Cele: Uogólnienie i zastosowanie do rozwiązywania problemów wiedzy o sposobach i metodach przenoszenia numerów.
Rozwój zainteresowań poznawczych, aktywność twórcza uczniów.
Cele Lekcji: Rozwijaj myślenie algorytmiczne, pamięć i uważność.
Pogłębić, uogólnić i usystematyzować metody przenoszenia liczb z jednego systemu liczbowego do drugiego.
Rozwiń pomysły dotyczące systemów liczbowych, pokaż różnorodność zastosowań liczb.
Rozwijaj zainteresowanie poznawcze i logiczne myślenie.
Podczas zajęć:
1. Moment organizacyjny.
Na potrzeby lekcji przygotowano prezentację z wykorzystaniem programu Power Point w celu wizualizacji informacji w trakcie podsumowywania materiału.
Na tablicy: tematem lekcji są „Systemy liczbowe”.
Podręczniki, zeszyty ćwiczeń, książeczka do lekcji są ułożone na biurkach dla dzieci.
Nauczyciel wita się z dziećmi.
2. Motywacyjny początek lekcji.
Nauczyciel: Na ostatniej lekcji dowiedzieliśmy się, jak konwertować liczby binarne na dziesiętne i dziesiętne na dwójkowe. Dlatego celem dzisiejszej lekcji jest Uogólniać i stosować wiedzę o sposobach i metodach przenoszenia liczb do rozwiązywania problemów.
Nauczyciel: Dzisiaj będziemy kontynuować pracę nad konwersją liczb z dziesiętnego na binarny; z binarnego na dziesiętny.
Nasza lekcja rozpocznie się od słów Johanna Goethego: „Liczby nie rządzą światem, ale pokazują, jak świat jest rządzony”.
A przed nami „Wesoła rozgrzewka”.
Otwórzcie zeszyty, zapiszcie datę i temat lekcji.
Odpowiedzi na pytania będą zapisywane w zeszycie.
(Chłopaki pracują jednocześnie w skoroszycie)
1. Kiedy dwa razy dwa równa się 100?
Mam 100 braci. Młodszy ma 1000 lat, a starszy 1111 lat.
Najstarszy jest w klasie 1001. Czy to możliwe?
Odpowiedź: Mam 4 braci. Najmłodszy ma 8 lat, najstarszy 15.
Najstarszy jest w 9 klasie.
3. Generalizacja wiedzy.
Przechodzimy do kolejnych kroków naszej lekcji. Będziesz potrzebował nie tylko umiejętności i zdolności do tłumaczenia z jednego systemu liczbowego na inny, ale także uwagi, pomysłowości, pomysłowości, a wtedy będziesz mógł dokonać bardzo ważnego dla siebie odkrycia.
Ale najpierw odpowiedz na pytania:
1. Jakim systemem liczbowym posługujemy się na co dzień?
2. Jaka jest podstawa tego systemu liczbowego?
3. W jaki sposób informacje liczbowe są reprezentowane w komputerze? Jaki system liczbowy jest używany?
4. Jak przekonwertować liczbę z binarnej na dziesiętną?
„Eureka”
Chłopaki, czy wiecie, ile oczu ma pijawka? A jaki rozmiar butów nosił wujek Styopa? Te pytania pomogą nam odpowiedzieć na zadania, które teraz wykonasz.
Zadania o różnym stopniu trudności:
1. POZIOM
|
1. Była 1100 lata, Ona w 101 poszła klasa W portfelu 100 niósł książki - To wszystko prawda, a nie bzdury. Kiedy pył Dziesiątki(10) stopy, Szła wzdłuż drogi Zawsze szedł za nią szczeniak Z Pojedynczy(1) ogon, ale 100- Nogiy. |
Wychwytywała każdy dźwięk Z ich Dziesięć(10) uszy I Dziesięć(10) opalone dłonie Trzymali teczkę i smycz. I Dziesięć(10) ciemnoniebieskie oczy Uważany za świat zwykle, ... Ale wszystko stanie się całkiem normalne, Kiedy zrozumiesz naszą historię. |
|
1. Była 12 lata, Ona w 5 - klasa poszła, W portfelu 4 niósł książki - To wszystko prawda, a nie bzdury. Kiedy pył 2 stopy, Szła wzdłuż drogi Zawsze szedł za nią szczeniak Z 1 ogon, ale 2 -nogi. |
Wychwytywała każdy dźwięk Z ich 2 uszy I 2 opalone dłonie Trzymali teczkę i smycz. I 2 ciemnoniebieskie oczy Uważany za świat zwykle, ... Ale wszystko stanie się całkiem normalne, Kiedy zrozumiesz naszą historię. |
2. POZIOM
1. Ile dużych planet krąży wokół Słońca?
Podpowiedź: 10012 odpowiedź 9
2. Ile wershoków jest w arszynie?
Podpowiedź: 100002 Odpowiedź 16
3. Jaki rozmiar butów nosił wujek Stiopa?
Podpowiedź: 1011012 Odpowiedz 45
4. Ile oczu ma pijawka?
Podpowiedź: 10102 Odpowiedź 10
3. POZIOM
1. Ustal, czy liczba jest parzysta czy nieparzysta:
A) 10012
B) 110002
B) 11001002
D) 100112
Sformułuj kryterium parzystości w systemie dwójkowym.
Odpowiedzi 9, 24,100,19
2. Jaka jest maksymalna liczba, którą można zapisać w systemie binarnym z ośmioma cyframi?
111111112=25510
Studenci wykonują zadania na wybranym poziomie. Sprawdzanie z ekranu projektora z prezentacji SLAJDY. Za prawidłowo wykonaną pracę otrzymują żetony koloru żółtego (poziom 1), zielonego (poziom 2), czerwonego (poziom 3).
4. Etap utrwalania, sprawdzania zdobytej wiedzy.
- Należy pamiętać o dwóch sposobach realizacji przejścia z systemu liczb dziesiętnych na system dwójkowy(tabela i kolumna).
Wygra grupa, która będzie potrafiła: szybko rozwiązać zadania; złożyć wyjaśnienie; będą w stanie zorganizować swoje działania tak, aby liczba zrealizowanych zadań była maksymalna. Zwycięska grupa jako pierwsza przetworzy dane na komputerze i wykona konstrukcję.
1 poziom
Konwersja z dziesiętnego na binarny system liczbowy: 100; 37.
2 poziom
Konwersja z dziesiętnego na binarny system liczbowy: 168; 241.
3 poziom
Konwersja z systemu liczb dziesiętnych na ósemkowe: 168; 241.
FIZYCZNA MINUTA(Zobacz prezentację)
5. Etap systematyzacji, uogólnienia badanych.
Klasa zostaje podzielona na dwuosobowe grupy.
Grupa uruchamia zadanie na komputerze.
Ćwiczenie 1:
W środowisku Kalkulator konieczna jest konwersja liczb z binarnego na dziesiętny. Wartości powinny być sformatowane jako zapis współrzędnych punktu. Otrzymane współrzędne zaznacz na płaszczyźnie (w zeszycie ćwiczeń), naprzemiennie połącz punkty, pokaż wynikową figurę.
Zadanie 2:
Druga grupa otrzymuje karty, na których zapisane są liczby w systemie liczb binarnych. Konwertuj liczby na dziesiętny system liczbowy. Wybierz wynik na tablicy. Następnie za pomocą kalkulatora znajdź sumę liczb dziesiętnych w wierszach (poziomo), kolumnach (pionowo) i po przekątnej. Wyciągnij wnioski.
W rezultacie otrzymane kwoty są takie same (równe 34).
Zapytaj dzieci, czy wiedzą, jak nazywają się te kwadraty.
6. Wiadomość „Magiczne kwadraty”.
7. Podsumowanie.
Nauczyciel: Na czym polega magia liczb?
8. Kreatywna praca domowa:
Wymyśl własny rysunek, opisz go w systemie dziesiętnym i dwójkowym.
Zrób rysunek na kartce papieru w klatce.
Cele Lekcji:
Edukacyjny:
podać definicję pojęcia „system liczbowy”;
wyprowadzić algorytm konwersji liczb z binarnego na dziesiętny i odwrotnie;
dowiedz się, jak konwertować liczby z dziesiętnych na dowolne.
Edukacyjny:
edukacja kultury informacyjnej, uwagi, dokładności, wytrwałości.
Rozwój:
rozwój umiejętności podkreślenia najważniejszej rzeczy (podczas kompilacji podsumowania lekcji);
rozwój samokontroli (analiza samokontroli przyswajania materiału edukacyjnego wg wypowiedzi);
rozwój zainteresowań poznawczych (wykorzystanie technik gry na lekcji).
Plan lekcji:
Organizowanie czasu.
Wyjaśnienie nowego materiału i realizacja części praktycznej lekcji.
Podsumowanie lekcji.
Praca domowa.
Podczas zajęć
1. Moment organizacyjny.
Ogłoszenie tematu i celów lekcji. Oznaczenie planu lekcji.
Aby przejść do badania dziesiętnych i binarnych systemów liczbowych, dowiedzmy się, czym są systemy liczbowe i skąd pochodzą. Prezentacja „Systemy liczbowe. Esej historyczny ”( ).
Zacznijmy studiować temat dzisiejszej lekcji od jednego, na pierwszy rzut oka, niezrozumiałego i mylącego wiersza (slajd 19 prezentacji).
Miała tysiąc i sto lat
Poszła do sto pierwszej klasy,
W teczce stu książek, które nosiła -To wszystko prawda, a nie bzdury.
Kiedy, odkurzając tuzinem stóp,
Szła wzdłuż drogi
Zawsze szedł za nią szczeniak
Z jednym ogonem, ale na stu nogach.
Wychwytywała każdy dźwięk
Z dziesięcioma uszamiI dziesięć opalonych dłoni
Trzymali teczkę i smycz.
I dziesięć ciemnoniebieskich oczuUważany za świat zwykle,Ale wszystko stanie się całkiem normalne,Kiedy zrozumiesz naszą historię.
Aby dowiedzieć się, co autor chciał nam powiedzieć, musisz przestudiować temat „Systemy liczb binarnych i dziesiętnych”. Tak, zgadliście, dzisiejszy temat tolekcja „Dwójkowe i dziesiętne systemy liczbowe”.
2. Wyjaśnienie nowego materiału i realizacja części praktycznej lekcji.
Materiał teoretyczny:
Notacja - jest to przyjęty sposób zapisywania liczb i porównywania tych zapisów z wartościami rzeczywistymi. Wszystkie systemy liczbowe można podzielić na dwie klasy:
pozycyjny - wartość ilościowa każdej cyfry zależy od jej pozycji (pozycji) w liczbie;
niepozycyjne - liczby nie zmieniają swojej wartości ilościowej, gdy zmienia się ich pozycja w liczbie.
Aby zapisać liczby w różnych systemach liczbowych, używana jest pewna liczba znaków lub cyfr. Nazywa się liczbę takich znaków w systemie liczb pozycyjnychpodstawa systemu liczbowego .
Baza
Każda liczba w pozycyjnym systemie liczbowym może być reprezentowana jako suma iloczynów współczynników przez stopień podstawy systemu liczbowego.
Na przykład:
od lewej do prawej, zaczynając od „0” )
Rozważmy teraz algorytm konwersji liczb z dowolnego systemu liczbowego na dziesiętny, korzystając z przykładu.
Algorytm konwersji liczb z dowolnego systemu liczbowego na dziesiętny:
(stopnie układamy po części całkowitej liczbyod lewej do prawej , nad częścią ułamkową -od prawej do lewej, zaczynając od „-1” )
System liczb binarnych ma szczególne znaczenie w informatyce. Decyduje o tym fakt, że wewnętrzna reprezentacja dowolnej informacji w komputerze jest binarna, to znaczy opisana za pomocą zestawów tylko dwóch znaków (0, 1).
Rozważ przykład tłumaczenia liczbyod dziesiętnego do binarnego:
Obrazek 1
Wyjaśnienie: Decyzja jest sporządzana na tablicy przez nauczyciela z jasnym wyjaśnieniem każdego z jego działań.
Wynik toIstnieje liczba złożona z reszt z dzielenia przez 2 (którą zakreśliliśmy), zapisywana od prawej do lewej.
342 10 = 101010110 2
Teraz spróbuj zapisać rozważany algorytm tłumaczenia liczby z systemu liczb dziesiętnych słownie (aby wykonać zadanieMam 2-3 minuty, nauczyciel kontroluje jego wykonanie). Po wyznaczonym czasie nauczyciel prosi kilkoro uczniów o przeczytanie opracowanego przez siebie algorytmu. Następnie pozostali uczniowie pod kierunkiem nauczyciela poprawiają algorytm. Nauczyciel formułuje algorytm, uczniowie zapisują go w swoich zeszytach ćwiczeń.
Algorytm konwersji liczb dziesiętnych na system liczb binarnych:
Podziel liczbę przez 2. Ustal resztę (0 lub 1) i iloraz.
Jeśli iloraz nie jest równy 0, podziel go przez 2 i tak dalej, aż iloraz osiągnie 0. Jeśli iloraz wynosi 0, zapisz wszystkie otrzymane reszty, zaczynając od pierwszej, od prawej do lewej.
Teraz wiemy, jak przekonwertować liczby z dziesiętnego na dwójkowy i jak przekonwertować liczby z dowolnego systemu liczbowego na dmiesięczny. Rozwiążemy kilka przykładów (jeden uczeń podchodzi do tablicy, reszta wykonuje zadanie w zeszycie i sprawdza wynik na tablicy).
Ćwiczenia:
Przelicz na system dziesiętny: 101111001 2 ,1231 3 , 110110101 2 , 1223 3 .
Konwersja liczb dziesiętnych na dwójkowe i odwrotnie: 256, 457, 845, 1073.
Napisz algorytm konwersji liczby z systemu dziesiętnego na dowolny system liczbowy.
Wyjaśnienie: zadanie jest wykonywane przy tablicy przez uczniów wyznaczonych przez nauczyciela.
Aby utrwalić wiedzę i umiejętności zdobyte dzisiaj na lekcji, trochę się pobawimy. Ćwiczenia„buduj po kropkach” . Aby wykonać to zadanie, będziesz potrzebować nie tylko wiedzy zdobytej na dzisiejszej lekcji, ale także wiedzy matematycznej.
Do każdego uczniawydawany jest arkusz zeszytu z wydrukowanym na nim układem współrzędnych (przygotowanym wcześniej przez nauczyciela) - .
Wyjaśnienie zadania: każda współrzędna punktu jest zapisywana w systemie dwójkowymwspółrzędne em. Musisz przeliczyć współrzędne punktów na system liczb dziesiętnych i korzystając ze znajomości matematyki zbudować punkty na układzie współrzędnych, połączyć je. Punkty jednego obiektu są oznaczone jedną literą.
Głowa:
G1 (101; 1011)
G2 (1100; 1011)
G3 (101;100)
G4 (1100; 100)
Szyja:
Ř1 (111;100)
Ř2 (1010;100)
Ř3 (1010;11)
Ř4 (111;11)
Oczy:
Ch1 (110;1010)
Ch2 (1000;1010)
Ch3 (1000;1000)
Ch4 (110;1000)
Ch5 (1001;1010)
Ch6 (1011;1010)
Ch7 (1011;1000)
Ch8 (1001;1000)
Nos:
H1 (1000; 111)
H2 (1001; 111)
Usta:
P1 (110;110)
P2 (110;101)
P3 (1011;101)
P4 (1011;110)
Anteny:
A1 (110;1011)
A2 (110;1111)
A3 (101;1111)
A4 (111;1111)
A5 (1011; 1011)
A6 (1011; 1111)
A7 (1010; 1111)
A8 (1100; 1111)
W rezultacie powinieneś otrzymać portret ROBOTA, którego dobrze znasz.
Rysunek 2
Z wizerunkiem robota uczniowie zapoznali się już od 7 klasy: jest on asystentem pomagającym w wykonywaniu prac praktycznych oraz w nauce projektowania graficznego.Redaktorzy Painta zapoznali się z tworzeniem rysunku metodą aplikacyjną i narysowali portret robota.
3. Podsumowanie lekcji.
Uczniowie uzupełniają kartę.Samoanaliza przyswajania materiału edukacyjnego przez studentów i przekazać nauczycielowi ) .
Sprawdzenie wykonania zadania („rysowanie po punktach”).
Ankieta z przodu:
co to jest system liczbowy;
zdefiniuj pojęcie "podstawy systemu liczbowego";
jak przekonwertować liczbę z dziesiętnej na binarną (algorytm).
Ocenianie lekcji.
4. Praca domowa.
Wróćmy teraz do początku lekcji i przypomnijmy sobie wiersz, którego nie zrozumieliśmy.
Uwaga: Nauczyciel rozdaje uczniom wydruk.wiersze ( ).
Praca domowa: przeformułuj wiersz, korzystając z wiedzy zdobytej na lekcji.
Podsumowanie lekcji na ten temat:
« Systemy liczbowe»
Ukończył: nauczyciel informatyki
Jarowenko S.S.
Klasa 8
Temat lekcji: Systemy liczbowe.
Rodzaj lekcji: nauka nowego materiału.
Cele Lekcji:
Zapoznanie studentów z historią powstania i rozwoju systemów liczbowych.
Wskaż główne wady niepozycyjnych systemów liczbowych.
Kształtowanie u uczniów koncepcji „systemów liczb pozycyjnych”
Wymagania dotyczące wiedzy i umiejętności:
Studenci powinni wiedzieć:
Definicja następujących pojęć: „cyfra”, „liczba”, „system liczbowy”, „niepozycyjny system liczbowy”;
Wady niepozycyjnych systemów liczbowych;
Jaki system liczbowy nazywa się „pozycyjnym” i dlaczego;
Podaj przykłady pozycyjnych systemów liczbowych;
Rozbudowana forma zapisu liczby w systemie liczb pozycyjnych.
Studenci powinni umieć:
Zapisuj liczby w niepozycyjnych systemach liczbowych;
Podaj przykłady liczb różnych pozycyjnych systemów liczbowych, określ podstawę systemu liczbowego;
Być w stanie zapisać liczby pozycyjnego systemu liczbowego w rozszerzonej formie.
Oprogramowanie: program Microsoft PowerPoint,
prezentacja „Systemy liczbowe”.
Plan lekcji
Rodzaje i formy pracy
Czas
1. Org. za chwilę
Pozdrowienia
0,5 min
2. Prezentacja nowego materiału
Nauczyciel prezentuje materiał, demonstrując jednocześnie prezentację „Systemu Liczb”. Wykonaj zadania podane w prezentacji.
25 minut
3. Konsolidacja przerobionego materiału.
Praca z podręcznikiem
10 minut
4. Podsumowanie
Cieniowanie
2 minuty
5. Refleksja lekcji
1 minuta
7. Praca domowa
1,5 min
Podczas zajęć
Organizowanie czasu
Prezentacja nowego materiału
Prezentacji nowego materiału towarzyszy prezentacja „Systemy liczbowe”. W załączeniu prezentacja.
Historia powstania i rozwoju systemów liczbowych
(Slajdy 1-4)
Ludzie zawsze liczyli i zapisywali liczby. Ale zostały napisane w zupełnie inny sposób, według innych zasad. Jednak w każdym razie liczba została przedstawiona za pomocą pewnych symboli, które nazywane są liczbami.
Pytanie: Co to są liczby? (Uczniowie próbują odpowiedzieć na to pytanie). Liczby- są to znaki biorące udział w zapisywaniu liczby i tworzeniu pewnego alfabetu.
Pytanie: Co to jest liczba?
Początkowo liczba była powiązana z przedmiotami, które zostały przeliczone. Ale wraz z nadejściem pisma liczba oddzieliła się od przedmiotów przeliczania i pojawiła się koncepcja liczby naturalnej. Liczby ułamkowe pojawiły się ze względu na fakt, że człowiek musiał coś zmierzyć, a jednostka miary nie zawsze pasowała do liczby całkowitej w mierzonej wartości. Ponadto koncepcja liczby rozwinęła się w matematyce i dziś jest uważana za podstawową koncepcję nie tylko matematyki, ale także informatyki. Numer jest pewną wartością.
Liczby składają się z liczb według specjalnych zasad. Na różnych etapach rozwoju człowieka zasady te były różne dla różnych narodów i dziś nazywamy je systemami liczbowymi.
Systemy liczbowe.
Notacja to sposób zapisywania liczb za pomocą liczb.
(Slajd 5)
Wszystkie znane systemy liczbowe dzielą się na niepozycyjne i pozycyjne.
Niepozycyjne systemy liczbowe powstały wcześniej niż pozycyjne. Niepozycyjny system liczbowy to taki system liczbowy, w którym odpowiednik ilościowy („waga”) cyfry nie zależy od jej położenia we wpisie liczbowym. Systemy liczb pozycyjnych, w których odpowiednik ilościowy („waga”) cyfry zależy od jej położenia w zapisie liczby.
Rozważ przykłady zapisywania liczb w pozycyjnych i niepozycyjnych systemach liczbowych.
Liczba 333. W zapisie tej liczby trzykrotnie występuje liczba 3. Ale udział każdej liczby w wartości liczby jest inny. Pierwsza 3 oznacza liczbę setek, druga - liczbę dziesiątek, trzecia - liczbę jedności. Jeśli porównamy „wagę” każdej cyfry w tej liczbie, okaże się, że pierwsza 3 jest „większa” od drugiej 10 razy i „większa” od trzeciej 100 razy.
Ta zasada jest nieobecna w niepozycyjnych systemach liczbowych. Rozważ liczbę rzymską XXX. W systemie liczb dziesiętnych liczba ta wynosi 30. Podczas pisania liczby XXX użyto tych samych „cyfr” - X. A jeśli porównamy je ze sobą, otrzymamy absolutną równość. Te. bez względu na to, gdzie znajduje się cyfra w zapisie liczby, jej „waga” jest zawsze taka sama. W tym przykładzie jest to 10.
Niepozycyjne systemy liczbowe
(Slajd 6)
W starożytności, kiedy ludzie zaczęli liczyć, istniała potrzeba zapisywania liczb. Liczbę przedmiotów, np. worków, odwzorowywano rysując kreski lub nacięcia na jakimś twardym podłożu: kamieniu, glinie, drewnie (do wynalezienia papieru było to jeszcze bardzo daleko). Każda torba w takim zapisie odpowiadała jednej kresce.
Naukowcy nazwali ten sposób zapisu liczb jednostką lub jednoargumentowym systemem liczbowym.
Niedogodności takiego systemu liczbowego są oczywiste: im większa liczba, którą musisz zapisać, tym więcej patyków. Pisząc dużą liczbę, łatwo popełnić błąd - zastosować dodatkową liczbę patyków lub odwrotnie, nie dodawać patyków. Dlatego później ikony te zaczęto łączyć w grupy po 3, 5, 10 patyków. W ten sposób powstały wygodniejsze systemy liczbowe.
(Slajd 7)
Starożytny egipski dziesiętny system niepozycyjny powstał w drugiej połowie trzeciego tysiąclecia pne. Papier został zastąpiony glinianą tabliczką, dlatego cyfry mają takie oznaczenie.
W tym systemie numerycznym cyfry 1, 10, 100, 1000 itd. były używane jako cyfry. i zostały napisane przy użyciu specjalnych hieroglifów: słupa, łuku, złożonego liścia palmy, kwiatu lotosu.
Z kombinacji takich „liczb” pisano liczby, a każda „liczba” powtarzała się nie więcej niż dziewięć razy.
Pytanie: Dlaczego? (Uczniowie próbują odpowiedzieć na to pytanie).
Odpowiedź: Ponieważ dziesięć identycznych cyfr w rzędzie można zastąpić jedną liczbą, ale nieco starszą.
Wszystkie inne liczby zostały skompilowane z tych kluczowych liczb przy użyciu zwykłego dodawania.
Pytanie: Jaka liczba jest zapisana? (Uczniowie próbują odpowiedzieć na to pytanie).
Odpowiedź : 2342
(Slajd 8)
Znany nam system rzymski zasadniczo niewiele różni się od systemu egipskiego. Ale w dzisiejszych czasach jest to bardziej powszechne.
Używa znaków I (jeden palec) dla liczby 1, V (otwarta dłoń) dla liczby 5, X (dwie złożone dłonie) dla 10, a dla liczb 50, 100, 500 i 1000, wielkie litery łacińskie odpowiednie litery łacińskie są używane do oznaczania liczb.słowa.
I, V, X, L, C, D i M to „cyfry” tego systemu liczbowego. Liczba w rzymskim systemie liczbowym jest oznaczana przez zestaw kolejnych „liczb”.
Zasady zestawiania liczb w rzymskim systemie liczbowym: Wartość liczby definiowana jest jako suma lub różnica cyfr w liczbie. Jeśli mniejsza liczba znajduje się na lewo od większej, to jest odejmowana. Jeśli mniejsza liczba znajduje się na prawo od większej, to jest dodawana.
(Slajd 9)
Zastanów się, jak liczba 444 jest zapisana w rzymskim systemie liczbowym.
444 \u003d 400 + 40 + 4 (suma czterystu czterech dziesiątek i czterech jednostek).
400 = D - C = CD, 40 = L - X = XL, 4 = V - I = IV
444 = CDXLIV
Należy pamiętać, że notacja dziesiętna używa trzech identycznych cyfr, podczas gdy system liczb rzymskich używa różnych. Liczba cyfr użytych przy zapisywaniu tej samej liczby nie jest taka sama w systemie dziesiętnym i rzymskim (w rzymskim - dwa razy więcej).
(Slajd 10)
Pytanie: Jakie liczby są zapisane cyframi rzymskimi?
MMIV = 1000 + 1000 + (5 - 1) = 2004
LXV = 50 + 10 + 5 = 65
CMLXIV = (1000 - 100) + 50 + 10 + (5 - 1) = 964
Pytanie: Podejmij działanie.
MMMD + LX = (1000 + 1000 + 1000 + 500) + (50 + 10) = 3560
Pytanie: Czy podczas wykonywania tej operacji arytmetycznej napotkałeś jakieś niedogodności i co to było? (Uczniowie próbują odpowiedzieć na to pytanie).
(Slajd 12)
Grecy używali kilku sposobów pisania liczb. Ateńczycy używali pierwszych liter cyfr do oznaczania liczb. Za pomocą tych liczb mieszkaniec starożytnej Grecji mógł zapisać dowolną liczbę.
Pytanie: Spróbuj ustalić, jaka liczba jest zapisana w greckim systemie liczbowym? (Uczniowie próbują odpowiedzieć na to pytanie).
(Slajd 13)
Bardziej zaawansowanymi niepozycyjnymi systemami liczbowymi były systemy alfabetyczne. Takie systemy liczbowe obejmowały słowiański, joński (grecki), fenicki i inne. Litery alfabetu oznaczały w nich liczby od 1 do 9, całe dziesiątki (od 10 do 90) i setki (od 100 do 900).
System alfabetyczny przyjęto również w starożytnej Rusi. Do końca XVII wieku (przed reformą Piotra I) jako „cyfry” używano 27 liter cyrylicy.
Aby odróżnić litery od cyfr, nad literami umieszczono specjalny znak - tytuł. Dokonano tego w celu odróżnienia liczb od zwykłych słów.
Pytanie : Jaka liczba jest zapisana w słowiańskim systemie liczbowym? (Uczniowie próbują odpowiedzieć na to pytanie).
Widzimy, że wpis okazał się nie dłuższy niż nasz dziesiętny. Dzieje się tak, ponieważ systemy alfabetyczne wykorzystywały co najmniej 27 „cyfr”. Ale te systemy były wygodne tylko do zapisywania liczb do 1000.
(Slajd 14)
To prawda, że \u200b\u200bSłowianie, podobnie jak Grecy, umieli pisać liczby i ponad 1000. W tym celu do systemu alfabetycznego dodano nowe oznaczenia.
Na przykład liczby 1000, 2000, 3000 ... zostały zapisane tymi samymi „liczbami” co 1, 2, 3 ..., tylko specjalny znak został umieszczony przed „liczbą” od lewego dolnego rogu .
Liczba 10 000 została oznaczona tą samą literą co 1, tylko bez tytułu została otoczona kółkiem. Numer ten nazwano „ciemnością”. Stąd wyrażenie „ciemność ludu”.
Pytanie: Jaka liczba w słowiańskim systemie liczbowym odpowiada wyrażeniu „ciemna ciemność”? (Uczniowie próbują odpowiedzieć na to pytanie).
Odpowiedź: 100 000 000.
Ten sposób zapisu liczb, podobnie jak w systemie alfabetycznym, można uznać za zaczątki systemu pozycyjnego, gdyż używano w nim tych samych symboli do oznaczania jednostek o różnych cyfrach, do których dodawano jedynie znaki specjalne określające wartość cyfra.
Alfabetyczne systemy liczbowe nie nadawały się zbytnio do pracy z dużymi liczbami. Podczas pisania dużej liczby, dla której nie było jeszcze znaku ją oznaczającego, zachodziła potrzeba wprowadzenia nowego znaku oznaczającego tę liczbę.
W trakcie rozwoju społeczeństwa ludzkiego systemy te ustąpiły miejsca systemom pozycyjnym.
(Slajd 15)
Pytanie: Pamiętaj, który system liczbowy (pozycyjny lub niepozycyjny) używa więcej cyfr podczas zapisywania liczby, w którym systemie liczbowym (pozycyjnym lub niepozycyjnym) wygodniej jest wykonywać operacje arytmetyczne. I odpowiedz na pytanie: Jakie są wady niepozycyjnych systemów liczbowych? (Uczniowie próbują odpowiedzieć na to pytanie).
Systemy liczb pozycyjnych
(Slajd 16)
W związku z powyższymi niedociągnięciami, niepozycyjne systemy liczbowe stopniowo ustępowały miejsca pozycyjnym systemom liczbowym.
Główne zalety systemu liczb pozycyjnych:
Łatwe do wykonania operacje arytmetyczne.
Ograniczona liczba znaków wymagana do wpisania numeru.
(Slajd 17)
Wypisać to pozycja cyfry w liczbie.
Podstawa (podstawa) pozycyjnego systemu liczbowego to liczba cyfr lub innych znaków używanych do zapisu liczb w danym systemie liczbowym.
Istnieje wiele systemów pozycyjnych, ponieważ jako podstawę systemu liczbowego można przyjąć dowolną liczbę nie mniejszą niż 2.
Dane dotyczące niektórych systemów liczbowych podano w tabeli.
(Slajd 18)
W systemie liczb pozycyjnych dowolną liczbę rzeczywistą można przedstawić jako:
ZA q = ±(a n-1 q n-1 +a n-2 q n-2 +…a 0 q 0 +a -1 q -1 +a -2 q -2 +...a -m q -m)
Tutaj:
A to sama liczba
q - podstawa systemu liczbowego
a i - cyfry tego systemu liczbowego
n to liczba cyfr części całkowitej liczby
m - liczba cyfr części ułamkowej liczby
Przedstawmy liczbę dziesiętną A = 4718,63 w postaci rozszerzonej.
W jakim systemie liczbowym jest ta liczba?
Jaka jest podstawa tego systemu liczbowego? (q=10)
Jaka jest liczba cyfr części całkowitej liczby (n \u003d 4)
Jaka jest liczba cyfr części ułamkowej liczby (m \u003d 2)
(Slajd 19)
Pytanie: Jak będzie wyglądać liczba A 8 \u003d 7764,1 w rozszerzonej formie? (Uczniowie próbują odpowiedzieć na to pytanie).
(Slajd 20)
Pytanie: Jak będzie wyglądać liczba A 16 = 3AF w rozszerzonej formie? (Uczniowie próbują odpowiedzieć na to pytanie).
(Slajd 21)
Złożoną formę pisania liczby nazywa się pisaniem w postaci:
ZA = za n-1 za n-2 … za 1 za 0 , za -1 za -m
To właśnie ta forma zapisywania liczb posługuje się w życiu codziennym.
III. Naprawa nowego materiału
Wykonaj zadania:
№1
Jaką liczbę zapisuje się cyframi rzymskimi: MCMLXXXVI?
№2
Wykonaj następujące kroki:
MCMXL + LX
№3
Czy liczby są zapisane poprawnie w odpowiednich systemach liczbowych
10 \u003d A.234 B) 16 \u003d 456,46
8 \u003d -5678 D) 2 \u003d 22,2
№4
Wykonywanie zadań z podręcznika 1-5 s. 48.
IV. Zreasumowanie
Nauczyciel ocenia pracę klasy, wymienia uczniów, którzy wyróżnili się na lekcji.
V. Refleksja lekcji.
Pytania do studentów:
- Czego nowego nauczyłeś się na dzisiejszej lekcji?
Jakie nowe koncepcje otrzymałeś?
Jakie zadania są trudne do wykonania?
VI. Praca domowa
Lekcja 1
Temat: System liczb dziesiętnych
Data:
Cel: powtórz cechy budowy systemu liczb dziesiętnych, nazwy cyfr.
Zadania:- podać pojęcie dziesiętnego systemu liczbowego;
Rozwijaj logiczne myślenie, uwagę
Pielęgnuj dokładność, pracowitość, wytrwałość
Podczas zajęć:
moment organizacyjny
ćwiczenia ustne
a) Ułóż kolejność działań i wpisz cyfry w „kwadraty”.
45:5+39:13+85:17+48:16=
b) Napisz i kontynuuj następujące dwa wiersze:
90 gru., 91 gru., ...., 99 gru., 100 gru.
900, 910, ….., 990, 1000
3. Przygotowanie do pracy na głównym etapie lekcji
Zapamiętajmy nazwę cyfr liczby.
Skąd wiesz, ile jest dziesiątek w liczbie? ( Konieczne jest zamknięcie zrzutu jednostek i odczytanie pozostałej liczby. Będzie reprezentować liczbę dziesiątek).
Zapisz dowolną liczbę, która ma 2 setki. ( 200, 201, 234 itd.).
- Zwiększ dowolną z tych liczb o 4 setki. ( 201+400=601)
- Ile setek jest w tej liczbie? ( 6 setek)
- Ile setek otrzymamy, jeśli liczbę 934 zwiększymy o 1 setę? ( 934+100=1034; 10 setek i 34 więcej).
Przeczytaj te liczby, podkreślając dziesiątki: 234 - 23 grudnia, 932 - 93 grudnia, 975 - 97 grudnia, 1000 - 100 grudnia.
Przeczytaj te liczby, podkreślając setki: 234 - 2 setki, 932 - 9 setek itd.
№1 (s.4)
Odczytaj liczby, które trzymają uczniowie szkoły leśnej. (594, 451, 275). Ile setek, dziesiątek i jedności jest w każdej liczbie? (594 - 5 set, 9 grudnia, 4 jednostki itd.)
W jakiej notacji liczba 5 oznacza liczbę setek? (594)
A liczba dziesiątek, jednostek? (451, 275)
Karta - pomocnik
Wyładowania
setki
dziesiątki
Jednostki
! Ta sama cyfra we wpisie numeru może mieć różne znaczenie w zależności od tego, w której cyfrze się znajduje. Podczas pisania liczby wartość cyfry z cyfry na cyfrę (od jedności do setek) zwiększa się 10 razy. Dlatego system zapisu liczb, którego używamy, nazywa się systemem liczb dziesiętnych.
Wychowanie fizyczne - gimnastyka wizualna
№2 s. 5(nr 1 s. 4)
67 - 6 dec., 7 jednostek, 290 - 2 komórki, 9 dec., 0 - jednostki. itp.
№3 s.5(nr 2 s. 4)
Pisz liczby za pomocą liczb. ( 448, 905, 950, 200 )
5. Powtórzenie wcześniej omówionego materiału
№11 s.7 (nr 10 s. 6)
Różnica w przykładzie: 80:2 i 84:2
№12 sek. 7(Na biurku)
W jaki sposób wyrażenia są podobne, a czym się różnią? Oblicz.
48:6+26∙2= 60 (48:6+26) ∙2 = 68
minuta wychowania fizycznego
№13 s.7(- ze słów nauczyciela)
760-60:4=645 17∙5-38=47
52:4∙5=90 (120+60):90=2
№15 (1,2) sek. 8. (- Na biurku)
38∙x jeśli x=10409+y jeśli y=302
38∙10 = 380 409+302= 711
38∙x jeśli x=8409+y jeśli y=501
38∙8 = 304 409+501 = 910
38∙x jeśli x=5409+y jeśli y=511
38∙5=190 409+511 = 920
6. Wynik lekcji:
Jak nazywa się używany przez nas system liczbowy? Dlaczego to się tak nazywa?
7. Dom. ćwiczenia:
Uch. zasady. 5 (s. 4) nauczył się, R.t. Z. 3 #1, s.4
Lekcja 2
Temat: System liczb dziesiętnych
Data:
Cel: powtórzyć cechy budowy systemu liczb dziesiętnych, nazwy cyfr; nauczyć, jak przedstawiać liczby jako sumę terminów bitowych.
Zadania:- nauczyć się reprezentować liczby jako sumę wyrazów cyfrowych
Podczas zajęć:
1.Moment.Organizacji
2. Ćwiczenia ustne ( w magazynie )
a) Znajdź nieparzyste wyrażenie. Na jakiej podstawie?
b) Ile pokazano prostokątów?
3. Sprawdzanie pracy domowej
Co było omawiane na ostatniej lekcji? Co to jest dziesiętny system liczbowy i dlaczego jest tak nazwany?
4. Przyswajanie nowej wiedzy i sposobów działania
Dzisiaj będziemy kontynuować pracę z systemem liczb dziesiętnych.
Ile setek, dziesiątek i jedności jest w liczbie 836? Można to zapisać jako sumę.
836= 8∙100+3∙10+6
Każdy termin w sumie nazywany jest terminem bitowym, a liczba 836 jest reprezentowana jako suma terminów bitowych.
№4 s. 5(nr 3 s. 5)
327=3∙100+2∙10+7 318 =3∙100+1∙10+8
418 = 4∙100+1∙10+8 itd. 727= 7∙100+2∙10+7 itd.
№ 5 sek. 5(nr 4 s. 5)
Zapisz wartość wyrażenia w liczbach.
692, 130, 18, 705
№ 6 sek. 6(nr 5 s. 5)
(805, 850, 508, 580)
(855, 858, 885, 805,558, 850, 888, 588, 585, 580, 508, 555)
minuta wychowania fizycznego
5. Powtórzenie wcześniej omówionego materiału
№16 str. 8(nr 11 s. 6)
Było - 85 l
Doładowany -? l
Stało się - 192 l
Rozwiązanie:
107 (l) - uzupełniony
Odpowiedź: Dodano 107 litrów.
№ 17 s.8(- slajd)
cena
Ustawione w linii
ten sam
9 - 5 \u003d 4 (t.) - więcej w linii
Odpowiedź: więcej zeszytów w linie, więcej płacono za zeszyty w linie.
№ 18 str. 8(slajd)
cena
Ustawione w linii
ten sam
T. za 4 b.
Pocierać za 12 rubli
12: 4 \u003d 3 (r.) - cena notebooka
Odpowiedź: 3 ruble cena zeszytu.
№19 s.8(- slajd)
cena
Ustawione w linii
ten sam
Pocierać za 12 rubli
9-5 \u003d 4 (t.) - koszt 12 rubli.
12:4=3 (rub.) – cena
9 3 \u003d 27 (rubli) - jest 9 tetras.
5 ∙ 3 \u003d 15 (rubli) - jest 5 tetr.
Odpowiedź: w linii 27 rubli, w klatce 15 rubli.
6. Podsumowanie lekcji
Jak można przedstawić dowolną liczbę? (jako suma warunków bitowych)
7. Praca domowa
Uch. Z. Zasada 5, Rt. Z. 3, 5
System liczb dziesiętnych jest nam wszystkim bardzo szczegółowo znany, używamy go na co dzień (przy płaceniu za transport, liczeniu ilości sztuk czegoś, operacjach arytmetycznych na liczbach). System liczb dziesiętnych obejmuje 10 cyfr: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
System liczb dziesiętnych jest systemem pozycyjnym, ponieważ zależy od tego, gdzie w liczbie (w jakiej cyfrze, na jakiej pozycji) znajduje się cyfra. Te. 001 to jeden, 010 - ϶ᴛᴏ to już dziesięć, 100 to sto. Widzimy, że zmieniła się tylko pozycja jednej cyfry (jednej), a liczba zmieniła się bardzo znacząco.
W dowolnym pozycyjnym systemie liczbowym pozycja cyfry to liczba pomnożona przez liczbę podstawy systemu liczbowego do potęgi pozycji tej cyfry. Spójrz na przykład, a wszystko stanie się jasne.
Liczba dziesiętna 123 = (1 * 10^2) + (2 * 10^1) + (3 * 10^0) = (1*100) + (2*10) + (3*1)
Liczba dziesiętna 209 = (2 * 10^2) + (0 * 10^1) + (9 * 10^0) = (2*100) + (0*10) + (9*1)
System liczb binarnych
System liczb binarnych w ogóle nie powinien być nam znany, ale wierzcie mi, jest znacznie prostszy niż system dziesiętny, do którego jesteśmy przyzwyczajeni. Binarny system liczbowy obejmuje tylko 2 cyfry: 0 i 1. Jest to porównywalne do żarówki, gdy jest wyłączona - ϶ᴛᴏ 0, a gdy światło jest włączone - ϶ᴛᴏ 1.
System liczb binarnych, podobnie jak system dziesiętny, jest pozycyjny.
Liczba binarna 1111 = (1*2^3) + (1*2^2) + (1*2^1) + (1*2^0) = (1*8) + (1*4) + (1 *2) + (1*1) = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 (dziesiętnie).
Liczba binarna 0000 = (0*2^3) + (0*2^2) + (0*2^1) + (0*2^0) = (0*8) + (0*4) + (0 *2) + (0*1) = 8 + 4 + 2 + 1 = 0 (dziesiętnie).
Czy tego chcieliśmy, czy nie, już przekonwertowaliśmy 2 liczby binarne na dziesiętne. Rozważmy bardziej szczegółowo dalej.
Od systemu liczb binarnych do dziesiętnych
Konwersja z binarnego na dziesiętny nie jest trudna, trzeba nauczyć się potęg dwójki od 0 do 15, choć w większości przypadków wystarczy od 0 do 7. Wynika to z ośmiu bitów każdego oktetu w adresie IP.
Aby przekonwertować liczbę binarną, musisz pomnożyć każdą cyfrę przez liczbę 2 (podstawę systemu liczbowego) do potęgi pozycji tej cyfry, a następnie dodać te cyfry. Poniższe przykłady wyjaśnią to.
Zacznijmy od liczb pierwszych, a zakończmy liczbami ośmiocyfrowymi.
Liczba binarna 111 = (1*2^2) + (1*2^1) + (1*2^0) = (1*4) + (1*2) + (1*1) = 4 + 2 + 1 = 7 (dziesiętnie).
Liczba binarna 001 = (0*2^2) + (0*2^1) + (1*2^0) = (0*4) + (0*2) + (1*1) = 0 + 0 + 1 = 1 (dziesiętny).
Liczba binarna 100 = (1*2^2) + (0*2^1) + (0*2^0) = (1*4) + (0*2) + (0*1) = 4 + 0 + 0 = 4 (dziesiętnie).
Liczba binarna 101 = (1*2^2) + (0*2^1) + (1*2^0) = (1*4) + (0*2) + (1*1) = 4 + 0 + 1 = 5 (dziesiętnie).
Dokładnie w ten sam sposób możesz zamienić dowolną liczbę binarną na dziesiętną.
Liczba binarna 1010 = (1*2^3) + (0*2^2) + (1*2^1) + (0*2^0) = (1*8) + (0*4) + (1 *2) + (0*1) = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 (dziesiętnie).
Liczba binarna 10000001 = (1*2^7) + (0*2^6) + (0*2^5) + (0*2^4) + (0*2^3) + (0*2^2 ) + (0*2^1) + (1*2^0) = (1*128) + (0*64) + (0*32) + (0*16) + (0*8) + (0 *4) + (0*2) + (1*1) = 128 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 = 129 (dziesiętnie).
Liczba binarna 10000001 = (1*2^7) + (1*2^0) = (1*128) + (1*1) = 128 + 1 = 129 (dziesiętnie).
Liczba binarna 10000011 = (1*2^7) + (1*2^1) + (1*2^0) = (1*128) + (1*2) + (1*1) = 128 + 2 + 1 = 131 (dziesiętnie).
Liczba binarna 01111111 = (1*2^6) + (1*2^5) + (1*2^4) + (1*2^3) + (1*2^2) + (1*2^1 ) + (1*2^0) = (1*64) + (1*32) + (1*16) + (1*8) + (1*4) + (1*2) + (1*1 ) = 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 127 (dziesiętnie).
Liczba binarna 11111111 = (1*2^7) + (1*2^6) + (1*2^5) + (1*2^4) + (1*2^3) + (1*2^2 ) + (1*2^1) + (1*2^0) = (1*128) + (1*64) + (1*32) + (1*16) + (1*8) + (1 *4) + (1*2) + (1*1) = 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255 (dziesiętnie).
Liczba binarna 01111011 = (1*2^6) + (1*2^5) + (1*2^4) + (1*2^3) + (1*2^1) + (1*2^0 ) = (1*64) + (1*32) + (1*16) + (1*8) + (1*2) + (1*1) = 64 + 32 + 16 + 8 + 2 + 1 = 123 (dziesiętnie).
Liczba binarna 11010001 = (1*2^7) + (1*2^6) + (1*2^4) + (1*2^0) = (1*128) + (1*64) + (1 *16) + (1*1) = 128 + 64 + 16 + 1 = 209 (dziesiętnie).
Tutaj to zrobiliśmy. Teraz przekonwertujmy wszystko z powrotem z binarnego na dziesiętny.
System liczb dziesiętnych - pojęcie i rodzaje. Klasyfikacja i cechy kategorii „System liczb dziesiętnych” 2017, 2018.