Jak porównać ułamki do wspólnego mianownika. Porównywanie ułamków zwykłych: zasady, przykłady, rozwiązania

Na tej lekcji nauczymy się porównywać ułamki między sobą. Jest to bardzo przydatna umiejętność, niezbędna do rozwiązania całej klasy bardziej złożonych problemów.

Na początek przypomnę definicję równości ułamków:

Ułamki a /b i c /d są równe, jeśli ad = bc.

1. 5/8 = 15/24, ponieważ 5 24 = 8 15 = 120;
2. 3/2 = 27/18, ponieważ 3 18 = 2 27 = 54.

We wszystkich pozostałych przypadkach ułamki są nierówne i prawdziwe jest dla nich jedno z poniższych stwierdzeń:

1. Ułamek a/b jest większy niż ułamek c/d;
2. Ułamek a /b jest mniejszy niż ułamek c /d.

Mówi się, że ułamek a /b jest większy niż ułamek c /d, jeśli a /b - c /d > 0.

Mówi się, że ułamek x /y jest mniejszy niż ułamek s /t, jeśli x /y - s /t< 0.

Przeznaczenie:

Zatem porównywanie ułamków sprowadza się do ich odejmowania. Pytanie: jak nie pomylić z zapisami „więcej niż” (>) i „mniej niż” (<)? Для ответа просто приглядитесь к тому, как выглядят эти знаки:

1. Rozszerzona część kawki zawsze wskazuje na większą liczbę;
2. Ostry nos kawki zawsze wskazuje na niższą liczbę.

Często w zadaniach, w których trzeba porównać liczby, między nimi umieszczany jest znak „∨”. To świt z opuszczonym nosem, co zdaje się sugerować: większa z liczb nie została jeszcze ustalona.

Zadanie. Porównaj liczby:

Zgodnie z definicją odejmij od siebie ułamki:

Przy każdym porównaniu musieliśmy sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika. W szczególności stosując metodę krzyżową i znajdując najmniejszą wspólną wielokrotność. Celowo nie skupiłem się na tych punktach, ale jeśli coś nie jest jasne, spójrz na lekcję „Dodawanie i odejmowanie ułamków” - jest to bardzo proste.

Porównanie ułamków dziesiętnych

W przypadku ułamków dziesiętnych wszystko jest znacznie prostsze. Nie ma tu potrzeby niczego odejmować – wystarczy porównać cyfry. Dobrze jest pamiętać, jaka jest część znacząca liczby. Tym, którzy zapomnieli, sugeruję powtórzenie lekcji „Mnożenie i dzielenie ułamków dziesiętnych” - zajmie to również kilka minut.

Dodatni dziesiętny X jest większy niż dodatni dziesiętny Y, jeśli zawiera miejsce dziesiętne takie, że:

1. Cyfra w tym miejscu ułamka X jest większa niż odpowiadająca cyfra ułamka Y;
2. Wszystkie cyfry wyższe od tej dla ułamków X i Y są takie same.

1. 12.25 > 12.16. Pierwsze dwie cyfry są takie same (12 = 12), a trzecia jest większa (2 > 1);
2. 0,00697 < 0,01. Первые два разряда опять совпадают (00 = 00), а третий - меньше (0 < 1).

Innymi słowy, przeglądamy miejsca po przecinku i szukamy różnicy. W tym przypadku większa liczba odpowiada większemu ułamkowi.

Definicja ta wymaga jednak wyjaśnienia. Na przykład, jak pisać i porównywać miejsca po przecinku? Pamiętaj: dowolna liczba zapisana w postaci dziesiętnej może mieć dowolną liczbę zer dodanych po lewej stronie. Oto jeszcze kilka przykładów:

1. 0,12 < 951, т.к. 0,12 = 000,12 - приписали два нуля слева. Очевидно, 0 < 9 (речь идет о старшем разряде).
2. 2300,5 > 0,0025, ponieważ 0,0025 = 0000,0025 - po lewej stronie dodano trzy zera. Teraz widzisz, że różnica zaczyna się od pierwszej cyfry: 2 > 0.

Oczywiście w podanych przykładach z zerami była oczywista przesada, ale chodzi właśnie o to: uzupełnij brakujące bity po lewej stronie, a następnie porównaj.

Zadanie. Porównaj ułamki:

1. 0,029 ∨ 0,007;
2. 14,045 ∨ 15,5;
3. 0,00003 ∨ 0,0000099;
4. 1700,1 ∨ 0,99501.

Z definicji mamy:

1. 0,029 > 0,007. Pierwsze dwie cyfry pokrywają się (00 = 00), następnie zaczyna się różnica (2 > 0);
2. 14,045 < 15,5. Различие - во втором разряде: 4 < 5;
3. 0,00003 > 0,0000099. Tutaj musisz dokładnie policzyć zera. Pierwsze 5 cyfr w obu ułamkach to zero, ale wtedy w pierwszym ułamku jest 3, a w drugim - 0. Oczywiście 3 > 0;
4. 1700,1 > 0,99501. Przepiszmy drugi ułamek jako 0000.99501, dodając 3 zera po lewej stronie. Teraz wszystko jest oczywiste: 1 > 0 - różnica jest wykrywana w pierwszej cyfrze.

Niestety podany schemat porównywania ułamków dziesiętnych nie jest uniwersalny. Ta metoda może tylko porównywać liczby dodatnie. W ogólnym przypadku algorytm działania jest następujący:

1. Ułamek dodatni jest zawsze większy niż ułamek ujemny;
2. Porównuje się dwa ułamki dodatnie, stosując powyższy algorytm;
3. Dwa ułamki ujemne porównuje się w ten sam sposób, ale na koniec znak nierówności zostaje odwrócony.

No cóż, nieźle? Spójrzmy teraz na konkretne przykłady - i wszystko stanie się jasne.

Zadanie. Porównaj ułamki:

1. 0,0027 ∨ 0,0072;
2. −0,192 ∨ −0,39;
3. 0,15 ∨ −11,3;
4. 19,032 ∨ 0,0919295;
5. −750 ∨ −1,45.

1. 0,0027 < 0,0072. Здесь все стандартно: две положительные дроби, различие начинается на 4 разряде (2 < 7);
2. −0,192 > −0,39. Ułamki są ujemne, druga cyfra jest inna. 1< 3, но в силу отрицательности знак неравенства меняется на противоположный;
3. 0,15 > -11,3. Liczba dodatnia jest zawsze większa niż liczba ujemna;
4. 19,032 > 0,091. Wystarczy przepisać drugi ułamek do postaci 00.091, żeby zobaczyć, że różnica pojawia się już na 1. cyfrze;
5. −750 < −1,45. Если сравнить числа 750 и 1,45 (без минусов), легко видеть, что 750 >001.45. Różnica dotyczy pierwszej kategorii.

W życiu codziennym często musimy porównywać wielkości ułamkowe. Najczęściej nie powoduje to żadnych trudności. Rzeczywiście wszyscy rozumieją, że połowa jabłka jest większa niż ćwiartka. Ale jeśli chodzi o zapisanie tego jako wyrażenia matematycznego, może to być mylące. Stosując poniższe zasady matematyczne, możesz łatwo rozwiązać ten problem.

Jak porównać ułamki zwykłe o tych samych mianownikach

Takie ułamki są najwygodniejsze do porównania. W takim przypadku skorzystaj z reguły:

Z dwóch ułamków o tych samych mianownikach, ale różnych licznikach, większy jest ten, którego licznik jest większy, a mniejszy ten, którego licznik jest mniejszy.

Na przykład porównaj ułamki 3/8 i 5/8. Mianowniki w tym przykładzie są równe, dlatego stosujemy tę zasadę. 3<5 и 3/8 меньше, чем 5/8.

Rzeczywiście, jeśli pokroisz dwie pizze na 8 kawałków, to 3/8 plasterka to zawsze mniej niż 5/8.

Porównywanie ułamków zwykłych o jednakowych licznikach i różnych mianownikach

W tym przypadku porównywane są wielkości udziałów w mianowniku. Zasada, którą należy zastosować, to:

Jeżeli dwa ułamki mają równe liczniki, to większy jest ułamek, którego mianownik jest mniejszy.

Na przykład porównaj ułamki 3/4 i 3/8. W tym przykładzie liczniki są równe, co oznacza, że ​​stosujemy drugą zasadę. Ułamek 3/4 ma mniejszy mianownik niż ułamek 3/8. Dlatego 3/4>3/8

Rzeczywiście, jeśli zjesz 3 kawałki pizzy podzielone na 4 części, będziesz bardziej syty, niż gdybyś zjadł 3 kawałki pizzy podzielone na 8 części.

Porównywanie ułamków zwykłych o różnych licznikach i mianownikach

Zastosujmy trzecią zasadę:

Porównywanie ułamków o różnych mianownikach powinno prowadzić do porównywania ułamków o tych samych mianownikach. Aby to zrobić, musisz sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika i zastosować pierwszą zasadę.

Na przykład musisz porównać ułamki i . Aby wyznaczyć większy ułamek, sprowadzamy te dwa ułamki do wspólnego mianownika:

• Teraz znajdźmy drugi dodatkowy czynnik: 6:3=2. Zapisujemy to nad drugim ułamkiem:

Dwa nierówne ułamki poddaje się dalszemu porównaniu, aby dowiedzieć się, który ułamek jest większy, a który mniejszy. Aby porównać dwa ułamki, istnieje zasada porównywania ułamków, którą sformułowamy poniżej, a także przyjrzymy się przykładom zastosowania tej zasady przy porównywaniu ułamków o podobnych i różnych mianownikach. Podsumowując, pokażemy, jak porównywać ułamki zwykłe o tych samych licznikach, nie sprowadzając ich do wspólnego mianownika, a także przyjrzymy się, jak porównać ułamek wspólny z liczbą naturalną.

Nawigacja strony.

Porównywanie ułamków o tych samych mianownikach

Porównywanie ułamków o tych samych mianownikach zasadniczo polega na porównaniu liczby identycznych udziałów. Na przykład ułamek wspólny 3/7 wyznacza 3 części 1/7, a ułamek 8/7 odpowiada 8 częściom 1/7, więc porównywanie ułamków o tych samych mianownikach 3/7 i 8/7 sprowadza się do porównania liczb 3 i 8, czyli do porównania liczników.

Z tych rozważań wynika zasada porównywania ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach: z dwóch ułamków o tych samych mianownikach, większy jest ułamek, którego licznik jest większy, a mniejszy ułamek, którego licznik jest mniejszy.

Podana zasada wyjaśnia, jak porównywać ułamki zwykłe o tych samych mianownikach. Spójrzmy na przykład zastosowania reguły porównywania ułamków o podobnych mianownikach.

Przykład.

Który ułamek jest większy: 65/126 czy 87/126?

Rozwiązanie.

Mianowniki porównywanych ułamków zwykłych są równe, a licznik 87 ułamka 87/126 jest większy niż licznik 65 ułamka 65/126 (w razie potrzeby zobacz porównanie liczb naturalnych). Dlatego zgodnie z zasadą porównywania ułamków o tych samych mianownikach ułamek 87/126 jest większy od ułamka 65/126.

Odpowiedź:

Porównywanie ułamków o różnych mianownikach

Porównywanie ułamków o różnych mianownikach można sprowadzić do porównywania ułamków o tych samych mianownikach. Aby to zrobić, wystarczy sprowadzić porównywane ułamki zwykłe do wspólnego mianownika.

Aby więc porównać dwa ułamki o różnych mianownikach, potrzebujesz

• sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika;
• Porównaj powstałe ułamki o tych samych mianownikach.

Spójrzmy na rozwiązanie przykładu.

Przykład.

Porównaj ułamek 5/12 z ułamkiem 9/16.

Rozwiązanie.

Najpierw sprowadźmy te ułamki o różnych mianownikach do wspólnego mianownika (patrz zasada i przykłady sprowadzania ułamków do wspólnego mianownika). Jako wspólny mianownik przyjmujemy najniższy wspólny mianownik równy LCM(12, 16)=48. Wtedy dodatkowym dzielnikiem ułamka 5/12 będzie liczba 48:12=4, a dodatkowym dzielnikiem ułamka 9/16 będzie liczba 48:16=3. Dostajemy I .

Porównując otrzymane ułamki, mamy . Dlatego ułamek 5/12 jest mniejszy niż ułamek 9/16. Na tym kończy się porównywanie ułamków o różnych mianownikach.

Odpowiedź:

Poznajmy inny sposób porównywania ułamków o różnych mianownikach, który pozwoli ci porównać ułamki bez sprowadzania ich do wspólnego mianownika i wszystkich trudności związanych z tym procesem.

Aby porównać ułamki a/b i c/d, można je sprowadzić do wspólnego mianownika b·d, równego iloczynowi mianowników porównywanych ułamków. W tym przypadku dodatkowymi dzielnikami ułamków a/b i c/d są odpowiednio liczby d i b, a ułamki pierwotne sprowadza się do ułamków o wspólnym mianowniku b·d. Pamiętając zasadę porównywania ułamków o tych samych mianownikach, dochodzimy do wniosku, że porównanie wyjściowych ułamków a/b i c/d zostało sprowadzone do porównania iloczynów a·d i c·b.

Oznacza to, co następuje zasada porównywania ułamków o różnych mianownikach: jeśli a d>b c , to , i jeśli a d

Przyjrzyjmy się w ten sposób porównywaniu ułamków o różnych mianownikach.

Przykład.

Porównaj ułamki zwykłe 5/18 i 23/86.

Rozwiązanie.

W tym przykładzie a=5 , b=18 , c=23 i d=86 . Obliczmy iloczyny a·d i b·c. Mamy a·d=5·86=430 i b·c=18·23=414. Ponieważ 430>414, to ułamek 5/18 jest większy od ułamka 23/86.

Odpowiedź:

Porównywanie ułamków o tych samych licznikach

Ułamki o tych samych licznikach i różnych mianownikach z pewnością można porównywać, korzystając z zasad omówionych w poprzednim akapicie. Jednak wynik porównania takich ułamków można łatwo uzyskać porównując mianowniki tych ułamków.

Jest taki zasada porównywania ułamków zwykłych o tych samych licznikach: z dwóch ułamków o tych samych licznikach większy jest ten o mniejszym mianowniku, a mniejszy ułamek o większym mianowniku.

Spójrzmy na przykładowe rozwiązanie.

Przykład.

Porównaj ułamki 54/19 i 54/31.

Rozwiązanie.

Ponieważ liczniki porównywanych ułamków są równe, a mianownik 19 ułamka 54/19 jest mniejszy niż mianownik 31 ułamka 54/31, to 54/19 jest większe niż 54/31.

W tym artykule omówiono porównywanie ułamków. Tutaj dowiemy się, który ułamek jest większy, a który mniejszy, zastosujemy regułę i przyjrzymy się przykładom rozwiązań. Porównajmy ułamki zwykłe o mianownikach podobnych i różnych. Porównajmy ułamek zwykły z liczbą naturalną.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Porównywanie ułamków o tych samych mianownikach

Porównując ułamki o tych samych mianownikach pracujemy tylko z licznikiem, czyli porównujemy ułamki danej liczby. Jeśli istnieje ułamek 3 7, to ma 3 części 1 7, to ułamek 8 7 ma 8 takich części. Innymi słowy, jeśli mianownik jest taki sam, porównuje się liczniki tych ułamków, to znaczy 3 7 i 8 7 porównuje się z liczbami 3 i 8.

Jest to zgodne z zasadą porównywania ułamków o tych samych mianownikach: spośród istniejących ułamków o tych samych wykładnikach ułamek o większym liczniku uważa się za większy i odwrotnie.

Sugeruje to, że należy zwrócić uwagę na liczniki. Aby to zrobić, spójrzmy na przykład.

Przykład 1

Porównaj podane ułamki 65 126 i 87 126.

Rozwiązanie

Ponieważ mianowniki ułamków są takie same, przechodzimy do liczników. Z liczb 87 i 65 widać, że 65 to mniej. Opierając się na zasadzie porównywania ułamków o tych samych mianownikach, wiemy, że 87 126 jest większe niż 65 126.

Odpowiedź: 87 126 > 65 126 .

Porównywanie ułamków o różnych mianownikach

Porównanie takich ułamków można skorelować z porównaniem ułamków o tych samych wykładnikach, ale jest różnica. Teraz musisz sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika.

Jeśli istnieją ułamki o różnych mianownikach, aby je porównać, musisz:

• znajdź wspólny mianownik;
• porównać ułamki.

Przyjrzyjmy się tym działaniom na przykładzie.

Przykład 2

Porównaj ułamki 5 12 i 9 16.

Rozwiązanie

Przede wszystkim konieczne jest sprowadzenie ułamków do wspólnego mianownika. Odbywa się to w ten sposób: znajdź LCM, czyli najmniejszy wspólny dzielnik, 12 i 16. Ta liczba to 48. Do pierwszego ułamka należy dodać dodatkowe czynniki 5 12, liczbę tę oblicza się z ilorazu 48: 12 = 4, dla drugiego ułamka 9 16 – 48: 16 = 3. Zapiszmy wynik w ten sposób: 5 12 = 5 4 12 4 = 20 48 i 9 16 = 9 3 16 3 = 27 48.

Po porównaniu ułamków otrzymujemy, że 20 48< 27 48 . Значит, 5 12 меньше 9 16 .

Odpowiedź: 5 12 < 9 16 .

Istnieje inny sposób porównywania ułamków o różnych mianownikach. Odbywa się to bez sprowadzania do wspólnego mianownika. Spójrzmy na przykład. Aby porównać ułamki a b i c d, sprowadzamy je do wspólnego mianownika, a następnie b · d, czyli iloczyn tych mianowników. Wtedy dodatkowymi czynnikami ułamków będą mianowniki sąsiedniego ułamka. Będzie to zapisane jako a · d b · d i c · b d · b . Stosując regułę o identycznych mianownikach mamy, że porównanie ułamków zostało zredukowane do porównania iloczynów a · d i c · b. Stąd otrzymujemy regułę porównywania ułamków o różnych mianownikach: jeśli a · d > b · c, to a b > c d, ale jeśli a · d< b · c , тогда a b < c d . Рассмотрим сравнение с разными знаменателями.

Przykład 3

Porównaj ułamki 5 18 i 23 86.

Rozwiązanie

W tym przykładzie a = 5, b = 18, c = 23 i d = 86. Następnie należy obliczyć a·d i b·c. Wynika z tego, że a · d = 5 · 86 = 430 i b · c = 18 · 23 = 414. Ale 430 > 414, to dany ułamek 5 18 jest większy niż 23 86.

Odpowiedź: 5 18 > 23 86 .

Porównywanie ułamków o tych samych licznikach

Jeśli ułamki mają te same liczniki i różne mianowniki, wówczas porównania można dokonać zgodnie z poprzednim punktem. Wynik porównania można uzyskać poprzez porównanie ich mianowników.

Istnieje zasada porównywania ułamków o tych samych licznikach : Z dwóch ułamków o tych samych licznikach większy jest ułamek o mniejszym mianowniku i odwrotnie.

Spójrzmy na przykład.

Przykład 4

Porównaj ułamki 54 19 i 54 31.

Rozwiązanie

Mamy, że liczniki są takie same, co oznacza, że ​​ułamek o mianowniku 19 jest większy niż ułamek o mianowniku 31. Jest to zrozumiałe na podstawie reguły.

Odpowiedź: 54 19 > 54 31 .

W przeciwnym razie możemy spojrzeć na przykład. Są dwa talerze, na których jest 1 2 ciasta i kolejne 1 16 ann. Jeśli zjesz 1 2 ciasta, będziesz pełny szybciej niż tylko 1 16. Stąd wniosek jest taki, że największy mianownik o równych licznikach jest najmniejszy przy porównywaniu ułamków.

Porównywanie ułamka zwykłego z liczbą naturalną

Porównanie ułamka zwykłego z liczbą naturalną jest równoznaczne z porównaniem dwóch ułamków o mianownikach zapisanych w postaci 1. Aby uzyskać bardziej szczegółowy wygląd, poniżej znajduje się przykład.

Przykład 4

Należy dokonać porównania pomiędzy 63 8 a 9 .

Rozwiązanie

Konieczne jest przedstawienie liczby 9 jako ułamka 9 1. Następnie musimy porównać ułamki 63 8 i 9 1. Następnie następuje redukcja do wspólnego mianownika poprzez znalezienie dodatkowych czynników. Następnie widzimy, że musimy porównać ułamki o tych samych mianownikach 63 8 i 72 8 . W oparciu o regułę porównania 63< 72 , тогда получаем 63 8 < 72 8 . Значит, заданная дробь меньше целого числа 9 , то есть имеем 63 8 < 9 .

Odpowiedź: 63 8 < 9 .

Jeśli zauważysz błąd w tekście, zaznacz go i naciśnij Ctrl+Enter

Porównywać można nie tylko liczby pierwsze, ale także ułamki zwykłe. W końcu ułamek to taka sama liczba, jak na przykład liczby naturalne. Wystarczy znać zasady porównywania ułamków.

Porównywanie ułamków o tych samych mianownikach.

Jeśli dwa ułamki mają te same mianowniki, wówczas łatwo jest je porównać.

Aby porównać ułamki o tych samych mianownikach, należy porównać ich liczniki. Ułamek, który ma większy licznik, jest większy.

Spójrzmy na przykład:

Porównaj ułamki \(\frac(7)(26)\) i \(\frac(13)(26)\).

Mianowniki obu ułamków są takie same i równe 26, więc porównujemy liczniki. Liczba 13 jest większa niż 7. Otrzymujemy:

\(\frac(7)(26)< \frac{13}{26}\)

Porównywanie ułamków o równych licznikach.

Jeśli ułamek ma ten sam licznik, to większym ułamkiem jest ten, który ma mniejszy mianownik.

Zasadę tę można zrozumieć, podając przykład z życia. Mamy ciasto. Może nas odwiedzić 5 lub 11 gości. Jeżeli przyjdzie 5 gości to pokroimy tort na 5 równych części, a jeżeli przyjdzie 11 gości to podzielimy je na 11 równych części. Zastanów się teraz, w którym przypadku jeden z gości będzie miał większy kawałek ciasta? Oczywiście gdy przyjedzie 5 gości, bułka z masłem będzie większa.

Albo inny przykład. Mamy 20 cukierków. Możemy równomiernie rozdzielić cukierki pomiędzy 4 znajomych lub równomiernie podzielić cukierki pomiędzy 10 znajomych. W którym przypadku każdy przyjaciel będzie miał więcej cukierków? Oczywiście, jeśli podzielimy tylko przez 4 znajomych, liczba cukierków, które każdy przyjaciel będzie miał więcej. Sprawdźmy ten problem matematycznie.

\(\frac(20)(4) > \frac(20)(10)\)

Jeśli wcześniej rozwiążemy te ułamki, otrzymamy liczby \(\frac(20)(4) = 5\) i \(\frac(20)(10) = 2\). Otrzymujemy, że 5 > 2

Jest to zasada porównywania ułamków o tych samych licznikach.

Spójrzmy na inny przykład.

Porównaj ułamki o tym samym liczniku \(\frac(1)(17)\) i \(\frac(1)(15)\) .

Ponieważ liczniki są takie same, ułamek o mniejszym mianowniku jest większy.

\(\frac(1)(17)< \frac{1}{15}\)

Porównywanie ułamków zwykłych o różnych mianownikach i licznikach.

Aby porównać ułamki o różnych mianownikach, należy je skrócić do , a następnie porównać liczniki.

Porównaj ułamki \(\frac(2)(3)\) i \(\frac(5)(7)\).

Najpierw znajdźmy wspólny mianownik ułamków. Będzie równa liczbie 21.

\(\begin(align)&\frac(2)(3) = \frac(2 \times 7)(3 \times 7) = \frac(14)(21)\\\\&\frac(5) (7) = \frac(5 \times 3)(7 \times 3) = \frac(15)(21)\\\\ \end(align)\)

Następnie przechodzimy do porównywania liczników. Zasada porównywania ułamków o tych samych mianownikach.

\(\begin(align)&\frac(14)(21)< \frac{15}{21}\\\\&\frac{2}{3} < \frac{5}{7}\\\\ \end{align}\)

Porównanie.

Ułamek niewłaściwy jest zawsze większy od ułamka właściwego. Ponieważ ułamek niewłaściwy jest większy od 1, a ułamek właściwy jest mniejszy od 1.

Przykład:
Porównaj ułamki \(\frac(11)(13)\) i \(\frac(8)(7)\).

Ułamek \(\frac(8)(7)\) jest niewłaściwy i jest większy niż 1.

\(1 < \frac{8}{7}\)

Ułamek \(\frac(11)(13)\) jest poprawny i jest mniejszy niż 1. Porównajmy:

\(1 > \frac(11)(13)\)

Otrzymujemy, \(\frac(11)(13)< \frac{8}{7}\)

Powiązane pytania:
Jak porównać ułamki zwykłe o różnych mianownikach?
Odpowiedź: musisz doprowadzić ułamki do wspólnego mianownika, a następnie porównać ich liczniki.

Jak porównać ułamki?
Odpowiedź: Najpierw musisz zdecydować, do jakiej kategorii należą ułamki: mają wspólny mianownik, mają wspólny licznik, nie mają wspólnego mianownika i licznika, lub masz ułamek właściwy i niewłaściwy. Po sklasyfikowaniu ułamków zastosuj odpowiednią regułę porównania.

Na czym polega porównywanie ułamków o tych samych licznikach?
Odpowiedź: Jeśli ułamki mają takie same liczniki, większy jest ułamek o mniejszym mianowniku.

Przykład 1:
Porównaj ułamki \(\frac(11)(12)\) i \(\frac(13)(16)\).

Rozwiązanie:
Ponieważ nie ma identycznych liczników i mianowników, stosujemy zasadę porównania z różnymi mianownikami. Musimy znaleźć wspólny mianownik. Wspólnym mianownikiem będzie 96. Sprowadźmy ułamki do wspólnego mianownika. Pomnóż pierwszy ułamek \(\frac(11)(12)\) przez dodatkowy współczynnik 8, a drugi ułamek \(\frac(13)(16)\) pomnóż przez 6.

\(\begin(align)&\frac(11)(12) = \frac(11 \times 8)(12 \times 8) = \frac(88)(96)\\\\&\frac(13) (16) = \frac(13 \times 6)(16 \times 6) = \frac(78)(96)\\\\ \end(align)\)

Porównujemy ułamki z licznikami, ułamek z większym licznikiem jest większy.

\(\begin(align)&\frac(88)(96) > \frac(78)(96)\\\\&\frac(11)(12) > \frac(13)(16)\\\ \\end(wyrównaj)\)

Przykład nr 2:
Porównać ułamek właściwy z jednym?

Rozwiązanie:
Każdy ułamek właściwy jest zawsze mniejszy od 1.

Zadanie 1:
Syn i ojciec grali w piłkę nożną. Syn trafił w bramkę 5 razy na 10 podejść. A tata trafił w bramkę 3 razy na 5 podejść. Czyj wynik jest lepszy?

Rozwiązanie:
Syn trafił 5 razy na 10 możliwych podejść. Zapiszmy to jako ułamek \(\frac(5)(10)\).
Tata trafił 3 razy z 5 możliwych podejść. Zapiszmy to jako ułamek \(\frac(3)(5)\).

Porównajmy ułamki. Mamy różne liczniki i mianowniki, sprowadźmy je do jednego mianownika. Wspólnym mianownikiem będzie liczba 10.

\(\begin(align)&\frac(3)(5) = \frac(3 \times 2)(5 \times 2) = \frac(6)(10)\\\\&\frac(5) (10)< \frac{6}{10}\\\\&\frac{5}{10} < \frac{3}{5}\\\\ \end{align}\)

Odpowiedź: Tata ma lepszy wynik.