הקורס עוסק: קינמטיקה של נקודה וגוף קשיח (ומנקודות מבט שונות מוצע לשקול את בעיית ההתמצאות של גוף קשיח), בעיות קלאסיות של דינמיקה של מערכות מכניות ודינמיקה של גוף קשיח, אלמנטים של מכניקה שמימית, תנועה של מערכות בעלות הרכב משתנה, תורת ההשפעה, משוואות דיפרנציאליות של דינמיקה אנליטית.

הקורס מציג את כל הסעיפים המסורתיים של המכניקה התיאורטית, אך תשומת לב מיוחדת מוקדשת למקטעים המשמעותיים והחשובים ביותר לתיאוריה ויישומים של דינמיקה ושיטות של מכניקה אנליטית; סטטיקה נלמדת כחלק של דינמיקה, ובחלק של קינמטיקה מוצגים בפירוט המושגים הדרושים לקטע של דינמיקה ולמנגנון המתמטי.

משאבי מידע

גנטמאכר פ.ר. הרצאות בנושא מכניקה אנליטית. - מהדורה שלישית. – מ.: פיזמטלית, 2001.
Zhuravlev V.F. יסודות המכניקה התיאורטית. - מהדורה שנייה. - מ': פזמטלית, 2001; מהדורה שלישית. – מ.: פיזמטלית, 2008.
Markeev A.P. מכניקה תיאורטית. - מוסקבה - איזבסק: מרכז המחקר "דינמיקה רגילה וכאוטית", 2007.

דרישות

הקורס מיועד לסטודנטים המחזיקים במנגנון של גיאומטריה אנליטית ואלגברה ליניארית בהיקף התכנית לשנה א' של אוניברסיטה טכנית.

תוכנית הקורס

1. קינמטיקה של נקודה
1.1. בעיות של קינמטיקה. מערכת קואורדינטות קרטזית. פירוק וקטור בבסיס אורתונורמלי. קואורדינטות וקטור ונקודה של רדיוס. מהירות נקודה ותאוצה. מסלול תנועה.
1.2. משולש טבעי. התפשטות מהירות ותאוצה בצירים של תלת-הדרון טבעי (משפט הויגנס).
1.3. קואורדינטות עקומות של נקודה, דוגמאות: מערכות קואורדינטות קוטביות, גליליות וכדוריות. רכיבי מהירות והקרנות של תאוצה על צירי מערכת קואורדינטות עקומות.

2. שיטות לקביעת כיוון גוף קשיח
2.1. מוצק. מערכות קואורדינטות קבועות וקשורות לגוף.
2.2. מטריצות סיבוב אורתוגונלי ותכונותיהן. משפט התור הסופי של אוילר.
2.3. נקודות מבט אקטיביות ופסיביות על טרנספורמציה אורתוגונלית. הוספת פניות.
2.4. זוויות סיבוב סופיות: זוויות אוילר וזוויות "מטוס". ביטוי של מטריצה ​​אורתוגונלית במונחים של זוויות סיבוב סופיות.

3. תנועה מרחבית של גוף קשיח
3.1. תנועה טרנסלית וסיבובית של גוף קשיח. מהירות זוויתית ותאוצה זוויתית.
3.2. התפלגות מהירויות (נוסחת אוילר) ותאוצות (נוסחת יריבים) של נקודות של גוף קשיח.
3.3. אינוריאנטים קינמטיים. בורג קינמטי. ציר בורג מיידי.

4. תנועה מקבילה למישור
4.1. הרעיון של תנועה מקבילה במישור של הגוף. מהירות זוויתית ותאוצה זוויתית במקרה של תנועה מקבילה למישור. מרכז מהירות מיידי.

5. תנועה מורכבת של נקודה וגוף קשיח
5.1. מערכות קואורדינטות קבועות ונעות. תנועה מוחלטת, יחסית ופיגורטיבית של נקודה.
5.2. המשפט על חיבור מהירויות במקרה של תנועה מורכבת של נקודה, מהירויות יחסיות ופיגורטיביות של נקודה. משפט קוריוליס על הוספת תאוצות לתנועה מורכבת של נקודה, תאוצות יחסיות, תרגום וקוריוליס של נקודה.
5.3. מהירות זוויתית מוחלטת, יחסית וניידת ותאוצה זוויתית של גוף.

6. תנועה של גוף קשיח עם נקודה קבועה (מצגת קווטרניון)
6.1. הרעיון של מספרים מורכבים והיפר-מורכבים. אלגברה של קווטרניונים. מוצר קווטרניון. קווטרניון מצומד והיפוך, נורמה ומודולוס.
6.2. ייצוג טריגונומטרי של יחידת הקווטרניון. שיטת קווטרניון לציון סיבוב הגוף. משפט התור הסופי של אוילר.
6.3. קשר בין מרכיבי קווטרניונים בבסיסים שונים. הוספת פניות. פרמטרים של רודריגס-המילטון.

7. עבודת בחינות

8. מושגי יסוד של דינמיקה.
8.1 מומנטום, תנע זוויתי (מומנט קינטי), אנרגיה קינטית.
8.2 כוח כוחות, עבודת כוחות, פוטנציאל ואנרגיה כוללת.
8.3 מרכז המסה (מרכז האינרציה) של המערכת. מומנט האינרציה של המערכת סביב הציר.
8.4 רגעי אינרציה סביב צירים מקבילים; משפט הויגנס-שטיינר.
8.5 טנזור ואליפסואיד אינרציה. צירי אינרציה עיקריים. מאפיינים של מומנטים צירים של אינרציה.
8.6 חישוב התנע הזוויתי והאנרגיה הקינטית של הגוף באמצעות טנזור האינרציה.

9. משפטי יסוד של דינמיקה במסגרות ייחוס אינרציאליות ולא אינרציאליות.
9.1 משפט על שינוי המומנטום של המערכת במסגרת אינרציאלית. המשפט על תנועת מרכז המסה.
9.2 משפט על השינוי בתנע הזוויתי של המערכת במסגרת ייחוס אינרציאלית.
9.3 משפט על השינוי באנרגיה הקינטית של המערכת במסגרת ייחוס אינרציאלית.
9.4 כוחות פוטנציאליים, ג'ירוסקופיים ופיזורים.
9.5 משפטי יסוד של דינמיקה במסגרות ייחוס לא אינרציאליות.

10. תנועה של גוף קשיח עם נקודה קבועה על ידי אינרציה.
10.1 משוואות דינמיות אוילר.
10.2 מקרה אוילר, אינטגרלים ראשונים של משוואות דינמיות; סיבובים קבועים.
10.3 פירושים של פוינסו ומקולג.
10.4 קדנציה קבועה במקרה של סימטריה דינמית של הגוף.

11. תנועה של גוף קשיח כבד עם נקודה קבועה.
11.1 ניסוח כללי של בעיית התנועה של גוף קשיח כבד מסביב.
נקודה קבועה. משוואות דינמיות של אוילר והאינטגרלים הראשונים שלהן.
11.2 ניתוח איכותני של התנועה של גוף קשיח במקרה של לגרנז'.
11.3 קדנציה קבועה כפויה של גוף קשיח סימטרי דינמי.
11.4 הנוסחה הבסיסית של הג'ירוסקופיה.
11.5 מושג התיאוריה היסודית של גירוסקופים.

12. דינמיקה של נקודה בשדה המרכזי.
12.1 המשוואה של בינט.
12.2 משוואת מסלול. חוקי קפלר.
12.3 בעיית הפיזור.
12.4 הבעיה של שני גופים. משוואות תנועה. אינטגרל שטח, אינטגרל אנרגיה, אינטגרל לפלס.

13. דינמיקה של מערכות בהרכב משתנה.
13.1 מושגי יסוד ומשפטים על שינוי כמויות דינמיות בסיסיות במערכות של הרכב משתנה.
13.2 תנועה של נקודת חומר בעלת מסה משתנה.
13.3 משוואות תנועה של גוף בעל הרכב משתנה.

14. תורת התנועות האימפולסיביות.
14.1 מושגי יסוד ואקסיומות של תורת התנועות האימפולסיביות.
14.2 משפטים על שינוי הגדלים הדינמיים הבסיסיים במהלך תנועה אימפולסיבית.
14.3 תנועה אימפולסיבית של גוף קשיח.
14.4 התנגשות של שני גופים קשיחים.
14.5 משפטי קרנו.

15. עבודת בקרה

תוצאות למידה

כתוצאה משליטה בדיסציפלינה, על התלמיד:

• לָדַעַת:
  • מושגי יסוד ומשפטי מכניקה ושיטות חקר התנועה של מערכות מכניות הנובעות מהם;
• להיות מסוגל ל:
  • ניסוח נכון של בעיות במונחים של מכניקה תיאורטית;
  • לפתח מודלים מכניים ומתמטיים המשקפים בצורה נאותה את המאפיינים העיקריים של התופעות הנחשבות;
  • ליישם את הידע הנרכש כדי לפתור בעיות ספציפיות רלוונטיות;
• שֶׁלוֹ:
  • מיומנויות בפתרון בעיות קלאסיות של מכניקה תיאורטית ומתמטיקה;
  • מיומנויות לימוד בעיות המכניקה ובניית מודלים מכניים ומתמטיים המתארים כראוי מגוון תופעות מכניות;
  • מיומנויות בשימוש מעשי בשיטות ועקרונות של מכניקה תיאורטית בפתרון בעיות: חישוב כוח, קביעת המאפיינים הקינמטיים של גופים בשיטות שונות של הפעלת תנועה, קביעת חוק התנועה של גופים חומריים ומערכות מכניות תחת פעולת כוחות;
  • מיומנויות לשלוט באופן עצמאי במידע חדש בתהליך הייצור והפעילויות המדעיות, תוך שימוש בטכנולוגיות חינוכיות ומידע מודרניות;

קינמטיקה נקודתית.

1. נושא המכניקה התיאורטית. הפשטות בסיסיות.

מכניקה תיאורטיתהוא מדע שבו נלמדים החוקים הכלליים של תנועה מכנית ואינטראקציה מכנית של גופים חומריים

תנועה מכניתנקראת תנועה של גוף ביחס לגוף אחר, המתרחשת במרחב ובזמן.

אינטראקציה מכנית נקראת אינטראקציה כזו של גופים חומריים, המשנה את אופי התנועה המכנית שלהם.

סטטיסטיקות - זהו ענף של מכניקה תיאורטית, החוקר שיטות להמרת מערכות כוחות למערכות שוות וקובע את התנאים לשיווי משקל הכוחות המופעלים על גוף מוצק.

קינמטיקה - הוא הענף של המכניקה התיאורטית העוסק תנועת גופים חומריים בחלל מנקודת מבט גיאומטרית, ללא קשר לכוחות הפועלים עליהם.

דִינָמִיקָה - זהו ענף של מכניקה החוקר את תנועתם של גופים חומריים במרחב, בהתאם לכוחות הפועלים עליהם.

מטרות לימוד במכניקה תיאורטית:

נקודה חומרית,

מערכת של נקודות חומר,

גוף קשיח לחלוטין.

מרחב מוחלט וזמן מוחלט אינם תלויים זה בזה. מרחב מוחלט - מרחב אוקלידי תלת מימדי, הומוגני וחסר תנועה. זמן מוחלט - זורם מהעבר לעתיד ברציפות, הוא הומוגני, זהה בכל נקודות המרחב ואינו תלוי בתנועת החומר.

2. נושא הקינמטיקה.

קינמטיקה - זהו ענף של מכניקה החוקר את התכונות הגיאומטריות של תנועת הגופים מבלי לקחת בחשבון את האינרציה שלהם (כלומר המסה) והכוחות הפועלים עליהם

כדי לקבוע את מיקומו של גוף (או נקודה) נע עם הגוף שביחס אליו נלמדת תנועת הגוף הזה, מחוברת בנוקשות מערכת קואורדינטות כלשהי, שיחד עם הגוף נוצרת. מערכת התייחסות.

המשימה העיקרית של הקינמטיקה הוא לדעת את חוק התנועה של גוף נתון (נקודה), לקבוע את כל הגדלים הקינמטיים המאפיינים את תנועתו (מהירות ותאוצה).

3. שיטות לציון תנועת נקודה

· דרך טבעית

צריך לדעת:

מסלול תנועת נקודה;

התחלה וכיוון הספירה;

חוק התנועה של נקודה לאורך מסלול נתון בצורה (1.1)

· שיטת קואורדינטות

משוואות (1.2) הן משוואות התנועה של הנקודה M.

ניתן לקבל את המשוואה למסלול של נקודה M על ידי ביטול פרמטר הזמן « ט » ממשוואות (1.2)

· דרך וקטורית

(1.3) קשר בין שיטות קואורדינטות וקטוריות לציון תנועת נקודה (1.4)

חיבור בין קואורדינטות ודרכים טבעיות לציון תנועת נקודה

קבע את מסלול הנקודה, למעט זמן ממשוואות (1.2);

-- מצא את חוק התנועה של נקודה לאורך מסלול (השתמש בביטוי עבור דיפרנציאל הקשת)

לאחר האינטגרציה, נקבל את חוק התנועה של נקודה לאורך מסלול נתון:

הקשר בין שיטות הקואורדינטות והווקטור של ציון תנועת נקודה נקבע על ידי משוואה (1.4)

4. קביעת מהירות נקודה בשיטה הווקטורית של ציון התנועה.

תן כרגעטהמיקום של הנקודה נקבע על ידי וקטור הרדיוס , וברגע הזמןט 1 – רדיוס-וקטור , לאחר מכן לתקופה מסוימת הנקודה תזוז.

(1.5) מהירות ממוצעת בנקודה, כיוון הווקטור זהה לווקטור

המהירות של נקודה בזמן נתון

כדי לקבל את המהירות של נקודה ברגע נתון, יש צורך לבצע מעבר עד הגבול

(1.6)

(1.7)

וקטור המהירות של נקודה בזמן נתון שווה לנגזרת הראשונה של וקטור הרדיוס ביחס לזמן והוא מכוון משיק למסלול בנקודה נתונה.

(יחידה¾ m/s, קמ"ש)

וקטור תאוצה ממוצע בעל כיוון זהה לווקטורΔ v , כלומר, מכוון לעבר קעירות המסלול.

וקטור תאוצה של נקודה בזמן נתון שווה לנגזרת הראשונה של וקטור המהירות או לנגזרת השנייה של וקטור הרדיוס של הנקודה ביחס לזמן.

(יחידה - )

כיצד ממוקם הווקטור ביחס למסלול הנקודה?

בתנועה ישר, הווקטור מכוון לאורך הקו הישר שלאורכו נעה הנקודה. אם מסלול הנקודה הוא עקומה שטוחה, אזי וקטור התאוצה , כמו גם הווקטור cp, שוכב במישור העקומה הזו ומכוון לעבר הקיעור שלה. אם המסלול אינו עקומה מישורית, אזי הווקטור cp יופנה לכיוון הקיעור של המסלול ויישכב במישור העובר דרך המשיק למסלול בנקודהM וקו מקביל למשיק בנקודה סמוכהM 1 . IN להגביל כאשר הנקודהM 1 נוטה ל M מישור זה תופס את המיקום של מה שנקרא מישור רציף. לכן, במקרה הכללי, וקטור התאוצה נמצא במישור רציף ומופנה לכיוון הקעור של העקומה.

תוֹכֶן

קינמטיקה

קינמטיקה של נקודה חומרית

קביעת המהירות והתאוצה של נקודה לפי משוואות התנועה שלה

נתון: משוואות תנועה של נקודה: x = 12 sin(πt/6), ס"מ; y= 6 cos 2 (πt/6), ס"מ.

הגדר את סוג המסלול שלו ולרגע הזמן t = 1 ש'מצא את מיקומה של נקודה על המסלול, מהירותה, תאוצות מלאות, משיקיות ונורמליות, וכן את רדיוס העקמומיות של המסלול.

תנועה טרנסלית וסיבובית של גוף קשיח

נָתוּן:
t = 2 שניות; r 1 = 2 ס"מ, R 1 = 4 ס"מ; r 2 = 6 ס"מ, R 2 = 8 ס"מ; r 3 \u003d 12 ס"מ, R 3 \u003d 16 ס"מ; s 5 \u003d t 3 - 6t (ס"מ).

קבע בזמן t = 2 את המהירויות של נקודות A, C; האצה זוויתית של גלגל 3; האצת נקודה B והאצת מתלה 4.

ניתוח קינמטי של מנגנון שטוח

נָתוּן:
R 1 , R 2 , L, AB, ω 1 .
מצא: ω 2 .

המנגנון השטוח מורכב ממוטות 1, 2, 3, 4 ומחוון E. המוטות מחוברים באמצעות צירים גליליים. נקודה D ממוקמת באמצע בר AB.
נתון: ω 1 , ε 1 .
מצא: מהירויות V A , V B , V D ו- V E ; מהירויות זוויתיות ω 2 , ω 3 ו ω 4 ; תאוצה a B; תאוצה זוויתית ε AB של קישור AB; מיקומים של מרכזים מיידיים של מהירויות P 2 ו- P 3 של קישורים 2 ו-3 של המנגנון.

קביעת המהירות המוחלטת והתאוצה המוחלטת של נקודה

לוח מלבני מסתובב סביב ציר קבוע לפי החוק φ = 6 ט 2 - 3 ט 3. הכיוון החיובי של קריאת הזווית φ מוצג באיורים באמצעות חץ קשת. ציר סיבוב OO 1 שוכנת במישור הצלחת (הצלחת מסתובבת בחלל).

הנקודה M נעה לאורך הקו הישר BD לאורך הלוח. חוק התנועה היחסית שלו נתון, כלומר, התלות s = AM = 40(t - 2 t 3) - 40(s - בסנטימטרים, t - בשניות). מרחק b = 20 ס"מ. באיור, נקודה M מוצגת במיקום שבו s = AM > 0 (עבור ש< 0 נקודה M נמצאת בצד השני של נקודה A).

מצא את המהירות המוחלטת והתאוצה המוחלטת של נקודה M בזמן t 1 = 1 שניות.

דִינָמִיקָה

אינטגרציה של משוואות תנועה דיפרנציאליות של נקודה חומרית תחת פעולת כוחות משתנים

עומס D במסה m, לאחר שקיבל מהירות התחלתית V 0 בנקודה A, נע בצינור מעוקל ABC הממוקם במישור אנכי. בחתך AB, שאורכו הוא l, העומס מושפע מכוח קבוע T (הכיוון שלו מוצג באיור) ומכוח R של ההתנגדות של המדיום (המודול של כוח זה הוא R = μV 2, הווקטור R מכוון מנוגד למהירות V של העומס).

העומס, לאחר שהשלים את תנועתו בקטע AB, בנקודה B של הצינור, מבלי לשנות את ערך מודול המהירות שלו, עובר לקטע BC. בחתך BC פועל כוח משתנה F על העומס, שהשלכה F x שלו על ציר ה-x ניתנת.

בהתחשב בעומס כנקודה מהותית, מצא את חוק תנועתו בסעיף BC, כלומר. x = f(t), כאשר x = BD. התעלם מחיכוך העומס על הצינור.

הורד פתרון

משפט על השינוי באנרגיה הקינטית של מערכת מכנית

המערכת המכנית מורכבת ממשקולות 1 ו-2, רולר גלילי 3, גלגלות דו-שלביות 4 ו-5. גופי המערכת מחוברים בחוטים הכרוכים על גלגלות; קטעי חוטים מקבילים למישורים המתאימים. הרולר (גליל הומוגני מוצק) מתגלגל לאורך מישור הייחוס מבלי להחליק. הרדיוסים של השלבים של גלגלות 4 ו-5 הם בהתאמה R 4 = 0.3 מ', r 4 = 0.1 מ', R 5 = 0.2 מ', r 5 = 0.1 מ' המסה של כל גלגלת נחשבת לחלוקה אחידה לאורך השפה החיצונית שלה. המישורים התומכים של משקולות 1 ו-2 הם גסים, מקדם החיכוך ההחלקה עבור כל משקל הוא f = 0.1.

בפעולת הכוח F, שמודולוסו משתנה לפי חוק F = F(s), כאשר s הוא העקירה של נקודת הפעלתו, המערכת מתחילה לנוע ממצב מנוחה. כאשר המערכת נעה, פועלים כוחות התנגדות על הגלגלת 5, שהרגע שלהן ביחס לציר הסיבוב קבוע ושווה ל-M 5 .

קבע את ערך המהירות הזוויתית של גלגלת 4 ברגע שבו התזוזה s של נקודת הפעלת הכוח F הופכת להיות שווה ל-s 1 = 1.2 מ'.

הורד פתרון

יישום המשוואה הכללית של דינמיקה לחקר התנועה של מערכת מכנית

עבור מערכת מכנית, קבע את התאוצה הליניארית a 1 . קחו בחשבון שעבור בלוקים ורולים המסות מפוזרות לאורך הרדיוס החיצוני. כבלים וחגורות נחשבים חסרי משקל ובלתי ניתנים להרחבה; אין החלקה. התעלם מחיכוך גלגול והחלקה.

הורד פתרון

יישום עקרון ד'אלמבר לקביעת התגובות של התומכים של גוף מסתובב

הציר האנכי AK, המסתובב באופן אחיד עם מהירות זוויתית ω = 10 s -1, קבוע עם מיסב דחף בנקודה A ומסב גלילי בנקודה D.

מוט חסר משקל 1 באורך של l 1 = 0.3 מ' מחובר בצורה נוקשה לפיר, שבקצהו החופשי יש עומס של מסה m 1 = 4 ק"ג, ומוט הומוגני 2 באורך של l 2 = 0.6 מ', בעל מסה של m 2 = 8 ק"ג. שני המוטות נמצאים באותו מישור אנכי. נקודות החיבור של המוטות לפיר, כמו גם זוויות α ו-β מצוינות בטבלה. מידות AB=BD=DE=EK=b, כאשר b = 0.4 מ' קח את העומס כנקודת חומר.

הזנחת המסה של הפיר, לקבוע את התגובות של מיסב הדחף והמיסב.

כחלק מכל תוכנית לימודים, לימודי הפיזיקה מתחילים במכניקה. לא מתיאורטי, לא מיישומי ולא חישובי, אלא ממכניקה קלאסית ישנה וטובה. מכניקה זו נקראת גם מכניקה ניוטונית. על פי האגדה, המדען הלך בגן, ראה תפוח נופל, וזו היא התופעה שהניעה אותו לגלות את חוק הכבידה האוניברסלית. כמובן, החוק היה קיים מאז ומתמיד, וניוטון רק נתן לו צורה מובנת לאנשים, אבל לזכותו אין מחיר. במאמר זה לא נתאר את חוקי המכניקה הניוטונית בפירוט רב ככל האפשר, אך נתאר את היסודות, הידע הבסיסי, ההגדרות והנוסחאות שתמיד יכולים לשחק לידיים שלכם.

מכניקה היא ענף בפיזיקה, מדע החוקר את תנועתם של גופים חומריים ואת יחסי הגומלין ביניהם.

המילה עצמה היא ממקור יווני ומתורגמת כ"אומנות בניית המכונות". אבל לפני בניית מכונות, יש לנו עוד דרך ארוכה לעבור, אז בואו נלך בעקבות אבותינו, ונחקור את תנועת האבנים שנזרקות בזווית לאופק, ותפוחים הנופלים על ראשים מגובה ח.

מדוע לימודי הפיזיקה מתחילים במכניקה? כי זה לגמרי טבעי, לא להתחיל את זה משיווי משקל תרמודינמי?!

מכניקה היא אחד המדעים העתיקים ביותר, ומבחינה היסטורית לימודי הפיזיקה החלו דווקא ביסודות המכניקה. כשהם ממוקמים במסגרת של זמן ומרחב, אנשים, למעשה, לא יכלו להתחיל ממשהו אחר, לא משנה כמה הם רוצים. גופים נעים הם הדבר הראשון שאנו שמים לב אליו.

מהי תנועה?

תנועה מכנית היא שינוי במיקום הגופים במרחב ביחס זה לזה לאורך זמן.

לאחר הגדרה זו אנו מגיעים באופן טבעי למושג מסגרת התייחסות. שינוי מיקומם של גופים במרחב זה ביחס לזה.מילות מפתח כאן: יחסית אחד לשני . הרי נוסע ברכב נע ביחס לאדם העומד בצד הדרך במהירות מסוימת, ונח ביחס לשכנו במושב סמוך, ונע במהירות אחרת ביחס לנוסע במכונית. עוקף אותם.

לכן, כדי למדוד בדרך כלל את הפרמטרים של חפצים נעים ולא להתבלבל, אנחנו צריכים מערכת התייחסות - גוף התייחסות, מערכת קואורדינטות ושעון המחוברים זה בזה. לדוגמה, כדור הארץ נע סביב השמש במסגרת התייחסות הליוצנטרית. בחיי היומיום, אנו מבצעים כמעט את כל המדידות שלנו במערכת ייחוס גיאוצנטרית הקשורה לכדור הארץ. כדור הארץ הוא גוף ייחוס ביחס אליו נעים מכוניות, מטוסים, אנשים, בעלי חיים.

למכניקה, כמדע, יש משימה משלה. המשימה של המכניקה היא לדעת את מיקומו של הגוף בחלל בכל עת. במילים אחרות, המכניקה בונה תיאור מתמטי של תנועה ומוצאת קשרים בין הגדלים הפיזיקליים המאפיינים אותה.

כדי להתקדם הלאה, אנחנו צריכים את הרעיון של " נקודה חומרית ". הם אומרים שפיזיקה היא מדע מדויק, אבל פיזיקאים יודעים כמה קירובים והנחות יש לעשות כדי להסכים על הדיוק הזה. אף אחד מעולם לא ראה נקודה חומרית או הריח גז אידיאלי, אבל הם קיימים! פשוט הרבה יותר קל לחיות איתם.

נקודה חומרית היא גוף שניתן להזניח את גודלו וצורתו בהקשר של בעיה זו.

חלקים של מכניקה קלאסית

מכניקה מורכבת ממספר חלקים

• קינמטיקה
• דִינָמִיקָה
• סטטיסטיקות

קינמטיקהמנקודת מבט פיזית, לומד בדיוק איך הגוף נע. במילים אחרות, חלק זה עוסק במאפיינים הכמותיים של התנועה. מצא מהירות, נתיב - משימות אופייניות לקינמטיקה

דִינָמִיקָהפותר את השאלה מדוע הוא זז כמו שהוא נע. כלומר, הוא מחשיב את הכוחות הפועלים על הגוף.

סטטיסטיקותבוחן את שיווי המשקל של גופים תחת פעולת כוחות, כלומר, הוא עונה על השאלה: למה הוא לא נופל בכלל?

מגבלות ישימות של מכניקה קלאסית

המכניקה הקלאסית כבר לא מתיימרת להיות מדע שמסביר הכל (בתחילת המאה הקודמת הכל היה שונה לגמרי), ויש לה היקף ישימות ברור. באופן כללי, חוקי המכניקה הקלאסית תקפים לעולם המוכר לנו מבחינת הגודל (מאקרווורלד). הם מפסיקים לעבוד במקרה של עולם החלקיקים, כאשר המכניקה הקלאסית מוחלפת במכניקת הקוונטים. כמו כן, המכניקה הקלאסית אינה ישימה במקרים בהם תנועת גופים מתרחשת במהירות הקרובה למהירות האור. במקרים כאלה, השפעות רלטיביסטיות מתבטאות. באופן גס, במסגרת המכניקה הקוונטית והיחסותית – המכניקה הקלאסית, מדובר במקרה מיוחד כאשר מימדי הגוף גדולים והמהירות קטנה.

באופן כללי, השפעות קוונטיות ויחסיות לעולם אינן חולפות; הן מתרחשות גם במהלך התנועה הרגילה של גופים מקרוסקופיים במהירות נמוכה בהרבה ממהירות האור. דבר נוסף הוא שהפעולה של ההשפעות הללו כל כך קטנה שהיא לא חורגת מהמידות המדויקות ביותר. מכניקה קלאסית לעולם לא תאבד את חשיבותה הבסיסית.

נמשיך ללמוד את היסודות הפיזיים של המכניקה במאמרים עתידיים. להבנה טובה יותר של המכניקה, אתה תמיד יכול להתייחס המחברים שלנו, אשר בנפרד שופך אור על הכתם האפל של המשימה הקשה ביותר.

מהדורה 20. - מ.: 2010.- 416 עמ'.

הספר מתאר את יסודות המכניקה של נקודה חומרית, מערכת נקודות חומר וגוף מוצק בנפח המקביל לתוכניות של אוניברסיטאות טכניות. מובאות דוגמאות ומשימות רבות שפתרונותיהן מלווים בהנחיות מתאימות. לסטודנטים של אוניברסיטאות טכניות במשרה מלאה והתכתבות.

פוּרמָט: pdf

גודל: 14 מגה-בייט

צפו, הורידו: drive.google

תוכן העניינים
הקדמה למהדורה השלוש עשרה 3
מבוא 5
סעיף 1 סטטיסטיקה של מצב מוצק
פרק א' מושגי יסוד הוראות ראשוניות של סעיפים 9
41. גוף נוקשה לחלוטין; כּוֹחַ. משימות סטטיות 9
12. הוראות ראשוניות של סטטיקה » 11
$ 3. קשרים ותגובותיהם 15
פרק ב. הרכב כוחות. מערכת כוחות מתכנסים 18
§4. מבחינה גיאומטרית! שיטת שילוב כוחות. תוצאה של כוחות מתכנסים, פירוק כוחות 18
f 5. תחזיות כוח על הציר ועל המישור, שיטה אנליטית להגדרה והוספת כוחות 20
16. שיווי משקל של מערכת הכוחות המתכנסים_. . . 23
17. פתרון בעיות של סטטיקה. 25
פרק ג'. רגע של כוח על המרכז. פאוור קאפל 31
i 8. מומנט כוח סביב המרכז (או הנקודה) 31
| 9. כמה כוחות. רגע זוגי 33
f 10*. משפטי שקילות וחיבור זוג 35
פרק ד'. הבאת מערכת הכוחות למרכז. תנאי שיווי משקל... 37
f 11. משפט העברת כוחות מקבילים 37
112. הבאת מערכת הכוחות למרכז נתון -. .38
§ 13. תנאים לשיווי משקל של מערכת כוחות. משפט על הרגע של 40 המתקבל
פרק V. מערכת כוחות שטוחה 41
§ 14. רגעי כוח אלגבריים וזוגות 41
115. הפחתת מערכת כוחות שטוחה לצורה הפשוטה ביותר .... 44
§ 16. שיווי משקל של מערכת כוחות שטוחה. המקרה של כוחות מקבילים. 46
§ 17. פתרון בעיות 48
118. איזון מערכות הגופים 63
§ 19*. מערכות של גופים (מבנים) קבועים סטטית ובלתי מוגדרים סטטית 56"
f 20*. הגדרה של כוחות פנימיים. 57
§ 21*. כוחות מבוזרים 58
E22*. חישוב מסבכים שטוחים 61
פרק ו'. חיכוך 64
! 23. חוקי חיכוך החלקה 64
: 24. תגובות קשר גסות. זווית חיכוך 66
: 25. שיווי משקל בנוכחות חיכוך 66
(26*. חיכוך הברגה על משטח גלילי 69
1 27*. חיכוך מתגלגל 71
פרק ז'. מערכת כוחות מרחבית 72
§28. רגע כוח סביב הציר. חישוב וקטור עיקרי
והרגע העיקרי של מערכת הכוחות 72
§ 29*. הפחתת מערכת הכוחות המרחבית לצורה הפשוטה ביותר 77
§שְׁלוֹשִׁים. שיווי משקל של מערכת כוחות מרחבית שרירותית. המקרה של כוחות מקבילים
פרק ח. מרכז הכובד 86
§31. מרכז הכוחות המקבילים 86
§ 32. שדה כוח. מרכז הכובד של גוף קשיח 88
§ 33. קואורדינטות של מרכזי הכובד של גופים הומוגניים 89
§ 34. שיטות לקביעת הקואורדינטות של מרכזי הכובד של גופים. 90
§ 35. מרכזי כובד של כמה גופים הומוגניים 93
חלק שני קינמטיקה של נקודה וגוף קשיח
פרק ט'. קינמטיקה נקודתית 95
§ 36. מבוא לקינמטיקה 95
§ 37. שיטות לציון תנועת נקודה. . 96
§38. וקטור מהירות נקודה,. 99
סעיף 39
§40. קביעת המהירות והתאוצה של נקודה בשיטת הקואורדינטות של ציון תנועה 102
§41. פתרון בעיות של קינמטיקה נקודתית 103
§ 42. צירים של טרידרון טבעי. ערך מהירות מספרי 107
§ 43. תאוצה טנגנטית ונורמלית של נקודה 108
§44. כמה מקרים מיוחדים של תנועה של נקודה בתוכנה
§45. גרפים של תנועה, מהירות ותאוצה של נקודה 112
§ 46. פתרון בעיות< 114
§47*. מהירות ותאוצה של נקודה בקואורדינטות קוטביות 116
פרק י' תנועות טרנספורציונליות וסיבוביות של גוף קשיח. . 117
§48. תנועה תרגום 117
§ 49. תנועה סיבובית של גוף קשיח סביב ציר. מהירות זוויתית ותאוצה זוויתית 119
§50. סיבוב אחיד ואחיד 121
§51. מהירויות ותאוצות של נקודות של גוף מסתובב 122
פרק יא. תנועה מקבילה למישור של גוף קשיח 127
§52. משוואות של תנועה של מישור מקביל (תנועה של דמות מישור). פירוק תנועה לטרנסלציה וסיבובית 127
§53*. קביעת מסלולי נקודות של מישור דמות 129
§54. קביעת המהירויות של נקודות במישור 130
§ 55. המשפט על תחזיות המהירויות של שתי נקודות של הגוף 131
§ 56. קביעת המהירויות של נקודות של דמות מישור באמצעות מרכז המהירויות המיידי. הרעיון של צנטרואידים 132
§57. פתרון בעיות 136
§58*. קביעת תאוצות נקודות של מישור דמות 140
§59*. מרכז תאוצה מיידי "*"*
פרק י"ב*. תנועה של גוף קשיח סביב נקודה קבועה ותנועה של גוף קשיח חופשי 147
§ 60. תנועה של גוף קשיח בעל נקודה קבועה אחת. 147
§61. משוואות אוילר קינמטיות 149
§62. מהירויות ותאוצות של נקודות גוף 150
§ 63. מקרה כללי של תנועה של גוף קשיח חופשי 153
פרק י"ג. תנועת נקודה מורכבת 155
§ 64. תנועות יחסיות, פיגורטיביות ומוחלטות 155
§ 65, משפט חיבור מהירות » 156
§66. המשפט על הוספת תאוצות (משפט קוריולס) 160
§67. פתרון בעיות 16*
פרק י"ד*. תנועה מורכבת של גוף קשיח 169
§68. הוספת תנועות תרגום 169
§69. הוספת סיבובים על שני צירים מקבילים 169
§70. גלגלי שיניים גליליים 172
§ 71. הוספת סיבובים סביב צירים מצטלבים 174
§72. תוספת של תנועות תרגום וסיבוביות. תנועת בורג 176
סעיף שלוש דינמיקה של נקודה
פרק XV: מבוא לדינמיקה. חוקי הדינמיקה 180
§ 73. מושגי יסוד והגדרות 180
§ 74. חוקי הדינמיקה. בעיות של דינמיקה של נקודה חומרית 181
§ 75. מערכות יחידות 183
§76. סוגי כוחות בסיסיים 184
פרק י"ז. משוואות תנועה דיפרנציאליות של נקודה. פתרון בעיות של דינמיקה נקודתית 186
§ 77. משוואות דיפרנציאליות, תנועות של נקודה מהותית מס' 6
§ 78. פתרון הבעיה הראשונה של הדינמיקה (קביעת כוחות מתנועה נתונה) 187
§ 79. פתרון הבעיה העיקרית של דינמיקה בתנועה ישר של נקודה 189
§ 80. דוגמאות לפתרון בעיות 191
§81*. נפילת גוף בתווך מתנגד (באוויר) 196
§82. פתרון הבעיה העיקרית של דינמיקה, עם תנועה עקומה של נקודה 197
פרק XVII. משפטים כלליים של דינמיקת נקודות 201
§83. כמות התנועה של הנקודה. Force Impulse 201
§ S4. משפט על השינוי בתנע של נקודה 202
§ 85. המשפט על השינוי בתנע הזוויתי של נקודה (משפט המומנטים) "204
§86*. תנועה בפעולה של כוח מרכזי. דיני שטחים.. 266
§ 8-7. עבודת כוח. כוח 208
§88. דוגמאות לחישוב עבודה 210
§89. משפט על השינוי באנרגיה הקינטית של נקודה. "... 213י
פרק XVIII. תנועה לא חופשית ויחסית של נקודה 219
§90. תנועה לא חופשית של נקודה. 219
§91. תנועה יחסית של נקודה 223
§ 92. השפעת סיבוב כדור הארץ על שיווי משקל ותנועה של גופים... 227
סעיף 93*. סטייה של נקודת האירוע מהאנך עקב סיבוב כדור הארץ "230
פרק י"ט. תנודות ישרות של נקודה. . . 232
§ 94. רעידות חופשיות מבלי לקחת בחשבון את כוחות ההתנגדות 232
§ 95. תנודות חופשיות עם התנגדות צמיגה (תנודות דחוסות) 238
§96. רעידות מאולצות. רזוננס 241
פרק כ'*. תנועה של גוף בשדה הכבידה 250
§ 97. תנועה של גוף מושלך בשדה הכבידה של כדור הארץ "250
§98. לוויינים מלאכותיים של כדור הארץ. מסלולים אליפטיים. 254
§ 99. מושג חוסר המשקל. "מערכות התייחסות מקומיות 257
סעיף ארבע דינמיקה של מערכת וגוף קשיח
G i a v a XXI. מבוא לדינמיקת מערכת. רגעי אינרציה. 263
§ 100. מערכת מכנית. כוחות חיצוני ופנימי 263
§ 101. מסה של המערכת. מרכז הכובד 264
§ 102. מומנט אינרציה של גוף סביב ציר. רדיוס האינרציה. . 265
103 $. רגעי אינרציה של גוף על צירים מקבילים. משפט הויגנס 268
§ 104*. מומנטים צנטריפוגליים של אינרציה. מושגים על צירי האינרציה העיקריים של הגוף 269
$105*. מומנט אינרציה של גוף סביב ציר שרירותי. 271
פרק כ"ב. המשפט על תנועת מרכז המסה של מערכת 273
$ 106. משוואות דיפרנציאליות של תנועת מערכת 273
§ 107. המשפט על תנועת מרכז המסה 274
$ 108. חוק שימור התנועה של מרכז המסה 276
§ 109. פתרון בעיות 277
פרק כ"ג. משפט על השינוי בכמות של מערכת נעה. . 280
$ אבל. מספר מערכת התנועה 280
§111. משפט על שינוי המומנטום 281
§ 112. חוק שימור המומנטום 282
$113*. יישום המשפט על תנועת נוזל (גז) 284
§ 114*. גוף בעל מסה משתנה. תנועת רקטות 287
גדווה כ"ד. המשפט על השינוי במומנט התנע של מערכת 290
§ 115. הרגע העיקרי של כמויות התנועה של המערכת 290
$ 116. משפט על שינוי המומנט העיקרי של התנע של המערכת (משפט המומנטים) 292
117 דולר. חוק השימור של מומנט המומנטום העיקרי. . 294
118 דולר. פתרון בעיות 295
$119*. יישום משפט המומנטים על תנועת נוזל (גז) 298
§ 120. תנאי שיווי משקל למערכת מכנית 300
פרק כ"ו. משפט על השינוי באנרגיה הקינטית של המערכת. . 301.
§ 121. אנרגיה קינטית של המערכת 301
122 דולר. כמה מקרים של חישוב עבודה 305
123$. משפט על השינוי באנרגיה הקינטית של מערכת 307
124 דולר. פתרון בעיות 310
$125*. משימות מעורבות "314
126 דולר. שדה כוח פוטנציאלי ופונקציית כוח 317
127 דולר, אנרגיה פוטנציאלית. חוק שימור אנרגיה מכנית 320
פרק כ"ז. "יישום משפטים כלליים על הדינמיקה של גוף קשיח 323
$12 &. תנועה סיבובית של גוף קשיח סביב ציר קבוע ". 323"
129 דולר. מטוטלת פיזית. קביעה נסיונית של רגעי אינרציה. 326
130 דולר. תנועה מקבילה למישור של גוף קשיח 328
$131*. תיאוריה יסודית של הג'ירוסקופ 334
$132*. תנועה של גוף קשיח סביב נקודה קבועה ותנועה של גוף קשיח חופשי 340
פרק כ"ז. עקרון ד'אלמבר 344
133 דולר. העיקרון של ד'אלמברט לנקודה ולמערכת מכנית. . 344
134 דולר. כוחות וקטור עיקרי ומומנט אינרציה עיקרי 346
135 דולר. פתרון בעיות 348
$136*, תגובות דידמיות הפועלות על ציר של גוף מסתובב. איזון של גופים מסתובבים 352
פרק כ"ח. עקרון התזוזות האפשריות והמשוואה הכללית של דינמיקה 357
§ 137. סיווג קשרים 357
§ 138. תזוזות אפשריות של המערכת. מספר דרגות החופש. . 358
§ 139. עקרון התנועות האפשריות 360
§ 140. פתרון בעיות 362
§ 141. משוואה כללית של דינמיקה 367
פרק XXIX. תנאי שיווי משקל ומשוואות תנועה של המערכת בקואורדינטות כלליות 369
§ 142. קואורדינטות מוכללות ומהירויות מוכללות. . . 369
§ 143. כוחות מוכללים 371
§ 144. תנאי שיווי משקל למערכת בקואורדינטות כלליות 375
§ 145. משוואות לגראנז' 376
§ 146. פתרון בעיות 379
פרק XXX*. תנודות קטנות של המערכת סביב המיקום של שיווי משקל יציב 387
§ 147. מושג יציבות שיווי המשקל 387
§ 148. רעידות חופשיות קטנות של מערכת עם דרגת חופש אחת 389
§ 149. תנודות קטנות מעוכות ומאולצות של מערכת עם דרגת חופש אחת 392
§ 150. תנודות סיכום קטנות של מערכת עם שתי דרגות חופש 394
פרק XXXI. תיאוריית ההשפעה היסודית 396
§ 151. משוואה בסיסית של תורת ההשפעה 396
§ 152. משפטים כלליים של תורת ההשפעה 397
§ 153. מקדם התאוששות השפעה 399
§ 154. השפעת הגוף על מחסום קבוע 400
§ 155. פגיעה מרכזית ישירה של שני גופים (השפעת כדורים) 401
§ 156. אובדן אנרגיה קינטית במהלך פגיעה לא אלסטית של שני גופים. משפט קרנו 403
§ 157*. מכה לגוף מסתובב. מרכז ההשפעה 405
אינדקס 409