक्रम

हालांकि, यह अभी भी कहने योग्य है कि पूर्णता की कोई सीमा नहीं है। और कई वैज्ञानिक मानते थे और अब भी मानते हैं कि सबसे बड़ी संख्या अभी तक नहीं मिली है। और, ज़ाहिर है, ऐसा करने का सम्मान उन्हें ही मिलेगा। मिसौरी के एक अमेरिकी वैज्ञानिक ने इस परियोजना पर लंबे समय तक काम किया, उनके काम को सफलता मिली। 25 जनवरी, 2012 को उन्होंने दुनिया की सबसे नई सबसे बड़ी संख्या की खोज की, जिसमें सत्रह मिलियन अंक होते हैं (जो कि 49वीं मेर्सेन संख्या है)। नोट: उस समय तक, सबसे बड़ी संख्या वह थी जिसे कंप्यूटर ने 2008 में खोजा था, इसमें 12 हजार अंक थे और यह इस तरह दिखता था: 2 43112609 - 1.

पहली बार नहीं

यह कहने योग्य है कि वैज्ञानिक शोधकर्ताओं द्वारा इसकी पुष्टि की गई है। यह संख्या तीन वैज्ञानिकों द्वारा अलग-अलग कंप्यूटरों पर सत्यापन के तीन स्तरों से गुजरी, जिसमें 39 दिनों का समय लगा। हालांकि, किसी अमेरिकी वैज्ञानिक की इस तरह की खोज में ये पहली उपलब्धियां नहीं हैं। पहले, उसने पहले ही सबसे बड़ी संख्या खोली थी। यह 2005 और 2006 में हुआ था। 2008 में, कंप्यूटर ने कर्टिस कूपर की जीत की लकीर को बाधित कर दिया, लेकिन 2012 में उन्होंने हथेली और खोजकर्ता के योग्य शीर्षक को वापस पा लिया।

सिस्टम के बारे में

यह सब कैसे होता है, वैज्ञानिक कैसे सबसे बड़ी संख्या का पता लगाते हैं? अतः आज उनका अधिकांश कार्य कम्प्यूटर द्वारा किया जाता है। इस मामले में, कूपर ने वितरित कंप्यूटिंग का इस्तेमाल किया। इसका मतलब क्या है? ये गणना इंटरनेट उपयोगकर्ताओं के कंप्यूटरों पर स्थापित प्रोग्रामों द्वारा की जाती हैं जिन्होंने स्वेच्छा से अध्ययन में भाग लेने का निर्णय लिया है। इस परियोजना के हिस्से के रूप में, 14 Mersenne संख्याओं की पहचान की गई, जिनका नाम फ्रांसीसी गणितज्ञ के नाम पर रखा गया (ये ऐसी अभाज्य संख्याएँ हैं जो केवल स्वयं और एक से विभाज्य हैं)। सूत्र के रूप में, यह इस तरह दिखता है: एम एन = 2 एन - 1 ("एन" इस सूत्र में एक प्राकृतिक संख्या है)।

बोनस के बारे में

एक तार्किक प्रश्न उठ सकता है: वैज्ञानिक इस दिशा में क्या काम करते हैं? तो, ज़ाहिर है, यह एक अग्रणी बनने का उत्साह और इच्छा है। हालांकि, यहां भी बोनस हैं: कर्टिस कूपर को अपने दिमाग की उपज के लिए $3,000 का नकद पुरस्कार मिला। लेकिन वह सब नहीं है। इलेक्ट्रॉनिक फ्रंटियर स्पेशल फंड (संक्षिप्त नाम: EFF) ऐसी खोजों को प्रोत्साहित करता है और उन लोगों को $150,000 और $250,000 के नकद पुरस्कार तुरंत देने का वादा करता है जो विचार के लिए 100 मिलियन और एक बिलियन प्राइम नंबर जमा करते हैं। तो इसमें कोई शक नहीं कि आज दुनिया भर में बड़ी संख्या में वैज्ञानिक इस दिशा में काम कर रहे हैं।

सरल निष्कर्ष

तो आज सबसे बड़ी संख्या क्या है? फिलहाल, यह मिसौरी विश्वविद्यालय के एक अमेरिकी वैज्ञानिक कर्टिस कूपर द्वारा पाया गया था, जिसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: 2 57885161 - 1. इसके अलावा, यह फ्रांसीसी गणितज्ञ मेर्सेन का 48वां नंबर भी है। लेकिन यह कहने योग्य है कि इन खोजों का कोई अंत नहीं हो सकता। और यह आश्चर्य की बात नहीं है कि, एक निश्चित समय के बाद, वैज्ञानिक हमें विचार के लिए दुनिया में अगली नई खोजी गई सबसे बड़ी संख्या प्रदान करेंगे। इसमें कोई संदेह नहीं है कि यह बहुत निकट भविष्य में होगा।

जल्दी या बाद में, हर कोई इस सवाल से परेशान होता है कि सबसे बड़ी संख्या क्या है। एक बच्चे के सवाल का जवाब लाखो में दिया जा सकता है। आगे क्या होगा? खरब। और आगे भी? वास्तव में, सबसे बड़ी संख्याएँ क्या हैं, इस प्रश्न का उत्तर सरल है। यह केवल सबसे बड़ी संख्या में एक जोड़ने लायक है, क्योंकि यह अब सबसे बड़ी संख्या नहीं होगी। यह प्रक्रिया अनिश्चित काल तक जारी रखी जा सकती है। वे। यह पता चला कि दुनिया में कोई सबसे बड़ी संख्या नहीं है? क्या यह अनंत है?

लेकिन अगर आप खुद से पूछें: मौजूद सबसे बड़ी संख्या कौन सी है, और उसका अपना नाम क्या है? अब हम सब जानते हैं...

संख्याओं के नामकरण की दो प्रणालियाँ हैं - अमेरिकी और अंग्रेजी।

अमेरिकी प्रणाली काफी सरलता से बनाई गई है। बड़ी संख्या के सभी नाम इस तरह से बनाए गए हैं: शुरुआत में एक लैटिन क्रमसूचक संख्या होती है, और अंत में प्रत्यय-मिलियन जोड़ा जाता है। अपवाद "मिलियन" नाम है जो संख्या एक हजार (अक्षांश) का नाम है। मिल) और आवर्धक प्रत्यय -मिलियन (तालिका देखें)। तो संख्याएँ प्राप्त होती हैं - ट्रिलियन, क्वाड्रिलियन, क्विंटिलियन, सेक्सटिलियन, सेप्टिलियन, ऑक्टिलियन, नॉनिलियन और डेसिलियन। अमेरिकी प्रणाली का उपयोग संयुक्त राज्य अमेरिका, कनाडा, फ्रांस और रूस में किया जाता है। आप सरल सूत्र 3 x + 3 (जहाँ x एक लैटिन अंक है) का उपयोग करके अमेरिकी प्रणाली में लिखी गई संख्या में शून्य की संख्या का पता लगा सकते हैं।

अंग्रेजी नामकरण प्रणाली दुनिया में सबसे आम है। इसका उपयोग, उदाहरण के लिए, ग्रेट ब्रिटेन और स्पेन में, साथ ही अधिकांश पूर्व अंग्रेजी और स्पेनिश उपनिवेशों में किया जाता है। इस प्रणाली में संख्याओं के नाम इस तरह से बनाए गए हैं: इस तरह: लैटिन अंक में एक प्रत्यय-मिलियन जोड़ा जाता है, अगली संख्या (1000 गुना बड़ी) सिद्धांत के अनुसार बनाई जाती है - वही लैटिन अंक, लेकिन प्रत्यय है -अरब। यानी, अंग्रेजी प्रणाली में एक खरब के बाद एक खरब आता है, और उसके बाद ही एक खरब, उसके बाद एक खरब, और इसी तरह। इस प्रकार, अंग्रेजी और अमेरिकी प्रणालियों के अनुसार एक क्वाड्रिलियन पूरी तरह से अलग संख्या है! आप 6 x + 3 (जहाँ x एक लैटिन अंक है) सूत्र का उपयोग करके और 6 x + 6 के सूत्र का उपयोग करके प्रत्यय -मिलियन के साथ समाप्त होने वाली अंग्रेजी प्रणाली में लिखी गई संख्या में शून्य की संख्या का पता लगा सकते हैं। -अरब।

केवल संख्या बिलियन (10 9) अंग्रेजी प्रणाली से रूसी भाषा में पारित हुई, जो कि, फिर भी, इसे कॉल करने के लिए अधिक सही होगा, जिस तरह से अमेरिकी इसे कहते हैं - एक बिलियन, क्योंकि हमने अमेरिकी प्रणाली को अपनाया है। लेकिन हमारे देश में कौन नियम के अनुसार कुछ करता है! 😉 वैसे, कभी-कभी रूसी में ट्रिलियन शब्द का भी उपयोग किया जाता है (आप Google या यांडेक्स में खोज चलाकर अपने लिए देख सकते हैं) और इसका मतलब है, जाहिर है, 1000 ट्रिलियन, यानी। क्वाड्रिलियन।

अमेरिकी या अंग्रेजी प्रणाली में लैटिन उपसर्गों का उपयोग करके लिखी गई संख्याओं के अलावा, तथाकथित ऑफ-सिस्टम नंबर भी ज्ञात हैं, अर्थात। वे संख्याएँ जिनका अपना नाम बिना किसी लैटिन उपसर्ग के होता है। ऐसी कई संख्याएँ हैं, लेकिन मैं उनके बारे में थोड़ी देर बाद और विस्तार से बात करूँगा।

आइए लैटिन अंकों का उपयोग करके लिखने पर वापस जाएं। ऐसा लगता है कि वे संख्याओं को अनंत तक लिख सकते हैं, लेकिन यह पूरी तरह सच नहीं है। अब मैं समझाऊंगा क्यों। पहले देखते हैं कि 1 से 10 33 तक की संख्याओं को कैसे कहा जाता है:

ऐसे में अब सवाल उठता है कि आगे क्या। डेसीलियन क्या है? सिद्धांत रूप में, यह संभव है, निश्चित रूप से, इस तरह के राक्षसों को उत्पन्न करने के लिए उपसर्गों को जोड़कर: एंडीसिलियन, डुओडेसिलियन, ट्रेडेसिलियन, क्वाटरडेसिलियन, क्विनडिमिलियन, सेक्सडेसिलियन, सेप्टेमडेसिलियन, ऑक्टोडेसिलियन और नोवेमडेसिलियन, लेकिन ये पहले से ही यौगिक नाम होंगे, और हम इसमें रुचि रखते थे हमारे अपने नाम की संख्या। इसलिए, इस प्रणाली के अनुसार, उपरोक्त के अलावा, आप अभी भी केवल तीन उचित नाम प्राप्त कर सकते हैं - विजिंटिलियन (लाट से। viginti- बीस), सेंटिलियन (लेट से। प्रतिशत- एक सौ) और एक लाख (लेट से। मिल- हज़ार)। रोमनों के पास संख्याओं के लिए एक हजार से अधिक उचित नाम नहीं थे (हजारों से अधिक सभी संख्याएँ संयुक्त थीं)। उदाहरण के लिए, एक मिलियन (1,000,000) रोमियों ने बुलाया सेंटेना मिलियायानी दस लाख। और अब, वास्तव में, टेबल:

इस प्रकार, एक समान प्रणाली के अनुसार, 10 3003 से बड़ी संख्याएँ, जिसका अपना, गैर-यौगिक नाम होगा, प्राप्त नहीं किया जा सकता है! लेकिन फिर भी, एक मिलियन से अधिक संख्याएँ ज्ञात हैं - ये वही ऑफ-सिस्टम संख्याएँ हैं। अंत में, आइए उनके बारे में बात करते हैं।

सबसे छोटी ऐसी संख्या एक असंख्य है (यह डाहल के शब्दकोश में भी है), जिसका अर्थ है सौ सौ, यानी 10,000। सच है, यह शब्द पुराना है और व्यावहारिक रूप से उपयोग नहीं किया जाता है, लेकिन यह उत्सुक है कि शब्द "असंख्य" है व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, जिसका अर्थ एक निश्चित संख्या नहीं है, बल्कि किसी चीज का बेशुमार, बेशुमार सेट है। ऐसा माना जाता है कि असंख्य (अंग्रेजी असंख्य) शब्द प्राचीन मिस्र से यूरोपीय भाषाओं में आया था।

इस संख्या की उत्पत्ति के बारे में विभिन्न मत हैं। कुछ का मानना ​​है कि इसकी उत्पत्ति मिस्र में हुई थी, जबकि अन्य का मानना ​​है कि इसका जन्म प्राचीन ग्रीस में ही हुआ था। जैसा कि हो सकता है, वास्तव में, असंख्य ने यूनानियों के लिए ठीक-ठीक प्रसिद्धि प्राप्त की। 10,000 के लिए असंख्य नाम थे, और दस हज़ार से अधिक संख्याओं के लिए कोई नाम नहीं थे। हालांकि, नोट "सामिट" (अर्थात्, रेत की गणना) में, आर्किमिडीज ने दिखाया कि कोई कैसे व्यवस्थित रूप से बड़ी संख्याओं का निर्माण और नामकरण कर सकता है। विशेष रूप से, एक खसखस ​​\u200b\u200bमें रेत के 10,000 (असंख्य) दाने रखने पर, वह पाता है कि ब्रह्मांड में (पृथ्वी के असंख्य व्यास के व्यास वाला एक गोला) रेत के 1063 से अधिक दाने (हमारे अंकन में) फिट नहीं होंगे। यह उत्सुक है कि दृश्यमान ब्रह्मांड में परमाणुओं की संख्या की आधुनिक गणना 1067 की संख्या तक ले जाती है (केवल असंख्य गुना अधिक)। आर्किमिडीज़ द्वारा सुझाई गई संख्याओं के नाम इस प्रकार हैं:
1 असंख्य = 104।
1 दी-असंख्य = असंख्य असंख्य = 108.
1 त्रि-असंख्य = दी-असंख्य दी-असंख्य = 1016।
1 टेट्रा-असंख्य = तीन-असंख्य तीन-असंख्य = 1032.
वगैरह।

गूगोल (अंग्रेजी गूगोल से) दसवीं से सौवीं शक्ति तक की संख्या है, यानी एक सौ शून्य के साथ। "गोगोल" के बारे में पहली बार 1938 में अमेरिकी गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर द्वारा Scripta Mathematica पत्रिका के जनवरी अंक में "गणित में नए नाम" लेख में लिखा गया था। उनके अनुसार, उनके नौ वर्षीय भतीजे मिल्टन सिरोटा ने एक बड़ी संख्या को "गोगोल" कहने का सुझाव दिया। यह नंबर उनके नाम पर Google सर्च इंजन के लिए प्रसिद्ध हो गया। ध्यान दें कि "Google" एक ट्रेडमार्क है और googol एक संख्या है।

एडवर्ड कास्नर।

इंटरनेट पर आप अक्सर इस बात का जिक्र पा सकते हैं कि गूगल दुनिया का सबसे बड़ा नंबर है, लेकिन ऐसा नहीं है...

100 ईसा पूर्व के प्रसिद्ध बौद्ध ग्रंथ जैन सूत्र में संख्या असांखेय (चीनी से। asentzi- अगणनीय), 10 140 के बराबर। ऐसा माना जाता है कि यह संख्या निर्वाण प्राप्त करने के लिए आवश्यक लौकिक चक्रों की संख्या के बराबर है।

गूगोलप्लेक्स (अंग्रेज़ी) googleplex) - कास्नर द्वारा अपने भतीजे के साथ एक संख्या का भी आविष्कार किया गया और जिसका अर्थ शून्य के गोगोल के साथ है, जो कि 10 10100 है। यहां बताया गया है कि कैसे कास्नर खुद इस "खोज" का वर्णन करते हैं:

ज्ञान की बातें बच्चों द्वारा कम से कम उतनी ही बार बोली जाती हैं जितनी कि वैज्ञानिकों द्वारा। "गोगोल" नाम का आविष्कार एक बच्चे (डॉ. कास्नर के नौ वर्षीय भतीजे) द्वारा किया गया था, जिसे एक बहुत बड़ी संख्या के लिए एक नाम सोचने के लिए कहा गया था, अर्थात् 1 जिसके बाद सौ शून्य हों। वह बहुत बड़ा था निश्चित है कि यह संख्या अनंत नहीं थी, और इसलिए समान रूप से निश्चित है कि इसका एक नाम होना चाहिए, एक गूगोल, लेकिन अभी भी परिमित है, जैसा कि नाम के आविष्कारक ने इंगित किया था।

गणित और कल्पना(1940) कास्नर और जेम्स आर. न्यूमैन द्वारा।

एक गोगोलप्लेक्स संख्या से भी अधिक, Skewes संख्या 1933 में Skewes द्वारा प्रस्तावित की गई थी (Skewes. जे लंदन मठ। समाज। 8, 277-283, 1933.) अभाज्य संख्याओं से संबंधित रीमैन अनुमान को सिद्ध करने में। का मतलब है इसीमा तक इसीमा तक इ 79 की शक्ति के लिए, यानी eee79। बाद में, Riele (te Riele, H. J. J. "अंतर के संकेत पर पी(एक्स) - ली (एक्स)।" गणित। गणना। 48, 323-328, 1987) ने Skuse की संख्या को घटाकर ee27/4 कर दिया, जो लगभग 8.185 10370 के बराबर है। यह स्पष्ट है कि चूंकि Skewes संख्या का मान संख्या पर निर्भर करता है इ, तो यह पूर्णांक नहीं है, इसलिए हम इस पर विचार नहीं करेंगे, अन्यथा हमें अन्य गैर-प्राकृतिक संख्याओं को याद करना होगा - संख्या पाई, संख्या ई, आदि।

लेकिन यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि एक दूसरी Skewes संख्या है, जिसे गणित में Sk2 के रूप में दर्शाया गया है, जो पहले Skewes संख्या (Sk1) से भी बड़ी है। दूसरा Skuse नंबर J. Skuse द्वारा उसी लेख में पेश किया गया था, जो उस संख्या को इंगित करता है जिसके लिए Riemann परिकल्पना मान्य नहीं है। Sk2 101010103 है, जो 1010101000 है।

जैसा कि आप समझते हैं, जितनी अधिक डिग्रियां हैं, यह समझना उतना ही कठिन है कि कौन सी संख्या अधिक है। उदाहरण के लिए, Skewes संख्याओं को देखते हुए, विशेष गणनाओं के बिना, यह समझना लगभग असंभव है कि इन दोनों में से कौन सी संख्या बड़ी है। इस प्रकार, अत्यधिक बड़ी संख्याओं के लिए, घातों का उपयोग करना असुविधाजनक हो जाता है। इसके अलावा, आप ऐसी संख्याओं के साथ आ सकते हैं (और उनका आविष्कार पहले ही हो चुका है) जब डिग्री की डिग्री केवल पृष्ठ पर फिट नहीं होती है। हाँ, क्या पेज है! वे पूरे ब्रह्मांड के आकार की किताब में भी फिट नहीं होंगे! ऐसे में सवाल उठता है कि इन्हें कैसे लिखा जाए। समस्या, जैसा कि आप समझते हैं, हल करने योग्य है, और गणितज्ञों ने ऐसी संख्याओं को लिखने के लिए कई सिद्धांत विकसित किए हैं। सच है, इस समस्या को पूछने वाले प्रत्येक गणितज्ञ ने अपने स्वयं के लेखन के तरीके का आविष्कार किया, जिसके कारण संख्याओं को लिखने के कई, असंबंधित, तरीके अस्तित्व में आए - ये नुथ, कॉनवे, स्टाइनहाउस, आदि की धारणाएँ हैं।

ह्यूगो स्टेनहॉस (एच. स्टीनहॉस) के नोटेशन पर विचार करें। गणितीय स्नैपशॉट, तीसरा संस्करण। 1983), जो काफी सरल है। स्टाइनहाउस ने ज्यामितीय आकृतियों के अंदर बड़ी संख्या लिखने का सुझाव दिया - एक त्रिभुज, एक वर्ग और एक वृत्त:

स्टाइनहाउस ने दो नए सुपर-लार्ज नंबर दिए। उन्होंने नंबर - मेगा, और नंबर - मेगिस्टन कहा।

गणितज्ञ लियो मोजर ने स्टेनहाउस के अंकन को परिष्कृत किया, जो इस तथ्य से सीमित था कि यदि मेगास्टोन से बहुत बड़ी संख्याओं को लिखना आवश्यक था, तो कठिनाइयाँ और असुविधाएँ उत्पन्न हुईं, क्योंकि कई वृत्तों को एक दूसरे के अंदर खींचा जाना था। मोजर ने वर्गों के बाद वृत्त नहीं बनाने का सुझाव दिया, लेकिन पेंटागन, फिर हेक्सागोन, और इसी तरह। उन्होंने इन बहुभुजों के लिए एक औपचारिक अंकन का भी प्रस्ताव रखा, ताकि संख्याएं बिना जटिल पैटर्न बनाए लिखी जा सकें। मोजर नोटेशन इस तरह दिखता है:

• • एन[क+1] = "एनवी एन क-गन्स" = एन[क]एन.

इस प्रकार, मोजर के अंकन के अनुसार, स्टाइनहाउस के मेगा को 2 के रूप में लिखा जाता है, और मेगास्टोन को 10 के रूप में लिखा जाता है। इसके अलावा, लियो मोजर ने एक बहुभुज को मेगा-मेगागन के बराबर भुजाओं की संख्या के साथ बुलाने का सुझाव दिया। और उन्होंने "2 मेगॉन में" संख्या प्रस्तावित की, जो कि 2 है। यह संख्या मोजर की संख्या के रूप में या केवल एक मोजर के रूप में जानी जाती है।

लेकिन मोजर सबसे बड़ी संख्या नहीं है। गणितीय प्रमाण में उपयोग की जाने वाली अब तक की सबसे बड़ी संख्या सीमित मान है जिसे ग्राहम की संख्या के रूप में जाना जाता है, पहली बार 1977 में रैमसे सिद्धांत में एक अनुमान के प्रमाण में उपयोग किया गया था। यह द्विवर्णी हाइपरक्यूब से जुड़ा है और विशेष 64-स्तरीय प्रणाली के बिना व्यक्त नहीं किया जा सकता है नूथ द्वारा 1976 में पेश किए गए विशेष गणितीय प्रतीक।

दुर्भाग्य से, नुथ अंकन में लिखी संख्या को मोजर संकेतन में अनुवादित नहीं किया जा सकता है। इसलिए इस व्यवस्था को भी समझाना होगा। सिद्धांत रूप में, इसमें कुछ भी जटिल नहीं है। डोनाल्ड नुथ (हाँ, हाँ, यह वही नुथ है जिसने प्रोग्रामिंग की कला लिखी और टीईएक्स संपादक बनाया) महाशक्ति की अवधारणा के साथ आया, जिसे उन्होंने इंगित करने वाले तीरों के साथ लिखने का प्रस्ताव दिया:

सामान्य तौर पर, यह ऐसा दिखता है:

मुझे लगता है कि सब कुछ स्पष्ट है, तो चलिए ग्राहम के नंबर पर वापस आते हैं। ग्राहम ने तथाकथित जी-नंबर प्रस्तावित किए:

संख्या G63 को ग्राहम संख्या के रूप में जाना जाता है (इसे अक्सर G के रूप में निरूपित किया जाता है)। यह संख्या दुनिया में सबसे बड़ी ज्ञात संख्या है और गिनीज बुक ऑफ रिकॉर्ड्स में भी सूचीबद्ध है।

तो ग्राहम की संख्या से बड़ी संख्याएँ हैं? निश्चित रूप से, ग्राहम नंबर + 1 शुरू करने के लिए है। महत्वपूर्ण संख्या के लिए ... ठीक है, गणित के कुछ पैशाचिक रूप से कठिन क्षेत्र हैं (विशेष रूप से कॉम्बिनेटरिक्स के रूप में जाना जाने वाला क्षेत्र) और कंप्यूटर विज्ञान जहां संख्याएं ग्राहम संख्या से भी बड़ी हैं घटित होना। लेकिन हम लगभग उस सीमा तक पहुँच चुके हैं जिसे तर्कसंगत और स्पष्ट रूप से समझाया जा सकता है।

स्रोत http://ctac.livejournal.com/23807.html
http://www.uznayvse.ru/interesting-facts/samoe-bolshoe-chislo.html
http://www.vokrugsveta.ru/quiz/310/

https://masterok.livejournal.com/4481720.html