لاشتقاق معادلة التوازن لطاقة موجات الرياح في أعماق البحار ، نفترض أن الموجة ثنائية الأبعاد ، ونختار حجمًا بقسم ABCD يقع بشكل عمودي على اتجاه انتشار الموجة. نوجه المحور X في اتجاه انتشار الموجة (اتجاه الريح -) ، والمحور Z عموديًا لأعلى. قمنا بتعيين المحور Y بشكل عمودي على مستوى الرسم (الشكل 13) ، والمسافة على طول المحور تساوي واحدًا. ثم سيكون الحجم المخصص مساويًا عدديًا لمنطقة المقطع العرضي ABCD , مما يجعل من الممكن الانتقال من مشكلة ثلاثية الأبعاد إلى مشكلة ثنائية الأبعاد.
لنفترض أن الحد الأدنى للحجم المحدد يقع على عمق لا توجد فيه موجة. مسافة الشمس , يساوي dx ، سنعتبره صغيرًا بدرجة كافية لتغيير متوسط قيم عناصر الموجة. من الواضح أن التغيير في متوسط طاقة الموجة في الحجم المحدد لكل وحدة زمنية سيكون , حيث dx = BC و هيميز متوسط طاقة الموجة الموجودة في عمود سائل بمساحة قاعدة وحدة وارتفاع يساوي ارتفاع العمود المحدد. يمكن حساب نفس التغيير في الطاقة بطريقة أخرى. من خلال الوجه AB على اليسار ، لكل وحدة زمنية ، تدخل الطاقة بالمقدار E v مع، أين الخامس مع -- معدل نقل الطاقة يساوي سرعة مجموعة الموجات.
من خلال وجه التيار المستمر يذهب في المقدار
E v مع +.
من خلال الوجه AD ، لكل وحدة زمنية ، تتدفق الطاقة من الرياح بالمقدار م ص dx + mdx ،أين م ص - كمية الطاقة التي تنقلها الرياح بسبب ضغط الرياح العادي لكل وحدة مساحة ؛ م - نفس الشيء بسبب إجهاد القص.
أخيرًا ، جزء من الطاقة والكمية ه dxتبدد باللزوجة المضطربة وتحويلها إلى حرارة ، ههو مقدار الطاقة المشتتة لكل وحدة مساحة.
وبالتالي ، التغيير الكلي في متوسط الطاقة في الحجم المخصص لكل وحدة زمنية
ه الخامس مع - + م ص dx + MDX-E دكس = [- + م ص + م - إي ] dx.
معادلة كلا التعبيرين للتغير في الطاقة لكل وحدة زمنية والتقليل بمقدار dx، نحصل على معادلة توازن طاقة موجة الرياح
- + م ص + م - إي .
لموجة ثابتة 0 ، وبالتالي ،
= م ص + م - إي (19)
كمية الطاقة هفي عمود سائل بقاعدة وحدة يتم تحديدها بواسطة الصيغة المشتقة مسبقًا
حيث a هي سعة الموجة.
يتم تحديد معدل نقل الطاقة ، الذي يساوي سرعة المجموعة ، للموجات القصيرة بالصيغة أعلاه ، أين مع -سرعة الطور لانتشار الموجة. المعادلة (19) تتعلق بالعناصر غير المعروفة للموجة - الارتفاع حوالطول في أي وقت t مع سرعة الرياح ومدة عملها والمسافة التي تقطعها الموجة على طول المحور X و يسمى طول التسارع.
في الواقع ، طاقة الأمواج ه ،حيث أن العلاقات و E z = show مرتبطة بارتفاع الموجة. يصف المصطلح التغير في الطاقة بمرور الوقت ، وبالتالي التغيير في ارتفاع الموجة. يحدد مصطلح المعادلة نقل الطاقة في اتجاه انتشار الموجة ويرتبط بالمسافة التي تقطعها الموجة على طول المحور X (طول التسارع) ، وسرعة مجموعة الموجة cgr ، التي تحدد سرعة نقل طاقة الموجة ، وإلى ارتفاع الموجة ، التي ترتبط بها طاقة الموجة E.شروط المعادلة م صو ملا يتم تحديدها فقط من خلال سرعة الرياح المؤثرة ، بل تعتمد أيضًا على عناصر الأمواج. كمية الطاقة المهدرة ه ،يرتبط أيضًا بعناصر الموجة.
بما أن المعادلة (19) تتضمن كميتين غير معروفين حولا يمكن أن يتم حلها دون علاقة إضافية تربط بين هذه المجهول. تعطي النظريات الكلاسيكية صلة فقط بين الطول الموجي ودورته وسرعة الانتشار ج ، وبالتالي لا يمكن استخدامها لإقامة علاقة بين حو. هذه النسب مبنية على أساس فرضيات معينة ، مع مراعاة البيانات التجريبية.
اتضح أن حل معادلة توازن الطاقة أبسط للموجات المستقرة ، أي عندما تكون 0.
ومع ذلك ، حتى في هذه الحالة هناك صعوبات كبيرة. وتشمل هذه القضايا التفسير المادي لآلية نقل الطاقة من الرياح إلى الموجة (وبالتالي ، تبرير طرق حساب القدرة المرسلة) ، وتعريف خسائر الاحتكاك المضطرب ، وأخيراً ، إيجاد العلاقة الثانية لتأسيس العلاقات بين الطول والطول الموجي.
يعين بعض الباحثين الدور الرئيسي في نقل الطاقة من الرياح إلى الموجة إلى إجهاد الرياح العرضي .
يعتقد باحثون آخرون أن انتقال الطاقة من الرياح والموجة يرجع إلى اختلاف الضغط على منحدرات الموجة باتجاه الريح والرياح. يلتزم الأكاديمي VV Shuleikin بوجهة النظر هذه.
السؤال الأساسي هو تحديد الطاقة المفقودة بسبب الاضطرابات التي تحدث أثناء الموجات.
ما لا يقل صعوبة عند حل معادلة توازن طاقة موجة الرياح هو مسألة إقامة علاقات بين طول الموجة وارتفاعها ، وهما أمران ضروريان للحصول على المعادلة الثانية.
يحل معظم المؤلفين هذه المشكلة على أساس معالجة نتائج ملاحظات موجات الرياح. وبطبيعة الحال ، يتم الحصول على استنتاجات مختلفة في هذه الحالة ، لأن الموجات الحقيقية متنوعة للغاية وليست ثنائية الأبعاد. تم الحصول على أول حل نظري من قبل V.V. Shuleikin ، الذي ، باستخدام النظرية في لحظة الزخم لجزيئات الماء التي تتحرك على طول المدارات في شكل دائرة أثناء الموجات ، طور نظرية الزيادة في الأطوال الموجية تحت تأثير الرياح. سمح له ذلك بإيجاد معادلة ثانية للعلاقة بين الطول الموجي والارتفاع.
مع الموجات الثابتة ، يجب أن يكون هناك مساواة بين الطاقة المنقولة من الرياح إلى الموجة والمفقودة بسبب الاحتكاك المضطرب. هذه المساواة ، وفقًا لاستنتاجات V.V. Shuleikin ، تحدث عند سرعة الموجة معتصل إلى 0.82 سرعة الرياح ، أي متى
تسمى نسبة سرعة الموجة إلى سرعة الرياح (=) سرعة بلا أبعاد أو عمرأمواج،لأن هذه النسبة تميز مرحلة تطور الموجة. من بداية تطور الموجة إلى = 1 ، هم تحت تأثير الريح. بعد الوصول إلى الحالة> 1 ، تتوقف الريح عمليًا عن العمل عليها.
مع تطور الموجات ، تحدث الزيادة في الطول الموجي ، على عكس الزيادة في ارتفاعها ، بشكل غير متساو: في البداية ، يكون النمو سريعًا جدًا ، ثم يتباطأ. تم الوصول إلى أقصى انحدار للموجة عند 0.27. ومع ذلك ، طوال مرحلة تطور الموجة بأكملها ، ينمو طولها أسرع من ارتفاعها ، مما يؤدي إلى انخفاض في انحدار الموجة.
تظهر الاستنتاجات والملاحظات النظرية أنه لا يمكن ملاحظة الموجات المستقرة إلا حتى قيم محددة جيدًا لانحدار الموجة. ثم تصبح الموجة غير مستقرة وتنهار قمتها. نظريًا ، النسبة المحددة لارتفاع الموجة إلى طولها هي 1/7. تعطي الملاحظات قيمًا قريبة (حوالي 1/10). تجعل مشاكل تطور الموجات التي تمت مناقشتها أعلاه من الممكن وصف السمات الرئيسية لهذه الظاهرة فقط. الصورة الفعلية أكثر تعقيدًا. بادئ ذي بدء ، من الضروري أن نتذكر أن تدفق الهواء الذي يعمل على سطح البحر غير متجانس في هيكله. سرعة واتجاه الرياح في نقاط مختلفة على سطح البحر ليسا متماثلين ولا يظلان كما هو مع مرور الوقت. لذلك ، تحت تأثير الرياح ، يتم إنشاء نظام معقد من الأمواج ذات الارتفاعات والأطوال المختلفة. لهذا السبب ، لا يمكن أن تنتشر على شكل تلال متوازية ، أي لها طابع الموجات ثنائية الأبعاد ، وتنقسم إلى تلال ومنخفضات ، وتقع تقريبًا في نمط رقعة الشطرنج ، أي تأخذ طابع الموجات ثلاثية الأبعاد.
تؤدي مجموعة متنوعة من سرعات انتشار الموجات إلى حقيقة أن بعض الموجات تتفوق على موجات أخرى ، وتندمج معها ، أي يحدث تدخل. نتيجة ل، مجموعات الموجة .
يؤدي وجود الحركة الانتقالية للجسيمات (تدفق الموجة) إلى زيادة انحدار الموجة وقطع قمتها (تكوين قبعات بيضاء). نتيجة لذلك ، لا تصل الموجات إلى تلك القيم المحددة التي قد تحدث عندما تتحرك الجسيمات على طول مدارات مغلقة.
يؤدي قطع القمم إلى اصطدام الأمواج بالسفينة. يتم تعزيز هذا التأثير بشكل أكبر من خلال حقيقة أن موجات الترتيب الأعلى تنشأ على سطح موجات الجاذبية الرئيسية ، مما يزيد من تكسر القمم.
الموجات التي تسببها الرياح والتي تنتشر في منطقة تكوين الموجة بعد ضعف الرياح و (أو) تغير اتجاهها ، أو الموجات التي تسببها الرياح والتي تأتي من منطقة تكوين الموجة إلى منطقة أخرى حيث تهب الرياح بسرعة مختلفة و (أو) اتجاه آخر ، تسمى تضخم.
تسمى الموجات التي تحدثها الرياح والتي تنتشر في غياب الرياح تضخم الموتى . في تفاعل موجات الرياح وانتفاخها ، أ مختلط الإثارة.
تتجاوز موجات الانتفاخ اللطيفة ذات الطول الكبير منطقة العاصفة وتنتشر أمامها على شكل موجات - نذير لاقتراب العاصفة.
لتحديد الطاقة بالطرق CM "في حالة التوازن ، تم استخدام العلاقات (4.2.13 × 16) للطاقة الكلية للنظام والطاقة الميكانيكية الكلية للنظام ككل.
معادلة توازن نظام التشغيل لها الشكل
حيث: هي الطاقة الإجمالية للنظام لحالة توازن محلية أو مفصلة ؛
مصطلح إضافي يأخذ في الاعتبار طبيعة التغيير في الحالة بمرور الوقت (وظيفة الطاقة الداخلية والتقلبات في العمل الخارجي المفيد).
حيث: هي إجمالي الطاقة الميكانيكية للنظام ككل
الطاقة الميكانيكية للجسم (مجموع الطاقات الحركية والمحتملة للجسم (الجسم)) ؛
العمل المطلوب (المفيد) ضد القوى الخارجية (التبادل الحراري ، درجة الحرارة ، الاحتكاك ، أنظمة الطاقة الكهربائية) ؛
عمل مضطرب (لا رجعة فيه) (طاقة) ناتج عن انتقال الحرارة ، والتشوه الحجمي والخطي ، والاحتكاك ، والجهد الكهربائي ؛
العمل الأولي المفيد (المرتب) ؛
القوة الناتجة لكل نوع من التأثير ؛
الحركة الناجمة عن العمل ؛
الجهد المعمم (درجة الحرارة ، الضغط ، التشوه ، الجهد الكهربائي) ؛
تنسيق الدولة واسع النطاق.
يتم تحديد إجمالي نظام تشغيل الطاقة للنظام في حالة عدم التوازن من خلال العلاقة
حيث: الوظائف في النسبة هي وظائف الوقت ؛
الطاقة المنظمة للنظام ككل ؛
الطاقة المضطربة للنظام ككل ؛
إجمالي الطاقة الميكانيكية للنظام ككل ؛
الطاقة الحركية للمعلومات (جزء من طاقة المعلومات التي تؤثر) ؛
الطاقة الداخلية للنظام
جزء من طاقة المعلومات المرتبطة بالتفاعل الداخلي لأجزاء من النظام.
حيث: - الطاقة الكلية للجسم (جسم) النظام ؛
الطاقة الحركية للنظام ككل ؛
الطاقة الكامنة للنظام ككل ؛
الطاقة الداخلية للنظام
طاقة حالة عدم التوازن ؛
الضغط في حجم النظام ؛
كمون كيميائي؛
عدد الجسيمات
تغير في الطاقة الحركية للنظام
الطاقة الحركية ، وهي جزء من طاقة النظام الميكانيكي ، وتعتمد على سرعات النقاط
حيث: - كتلة جسيم النظام ؛
سرعة الجسيمات
كتلة النظام
مركز سرعة الكتلة
الطاقة الحركية لحركة النظام حول مركز الكتلة:
لحظة من الجمود في الجسم.
السرعة الزاوية للجسم.
من مقارنة معادلة حالة الغاز والمعادلة الأساسية للنظرية الحركية ، يتبع ذلك
لذلك ، يكون لمتوسط قيمة الطاقة الشكل:
يتبع من العلاقة
التغيير في الطاقة الكامنة للنظام ، المأخوذ بعلامة معاكسة ، يتوافق مع عمل القوى المحافظة الداخلية:.
التغيير في إجمالي الطاقة الميكانيكية:
في الحالة العامة ، الطاقة الحركية ليست دالة للكتلة والسرعة وتعتمد على العمليات الداخلية التي تحدث في النظام (على سبيل المثال ، التسلل ، وزرع الجزيئات المتوسطة).
في حالة النزوح المحدود تحت تأثير الحمل ، يمكن للمرء أن يعتبر التغيير في الطاقة الحركية كمجموع
حيث: - التغير في الطاقة الحركية الناجم عن العمل المفيد ؛
التغيير العفوي الأحادي في الطاقة الحركية الناتجة عن العمليات الداخلية. يمكن أن يكون هذا الجزء من تغيير الطاقة إيجابيًا أو سلبيًا.
الطاقة الداخلية - طاقة النظام التي تعتمد فقط على حالتها الداخلية ولا تشمل أنواع طاقة النظام ككل. تشمل الطاقة الداخلية أشكال الطاقة بجميع أشكال حركة النظام وجميع أنواع الطاقة لكل شكل من أشكال الطاقة ، مأخوذة على حدة.
حيث: و - الطاقة الداخلية ، إنتروبيا حالة عدم التوازن (لحالات التوازن المحلي أو التفصيلي ، يتم استخدام المؤشر "o") ؛
طاقة حرة.
تغيير في الطاقة الداخلية للنظام
حيث: - الطاقة الداخلية ، الحجم ، الإنتروبيا ؛
درجة الحرارة والضغط
الجهد الكيميائي ، عدد مولات مادة ما في النظام.
دع النظام يؤدي عملاً ذا طبيعة ميكانيكية ، والعمل الأولي ذي الطبيعة غير الميكانيكية ، ستأخذ المعادلة (4.3.13) الشكل
يتم تعريف طاقة جيبس كإمكانات متساوية الضغط على أنها
تمت كتابة علاقة جيبس-دوهيم على شكل
العلاقات (4.3.12) - (4.3.16) تعني ضمناً
لذلك ، إذا قمنا بتوسيع علاقات ميكانيكا (التوازن) الكلاسيكية إلى نظام التشغيل ، فقد يتضح أن طاقتهم الحرة تساوي الصفر. يمكن القضاء على هذا التناقض إذا لم يتم تحديد نظام تشغيل الطاقة الحرة من خلال "التوازن العكسي" (مطروحًا منه جزء التوازن من الطاقة) ، ولكن من خلال تمثيل الطاقة الحرة من حيث معلمات عدم التوازن.
يحتوي النظام قيد الدراسة على نظام فرعي تعتمد طاقته على طاقة الوسائط المتفاعلة كيميائيًا. بالنسبة للعمليات طويلة المدى ، يؤدي هذا الجزء من الطاقة إلى انخفاض في مقدار العمل الذي يمكن أن يقوم به النظام ، وهو ما يعادل انخفاض طاقة النظام. دعونا نفكر في الطاقة الحرة للوسائط الكيميائية المتفاعلة.
دع التفاعلات الكيميائية المتجانسة تحدث في نظام غير متوازن مغلق. التركيزات الحالية للمواد في الخليط المتفاعل مرتبطة بالتركيزات الأولية بالعلاقة
حيث: - معاملات القياس المتكافئ للمواد في التفاعل ؛
درجة الاكتمال في التفاعل.
بدلاً من المعلمة ، يمكن للمرء استخدام الإحداثيات الشاملة لحالة عدم التوازن الكيميائي
حيث: هو تركيز المادة قبل اكتمال التفاعل.
تغييرات نظام التشغيل بسبب:
انتشار المواد التي لا تشارك في تفاعل كيميائي (انتقال الكتلة في حالة توازن) ؛
التحولات الكيميائية للمواد الداخلة في التفاعل ؛
غرس الأطوار الصلبة والسائلة من الوسط على سطح الجسم.
يغير النقل الجماعي بالتساوي التركيزات والأوراق ؛
التفاعلات الكيميائية تتغير وتبقى دون تغيير.
بالنظر إلى أن المصطلح المتعلق بـ (4.3.15) يمكن تمثيله كـ
حيث: - ألفة كيميائية محددة لتفاعل كيميائي.
في الوسائط المتفاعلة كيميائيًا ، يمكن أن تتحلل الطاقة الداخلية إلى مكونات:
الطاقة الداخلية لحالة التوازن
الطاقة الداخلية لحالة عدم التوازن
تميز القيمة (الطاقة الحرة للأنظمة المتفاعلة كيميائيًا أو الطاقة الكيميائية) جزء الطاقة الداخلية القادر على التحول الكيميائي والعمل الخارجي المفيد. على النقيض من (طاقة جيبس) يتم التعبير عنها فقط من حيث المعلمات ، لذلك لا تتغير قيمتها في عمليات انتشار المواد التي لا تشارك في تفاعل كيميائي.
تأخذ المعادلة المدمجة للقوانين الأولى والثانية للديناميكا الحرارية لنظام التشغيل الشكل
حيث: يميز العمل الأولي الذي يمكن للنظام القيام به بسبب فقدان الطاقة الكيميائية الداخلية.
لا تعتمد قيمة (طاقة التفاعلات الكيميائية) على عمليات انتقال الحرارة وانتقال الكتلة في النظام في حالة التوازن ولا تعتمد على التشوه الحجمي.
يحدد تغيير (فقدان) الطاقة الكيميائية مقدار العمل الممكن في ظل أي ظروف عملية (ليس فقط في أو).
يحدد فصل مكونات التوازن وغير المتوازنة للطاقة الداخلية بمساعدة المعلمات الفرق بين عمليات نقل الكتلة في حالة التوازن وفي حالة عدم التوازن.
إذا تغيرت فقط تركيزات توازن المواد المتفاعلة في عملية نقل الكتلة ، أي يتم توفير منتجات التفاعل للنظام ، ثم عملية أخرى هي زيادة التنسيق ، عندما يتم توفير الكواشف للنظام الذي يزيل الأنظمة من حالة التوازن الكيميائي. يغير نقل كتلة التوازن (على غرار نقل الحرارة) جزء التوازن (غير القابل للانعكاس أو غير القابل للتشغيل) من الطاقة الداخلية للنظام.
يحتوي نقل الكتلة غير المتوازنة على طاقة كيميائية متزايدة ، والتي ينظر إليها النظام كجزء من العمل المنجز على النظام.
أنواع طاقة النظام التي تحددها الحالة الداخلية:
الطاقة الداخلية لحالة عدم التوازن
الطاقة المرتبطة: - الانتروبيا. درجة حرارة؛
طاقة حرة: .
من الميكانيكا النظرية ، يتم تحديد الإجراء من خلال العلاقة:
حيث: - العمل ؛
القوة الحية
سرعة حركة الجسيمات
سرعة الجسيم تحت تأثير القوى الخارجية ؛
سرعة عمل الجسيم على الوسط ؛
عنصر مسار الوقت
مبدأ أقل عمل:
حيث: - الإحداثيات المعممة.
النبضات المعممة (المترافقة) ؛
وظيفة هاملتون.
في ميكانيكا الاستمرارية ، يعتبر الجسيم ليس له تأثير على الوسط.
قانون نيوتن الأول - توجد أنظمة مرجعية بالقصور الذاتي (ISR) ، بالنسبة لها ، تحتفظ النقطة المادية ، في حالة عدم وجود قوى خارجية ، بحجم واتجاه السرعة إلى أجل غير مسمى ؛
قانون نيوتن الثاني - في تسريع ISO يتناسب طرديا مع القوى الناتجة ويتناسب عكسيا مع الكتلة: ؛
قانون نيوتن الثالث - تعمل النقاط المادية على بعضها البعض بالقوة.
يجب على القوات:
أن تكون من نفس الطبيعة ؛
لديك اتجاه على طول خط مستقيم يربط بين النقاط (الجسيمات) ؛
كن متساويًا في القيمة المطلقة والعكس في الاتجاه:
إذا تم عزل النظام الفيزيائي ، فإن حالته ، التي تحددها المتغيرات العيانية ، تتطور بشكل لا رجعة فيه إلى حالة غير متغيرة للوقت ، وفي هذه الحالة لا تُلاحظ أي تغييرات فيزيائية أو كيميائية في النظام. درجة الحرارة في جميع أجزاء النظام في هذه الحالة هي نفسها. من المعتقد أن مثل هذه الحالة يمكن اعتبارها حالة توازن.
توازن النظام الميكانيكي - جميع القوى متوازنة تمامًا (تطفئ بعضها البعض).
التوازن هو حالة الأنظمة الديناميكية الحرارية (TDS) ، والتي تتميز في ظل ظروف خارجية ثابتة من خلال ثبات المعلمات بمرور الوقت وغياب التدفقات في النظام (البداية العامة للديناميكا الحرارية).
الحالة الثابتة للنظام هي الحالة التي لا تتغير فيها خصائص النظام بمرور الوقت. بالنسبة للأنظمة المفتوحة ، تعتبر الحالة ثابتة عندما لا تتغير طاقة النظام بمرور الوقت. تتميز درجة اضطراب النظام بالانتروبيا.
يحدث تطور الحالة التعسفية إلى حالة التوازن بسبب عمليات لا رجعة فيها. في حالة التوازن ، يتم تحديد عمل القوى الخارجية من خلال التعبير
عند النظر في هيكل تبديد ، يتم تحديد عمل القوى الخارجية من خلال العلاقة
حيث: هو الترتيب التبديري للمسار.
وبالتالي ، تتميز أنظمة التوازن بما يلي:
توزيع موحد لدرجة الحرارة ؛
وظائف الدولة هي الطاقة والإنتروبيا.
إن متطلبات الثبات في توزيع درجة الحرارة ليست من بين المتطلبات التي بموجبها تصبح الانتروبيا أو طاقة النظام محددة.
في الأنظمة غير المتوازنة ، يتم توزيع درجة الحرارة بشكل غير متساو ، ولكن بطريقة محددة تمامًا ، ويرتبط توزيع الانتروبيا أو الطاقة أو المادة بكثافة توزيع الإمكانات الديناميكية الحرارية
حيث: - كثافة الكون لكل وحدة حجم ؛
كثافة الطاقة الداخلية لكل وحدة حجم ؛
عدد المولات لكل وحدة حجم.
عدم التوازن هو مثل هذه الحالة ، عند المرور من حالة توازن إلى حالة توازن أخرى مجاورة ، قريبة بشكل لا نهائي ، يكون العمل المنجز أقل من الحد الأقصى للعمل المنجز أثناء الانتقال بين نفس حالات التوازن من خلال حالة توازن وسيطة. بالقرب من أي حالة توازن ، توجد حالات عدم توازن متجاورة وقريبة بشكل لا نهائي لا يمكن الوصول إليها عن طريق انتقال توازن شبه ثابت.
فقدان الجهد الديناميكي الحراري
حيث: - أقصى عمل في حالة توازن ؛
العملية الفعلية لنظام عدم التوازن.
يُعتقد أنه يعتمد على الحالات الأولية والنهائية ، ولا يعتمد على المسار (ينطبق الافتراض على الأنظمة المغلقة).
مبدأ التوازن المحلي
حيث: - الجهد الديناميكي الحراري لحالة عدم التوازن ؛
فقدان النظام.
اعتمادًا على نوع النظام ، يمكنك كتابة:
النظام المعزول (IS)
نظام مغلق (CS)
نظام مفتوح (OS)
يمكن الحصول على معادلة توازن الطاقة بشكل متكامل من القانون الأول للديناميكا الحرارية
حيث يكون المصطلح الأول بين قوسين هو الطاقة الحركية لحركة السائل ، والثاني هو الطاقة الكامنة للموضع ، والثالث هو المحتوى الحراري للسائل ، J / كجم ؛ En - إجمالي الطاقة في حجم التحكم ، J ؛ ف - تدفق الحرارة عبر سطح التحكم ، W ؛ ل S - القدرة على التغلب على القوى الخارجية ، وخاصة قوى الاحتكاك ، W ؛ ش - سرعة التدفق ، م / ث ؛ ρ هي كثافة الوسط ، كجم / م 3 ؛
x هي الزاوية بين السطح العادي وسطح التحكم ؛ ز - تسارع الجاذبية ، م / ث 2 ؛ ض - رأس هندسي ، م ؛ ح - المحتوى الحراري النوعي ، J / كجم ؛
S - سطح التحكم τ - الوقت ، s.
بالنسبة للعمليات الكيميائية ، فإن الطاقات الحركية والمحتملة ، وكذلك القدرة على التغلب على القوى الخارجية ، لا تذكر مقارنة مع المحتوى الحراري ، لذلك يمكننا الكتابة
هذه المعادلة هي أساسًا معادلة توازن الحرارة.
للحصول على حجم تحكم بسيط محصور بأسطح تحكم عمودية على متجه تدفق المائع ، يعطي دمج المعادلة الأخيرة
يتم الحصول على المصطلحين الأولين في هذه المعادلة على النحو التالي. إذا أخذنا ثابت الكثافة ، و cos (x) = ± 1 ، إذن
منذ أن وصلنا
إذا اختلفت السرعة قليلاً في كلا القسمين ، وكان تدفق السوائل ثابتًا من الناحية الديناميكية المائية ، فيمكن كتابة معادلة توازن الحرارة على النحو التالي:
إذا كان النظام أيضًا ثابتًا حراريًا ، فحينئذٍ:
إذا لم تحدث تحولات الطور والتفاعلات الكيميائية في النظام ، فمن الممكن الانتقال من المحتوى الحراري إلى السعات الحرارية ثم
دعونا نفكر في مثال لتطبيق معادلات توازن الحرارة في ظروف غير ثابتة.
مثال 9.1. يتم ملء خزانين بحجم 3 م 3 بالماء عند درجة حرارة 25 درجة مئوية. كلاهما يحتوي على محرضات توفر خلطًا كاملاً تقريبًا. عند نقطة زمنية معينة ، يتم بدء إمداد الخزان الأول بـ 9000 كجم / ساعة من الماء عند درجة حرارة 90 درجة مئوية. يدخل الماء الذي يخرج من الخزان الأول إلى الخزان الثاني. حدد درجة حرارة الماء في الخزان الثاني بعد 0.5 ساعة من بدء إمداد الماء الساخن. الخزانات تحسب الحرارة
مرتحل.
الحل: لنرسم مخطط تدفق الحرارة (الشكل 9.1) وميزان الحرارة للخزان الأول.
الشكل 9.1 مخطط التدفقات الحرارية على سبيل المثال 9.1
في حالة عدم وجود انتقال الحرارة q = 0 وفي ظل الظروف W = W 1 = W 2 ؛ الأربعاء \ u003d الأربعاء 1 \ u003d الأربعاء 2 ؛ dЕп = VρС P dТ 1 ، ستأخذ معادلة توازن الحرارة الشكل
WC P (T 0 - T 1) dτ = VρC P dT 1
بعد التكامل من 0 إلى τ ومن 25 درجة مئوية إلى T 1 ، نحصل على
T 1 \ u003d 90-65exp (-3τ)
قم بتجميع توازن الحرارة للخزان الثاني بطريقة مماثلة
WC P (T 1 - T 2) dτ = VρC P dT 2
من أين 9000 (T 1 - T 2) dτ = 3 1000 dT 2 أو
يتم الحصول على معادلة تفاضلية خطية من الدرجة الأولى. يمكن دمجها تحليلياً بطريقة معروفة. إذن لدينا
T 2 \ u003d exp (-3τ) (90 exp (3τ) - 195τ + C)
الشروط الأولية: عند τ = 0 Т 2 = 25 درجة مئوية. الثابت التعسفي C = - 65.
القرار النهائي سوف يتخذ النموذج
T 2 = 90-65 (3τ +1) إكسب (-3τ) ؛
T 2 \ u003d 90-65 (3 ∙ 0.5 + 1) exp (-3 ∙ 0.5) \ u003d 53.74 0 C.
يمكن الحصول على معادلة توازن الطاقة بشكل متكامل من القانون الأول للديناميكا الحرارية ولها الشكل
حيث يكون المصطلح الأول بين قوسين هو الطاقة الحركية لحركة السوائل ، والثاني هو الطاقة الكامنة للموضع ، والثالث هو المحتوى الحراري للسائل ، J / كجم ؛
ه p هي إجمالي الطاقة في حجم التحكم ، J ؛
فهو تدفق الحرارة من خلال سطح التحكم ، W ؛
ls- القدرة على التغلب على القوى الخارجية ، وخاصة الاحتكاك W ؛
ش- سرعة التدفق ، م / ث ؛
ص هي كثافة الوسط ، كجم / م 3 ؛
xهي الزاوية بين السطح الطبيعي والسطح المرجعي ؛
ز- تسارع الجاذبية ، م / ث 2 ؛
ض- رأس هندسي ، م ؛
ح- المحتوى الحراري النوعي ، J / كجم ؛
س- سطح التحكم؛
ر حان الوقت ، s.
بالنسبة للعمليات الكيميائية ، فإن الطاقات الحركية والمحتملة ، وكذلك القدرة على التغلب على القوى الخارجية ، لا تذكر مقارنة مع المحتوى الحراري ، لذلك يمكننا الكتابة
هذه المعادلة هي أساسًا معادلة توازن الحرارة.
للحصول على حجم تحكم بسيط محصور بأسطح تحكم عمودية على متجه تدفق المائع ، يعطي دمج المعادلة الأخيرة
يتم الحصول على المصطلحين الأولين في هذه المعادلة على النحو التالي. إذا أخذنا ثابت الكثافة ، وجيب التمام ( x) = ± 1 ، إذن
لأن دبليو= ص نحن، ثم نحصل عليه
إذا اختلفت السرعة قليلاً في كلا القسمين ، وكان تدفق السوائل ثابتًا من الناحية الديناميكية المائية ، فيمكن كتابة معادلة توازن الحرارة على النحو التالي
إذا كان النظام أيضًا ثابتًا حراريًا ، فحينئذٍ:
إذا لم تحدث تحولات الطور والتفاعلات الكيميائية في النظام ، فمن الممكن الانتقال من المحتوى الحراري إلى السعات الحرارية ثم
دعونا نفكر في مثال لتطبيق معادلات توازن الحرارة في ظروف غير ثابتة.
مثال 9.1.يتم ملء خزانين بحجم 3 م 3 بالماء عند درجة حرارة 25 درجة مئوية. كلاهما يحتوي على محرضات توفر خلطًا كاملاً تقريبًا. عند نقطة زمنية معينة ، يتم بدء تغذية الخزان الأول بـ 9000 كجم / ساعة من الماء عند درجة حرارة 90 درجة مئوية. يدخل الماء الذي يخرج من الخزان الأول إلى الخزان الثاني. حدد درجة حرارة الماء في الخزان الثاني بعد 0.5 ساعة من بدء إمداد الماء الساخن. تعتبر الخزانات معزولة حرارياً.
حل:دعونا نرسم مخطط تدفق الحرارة (الشكل 9.1) وميزان الحرارة للخزان الأول. في حالة عدم وجود انتقال للحرارة ف= 0 وتحت الشروط
ستأخذ معادلة توازن الحرارة الشكل
من أين 9000 (90- T1)در = 3 1000 دي تي 1، أو
بعد التكامل من 0 إلى t ومن 25 درجة مئوية إلى تي 1 نحصل عليه
تي 1 = 90-65 إكسب (-3 طن).
قم بتجميع توازن الحرارة للخزان الثاني بطريقة مماثلة
من أين 9000 ( تي 1 -تي 2)در = 3 1000 دي تي 2, أو
يتم الحصول على معادلة تفاضلية خطية من الدرجة الأولى. يمكن دمجها تحليلياً بطريقة معروفة. إذن لدينا
الشروط الأولية: عند t = 0 تي 2= 25 درجة مئوية. ثابت تعسفي مع = -65.
القرار النهائي سوف يتخذ النموذج
كما هو مذكور في 1.1 ، فإن المجال الكهرومغناطيسي هو أحد أشكال المادة. مثل أي شكل آخر من أشكال المادة ، لديها طاقة. يمكن لهذه الطاقة أن تنتشر عبر الفضاء وتتحول إلى أشكال أخرى من الطاقة.
دعونا نصيغ معادلة التوازن لقيم القدرة اللحظية فيما يتعلق بحجم معين الخامس, يحدها السطح S (الشكل 1.23). اسمحوا في الحجم الخامس, مليئة بوسط الخواص المتجانسة ، هناك مصادر خارجية. من المفاهيم الفيزيائية العامة ، من الواضح أن الطاقة الصادرة عن مصادر خارجية يمكن إنفاقها على خسائر جول وعلى تغيير طاقة المجال الكهرومغناطيسي بالداخل الخامس, ويمكن أيضا أن تكون متناثرة جزئيا ، والهروب إلى الفضاء المحيط من خلال السطح S. في هذه الحالة ، المساواة
حيث Pst هي قوة مصادر الجهات الخارجية ؛
ر – قوة خسائر الجول داخل الحجم الخامس;
– الطاقة التي تمر عبر السطح S ؛
دبليو– طاقة مجال كهرومغناطيسي مركزة في الحجم الخامس، أ د/ د– تنفق الطاقة لتغيير الطاقة في الحجم الخامس.
أرز. 1.23. مقدار الخامس, يحدها السطح S.
في هذا القسم ، سيتم استخدام معادلات الحالة (1.53). لا تسمح هذه المعادلات بمراعاة فقد الطاقة أثناء الاستقطاب ومغنطة الوسط. لذلك ، فإن المصطلح Pp في المعادلة (1.120) يحدد في الواقع قوة خسائر Joule في الحجم الخامس، بسبب تيار التوصيل.
تعطي المعادلة (1.120) فقط فكرة نوعية عن علاقات الطاقة. للحصول على العلاقات الكمية ، تحتاج إلى استخدام معادلات ماكسويل. ضع في اعتبارك معادلة ماكسويل الأولى ، مع مراعاة التيارات الخارجية (1.111). جميع أعضاء هذه المعادلة عبارة عن كميات متجهة لها أبعاد A / m2.
للحصول على معادلة مشابهة لـ (1.120) ، تحتاج إلى تعديل معادلة ماكسويل الأولى (1.111) بحيث تصبح شروطها كميات قياسية تقاس بالواط. للقيام بذلك ، يكفي الضرب التدريجي لجميع شروط المساواة المشار إليها بواسطة المتجه E ، ثم دمج التعبير الناتج على الحجم الخامس. بعد الضرب القياسي في المتجه E ، نحصل على
(1.121)
باستخدام الصيغة div = H rot E - E rot H المعروف من تحليل المتجهات ، نقوم بتحويل الجانب الأيسر من العلاقة (1.121) واستبدال rot E بقيمته من معادلة Maxwell الثانية (1.39):
استبدال هذا التعبير في (1.121) ، نحصل عليها
في المصطلح الأخير على الجانب الأيمن من (1.122) ، تم تغيير ترتيب العوامل في الناتج القياسي للمتجهات و H. وهذا مسموح به ، منذ ذلك الحين. هذا التغيير ليس جوهريًا ولا يوفر أي مزايا في اشتقاق معادلة التوازن المذكورة هنا لقيم القدرة اللحظية. ومع ذلك ، مع وجود مثل هذا الترميز في جميع شروط المعادلة (1.122) ، فإن العامل الثاني (المتجهات jst و j و H) هو متجه تم تضمينه سابقًا في معادلة ماكسويل الأولى. سيجعل هذا الظرف من الممكن في المستقبل (انظر 1.8.4) تبسيط اشتقاق معادلة التوازن إلى حد ما في حالة المجال أحادي اللون (معادلة التوازن للقوة المعقدة). تكامل المعادلة (1.122) مصطلحًا بمصطلح على الحجم الخامس, نحن نحصل
أين اتجاه العنصر دي اسيتزامن مع اتجاه السطح الخارجي الطبيعي للسطح S. بالمرور من (1.122) إلى (1.123) ، تُستخدم نظرية أوستروجرادسكي-غاوس لتحويل الحجم المتكامل لـ div [E، H] إلى تكامل السطح لمنتج المتجه [E، H]. نقدم التدوين
P \ u003d [E، H] (1.124)
وقم بتحويل التكامل في المصطلح الأخير على الجانب الأيمن من (1.123):
استبدال (1.124) و (1.125) في (1.123) وتغيير ترتيب التكامل والتمايز نحصل عليها
دعونا نكتشف المعنى المادي للتعبيرات المضمنة في المعادلة (1.126).
ضع في اعتبارك المصطلح الأول على الجانب الأيمن من (1.126). لنتخيل الحجم الخامسفي شكل مجموع من الاسطوانات متناهية الصغر من الطول دل, نهاياتها (دي اس) عمودي على اتجاه التيار (متجه ي). ثم Ejفولت = EjdV= (Edl)(دينار) = dUdl= موانئ دبيص , أين دل= دينار– التيار المتدفق من خلال الاسطوانة المتناهية الصغر المعتبرة ؛ دو= Edl– تغيير محتمل على طول دل, أ موانئ دبيص – حجم الجول السلطة دي في. لذلك ، فإن المصطلح قيد الدراسة هو قوة خسائر الجول Pp في الحجم الخامس. باستخدام النسبة ي = σ ه، يمكن الحصول على إقرارات أخرى لـ Рп:
(1.127)
يمكن اعتبار الصيغ (1.127) بمثابة قانون Joule-Lenz المعمم (ص 33) ، الصالحة لحجم موصل الخامسشكل تعسفي.
التكامل على الجانب الأيسر من (1.126) يختلف عن الحد الأول على الجانب الأيمن فقط في ذلك في التكامل بدلاً من يمتضمن يشارع . لذلك ، يجب أن تحدد قوة مصادر الطرف الثالث. سننظر في القوة الإيجابية المنبعثة من التيارات الخارجية للمجال الكهرومغناطيسي. التيار الكهربائي هو حركة منظمة للجسيمات المشحونة. يعتبر الاتجاه الإيجابي للتيار هو اتجاه حركة الشحنات الموجبة. يعطي التيار الطاقة إلى المجال الكهرومغناطيسي عندما تتباطأ الجسيمات المشحونة التي تشكله. لهذا ، من الضروري أن يكون لمتجه شدة المجال الكهربائي E مكون موجه عكس اتجاه التيار ، أي لتقطيع حاصل ضرب النواقل هو يكان st سلبية ( Ejشارع<0). При этом левая часть равенства (1.126) будет положительной величиной. Таким образом, мгновенное значение мощности, отдаваемой сторонними токами электромагнитному полю в объеме الخامس، من خلال التعبير
(1.128)
لفهم المعنى المادي للمصطلح الأخير على الجانب الأيمن من المعادلة (1.126) ، فإننا نعتبر حالة خاصة. لنفترض أن الحجم الخامسمحاطة بقذيفة موصلة تمامًا تتزامن مع السطح S. ثم المكون المماس للناقل هعلى السطح S تساوي الصفر. عنصر السطح دي اسيتزامن مع الاتجاه الخارجي الطبيعي ن0 . وبالتالي ، فإن تكامل السطح في المعادلة (1.126) سيكون مساويًا للصفر ، نظرًا لأن المكون الطبيعي للمنتج المتجه [ ه, ح] من خلال المكونات المماسية للناقلات المتضمنة فيه. بالإضافة إلى ذلك ، افترض أن الوسيط داخل الحجم V لا يحتوي على الموصلية (σ = 0). في هذه الحالة ، لن تكون هناك خسائر في الجول في المنطقة قيد الدراسة ، وسيساوي أول جزء متكامل على الجانب الأيمن من المعادلة (1.126) صفرًا أيضًا. نتيجة لذلك ، نحصل عليه
(1.129)
من الواضح ، في الحالة قيد النظر ، لا يمكن إنفاق قوة المصادر الخارجية إلا على تغيير طاقة المجال الكهرومغناطيسي. وبالتالي ، فإن الجانب الأيمن من المساواة (1.129) هو معدل تغير طاقة المجال الكهرومغناطيسي المخزن في الحجم الخامس, أولئك. يتوافق مع المصطلح د/ دالخامسالمعادلة (1.126). من الطبيعي أن نفترض أن التكامل على الجانب الأيمن من (1.129) يساوي طاقة المجال الكهرومغناطيسي المركز في الحجم الخامس:
(1.130)
بالمعنى الدقيق للكلمة ، قد يختلف هذا التكامل عن دبليولبعض الوظائف g = g (س ، ص ،ض) بغض النظر عن الوقت. من السهل التحقق من أن الدالة g تساوي صفرًا. لنعد كتابة (1.130) بالصيغة W = We + Wm , أين
(1.131)
(1.132)
افترض أن المجالات الكهربائية والمغناطيسية ثابتة (لا تعتمد على الوقت). في هذه الحالة ، كما هو معروف من مسار الفيزياء ، تحدد التعبيرات (1.131) و (1.132) طاقة المجالين الكهربائي والمغناطيسي ، على التوالي ، في الحجم الخامس. لكن هذا يعني أن g ≡ 0 وهذه التعبيرات تحدد القيم اللحظية لطاقة المجالين الكهربائي والمغناطيسي في الحجم الخامسلأي اعتماد على الوقت ، ومجموعها ، الذي تحدده الصيغة (1.130) ، يساوي بالفعل القيمة الآنية لطاقة المجال الكهرومغناطيسي في الحجم الخامس.
يبقى توضيح الجوهر المادي للسطح لا يتجزأ في المعادلة (1.126). نحن نفترض ذلك في المجلد الخامسلا توجد خسائر ، بالإضافة إلى أن حجم الطاقة الكهرومغناطيسية يظل ثابتًا (W = مقدار ثابت). في هذه الحالة ، تأخذ المعادلة (1.126) الشكل
(1.133)
في الوقت نفسه ، من الواضح من التمثيلات المادية أنه في هذه الحالة بالذات ، يجب أن تذهب كل قوة المصادر الخارجية إلى الفضاء المحيط (Рst = PΣ). لذلك ، فإن الجانب الأيمن من المعادلة (1.133) يساوي تدفق الطاقة عبر السطح S (حد نسبة كمية الطاقة التي تمر عبر S خلال الوقت Δt كـ Δt → 0) ، أي
من الطبيعي أن نفترض أن المتجه صيمثل كثافة تدفق الطاقة (حد نسبة تدفق الطاقة عبر المنطقة ΔS ، المتعامدة مع اتجاه انتشار الطاقة ، إلى ΔS عند ΔS → 0). رسميًا ، رياضيًا ، هذا الافتراض ليس واضحًا ، منذ استبدال المتجه صعلى P1 = ص+ تعفن أ، أين أهو ناقل اعتباطي ، لا يغير قيمة PΣ ومع ذلك ، فهو صحيح ، وعلى وجه الخصوص ، يتبع مباشرة من النظرية النسبية للمجال الكهرومغناطيسي.
وهكذا فإن المساواة (1.126) تشبه (1.120) وتمثل معادلة توازن القيم الآنية لقوة المجال الكهرومغناطيسي. تم الحصول عليها من قبل Poynting في عام 1884 وسميت نظرية التأشير.تبعا لذلك ، المتجه صمُسَمًّى ناقل Poynting. وكثيرا ما تستخدم الأسماء أيضا "نظرية أوموف-بوينتينغ"و " ناقل Umov-Poynting" من أجل التأكيد على حقيقة أن صياغة قانون الحفاظ على الطاقة بشكل عام مع إدخال مفهوم تدفق الطاقة والمتجه الذي يميز كثافته قد تم تقديمها لأول مرة بواسطة NA. أوموف في عام 1874.
لاحظ أن الطاقة يمكن أن تدخل الحجم الخامسليس فقط من مصادر خارجية. على سبيل المثال ، يمكن توجيه تدفق الطاقة عبر السطح S من الفضاء المحيط إلى الحجم الخامس. في هذه الحالة ، ستكون القدرة PΣ سالبة ، لأن تدفق الطاقة الخارج من الحجم يعتبر موجبًا الخامسفي الفضاء المحيط (اتجاه العنصر دي اسيتزامن مع الاتجاه الخارجي الطبيعي للسطح S).
لا يمكن لمصادر الطرف الثالث أن تعطي الطاقة فحسب ، بل تستقبلها أيضًا من المجال الكهرومغناطيسي. في هذه الحالة ، ستكون قوة مصادر الجهات الخارجية سلبية. في الواقع ، يعطي المجال الكهرومغناطيسي طاقة لتيار التوصيل إذا كان يسرع من حركة الجسيمات المشحونة التي تشكل التيار. لهذا ، يجب أن يحتوي متجه شدة المجال الكهربائي E على مكون موجه على طول الخطوط الحالية ، أي لتقطيع حاصل ضرب النواقل هو يكان st أكبر من الصفر.
دعونا نفكر بمزيد من التفصيل في الصيغ التي تحدد طاقة المجال الكهرومغناطيسي. يمكن تفسير التكاملات في (1.131) و (1.132) نحن = (1/2) εE2 و wm = (1/2) μH2 على أنها القيم الآنية لكثافة الطاقة الحجمية للمجالين الكهربائي والمغناطيسي ، على التوالي ، ومجموعها
(1.135)
مثل كثافة حجم الطاقة الإجمالية للمجال الكهرومغناطيسي.
نؤكد أن مبدأ التراكب ، الذي ترضيه نواقل قوى المجالين الكهربائي والمغناطيسي ، لا ينطبق على الطاقة. في الواقع ، دع الطاقات الميدانية E1 ، H1و E2 ، H2، الموجودة بشكل منفصل في المنطقة الخامس, متساوية على التوالي دبليو1 و دبليو2 . ثم طاقة المجال الكلي ه = ه 1 + ه 2, ح = ح1 + H2يتم تحديده من خلال التعبير
الطاقة المتبادلة للحقول. يمكن أن تكون الطاقة المتبادلة W12 إما إيجابية أو سلبية. إذا كانت النواقل E1 ،و ه 2، و H1و H2عمودي بشكل متبادل ، ثم W12 = 0.
في حالة العمليات المتغيرة ، يتغير توزيع الطاقة الكهرومغناطيسية باستمرار. يمكن تحديد هذا التغيير في أي نقطة على أساس المعادلة (1.122) ، والتي يتم تمثيلها بسهولة على النحو التالي:
(1.136)
حيث ρst = - Ej st و ρp = Ejهي القيم الآنية لكثافة الطاقة لمصادر الطرف الثالث وقوة خسائر جول ، على التوالي. عند الانتقال من العلاقة (1.122) إلى المعادلة (1.136) ، يتم أخذ الصيغ (1.125) و (1.135) في الاعتبار. المعادلة (1.136) هي الشكل التفاضلي لنظرية بوينتينغ.