Nasza pierwsza lekcja nazywała się liczbami. Omówiliśmy tylko niewielką część tego tematu. Tak naprawdę temat liczb jest dość obszerny. Ma wiele subtelności i niuansów, wiele sztuczek i ciekawych funkcji.

Dzisiaj będziemy kontynuować temat liczb, ale znowu nie będziemy omawiać wszystkiego, aby nie komplikować nauki niepotrzebnymi informacjami, które na początku nie są tak naprawdę potrzebne. Porozmawiamy o zwolnieniach.

Treść lekcji

Co to jest wydzielina?

W uproszczeniu cyfra to pozycja cyfry w liczbie lub miejsce, w którym się ona znajduje. Weźmy jako przykład liczbę 635. Liczba ta składa się z trzech cyfr: 6, 3 i 5.

Pozycja, w której znajduje się liczba 5, nazywa się cyfra jednostek

Pozycja, w której znajduje się liczba 3, nazywa się miejsce dziesiątek

Pozycja, w której znajduje się liczba 6, nazywa się miejsce setki

Każdy z nas słyszał w szkole takie słowa jak „jednostki”, „dziesiątki”, „setki”. Cyfry oprócz tego, że pełnią rolę pozycji cyfry w liczbie, przekazują nam pewne informacje o samej liczbie. W szczególności cyfry mówią nam o wadze liczby. Mówią ci, ile jednostek, ile dziesiątek i ile setek zawiera liczba.

Wróćmy do naszej liczby 635. W miejscu jedności jest piątka. Co to znaczy? A to oznacza, że ​​cyfra jedności zawiera pięć jedynek. To wygląda tak:

Na miejscu dziesiątek jest trójka. Oznacza to, że miejsce dziesiątek zawiera trzy dziesiątki. To wygląda tak:

Na miejscu setek jest szóstka. Oznacza to, że na miejscu setek jest sześć setek. To wygląda tak:

Jeśli dodamy liczbę powstałych jednostek, liczbę dziesiątek i liczbę setek, otrzymamy naszą pierwotną liczbę 635

Istnieją również wyższe cyfry, takie jak cyfra tysiąca, cyfra dziesiątek tysięcy, cyfra setek tysięcy, cyfra milionów i tak dalej. Rzadko będziemy brać pod uwagę tak duże liczby, ale mimo to pożądane jest, aby o nich wiedzieć.

Na przykład w liczbie 1645832 cyfra jedności zawiera 2 jedności, cyfra dziesiątek zawiera 3 dziesiątki, cyfra setek zawiera 8 setek, cyfra tysięcy zawiera 5 tysięcy, cyfra dziesiątek tysięcy zawiera 4 dziesiątki tysięcy, a setki cyfra tysięcy zawiera 6set tysięcy, a cyfra milionów zawiera 1 milion.

Na pierwszych etapach studiowania cyfr wskazane jest zrozumienie, ile jednostek, dziesiątek, setek zawiera dana liczba. Na przykład liczba 9 zawiera 9 jedynek. Liczba 12 zawiera dwie jedynki i jedną dziesiątkę. Liczba 123 zawiera trzy jedyneki, dwie dziesiątki i sto.

Grupowanie elementów

Po zliczeniu niektórych elementów można je grupować za pomocą rang. Przykładowo, jeśli na podwórku policzymy 35 cegieł, to możemy wykorzystać wyładowania do pogrupowania tych cegieł. W przypadku grupowania obiektów rangi można czytać od lewej do prawej. Zatem liczba 3 w liczbie 35 wskaże, że liczba 35 zawiera trzy dziesiątki. Oznacza to, że 35 cegieł można pogrupować trzykrotnie w dziesięć części.

Pogrupujmy więc cegły trzy razy po dziesięć sztuk każda:

Okazało się, że było to trzydzieści cegieł. Ale pozostało jeszcze pięć jednostek cegieł. Nazwiemy je tzw „pięć jednostek”

Rezultatem było trzy tuziny pięć jednostek cegieł.

A gdybyśmy nie pogrupowali cegieł w dziesiątki i jedności, to moglibyśmy powiedzieć, że liczba 35 zawiera trzydzieści pięć jednostek. To grupowanie byłoby również dopuszczalne:

To samo można powiedzieć o innych liczbach. Na przykład o liczbie 123. Wcześniej powiedzieliśmy, że liczba ta zawiera trzy jednostki, dwie dziesiątki i sto. Ale możemy też powiedzieć, że liczba ta zawiera 123 jednostki. Co więcej, możesz pogrupować tę liczbę w inny sposób, mówiąc, że zawiera ona 12 dziesiątek i 3 jedności.

Słowa jednostki, dziesiątki, setki, zamień mnożniki 1, 10 i 100. Przykładowo w miejscu jednostek liczby 123 znajduje się cyfra 3. Korzystając z mnożnej 1, możemy napisać, że jednostka ta zawarta jest w miejscu jedności trzykrotnie:

100 × 1 = 100

Jeśli dodamy wyniki 3, 20 i 100, otrzymamy liczbę 123

3 + 20 + 100 = 123

To samo stanie się, jeśli powiemy, że liczba 123 zawiera 12 dziesiątek i 3 jedności. Innymi słowy, dziesiątki zostaną zgrupowane 12 razy:

10 × 12 = 120

I jednostki trzy razy:

1 × 3 = 3

Można to zrozumieć na podstawie następującego przykładu. Jeśli są 123 jabłka, możesz zgrupować pierwsze 120 jabłek 12 razy, po 10 sztuk:

Okazało się, że było sto dwadzieścia jabłek. Ale zostały jeszcze trzy jabłka. Nazwiemy je tzw „trzy jednostki”

Jeśli dodamy wyniki 120 i 3, ponownie otrzymamy liczbę 123

120 + 3 = 123

Możesz także pogrupować 123 jabłka w sto, dwie dziesiątki i trzy jedności.

Zgrupujmy setkę:

Zgrupujmy dwa tuziny:

Zgrupujmy trzy jednostki:

Jeśli dodamy wyniki 100, 20 i 3, ponownie otrzymamy liczbę 123

100 + 20 + 3 = 123

Na koniec rozważmy ostatnią możliwą grupę, w której jabłka nie zostaną podzielone na dziesiątki i setki, ale zostaną zebrane razem. W tym przypadku liczba 123 zostanie odczytana jako „sto dwadzieścia trzy jednostki” . To grupowanie byłoby również dopuszczalne:

1 × 123 = 123

Liczbę 523 można odczytać jako 3 jednostki, 2 dziesiątki i 5 setek:

1 × 3 = 3 (trzy jednostki)

10 × 2 = 20 (dwie dziesiątki)

100 × 5 = 500 (pięćset)

3 + 20 + 500 = 523

Inną liczbę 523 można odczytać jako 3 jedności i 52 dziesiątki:

1 × 3 = 3 (trzy jednostki)

10 × 52 = 520 (pięćdziesiąt dwie dziesiątki)

3 + 520 = 523

Można to również odczytać jako 523 jednostki:

1 × 523 = 523 (pięćset dwadzieścia trzy jednostki)

Gdzie zastosować wyładowania?

Bity znacznie ułatwiają niektóre obliczenia. Wyobraź sobie, że jesteś przy tablicy i rozwiązujesz problem. Już prawie skończyłeś zadanie, pozostaje tylko ocenić ostatnie wyrażenie i uzyskać odpowiedź. Wyrażenie do obliczenia wygląda następująco:

Nie mam pod ręką kalkulatora, ale chcę szybko zapisać odpowiedź i zaskoczyć wszystkich szybkością moich obliczeń. Wszystko jest proste, jeśli osobno dodasz jednostki, osobno dziesiątki i osobno setki. Musisz zacząć od cyfry jedności. Przede wszystkim po znaku równości (=) musisz mentalnie umieścić trzy kropki. Punkty te zostaną zastąpione nową liczbą (nasza odpowiedź):

Teraz zacznijmy składać. Miejsce jedności liczby 632 zawiera liczbę 2, a miejsce jedności liczby 264 zawiera liczbę 4. Oznacza to, że miejsce jedności liczby 632 zawiera dwie jedyneki, a miejsce jedności liczby 264 zawiera cztery jedynki. Dodaj 2 i 4 jednostki i otrzymaj 6 jednostek. W miejscu jednostek nowej liczby zapisujemy liczbę 6 (nasza odpowiedź):

Następnie dodajemy dziesiątki. Miejsce dziesiątek w liczbie 632 zawiera liczbę 3, a miejsce dziesiątek w liczbie 264 zawiera liczbę 6. Oznacza to, że miejsce dziesiątek w liczbie 632 zawiera trzy dziesiątki, a miejsce dziesiątek w liczbie 264 zawiera sześć dziesiątek. Dodaj 3 i 6 dziesiątek i otrzymaj 9 dziesiątek. W miejscu dziesiątek nowej liczby zapisujemy liczbę 9 (nasza odpowiedź):

Na koniec dodajemy setki osobno. Miejsce setek w liczbie 632 zawiera liczbę 6, a miejsce setek w liczbie 264 zawiera liczbę 2. Oznacza to, że miejsce setek w liczbie 632 zawiera sześć setek, a miejsce setek w liczbie 264 zawiera dwieście. Dodaj 6 i 2 setki, aby otrzymać 8 setek. W miejscu setek nowej liczby zapisujemy liczbę 8 (nasza odpowiedź):

Tak więc, jeśli dodasz 264 do liczby 632, otrzymasz 896. Oczywiście szybciej obliczysz takie wyrażenie, a otaczający cię ludzie zaczną być zaskoczeni twoimi umiejętnościami. Pomyślą, że szybko obliczasz duże liczby, ale w rzeczywistości obliczałeś małe. Zgadzam się, że małe liczby są łatwiejsze do obliczenia niż duże.

Przepełnienie bitów

Cyfrę charakteryzuje pojedyncza cyfra od 0 do 9. Czasami jednak podczas obliczania wyrażenia numerycznego może wystąpić przepełnienie cyfry w środku rozwiązania.

Na przykład podczas dodawania liczb 32 i 14 nie występuje przepełnienie. Dodanie jednostek tych liczb da 6 jednostek w nowej liczbie. Dodanie dziesiątek tych liczb da w nowych liczbach 4 dziesiątki. Odpowiedź to 46, czyli sześć jedności i cztery dziesiątki.

Ale po dodaniu liczb 29 i 13 nastąpi przepełnienie. Dodanie jedności tych liczb daje 12 jedności, a dodanie dziesiątek daje 3 dziesiątki. Jeśli wpiszesz powstałe 12 jednostek w miejscu jednostek w nowej liczbie, a powstałe 3 dziesiątki w miejscu dziesiątek, pojawi się błąd:

Wartość wyrażenia 29+13 wynosi 42, a nie 312. Co zrobić w przypadku przepełnienia? W naszym przypadku nastąpiło przepełnienie cyfry jedności nowej liczby. Kiedy dodamy dziewięć i trzy jednostki, otrzymamy 12 jednostek. A w cyfrze jedności można wpisać tylko liczby z zakresu od 0 do 9.

Faktem jest, że 12 jednostek nie jest łatwe „dwanaście jednostek” . W przeciwnym razie liczbę tę można odczytać jako „dwie jedyneki i jedna dziesiątka” . Cyfra jedności służy tylko do jedności. Nie ma tam miejsca dla dziesiątek. W tym właśnie tkwi nasz błąd. Dodając 9 jednostek i 3 jednostki, otrzymujemy 12 jednostek, które można nazwać inaczej dwiema jednościami i jedną dziesiątką. Wpisując dwie jedyneki i jedną dziesiątkę w jednym miejscu popełniliśmy błąd, który ostatecznie doprowadził do błędnej odpowiedzi.

Aby poprawić tę sytuację, należy w miejscu jedności nowej liczby wpisać dwie jednostki, a pozostałe dziesięć przenieść na kolejne miejsce dziesiątek. Po dodaniu dwóch dziesiątek i jednej dziesiątki do wyniku dodajemy dziesiątkę, która pozostała przy dodawaniu jednostek.

Zatem z 12 jednostek zapisujemy dwie jedynki w miejscu nowej liczby i przenosimy jedną dziesiątkę w następne miejsce

Jak widać na rysunku, 12 jednostek przedstawiliśmy jako 1 dziesiątkę i 2 jedności. W miejsce jedności nowej liczby zapisaliśmy dwie jedynki. I jedna dziesiątka została przeniesiona do szeregów dziesiątek. Do wyniku dodania dziesiątek liczb 29 i 13 dodamy tę dziesiątkę. Aby o tym nie zapomnieć, napisaliśmy ją nad dziesiątkami liczby 29.

Dodajmy więc dziesiątki. Dwie dziesiątki plus jedna dziesiątka to trzy dziesiątki plus jedna dziesiątka, która pozostała z poprzedniego dodania. W rezultacie na miejscu dziesiątek otrzymujemy cztery dziesiątki:

Przykład 2. Dodaj liczby 862 i 372 cyframi.

Zaczynamy od cyfry jedności. W miejscu jedności liczby 862 znajduje się cyfra 2, w miejscu jedności liczby 372 znajduje się także cyfra 2. Oznacza to, że miejsce jedności liczby 862 zawiera dwie jedynki, a miejsce jedności liczby 372 zawiera także dwa. Dodaj 2 jednostki plus 2 jednostki - otrzymamy 4 jednostki. W miejscu jednostek nowej liczby zapisujemy liczbę 4:

Następnie dodajemy dziesiątki. Miejsce dziesiątek liczby 862 zawiera liczbę 6, a miejsce dziesiątek liczby 372 zawiera liczbę 7. Oznacza to, że miejsce dziesiątek liczby 862 zawiera sześć dziesiątek, a miejsce dziesiątek liczby 372 zawiera siedem dziesiątek. Dodaj 6 dziesiątek i 7 dziesiątek i otrzymaj 13 dziesiątek. Wydzielina się przepełniła. 13 dziesiątek to dziesiątka powtórzona 13 razy. A jeśli powtórzysz dziesięć 13 razy, otrzymasz liczbę 130

10 × 13 = 130

Liczba 130 składa się z trzech dziesiątek i stu. W miejscu dziesiątek nowej liczby napiszemy trzy dziesiątki, a w następne miejsce wyślemy sto:

Jak widać na rysunku, 13 dziesiątek (liczba 130) przedstawiliśmy jako 1 sto 3 dziesiątki. W miejscu dziesiątek nowej liczby zapisaliśmy trzy dziesiątki. I setka została przeniesiona do szeregów setek. Tę setkę dodamy do wyniku dodania setek liczb 862 i 372. Aby o tym nie zapomnieć, wpisaliśmy ją nad setkami liczby 862.

Dodajmy więc te setki. Osiemset plus trzysta to jedenaścieset plus sto, czyli pozostałość z poprzedniego dodania. W efekcie na miejscu setek otrzymujemy dwieście:

Tutaj również występuje przepełnienie w miejscu setek, ale nie powoduje to błędu, ponieważ rozwiązanie jest kompletne. W razie potrzeby za pomocą 12 setek możesz wykonać te same czynności, co my z 13 dziesiątkami.

12set to sto powtórzone 12 razy. A jeśli powtórzysz sto 12 razy, otrzymasz 1200

100 × 12 = 1200

Z 1200 jest dwieście jeden tysięcy. W nowej liczbie na miejsce setek wpisuje się dwieście, a na miejsce tysiąca tysiąc.

Przyjrzyjmy się teraz przykładom odejmowania. Najpierw przypomnijmy sobie, czym jest odejmowanie. Jest to operacja pozwalająca na odjęcie innej liczby od jednej liczby. Odejmowanie składa się z trzech parametrów: odejmowania, odejmowania i różnicy. Musisz także odjąć cyframi.

Przykład 3. Odejmij 12 od 65.

Zaczynamy od cyfry jedności. Miejsce jedności liczby 65 zawiera liczbę 5, a miejsce jedności liczby 12 zawiera liczbę 2. Oznacza to, że miejsce jedności liczby 65 zawiera pięć jedności, a miejsce jedności liczby 12 zawiera dwie jedyneki . Odejmij dwie jednostki od pięciu jednostek i otrzymaj trzy jednostki. W miejscu jednostek nowej liczby zapisujemy liczbę 3:

Teraz odejmiemy dziesiątki. W miejscu dziesiątek liczby 65 znajduje się cyfra 6, w miejscu dziesiątek liczby 12 cyfra 1. Oznacza to, że miejsce dziesiątek liczby 65 zawiera sześć dziesiątek, a miejsce dziesiątek liczby 12 zawiera jedną dziesiątkę. Odejmij jedną dziesiątkę od sześciu dziesiątek, otrzymamy pięć dziesiątek. W miejscu dziesiątek nowej liczby zapisujemy liczbę 5:

Przykład 4. Odejmij 15 od 32

Cyfra jedności liczby 32 zawiera dwie jedności, a cyfra jedności liczby 15 zawiera pięć jedności. Nie można odjąć pięciu jednostek od dwóch jednostek, ponieważ dwie jednostki to mniej niż pięć jednostek.

Pogrupujmy 32 jabłka tak, aby pierwsza grupa zawierała trzy tuziny jabłek, a druga grupa zawierała pozostałe dwie jednostki jabłek:

Musimy więc odjąć 15 jabłek od tych 32 jabłek, czyli odjąć pięć jabłek i jedno dziesięć jabłek. I odejmij według rangi.

Nie można odjąć pięciu jednostek jabłek od dwóch jednostek jabłek. Aby dokonać odejmowania, dwie jednostki muszą wziąć kilka jabłek z sąsiedniej grupy (miejsce dziesiątek). Ale nie możesz wziąć tyle, ile chcesz, ponieważ dziesiątki są ściśle uporządkowane w zestawach po dziesięć. Miejsce dziesiątek może dać tylko dwóm jedności całą dziesiątkę.

Zatem z miejsca dziesiątek bierzemy jedną dziesiątkę i przekazujemy ją dwóm jednostkom:

Do dwóch jednostek jabłek dołączył teraz tuzin jabłek. Daje 12 jabłek. A od dwunastu możesz odjąć pięć, otrzymasz siedem. W miejscu jednostek nowej liczby zapisujemy liczbę 7:

Teraz odejmiemy dziesiątki. Ponieważ miejsce dziesiątek dało jednostkom jedną dziesiątkę, teraz ma nie trzy, ale dwie dziesiątki. Dlatego od dwóch dziesiątek odejmujemy jedną dziesiątkę. Zostanie tylko jeden tuzin. Wpisz cyfrę 1 w miejscu dziesiątek nowej liczby:

Aby nie zapomnieć, że w jakiejś kategorii wzięto jedną dziesiątkę (sto lub tysiąc), zwyczajowo umieszcza się kropkę nad tą kategorią.

Przykład 5. Odejmij 286 od 653

Cyfra jedności liczby 653 zawiera trzy jedyneki, a cyfra jedności liczby 286 zawiera sześć jedności. Nie można odjąć sześciu jedności od trzech jednostek, więc od miejsca dziesiątek odejmujemy jedną dziesiątkę. Stawiamy kropkę nad miejscem dziesiątek, aby pamiętać, że stamtąd wzięliśmy jedną dziesiątkę:

Jedna dziesiątka i trzy jedności razem dają trzynaście jedności. Od trzynastu jednostek możesz odjąć sześć jednostek, aby otrzymać siedem jednostek. W miejscu jednostek nowej liczby zapisujemy liczbę 7:

Teraz odejmiemy dziesiątki. Poprzednio miejsce dziesiątek liczby 653 zawierało pięć dziesiątek, ale usunęliśmy z tego jedną dziesiątkę i teraz miejsce dziesiątek zawiera cztery dziesiątki. Nie można odjąć ośmiu dziesiątek od czterech dziesiątek, więc od miejsca setek odejmujemy sto. Nad miejscem setek stawiamy kropkę, aby pamiętać, że stamtąd wzięliśmy sto:

Sto cztery dziesiątki razem dają czternaście dziesiątek. Możesz odjąć osiem dziesiątek od czternastu dziesiątek, aby otrzymać 6 dziesiątek. W miejscu dziesiątek nowej liczby zapisujemy liczbę 6:

Teraz odejmiemy setki. Poprzednio miejsce setek 653 zawierało sześć setek, ale wzięliśmy z tego sto, a teraz miejsce setek zawiera pięćset. Od pięciuset możesz odjąć dwieście, aby otrzymać trzysta. Wpisz cyfrę 3 w miejsce setek nowej liczby:

Znacznie trudniej jest odejmować od liczb takich jak 100, 200, 300, 1000, 10000. To znaczy liczb z zerami na końcu. Aby wykonać odejmowanie, każda cyfra musi pożyczyć dziesiątki/setki/tysiące od następnej cyfry. Zobaczmy, jak to się dzieje.

Przykład 6

Cyfra jedności liczby 200 zawiera zero jedynek, a cyfra jedności liczby 84 zawiera cztery jedyneki. Nie można odjąć czterech jedynek od zera, więc od miejsca dziesiątek odejmujemy jedną dziesiątkę. Stawiamy kropkę nad miejscem dziesiątek, aby pamiętać, że stamtąd wzięliśmy jedną dziesiątkę:

Ale w miejscu dziesiątek nie ma dziesiątek, które moglibyśmy wziąć, ponieważ tam też jest zero. Aby miejsce dziesiątek dało nam jedną dziesiątkę, musimy odjąć sto od miejsca setek. Postawiliśmy kropkę nad miejscem setek, aby pamiętać, że stamtąd wzięliśmy sto za miejsce dziesiątek:

Sto wziętych to dziesięć dziesiątek. Z tych dziesięciu dziesiątek bierzemy jedną dziesiątkę i przekazujemy jednostkom. Ta jedna dziesiątka wzięta i poprzednie zera razem tworzą dziesięć jedności. Od dziesięciu jednostek możesz odjąć cztery jednostki, aby otrzymać sześć jednostek. W miejscu jednostek nowej liczby zapisujemy liczbę 6:

Teraz odejmiemy dziesiątki. Aby odjąć jednostki, po jednej dziesiątce przeszliśmy do miejsca dziesiątek, ale w tym momencie to miejsce było puste. Aby miejsce dziesiątek dało nam jedną dziesiątkę, z miejsca setek odejmujemy sto. Nazwaliśmy to setką „dziesięć dziesiątek” . Daliśmy po dziesiątce kilku. Oznacza to, że w tej chwili kategoria dziesiątek zawiera nie dziesięć, ale dziewięć dziesiątek. Od dziewięciu dziesiątek można odjąć osiem dziesiątek i otrzymać jedną dziesiątkę. Wpisz cyfrę 1 w miejsce dziesiątek nowej liczby:

Teraz odejmiemy setki. Na miejsce dziesiątek z setek wzięliśmy sto. Oznacza to, że teraz kategoria setek zawiera nie dwieście, ale jedną. Ponieważ w odejmowaniu nie ma miejsca setek, przesuwamy tę sto na miejsce setek nowej liczby:

Oczywiście wykonanie odejmowania tą tradycyjną metodą jest dość trudne, szczególnie na początku. Po zrozumieniu samej zasady odejmowania możesz zastosować metody niestandardowe.

Pierwszy sposób polega na zmniejszeniu o jeden liczby zakończonej zerami. Następnie odejmij odejmowaną wartość od otrzymanego wyniku i dodaj jednostkę, która została pierwotnie odjęta od odjemnej, do powstałej różnicy. Rozwiążmy poprzedni przykład w ten sposób:

Liczba, którą tutaj zmniejszamy, to 200. Zmniejszmy tę liczbę o jeden. Jeśli odejmiesz 1 od 200, otrzymasz 199. Teraz w przykładzie 200 - 84 zamiast liczby 200 zapisujemy liczbę 199 i rozwiązujemy przykład 199 - 84. A rozwiązanie tego przykładu nie jest szczególnie trudne. Odejmijmy jednostki od jednostek, dziesiątki od dziesiątek i po prostu przenieś sto na nową liczbę, ponieważ w liczbie 84 nie ma setek

Otrzymaliśmy odpowiedź 115. Teraz do tej odpowiedzi dodajemy jedną, którą początkowo odjęliśmy od liczby 200

Ostateczna odpowiedź brzmiała: 116.

Przykład 7. Odejmij 91899 od 100000

Odejmij jeden od 100 000, otrzymamy 99999

Teraz odejmij 91899 od 99999

Do wyniku 8100 dodajemy jeden, który odjęliśmy od 100000

Otrzymaliśmy ostateczną odpowiedź 8101.

Drugi sposób odejmowania polega na traktowaniu cyfry w cyfrze jako liczby samej w sobie. Rozwiążmy w ten sposób kilka przykładów.

Przykład 8. Odejmij 36 od 75

Zatem w miejscu jednostek liczby 75 znajduje się liczba 5, a w miejscu jednostek liczby 36 liczba 6. Nie można odjąć sześciu od pięciu, więc od następnej liczby odejmujemy jedną jednostkę, czyli na miejscu dziesiątek.

Na miejscu dziesiątek znajduje się liczba 7. Weź jedną jednostkę z tej liczby i dodaj ją w myślach na lewo od liczby 5

A ponieważ z liczby 7 zostanie pobrana jedna jednostka, liczba ta zmniejszy się o jedną jednostkę i zmieni się w liczbę 6

Teraz w miejscu jedności liczby 75 znajduje się liczba 15, a w miejscu jedności liczby 36 liczba 6. Od 15 możesz odjąć 6, otrzymasz 9. Liczbę 9 zapisujemy w miejscu jedności nowy numer:

Przejdźmy do kolejnej liczby, która jest na miejscu dziesiątek. Wcześniej znajdowała się tam liczba 7, ale z tej liczby wzięliśmy jedną jednostkę, więc teraz znajduje się tam liczba 6. A na miejscu dziesiątek liczby 36 znajduje się liczba 3. Od 6 możesz odjąć 3, uzyskaj 3. W miejscu dziesiątek nowej liczby zapisujemy liczbę 3:

Przykład 9. Odejmij 84 od 200

Zatem w miejscu jedności liczby 200 znajduje się zero, a w miejscu jedności liczby 84 – czwórka. Nie można odjąć czterech od zera, dlatego od kolejnej liczby na miejscu dziesiątek odejmujemy jedną jednostkę. Ale na miejscu dziesiątek jest też zero. Zero nie może nam go dać. W tym przypadku jako następną liczbę przyjmujemy 20.

Bierzemy jedną jednostkę z liczby 20 i mentalnie dodajemy ją na lewo od zera znajdującego się w miejscu jedności. A ponieważ z liczby 20 zostanie pobrana jedna jednostka, liczba ta zmieni się w liczbę 19

Teraz na miejscu jedności znajduje się liczba 10. Dziesięć minus cztery równa się sześć. W miejscu jednostek nowej liczby zapisujemy liczbę 6:

Przejdźmy do kolejnej liczby, która jest na miejscu dziesiątek. Wcześniej było tam zero, ale to zero wraz z kolejną cyfrą 2 utworzyło liczbę 20, z której wzięliśmy jedną jednostkę. W rezultacie liczba 20 zamieniła się w liczbę 19. Okazuje się, że teraz liczba 9 znajduje się na miejscu dziesiątek liczby 200, a liczba 8 znajduje się na miejscu dziesiątek liczby 84. Dziewięć minus osiem równa się jeden. W miejscu dziesiątek naszej odpowiedzi wpisujemy cyfrę 1:

Przejdźmy do kolejnej liczby, która jest na miejscu setek. Wcześniej znajdowała się tam liczba 2, ale tę liczbę razem z liczbą 0 wzięliśmy za liczbę 20, z której wzięliśmy jedną jednostkę. W rezultacie liczba 20 zamieniła się w liczbę 19. Okazuje się, że teraz w miejscu setek liczby 200 znajduje się liczba 1, a w liczbie 84 miejsce setek jest puste, więc przenosimy tę jednostkę do nowy numer:

Metoda ta na pierwszy rzut oka wydaje się skomplikowana i pozbawiona sensu, jednak w rzeczywistości jest najłatwiejsza. Będziemy go używać głównie podczas dodawania i odejmowania liczb w kolumnie.

Dodanie kolumny

Dodawanie kolumn to operacja szkolna, którą wiele osób pamięta, ale nie zaszkodzi przypomnieć sobie o tym ponownie. Dodawanie kolumn odbywa się cyframi - jednostki dodawane są z jednostkami, dziesiątki z dziesiątkami, setki z setkami, tysiące z tysiącami.

Spójrzmy na kilka przykładów.

Przykład 1. Dodaj 61 i 23.

Najpierw zapisz pierwszą liczbę, a pod nią drugą liczbę, tak aby jednostki i dziesiątki drugiej liczby znalazły się pod jednostkami i dziesiątkami pierwszej liczby. Łączymy to wszystko znakiem dodawania (+) w pionie:

Teraz dodajemy jednostki pierwszej liczby do jednostek drugiej liczby i dziesiątki pierwszej liczby do dziesiątek drugiej liczby:

Mamy 61 + 23 = 84.

Przykład 2. Dodaj 108 i 60

Teraz dodajemy jednostki pierwszej liczby do jednostek drugiej liczby, dziesiątki pierwszej liczby do dziesiątek drugiej liczby, setki pierwszej liczby do setek drugiej liczby. Ale tylko pierwsza liczba 108 ma setkę.W tym przypadku do nowej liczby dodawana jest cyfra 1 z miejsca setek (nasza odpowiedź). Jak mówili w szkole „jest rozbierany”:

Można zauważyć, że do naszej odpowiedzi dodaliśmy cyfrę 1.

Jeśli chodzi o dodawanie, nie ma znaczenia, w jakiej kolejności zapiszesz liczby. Nasz przykład można łatwo zapisać w następujący sposób:

Wygodniejszy do obliczeń jest pierwszy wpis, w którym na górze znajdowała się liczba 108. Każdy ma prawo wybrać dowolny zapis, należy jednak pamiętać, że jednostki należy zapisywać ściśle pod jednostkami, dziesiątki pod dziesiątkami, setki pod setkami. Innymi słowy, następujące wpisy będą nieprawidłowe:

Jeśli nagle podczas dodawania odpowiednich cyfr otrzymasz liczbę, która nie pasuje do cyfry nowej liczby, musisz zapisać jedną cyfrę z cyfry najmniej znaczącej, a pozostałą przenieść do następnej cyfry.

W tym przypadku mówimy o przepełnieniu wyładowania, o którym mówiliśmy wcześniej. Na przykład, jeśli dodasz 26 i 98, otrzymasz 124. Zobaczmy, jak to się okazało.

Zapisz liczby w kolumnie. Jednostki poniżej jednostek, dziesiątki poniżej dziesiątek:

Dodaj jednostki pierwszej liczby do jednostek drugiej liczby: 6+8=14. Otrzymaliśmy liczbę 14, która nie mieści się w kategorii jednostek naszej odpowiedzi. W takich przypadkach najpierw usuwamy cyfrę z 14 znajdującą się na miejscu jedności i wpisujemy ją w miejsce jednostek naszej odpowiedzi. W miejscu jednostek liczby 14 znajduje się liczba 4. Tę liczbę zapisujemy w miejscu jednostek naszej odpowiedzi:

Gdzie mam umieścić cyfrę 1 z liczby 14? Tutaj zaczyna się zabawa. Przenosimy tę jednostkę do następnej kategorii. Zostanie dodany do dziesiątek naszej odpowiedzi.

Dodawanie dziesiątek z dziesiątkami. 2 plus 9 równa się 11, plus dodajemy jednostkę, którą otrzymaliśmy z liczby 14. Dodając naszą jednostkę do 11, otrzymujemy liczbę 12, którą zapisujemy w miejscu dziesiątek naszej odpowiedzi. Ponieważ to koniec rozwiązania, nie ma już pytania, czy otrzymana odpowiedź zmieści się na miejscu dziesiątek. Zapisujemy w całości 12, tworząc ostateczną odpowiedź.

Otrzymaliśmy odpowiedź 124.

Stosując tradycyjną metodę dodawania, dodanie 6 i 8 jednostek daje 14 jednostek. 14 jednostek to 4 jednostki i 1 dziesięć. Na miejscu jedności zapisaliśmy cztery jedynki, a na następne miejsce (na miejsce dziesiątek) wysłaliśmy jedną dziesiątkę. Następnie dodając 2 dziesiątki i 9 dziesiątek otrzymaliśmy 11 dziesiątek, plus dodaliśmy 1 dziesiątkę, która pozostała przy dodawaniu jedności. W rezultacie otrzymaliśmy 12 dziesiątek. Zapisaliśmy w całości te dwanaście dziesiątek, tworząc ostateczną odpowiedź 124.

Ten prosty przykład ilustruje sytuację szkolną, w której mówią „piszemy cztery, jeden w myślach” . Jeśli rozwiązujesz przykłady i po dodaniu cyfr nadal masz liczbę, o której musisz pamiętać, zapisz ją nad cyfrą, w której zostanie później dodana. Dzięki temu nie zapomnisz o tym:

Przykład 2. Dodaj liczby 784 i 548

Zapisz liczby w kolumnie. Jednostki poniżej jednostek, dziesiątki poniżej dziesiątek, setki poniżej setek:

Dodaj jednostki pierwszej liczby do jednostek drugiej liczby: 4+8=12. Liczba 12 nie pasuje do kategorii jednostek naszej odpowiedzi, dlatego z kategorii jedności usuwamy liczbę 2 z 12 i wpisujemy ją do kategorii jednostek naszej odpowiedzi. I przesuwamy cyfrę 1 do następnej cyfry:

Teraz dodajemy dziesiątki. Dodajemy 8 i 4 plus jednostkę, która pozostała z poprzedniej operacji (jednostka pozostała z 12, na rysunku jest zaznaczona na niebiesko). Dodaj 8+4+1=13. Liczba 13 nie zmieści się w miejscu dziesiątek naszej odpowiedzi, dlatego w miejscu dziesiątek wpisujemy liczbę 3 i przenosimy jednostkę na następne miejsce:

Teraz dodajemy setki. Dodajemy 7 i 5 plus jednostkę pozostałą z poprzedniej operacji: 7+5+1=13. Wpisz liczbę 13 na miejscu setek:

Odejmowanie kolumn

Przykład 1. Odejmij liczbę 53 od liczby 69.

Zapiszmy liczby w kolumnie. Jednostki pod jednostkami, dziesiątki pod dziesiątkami. Następnie odejmujemy cyfrowo. Od jednostek pierwszej liczby odejmij jednostki drugiej liczby. Od dziesiątek pierwszej liczby odejmij dziesiątki drugiej liczby:

Otrzymaliśmy odpowiedź 16.

Przykład 2. Znajdź wartość wyrażenia 95 - 26

Miejsce jedności liczby 95 zawiera 5 jedności, a miejsce jedności liczby 26 zawiera 6 jedności. Nie można odjąć sześciu jedności od pięciu jednostek, więc od miejsca dziesiątek odejmujemy jedną dziesiątkę. Ta dziesiątka i pięć istniejących razem dają 15 jednostek. Od 15 jednostek możesz odjąć 6 jednostek, aby otrzymać 9 jednostek. W miejsce jednostek naszej odpowiedzi wpisujemy cyfrę 9:

Teraz odejmiemy dziesiątki. Miejsce dziesiątek 95 zawierało kiedyś 9 dziesiątek, ale z tego miejsca wzięliśmy jedną dziesiątkę i teraz zawiera 8 dziesiątek. A miejsce dziesiątek liczby 26 zawiera 2 dziesiątki. Możesz odjąć dwie dziesiątki od ośmiu dziesiątek, aby otrzymać sześć dziesiątek. W miejscu dziesiątek naszej odpowiedzi wpisujemy liczbę 6:

Użyjmy go, w którym każda cyfra zawarta w liczbie jest traktowana jako osobna liczba. Podczas odejmowania dużych liczb do kolumny ta metoda jest bardzo wygodna.

W jednostkach odjemnika znajduje się liczba 5. W jednostkach odejmowania znajduje się liczba 6. Nie można odjąć szóstki od piątki. Dlatego bierzemy jedną jednostkę z liczby 9. Wziętą jednostkę dodajemy mentalnie po lewej stronie pięciu. A ponieważ wzięliśmy jedną jednostkę z liczby 9, liczba ta zmniejszy się o jedną jednostkę:

W rezultacie pięć zamienia się w liczbę 15. Teraz możemy odjąć 6 od 15. Otrzymujemy 9. Liczbę 9 wpisujemy w miejsce jednostek naszej odpowiedzi:

Przejdźmy do kategorii dziesiątek. Wcześniej znajdowała się tam liczba 9, ale ponieważ wzięliśmy z niej jedną jednostkę, zamieniła się ona w liczbę 8. Na miejscu dziesiątek drugiej liczby znajduje się liczba 2. Osiem minus dwa to sześć. W miejscu dziesiątek naszej odpowiedzi wpisujemy liczbę 6:

Przykład 3. Znajdźmy wartość wyrażenia 2412 - 2317

Zapisujemy to wyrażenie w kolumnie:

W miejscu jedności liczby 2412 znajduje się liczba 2, a w miejscu jedności liczby 2317 znajduje się liczba 7. Siedem nie można odjąć od dwóch, więc odejmujemy jeden od następnej liczby 1. W myślach dodajemy wzięty jeden na lewo od dwóch:

W rezultacie dwa zamieniają się w liczbę 12. Teraz możemy odjąć 7 od 12. Otrzymujemy 5. Liczbę 5 zapisujemy w miejscu jednostek naszej odpowiedzi:

Przejdźmy do dziesiątek. W miejscu dziesiątek liczby 2412 była kiedyś cyfra 1, ale skoro wzięliśmy od niej jedną jednostkę, to wyszło 0. A w miejscu dziesiątek liczby 2317 jest cyfra 1. Od jedności nie można odjąć zero. Dlatego bierzemy jedną jednostkę z następnej liczby 4. W myślach dodajemy wziętą jednostkę na lewo od zera. A ponieważ wzięliśmy jedną jednostkę z liczby 4, liczba ta zmniejszy się o jedną jednostkę:

W rezultacie zero zamienia się w liczbę 10. Teraz możesz odjąć 1 od 10. Otrzymasz 9. Liczbę 9 zapisujemy w miejscu dziesiątek naszej odpowiedzi:

W miejscu setek liczby 2412 była kiedyś cyfra 4, teraz jest cyfra 3. W miejscu setek liczby 2317 jest też cyfra 3. Trzy minus trzy równa się zero. To samo tyczy się tysiąca miejsc w obu liczbach. Dwa minus dwa równa się zero. A jeśli różnica między najbardziej znaczącymi cyframi wynosi zero, wówczas to zero nie jest zapisywane. Dlatego ostateczną odpowiedzią będzie liczba 95.

Przykład 4. Znajdź wartość wyrażenia 600 - 8

W miejscu jednostek liczby 600 znajduje się zero, a w miejscu jednostek liczby 8 znajduje się sama liczba. Nie można odjąć ośmiu od zera, więc odejmujemy jeden od następnej liczby. Ale następna liczba również wynosi zero. Następnie jako następną liczbę bierzemy liczbę 60. Bierzemy jedną jednostkę z tej liczby i dodajemy ją w myślach na lewo od zera. A ponieważ wzięliśmy jedną jednostkę z liczby 60, liczba ta zmniejszy się o jedną jednostkę:

Teraz na miejscu jedności znajduje się liczba 10. Od 10 możesz odjąć 8 i otrzymasz 2. Wpisz liczbę 2 w miejsce jednostek nowej liczby:

Przejdźmy do kolejnej liczby, która jest na miejscu dziesiątek. Kiedyś na miejscu dziesiątek było zero, teraz jest tam cyfra 9, a w drugiej liczbie nie ma miejsca dziesiątek. Dlatego liczba 9 zostaje przeniesiona w obecnej postaci na nowy numer:

Przejdźmy do kolejnej liczby, która jest na miejscu setek. Kiedyś na miejscu setek była liczba 6, teraz jest tam liczba 5, a w drugiej liczbie nie ma miejsca na setki. Dlatego liczba 5 zostaje przeniesiona w obecnej postaci na nowy numer:

Przykład 5. Znajdź wartość wyrażenia 10000 - 999

Zapiszmy to wyrażenie w kolumnie:

W miejscu jednostek liczby 10000 znajduje się 0, a w miejscu jednostek liczby 999 znajduje się liczba 9. Nie można odjąć dziewięciu od zera, więc od kolejnej liczby, czyli dziesiątek, odejmujemy jedną jednostkę miejsce. Ale następna cyfra również wynosi zero. Następnie przyjmujemy 1000 jako następną liczbę i wybieramy jeden z tej liczby:

Następną liczbą w tym przypadku było 1000. Biorąc z niej jeden, zamieniliśmy go na liczbę 999. I dodaliśmy wziętą jednostkę na lewo od zera.

Dalsze obliczenia nie były trudne. Dziesięć minus dziewięć równa się jeden. Odejmowanie liczb w miejscu dziesiątek obu liczb dało zero. Odejmowanie liczb w miejscu setek obu liczb również dało zero. A dziewiątka z miejsca tysiąca została przeniesiona na nową liczbę:

Przykład 6. Znajdź wartość wyrażenia 12301 - 9046

Zapiszmy to wyrażenie w kolumnie:

W miejscu jednostek liczby 12301 znajduje się liczba 1, a w miejscu jednostek liczby 9046 znajduje się liczba 6. Od jednego nie można odjąć sześciu, więc odejmujemy jedną jednostkę od kolejnej liczby, która jest w miejsce dziesiątek. Ale w następnej cyfrze jest zero. Zero nie może nam nic dać. Następnie przyjmujemy 1230 jako następną liczbę i wybieramy jeden z tej liczby:

Otrzymanie tej czy innej rangi to poważny krok od sportu amatorskiego do zawodowego. A przyznanie tytułu jest już zasłużonym uznaniem osiągnięć wybitnego sportowca. Ale wielu jest zdezorientowanych co do kategorii i tytułów istniejących w rosyjskim sporcie oraz ich kolejności. Postaramy się to wyjaśnić w tym artykule.

Tytuły i kategorie sportowe

Sportowcom na początku kariery przydzielane są stopnie, a po ich osiągnięciu – stopnie. Wejście na podium rozpoczynają się od kategorii sportów młodzieżowych:

• 3. młodość;
• 2. młodość;
• 1. młodość;
• kategoria 4 (dotyczy wyłącznie szachów – należy rozegrać co najmniej 10 partii i zdobyć co najmniej 50% punktów w grze grupowej);
• 3. kategoria;
• 2. kategoria;
• 1. kategoria.

Przypomnijmy, że stopnie młodzieżowe przyznawane są tylko w tych dyscyplinach sportowych, gdzie w zawodach decydującym czynnikiem jest wiek, gdzie liczy się siła, wytrzymałość, szybkość reakcji i szybkość uczestnika. Tam, gdzie nie jest to istotna zaleta lub wada (na przykład w sporcie intelektualnym), ranga młodzieżowa nie jest przydzielana.

Tytuły mogą już zdobywać ci, którzy posiadają I kategorię sportową. Wymieniamy je w kolejności rosnącej:

• mistrz sportu;
• międzynarodowy mistrz sportu/arcymistrz;
• zasłużony

Długoletni zwyczaj nakazuje nazywać arcymistrzami światowej klasy mistrzów sportu w grach intelektualnych (warcaby, szachy itp.).

O EVSK

W Federacji Rosyjskiej potwierdzenie i przypisanie kategorii i tytułów sportowych określa dokument zwany Jednolitą Ogólnorosyjską Klasyfikację Sportów (UESC). Wskazuje standardy w każdym sporcie, które należy spełnić, aby otrzymać określoną kategorię i tytuł. Pierwszy taki dokument został zatwierdzony w 1994 r.; zaakceptowany przez Evsk na cztery lata. Dziś opcja 2015-2018 obowiązuje na lato, 2014-2017 na lato.

Dokument opiera się na Ogólnorosyjskim Rejestrze Sportu i wykazie gier sportowych uznawanym przez Ministerstwo Sportu Federacji Rosyjskiej. Dokument dyktuje zarówno standardy, jakie należy spełnić, aby uzyskać określoną kategorię lub tytuł sportowy, jak i warunki, w jakich to wszystko musi nastąpić: poziom przeciwnika, wagę zawodów, kwalifikacje sędziów.

Dlaczego potrzebujesz kategorii sportowej?

Przydzielanie stopni w sporcie ma kilka jasno określonych celów:

• Masowa popularyzacja sportu.
• Motywacja do podnoszenia poziomu wytrenowania i umiejętności sportowych.
• Moralna zachęta sportowców.
• Ujednolicenie ocen osiągnięć i mistrzostwa.
• Zatwierdzenie jednolitej procedury przydzielania wszystkim kategorii i tytułów sportowych.
• Rozwój i ciągłe doskonalenie dziedziny kultury fizycznej i sportu.

Procedura przydziału

Poruszmy ogólne ważne punkty przypisywania stopni i stopni:

• Sportowców należy podzielić na juniorów, młodzież i dorosłych.
• Tę ostatnią otrzymuje młody zawodnik, który wziął udział w zaplanowanych zawodach i spełnił wymagane standardy dla danej kategorii. Potwierdzeniem tego będzie odznaka oraz specjalna książeczka kwalifikacyjna.
• Księga rekordów sportowca musi być zarejestrowana w organizacji, w której otrzymał ten dokument. W przyszłości na wszystkich zawodach, w których zawodnik będzie brał udział, będzie on wpisywał do tej księgi kwalifikacyjnej wszystkie informacje o swoich wynikach w zawodach, przydzielonych i potwierdzonych kategoriach oraz zdobytych nagrodach. Każde zgłoszenie dokonywane jest na podstawie specjalnego protokołu, poświadczonego podpisem osoby odpowiedzialnej oraz pieczęcią organizacji sportowej organizującej zawody.
• Nadanie tytułu sportowego należy do kompetencji Ministerstwa Sportu Federacji Rosyjskiej. Na potwierdzenie tego zawodnik otrzymuje certyfikat i wyróżnienie

Wymagania dotyczące nadawania stopni i tytułów

Przyjrzyjmy się teraz wymaganiom, jakie musi spełnić sportowiec i co musi spełnić, aby otrzymać określoną rangę:

• Podstawą przypisania kategorii jest jedynie pewien wymierny wynik działalności sportowej: zajęcie określonego miejsca w oficjalnych rozgrywkach lub zawodach, osiągnięcie w ciągu ostatniego roku określonej liczby zwycięstw nad przeciwnikami określonego poziomu, spełnienie szeregu standardów ilościowych w sport tam, gdzie jest to możliwe.
• Każda kategoria lub tytuł oznacza, że ​​sportowiec osiągnął określony wiek.
• Jeśli w ramach zawodów sportowcom przypisuje się kategorie i tytuły, wówczas musi spełniać cały zestaw rygorystycznych zasad: skład i poziom uczestników, określona liczba sędziów i zawodników, liczba występów, walk i gier w etapy kwalifikacyjne i główne.
• Na konkursach międzynarodowych dodatkowo określana jest najmniejsza liczba uczestniczących krajów. Aby otrzymać tytuł międzynarodowego mistrza sportu lub arcymistrza należy wziąć udział w zawodach tego poziomu.
• Wyższe stopnie nadawane są wyłącznie obywatelom Federacji Rosyjskiej i wyłącznie przez Federalną Agencję Wychowania Fizycznego i Sportu.
• Kategorie są upoważnione do nadawania przez regionalne organy wykonawcze w dziedzinie wychowania fizycznego i sportu.
• Zawodnik musi potwierdzić swoją kategorię sportową przynajmniej raz na dwa lata.

Wszystkie kategorie i tytuły sportowe w Federacji Rosyjskiej są regulowane przez EVSK. Po otrzymaniu tej czy innej kategorii w podanej kolejności i w ramach aktualnych wymagań zawodnik musi ją również okresowo potwierdzać.

Wszystkie są inne. Na przykład 2, 67, 354, 1009. Przyjrzyjmy się tym liczbom szczegółowo.
2 składa się z jednej cyfry, więc ten numer nazywa się jednocyfrowy. Kolejny przykład liczb jednocyfrowych: 3, 5, 8.
Liczba 67 składa się z dwóch cyfr, dlatego nazywa się tę liczbę numer dwucyfrowy. Przykład liczb dwucyfrowych: 12, 35, 99.
Liczby trzycyfrowe składać się z trzech liczb, na przykład: 354, 444, 780.
Liczby czterocyfrowe składać się z czterech cyfr, na przykład: 1009, 2600, 5732.

Dwie cyfry, trzy cyfry, cztery cyfry, pięć cyfr, sześć cyfr itd. numery są nazywane liczby wielocyfrowe.

Cyfry liczbowe.

Rozważmy liczbę 134. Każda cyfra tej liczby ma swoje miejsce. Takie miejsca nazywają się wyładowania.

Liczba 4 zastępuje jedynki. Liczbę 4 można również nazwać liczbą pierwsza kategoria.
Numer 3 zajmuje miejsce lub miejsce dziesiątek. Lub liczbę 3 można nazwać liczbą druga klasa.
A liczba 1 zajmuje miejsce setek. W inny sposób liczbę 1 można nazwać liczbą trzecia kategoria. Liczba 1 jest ostatnią cyfrą chwały liczby 134, więc cyfrę 1 można nazwać najwyższą cyfrą. Najwyższa cyfra jest zawsze większa od 0.

Każde 10 jednostek dowolnej rangi tworzy nową jednostkę o wyższej randze. 10 jednostek tworzy jedno miejsce dziesiątek, 10 dziesiątek tworzy jedno miejsce setne, dziesięć setek tworzy jedno miejsce tysiąca itd.
Jeśli nie ma cyfry, zostanie ona zastąpiona przez 0.

Na przykład: liczba 208.
Liczba 8 to pierwsza cyfra jednostki.
Liczba 0 to drugie miejsce dziesiątek. 0 w matematyce nic nie znaczy. Z zapisu wynika, że ​​liczba ta nie posiada dziesiątek.
Liczba 2 to miejsce trzeciej setki.

To parsowanie liczby nazywa się skład cyfrowy liczby.

Zajęcia.

Liczby wielocyfrowe są podzielone na grupy składające się z trzech cyfr, od prawej do lewej. Takie grupy liczb nazywane są zajęcia. Pierwsza klasa po prawej stronie nazywa się klasa jednostek, drugi to tzw klasa tysięcy, trzeci - klasa miliona, czwarty - klasa miliardów, piąty - bilionowa klasa, szósty – klasa kwadrylion, siódmy - klasa tryliony, ósmy – klasa sekstyliony.

Klasa jednostki– pierwsza klasa po prawej stronie od końca to trzy cyfry składające się z miejsca jedności, miejsca dziesiątek i miejsca setek.
Klasa tysięcy– druga klasa składa się z kategorii: jednostki tysięcy, dziesiątki tysięcy i setki tysięcy.
Klasa Milion– trzecia klasa składa się z kategorii: jednostki milionów, dziesiątki milionów i setki milionów.

Spójrzmy na przykład:
Mamy liczbę 13 562 006 891.
Liczba ta obejmuje 891 jednostek w klasie jednostek, 6 jednostek w klasie tysięcy, 562 jednostki w klasie milionów i 13 jednostek w klasie miliardów.

13 miliardów 562 milionów 6 tysięcy 891.

Suma terminów bitowych.

Wszystko, co ma różne cyfry, można rozłożyć na suma terminów bitowych. Spójrzmy na przykład:
Zapiszmy liczbę 4062 w postaci cyfr.

4 tysiące 0 setki 6 dziesiątki 2 jednostki lub w inny sposób możesz zapisać

4062=4 ⋅1000+0 ⋅100+6 ⋅10+2

Następny przykład:
26490=2 ⋅10000+6 ⋅1000+4 ⋅100+9 ⋅10+0

Aby zapamiętać, ile zebrali plonów lub ile gwiazd było na niebie, ludzie wymyślali symbole. Symbole te były różne w różnych obszarach.

Ale wraz z rozwojem handlu, aby zrozumieć oznaczenia innego ludu, ludzie zaczęli używać najwygodniejszych symboli. Na przykład używamy arabski symbolika. I nazywają się Arabami, bo Europejczycy nauczyli się ich od Arabów. Ale Arabowie nauczyli się tych symboli od Hindusów.

Symbole używane do zapisywania liczb nazywane są w liczbach .

Słowo liczba pochodzi od arabskiej nazwy liczby 0 (sifr). To bardzo interesująca postać. Nazywa się to nieistotny i oznacza brak czegoś.

Na zdjęciu widzimy talerz z 3 jabłkami i pusty talerz bez jabłek. W przypadku pustego talerza możemy powiedzieć, że znajduje się na nim 0 jabłek.

Pozostałe liczby: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 nazywane są znaczący .

Jednostki bitowe

Notacja nazywa się ten, którego używamy dziesiętny. Ponieważ dokładnie dziesięć jednostek jednej kategorii stanowi jedną jednostkę następnej kategorii.

Liczymy w jednostkach, dziesiątkach, setkach, tysiącach i tak dalej. Są to jednostki cyfrowe naszego systemu liczbowego.

10 jedności – 1 dziesiątka (10)

10 dziesiątek – 1 setka (100)

10 setek – 1 tysiąc (1000)

10 razy 1 tysiąc – 1 dziesięć tysięcy (10 000)

10 dziesiątek tysięcy – 100 tysięcy (100 000) i tak dalej…

Miejsce to miejsce cyfry w zapisie liczbowym.

Na przykład wśród 12 dwie cyfry: cyfra jedności składa się z 2 rozdziały, miejsce dziesiątek składa się z jeden tuzin.

Rozmawialiśmy o tym, że 0 jest nieistotną liczbą, która oznacza brak czegoś. W liczbach liczba 0 oznacza brak jedynek w cyfrze.

W liczbie 190 cyfra 0 oznacza brak miejsca jedności. W liczbie 208 cyfra 0 oznacza brak miejsca dziesiątek. Takie liczby nazywane są niekompletny .

Nazywa się liczby, których cyfry nie mają zer pełny .

Cyfry liczone są od prawej do lewej:

Będzie jaśniej, jeśli przedstawisz siatkę bitów w następujący sposób:

1. Wśród 2375 :

5 jednostek pierwszej kategorii lub 5 jednostek

7 jednostek drugiej cyfry, czyli 7 dziesiątek

3 jednostki trzeciej kategorii lub 3 setki

2 jednostki czwartej kategorii, czyli 2 tys

Liczbę tę wymawia się w następujący sposób: dwa tysiące trzysta siedemdziesiąt pięć

1. Wśród 1000462086432

2 kawałki

3 dziesiątki

8 dziesiątek tysięcy

0 sto tysięcy

2 jednostki milionów

6 dziesiątek milionów

4sta milionów

0 miliardów jednostek

0 dziesiątki miliardów

0 sto miliardów

1 bilion jednostek

Liczbę tę wymawia się w następujący sposób: jeden bilion czterysta sześćdziesiąt dwa miliony osiemdziesiąt sześć tysięcy czterysta trzydzieści dwa .

1. Wśród 83 :

3 jednostki

8 dziesiątek

Wymawiane w ten sposób: osiemdziesiąt trzy .

fragment, numery wywoławcze składające się z jednostek składających się tylko z jednej cyfry:

Na przykład liczby 1, 3, 40, 600, 8000 - liczby bitowe, w takich liczbach może być tyle zer (cyfr nieznaczących), ile potrzeba lub wcale, ale jest tylko jedna cyfra znacząca.

Inne liczby, na przykład: 34, 108, 756 i tak dalej, nieugryziony , nazywają się algorytmiczne.

Liczby niecyfrowe można przedstawić jako sumę terminów cyfrowych.

Na przykład liczba 6734 można przedstawić w ten sposób:

6000 + 700 + 30 + 4 = 6734