दोलन गति को दर्शाने वाली मात्राएँ। हार्मोनिक कंपन

किसी भी उतार-चढ़ाव की विशेषता निम्नलिखित मापदंडों से होती है:

विस्थापन (x) - एक निश्चित समय पर संतुलन स्थिति से दोलन बिंदु का विचलन [एम]।

दोलन आयाम संतुलन स्थिति [एम] से सबसे बड़ा विस्थापन है। यदि दोलन अवमंदित हैं, तो आयाम स्थिर है।

दोलन की अवधि (टी) वह समय है जो एक पूर्ण दोलन होने में लगता है। सेकंड में व्यक्त किया गया [s].

दोलन आवृत्ति (v) - समय की प्रति इकाई पूर्ण दोलनों की संख्या। SI में, इसे हर्ट्ज़ (Hz) में मापा जाता है।
माप की इकाई का नाम प्रसिद्ध जर्मन भौतिक विज्ञानी हेनरिक हर्ट्ज़ (1857-1894) के नाम पर रखा गया है।
1 हर्ट्ज प्रति सेकंड एक दोलन है। यह वह दर है जिस पर मानव हृदय धड़कता है। जर्मन में "हर्ट्ज़" शब्द का अर्थ "हृदय" है।

दोलन चरण एक भौतिक मात्रा है जो किसी निश्चित समय पर विस्थापन x निर्धारित करती है। रेडियंस (रेड) में मापा जाता है।

दोलनों की अवधि और आवृत्ति व्युत्क्रमानुपाती संबंध द्वारा परस्पर जुड़ी होती हैं:

नीचे दिया गया चित्र कुछ दोलन प्रक्रियाओं की आवृत्तियों को दर्शाता है

तस्वीर को देखकर आप पाएंगे कि चूहे का दिल व्हेल के दिल से कहीं ज्यादा तेज धड़कता है। इन मूल्यों का सटीक मान क्रमशः 600 और 15 बीट प्रति मिनट (आराम के समय) है। लेकिन, वैसे, दोनों दिल अपने जीवन में लगभग 750 मिलियन बार सिकुड़ते हैं।

वैज्ञानिकों का मानना ​​है कि सभी स्तनधारियों (मनुष्यों को छोड़कर) का जीवनकाल, दिल की धड़कनों की संख्या से मापा जाता है, लगभग समान है। यह आंकड़ा आपको विभिन्न रेडियो तरंगों की आवृत्ति विशेषताओं, अल्ट्रासाउंड और हाइपरसाउंड की सीमाओं, समुद्री लहरों की आवधिकता और टीवी स्क्रीन पर फ्रेम दर के बारे में बताएगा। प्रश्न उठ सकता है: सूर्य के चारों ओर ग्रहों की आवृत्तियाँ क्यों दिखाई जाती हैं? क्योंकि ग्रहों की अपनी कक्षाओं में गति आवधिक (दोहराई जाने वाली) प्रक्रियाएं हैं।

स्रोत: विज्ञान और जीवन पत्रिका। प्रामाणिक. वी. लिशेव्स्की।

हार्मोनिक दोलन

वे दोलन जिनमें भौतिक राशियों में कोज्या या ज्या नियम के अनुसार परिवर्तन होता है,
हार्मोनिक कंपन कहलाते हैं।

पेंडुलम के हार्मोनिक दोलनों का ग्राफ - समय पर पेंडुलम के निर्देशांक की निर्भरता को दर्शाता है।

ग्राफ़ से, आप पेंडुलम के दोलन के आयाम और अवधि को निर्धारित कर सकते हैं और फिर दोलन की आवृत्ति की गणना कर सकते हैं।

यांत्रिक दोलन और तरंगें - बढ़िया! भौतिकी

कौन सी मात्राएँ दोलन गति को दर्शाती हैं? उन्हें किन इकाइयों में मापा जाता है?

1. किसी भी उतार-चढ़ाव की विशेषता निम्नलिखित मापदंडों से होती है:
   विस्थापन (x) - एक निश्चित समय पर संतुलन स्थिति से दोलन बिंदु का विचलन।
   दोलन आयाम (ए) संतुलन स्थिति एम से सबसे बड़ा विस्थापन है। यदि दोलन अवमंदित हैं, तो आयाम स्थिर है।
   दोलन की अवधि (टी) वह समय है जो एक पूर्ण दोलन होने में लगता है। सेकंड में व्यक्त किया गया.
   दोलन आवृत्ति (v) - समय की प्रति इकाई पूर्ण दोलनों की संख्या। SI में इसे हर्ट्ज़ (Hz) में मापा जाता है।
   माप की इकाई का नाम प्रसिद्ध जर्मन भौतिक विज्ञानी हेनरिक हर्ट्ज़ (1857-1894) के नाम पर रखा गया है।
   1 हर्ट्ज प्रति सेकंड एक चक्र है। यह वह दर है जिस पर मानव हृदय धड़कता है। हर्ज़ दिल के लिए जर्मन शब्द है।
   दोलन चरण एक भौतिक मात्रा है जो किसी निश्चित समय पर विस्थापन x निर्धारित करती है। रेडियंस (रेड) में मापा जाता है।
   दोलनों की अवधि और आवृत्ति व्युत्क्रमानुपाती संबंध द्वारा परस्पर जुड़ी होती हैं:
   टी = 1/v.
2. कौन सी मात्राएँ दोलन गति को दर्शाती हैं:
   1. ए (आयाम) - मीटर, सेंटीमीटर, डिग्री।
   2. टी (अवधि) - सेकंड।
   3. वी (आवृत्ति) -हर्ट्ज।

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इस वीडियो ट्यूटोरियल की सहायता से, आप स्वतंत्र रूप से "दोलन गति की विशेषता बताने वाली मात्राएँ" विषय का अध्ययन कर सकते हैं। इस पाठ में, आप सीखेंगे कि कैसे और किस मात्रा में दोलन गति की विशेषता होती है। आयाम और विस्थापन, अवधि और दोलन की आवृत्ति जैसी मात्राओं की परिभाषा दी जाएगी।

आइए दोलनों की मात्रात्मक विशेषताओं पर चर्चा करें। आइए सबसे स्पष्ट विशेषता - आयाम से शुरू करें। आयामबड़े अक्षर A से दर्शाया जाता है और मीटर में मापा जाता है।

परिभाषा

आयामसंतुलन स्थिति से अधिकतम विस्थापन कहलाता है।

अक्सर आयाम दोलनों की सीमा के साथ भ्रमित होता है। स्विंग तब होता है जब कोई पिंड एक चरम बिंदु से दूसरे चरम बिंदु तक दोलन करता है। और आयाम अधिकतम विस्थापन है, अर्थात, संतुलन बिंदु से दूरी, संतुलन रेखा से उस चरम बिंदु तक जिस पर वह गिरा था। आयाम के अतिरिक्त एक और विशेषता है - विस्थापन। यह संतुलन स्थिति से वर्तमान विचलन है।

ए – आयाम –

एक्स – ऑफसेट –

चावल। 1. आयाम

आइए देखें कि एक उदाहरण में आयाम और ऑफसेट कैसे भिन्न हैं। गणितीय पेंडुलम संतुलन की स्थिति में है। समय के प्रारंभिक क्षण में पेंडुलम की स्थान रेखा संतुलन की रेखा है। यदि आप पेंडुलम को किनारे पर ले जाते हैं, तो यह इसका अधिकतम विस्थापन (आयाम) होगा। किसी भी अन्य समय में, दूरी एक आयाम नहीं होगी, बल्कि केवल एक विस्थापन होगी।

चावल। 2. आयाम और ऑफसेट के बीच अंतर

अगली सुविधा जिस पर हम आगे बढ़ते हैं उसे कहा जाता है दोलन काल.

परिभाषा

दोलन कालवह समय अंतराल है जिसके दौरान एक पूर्ण दोलन होता है।

कृपया ध्यान दें कि "अवधि" मान को बड़े अक्षर से दर्शाया जाता है, इसे इस प्रकार परिभाषित किया गया है: , .

चावल। 3. अवधि

यह जोड़ने योग्य है कि जितना अधिक हम लंबे समय तक दोलनों की संख्या लेंगे, उतना ही अधिक सटीक रूप से हम दोलनों की अवधि निर्धारित करेंगे।

अगला मान है आवृत्ति.

परिभाषा

प्रति इकाई समय दोलनों की संख्या कहलाती है आवृत्तिउतार-चढ़ाव.

चावल। 4. आवृत्ति

आवृत्ति को ग्रीक अक्षर से दर्शाया जाता है, जिसे "नू" के रूप में पढ़ा जाता है। आवृत्ति दोलनों की संख्या और उस समय का अनुपात है जिसके दौरान ये दोलन घटित हुए:।

आवृत्ति इकाइयाँ। जर्मन भौतिक विज्ञानी हेनरिक हर्ट्ज़ के सम्मान में इस इकाई को "हर्ट्ज़" कहा जाता है। ध्यान दें कि अवधि और आवृत्ति दोलनों की संख्या और उस समय के संदर्भ में संबंधित हैं जिसके दौरान यह दोलन होता है। प्रत्येक दोलन प्रणाली के लिए, आवृत्ति और अवधि स्थिर मान हैं। इन मात्राओं के बीच संबंध काफी सरल है: .

"दोलन आवृत्ति" की अवधारणा के अलावा, "चक्रीय दोलन आवृत्ति" की अवधारणा का अक्सर उपयोग किया जाता है, अर्थात, प्रति सेकंड दोलनों की संख्या। इसे एक अक्षर से दर्शाया जाता है और इसे रेडियन प्रति सेकंड में मापा जाता है।

मुक्त अवमंदित दोलनों के ग्राफ़

मुक्त दोलनों के लिए यांत्रिकी की मुख्य समस्या का समाधान हम पहले से ही जानते हैं - साइन या कोसाइन का नियम। हम यह भी जानते हैं कि ग्राफ़ भौतिक प्रक्रियाओं का अध्ययन करने के लिए एक शक्तिशाली उपकरण हैं। आइए इस बारे में बात करें कि हार्मोनिक दोलनों पर लागू होने पर साइनसॉइड और कोसाइन तरंग के ग्राफ़ कैसे दिखेंगे।

आरंभ करने के लिए, आइए दोलनों के दौरान एकवचन बिंदुओं को परिभाषित करें। निर्माण के पैमाने को सही ढंग से चुनने के लिए यह आवश्यक है। एक गणितीय पेंडुलम पर विचार करें. पहला सवाल यह उठता है कि किस फ़ंक्शन का उपयोग किया जाए - साइन या कोसाइन? यदि दोलन शीर्ष बिंदु - अधिकतम विचलन से शुरू होता है, तो कोसाइन नियम गति का नियम होगा। यदि आप संतुलन के बिंदु से आगे बढ़ना शुरू करते हैं, तो गति का नियम ज्या का नियम होगा।

यदि गति का नियम कोसाइन का नियम है, तो अवधि के एक चौथाई के बाद पेंडुलम संतुलन की स्थिति में होगा, एक और तिमाही के बाद - चरम बिंदु पर, एक और तिमाही के बाद - फिर से संतुलन की स्थिति में, और एक और तिमाही के बाद यह अपनी मूल स्थिति में वापस आ जाएगा.

यदि पेंडुलम साइन नियम के अनुसार दोलन करता है, तो अवधि के एक चौथाई के बाद यह चरम बिंदु पर होगा, एक और तिमाही के बाद - संतुलन की स्थिति में। फिर चरम बिंदु पर, लेकिन दूसरी तरफ, और अवधि की एक और तिमाही के बाद, यह संतुलन स्थिति में वापस आ जाएगा।

तो, समय का पैमाना 5 सेकंड, 10 सेकंड आदि का मनमाना मान नहीं होगा, बल्कि अवधि का एक अंश होगा। हम अवधि के तिमाहियों में एक चार्ट बनाएंगे।

चलिए निर्माण की ओर बढ़ते हैं। या तो ज्या के नियम के अनुसार या कोज्या के नियम के अनुसार बदलता रहता है। कोटि अक्ष है, भुज अक्ष है। समय का पैमाना अवधि के चौथाई के बराबर है: चार्ट से तक की सीमा में होगा।

चावल। 5. निर्भरता रेखांकन

साइन नियम के अनुसार दोलन का ग्राफ शून्य से बाहर चला जाता है और गहरे नीले रंग में दर्शाया जाता है (चित्र 5)। कोसाइन नियम के अनुसार दोलन का ग्राफ अधिकतम विचलन की स्थिति छोड़ता है और चित्र में नीले रंग में दर्शाया गया है। ग्राफ़ बिल्कुल समान दिखते हैं, लेकिन एक चौथाई अवधि या रेडियन द्वारा एक दूसरे के सापेक्ष चरण में स्थानांतरित होते हैं।

निर्भरता ग्राफ़ और समान दिखेंगे, क्योंकि वे हार्मोनिक कानून के अनुसार भी बदलते हैं।

गणितीय पेंडुलम के दोलनों की विशेषताएं

गणितीय पेंडुलमलंबाई के एक लंबे अविभाज्य भारहीन धागे पर निलंबित द्रव्यमान का एक भौतिक बिंदु है।

गणितीय पेंडुलम के दोलन की अवधि के सूत्र पर ध्यान दें: , जहां पेंडुलम की लंबाई है, मुक्त गिरावट का त्वरण है।

पेंडुलम जितना लंबा होगा, उसके दोलन की अवधि उतनी ही लंबी होगी (चित्र 6)। धागा जितना लंबा होगा, पेंडुलम उतनी ही देर तक घूमेगा।

चावल। 6 लोलक की लंबाई पर दोलन काल की निर्भरता

मुक्त गिरावट त्वरण जितना अधिक होगा, दोलन अवधि उतनी ही कम होगी (चित्र 7)। मुक्त गिरावट का त्वरण जितना अधिक होगा, आकाशीय पिंड उतना ही अधिक वजन आकर्षित करेगा और उतनी ही तेजी से संतुलन की स्थिति में लौटने की प्रवृत्ति होगी।

चावल। 7 मुक्त गिरावट त्वरण पर दोलन अवधि की निर्भरता

कृपया ध्यान दें कि दोलन अवधि भार के द्रव्यमान और दोलन आयाम (चित्र 8) पर निर्भर नहीं करती है।

चावल। 8. दोलन अवधि दोलन आयाम पर निर्भर नहीं करती है

गैलीलियो गैलीली ने सबसे पहले इस तथ्य की ओर ध्यान आकर्षित किया था। इस तथ्य के आधार पर, एक पेंडुलम घड़ी तंत्र प्रस्तावित है।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि सूत्र की सटीकता केवल छोटे, अपेक्षाकृत छोटे विचलन के लिए अधिकतम है। उदाहरण के लिए, विचलन के लिए, सूत्र की त्रुटि है। बड़े विचलनों के लिए, सूत्र की सटीकता इतनी बढ़िया नहीं है।

गणितीय पेंडुलम का वर्णन करने वाली गुणात्मक समस्याओं पर विचार करें।

काम।पेंडुलम घड़ियों की दिशा कैसे बदलेगी यदि वे हैं: 1) मास्को से उत्तरी ध्रुव तक ले जाया गया; 2) मास्को से भूमध्य रेखा तक परिवहन; 3) ऊपर की ओर ऊँचा उठाना; 4) इसे गर्म कमरे से निकालकर ठंडे स्थान पर रख दें।

समस्या के प्रश्न का सही उत्तर देने के लिए, यह समझना आवश्यक है कि "पेंडुलम घड़ी के चलने" का क्या अर्थ है। पेंडुलम घड़ियाँ गणितीय पेंडुलम पर आधारित होती हैं। यदि घड़ी की दोलन अवधि हमारी आवश्यकता से कम है, तो घड़ी तेजी से चलने लगेगी। यदि दोलन काल आवश्यकता से अधिक लंबा हो जाए तो घड़ी पिछड़ जाएगी। कार्य इस प्रश्न का उत्तर देने तक सीमित है: कार्य में सूचीबद्ध सभी क्रियाओं के परिणामस्वरूप गणितीय पेंडुलम के दोलन की अवधि का क्या होगा?

आइए पहली स्थिति पर विचार करें। गणितीय पेंडुलम को मास्को से उत्तरी ध्रुव तक स्थानांतरित किया जाता है। हमें याद है कि पृथ्वी का आकार एक भू-आकार का है, यानी ध्रुवों पर चपटी हुई एक गेंद (चित्र 9)। इसका मतलब यह है कि ध्रुव पर मुक्त गिरावट त्वरण का परिमाण मॉस्को की तुलना में कुछ अधिक है। और चूंकि मुक्त गिरावट का त्वरण अधिक है, तो दोलन की अवधि कुछ कम हो जाएगी और पेंडुलम घड़ी भागदौड़ शुरू हो जाएगी. यहां हम इस तथ्य को नजरअंदाज कर देते हैं कि उत्तरी ध्रुव पर ठंड अधिक है।

चावल। 9. पृथ्वी के ध्रुवों पर मुक्त गिरावट का त्वरण अधिक होता है

आइए दूसरी स्थिति पर विचार करें। हम घड़ी को मॉस्को से भूमध्य रेखा की ओर ले जाते हैं, यह मानते हुए कि तापमान में कोई बदलाव नहीं होता है। भूमध्य रेखा पर मुक्त गिरावट त्वरण मॉस्को की तुलना में थोड़ा कम है। इसका मतलब यह है कि गणितीय पेंडुलम के दोलन की अवधि बढ़ जाएगी और घड़ी धीमी होने लगती है.

तीसरे मामले में, घड़ी को ऊपर की ओर ऊपर उठाया जाता है, जिससे पृथ्वी के केंद्र की दूरी बढ़ जाती है (चित्र 10)। इसका मतलब यह है कि पहाड़ की चोटी पर मुक्त गिरावट त्वरण कम है। दोलन की अवधि बढ़ जाती है घड़ी पीछे होगी.

चावल। 10 पर्वत की चोटी पर गुरुत्वाकर्षण अधिक होता है

आइए आखिरी मामले पर विचार करें। घड़ी को गर्म कमरे से ठंडे कमरे में ले जाया जाता है। जैसे-जैसे तापमान घटता है, पिंडों के रैखिक आयाम कम होते जाते हैं। इसका मतलब है कि पेंडुलम की लंबाई थोड़ी कम हो जाएगी। चूंकि लंबाई छोटी हो गई है, दोलन की अवधि भी कम हो गई है। घड़ी तेज़ हो जाएगी.

हमने सबसे विशिष्ट स्थितियों पर विचार किया है जो हमें यह समझने की अनुमति देती हैं कि गणितीय पेंडुलम की दोलन अवधि का सूत्र कैसे काम करता है।

निष्कर्ष में, दोलनों की एक और विशेषता पर विचार करें - अवस्था. एक चरण क्या है इसके बारे में हम वरिष्ठ कक्षाओं में अधिक विस्तार से बात करेंगे। आज हमें इस बात पर विचार करना होगा कि इस विशेषता की किससे तुलना की जा सकती है, तुलना की जा सकती है और इसे अपने लिए कैसे निर्धारित किया जा सकता है। पेंडुलम की गति के साथ दोलन चरण की तुलना करना सबसे सुविधाजनक है।

चित्र 11 दो समान पेंडुलम दिखाता है। पहला पेंडुलम एक निश्चित कोण से बाईं ओर विक्षेपित हुआ था, दूसरा भी एक निश्चित कोण से बाईं ओर विक्षेपित हुआ था, पहले वाले के समान। दोनों पेंडुलम बिल्कुल समान दोलन करेंगे। इस मामले में, हम कह सकते हैं कि पेंडुलम एक ही चरण के साथ दोलन करते हैं, क्योंकि पेंडुलम की गति की दिशा समान होती है और मॉड्यूल समान होते हैं।

चित्र 12 दो समान पेंडुलम दिखाता है, लेकिन एक बाईं ओर और दूसरा दाईं ओर झुका हुआ है। उनका वेग मापांक भी समान है, लेकिन दिशा विपरीत है। इस मामले में, पेंडुलम को एंटीफ़ेज़ में दोलन करने के लिए कहा जाता है।

अन्य सभी मामलों में, एक नियम के रूप में, चरण अंतर का उल्लेख किया जाता है।

चावल। 13 चरण अंतर

समय के एक मनमाने बिंदु पर दोलनों के चरण की गणना सूत्र द्वारा की जा सकती है, अर्थात, चक्रीय आवृत्ति और दोलनों की शुरुआत के बाद से बीते समय के उत्पाद के रूप में। चरण को रेडियन में मापा जाता है।

स्प्रिंग पेंडुलम के दोलन की विशेषताएं

स्प्रिंग पेंडुलम के दोलन का सूत्र:। इस प्रकार, स्प्रिंग पेंडुलम के दोलन की अवधि भार के द्रव्यमान और स्प्रिंग की कठोरता पर निर्भर करती है।

भार का द्रव्यमान जितना अधिक होगा, उसकी जड़ता उतनी ही अधिक होगी। अर्थात्, पेंडुलम अधिक धीमी गति से गति करेगा, इसके दोलनों की अवधि लंबी होगी (चित्र 14)।

चावल। 14 द्रव्यमान पर दोलन काल की निर्भरता

स्प्रिंग की कठोरता जितनी अधिक होगी, वह उतनी ही तेजी से अपनी संतुलन स्थिति में लौट आएगा। स्प्रिंग पेंडुलम की अवधि कम होगी.

चावल। 15 स्प्रिंग की कठोरता पर दोलन अवधि की निर्भरता

समस्या के उदाहरण पर सूत्र के अनुप्रयोग पर विचार करें।

चावल। 17 दोलन काल

यदि हम अब द्रव्यमान की गणना के लिए सूत्र में सभी आवश्यक मानों को प्रतिस्थापित करते हैं, तो हमें मिलता है:

उत्तर:वजन का वजन लगभग 10 ग्राम है।

गणितीय पेंडुलम की तरह, स्प्रिंग पेंडुलम के लिए दोलन अवधि उसके आयाम पर निर्भर नहीं करती है। स्वाभाविक रूप से, यह केवल संतुलन स्थिति से छोटे विचलन के लिए सच है, जब वसंत का विरूपण लोचदार होता है। यह तथ्य वसंत घड़ियों के डिजाइन का आधार था (चित्र 18)।

चावल। 18 वसंत घड़ी

निष्कर्ष

बेशक, दोलनों और उन विशेषताओं के अलावा जिनके बारे में हमने बात की, दोलन गति की अन्य समान रूप से महत्वपूर्ण विशेषताएं हैं। लेकिन हम उनके बारे में हाई स्कूल में बात करेंगे।

ग्रन्थसूची

1. किकोइन ए.के. दोलन गति के नियम पर // क्वांट। - 1983. - नंबर 9. - एस. 30-31.
2. किकोइन आई.के., किकोइन ए.के. भौतिकी: पाठ्यपुस्तक। 9 कोशिकाओं के लिए. औसत विद्यालय - एम.: ज्ञानोदय, 1992. - 191 पी।
3. चेर्नौट्सन ए.आई. हार्मोनिक कंपन - साधारण और अद्भुत // क्वांट। - 1991. - नंबर 9. - एस. 36-38.
4. पेरीश्किन ए.वी., गुटनिक ई.एम. भौतिक विज्ञान। ग्रेड 9: सामान्य शिक्षा के लिए पाठ्यपुस्तक। संस्थान / ए.वी. पेरीश्किन, ई.एम. गुटनिक. - 14वां संस्करण, स्टीरियोटाइप। - एम.: बस्टर्ड, 2009. - 300 पी।

1. इंटरनेट पोर्टल "abitura.com" ()
2. इंटरनेट पोर्टल "phys-portal.ru" ()
3. इंटरनेट पोर्टल "fizmat.by" ()

गृहकार्य

1. गणितीय और स्प्रिंग पेंडुलम क्या हैं? उनमें क्या अंतर है?
2. हार्मोनिक दोलन, दोलन अवधि क्या है?
3. 200 ग्राम का वजन 200 N/m की कठोरता के साथ एक स्प्रिंग पर दोलन करता है। यदि दोलनों का आयाम 10 सेमी है (घर्षण की उपेक्षा करें) तो दोलनों की कुल यांत्रिक ऊर्जा और भार की गति की अधिकतम गति ज्ञात कीजिए।

विषय: " दोलन गति को दर्शाने वाली मात्राएँ»

लक्ष्य: आयाम, अवधि और दोलनों की आवृत्ति की अवधारणाओं का परिचय दें, समस्याओं को हल करने के उदाहरण पर अध्ययन की गई सामग्री को समेकित करें।

पाठ का प्रकार: संयुक्त।

नंबर पी/पी.

पाठ चरण

शिक्षक गतिविधि

छात्र गतिविधियाँ

अभिवादन

(दो मिनट।)

शिक्षक कक्षा में प्रवेश करता है और छात्रों का स्वागत करता है।

स्वागत है, बैठिए.

होमवर्क की जाँच करना

(5-10 मिनट)

किस गति को दोलनशील कहा जाता है?

दोलन काल किसे कहते हैं? ऑफसेट?

पेंडुलम क्या है? किस प्रकार के पेंडुलम को गणितीय कहा जाता है?

किस लोलक को स्प्रिंग लोलक कहा जाता है?

निम्नलिखित में से कौन सी गतियां यांत्रिक कंपन हैं: ए) स्विंग गति; बी) जमीन पर गिरने वाली गेंद की गति; ग) बजते हुए गिटार के तार की गति?

जो दोलन करता है

वह न्यूनतम समय अंतराल जिसके बाद गति दोहराई जाती है, कहलाती है उतार-चढ़ाव की अवधि.

शरीर का संतुलन स्थिति से विचलन कहलाता है ऑफसेट

गणितीय पेंडुलम एक पतले धागे से लटका हुआ भार है, जिसका आयाम धागे की लंबाई से बहुत छोटा होता है, और इसका द्रव्यमान धागे के द्रव्यमान से बहुत अधिक होता है।

भरा हुआ वसंत पेंडुलम एक स्प्रिंग से लटका हुआ भार है, जिसका आयाम स्प्रिंग की लंबाई से बहुत कम होता है, और इसका द्रव्यमान स्प्रिंग के द्रव्यमान से बहुत अधिक होता है।

केवल ए) और सी)

नई सामग्री की व्याख्या

(15-20 मिनट)

आइए दो समान पेंडुलम (या पाठ्यपुस्तक के चित्र 54, पृष्ठ 93 में दिखाए गए) के दोलनों की तुलना करें। पहला पेंडुलम बड़े झूले के साथ दोलन करता है, अर्थात इसकी चरम स्थिति दूसरे पेंडुलम की तुलना में संतुलन स्थिति से अधिक दूर होती है।

संतुलन स्थिति से किसी दोलनशील पिंड के सबसे बड़े (मॉड्यूलो) विचलन को दोलन आयाम कहा जाता है।

यदि एक दोलनशील पिंड दोलन के आरंभ से चार आयामों के बराबर पथ से गुजरता है, तो यह एक पूर्ण दोलन पूरा करेगा। उदाहरण के लिए, पहली गेंद का मूवमेंट के बारे में 1 को में 1 फिर बंद में 1 को ए 1

और वापस के बारे में 1 एक पूर्ण कंपन है.

वह समयावधि जिसके दौरान शरीर एक पूर्ण दोलन करता है, दोलन की अवधि कहलाती है।

दोलन की अवधि को आमतौर पर अक्षर द्वारा दर्शाया जाता है टीऔर SI में इसे मापा जाता है सेकंड(साथ)।

[टी]= एस.

हम रैक से दो पेंडुलम लटकाते हैं - एक लंबा, दूसरा छोटा। हम उन्हें समान दूरी से संतुलन स्थिति से विचलित करते हैं और उन्हें छोड़ देते हैं। हम देखेंगे कि, एक लंबे पेंडुलम की तुलना में, एक छोटा पेंडुलम एक ही समय में अधिक संख्या में दोलन करता है।

प्रति इकाई समय में दोलनों की संख्या को दोलनों की आवृत्ति कहा जाता है।

आवृत्ति को अक्षर द्वारा दर्शाया जाता है ("नु"). आवृत्ति की इकाई एक दोलन प्रति सेकंड है। यह इकाई जर्मन वैज्ञानिक के सम्मान में है हेनरिक हर्ट्ज़ नाम हेटर्स(हर्ट्ज)।

[]=हर्ट्ज

उदाहरण के लिए, यदि एक पेंडुलम एक सेकंड में 2 दोलन करता है, तो इसके दोलन की आवृत्ति 2 हर्ट्ज (या 2-जे) है, और दोलन अवधि (यानी, एक पूर्ण दोलन का समय) 0.5 एस है। दोलन अवधि, एक सेकंड को इस सेकंड में दोलनों की संख्या से विभाजित करना आवश्यक है, अर्थात, आवृत्ति द्वारा:

इस प्रकार, दोलन की अवधि टीऔर दोलन आवृत्ति v निम्नलिखित संबंध से संबंधित हैं:

विभिन्न लंबाई के पेंडुलम के दोलनों के उदाहरण का उपयोग करते हुए, हम निष्कर्ष निकालते हैं: किसी फिलामेंट पेंडुलम की मुक्त दोलन की आवृत्ति और अवधि उसके फिलामेंट की लंबाई पर निर्भर करती है।पेंडुलम धागा जितना लंबा होगा, दोलन की अवधि उतनी ही लंबी होगी और आवृत्ति कम होगी।

मुक्त दोलनों की आवृत्ति को दोलन प्रणाली की प्राकृतिक आवृत्ति कहा जाता है।

अब निम्नलिखित तरीके से चलते हुए दो समान पेंडुलम (चित्र 56) के दोलनों पर विचार करें। उसी समय, बायां पेंडुलम सबसे बाईं स्थिति से दाईं ओर बढ़ना शुरू कर देता है, और दायां पेंडुलम सबसे दाईं ओर से बाईं ओर चला जाता है। दोनों पेंडुलम समान आवृत्ति के साथ दोलन करते हैं (क्योंकि उनके धागों की लंबाई समान है) और समान आयाम के साथ। हालाँकि, ये उतार-चढ़ाव एक दूसरे से भिन्न हैं: समय के किसी भी क्षण, पेंडुलम की गति विपरीत दिशाओं में निर्देशित होती है।

इस मामले में, हम कहते हैं कि पेंडुलम का दोलन होता है विपरीत चरण.

चित्र 54 में दिखाए गए पेंडुलम भी समान आवृत्तियों के साथ दोलन करते हैं। इन लोलकों का वेग किसी भी समय एक ही दिशा में निर्देशित होता है। इस मामले में, पेंडुलम को दोलन कहा जाता है समान चरणों में.

आइए एक और मामले पर विचार करें। फिलहाल चित्र 57 में दिखाया गया है, ए, दोनों पेंडुलम के वेग दाईं ओर निर्देशित हैं। लेकिन थोड़ी देर बाद (चित्र 57, बी) उन्हें अलग-अलग दिशाओं में निर्देशित किया जाएगा। इस मामले में, कहा जाता है कि दोलन एक निश्चित के साथ होते हैं चरण अंतर.

भौतिक मात्रा कहलाती है अवस्थाइसका उपयोग न केवल दो या दो से अधिक पिंडों के कंपन की तुलना करते समय किया जाता है, बल्कि एक पिंड के कंपन का वर्णन करने के लिए भी किया जाता है।

किसी भी समय चरण निर्धारित करने का एक सूत्र है, लेकिन यह मुद्दा हाई स्कूल में शामिल है।

इस प्रकार, दोलन गति की विशेषता आयाम, आवृत्ति होती है (या अवधि ) और अवस्था .

कवर की गई सामग्री का समेकन

(10-15 मि.)

समस्या को सुलझाना

कार्य 1

सौ मीटर रेलवे पुल की दोलन आवृत्ति 2 हर्ट्ज है। इन दोलनों की अवधि निर्धारित करें।

दिया गया: समाधान

= 2 हर्ट्ज

टी - ?

उत्तर:टी=0.5 एस.

कार्य 2

एक रेलवे कार के ऊर्ध्वाधर दोलन की अवधि 0.5 s है। कार की दोलन आवृत्ति ज्ञात कीजिए।

दिया गया: समाधान

टी = 0.5 एस

- ?

उत्तर:टी=2 हर्ट्ज.

कार्य 3

सिलाई मशीन की सुई एक मिनट में 600 पूर्ण दोलन करती है। हर्ट्ज़ में व्यक्त सुई की दोलन आवृत्ति क्या है?

केएसयू "सुवोरोव माध्यमिक विद्यालय"

(श्रेणी 9)

द्वारा तैयार: कोचुटोवा जी.ए.

पाठ का विषय: दोलन गति। मूल मात्राएँ,

दोलन गति की विशेषता।

पाठ मकसद :

दोलन गति के बारे में छात्रों के विचारों का निर्माण; आवधिक (दोलनशील) गतियों के गुणों और मुख्य विशेषताओं का अध्ययन करना। दोलन गति की मुख्य विशेषताओं का परिचय दें।

पता लगाएं कि गणितीय लोलक के दोलन की अवधि क्या निर्धारित करती है।
तार्किक सोच, छात्रों की वाणी, प्रयोग करने में स्वतंत्रता का विकास करना।

विषय में रुचि पैदा करें.

पाठ का प्रकार:नई सामग्री सीखना

पढ़ाने का तरीका: व्यावहारिक

उपकरण: प्रस्तुति, फ्लिपचैट, वीडियो सामग्री

कक्षाओं के दौरान.

आयोजन का समय.

नई सामग्री सीखना.

1) हम कक्षा को दो समूहों (रंगीन स्टिकर) में विभाजित करते हैं। मैं आपको समूह में काम करने के नियम की याद दिलाता हूं।

क्रॉसवर्ड। दिए गए शब्दों के अनुसार प्रश्न बनायें।

1. वह मान जो गति की गति (गति) को दर्शाता है;

2. गति परिवर्तन की गति (त्वरण);

3.निकायों (बल) की परस्पर क्रिया का माप;

4. प्रारंभिक स्थिति को उसके बाद की स्थिति (चलती हुई) से जोड़ने वाला एक खंड;

5. मध्यम प्रतिरोध (मुक्त) के अभाव में गिरना;

6. थर्मामीटर का मूल्य विभाजन (डिग्री);

7. अंतरिक्ष में शरीर की स्थिति बदलना (आंदोलन);

8. गति के विरुद्ध निर्देशित बल (घर्षण);

9. घड़ी क्या दिखाती है (समय)।

2) प्रत्येक समूह "पिंडों के दोलन" का उदाहरण देता है।

1. निष्कर्ष लोगों को ही निकालना होगा: गतिविधियों को दोहराया जाता है या दोलनशील गति को आवधिकता की विशेषता होती है।

दोलन करने वाले पिंडों का प्रदर्शन: एक गणितीय पेंडुलम और एक स्प्रिंग पेंडुलम।

कंपन एक बहुत ही सामान्य प्रकार की गति है। यह हवा में पेड़ की शाखाओं का हिलना, संगीत वाद्ययंत्रों के तारों का कंपन, कार के इंजन सिलेंडर में पिस्टन की गति, दीवार घड़ी में पेंडुलम का झूलना और यहां तक ​​कि हमारे दिल की धड़कन भी है।
दो पेंडुलम - गणितीय और स्प्रिंग के उदाहरण पर दोलन गति पर विचार करें।
गणितीय पेंडुलम एक पतली, हल्के धागे से जुड़ी एक गेंद है। यदि इस गेंद को संतुलन स्थिति से दूर स्थानांतरित कर दिया जाए और छोड़ दिया जाए, तो यह दोलन करना शुरू कर देगी, अर्थात, बार-बार गति करेगी, समय-समय पर संतुलन स्थिति से गुजरती रहेगी।
स्प्रिंग पेंडुलम एक भार है जो स्प्रिंग के लोचदार बल की कार्रवाई के तहत दोलन कर सकता है।

2. निष्कर्ष:दोलन गति की घटना के लिए कौन सी परिस्थितियाँ आवश्यक हैं? सबसे पहले, शरीर को उसकी मूल स्थिति में लौटाने वाला बल होना चाहिए और घर्षण की अनुपस्थिति होनी चाहिए, जो गति के विरुद्ध निर्देशित हो।

ए - आयाम; टी - अवधि; वी - आवृत्ति.

दोलन आयामवह अधिकतम दूरी है जो एक दोलन करता हुआ पिंड अपनी संतुलन स्थिति से दूर जाता है। दोलन आयाम को लंबाई की इकाइयों - मीटर, सेंटीमीटर आदि में मापा जाता है।
दोलन कालएक दोलन पूरा करने में लगने वाला समय है। दोलन अवधि को समय की इकाइयों - सेकंड, मिनट आदि में मापा जाता है।
दोलन आवृत्ति 1 सेकंड में दोलनों की संख्या है। जर्मन भौतिक विज्ञानी जी हर्ट्ज़ (1857-1894) के सम्मान में आवृत्ति की एसआई इकाई को हर्ट्ज़ (हर्ट्ज) नाम दिया गया है। यदि दोलन आवृत्ति बराबर है! 1 हर्ट्ज, इसका मतलब है कि प्रत्येक सेकंड के लिए एक दोलन होता है। यदि, उदाहरण के लिए, आवृत्ति v = 50 हर्ट्ज, तो इसका मतलब है कि प्रत्येक सेकंड में 50 दोलन होते हैं।
दोलनों की अवधि टी और आवृत्ति ν के लिए, वही सूत्र मान्य हैं जो क्रांति की अवधि और आवृत्ति के लिए मान्य हैं, जिन्हें एक वृत्त के साथ एकसमान गति के अध्ययन में माना गया था।
1. दोलनों की अवधि ज्ञात करने के लिए, उस समय t को विभाजित करना आवश्यक है, जिसके दौरान कई दोलन होते हैं, इन दोलनों की संख्या n से:

2. दोलनों की आवृत्ति ज्ञात करने के लिए, दोलनों की संख्या को उस समय से विभाजित करना आवश्यक है जिसके दौरान वे घटित हुए:

व्यवहार में दोलनों की संख्या गिनते समय, यह स्पष्ट रूप से समझा जाना चाहिए कि एक (पूर्ण) दोलन का गठन क्या होता है। उदाहरण के लिए, यदि पेंडुलम स्थिति 1 से चलना शुरू करता है, तो एक दोलन एक ऐसी गति है, जब संतुलन स्थिति 0 और फिर चरम स्थिति 2 को पार करने के बाद, यह संतुलन स्थिति 0 से होकर फिर से स्थिति 1 पर लौट आता है।
दोलनों की अवधि और आवृत्ति परस्पर व्युत्क्रम मात्राएँ हैं, अर्थात।

टी = 1/v
दोलन की प्रक्रिया में शरीर की स्थिति लगातार बदलती रहती है। समय पर किसी दोलनशील पिंड के निर्देशांक की निर्भरता के ग्राफ को दोलन ग्राफ कहा जाता है। समय t को इस ग्राफ़ पर क्षैतिज अक्ष के साथ प्लॉट किया गया है, और x निर्देशांक को ऊर्ध्वाधर अक्ष के साथ प्लॉट किया गया है। इस निर्देशांक का मॉड्यूल दर्शाता है कि किसी निश्चित समय पर दोलन करने वाला पिंड (भौतिक बिंदु) संतुलन स्थिति से कितनी दूरी पर है। जब शरीर संतुलन स्थिति से गुजरता है, तो निर्देशांक का चिह्न विपरीत में बदल जाता है, जिससे यह संकेत मिलता है कि शरीर औसत स्थिति के दूसरी तरफ है।
पर्याप्त रूप से छोटे घर्षण और कम समय के अंतराल के साथ, प्रत्येक पेंडुलम का दोलन ग्राफ एक साइनसॉइडल वक्र या संक्षेप में एक साइनसॉइडल होता है।
दोलनों की अनुसूची के अनुसार, आप दोलन गति की सभी विशेषताओं को निर्धारित कर सकते हैं। इसलिए, उदाहरण के लिए, ग्राफ़ आयाम ए = 5 सेमी, अवधि टी = 4 एस और आवृत्ति ν = 1 / टी = 0.25 हर्ट्ज के साथ दोलनों का वर्णन करता है।

फ़िज़मिनुत्का पृष्ठ 91।

समेकन।

औसत प्रेरणा के साथ प्रश्नों के उत्तर दें (आइज़ान, झेन्या, माशा):

किस गति को दोलनशील कहा जाता है?

शरीर का कंपन क्या है?

दोलन आवृत्ति क्या है? आशय की इकाई क्या है?

दोलनों का आयाम किसे कहते हैं?

दोलन काल किसे कहते हैं?

दोलन काल की माप की इकाई क्या है?

पेंडुलम क्या है? किस प्रकार के पेंडुलम को गणितीय कहा जाता है?

किस लोलक को स्प्रिंग लोलक कहा जाता है?

नीचे सूचीबद्ध आंदोलनों में से कौन सा यांत्रिक कंपन द्वारा लुढ़का हुआ है a) स्विंग आंदोलन; बी) जमीन पर गिरने वाली गेंद की गति; ग) बजते हुए गिटार के तार की गति?

कम प्रेरणा के साथ (वैजिन ए., मत्यश ए.): एक व्यावहारिक कार्य करें:दोलन ग्राफ का आकार निम्नलिखित प्रयोगों के आधार पर आंका जा सकता है।

आइए एक स्प्रिंग पेंडुलम को एक लेखन उपकरण (उदाहरण के लिए, एक ब्रश) से कनेक्ट करें और पेपर टेप को ऑसिलेटिंग बॉडी के सामने समान रूप से घुमाना शुरू करें। ब्रश टेप पर एक रेखा खींचेगा, जिसका आकार दोलन ग्राफ के साथ मेल खाएगा।
उच्च प्रेरणा के साथ समस्याओं का समाधान करें (यन्ना, नूरज़ान, आस्कर): अभ्यास 21 पृष्ठ 91

संक्षेपण। ग्रेडिंग. गृहकार्य §24,25

नई सामग्री सीखना

एंकरिंग

सभी प्रश्नों के उत्तर 2 अंक

अनुभव 1 अंक

समस्या का समाधान 3 अंक

कुल:

10-12 अंक स्कोर "5"

7-9 अंक स्कोर "4"

4-6 अंक स्कोर "3"

1-3 अंक स्कोर "2"

समूह मूल्यांकन पत्रक.

नई सामग्री सीखना

1. निष्कर्ष निकाला कि दोलन गति क्या है - 1 अंक

2. दोलनीय गतियों के घटित होने की स्थिति के बारे में निष्कर्ष निकाला - 2 अंक

3. उन्होंने दोलन गति के मूल्यों की परिभाषा, पदनाम और माप की इकाइयाँ -3 अंक दीं

एंकरिंग

सभी प्रश्नों के उत्तर - 2 अंक

आयोजित अनुभव -1 अंक

हल की गई समस्याएँ -3 अंक

कुल:

10-12 अंक स्कोर - "5"

7-9 अंक स्कोर - "4"

4-6 अंक स्कोर - "3"

1-3 अंक स्कोर - "2"