ऋणात्मक और धनात्मक संख्याओं की तालिका. ऋणात्मक संख्याओं का योग, नियम, उदाहरण

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पाठ के लक्ष्य और उद्देश्य:

• इस विषय पर छात्रों के ज्ञान को सारांशित और व्यवस्थित करें।
• विषय और सामान्य शैक्षणिक कौशल और क्षमताओं का विकास करना, किसी लक्ष्य को प्राप्त करने के लिए अर्जित ज्ञान का उपयोग करने की क्षमता; व्यवस्थित ज्ञान के स्तर को प्राप्त करने के लिए कनेक्शन की विविधता के पैटर्न स्थापित करना।
• आत्म-नियंत्रण और पारस्परिक नियंत्रण कौशल विकसित करना; प्राप्त तथ्यों को सामान्य बनाने की इच्छाएँ और आवश्यकताएँ विकसित करना; विषय में स्वतंत्रता और रुचि विकसित करें।

शिक्षण योजना:

I. शिक्षक का प्रारंभिक भाषण।

द्वितीय. होमवर्क की जाँच करना.

तृतीय. विभिन्न चिन्हों वाली संख्याओं को जोड़ने और घटाने के नियमों की समीक्षा करना। ज्ञान को अद्यतन करना।

चतुर्थ. कार्डों का उपयोग करके कार्यों को हल करना

V. विकल्पों पर स्वतंत्र कार्य।

VI. पाठ का सारांश. होमवर्क सेट करना.

कक्षाओं के दौरान

I. संगठनात्मक क्षण

छात्र, शिक्षक के मार्गदर्शन में, एक डायरी, कार्यपुस्तिका, उपकरणों की उपस्थिति की जाँच करते हैं, गायब लोगों को चिह्नित करते हैं, पाठ के लिए कक्षा की तत्परता की जाँच करते हैं, और शिक्षक मनोवैज्ञानिक रूप से बच्चों को पाठ में काम के लिए तैयार करते हैं।

लोकप्रिय ज्ञान हमें बताता है "दोहराव सीखने की जननी है।"

आज हम आपको धनात्मक और ऋणात्मक संख्याओं के जोड़ और घटाव के विषय पर अंतिम पाठ पढ़ाएंगे।

हमारे पाठ का उद्देश्य इस विषय पर सामग्री की समीक्षा करना और परीक्षण की तैयारी करना है।

और मुझे लगता है कि हमारे पाठ का आदर्श वाक्य यह कथन होना चाहिए: "हम "5" के साथ जोड़ना और घटाना सीखेंगे!"

द्वितीय. होमवर्क की जाँच करना

№1114. तालिका के रिक्त स्थान भरें:

№1116. एल्बम में 1105 टिकटें हैं, विदेशी टिकटों की संख्या रूसी टिकटों की संख्या का 30% है। एल्बम में कितने विदेशी और कितने रूसी टिकट थे?

तृतीय. विभिन्न चिन्हों वाली संख्याओं को जोड़ने और घटाने के नियमों की समीक्षा करना। ज्ञान को अद्यतन करना।

छात्र दोहराते हैं: ऋणात्मक संख्याओं को जोड़ने का नियम, विभिन्न चिह्नों वाली संख्याओं को जोड़ने का नियम, विभिन्न चिह्नों वाली संख्याओं को घटाने का नियम। फिर इनमें से प्रत्येक नियम को लागू करने के लिए उदाहरण हल करें। (स्लाइड्स 4-10)

किसी निर्देशांक रेखा पर किसी खंड के सिरों के ज्ञात निर्देशांकों का उपयोग करके उसकी लंबाई ज्ञात करने के बारे में विद्यार्थियों के ज्ञान को अद्यतन करना:

4)कार्य "शब्द का अनुमान लगाओ"

पक्षी ग्लोब पर रहते हैं - गर्मियों के लिए मौसम के पूर्वानुमान के अचूक "संकलक"। कार्ड पर इन पक्षियों का नाम एन्क्रिप्ट किया गया है।

सभी कार्यों को पूरा करने के बाद, छात्र को एक मुख्य शब्द मिलता है, और प्रोजेक्टर का उपयोग करके उत्तरों की जाँच की जाती है।

प्रमुख राजहंस शंकु के आकार में घोंसले बनाते हैं: उच्च - बरसाती गर्मियों के लिए; कम - सूखना। (छात्रों को मॉडल स्लाइड 14-16 दिखाएँ)

चतुर्थ. कार्डों का उपयोग करके कार्यों को हल करना।

V. विकल्पों पर स्वतंत्र कार्य।

प्रत्येक छात्र के पास एक व्यक्तिगत कार्ड है।

विकल्प 1।

अनिवार्य भाग.

1. संख्याओं की तुलना करें:

ए)-24 और 15;

बी) -2 और -6।

2. विपरीत संख्या लिखिए:

3. इन चरणों का पालन करें:

4. अभिव्यक्ति का अर्थ खोजें:

VI. पाठ का सारांश. होमवर्क सेट करना.

प्रश्न स्क्रीन पर प्रक्षेपित होते हैं।

1. वह संख्या जो निर्देशांक रेखा पर एक बिंदु से मेल खाती है...
2. एक निर्देशांक रेखा पर दो संख्याओं में से जो संख्या स्थित होती है...
3. वह संख्या जो न तो ऋणात्मक है और न ही धनात्मक...
4. संख्या रेखा पर संख्या से मूल तक की दूरी...
5. प्राकृतिक संख्याएँ, उनके विपरीत और शून्य...

होमवर्क सेट करना:

• परीक्षण के लिए तैयारी करें:
• धनात्मक और ऋणात्मक संख्याओं को जोड़ने और घटाने के नियमों की समीक्षा करें;
• हल संख्या 1096 (के, एल, एम) संख्या 1117

पाठ सारांश.

एक साधु पैदल जा रहे थे, और तीन लोग उनसे मिले, जो तेज़ धूप में निर्माण के लिए पत्थरों से भरी गाड़ियाँ ले जा रहे थे। ऋषि रुके और प्रत्येक से एक प्रश्न पूछा। पहले ने पूछा, "तुम सारा दिन क्या करते रहे?" और उसने मुस्कुराते हुए उत्तर दिया कि वह पूरे दिन शापित पत्थरों को ढोता रहा है। ऋषि ने दूसरे से पूछा: "तुमने पूरे दिन क्या किया?" और उन्होंने उत्तर दिया: "और मैंने अपना काम कर्तव्यनिष्ठा से किया।" और तीसरा मुस्कुराया, उसका चेहरा खुशी और प्रसन्नता से चमक उठा: "और मैंने मंदिर के निर्माण में भाग लिया।"

दोस्तो! आइए पाठ के लिए प्रत्येक के कार्य का मूल्यांकन करने का प्रयास करें।

जिसने भी पहले व्यक्ति की तरह काम किया वह नीले वर्ग उठाता है।

जिन लोगों ने कर्तव्यनिष्ठा से काम किया वे हरे वर्ग बनाते हैं।

जिन लोगों ने "ज्ञान" के मंदिर के निर्माण में भाग लिया, वे लाल वर्ग बनाते हैं।

प्रतिबिंब- क्या आपका ज्ञान और कौशल पाठ के आदर्श वाक्य से मेल खाते हैं?

आज आपको किस ज्ञान की आवश्यकता थी?

इस लेख में हम बात करेंगे ऋणात्मक संख्याएँ जोड़ना. पहले हम ऋणात्मक संख्याओं को जोड़ने का नियम देते हैं और उसे सिद्ध करते हैं। इसके बाद, हम ऋणात्मक संख्याओं को जोड़ने के विशिष्ट उदाहरण देखेंगे।

पेज नेविगेशन.

ऋणात्मक संख्याओं को जोड़ने का नियम

ऋणात्मक संख्याओं को जोड़ने का नियम बनाने से पहले, आइए लेख में दी गई सामग्री की ओर मुड़ें: धनात्मक और ऋणात्मक संख्याएँ। वहां हमने उल्लेख किया कि ऋणात्मक संख्याओं को ऋण के रूप में माना जा सकता है, और इस मामले में इस ऋण की राशि निर्धारित होती है। इसलिए, दो ऋणात्मक संख्याओं का योग दो ऋणों का योग है।

यह निष्कर्ष हमें यह समझने की अनुमति देता है ऋणात्मक संख्याओं को जोड़ने का नियम. दो ऋणात्मक संख्याओं को जोड़ने के लिए, आपको चाहिए:

• उनके मॉड्यूल मोड़ो;
• प्राप्त राशि के सामने ऋण चिह्न लगाएं।

आइए ऋणात्मक संख्याओं -a और -b को अक्षर रूप में जोड़ने का नियम लिखें: (−a)+(−b)=−(a+b).

यह स्पष्ट है कि बताया गया नियम ऋणात्मक संख्याओं के योग को धनात्मक संख्याओं के योग से कम कर देता है (ऋणात्मक संख्या का मापांक एक धनात्मक संख्या है)। यह भी स्पष्ट है कि दो ऋणात्मक संख्याओं को जोड़ने का परिणाम एक ऋणात्मक संख्या है, जैसा कि मॉड्यूल के योग के सामने रखे गए ऋण चिह्न से प्रमाणित होता है।

ऋणात्मक संख्याओं को जोड़ने का नियम किसके आधार पर सिद्ध किया जा सकता है? वास्तविक संख्याओं के साथ संक्रियाओं के गुण(या तर्कसंगत या पूर्णांक संख्याओं के साथ संचालन के समान गुण)। ऐसा करने के लिए, यह दिखाना पर्याप्त है कि समानता (−a)+(−b)=−(a+b) के बाएं और दाएं पक्षों के बीच का अंतर शून्य के बराबर है।

चूँकि किसी संख्या को घटाना विपरीत संख्या को जोड़ने के समान है (पूर्णांक घटाने का नियम देखें), तो (−a)+(−b)−(−(a+b))=(−a)+(−b)+(a+b). जोड़ के क्रमविनिमेय और साहचर्य गुणों के कारण, हमारे पास है (−a)+(−b)+(a+b)=(−a+a)+(−b+b). चूंकि विपरीत संख्याओं का योग शून्य के बराबर है, तो (−a+a)+(−b+b)=0+0, और शून्य के साथ एक संख्या जोड़ने की संपत्ति के कारण 0+0=0। यह समानता (−a)+(−b)=−(a+b) सिद्ध करता है, और इसलिए ऋणात्मक संख्याओं को जोड़ने का नियम सिद्ध होता है।

जो कुछ बचा है वह यह सीखना है कि ऋणात्मक संख्याओं को जोड़ने के नियम को व्यवहार में कैसे लागू किया जाए, जो हम अगले पैराग्राफ में करेंगे।

ऋणात्मक संख्याओं को जोड़ने के उदाहरण

आइए इसे सुलझाएं ऋणात्मक संख्याओं को जोड़ने के उदाहरण. आइए सबसे सरल मामले से शुरू करें - ऋणात्मक पूर्णांकों का योग; हम जोड़ पिछले पैराग्राफ में चर्चा किए गए नियम के अनुसार करेंगे।

उदाहरण।

ऋणात्मक संख्याएँ −304 और −18,007 जोड़ें।

समाधान।

आइए ऋणात्मक संख्याओं को जोड़ने के नियम के सभी चरणों का पालन करें।

सबसे पहले हम जोड़े जा रहे नंबरों के मॉड्यूल ढूंढते हैं: और . अब आपको परिणामी संख्याओं को जोड़ने की आवश्यकता है; यहां कॉलम जोड़ना सुविधाजनक है:

अब हम परिणामी संख्या के सामने ऋण चिह्न लगाते हैं, जिसके परिणामस्वरूप हमें −18,311 मिलता है।

आइए संपूर्ण समाधान को संक्षिप्त रूप में लिखें: (−304)+(−18,007)= −(304+18,007)=−18,311.

उत्तर:

−18 311 .

नकारात्मक परिमेय संख्याओं का योग, संख्याओं के आधार पर, या तो प्राकृतिक संख्याओं के योग तक, या साधारण भिन्नों के योग तक, या दशमलव भिन्नों के योग तक कम किया जा सकता है।

उदाहरण।

एक ऋणात्मक संख्या और एक ऋणात्मक संख्या −4,(12) जोड़ें।

समाधान।

ऋणात्मक संख्याओं को जोड़ने के नियम के अनुसार, आपको सबसे पहले मॉड्यूल के योग की गणना करनी होगी। जोड़े जा रहे ऋणात्मक संख्याओं के मॉड्यूल क्रमशः 2/5 और 4, (12) के बराबर हैं। परिणामी संख्याओं के योग को साधारण भिन्नों के योग तक कम किया जा सकता है। ऐसा करने के लिए, हम आवधिक दशमलव भिन्न को साधारण भिन्न में परिवर्तित करते हैं: . इस प्रकार, 2/5+4,(12)=2/5+136/33. अब चलो यह करते हैं

ईसा पूर्व पाँचवीं शताब्दी में, प्राचीन यूनानी दार्शनिक ज़ेनो ऑफ़ एलिया ने अपना प्रसिद्ध एपोरिया तैयार किया, जिनमें से सबसे प्रसिद्ध "अकिलीज़ एंड द टोर्टोइज़" एपोरिया है। यहाँ यह कैसा लगता है:

मान लीजिए कि अकिलिस कछुए से दस गुना तेज दौड़ता है और उससे एक हजार कदम पीछे है। अकिलिस को इस दूरी तक दौड़ने में जितना समय लगेगा, कछुआ उसी दिशा में सौ कदम रेंगेगा। जब अकिलिस सौ कदम दौड़ता है, तो कछुआ दस कदम और रेंगता है, इत्यादि। यह प्रक्रिया अनंत काल तक जारी रहेगी, अकिलिस कछुए को कभी नहीं पकड़ पाएगा।

यह तर्क बाद की सभी पीढ़ियों के लिए एक तार्किक झटका बन गया। अरस्तू, डायोजनीज, कांट, हेगेल, हिल्बर्ट... वे सभी किसी न किसी रूप में ज़ेनो के एपोरिया पर विचार करते थे। झटका इतना जोरदार था कि " ... चर्चाएँ आज भी जारी हैं; वैज्ञानिक समुदाय अभी तक विरोधाभासों के सार पर एक आम राय नहीं बना पाया है ... मुद्दे के अध्ययन में गणितीय विश्लेषण, सेट सिद्धांत, नए भौतिक और दार्शनिक दृष्टिकोण शामिल थे ; उनमें से कोई भी समस्या का आम तौर पर स्वीकृत समाधान नहीं बन सका..."[विकिपीडिया, "ज़ेनो'स अपोरिया"। हर कोई समझता है कि उन्हें मूर्ख बनाया जा रहा है, लेकिन कोई नहीं समझता कि धोखे में क्या शामिल है।

गणितीय दृष्टिकोण से, ज़ेनो ने अपने एपोरिया में स्पष्ट रूप से मात्रा से संक्रमण का प्रदर्शन किया। इस परिवर्तन का तात्पर्य स्थायी के बजाय अनुप्रयोग से है। जहां तक ​​मैं समझता हूं, माप की परिवर्तनीय इकाइयों का उपयोग करने के लिए गणितीय उपकरण या तो अभी तक विकसित नहीं हुआ है, या इसे ज़ेनो के एपोरिया पर लागू नहीं किया गया है। अपने सामान्य तर्क को लागू करने से हम एक जाल में फंस जाते हैं। हम, सोच की जड़ता के कारण, समय की निरंतर इकाइयों को पारस्परिक मूल्य पर लागू करते हैं। भौतिक दृष्टिकोण से, ऐसा लगता है कि समय धीमा हो रहा है जब तक कि यह उस समय पूरी तरह से बंद न हो जाए जब अकिलिस कछुए को पकड़ लेता है। यदि समय रुक जाता है, तो अकिलिस कछुए से आगे नहीं निकल सकता।

यदि हम अपने सामान्य तर्क को पलट दें, तो सब कुछ ठीक हो जाता है। अकिलिस स्थिर गति से दौड़ता है। उसके पथ का प्रत्येक अगला खंड पिछले वाले से दस गुना छोटा है। तदनुसार, इस पर काबू पाने में लगने वाला समय पिछले वाले की तुलना में दस गुना कम है। यदि हम इस स्थिति में "अनंत" की अवधारणा को लागू करते हैं, तो यह कहना सही होगा कि "अकिलीज़ कछुए को असीम रूप से जल्दी पकड़ लेगा।"

इस तार्किक जाल से कैसे बचें? समय की स्थिर इकाइयों में रहें और पारस्परिक इकाइयों पर स्विच न करें। ज़ेनो की भाषा में यह इस तरह दिखता है:

अकिलिस को एक हजार कदम चलने में जितना समय लगता है, कछुआ उसी दिशा में सौ कदम रेंगता है। पहले के बराबर अगले समय अंतराल के दौरान, अकिलिस एक और हजार कदम दौड़ेगा, और कछुआ सौ कदम रेंगेगा। अब अकिलिस कछुए से आठ सौ कदम आगे है।

यह दृष्टिकोण बिना किसी तार्किक विरोधाभास के वास्तविकता का पर्याप्त रूप से वर्णन करता है। लेकिन यह समस्या का पूर्ण समाधान नहीं है. प्रकाश की गति की अप्रतिरोध्यता के बारे में आइंस्टीन का कथन ज़ेनो के एपोरिया "अकिलीज़ एंड द टोर्टोइज़" के समान है। हमें अभी भी इस समस्या का अध्ययन, पुनर्विचार और समाधान करना होगा। और समाधान असीमित बड़ी संख्या में नहीं, बल्कि माप की इकाइयों में खोजा जाना चाहिए।

ज़ेनो का एक और दिलचस्प एपोरिया एक उड़ने वाले तीर के बारे में बताता है:

एक उड़ता हुआ तीर गतिहीन होता है, क्योंकि समय के प्रत्येक क्षण में वह विश्राम में होता है, और चूँकि वह समय के प्रत्येक क्षण में विश्राम में होता है, इसलिए वह सदैव विश्राम में ही रहता है।

इस एपोरिया में, तार्किक विरोधाभास को बहुत सरलता से दूर किया जाता है - यह स्पष्ट करने के लिए पर्याप्त है कि समय के प्रत्येक क्षण में एक उड़ता हुआ तीर अंतरिक्ष में विभिन्न बिंदुओं पर आराम कर रहा है, जो वास्तव में गति है। यहां एक और बात पर ध्यान देने की जरूरत है. सड़क पर एक कार की एक तस्वीर से उसकी गति के तथ्य या उससे दूरी का पता लगाना असंभव है। यह निर्धारित करने के लिए कि कोई कार चल रही है, आपको अलग-अलग समय पर एक ही बिंदु से ली गई दो तस्वीरों की आवश्यकता होगी, लेकिन आप उनसे दूरी निर्धारित नहीं कर सकते। किसी कार की दूरी निर्धारित करने के लिए, आपको एक ही समय में अंतरिक्ष में विभिन्न बिंदुओं से ली गई दो तस्वीरों की आवश्यकता होगी, लेकिन आप उनसे गति के तथ्य का निर्धारण नहीं कर सकते (बेशक, आपको अभी भी गणना के लिए अतिरिक्त डेटा की आवश्यकता है, त्रिकोणमिति आपकी मदद करेगी) ). मैं जिस बात पर विशेष ध्यान आकर्षित करना चाहता हूं वह यह है कि समय में दो बिंदु और अंतरिक्ष में दो बिंदु अलग-अलग चीजें हैं जिन्हें भ्रमित नहीं किया जाना चाहिए, क्योंकि वे अनुसंधान के लिए अलग-अलग अवसर प्रदान करते हैं।

बुधवार, 4 जुलाई 2018

विकिपीडिया पर सेट और मल्टीसेट के बीच अंतर को बहुत अच्छी तरह से वर्णित किया गया है। चलो देखते हैं।

जैसा कि आप देख सकते हैं, "एक सेट में दो समान तत्व नहीं हो सकते," लेकिन यदि किसी सेट में समान तत्व हैं, तो ऐसे सेट को "मल्टीसेट" कहा जाता है। समझदार प्राणी ऐसे बेतुके तर्क को कभी नहीं समझ पाएंगे। यह बोलने वाले तोतों और प्रशिक्षित बंदरों का स्तर है, जिनके पास "पूरी तरह से" शब्द से कोई बुद्धि नहीं है। गणितज्ञ सामान्य प्रशिक्षकों के रूप में कार्य करते हैं, और हमें अपने बेतुके विचारों का उपदेश देते हैं।

एक बार की बात है, पुल बनाने वाले इंजीनियर पुल का परीक्षण करते समय पुल के नीचे एक नाव में थे। यदि पुल ढह गया, तो औसत दर्जे का इंजीनियर अपनी रचना के मलबे के नीचे दबकर मर गया। यदि पुल भार सहन कर सका, तो प्रतिभाशाली इंजीनियर ने अन्य पुल बनाए।

इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि गणितज्ञ "मेरा ध्यान रखें, मैं घर में हूं" वाक्यांश के पीछे कैसे छिपते हैं, या बल्कि, "गणित अमूर्त अवधारणाओं का अध्ययन करता है," एक गर्भनाल है जो उन्हें वास्तविकता से जोड़ती है। यह नाल ही धन है। आइए हम गणितीय समुच्चय सिद्धांत को स्वयं गणितज्ञों पर लागू करें।

हमने गणित का बहुत अच्छा अध्ययन किया और अब हम कैश रजिस्टर पर बैठकर वेतन दे रहे हैं। तो एक गणितज्ञ अपने पैसे के लिए हमारे पास आता है। हम उसे पूरी राशि गिनते हैं और उसे अलग-अलग ढेरों में अपनी मेज पर रखते हैं, जिसमें हम एक ही मूल्यवर्ग के बिल डालते हैं। फिर हम प्रत्येक ढेर से एक बिल लेते हैं और गणितज्ञ को उसका "वेतन का गणितीय सेट" देते हैं। आइए गणितज्ञ को समझाएं कि उसे शेष बिल तभी प्राप्त होंगे जब वह यह साबित कर देगा कि समान तत्वों के बिना एक सेट समान तत्वों वाले सेट के बराबर नहीं है। मज़ा यहां शुरू होता है।

सबसे पहले, प्रतिनिधियों का तर्क काम करेगा: "यह दूसरों पर लागू किया जा सकता है, लेकिन मुझ पर नहीं!" फिर वे हमें आश्वस्त करना शुरू कर देंगे कि एक ही मूल्यवर्ग के बिलों में अलग-अलग बिल संख्याएँ होती हैं, जिसका अर्थ है कि उन्हें एक ही तत्व नहीं माना जा सकता है। ठीक है, आइए वेतन को सिक्कों में गिनें - सिक्कों पर कोई संख्या नहीं है। यहां गणितज्ञ भौतिकी को पागलपन से याद करना शुरू कर देगा: अलग-अलग सिक्कों में अलग-अलग मात्रा में गंदगी होती है, क्रिस्टल संरचना और परमाणुओं की व्यवस्था प्रत्येक सिक्के के लिए अद्वितीय होती है...

और अब मेरे पास सबसे दिलचस्प सवाल है: वह रेखा कहां है जिसके आगे एक मल्टीसेट के तत्व एक सेट के तत्वों में बदल जाते हैं और इसके विपरीत? ऐसी कोई रेखा मौजूद नहीं है - सब कुछ जादूगरों द्वारा तय किया जाता है, विज्ञान यहां झूठ बोलने के करीब भी नहीं है।

यहाँ देखो। हम समान फ़ील्ड क्षेत्र वाले फ़ुटबॉल स्टेडियमों का चयन करते हैं। फ़ील्ड का क्षेत्रफल समान है - जिसका अर्थ है कि हमारे पास एक मल्टीसेट है। लेकिन अगर हम इन्हीं स्टेडियमों के नाम देखें तो हमें कई मिलते हैं, क्योंकि नाम अलग-अलग हैं। जैसा कि आप देख सकते हैं, तत्वों का एक ही सेट एक सेट और मल्टीसेट दोनों है। कौन सा सही है? और यहां गणितज्ञ-शमन-शार्पिस्ट अपनी आस्तीन से तुरुप का इक्का निकालता है और हमें सेट या मल्टीसेट के बारे में बताना शुरू करता है। किसी भी स्थिति में, वह हमें विश्वास दिलाएगा कि वह सही है।

यह समझने के लिए कि आधुनिक जादूगर सेट सिद्धांत के साथ कैसे काम करते हैं, इसे वास्तविकता से जोड़ते हुए, यह एक प्रश्न का उत्तर देने के लिए पर्याप्त है: एक सेट के तत्व दूसरे सेट के तत्वों से कैसे भिन्न होते हैं? मैं आपको दिखाऊंगा, बिना किसी "एक पूरे के रूप में कल्पनीय" या "एक पूरे के रूप में कल्पनीय नहीं।"

रविवार, 18 मार्च 2018

किसी संख्या के अंकों का योग डफ के साथ जादूगरों का नृत्य है, जिसका गणित से कोई लेना-देना नहीं है। हां, गणित के पाठों में हमें किसी संख्या के अंकों का योग ज्ञात करना और उसका उपयोग करना सिखाया जाता है, लेकिन यही कारण है कि वे जादूगर हैं, अपने वंशजों को अपने कौशल और ज्ञान सिखाएं, अन्यथा जादूगर बस खत्म हो जाएंगे।

क्या आपको सबूत चाहिए? विकिपीडिया खोलें और "किसी संख्या के अंकों का योग" पृष्ठ ढूंढने का प्रयास करें। वह अस्तित्व में नहीं है. गणित में ऐसा कोई सूत्र नहीं है जिसका उपयोग किसी संख्या के अंकों का योग ज्ञात करने के लिए किया जा सके। आख़िरकार, संख्याएँ ग्राफिक प्रतीक हैं जिनके साथ हम संख्याएँ लिखते हैं, और गणित की भाषा में कार्य इस तरह लगता है: "किसी भी संख्या का प्रतिनिधित्व करने वाले ग्राफिक प्रतीकों का योग ज्ञात करें।" गणितज्ञ इस समस्या को हल नहीं कर सकते, लेकिन ओझा इसे आसानी से कर सकते हैं।

आइए जानें कि किसी दी गई संख्या के अंकों का योग ज्ञात करने के लिए हम क्या और कैसे करते हैं। और इसलिए, आइए हमारे पास संख्या 12345 है। इस संख्या के अंकों का योग ज्ञात करने के लिए क्या करने की आवश्यकता है? आइए क्रम से सभी चरणों पर विचार करें।

1. कागज के एक टुकड़े पर संख्या लिख ​​लें। हमने क्या किया है? हमने संख्या को ग्राफिकल संख्या प्रतीक में बदल दिया है। यह कोई गणितीय संक्रिया नहीं है.

2. हमने एक परिणामी चित्र को अलग-अलग संख्याओं वाले कई चित्रों में काटा। किसी चित्र को काटना कोई गणितीय क्रिया नहीं है।

3. व्यक्तिगत ग्राफ़िक प्रतीकों को संख्याओं में बदलें। यह कोई गणितीय संक्रिया नहीं है.

4. परिणामी संख्याएँ जोड़ें। अब ये गणित है.

संख्या 12345 के अंकों का योग 15 है। ये जादूगरों द्वारा पढ़ाए जाने वाले "काटने और सिलाई के पाठ्यक्रम" हैं जिनका उपयोग गणितज्ञ करते हैं। लेकिन यह बिलकुल भी नहीं है।

गणितीय दृष्टिकोण से, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि हम किस संख्या प्रणाली में कोई संख्या लिखते हैं। इसलिए, अलग-अलग संख्या प्रणालियों में एक ही संख्या के अंकों का योग अलग-अलग होगा। गणित में, संख्या प्रणाली को संख्या के दाईं ओर एक सबस्क्रिप्ट के रूप में दर्शाया जाता है। बड़ी संख्या 12345 के साथ, मैं अपना सिर मूर्ख नहीं बनाना चाहता, आइए लेख से संख्या 26 पर विचार करें। आइए इस संख्या को बाइनरी, ऑक्टल, दशमलव और हेक्साडेसिमल संख्या प्रणालियों में लिखें। हम हर कदम को माइक्रोस्कोप के नीचे नहीं देखेंगे; हम पहले ही ऐसा कर चुके हैं। आइये परिणाम पर नजर डालते हैं.

जैसा कि आप देख सकते हैं, विभिन्न संख्या प्रणालियों में एक ही संख्या के अंकों का योग अलग-अलग होता है। इस परिणाम का गणित से कोई लेना-देना नहीं है। यह वैसा ही है जैसे यदि आपने किसी आयत का क्षेत्रफल मीटर और सेंटीमीटर में निर्धारित किया है, तो आपको पूरी तरह से अलग परिणाम मिलेंगे।

शून्य सभी संख्या प्रणालियों में एक जैसा दिखता है और इसमें अंकों का कोई योग नहीं होता है। यह इस तथ्य के पक्ष में एक और तर्क है। गणितज्ञों के लिए प्रश्न: वह चीज़ कैसी है जो गणित में निर्दिष्ट संख्या नहीं है? क्या, गणितज्ञों के लिए संख्याओं के अलावा कुछ भी मौजूद नहीं है? मैं ओझाओं के लिए इसकी अनुमति दे सकता हूं, लेकिन वैज्ञानिकों के लिए नहीं। वास्तविकता सिर्फ संख्याओं के बारे में नहीं है।

प्राप्त परिणाम को इस बात का प्रमाण माना जाना चाहिए कि संख्या प्रणालियाँ संख्याओं के माप की इकाइयाँ हैं। आख़िरकार, हम संख्याओं की तुलना माप की विभिन्न इकाइयों से नहीं कर सकते। यदि एक ही मात्रा की माप की विभिन्न इकाइयों के साथ समान क्रियाओं की तुलना करने पर अलग-अलग परिणाम मिलते हैं, तो इसका गणित से कोई लेना-देना नहीं है।

वास्तविक गणित क्या है? ऐसा तब होता है जब गणितीय ऑपरेशन का परिणाम संख्या के आकार, उपयोग की गई माप की इकाई और इस क्रिया को करने वाले पर निर्भर नहीं करता है।

दरवाजे पर हस्ताक्षर करें वह दरवाज़ा खोलता है और कहता है:

ओह! क्या यह महिला शौचालय नहीं है?
- युवती! यह स्वर्ग में आरोहण के दौरान आत्माओं की अनिश्चित पवित्रता के अध्ययन के लिए एक प्रयोगशाला है! शीर्ष पर हेलो और ऊपर तीर. और कौन सा शौचालय?

महिला... शीर्ष पर प्रभामंडल और नीचे तीर पुरुष हैं।

यदि डिजाइन कला का ऐसा कोई काम आपकी आंखों के सामने दिन में कई बार चमकता है,

फिर यह आश्चर्य की बात नहीं है कि आपको अचानक अपनी कार में एक अजीब आइकन मिले:

व्यक्तिगत रूप से, मैं शौच कर रहे व्यक्ति (एक चित्र) में माइनस चार डिग्री देखने का प्रयास करता हूं (कई चित्रों की एक रचना: एक माइनस चिह्न, संख्या चार, डिग्री का एक पदनाम)। और मुझे नहीं लगता कि यह लड़की मूर्ख है जो भौतिकी नहीं जानती। उसके पास ग्राफिक छवियों को समझने की एक मजबूत रूढ़ि है। और गणितज्ञ हमें हर समय यही सिखाते हैं। यहाँ एक उदाहरण है.

1ए "शून्य से चार डिग्री" या "एक ए" नहीं है। यह हेक्साडेसिमल नोटेशन में "पूपिंग मैन" या संख्या "छब्बीस" है। जो लोग लगातार इस संख्या प्रणाली में काम करते हैं वे स्वचालित रूप से एक संख्या और एक अक्षर को एक ग्राफिक प्रतीक के रूप में समझते हैं।

पीछे की ओर आगे की ओर

ध्यान! स्लाइड पूर्वावलोकन केवल सूचनात्मक उद्देश्यों के लिए हैं और प्रस्तुति की सभी विशेषताओं का प्रतिनिधित्व नहीं कर सकते हैं। यदि आप इस कार्य में रुचि रखते हैं, तो कृपया पूर्ण संस्करण डाउनलोड करें।

पाठ मकसद:

1. शैक्षिक:

• सकारात्मक और नकारात्मक संख्याओं के संचालन के नियमों के बारे में छात्रों के ज्ञान को सामान्य बनाना और व्यवस्थित करना;
• अभ्यास के दौरान नियमों को लागू करने की क्षमता को समेकित करना;
• स्वतंत्र कार्य कौशल विकसित करें।

2. विकासात्मक:

• छात्रों की तार्किक सोच, गणितीय भाषण और कम्प्यूटेशनल कौशल विकसित करना;
• समीकरणों को हल करने में अर्जित कौशल को लागू करने की क्षमता विकसित करना।

3. शैक्षिक:

• विषय में संज्ञानात्मक रुचि को बढ़ावा देना;
• लक्ष्यों को प्राप्त करने में गतिविधि और दृढ़ता को बढ़ावा देना;
• सामूहिक मित्रता, पारस्परिक सहायता और सौहार्द को बढ़ावा देना।

पाठ का प्रकार: जो सीखा गया है उसकी पुनरावृत्ति, व्यवस्थितकरण और सामान्यीकरण।

पाठ में कार्य के रूप: व्यक्तिगत, समूह, जोड़ा, सामूहिक; मौखिक, लिखित.

उपकरण: दृश्य सामग्री (प्रस्तुति); मल्टीमीडिया प्रोजेक्टर, कंप्यूटर सिस्टम; उपदेशात्मक हैंडआउट्स।

शिक्षण योजना:

1. आयोजन का समय.
2. लक्ष्य निर्धारित करना और पाठ का विषय तैयार करना।
3. छात्रों के ज्ञान को अद्यतन करना।
4. ज्ञान का समेकन.
5. ऐतिहासिक जानकारी।
6. पाठ और गृहकार्य का सारांश।

कक्षाओं के दौरान

I. संगठनात्मक क्षण।

- शुभ दोपहर! हैलो दोस्तों!

अब हमारे लिए अपना पाठ शुरू करने का समय आ गया है।
यह हिसाब लगाने का समय है.
और कठिन प्रश्नों के लिए
आप उत्तर दे सकते हैं.

- और आज कई कठिन सवाल होंगे।

द्वितीय. लक्ष्य निर्धारित करना और पाठ का विषय तैयार करना।

(स्लाइड 1 3

– दोस्तों, पिछले गणित पाठों के दौरान, हमने सकारात्मक और नकारात्मक संख्याओं के साथ संक्रिया करना सीखा। आज के पाठ का उद्देश्य सकारात्मक और नकारात्मक संख्याओं पर संचालन करने से संबंधित ज्ञान को समेकित करना होगा। तो आइए मिलकर आज के पाठ का विषय तैयार करें।

छात्र एक विषय बनाते हैं। नोटबुक में लिखना.

- हमारे पाठ के आदर्श वाक्य के लिए, मैं प्रतिभाशाली रूसी कवि और वैज्ञानिक एम.वी. लोमोनोसोव के शब्दों को लेना चाहूंगा। : "उदाहरण सिद्धांत से अधिक सिखाते हैं।" और आज आप लोग और मैं इन शब्दों की पुष्टि करने का प्रयास करेंगे। (स्लाइड 4)

काम करते समय प्रत्येक कार्य को पूरा करने के लिए, आप स्वयं को अपनी नोटबुक में एक निश्चित संख्या में अंक देंगे।

तृतीय. छात्रों के ज्ञान को अद्यतन करना।

1) नियमों पर कार्य करना (5 अंक)। (स्लाइड्स 5-12)

• शिक्षक संकेतक को ऊपर से नीचे तक चिन्हों के साथ घुमाता है और कहता है "संकेत।" इसका मतलब यह है कि पहले छात्र को * के बजाय, प्राथमिकता के क्रम में कार्यों के संकेतों का प्रतिनिधित्व करना होगा, और उन संख्याओं के संकेतों को निर्धारित करना होगा जो इन कार्यों को करने के परिणामस्वरूप प्राप्त होंगे। फिर वह सूचक को नीचे से ऊपर की ओर ले जाता है, और दूसरा छात्र संख्याओं के चिह्नों को उल्टे क्रम में नाम देगा।
• शिक्षक संकेतक को ऊपर से नीचे तक चिन्हों पर घुमाता है और कहता है "उत्तर।" तीसरे छात्र को * प्राथमिकता के क्रम में कार्यों के संकेतों का प्रतिनिधित्व करना चाहिए, उन संख्याओं के उत्तरों को नाम देना चाहिए जो इन कार्यों को करने के परिणामस्वरूप प्राप्त होंगे। फिर वह पॉइंटर को नीचे से ऊपर की ओर ले जाता है, और चौथा छात्र उत्तरों को उल्टे क्रम में नाम देगा।
• शिक्षक कहते हैं, "कल्पना करें कि पहले स्थान पर संख्या -150 है, 150 नहीं," और उन्हें पिछले वाले के समान मौखिक रूप से एक कार्य पूरा करने के लिए कहता है।

प्रत्येक उदाहरण को एक नियम से जाँचें।

2) दी गई संख्याएँ -15 और 3. नाम:

ए) कौन सी संख्या अधिक (कम) है;
बी) इन नंबरों के मॉड्यूल;
ग) उनके बीच स्थित दो पूर्णांक;
घ) दी गई संख्याओं का योग, अंतर, गुणनफल और भागफल (4 अंक)। (स्लाइड 13)

- तो, ​​आपको और मुझे सकारात्मक और नकारात्मक संख्याओं से निपटने के नियम याद आ गए।

चतुर्थ. ज्ञान का समेकन.

1) मूल आरेख.(स्लाइड्स 14-17)

– आइए अब नकारात्मक और सकारात्मक संख्याओं के साथ कार्यों के लिए बुनियादी नियमों को दोहराएं और एक संदर्भ आरेख बनाएं।

"घटाव" की क्रिया को तुरंत कोष्ठक खोलकर और बीजगणितीय योग में घटाकर प्रतिस्थापित किया जाता है, और बीजगणितीय योग की गणना करने के कौशल का अभ्यास किया जाता है।

2) कार्ड-सिम्युलेटर. समूहों में कार्य करें (6 अंक)।

- दोस्तों, मैं तुम्हें कार्ड दूंगा। आइए चार प्रकार के कार्यों पर प्रकाश डालें, जो कार्ड के रूप में प्रस्तुत किए जाते हैं। कार्ड की सुविधा के लिए, हम नामित करेंगे: "DPOC-1", "DPOC-2", "DPOC-3", "DPOC-4", जहां अक्षर विषय को दर्शाते हैं, और संख्याएं क्रम संख्या को दर्शाती हैं। पत्रक। प्रत्येक कार्ड में उत्तर के साथ 5 अभ्यास हैं (परिशिष्ट 1).

सभी छात्रों को एक कार्ड मिलता है और उन्हें जोड़े में बैठाया जाता है। जोड़ी में से एक छात्र अपने कार्ड का पहला अभ्यास अपने साथी को बताता है, लेकिन उत्तर नहीं पढ़ता है। एक साथी प्रस्तावित अभ्यास करता है। पहला छात्र अपने साथी द्वारा अभ्यास के सही निष्पादन की निगरानी करता है। यदि उत्तर सही है तो वह दूसरा अभ्यास करने का सुझाव देते हैं। अगर जवाब गलत है तो वह अपने पार्टनर को सोचने का समय देता है और दोबारा सवाल का जवाब देने की कोशिश करता है। यदि कोई साथी नुकसान में है या कोई गलती करता है, तो पहले छात्र सही उत्तर बताता है, फिर अगले प्रश्न पर आगे बढ़ता है। जब पहला छात्र अपने कार्ड से सभी अभ्यास निर्देशित करता है, और दूसरा छात्र उन्हें सही ढंग से पूरा करता है, तो साझेदार भूमिकाएँ बदल देते हैं। सहयोगात्मक कार्य तब पूर्ण माना जाता है जब सभी अभ्यास एक-दूसरे द्वारा निर्देशित और जांचे जाते हैं। युगल अलग हो जाते हैं और प्रत्येक छात्र अपने कार्ड के साथ निकल जाता है। समूह में छात्रों में से एक कार्य का समन्वय करता है।

3) स्वतंत्र कार्य(1-3 – 5 अंक; 4 – 3 अंक), ( परिशिष्ट 2).

- इस विषय पर परीक्षण कार्य पूरा करके स्वयं का परीक्षण करें।

1 विकल्प

सच्ची असमानता प्राप्त करने के लिए * के स्थान पर कौन सा चिह्न लगाया जाना चाहिए? 10 + (-35) * -10.9
ए) > बी)<; в) =; г) нет такого знака

इन चरणों का पालन करें: (- 0.5* 6.8 + 1.2): (-2);
ए) -2.3; बी) -1.1; ग) 1.1; घ) 2.3

समीकरण हल करें: -5 + x = 6.9
ए) 11.9; बी) -1.9; ग)-11.9; घ) 1.9

रुचि रखने वालों के लिए. समीकरण हल करें: |2 + x| =4

उत्तर: 1. बी; 2. में; 3. ए; 4. - 6; 2.

विकल्प 2

सच्ची असमानता प्राप्त करने के लिए * के स्थान पर कौन सा चिह्न लगाया जाना चाहिए? 24 + (-30) * – 20.51
ए) > बी)<; в) =; г) нет такого знака

इन चरणों का पालन करें: (4.8* (- 0.5) – 2.1): 5;
ए)- 0.18; बी) 0.9; ग) 0.18; घ)- 0.9

समीकरण हल करें: 7.2 – x = 8.7
ए) 1, 5; बी) 15, 9; ग)- 1.5; घ) – 15.9

रुचि रखने वालों के लिए. समीकरण हल करें: |4 + x| = 12
उत्तर: 1. ए; 2. जी; 3. में; 4.-16; 8.

"कुंजी" का उपयोग करके स्व-परीक्षण और आत्म-मूल्यांकन। (स्लाइड 18)

उत्तर: ब्रह्मगुप्त

ब्रह्मगुप्त एक भारतीय गणितज्ञ थे जो 7वीं शताब्दी में रहते थे। वह सकारात्मक और नकारात्मक संख्याओं का उपयोग करने वाले पहले लोगों में से एक थे। उन्होंने धनात्मक संख्याओं को "संपत्ति" और ऋणात्मक संख्याओं को "ऋण" कहा।

VI. पाठ का सारांश.

(स्लाइड्स 23-24)

- दोस्तों, आपकी टेबल पर कार्ड हैं। कृपया इसे भरें! ( परिशिष्ट 4)

"3" - 12 -16बी; "4" - 17 -22बी; "5" - 23बी या अधिक।

गृहकार्य:

• №1211, 1224 (2)
• रुचि रखने वालों के लिए: इस विषय पर एक गणितीय लोट्टो बनाएं या काव्यात्मक रूप में तर्कसंगत संख्याओं को जोड़ने, घटाने, गुणा करने और विभाजित करने के नियम बनाएं।

छात्र अपनी नोटबुक और पाठ सारांश कार्ड शिक्षक को जाँच के लिए सौंपते हैं।

- बहुत अच्छा! सबक के लिए धन्यवाद!

पाठ की तैयारी में प्रयुक्त साहित्यिक स्रोत:

1. गणित, छठी कक्षा: शैक्षणिक संस्थानों के लिए पाठ्यपुस्तक / एन.वाई.ए. विलेनकिन, वी.आई. झोखोव, ए.एस. चेसनोकोव, एस.आई. श्वार्ट्सबर्ड। - एम.: मेनेमोसिन, 2010।
2. स्कूल में गणित, 1995, क्रमांक 2। गणित के पाठों में पारस्परिक प्रशिक्षण। बी.एन. द्वारा पाठ बिगेल्डिनोवा।
3. स्कूल में गणित, 1994, संख्या 6। ग्रेड 5-6 के लिए बुनियादी नोट्स। एल.वी. वोरोनिन।

अब हम इसका पता लगाएंगे सकारात्मक और नकारात्मक संख्याएँ. सबसे पहले, हम परिभाषाएँ देंगे, अंकन का परिचय देंगे, और फिर धनात्मक और ऋणात्मक संख्याओं के उदाहरण देंगे। हम सकारात्मक और नकारात्मक संख्याओं के अर्थ संबंधी भार पर भी ध्यान देंगे।

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सकारात्मक और नकारात्मक संख्याएँ - परिभाषाएँ और उदाहरण

देना धनात्मक और ऋणात्मक संख्याओं की पहचान करनाहमारी मदद करेंगे. सुविधा के लिए, हम मान लेंगे कि यह क्षैतिज रूप से स्थित है और बाएं से दाएं निर्देशित है।

परिभाषा।

वे संख्याएँ जो मूल बिंदु के दाईं ओर स्थित निर्देशांक रेखा के बिंदुओं के अनुरूप होती हैं, कहलाती हैं सकारात्मक.

परिभाषा।

वे संख्याएँ जो मूल बिंदु के बाईं ओर स्थित निर्देशांक रेखा के बिंदुओं के अनुरूप होती हैं, कहलाती हैं नकारात्मक.

संख्या शून्य, जो मूल से मेल खाती है, न तो सकारात्मक और न ही नकारात्मक संख्या है।

ऋणात्मक और धनात्मक संख्याओं की परिभाषा से यह निष्कर्ष निकलता है कि सभी ऋणात्मक संख्याओं का समुच्चय सभी धनात्मक संख्याओं के विपरीत संख्याओं का समुच्चय है (यदि आवश्यक हो, तो संख्याओं के विपरीत लेख देखें)। इसलिए, ऋणात्मक संख्याएँ हमेशा ऋण चिह्न के साथ लिखी जाती हैं।

अब हम धनात्मक और ऋणात्मक संख्याओं की परिभाषा जानकर आसानी से बता सकते हैं धनात्मक और ऋणात्मक संख्याओं के उदाहरण. सकारात्मक संख्याओं के उदाहरण प्राकृतिक संख्याएँ 5, 792 और 101,330 हैं, और वास्तव में कोई भी प्राकृतिक संख्या सकारात्मक है। सकारात्मक परिमेय संख्याओं के उदाहरण संख्याएँ हैं, 4.67 और 0,(12)=0.121212... , और ऋणात्मक परिमेय संख्याएँ हैं , −11 , −51.51 और −3,(3) . सकारात्मक अपरिमेय संख्याओं के उदाहरणों में संख्या pi, संख्या e, और अनंत गैर-आवधिक दशमलव अंश 809.030030003... शामिल हैं, और नकारात्मक अपरिमेय संख्याओं के उदाहरणों में संख्याएँ माइनस pi, माइनस e और इसके बराबर संख्या शामिल हैं। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि पिछले उदाहरण में यह बिल्कुल भी स्पष्ट नहीं है कि अभिव्यक्ति का मान एक ऋणात्मक संख्या है। निश्चित रूप से पता लगाने के लिए, आपको इस अभिव्यक्ति का मान दशमलव अंश के रूप में प्राप्त करना होगा, और हम आपको लेख में बताएंगे कि यह कैसे करना है वास्तविक संख्याओं की तुलना.

कभी-कभी सकारात्मक संख्याओं के पहले धन चिह्न लगा होता है, जैसे ऋणात्मक संख्याओं के पहले ऋण चिह्न होता है। इन मामलों में, आपको पता होना चाहिए कि +5=5, और इसी तरह। यानी +5 और 5 वगैरह. - यह वही संख्या है, लेकिन अलग-अलग तरीके से निर्दिष्ट है। इसके अलावा, आप प्लस या माइनस चिह्न के आधार पर सकारात्मक और नकारात्मक संख्याओं की परिभाषा देख सकते हैं।

परिभाषा।

प्लस चिह्न वाले नंबर कहलाते हैं सकारात्मक, और ऋण चिह्न के साथ - नकारात्मक.

संख्याओं की तुलना के आधार पर सकारात्मक और नकारात्मक संख्याओं की एक और परिभाषा है। इस परिभाषा को देने के लिए, यह याद रखना पर्याप्त है कि बड़ी संख्या के अनुरूप समन्वय रेखा पर बिंदु छोटी संख्या के अनुरूप बिंदु के दाईं ओर स्थित है।

परिभाषा।

सकारात्मक संख्याएँवे संख्याएँ हैं जो शून्य से बड़ी हैं, और नकारात्मक संख्याएँशून्य से कम संख्याएँ हैं.

इस प्रकार, शून्य प्रकार धनात्मक संख्याओं को ऋणात्मक संख्याओं से अलग करता है।

निःसंदेह, हमें धनात्मक और ऋणात्मक संख्याओं को पढ़ने के नियमों पर भी ध्यान देना चाहिए। यदि किसी संख्या को + या − चिह्न के साथ लिखा जाता है, तो चिह्न के नाम का उच्चारण करें, जिसके बाद संख्या का उच्चारण किया जाता है। उदाहरण के लिए, +8 को प्लस आठ के रूप में पढ़ा जाता है, और - माइनस एक दशमलव दो-पांचवें के रूप में पढ़ा जाता है। चिह्नों के नाम + और − को केस के आधार पर अस्वीकार नहीं किया जाता है। सही उच्चारण का एक उदाहरण वाक्यांश "ए बराबर माइनस तीन" (माइनस तीन नहीं) है।

धनात्मक एवं ऋणात्मक संख्याओं की व्याख्या

हम काफी समय से सकारात्मक और नकारात्मक संख्याओं का वर्णन कर रहे हैं। हालाँकि, यह जानना अच्छा होगा कि उनका क्या अर्थ है? आइए इस मुद्दे पर नजर डालें.

सकारात्मक संख्याओं की व्याख्या आगमन के रूप में, वृद्धि के रूप में, किसी मूल्य में वृद्धि आदि के रूप में की जा सकती है। बदले में, नकारात्मक संख्याओं का मतलब बिल्कुल विपरीत होता है - व्यय, कमी, ऋण, कुछ मूल्य में कमी, आदि। आइए इसे उदाहरणों से समझते हैं.

हम कह सकते हैं कि हमारे पास 3 वस्तुएँ हैं। यहां धनात्मक संख्या 3 हमारे पास मौजूद वस्तुओं की संख्या को दर्शाती है। आप ऋणात्मक संख्या -3 की व्याख्या कैसे कर सकते हैं? उदाहरण के लिए, संख्या −3 का अर्थ यह हो सकता है कि हमें किसी को 3 वस्तुएँ देनी होंगी जो हमारे पास स्टॉक में भी नहीं हैं। इसी तरह, हम कह सकते हैं कि कैश रजिस्टर पर हमें 3.45 हजार रूबल दिए गए थे। यानी 3.45 नंबर हमारे आगमन से जुड़ा है. बदले में, एक नकारात्मक संख्या -3.45 उस नकदी रजिस्टर में पैसे में कमी का संकेत देगी जिसने हमें यह पैसा जारी किया था। यानी −3.45 खर्च है. एक अन्य उदाहरण: 17.3 डिग्री की तापमान वृद्धि को +17.3 की सकारात्मक संख्या के साथ वर्णित किया जा सकता है, और 2.4 की तापमान कमी को नकारात्मक संख्या के साथ -2.4 डिग्री के तापमान परिवर्तन के रूप में वर्णित किया जा सकता है।

सकारात्मक और नकारात्मक संख्याओं का उपयोग अक्सर विभिन्न माप उपकरणों में कुछ मात्राओं के मूल्यों का वर्णन करने के लिए किया जाता है। सबसे सुलभ उदाहरण तापमान मापने के लिए एक उपकरण है - एक थर्मामीटर - एक पैमाने के साथ जिस पर सकारात्मक और नकारात्मक दोनों संख्याएँ लिखी जाती हैं। अक्सर नकारात्मक संख्याओं को नीले रंग में दर्शाया जाता है (यह बर्फ, बर्फ का प्रतीक है, और शून्य डिग्री सेल्सियस से नीचे के तापमान पर, पानी जमना शुरू हो जाता है), और सकारात्मक संख्याओं को लाल रंग में लिखा जाता है (अग्नि, सूर्य का रंग, शून्य डिग्री सेल्सियस से ऊपर के तापमान पर) , बर्फ पिघलना शुरू हो जाती है)। धनात्मक और ऋणात्मक संख्याओं को लाल और नीले रंग में लिखने का उपयोग अन्य मामलों में भी किया जाता है जब आपको संख्याओं के चिह्न को उजागर करने की आवश्यकता होती है।

ग्रंथ सूची.

• विलेनकिन एन.वाई.ए. और अन्य। गणित। छठी कक्षा: सामान्य शिक्षा संस्थानों के लिए पाठ्यपुस्तक।