כיצד להשוות שברים כדי למצוא מכנה משותף. השוואה בין שברים: כללים, דוגמאות, פתרונות

בשיעור זה נלמד כיצד להשוות שברים אחד עם השני. זוהי מיומנות שימושית מאוד הדרושה כדי לפתור מחלקה שלמה של בעיות מורכבות יותר.

ראשית, הרשו לי להזכיר לכם את ההגדרה של שוויון השברים:

שברים a /b ו-c /d נקראים שווים אם ad = bc.

1. 5/8 = 15/24 כי 5 24 = 8 15 = 120;
2. 3/2 = 27/18 כי 3 18 = 2 27 = 54.

בכל שאר המקרים, השברים אינם שווים, ואחת מההצהרות הבאות נכונה עבורם:

1. השבר a/b גדול מהשבר c/d;
2. השבר a/b קטן מהשבר c/d.

השבר a /b נקרא גדול יותר מהשבר c /d אם a /b − c /d > 0.

שבר x /y נקרא פחות משבר s /t אם x /y − s /t< 0.

יִעוּד:

לפיכך, השוואת השברים מצטמצמת לחיסור שלהם. שאלה: איך לא להתבלבל עם הסימון "גדול מ" (>) ו"פחות מ" (<)? Для ответа просто приглядитесь к тому, как выглядят эти знаки:

1. החלק המתרחב של הצ'ק מופנה תמיד למספר הגדול יותר;
2. האף החד של עורב תמיד מצביע על מספר נמוך יותר.

לעתים קרובות במשימות שבהן רוצים להשוות מספרים, הם שמים את הסימן "∨" ביניהם. זהו עורב עם אפו כלפי מטה, אשר כביכול רומז: הגדול מבין המספרים טרם נקבע.

מְשִׁימָה. השוו מספרים:

בעקבות ההגדרה, נחסר את השברים זה מזה:

בכל השוואה, היינו צריכים להביא שברים למכנה משותף. בפרט, שימוש בשיטת הצלבה ומציאת הכפולה הפחות משותפת. בכוונה לא התמקדתי בנקודות הללו, אבל אם משהו לא ברור, תסתכל על השיעור "חיבור וחיסור שברים" - זה קל מאוד.

השוואה עשרונית

במקרה של שברים עשרוניים, הכל הרבה יותר פשוט. אין צורך להחסיר כאן שום דבר - רק השוו את הספרות. לא יהיה מיותר לזכור מהו חלק משמעותי במספר. למי ששכח, אני מציע לחזור על השיעור "כפל וחלוקה של שברים עשרוניים" - זה גם ייקח רק כמה דקות.

X עשרוני חיובי גדול מ-Y עשרוני חיובי אם יש לו מקום עשרוני כך:

1. הספרה בספרה זו בשבר X גדולה מהספרה המקבילה בשבר Y;
2. כל הספרות העתיקות מהנתון בשברים X ו-Y זהות.

1. 12.25 > 12.16. שתי הספרות הראשונות זהות (12 = 12), והשלישית גדולה יותר (2 > 1);
2. 0,00697 < 0,01. Первые два разряда опять совпадают (00 = 00), а третий - меньше (0 < 1).

במילים אחרות, אנו מסתכלים ברצף על המקומות העשרוניים ומחפשים את ההבדל. במקרה זה, מספר גדול יותר מתאים לשבר גדול יותר.

עם זאת, הגדרה זו דורשת הבהרה. לדוגמה, איך לכתוב ולהשוות ספרות עד הנקודה העשרונית? זכור: לכל מספר שנכתב בצורה עשרונית ניתן להקצות כל מספר של אפסים בצד שמאל. הנה עוד כמה דוגמאות:

1. 0,12 < 951, т.к. 0,12 = 000,12 - приписали два нуля слева. Очевидно, 0 < 9 (речь идет о старшем разряде).
2. 2300.5 > 0.0025, כי 0.0025 = 0000.0025 - הוספת שלושה אפסים משמאל. עכשיו אתה יכול לראות שההבדל מתחיל בסיביות הראשונה: 2 > 0.

כמובן שבדוגמאות הנתונות עם אפסים הייתה ספירה מפורשת, אבל המשמעות היא בדיוק זו: מלא את הספרות החסרות בצד שמאל, ואז השווה.

מְשִׁימָה. השווה שברים:

1. 0,029 ∨ 0,007;
2. 14,045 ∨ 15,5;
3. 0,00003 ∨ 0,0000099;
4. 1700,1 ∨ 0,99501.

בהגדרה יש לנו:

1. 0.029 > 0.007. שתי הספרות הראשונות זהות (00 = 00), ואז מתחיל ההבדל (2 > 0);
2. 14,045 < 15,5. Различие - во втором разряде: 4 < 5;
3. 0.00003 > 0.0000099. כאן אתה צריך לספור בזהירות את האפסים. 5 הספרות הראשונות בשני השברים הן אפס, אבל בהמשך השבר הראשון הוא 3, ובשני - 0. ברור, 3 > 0;
4. 1700.1 > 0.99501. נכתוב מחדש את השבר השני כ-0000.99501, ונוסיף 3 אפסים לשמאל. עכשיו הכל ברור: 1 > 0 - ההבדל נמצא בספרה הראשונה.

למרבה הצער, הסכימה לעיל להשוואת שברים עשרוניים אינה אוניברסלית. שיטה זו יכולה רק להשוות מספרים חיוביים. במקרה הכללי, אלגוריתם העבודה הוא כדלקמן:

1. שבר חיובי תמיד גדול יותר משבר שלילי;
2. שני שברים חיוביים מושווים לפי האלגוריתם לעיל;
3. שני שברים שליליים מושווים באותו אופן, אבל בסוף סימן אי השוויון מתהפך.

טוב, זה לא חלש? עכשיו בואו נסתכל על דוגמאות ספציפיות - והכל יתברר.

מְשִׁימָה. השווה שברים:

1. 0,0027 ∨ 0,0072;
2. −0,192 ∨ −0,39;
3. 0,15 ∨ −11,3;
4. 19,032 ∨ 0,0919295;
5. −750 ∨ −1,45.

1. 0,0027 < 0,0072. Здесь все стандартно: две положительные дроби, различие начинается на 4 разряде (2 < 7);
2. -0.192 > -0.39. שברים הם שליליים, 2 ספרות שונות. 1< 3, но в силу отрицательности знак неравенства меняется на противоположный;
3. 0.15 > -11.3. מספר חיובי תמיד גדול משלילי;
4. 19.032 > 0.091. די לשכתב את השבר השני בצורה של 00.091 כדי לראות שההבדל מתרחש כבר בספרה 1;
5. −750 < −1,45. Если сравнить числа 750 и 1,45 (без минусов), легко видеть, что 750 >001.45. ההבדל הוא בקטגוריה הראשונה.

בחיי היומיום, לעתים קרובות עלינו להשוות ערכים שברים. לרוב זה לא גורם לבעיות. ואכן, כולם מבינים שחצי תפוח הוא יותר מרבע. אבל כשצריך לרשום את זה כביטוי מתמטי, זה יכול להיות קשה. על ידי יישום הכללים המתמטיים הבאים, תוכל לפתור בעיה זו בקלות.

כיצד להשוות שברים עם אותו מכנה

השברים האלה הם הקלים ביותר להשוואה. במקרה זה, השתמש בכלל:

מבין שני שברים בעלי אותו מכנה אך מונה שונה, הגדול הוא זה שהמונה שלו גדול יותר, והקטן הוא זה שהמונה שלו קטן יותר.

לדוגמה, השוו את השברים 3/8 ו-5/8. המכנים בדוגמה זו שווים, לכן אנו מיישמים כלל זה. 3<5 и 3/8 меньше, чем 5/8.

ואכן, אם חותכים שתי פיצות ל-8 פרוסות, אז 3/8 פרוסות תמיד פחות מ-5/8.

השוואת שברים עם אותם מונים ומכנים שונים

במקרה זה, הגדלים של מניות המכנה מושווים. הכלל שיש ליישם הוא:

אם לשני שברים יש אותו מונה, אז השבר הגדול יותר הוא זה עם המכנה הקטן יותר.

לדוגמה, השווה את השברים 3/4 ו-3/8. בדוגמה זו, המונהרים שווים, לכן אנו משתמשים בכלל השני. לשבר 3/4 יש מכנה קטן יותר משבר 3/8. מכאן 3/4>3/8

ואכן, אם תאכלו 3 פרוסות פיצה מחולקות ל-4 חלקים, תהיו שבעים יותר מאשר אם תאכלו 3 פרוסות פיצה מחולקות ל-8 חלקים.

השוואת שברים עם מספרים ומכנים שונים

אנו מיישמים את הכלל השלישי:

יש להשוות השוואה בין שברים בעלי מכנים שונים לשברים בעלי אותם מכנים. לשם כך, עליך להביא את השברים למכנה משותף ולהשתמש בכלל הראשון.

לדוגמה, אתה צריך להשוות שברים ו. כדי לקבוע את השבר הגדול יותר, אנו מביאים את שני השברים הללו למכנה משותף:

• כעת נמצא את הגורם הנוסף השני: 6:3=2. נכתוב את זה על השבר השני:

שני שברים לא שווים נתונים להשוואה נוספת כדי לגלות איזה שבר גדול יותר ואיזה שבר קטן יותר. להשוואת שני שברים ישנו כלל להשוואת שברים אותו ננסח להלן, וכן ננתח דוגמאות ליישום כלל זה בהשוואת שברים בעלי מכנים זהים ושונים. לסיכום, נראה כיצד להשוות שברים עם אותם מונים מבלי לצמצם אותם למכנה משותף, וכן נראה כיצד להשוות שבר רגיל עם מספר טבעי.

ניווט בדף.

השוואת שברים עם אותם מכנים

השוואת שברים עם אותם מכניםהוא בעצם השוואה של מספר המניות השווים. לדוגמה, השבר המשותף 3/7 קובע 3 חלקים 1/7, והשבר 8/7 מתאים ל-8 חלקים 1/7, כך שהשוואת שברים עם אותם מכנים 3/7 ו-8/7 מסתכמת בהשוואת המספרים 3 ו-8, כלומר להשוואת המונים.

משיקולים אלה עולה כלל להשוואת שברים עם אותו מכנה: מבין שני שברים בעלי אותו מכנה, השבר הגדול יותר הוא זה שהמונה שלו גדול יותר, והקטן הוא השבר שהמונה שלו קטן יותר.

הכלל המוצהר מסביר כיצד להשוות שברים עם אותם מכנים. שקול דוגמה ליישום הכלל להשוואת שברים עם אותם מכנים.

דוגמא.

איזה שבר גדול יותר: 65/126 או 87/126?

פִּתָרוֹן.

המכנים של השברים הרגילים שהשוו שווים, והמונה 87 של השבר 87/126 גדול מהמונה 65 של השבר 65/126 (במידת הצורך, ראה השוואת המספרים הטבעיים). לכן, לפי הכלל להשוואת שברים עם אותם מכנים, השבר 87/126 גדול מהשבר 65/126.

תשובה:

השוואת שברים עם מכנים שונים

השוואת שברים עם מכנים שוניםניתן לצמצם להשוואת שברים עם אותם מכנים. כדי לעשות זאת, אתה רק צריך להביא את השברים הרגילים בהשוואה למכנה משותף.

אז, כדי להשוות שני שברים עם מכנים שונים, אתה צריך

• להביא שברים למכנה משותף;
• השוו את השברים המתקבלים עם אותם מכנים.

בואו נסתכל על דוגמה לפתרון.

דוגמא.

השווה את השבר 5/12 עם השבר 9/16.

פִּתָרוֹן.

ראשית, אנו מביאים את השברים הללו עם מכנים שונים למכנה משותף (ראה כלל ודוגמאות של הפחתת שברים למכנה משותף). כמכנה משותף, קח את המכנה המשותף הנמוך ביותר שווה ל-LCM(12, 16)=48 . אז הגורם הנוסף של השבר 5/12 יהיה המספר 48:12=4, והגורם הנוסף של השבר 9/16 יהיה המספר 48:16=3. אנחנו מקבלים ו .

בהשוואה בין השברים המתקבלים, יש לנו . לכן, השבר 5/12 קטן יותר מהשבר 9/16. זה משלים את ההשוואה של שברים עם מכנים שונים.

תשובה:

בואו נקבל דרך נוספת להשוות בין שברים עם מכנים שונים, שתאפשר לכם להשוות שברים מבלי לצמצם אותם למכנה משותף וכל הקשיים הקשורים בתהליך זה.

כדי להשוות את השברים a/b ו-c/d, ניתן לצמצם אותם למכנה משותף b d, השווה למכפלת המכנים של השברים המושוואים. במקרה זה, הגורמים הנוספים של השברים a/b ו-c/d הם המספרים d ו-b, בהתאמה, והשברים המקוריים מצטמצמים לשברים ועם מכנה משותף b d . נזכור את הכלל להשוואת שברים עם אותם מכנים, אנו מסיקים שהשוואת השברים המקוריים a/b ו-c/d הצטמצמה להשוואת המכפלה של a d ו-c b.

מכאן נובע הדברים הבאים כלל להשוואת שברים עם מכנים שונים: אם a d>b c , אז , ואם a d

שקול להשוות שברים עם מכנים שונים בדרך זו.

דוגמא.

השווה את השברים הנפוצים 5/18 ו-23/86.

פִּתָרוֹן.

בדוגמה זו, a=5 , b=18 , c=23 ו-d=86 . בוא נחשב את המוצרים a d ו-b c . יש לנו d=5 86=430 ו-b c=18 23=414 . מאז 430>414, השבר 5/18 גדול מהשבר 23/86.

תשובה:

השוואת שברים עם אותו מונה

ניתן בהחלט להשוות שברים עם אותם מונים ומכנים שונים באמצעות הכללים שנדונו בפסקה הקודמת. עם זאת, קל להשיג את התוצאה של השוואת שברים כאלה על ידי השוואת המכנים של שברים אלה.

יש כזה כלל להשוואת שברים עם אותו מונה: מבין שני שברים עם אותו מונה, זה עם המכנה הקטן הוא הגדול יותר, וזה עם המכנה הגדול יותר הוא הקטן יותר.

הבה נבחן דוגמה לפתרון.

דוגמא.

השווה את השברים 54/19 ו-54/31.

פִּתָרוֹן.

מכיוון שהמונה של השברים המושוואים שווים, והמכנה 19 של השבר 54/19 קטן מהמכנה 31 של השבר 54/31, אז 54/19 גדול מ-54/31.

מאמר זה עוסק בהשוואת שברים. כאן נגלה איזה מהשברים גדול או קטן, ניישם את הכלל וננתח דוגמאות לפתרון. השוו שברים בעלי אותם מכנים שונים. נשווה שבר רגיל עם מספר טבעי.

Yandex.RTB R-A-339285-1

השוואת שברים עם אותם מכנים

כאשר משווים שברים עם אותם מכנים, אנו עובדים רק עם המונה, כלומר אנו משווים שברים של מספר. אם יש שבר 3 7, אז יש לו 3 חלקים 1 7, אז לשבר 8 7 יש 8 חלקים כאלה. במילים אחרות, אם המכנה זהה, המונים של השברים הללו מושווים, כלומר 3 7 ו-8 7 מושווים המספרים 3 ו-8.

זה מרמז על הכלל להשוואת שברים עם אותם מכנים: מבין השברים הזמינים עם אותם אינדיקטורים, הגדול יותר נחשב לזה שהמונה שלו גדול יותר ולהיפך.

זה מצביע על כך שאתה צריך לשים לב למונה. לשם כך, שקול דוגמה.

דוגמה 1

השווה את השברים הנתונים 65 126 ו-87 126.

פִּתָרוֹן

מכיוון שהמכנים של השברים זהים, נעבור למונה. מהמספרים 87 ו-65 ברור ש-65 הוא פחות. בהתבסס על הכלל להשוואת שברים עם אותם מכנים, יש לנו ש-87126 גדול מ-65126.

תשובה: 87 126 > 65 126 .

השוואת שברים עם מכנים שונים

ניתן להשוות את ההשוואה של שברים כאלה עם השוואה של שברים עם אותם מעריכים, אבל יש הבדל. כעת עלינו לצמצם את השברים למכנה משותף.

אם יש שברים עם מכנים שונים, כדי להשוות ביניהם אתה צריך:

• למצוא מכנה משותף;
• להשוות שברים.

בואו נסתכל על השלבים האלה עם דוגמה.

דוגמה 2

השווה שברים 5 12 ו-9 16.

פִּתָרוֹן

הצעד הראשון הוא להביא את השברים למכנה משותף. זה נעשה בצורה כזו: נמצא ה-LCM, כלומר המחלק הפחות משותף, 12 ו-16. המספר הזה הוא 48. יש צורך לרשום גורמים נוספים לשבר הראשון 5 12, מספר זה נמצא ממנה 48: 12 = 4, עבור השבר השני 9 16 - 48: 16 = 3. בוא נרשום את זה כך: 5 12 = 5 4 12 4 = 20 48 ו-9 16 = 9 3 16 3 = 27 48.

לאחר השוואת השברים, נקבל את ה-20 48< 27 48 . Значит, 5 12 меньше 9 16 .

תשובה: 5 12 < 9 16 .

יש דרך נוספת להשוות שברים עם מכנים שונים. הוא מבוצע ללא הפחתה למכנה משותף. בואו נסתכל על דוגמה. כדי להשוות שברים a b ו-c d, נפחית למכנה משותף, ואז b · d, כלומר המכפלה של המכנים הללו. אז הגורמים הנוספים לשברים יהיו המכנים של השבר השכן. זה כתוב בתור a · d b · d ו c · b d · b . באמצעות הכלל עם אותם מכנים, יש לנו שהשוואת השברים צומצמה להשוואות של המוצרים a · d ו- c · b. מכאן נקבל את הכלל להשוואת שברים עם מכנים שונים: אם a d > b c, אז a b > c d, אבל אם a d< b · c , тогда a b < c d . Рассмотрим сравнение с разными знаменателями.

דוגמה 3

השווה שברים 5 18 ו-23 86.

פִּתָרוֹן

בדוגמה זו יש a = 5 , b = 18 , c = 23 ו - d = 86 . לאחר מכן יש צורך לחשב את a · d ו b · c . מכאן נובע כי a d = 5 86 = 430 ו- b c = 18 23 = 414 . אבל 430 > 414, אז השבר הנתון 5 18 גדול מ-23 86.

תשובה: 5 18 > 23 86 .

השוואת שברים עם אותו מונה

אם לשברים יש אותם מונים ומכנים שונים, אז אתה יכול לבצע את ההשוואה לפי הפסקה הקודמת. התוצאה של ההשוואה אפשרית כאשר משווים את המכנים שלהם.

יש כלל להשוואת שברים עם אותם מונים : מבין שני שברים עם אותו מונה, השבר הגדול יותר הוא זה עם המכנה הקטן יותר, ולהיפך.

בואו נסתכל על דוגמה.

דוגמה 4

השווה שברים 54 19 ו-54 31.

פִּתָרוֹן

יש לנו שהמונהים זהים, כלומר שבר עם מכנה של 19 גדול יותר משבר שיש לו מכנה של 31. זה ברור מהכלל.

תשובה: 54 19 > 54 31 .

אחרת, אתה יכול לשקול דוגמה. יש שתי צלחות שעליהן 1 2 פשטידות, אנה עוד 1 16 . אם תאכל 1 2 פשטידות, תתמלא מהר יותר מאשר רק 1 16. מכאן המסקנה שהמכנה הגדול ביותר עם אותם מונים הוא הקטן ביותר כאשר משווים שברים.

השוואה בין שבר למספר טבעי

השוואה של שבר רגיל עם מספר טבעי זהה להשוואה של שני שברים עם המכנים הכתובים בצורה 1. בואו נסתכל על דוגמה למטה לפרטים נוספים.

דוגמה 4

יש צורך לבצע השוואה 63 8 ו-9.

פִּתָרוֹן

יש צורך לייצג את המספר 9 כשבר 9 1. אז יש לנו את הצורך להשוות שברים 63 8 ו-9 1. לאחר מכן צמצום למכנה משותף על ידי מציאת גורמים נוספים. לאחר מכן, אנו רואים שעלינו להשוות שברים עם אותם מכנים 63 8 ו- 72 8 . בהתבסס על כלל ההשוואה, 63< 72 , тогда получаем 63 8 < 72 8 . Значит, заданная дробь меньше целого числа 9 , то есть имеем 63 8 < 9 .

תשובה: 63 8 < 9 .

אם אתה מבחין בטעות בטקסט, אנא סמן אותה והקש Ctrl+Enter

ניתן להשוות לא רק מספרים ראשוניים, אלא גם שברים. הרי שבר הוא אותו מספר כמו למשל מספרים טבעיים. אתה רק צריך לדעת את הכללים שלפיהם שברים מושווים.

השוואת שברים עם אותם מכנים.

אם לשני שברים יש את אותם מכנים, אז קל להשוות שברים כאלה.

כדי להשוות שברים עם אותם מכנים, אתה צריך להשוות את המונה שלהם. לשבר הגדול יותר יש המונה הגדול יותר.

שקול דוגמה:

השווה את השברים \(\frac(7)(26)\) ו-\(\frac(13)(26)\).

המכנים של שני השברים זהים, שווים ל-26, אז נשווה את המונים. המספר 13 גדול מ-7. נקבל:

\(\frac(7)(26)< \frac{13}{26}\)

השוואה בין שברים בעלי מונה שווים.

אם לשבר יש את אותו מונה, אז השבר הגדול יותר הוא זה עם המכנה הקטן יותר.

אתה יכול להבין את הכלל הזה אם אתה נותן דוגמה מהחיים. יש לנו עוגה. 5 או 11 אורחים יכולים לבוא לבקר אותנו. אם יבואו 5 אורחים אז נחתוך את העוגה ל-5 חלקים שווים ואם יבואו 11 אורחים נחלק אותה ל-11 חלקים שווים. עכשיו תחשוב באיזה מקרה לאורח אחד תהיה חתיכת עוגה גדולה יותר? כמובן, כשיבואו 5 אורחים, חתיכת העוגה תהיה גדולה יותר.

או דוגמה אחרת. יש לנו 20 סוכריות. אנחנו יכולים לחלק סוכריות באופן שווה ל-4 חברים או לחלק את הסוכריות באופן שווה בין 10 חברים. באיזה מקרה לכל חבר יהיו יותר סוכריות? כמובן שכאשר נחלק רק ב-4 חברים, מספר הסוכריות של כל חבר יהיו יותר. בוא נבדוק את הבעיה הזו באופן מתמטי.

\(\frac(20)(4) > \frac(20)(10)\)

אם נפתור את השברים האלה, נקבל את המספרים \(\frac(20)(4) = 5\) ו-\(\frac(20)(10) = 2\). אנחנו מקבלים את ה-5 > 2

זה הכלל להשוואת שברים עם אותם מונים.

הבה נבחן דוגמה נוספת.

השווה שברים עם אותו מונה \(\frac(1)(17)\) ו-\(\frac(1)(15)\) .

מכיוון שהמונהים זהים, השבר גדול יותר שבו המכנה קטן.

\(\frac(1)(17)< \frac{1}{15}\)

השוואה של שברים עם מכנים ומונים שונים.

כדי להשוות שברים עם מכנים שונים, עליך לצמצם את השברים ואז להשוות את המונים.

השווה את השברים \(\frac(2)(3)\) ו-\(\frac(5)(7)\).

ראשית, מצא את המכנה המשותף של השברים. זה יהיה שווה למספר 21.

\(\begin(align)&\frac(2)(3) = \frac(2 \times 7)(3 \times 7) = \frac(14)(21)\\\\&\frac(5) (7) = \frac(5 \times 3)(7 \times 3) = \frac(15)(21)\\\\ \end(align)\)

לאחר מכן נעבור להשוואת המונים. כלל להשוואת שברים בעלי אותם מכנים.

\(\begin(align)&\frac(14)(21)< \frac{15}{21}\\\\&\frac{2}{3} < \frac{5}{7}\\\\ \end{align}\)

השוואה.

שבר לא תקין תמיד גדול יותר משבר תקין.כי שבר לא תקין גדול מ-1 ושבר תקין קטן מ-1.

דוגמא:
השווה את השברים \(\frac(11)(13)\) ו-\(\frac(8)(7)\).

השבר \(\frac(8)(7)\) אינו נכון והוא גדול מ-1.

\(1 < \frac{8}{7}\)

השבר \(\frac(11)(13)\) נכון וקטן מ-1. השווה:

\(1 > \frac(11)(13)\)

אנחנו מקבלים, \(\frac(11)(13)< \frac{8}{7}\)

שאלות קשורות:
איך משווים שברים עם מכנים שונים?
תשובה: יש צורך להביא את השברים למכנה משותף ולאחר מכן להשוות את המונה שלהם.

איך להשוות שברים?
תשובה: ראשית עליך להחליט לאיזו קטגוריה שייכים השברים: יש להם מכנה משותף, יש להם מונה משותף, אין להם מכנה משותף ומונה, או שיש לך שבר תקין ולא תקין. לאחר סיווג השברים, החל את כלל ההשוואה המתאים.

מהי ההשוואה של שברים עם אותם מונים?
תשובה: אם לשברים יש אותם מונים, השבר הגדול יותר הוא זה עם המכנה הקטן יותר.

דוגמה מס' 1:
השווה את השברים \(\frac(11)(12)\) ו-\(\frac(13)(16)\).

פִּתָרוֹן:
מכיוון שאין מספרים או מכנים זהים, אנו מיישמים את כלל ההשוואה עם מכנים שונים. אנחנו צריכים למצוא מכנה משותף. המכנה המשותף יהיה שווה ל-96. נביא את השברים למכנה משותף. הכפלו את השבר הראשון \(\frac(11)(12)\) בגורם נוסף של 8, והכפילו את השבר השני \(\frac(13)(16)\) ב-6.

\(\begin(align)&\frac(11)(12) = \frac(11 \times 8)(12 \times 8) = \frac(88)(96)\\\\&\frac(13) (16) = \frac(13 \times 6)(16 \times 6) = \frac(78)(96)\\\\ \end(align)\)

אנו משווים שברים לפי מונים, השבר הזה גדול יותר שבו המונה גדול יותר.

\(\begin(align)&\frac(88)(96) > \frac(78)(96)\\\\&\frac(11)(12) > \frac(13)(16)\\\ \ \end(align)\)

דוגמה מס' 2:
להשוות שבר ראוי ליחידה?

פִּתָרוֹן:
כל שבר תקין הוא תמיד פחות מ-1.

משימה 1:
אבא ובנו שיחקו כדורגל. הבן של 10 גישות פגע בשער 5 פעמים. ואבא פגע בשער 3 פעמים מתוך 5 גישות. של מי התוצאה טובה יותר?

פִּתָרוֹן:
הבן פגע מתוך 10 גישות אפשריות 5 פעמים. אנו כותבים כשבר \(\frac(5)(10) \).
אבא פגע 3 פעמים מתוך 5 גישות אפשריות. אנו כותבים כשבר \(\frac(3)(5) \).

השווה שברים. יש לנו מספרים ומכנים שונים, בוא נביא את זה לאותו מכנה. המכנה המשותף יהיה 10.

\(\begin(align)&\frac(3)(5) = \frac(3 \times 2)(5 \times 2) = \frac(6)(10)\\\\&\frac(5) (10)< \frac{6}{10}\\\\&\frac{5}{10} < \frac{3}{5}\\\\ \end{align}\)

תשובה: התוצאה של אבא טובה יותר.