A przy obliczaniu wartości wyrażeń działania są wykonywane w określonej kolejności, innymi słowy, musisz przestrzegać kolejność działań.
W tym artykule dowiemy się, które czynności należy wykonać najpierw, a które po nich. Zacznijmy od najprostszych przypadków, gdy wyrażenie zawiera tylko liczby lub zmienne połączone przez plus, minus, mnożenie i dzielenie. Następnie wyjaśnimy, jaka kolejność wykonywania działań powinna być przestrzegana w wyrażeniach z nawiasami. Na koniec rozważ kolejność wykonywania działań w wyrażeniach zawierających potęgi, pierwiastki i inne funkcje.
Nawigacja po stronie.
Najpierw mnożenie i dzielenie, potem dodawanie i odejmowanie
Szkoła zapewnia, co następuje reguła określająca kolejność wykonywania akcji w wyrażeniach bez nawiasów:
- czynności wykonywane są w kolejności od lewej do prawej,
- gdzie najpierw wykonuje się mnożenie i dzielenie, a następnie dodawanie i odejmowanie.
Podana zasada jest postrzegana dość naturalnie. Wykonywanie czynności w kolejności od lewej do prawej tłumaczy się tym, że zwyczajowo prowadzimy zapisy od lewej do prawej. A fakt, że mnożenie i dzielenie odbywa się przed dodawaniem i odejmowaniem, tłumaczy się znaczeniem, jakie te działania niosą same w sobie.
Spójrzmy na kilka przykładów zastosowania tej zasady. Na przykład weźmiemy najprostsze wyrażenia liczbowe, aby nie rozpraszać się obliczeniami, ale skupić się na kolejności wykonywania działań.
Przykład.
Wykonaj kroki 7-3+6 .
Rozwiązanie.
Oryginalne wyrażenie nie zawiera nawiasów ani mnożenia i dzielenia. Dlatego wszystkie czynności powinniśmy wykonywać w kolejności od lewej do prawej, czyli najpierw odejmujemy 3 od 7, otrzymujemy 4, po czym do otrzymanej różnicy dodajemy 6, otrzymujemy 10.
W skrócie rozwiązanie można zapisać w następujący sposób: 7−3+6=4+6=10 .
Odpowiedź:
7−3+6=10 .
Przykład.
Wskaż kolejność wykonywania czynności w wyrażeniu 6:2·8:3 .
Rozwiązanie.
Aby odpowiedzieć na pytanie problemu, przejdźmy do reguły, która wskazuje kolejność wykonywania działań w wyrażeniach bez nawiasów. Oryginalne wyrażenie zawiera tylko operacje mnożenia i dzielenia i zgodnie z regułą należy je wykonywać w kolejności od lewej do prawej.
Odpowiedź:
Najpierw 6 podzielone przez 2, ten iloraz jest mnożony przez 8, na końcu wynik jest dzielony przez 3.
Przykład.
Oblicz wartość wyrażenia 17−5·6:3−2+4:2 .
Rozwiązanie.
Najpierw ustalmy, w jakiej kolejności powinny być wykonywane akcje w oryginalnym wyrażeniu. Obejmuje zarówno mnożenie i dzielenie, jak i dodawanie i odejmowanie. Najpierw, od lewej do prawej, musisz wykonać mnożenie i dzielenie. Więc mnożymy 5 przez 6, otrzymujemy 30, dzielimy tę liczbę przez 3, otrzymujemy 10. Teraz dzielimy 4 przez 2, otrzymujemy 2. Podstawiamy znalezioną wartość 10 zamiast 5 6:3 w oryginalnym wyrażeniu, a wartość 2 zamiast 4:2 mamy 17-5 6:3-2+4:2=17-10-2+2.
W otrzymanym wyrażeniu nie ma mnożenia i dzielenia, więc pozostaje wykonać pozostałe czynności w kolejności od lewej do prawej: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7 .
Odpowiedź:
17-5 6:3-2+4:2=7 .
Na początku, aby nie pomylić kolejności wykonywania czynności przy obliczaniu wartości wyrażenia, wygodnie jest umieścić liczby nad znakami czynności odpowiadającymi kolejności ich wykonywania. Dla poprzedniego przykładu wyglądałoby to tak: .
Podczas pracy z wyrażeniami dosłownymi należy przestrzegać tej samej kolejności operacji — najpierw mnożenie i dzielenie, a następnie dodawanie i odejmowanie.
Kroki 1 i 2
W niektórych podręcznikach do matematyki występuje podział operacji arytmetycznych na operacje kroku pierwszego i drugiego. Zajmijmy się tym.
Definicja.
Działania pierwszego kroku nazywane są dodawaniem i odejmowaniem, a mnożenie i dzielenie działania drugiego kroku.
W tych warunkach reguła z poprzedniego akapitu, która określa kolejność wykonywania czynności, zostanie zapisana w następujący sposób: jeśli wyrażenie nie zawiera nawiasów, to w kolejności od lewej do prawej, czynności drugiego etapu ( mnożenie i dzielenie), a następnie czynności pierwszego etapu (dodawanie i odejmowanie).
Kolejność wykonywania operacji arytmetycznych w wyrażeniach z nawiasami
Wyrażenia często zawierają nawiasy, aby wskazać kolejność wykonywania działań. W tym przypadku reguła określająca kolejność wykonywania działań w wyrażeniach z nawiasami, jest sformułowane w następujący sposób: najpierw wykonywane są działania w nawiasach, mnożenie i dzielenie również w kolejności od lewej do prawej, następnie dodawanie i odejmowanie.
Tak więc wyrażenia w nawiasach są uważane za składowe oryginalnego wyrażenia i zachowana jest w nich znana nam kolejność działań. Rozważ rozwiązania przykładów dla większej przejrzystości.
Przykład.
Wykonaj podane kroki 5+(7−2 3) (6−4):2 .
Rozwiązanie.
Wyrażenie zawiera nawiasy, więc najpierw wykonajmy działania na wyrażeniach zawartych w tych nawiasach. Zacznijmy od wyrażenia 7−2 3 . W nim trzeba najpierw wykonać mnożenie, a dopiero potem odejmowanie, mamy 7−2 3=7−6=1 . Przechodzimy do drugiego wyrażenia w nawiasach 6−4 . Jest tu tylko jedna czynność - odejmowanie, wykonujemy ją 6−4=2 .
Otrzymane wartości podstawiamy do oryginalnego wyrażenia: 5+(7−2 3)(6−4):2=5+1 2:2. W otrzymanym wyrażeniu najpierw wykonujemy mnożenie i dzielenie od lewej do prawej, a następnie odejmowanie, otrzymujemy 5+1 2:2=5+2:2=5+1=6 . Na tym wszystkie działania są zakończone, przestrzegaliśmy następującej kolejności ich wykonywania: 5+(7−2 3) (6−4):2 .
Napiszmy krótkie rozwiązanie: 5+(7−2 3)(6−4):2=5+1 2:2=5+1=6.
Odpowiedź:
5+(7−2 3)(6−4):2=6 .
Zdarza się, że wyrażenie zawiera nawiasy w nawiasach. Nie powinieneś się tego bać, wystarczy konsekwentnie stosować dźwięczną regułę wykonywania czynności w wyrażeniach z nawiasami. Pokażmy przykładowe rozwiązanie.
Przykład.
Wykonaj działania w wyrażeniu 4+(3+1+4·(2+3)) .
Rozwiązanie.
Jest to wyrażenie w nawiasach, co oznacza, że wykonanie akcji musi rozpocząć się od wyrażenia w nawiasach, czyli od 3+1+4 (2+3) . To wyrażenie zawiera również nawiasy, więc musisz najpierw wykonać w nich działania. Zróbmy tak: 2+3=5 . Zastępując znalezioną wartość, otrzymujemy 3+1+4 5 . W tym wyrażeniu najpierw wykonujemy mnożenie, potem dodawanie, mamy 3+1+4 5=3+1+20=24 . Wartość początkowa po podstawieniu tej wartości przyjmuje postać 4+24 , a pozostaje tylko dokończyć działania: 4+24=28 .
Odpowiedź:
4+(3+1+4 (2+3))=28 .
Ogólnie rzecz biorąc, gdy w wyrażeniu występują nawiasy w nawiasach, często wygodnie jest zacząć od nawiasów wewnętrznych i przejść do nawiasów zewnętrznych.
Załóżmy na przykład, że musimy wykonać operacje na wyrażeniu (4+(4+(4−6:2))−1)−1 . Najpierw wykonujemy działania w nawiasach wewnętrznych, ponieważ 4−6:2=4−3=1 , potem oryginalne wyrażenie przyjmie postać (4+(4+1)−1)−1 . Ponownie wykonujemy działanie w nawiasach wewnętrznych, ponieważ 4+1=5 , dochodzimy do następującego wyrażenia (4+5−1)−1 . Ponownie wykonujemy działania w nawiasach: 4+5−1=8 , podczas gdy dochodzimy do różnicy 8−1 , która jest równa 7 .
24 października 2017 admin
Łopatko Irina Georgiewna
Cel: kształtowanie wiedzy o kolejności wykonywania działań arytmetycznych w wyrażeniach liczbowych bez nawiasów iz nawiasami, składające się z 2-3 czynności.
Zadania:
Edukacyjny: wykształcić u uczniów umiejętność posługiwania się regułami kolejności działań przy obliczaniu określonych wyrażeń, umiejętność stosowania algorytmu działań.
Rozwój: rozwijanie umiejętności pracy w parach, aktywności umysłowej uczniów, umiejętności rozumowania, porównywania i porównywania, umiejętności liczenia i mowy matematycznej.
Edukacyjny: pielęgnowanie zainteresowania tematem, tolerancyjny stosunek do siebie, wzajemna współpraca.
Typ: nauka nowego materiału
Sprzęt: prezentacja, wizualizacja, materiały informacyjne, karty, podręcznik.
Metody: werbalne, wizualne i figuratywne.
PODCZAS ZAJĘĆ
- Organizowanie czasu
Pozdrowienia.
Przyjechaliśmy tutaj, aby się uczyć
Nie bądź leniwy, ale pracuj ciężko.
Pracujemy sumiennie
Słuchamy uważnie.
Markuszewicz powiedział wspaniałe słowa: „Ten, kto od dzieciństwa zajmuje się matematyką, rozwija uwagę, ćwiczy umysł, wolę, pielęgnuje wytrwałość i wytrwałość w dążeniu do celu..” Witamy na lekcji matematyki!
- Aktualizacja wiedzy
Przedmiot matematyki jest tak poważny, że nie można przegapić żadnej okazji, aby uczynić go bardziej zabawnym.(B. Pascal)
Proponuję wykonać zadania logiczne. Jesteś gotowy?
Jakie dwie liczby po pomnożeniu dają taki sam wynik jak po dodaniu? (2 i 2)
Spod ogrodzenia widać 6 par końskich nóg. Ile tych zwierząt jest na podwórku? (3)
Kogut waży 5kg stojąc na jednej nodze. Ile będzie ważył stojąc na dwóch nogach? (5kg)
Na dłoniach jest 10 palców. Ile palców jest na 6 rękach? (trzydzieści)
Rodzice mają 6 synów. Każdy ma siostrę. Ile dzieci jest w rodzinie? (7)
Ile ogonów ma siedem kotów?
Ile nosów mają dwa psy?
Ile uszu ma 5 dzieci?
Chłopaki, właśnie takiej pracy oczekiwałem od was: byliście aktywni, uważni, bystrzy.
Ocena: ustna.
Liczenie werbalne
SKRZYNKA WIEDZY
Iloczyn liczb 2 * 3, 4 * 2;
Częściowe numery 15: 3, 10:2;
Suma liczb 100 + 20, 130 + 6, 650 + 4;
Różnica między liczbami 180 - 10, 90 - 5, 340 - 30.
Elementy mnożenia, dzielenia, dodawania, odejmowania.
Ocena: uczniowie dokonują wzajemnej samooceny
- Wiadomość o temacie i celu lekcji
„Aby przetrawić wiedzę, trzeba ją wchłaniać ze smakiem”.(A.Franz)
Czy jesteś gotowy chłonąć wiedzę z zapałem?
Taki łańcuch zaproponowano chłopakom, Maszy i Miszy
24 + 40: 8 – 4=
Masza rozwiązała to w ten sposób:
24 + 40: 8 - 4 = 25 prawda? Odpowiedzi dzieci.
A Misha zdecydowała tak:
24 + 40: 8 - 4 = 4 prawda? Odpowiedzi dzieci.
Co cię zaskoczyło? Wygląda na to, że zarówno Masza, jak i Misza zdecydowali prawidłowo. Dlaczego więc mają różne odpowiedzi?
Liczyli w innej kolejności, nie uzgodnili kolejności, w jakiej będą liczyć.
Jaki jest wynik obliczeń? Z zamówienia.
Co widzisz w tych wyrażeniach? Liczby, znaki.
Jak nazywa się symbole w matematyce? Działania.
W jakiej kolejności chłopaki się nie zgodzili? O przebiegu akcji.
O czym będziemy się uczyć na lekcji? Jaki jest temat lekcji?
Będziemy badać kolejność działań arytmetycznych w wyrażeniach.
Dlaczego musimy znać procedurę? Poprawnie wykonywać obliczenia w długich wyrażeniach
„Koszyk wiedzy”. (Koszyk wisi na desce)
Uczniowie wymieniają skojarzenia związane z tematem.
- Nauka nowego materiału
Chłopaki, proszę, posłuchajcie, co powiedział francuski matematyk D. Poya: „Najlepszym sposobem na nauczenie się czegoś jest odkrycie tego samemu”. Czy jesteś gotowy na odkrycia?
180 – (9 + 2) =
Przeczytaj wyrażenia. Porównaj je.
W czym są podobne? 2 akcje, liczby są takie same
Jaka jest różnica? Nawiasy, różne działania
Zasada nr 1
Przeczytaj regułę na slajdzie. Dzieci głośno odczytują regułę.
W wyrażeniach bez nawiasów zawierających tylko dodawanie i odejmowanie Lub mnożenia i dzielenia, operacje są wykonywane w kolejności, w jakiej zostały zapisane: od lewej do prawej.
O jakim działaniu mowa tutaj? +, — Lub : , ·
Spośród tych wyrażeń znajdź tylko te, które odpowiadają zasadzie 1. Zapisz je w zeszycie.
Oblicz wyrażenia.
Badanie.
180 – 9 + 2 = 173
Zasada 2
Przeczytaj regułę na slajdzie.
Dzieci głośno odczytują regułę.
W wyrażeniach bez nawiasów mnożenie lub dzielenie jest wykonywane w kolejności od lewej do prawej, a następnie dodawanie lub odejmowanie.
:, · i +, — (razem)
Czy są nawiasy? NIE.
Jakie kroki podejmiemy w pierwszej kolejności? ·, : od lewej do prawej
Jakie działania podejmiemy dalej? +, - lewo, prawo
Znajdź ich znaczenie.
Badanie.
180 – 9 * 2 = 162
Zasada 3
W wyrażeniach ujętych w nawiasy najpierw obliczana jest wartość wyrażeń ujętych w nawiasymnożenie lub dzielenie są wykonywane w kolejności od lewej do prawej, a następnie dodawanie lub odejmowanie.
Jakie są tutaj operacje arytmetyczne?
:, · i +, — (razem)
Czy są nawiasy? Tak.
Jakie kroki podejmiemy w pierwszej kolejności? W nawiasach
Jakie działania podejmiemy dalej? ·, : od lewej do prawej
I wtedy? +, - lewo, prawo
Zapisz wyrażenia, które odnoszą się do drugiej reguły.
Znajdź ich znaczenie.
Badanie.
180: (9 * 2) = 10
180 – (9 + 2) = 169
Po raz kolejny wszyscy razem mówimy o regule.
FIZYMINUTKA
- Zakotwiczenie
„Większość matematyki nie pozostaje w pamięci, ale kiedy ją zrozumiesz, łatwo jest od czasu do czasu przypomnieć sobie zapomniane rzeczy”., powiedział M. V. Ostrogradzki. Więc teraz pamiętamy, co właśnie studiowaliśmy i stosujemy nową wiedzę w praktyce .
Strona 52 #2
(52 – 48) * 4 =
Strona 52 #6 (1)
Uczniowie zebrali w szklarni 700 kg warzyw: 340 kg ogórków, 150 kg pomidorów, a resztę papryki. Ile kilogramów papryki zebrali uczniowie?
Co się mówi? Co jest znane? Co znaleźć?
Spróbujmy rozwiązać ten problem za pomocą wyrażenia!
700 - (340 + 150) = 210 (kg)
Odpowiedź: Uczniowie zebrali 210 kg pieprzu.
Pracujcie w parach.
Rozdane karty zadań.
5 + 5 + 5 5 = 35
(5+5) : 5 5 = 10
Ocena:
- prędkość - 1b
- poprawność - 2 b
- konsystencja - 2 b
- Praca domowa
Page 52 nr 6 (2) rozwiąż zadanie, zapisz rozwiązanie w postaci wyrażenia.
- Wniosek, refleksja
Kwitnąca Kostka
Nazwa temat naszej lekcji?
wyjaśnić kolejność działań w wyrażeniach z nawiasami.
Dlaczego czy warto studiować ten temat?
Kontynuować pierwsza zasada.
wymyślić algorytm wykonywania akcji w wyrażeniach z nawiasami.
„Jeśli chcesz uczestniczyć w wielkim życiu, wypełnij głowę matematyką, póki możesz. Będzie ci później bardzo pomocna w całej twojej pracy.(MI Kalinin)
Dzięki za lekcję!!!
UDZIAŁ MożeszA podział liczb to działania drugiego etapu.
Kolejność wykonywania czynności podczas znajdowania wartości wyrażeń określają następujące zasady:
1. Jeżeli w wyrażeniu nie ma nawiasów i zawiera ono akcje tylko jednego etapu, to wykonywane są one w kolejności od lewej do prawej.
2. Jeżeli wyrażenie zawiera działania kroku pierwszego i drugiego i nie ma w nim nawiasów, to najpierw wykonywane są działania kroku drugiego, a następnie działania kroku pierwszego.
3. Jeżeli wyrażenie zawiera nawiasy, to w pierwszej kolejności wykonywane są czynności w nawiasach (uwzględniając zasady 1 i 2).
Przykład 1 Znajdź wartość wyrażenia
a) x + 20 = 37;
b) y + 37 = 20;
c) a-37 = 20;
d) 20 - m = 37;
e) 37 - c = 20;
f) 20 + k = 0.
636. Odejmując, jakie liczby naturalne dają 12? Ile par takich liczb? Odpowiedz na te same pytania dotyczące mnożenia i dzielenia.
637. Dane są trzy liczby: pierwsza jest trzycyfrowa, druga to wartość sześciocyfrowej liczby podzielonej przez dziesięć, a trzecia to 5921. Czy możesz wskazać największą i najmniejszą z tych liczb?
638. Uprość wyrażenie:
a) 2a + 612 + 1a + 324;
b) 12 lat + 29 lat + 781 + 219;
639. Rozwiąż równanie:
a) 8x - 7x + 10 = 12;
b) 13 lat + 15 lat- 24 = 60;
c) Zz - 2z + 15 = 32;
d) 6t + 5t - 33 = 0;
e) (x + 59): 42 = 86;
e) 528: k - 24 = 64;
g) p: 38 - 76 = 38;
h) 43m-215 = 473;
i) 89n + 68 = 9057;
j) 5905 - 21 v = 316;
k) 34s - 68 = 68;
m) 54b - 28 = 26.
640. Gospodarstwo hodowlane zapewnia przyrost masy ciała 750 g na sztukę dziennie. Jaki zysk uzyskuje kompleks w ciągu 30 dni dla 800 zwierząt?
641. Dwie duże i pięć małych puszek zawiera 130 litrów mleka. Ile mleka mieści się w małej puszce, jeśli jej pojemność jest czterokrotnie mniejsza niż pojemność większej?
642. Pies zobaczył właściciela, gdy ten był w odległości 450 m od niego i pobiegł w jego kierunku z prędkością 15 m/s. Jaka jest odległość między właścicielem a psem po 4 s; po 10 sekundach; przez t?
643. Rozwiąż zadanie korzystając z równania:
1) Michaił ma 2 razy więcej orzechów niż Mikołaj, a Pietia ma 3 razy więcej orzechów niż Mikołaj. Ile orzechów ma każda osoba, jeśli wszyscy mają razem 72 orzechy?
2) Trzy dziewczynki zebrały na brzegu morza 35 muszelek. Galya znalazła 4 razy więcej niż Masza, a Lena - 2 razy więcej niż Masza. Ile muszelek znalazła każda z dziewczynek?
644. Napisz program obliczający wyrażenie
8217 + 2138 (6906 - 6841) : 5 - 7064.
Napisz ten program w postaci diagramu. Znajdź wartość wyrażenia.
645. Napisz wyrażenie według następującego programu obliczeniowego:
1. Pomnóż 271 przez 49.
2. Podziel 1001 przez 13.
3. Pomnóż wynik polecenia 2 przez 24.
4. Dodaj wyniki poleceń 1 i 3.
Znajdź wartość tego wyrażenia.
646. Napisz wyrażenie zgodnie ze schematem (ryc. 60). Napisz program, który to obliczy i znajdzie jego wartość.
647. Rozwiąż równanie:
a) Zx + bx + 96 = 1568;
b) 357z - 1492 - 1843 - 11 469;
c) 2y + 7y + 78 = 1581;
d) 256m - 147m - 1871 - 63 747;
e) 88 880: 110 + x = 809;
f) 6871 + str: 121 = 7000;
g) 3810 + 1206: y = 3877;
h) k + 12 705: 121 = 105.
648. Znajdź szeregowca:
a) 1 989 680: 187; c) 9 018 009:1001;
b) 572 163: 709; d) 533 368 000: 83 600.
649. Statek motorowy szedł wzdłuż jeziora przez 3 godziny z prędkością 23 km/h, a następnie przez 4 godziny wzdłuż rzeki. Ile kilometrów przebył statek w ciągu tych 7 godzin, jeśli poruszał się po rzece o 3 km/h szybciej niż po jeziorze?
650. Teraz odległość między psem a kotem wynosi 30 m. Po ilu sekundach pies dogoni kota, jeśli prędkość psa wynosi 10 m/s, a kota 7 m/s?
651. Znajdź w tabeli (ryc. 61) wszystkie liczby w kolejności od 2 do 50. Warto wykonać to ćwiczenie kilka razy; możesz rywalizować z przyjacielem: kto szybciej odnajdzie wszystkie liczby?
nie tak VILENKIN, VI ZHOKHOV, A. S. CHESNOKOV, S. I. SHVARTSBURD, klasa 5 matematyki, podręcznik dla instytucji edukacyjnych
Pobierz bezpłatnie konspekty lekcji do klasy 5, podręczniki i książki, opracuj lekcje matematyki online
Treść lekcji podsumowanie lekcji rama pomocnicza prezentacja lekcji metody akceleracyjne technologie interaktywne Ćwiczyć zadania i ćwiczenia samoocena warsztaty, ćwiczenia, przypadki, questy praca domowa dyskusja pytania pytania retoryczne od uczniów Ilustracje pliki audio, wideo i multimedia fotografie, obrazki grafika, tabele, schematy humor, anegdoty, dowcipy, komiksy przypowieści, powiedzonka, krzyżówki, cytaty Dodatki streszczenia artykuły żetony dla dociekliwych ściągawki podręczniki podstawowy i dodatkowy słowniczek terminów inne Ulepszanie podręczników i lekcjipoprawianie błędów w podręczniku aktualizacja fragmentu w podręczniku elementy innowacji na lekcji zastępowanie przestarzałej wiedzy nową Tylko dla nauczycieli doskonałe lekcje plan kalendarza na rok zalecenia metodyczne programu dyskusji Zintegrowane lekcje W V wieku pne starożytny grecki filozof Zenon z Elei sformułował swoje słynne aporie, z których najsłynniejsza to aporia „Achilles i żółw”. Oto jak to brzmi:Powiedzmy, że Achilles biegnie dziesięć razy szybciej niż żółw i jest o tysiąc kroków za nim. W czasie, w którym Achilles przebiega tę odległość, żółw czołga się sto kroków w tym samym kierunku. Kiedy Achilles przebiegnie sto kroków, żółw przeczołga się jeszcze dziesięć kroków i tak dalej. Proces będzie trwał w nieskończoność, Achilles nigdy nie dogoni żółwia.
To rozumowanie stało się logicznym szokiem dla wszystkich kolejnych pokoleń. Arystoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Gilbert... Wszyscy oni, w taki czy inny sposób, rozważali aporie Zenona. Wstrząs był tak silny, że » ... dyskusje trwają do chwili obecnej, społeczność naukowa nie zdołała jeszcze dojść do wspólnej opinii na temat istoty paradoksów ... analiza matematyczna, teoria mnogości, nowe podejścia fizyczne i filozoficzne były zaangażowane w badanie problemu ; żaden z nich nie stał się powszechnie akceptowanym rozwiązaniem problemu ...„[Wikipedia”, „Aporie Zenona”]. Wszyscy rozumieją, że są oszukiwani, ale nikt nie rozumie, na czym polega oszustwo.
Z punktu widzenia matematyki Zenon w swojej aporii wyraźnie pokazał przejście od wartości do. To przejście oznacza zastosowanie zamiast stałych. O ile rozumiem, aparat matematyczny do stosowania zmiennych jednostek miary albo jeszcze nie został opracowany, albo nie został zastosowany do aporii Zenona. Stosowanie naszej zwykłej logiki prowadzi nas w pułapkę. My, przez bezwładność myślenia, stosujemy stałe jednostki czasu do odwrotności. Z fizycznego punktu widzenia wygląda to tak, jakby czas zwolnił do całkowitego zatrzymania w momencie, gdy Achilles dogania żółwia. Jeśli czas się zatrzyma, Achilles nie może już dogonić żółwia.
Jeśli zmienimy logikę, do której jesteśmy przyzwyczajeni, wszystko się ułoży. Achilles biegnie ze stałą prędkością. Każdy kolejny odcinek jego drogi jest dziesięć razy krótszy od poprzedniego. W związku z tym czas poświęcony na pokonanie go jest dziesięć razy krótszy niż poprzedni. Jeśli zastosujemy pojęcie „nieskończoności” w tej sytuacji, to poprawne byłoby stwierdzenie „Achilles nieskończenie szybko dogoni żółwia”.
Jak uniknąć tej logicznej pułapki? Pozostań w stałych jednostkach czasu i nie przełączaj się na wartości odwrotne. W języku Zenona wygląda to tak:
W czasie potrzebnym Achillesowi na pokonanie tysiąca kroków, żółw czołga się sto kroków w tym samym kierunku. W następnym przedziale czasu, równym pierwszemu, Achilles przebiegnie kolejne tysiąc kroków, a żółw przeczołga się sto kroków. Teraz Achilles wyprzedza żółwia o osiemset kroków.
Takie podejście adekwatnie opisuje rzeczywistość bez paradoksów logicznych. Ale to nie jest pełne rozwiązanie problemu. Stwierdzenie Einsteina o nie do pokonania prędkości światła jest bardzo podobne do aporii Zenona „Achilles i żółw”. Musimy jeszcze zbadać, przemyśleć i rozwiązać ten problem. A rozwiązania należy szukać nie w nieskończenie dużych liczbach, ale w jednostkach miary.
Inna interesująca aporia Zenona mówi o lecącej strzale:
Latająca strzała jest nieruchoma, ponieważ w każdej chwili czasu jest w spoczynku, a ponieważ jest w spoczynku w każdej chwili czasu, zawsze jest w spoczynku.
W tej aporii paradoks logiczny zostaje przezwyciężony w bardzo prosty sposób - wystarczy wyjaśnić, że lecąca strzała w każdym momencie spoczywa w różnych punktach przestrzeni, co w rzeczywistości jest ruchem. W tym miejscu należy zwrócić uwagę na jeszcze jedną kwestię. Na podstawie jednego zdjęcia samochodu na drodze nie można określić ani faktu jego ruchu, ani odległości do niego. Do ustalenia faktu ruchu samochodu potrzebne są dwa zdjęcia wykonane z tego samego punktu w różnych momentach czasu, ale nie można na ich podstawie określić odległości. Aby określić odległość do samochodu, potrzebujesz dwóch zdjęć wykonanych jednocześnie z różnych punktów w przestrzeni, ale nie możesz na ich podstawie określić faktu ruchu (oczywiście nadal potrzebujesz dodatkowych danych do obliczeń, trygonometria ci pomoże). Chcę w szczególności podkreślić, że dwa punkty w czasie i dwa punkty w przestrzeni to dwie różne rzeczy, których nie należy mylić, ponieważ dają różne możliwości eksploracji.
środa, 4 lipca 2018 r
Bardzo dobrze różnice między setem a multisetem są opisane w Wikipedii. Patrzymy.
Jak widać, „zbiór nie może mieć dwóch identycznych elementów”, ale jeśli w zbiorze znajdują się identyczne elementy, to taki zbiór nazywany jest „wielozbiorem”. Rozsądne istoty nigdy nie zrozumieją takiej logiki absurdu. Jest to poziom gadających papug i tresowanych małp, na których umysł jest nieobecny na słowie „całkowicie”. Matematycy działają jak zwykli trenerzy, wmawiając nam swoje absurdalne idee.
Dawno, dawno temu inżynierowie, którzy budowali most, znajdowali się w łodzi pod mostem podczas testów mostu. Jeśli most się zawalił, przeciętny inżynier zginął pod gruzami swojego dzieła. Jeśli most mógł wytrzymać obciążenie, utalentowany inżynier zbudował inne mosty.
Bez względu na to, jak matematycy kryją się za frazą „uważaj, jestem w domu”, czy raczej „matematyka studiuje abstrakcyjne pojęcia”, istnieje jedna pępowina, która nierozerwalnie łączy ich z rzeczywistością. Ta pępowina to pieniądze. Zastosujmy matematyczną teorię mnogości do samych matematyków.
Bardzo dobrze uczyliśmy się matematyki, a teraz siedzimy przy kasie, płacąc pensje. Oto przychodzi do nas matematyk po swoje pieniądze. Przeliczamy mu całą kwotę i rozkładamy na stole na różne stosy, w których umieszczamy banknoty o tym samym nominale. Następnie bierzemy po jednym rachunku z każdego stosu i dajemy matematykowi jego „zestaw wynagrodzeń matematycznych”. Matematyce tłumaczymy, że resztę rachunków otrzyma dopiero wtedy, gdy udowodni, że zbiór bez identycznych elementów nie jest równy zbiorowi z identycznymi elementami. Tutaj zaczyna się zabawa.
Przede wszystkim zadziała logika posłów: „możesz to zastosować do innych, ale nie do mnie!” Ponadto zaczną się zapewnienia, że na banknotach tego samego nominału znajdują się różne numery banknotów, co oznacza, że nie można ich uznać za identyczne elementy. Cóż, pensję liczymy w monetach - na monetach nie ma numerów. Tutaj matematyk będzie gorączkowo przypominał fizykę: różne monety mają różną ilość brudu, struktura krystaliczna i układ atomów dla każdej monety jest wyjątkowy ...
I teraz mam najciekawsze pytanie: gdzie jest granica, za którą elementy multisetu zamieniają się w elementy zbioru i odwrotnie? Taka linia nie istnieje - o wszystkim decydują szamani, nauka tutaj nie jest nawet bliska.
Popatrz tutaj. Wybieramy stadiony piłkarskie o tej samej powierzchni boiska. Powierzchnia pól jest taka sama, co oznacza, że mamy multiset. Ale jeśli weźmiemy pod uwagę nazwy tych samych stadionów, otrzymamy wiele, ponieważ nazwy są różne. Jak widać, ten sam zbiór elementów jest jednocześnie zbiorem i multizbiorem. Jak dobrze? I tutaj matematyk-szaman-szuller wyjmuje z rękawa asa atutowego i zaczyna nam opowiadać o zbiorze lub wielozbiorze. W każdym razie przekona nas, że ma rację.
Aby zrozumieć, jak współcześni szamani operują teorią mnogości, wiążąc ją z rzeczywistością, wystarczy odpowiedzieć na jedno pytanie: czym różnią się elementy jednego zbioru od elementów innego zbioru? Pokażę wam, bez żadnego „pojmowalnego jako nie pojedyncza całość” czy „niepojmowalnego jako pojedyncza całość”.
niedziela, 18 marca 2018 r
Suma cyfr liczby to taniec szamanów z tamburynem, który nie ma nic wspólnego z matematyką. Tak, na lekcjach matematyki uczy się nas znajdowania sumy cyfr liczby i używania jej, ale oni są od tego szamanami, żeby uczyć swoich potomków ich umiejętności i mądrości, inaczej szamani po prostu wymrą.
Potrzebujesz dowodu? Otwórz Wikipedię i spróbuj znaleźć stronę „Suma cyfr liczby”. Ona nie istnieje. W matematyce nie ma wzoru, dzięki któremu można znaleźć sumę cyfr dowolnej liczby. W końcu liczby to symbole graficzne, za pomocą których zapisujemy liczby, a w języku matematyki zadanie brzmi tak: „Znajdź sumę symboli graficznych reprezentujących dowolną liczbę”. Matematycy nie mogą rozwiązać tego problemu, ale szamani mogą to zrobić elementarnie.
Zastanówmy się, co i jak robimy, aby znaleźć sumę cyfr danej liczby. I tak powiedzmy, że mamy liczbę 12345. Co należy zrobić, aby znaleźć sumę cyfr tej liczby? Rozważmy wszystkie kroki w kolejności.
1. Zapisz liczbę na kartce papieru. Co my zrobiliśmy? Przekształciliśmy liczbę w symbol graficzny liczby. To nie jest operacja matematyczna.
2. Jedno otrzymane zdjęcie dzielimy na kilka obrazków zawierających osobne numery. Cięcie obrazu nie jest operacją matematyczną.
3. Konwertuj poszczególne znaki graficzne na liczby. To nie jest operacja matematyczna.
4. Dodaj otrzymane liczby. Teraz to matematyka.
Suma cyfr liczby 12345 wynosi 15. Są to „kursy krojenia i szycia” od szamanów używane przez matematyków. Ale to nie wszystko.
Z punktu widzenia matematyki nie ma znaczenia, w jakim systemie liczbowym zapiszemy liczbę. Tak więc w różnych systemach liczbowych suma cyfr tej samej liczby będzie różna. W matematyce system liczbowy jest oznaczony jako indeks dolny po prawej stronie liczby. Przy dużej liczbie 12345, nie chcę oszukać głowy, rozważ liczbę 26 z artykułu o. Zapiszmy tę liczbę w systemie binarnym, ósemkowym, dziesiętnym i szesnastkowym. Nie będziemy rozważać każdego kroku pod mikroskopem, już to zrobiliśmy. Spójrzmy na wynik.
Jak widać, w różnych systemach liczbowych suma cyfr tej samej liczby jest różna. Ten wynik nie ma nic wspólnego z matematyką. To tak, jakby znalezienie pola prostokąta w metrach i centymetrach dałoby zupełnie inne wyniki.
Zero we wszystkich systemach liczbowych wygląda tak samo i nie ma sumy cyfr. To kolejny argument przemawiający za tym, że . Pytanie do matematyków: jak oznacza się w matematyce to, co nie jest liczbą? Co dla matematyków istnieje tylko liczby? Dla szamanów mogę na to pozwolić, ale dla naukowców nie. Rzeczywistość to nie tylko liczby.
Otrzymany wynik należy traktować jako dowód na to, że systemy liczbowe są jednostkami miary liczb. W końcu nie możemy porównywać liczb z różnymi jednostkami miary. Jeśli te same działania z różnymi jednostkami miary tej samej wielkości prowadzą do różnych wyników po ich porównaniu, to nie ma to nic wspólnego z matematyką.
Czym jest prawdziwa matematyka? Dzieje się tak, gdy wynik działania matematycznego nie zależy od wartości liczby, zastosowanej jednostki miary ani od tego, kto wykonuje tę czynność.
Oh! Czy to nie jest damska toaleta?
- Młoda kobieta! To jest laboratorium do badania nieokreślonej świętości dusz po wstąpieniu do nieba! Nimbus na górze i strzałka w górę. Jaka inna toaleta?
Kobieta... Aureola na górze i strzałka w dół to mężczyzna.
Jeśli masz takie dzieło sztuki projektowej kilka razy dziennie migające przed twoimi oczami,
Nic więc dziwnego, że nagle znajdujesz w swoim samochodzie dziwną ikonę:
Osobiście staram się zobaczyć minus cztery stopnie u kupczącej osoby (jedno zdjęcie) (skład kilku zdjęć: znak minus, cyfra cztery, oznaczenie stopni). I nie uważam tej dziewczyny za głupka, który nie zna fizyki. Po prostu ma łukowy stereotyp postrzegania obrazów graficznych. A matematycy cały czas nas tego uczą. Oto przykład.
1A to nie „minus cztery stopnie” ani „jeden a”. To jest „srający człowiek” lub liczba „dwadzieścia sześć” w systemie liczb szesnastkowych. Osoby, które stale pracują w tym systemie liczbowym, automatycznie postrzegają cyfrę i literę jako jeden symbol graficzny.
Temat lekcji: „Kolejność wykonywania akcji w wyrażeniach bez nawiasów iz nawiasami.
Cel lekcji: stworzyć warunki do utrwalenia umiejętności zastosowania wiedzy o kolejności wykonywania czynności w wyrażeniach bez nawiasów i z nawiasami w różnych sytuacjach, umiejętność rozwiązywania zadań z użyciem wyrażenia.
Cele Lekcji.
Edukacyjny:
Utrwalenie wiedzy uczniów na temat zasad wykonywania czynności w wyrażeniach bez nawiasów iz nawiasami; kształtowanie umiejętności korzystania z tych zasad przy obliczaniu określonych wyrażeń; doskonalić umiejętności komputerowe; powtórz tabelaryczne przypadki mnożenia i dzielenia;
Rozwój:
Rozwijanie umiejętności obliczeniowych, logicznego myślenia, uwagi, pamięci, zdolności poznawczych uczniów,
umiejętności komunikacyjne;
Edukacyjny:
Kultywowanie tolerancyjnej postawy wobec siebie, wzajemnej współpracy,
kultura zachowania na zajęciach, dokładność, samodzielność, kultywowanie zainteresowania matematyką.
Utworzony UUD:
UUD regulacyjny:
pracować zgodnie z zaproponowanym planem, instrukcjami;
postawić swoje hipotezy na podstawie materiałów edukacyjnych;
ćwiczyć samokontrolę.
UUD poznawczy:
znać kolejność działań:
być w stanie wyjaśnić ich treść;
rozumieć zasadę kolejności działań;
znaleźć wartości wyrażeń zgodnie z regułami kolejności wykonania;
akcje, używając do tego zadań tekstowych;
napisz rozwiązanie problemu za pomocą wyrażenia;
stosować zasady kolejności działań;
umieć zastosować zdobytą wiedzę w wykonywaniu pracy kontrolnej.
Komunikatywny UUD:
słuchać i rozumieć mowę innych;
wyrażaj swoje myśli z wystarczającą kompletnością i dokładnością;
dopuszczać możliwość różnych punktów widzenia, dążyć do zrozumienia stanowiska rozmówcy;
pracować w zespole o różnej treści (para, mała grupa, cała klasa), uczestniczyć w dyskusjach, pracować w parach;
Osobisty UUD:
ustalić związek między celem działania a jego wynikiem;
określić zasady postępowania wspólne dla wszystkich;
wyrażania umiejętności samooceny na podstawie kryterium powodzenia w działaniach edukacyjnych.
Planowany wynik:
Temat:
Znajomość zasad porządkowania akcji.
Umieć wyjaśnić ich treść.
Umieć rozwiązywać problemy za pomocą wyrażeń.
Osobisty:
Umieć przeprowadzić samoocenę w oparciu o kryterium powodzenia działań edukacyjnych.
metapodmiot:
Umieć określić i sformułować cel lekcji z pomocą nauczyciela; wymawiać sekwencję działań na lekcji; pracować według planu zbiorowego; ocenić prawidłowość działania na poziomie odpowiedniej oceny retrospektywnej; zaplanuj swoje działanie zgodnie z zadaniem; dokonać niezbędnych dostosowań działania po jego zakończeniu, w oparciu o swoją ocenę i biorąc pod uwagę charakter popełnionych błędów; zgadywać UUD regulacyjny ).
Być w stanie formułować swoje myśli ustnie; słuchać i rozumieć mowę innych; wspólnie uzgadniać zasady zachowania i komunikowania się w szkole i przestrzegać ich ( Komunikatywny UUD ).
Aby móc poruszać się w swoim systemie wiedzy: odróżniać nowe od już znanego z pomocą nauczyciela; zdobywaj nową wiedzę: znajdź odpowiedzi na pytania korzystając z podręcznika, własnego doświadczenia życiowego i informacji uzyskanych na lekcji (UUD poznawczy ).
Podczas zajęć
1. Moment organizacyjny.
Aby nasza lekcja była jaśniejsza,
Podzielimy się dobrem.
Rozciągnij dłonie
Umieść w nich swoją miłość
I uśmiechajcie się do siebie.
Zabierz swoje prace.
Otworzyli zeszyty, zapisali datę i pracę klasową.
2. Aktualizacja wiedzy.
Podczas lekcji będziemy musieli szczegółowo rozważyć kolejność wykonywania operacji arytmetycznych w wyrażeniach bez nawiasów iz nawiasami.
Liczenie werbalne.
Gra Znajdź właściwą odpowiedź.
(Każdy uczeń ma arkusz z liczbami)
Czytam zadania, a ty, po wykonaniu działań w swoim umyśle, musisz przekreślić wynik, czyli odpowiedź, krzyżykiem.
Wymyśliłem liczbę, odjąłem od niej 80 i otrzymałem 18. Jaką liczbę wymyśliłem? (98)
Wymyśliłem liczbę, dodałem do niej 12 i dostałem 70. Jaką liczbę wymyśliłem? (58)
Pierwszy wyraz to 90, drugi to 12. Znajdź sumę. (102)
Połącz swoje wyniki.
Jaką geometrię otrzymałeś? (Trójkąt)
Powiedz nam, co wiesz o tej figurze geometrycznej. (Ma 3 boki, 3 wierzchołki, 3 rogi)
Kontynuujemy prace nad kartą.
Znajdź różnicę między liczbami 100 i 22 . (78)
Zmniejszono 99, odjęto 19. Znajdź różnicę. (80).
Weź liczbę 25 4 razy. (100)
Narysuj jeszcze 1 trójkąt wewnątrz trójkąta, łącząc wyniki.
Ile otrzymałeś trójkątów? (5)
3. Pracuj nad tematem lekcji. Obserwacja zmiany wartości wyrażenia w zależności od kolejności wykonywania działań arytmetycznych
W życiu nieustannie wykonujemy jakąś czynność: chodzimy, uczymy się, czytamy, piszemy, liczymy, uśmiechamy się, kłócimy i godzimy. Czynności te wykonujemy w innej kolejności. Czasami można je zamienić, czasami nie. Na przykład idąc rano do szkoły, możesz najpierw zrobić ćwiczenia, a potem pościelić łóżko lub odwrotnie. Ale nie możesz najpierw iść do szkoły, a potem się ubrać.
A czy w matematyce konieczne jest wykonywanie operacji arytmetycznych w określonej kolejności?
Sprawdźmy
Porównajmy wyrażenia:
8-3+4 i 8-3+4
Widzimy, że oba wyrażenia są dokładnie takie same.
Wykonajmy działania w jednym wyrażeniu od lewej do prawej, aw innym od prawej do lewej. Liczby mogą wskazywać kolejność wykonywania czynności (ryc. 1).
Ryż. 1. Procedura
W pierwszym wyrażeniu najpierw wykonamy operację odejmowania, a następnie do wyniku dodamy liczbę 4.
W drugim wyrażeniu najpierw znajdujemy wartość sumy, a następnie odejmujemy wynik 7 od 8.
Widzimy, że wartości wyrażeń są różne.
Podsumujmy: Nie można zmienić kolejności wykonywania operacji arytmetycznych..
Porządek arytmetyczny w wyrażeniach bez nawiasów
Poznajmy zasadę wykonywania operacji arytmetycznych w wyrażeniach bez nawiasów.
Jeśli wyrażenie bez nawiasów zawiera tylko dodawanie i odejmowanie lub tylko mnożenie i dzielenie, to czynności są wykonywane w kolejności, w jakiej zostały zapisane.
Poćwiczmy.
Rozważ wyrażenie
To wyrażenie ma tylko operacje dodawania i odejmowania. Działania te są tzw działania pierwszego kroku.
Wykonujemy czynności od lewej do prawej w kolejności (ryc. 2).
Ryż. 2. Procedura
Rozważ drugie wyrażenie
W tym wyrażeniu są tylko operacje mnożenia i dzielenia - Są to działania drugiego kroku.
Wykonujemy czynności od lewej do prawej w kolejności (ryc. 3).
Ryż. 3. Procedura
W jakiej kolejności wykonywane są operacje arytmetyczne, jeśli wyrażenie zawiera nie tylko dodawanie i odejmowanie, ale także mnożenie i dzielenie?
Jeśli wyrażenie bez nawiasów obejmuje nie tylko dodawanie i odejmowanie, ale także mnożenie i dzielenie lub obie te operacje, to najpierw wykonaj mnożenie i dzielenie w kolejności (od lewej do prawej), a następnie dodawanie i odejmowanie.
Rozważ wyrażenie.
Rozumujemy tak. To wyrażenie zawiera operacje dodawania i odejmowania, mnożenia i dzielenia. Działamy zgodnie z regułą. Najpierw wykonujemy w kolejności (od lewej do prawej) mnożenie i dzielenie, a następnie dodawanie i odejmowanie. Ustalmy procedurę.
Obliczmy wartość wyrażenia.
18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7
Kolejność wykonywania operacji arytmetycznych w wyrażeniach z nawiasami
W jakiej kolejności wykonywane są operacje arytmetyczne, jeśli wyrażenie zawiera nawiasy?
Jeśli wyrażenie zawiera nawiasy, najpierw obliczana jest wartość wyrażeń w nawiasach.
Rozważ wyrażenie.
30 + 6 * (13 - 9)
Widzimy, że w tym wyrażeniu jest akcja w nawiasach, co oznacza, że najpierw wykonamy tę czynność, potem kolejno mnożenie i dodawanie. Ustalmy procedurę.
30 + 6 * (13 - 9)
Obliczmy wartość wyrażenia.
30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54
Reguła wykonywania operacji arytmetycznych w wyrażeniach bez nawiasów iz nawiasami
Jak należy rozumować, aby prawidłowo ustalić kolejność działań arytmetycznych w wyrażeniu liczbowym?
Przed przystąpieniem do obliczeń należy rozważyć wyrażenie (dowiedz się, czy zawiera nawiasy, jakie ma działania), a dopiero potem wykonaj działania w następującej kolejności:
1. czynności zapisane w nawiasach;
2. mnożenie i dzielenie;
3. dodawanie i odejmowanie.
Diagram pomoże ci zapamiętać tę prostą zasadę (ryc. 4).
Ryż. 4. Procedura
4. Utrwalenie Realizacja zadań szkoleniowych dla wyuczonej reguły
Poćwiczmy.
Rozważ wyrażenia, ustal kolejność działań i wykonaj obliczenia.
43 - (20 - 7) +15
32 + 9 * (19 - 16)
Przestrzegajmy zasad. Wyrażenie 43 - (20 - 7) +15 zawiera operacje w nawiasach, jak również operacje dodawania i odejmowania. Ustalmy przebieg akcji. Pierwszym krokiem jest wykonanie czynności w nawiasach, a następnie w kolejności od lewej do prawej, odejmowanie i dodawanie.
43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45
Wyrażenie 32 + 9 * (19 - 16) zawiera operacje w nawiasach, a także operacje mnożenia i dodawania. Zgodnie z zasadą najpierw wykonujemy czynność w nawiasie, następnie mnożenie (liczbę 9 mnoży się przez wynik uzyskany przez odejmowanie) i dodawanie.
32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59
W wyrażeniu 2*9-18:3 nie ma nawiasów, ale są operacje mnożenia, dzielenia i odejmowania. Działamy zgodnie z regułą. Najpierw wykonujemy mnożenie i dzielenie od lewej do prawej, a następnie od wyniku uzyskanego przez mnożenie odejmujemy wynik uzyskany przez dzielenie. Oznacza to, że pierwszą czynnością jest mnożenie, drugą dzielenie, a trzecią odejmowanie.
2*9-18:3=18-6=12
Sprawdźmy, czy kolejność działań w poniższych wyrażeniach jest poprawnie zdefiniowana.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
18: (11 - 5) + 47=
7 * 3 - (16 + 4)=
Rozumujemy tak.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
W tym wyrażeniu nie ma nawiasów, co oznacza, że najpierw wykonujemy mnożenie lub dzielenie od lewej do prawej, a następnie dodawanie lub odejmowanie. W tym wyrażeniu pierwszą akcją jest dzielenie, a drugą mnożenie. Trzecią czynnością powinno być dodawanie, czwartą - odejmowanie. Wniosek: kolejność działań jest zdefiniowana poprawnie.
Znajdź wartość tego wyrażenia.
37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37
Kłócimy się dalej.
Drugie wyrażenie zawiera nawiasy, co oznacza, że najpierw wykonujemy czynność w nawiasie, a następnie od lewej do prawej mnożenie lub dzielenie, dodawanie lub odejmowanie. Sprawdzamy: pierwsza akcja jest w nawiasach, druga to dzielenie, trzecia to dodawanie. Wniosek: kolejność działań jest zdefiniowana niepoprawnie. Popraw błędy, znajdź wartość wyrażenia.
18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50
To wyrażenie również zawiera nawiasy, co oznacza, że najpierw wykonujemy czynność w nawiasie, a następnie od lewej do prawej mnożenie lub dzielenie, dodawanie lub odejmowanie. Sprawdzamy: pierwsza czynność jest w nawiasach, druga to mnożenie, trzecia to odejmowanie. Wniosek: kolejność działań jest zdefiniowana niepoprawnie. Popraw błędy, znajdź wartość wyrażenia.
7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1
Dokończmy zadanie.
Uporządkujmy kolejność działań w wyrażeniu, korzystając z badanej reguły (ryc. 5).
Ryż. 5. Procedura
Nie widzimy wartości liczbowych, więc nie będziemy w stanie znaleźć znaczenia wyrażeń, ale poćwiczymy stosowanie wyuczonej reguły.
Działamy zgodnie z algorytmem.
Pierwsze wyrażenie ma nawiasy, więc pierwsza akcja jest w nawiasach. Następnie mnożenie i dzielenie od lewej do prawej, a następnie odejmowanie i dodawanie od lewej do prawej.
Drugie wyrażenie również zawiera nawiasy, co oznacza, że pierwszą czynność wykonujemy w nawiasach. Następnie od lewej do prawej mnożenie i dzielenie, a następnie odejmowanie.
Sprawdźmy sami (ryc. 6).
Ryż. 6. Procedura
5. Zreasumowanie.
Dzisiaj na lekcji poznaliśmy zasadę kolejności wykonywania czynności w wyrażeniach bez nawiasów iz nawiasami. W trakcie wykonywania zadań ustaliliśmy, czy znaczenie wyrażeń zależy od kolejności wykonywania działań arytmetycznych, dowiedzieliśmy się, czy kolejność działań arytmetycznych różni się w wyrażeniach bez nawiasów iz nawiasami, przećwiczyliśmy stosowanie poznanej reguły, wyszukaliśmy oraz skorygowano błędy popełnione przy ustalaniu kolejności czynności.