في الواقع ، فإن قصة القسمة على الصفر تطارد مخترعيها (أ). لكن الهنود فلاسفة معتادون على المشاكل المجردة. ماذا يعني القسمة على لا شيء؟ بالنسبة للأوروبيين في ذلك الوقت ، لم يكن مثل هذا السؤال موجودًا على الإطلاق ، لأنهم لم يعرفوا عن الصفر أو الأرقام السالبة (التي تقع على يسار الصفر على المقياس).
في الهند ، لم يكن طرح رقم أكبر من أصغر والحصول على رقم سالب مشكلة. بعد كل شيء ، ماذا يعني 3-5 \ u003d -2 في الحياة العادية؟ هذا يعني أن شخصًا ما مدين لشخص ما 2. كانت الأرقام السالبة تسمى ديونًا.
لنتعامل الآن ببساطة مع مسألة القسمة على صفر. بالعودة إلى عام 598 بعد الميلاد (فكر فقط في الوقت الذي مضى ، منذ أكثر من 1400 عام!) في الهند ، ولد عالم الرياضيات براهماغوبتا ، الذي تساءل أيضًا عن القسمة على الصفر.
اقترح أنه إذا أخذنا ليمونة وبدأنا في تقسيمها إلى قطع ، فسنصل عاجلاً أم آجلاً إلى حقيقة أن الشرائح ستكون صغيرة جدًا. في الخيال ، يمكننا الوصول إلى النقطة التي تصبح فيها الأجزاء مساوية للصفر. لذا ، فإن السؤال هو ، إذا قمت بتقسيم ليمونة ليس إلى 2 أو 4 أو 10 أجزاء ، ولكن إلى عدد لا نهائي من الأجزاء ، فما هو حجم الشرائح؟
سوف تحصل على عدد لا نهائي من "الشرائح الصفرية". كل شيء بسيط للغاية ، نقطع الليمون جيدًا ، نحصل على بركة مع عدد لا حصر له من الأجزاء.
لكن إذا تناولت الرياضيات ، فقد تبين أنها غير منطقية إلى حد ما
أ * 0 = 0؟ ماذا لو ب * 0 = 0؟ لذلك: أ * 0 = ب * 0. ومن هنا: أ = ب. أي ، أي رقم يساوي أي رقم. لننتقل إلى الخطأ الأول في القسمة على صفر. في الرياضيات ، تعتبر القسمة عكس الضرب.
هذا يعني أننا إذا قسمنا 4 على 2 ، علينا إيجاد الرقم الذي عند ضربه في 2 سنحصل على 4. قسّم 4 على صفر - تحتاج إلى العثور على رقم ، عند ضربه في صفر ، سيعطيك 4. أي x * 0 \ u003d 4؟ لكن س * 0 = 0! مرة أخرى سوء الحظ. لذلك نحن نسأل: "كم عدد الأصفار التي تحتاجها للحصول على 4؟"
ما لا نهاية؟ سيظل مجموع عدد الأصفار غير المحدود يصل إلى الصفر.
وقسمة 0 على 0 بشكل عام تعطي عدم يقين ، لأن 0 * x \ u003d 0 ، حيث x هي أي شيء على الإطلاق. أي أن هناك عددًا لا حصر له من الحلول.
غير منطقي ومجرّد العمليات الصفرية غير مسموح بها ضمن الحدود الضيقة للجبر ، وبصورة أدق هي عملية غير محددة. إنها بحاجة إلى جهاز.أكثر جدية - رياضيات أعلى. لذلك بطريقة ما لا يمكنك القسمة على صفر ، ولكن إذا كنت تريد ذلك حقًا ، فيمكنك القسمة على صفر ، لكن عليك أن تكون مستعدًا لفهم أشياء مثل دالة ديراك دلتا والأشياء الأخرى التي يصعب فهمها. حصة من أجل الصحة.
في كثير من الأحيان ، يتساءل الكثير من الناس عن سبب استحالة استخدام القسمة على الصفر؟ في هذه المقالة ، سنخوض في تفاصيل كثيرة حول مصدر هذه القاعدة ، وكذلك الإجراءات التي يمكن تنفيذها بدون أي شيء.
في تواصل مع
يمكن تسمية الصفر بأحد أكثر الأرقام إثارة للاهتمام. هذا الرقم ليس له معنى، فهذا يعني الفراغ بالمعنى الحقيقي للكلمة. ومع ذلك ، إذا وضعت صفرًا بجوار أي رقم ، فستصبح قيمة هذا الرقم أكبر عدة مرات.
الرقم غامض جدا في حد ذاته. تم استخدامه من قبل شعب المايا القديم. بالنسبة للمايا ، الصفر يعني "البداية" ، كما بدأ العد التنازلي لأيام التقويم من الصفر.
هناك حقيقة مثيرة للاهتمام وهي أن علامة الصفر وعلامة عدم اليقين كانت متشابهة بالنسبة لهما. بهذا ، أراد المايا إظهار أن الصفر هو نفس علامة عدم اليقين. في أوروبا ، ظهر تحديد الصفر مؤخرًا نسبيًا.
أيضًا ، يعرف الكثير من الناس الحظر المرتبط بالصفر. أي شخص سيقول ذلك لا يمكن أن تقسم على صفر. هذا ما يقوله المعلمون في المدرسة ، وعادة ما يأخذ الأطفال كلمتهم من أجله. عادةً ما يكون الأطفال إما غير مهتمين بمعرفة ذلك ، أو أنهم يعرفون ما سيحدث إذا سألوا فورًا ، عند سماعهم حظرًا مهمًا ، "لماذا لا يمكنك القسمة على الصفر؟" ولكن عندما تكبر ، تستيقظ الفائدة ، وتريد معرفة المزيد عن أسباب هذا الحظر. ومع ذلك ، هناك أدلة معقولة.
الإجراءات مع صفر
تحتاج أولاً إلى تحديد الإجراءات التي يمكن تنفيذها بصفر. موجود عدة أنواع من الأنشطة:
- إضافة؛
- عمليه الضرب؛
- الطرح
- القسمة (صفر برقم) ؛
- الأس.
مهم!إذا تمت إضافة صفر إلى أي رقم أثناء الجمع ، فسيظل هذا الرقم كما هو ولن يغير قيمته الرقمية. يحدث نفس الشيء إذا طرحت صفرًا من أي رقم.
تختلف الأمور قليلاً مع الضرب والقسمة. لو اضرب أي رقم في صفر، فسيصبح المنتج أيضًا صفرًا.
فكر في مثال:
دعنا نكتب هذا كإضافة:
هناك خمسة أصفار مضافة إجمالاً ، لذا اتضح ذلك
دعنا نحاول ضرب واحد في صفر. ستكون النتيجة فارغة أيضًا.
يمكن أيضًا قسمة الصفر على أي رقم آخر لا يساوي ذلك. في هذه الحالة ، سيظهر ، وستكون قيمته صفرًا أيضًا. نفس القاعدة تنطبق على الأعداد السالبة. إذا قسمت صفرًا على رقم سالب ، فستحصل على صفر.
يمكنك أيضًا رفع أي رقم إلى الصفر السلطة. في هذه الحالة ، تحصل على 1. من المهم أن تتذكر أن التعبير "صفر إلى صفر أس" لا معنى له على الإطلاق. إذا حاولت رفع الصفر إلى أي قوة ، فستحصل على صفر. مثال:
نستخدم قاعدة الضرب ، نحصل على 0.
هل من الممكن القسمة على صفر
لذا ، نأتي هنا إلى السؤال الرئيسي. هل من الممكن القسمة على صفرعلى الاطلاق؟ ولماذا من المستحيل قسمة رقم على صفر ، مع العلم أن جميع العمليات الأخرى التي لا تحتوي على صفر موجودة بالكامل وتطبيقها؟ للإجابة على هذا السؤال ، عليك أن تلجأ إلى الرياضيات العليا.
لنبدأ بتعريف المفهوم ، ما هو الصفر؟ يدعي مدرسو المدارس أن الصفر ليس شيئًا. الفراغ. هذا يعني أنه عندما تقول أن لديك 0 أقلام ، فهذا يعني أنه ليس لديك أقلام على الإطلاق.
في الرياضيات العليا ، مفهوم "الصفر" أوسع. لا يعني ذلك فارغًا على الإطلاق. هنا ، الصفر يسمى عدم اليقين ، لأنه إذا قمت ببعض البحث ، فقد تبين أنه بقسمة الصفر على صفر ، يمكننا الحصول على أي رقم آخر نتيجة لذلك ، والذي قد لا يكون بالضرورة صفرًا.
هل تعلم أن العمليات الحسابية البسيطة التي درستها في المدرسة ليست متساوية فيما بينها؟ أبسط الخطوات هي الجمع والضرب.
لعلماء الرياضيات ، مفاهيم "" و "الطرح" غير موجودة. افترض: إذا تم طرح ثلاثة من خمسة ، فسيبقى اثنان. هذا ما يبدو عليه الطرح. ومع ذلك ، فإن علماء الرياضيات يكتبونها بهذه الطريقة:
وبالتالي ، اتضح أن الفرق المجهول هو رقم معين يجب إضافته إلى 3 للحصول على 5. أي أنك لست بحاجة إلى طرح أي شيء ، ما عليك سوى العثور على رقم مناسب. تنطبق هذه القاعدة على الإضافة.
الأمور مختلفة قليلا مع قواعد الضرب والقسمة.من المعروف أن الضرب في الصفر يؤدي إلى نتيجة صفرية. على سبيل المثال ، إذا كانت 3: 0 = x ، فعندئذٍ إذا قلبت السجل ، فستحصل على 3 * x = 0. والعدد المضروب في 0 سيعطي صفرًا في حاصل الضرب. اتضح أن الرقم الذي يعطي أي قيمة بخلاف الصفر في حاصل الضرب بصفر غير موجود. هذا يعني أن القسمة على صفر لا معنى لها ، أي أنها تناسب قاعدتنا.
لكن ماذا يحدث إذا حاولت قسمة الصفر على نفسه؟ لنأخذ x على أنه عدد غير محدد. اتضح المعادلة 0 * س \ u003d 0. يمكن حلها.
إذا حاولنا أخذ صفر بدلاً من x ، فسنحصل على 0: 0 = 0. يبدو منطقيا؟ ولكن إذا حاولنا أخذ أي رقم آخر بدلاً من x ، على سبيل المثال ، 1 ، فسننتهي بالرقم 0: 0 = 1. سيكون الوضع نفسه إذا أخذت أي رقم آخر و أدخلها في المعادلة.
في هذه الحالة ، اتضح أنه يمكننا أخذ أي عدد آخر كعامل. ستكون النتيجة عددًا لا نهائيًا من الأرقام المختلفة. في بعض الأحيان ، ومع ذلك ، فإن القسمة على 0 في الرياضيات العليا أمر منطقي ، ولكن عادة ما يكون هناك شرط معين بسببه لا يزال بإمكاننا اختيار رقم واحد مناسب. يسمى هذا الإجراء "الإفصاح عن عدم اليقين". في الحساب العادي ، ستفقد القسمة على الصفر معناها مرة أخرى ، لأننا لن نتمكن من اختيار أي رقم واحد من المجموعة.
مهم!لا يمكن قسمة الصفر على صفر.
الصفر واللانهاية
اللانهاية شائعة جدًا في الرياضيات العليا. نظرًا لأنه ببساطة ليس من المهم أن يعرف تلاميذ المدارس أنه لا تزال هناك عمليات حسابية مع ما لا نهاية ، لا يمكن للمدرسين أن يشرحوا للأطفال بشكل صحيح سبب استحالة القسمة على الصفر.
يبدأ الطلاب في تعلم الأسرار الرياضية الأساسية فقط في السنة الأولى من المعهد. توفر الرياضيات العليا مجموعة كبيرة من المسائل التي ليس لها حل. أشهر المشاكل هي مشاكل اللانهاية. يمكن حلها مع التحليل الرياضي.
يمكنك أيضًا التقديم على ما لا نهاية العمليات الحسابية الأولية:بالإضافة إلى الضرب برقم. يتم أيضًا استخدام الطرح والقسمة بشكل شائع ، لكن في النهاية لا يزالان ينخفضان إلى عمليتين بسيطتين.
كتاب مدرسي:"الرياضيات" M.I.Moro
أهداف الدرس:خلق الظروف لتشكيل القدرة على قسمة 0 على رقم.
أهداف الدرس:
- كشف معنى قسمة 0 على رقم من خلال علاقة الضرب والقسمة ؛
- تطوير الاستقلال والانتباه والتفكير ؛
- لتكوين مهارات حل أمثلة الضرب المجدول والقسمة.
لتحقيق الهدف ، تم تصميم الدرس مع مراعاة نهج النشاط.
تضمن هيكل الدرس ما يلي:
- منظمة. لحظة، والغرض منه هو إعداد الأطفال بشكل إيجابي لأنشطة التعلم.
- تحفيزيسمح بتحديث المعرفة ، وتشكيل أهداف وغايات الدرس. تحقيقا لهذه الغاية ، كانت التعيينات إيجاد رقم إضافي ، وتصنيف الأمثلة في مجموعات ، وإضافة الأعداد الناقصة. في سياق حل هذه المهام ، واجه الأطفال مشكلة: كان هناك مثال على الحل لا توجد معرفة كافية به. لهذا السبب يا أطفال تحديد أهدافهم الخاصةوحدد أهداف التعلم للدرس.
- البحث واكتشاف المعرفة الجديدةأعطي الأطفال الفرصة تقدم خيارات مختلفةحلول المهام. بناءً على المواد التي تم تعلمها مسبقًا ،كانوا قادرين على إيجاد الحل المناسب والتوصل إليه خاتمةالتي صيغت فيها القاعدة الجديدة.
- خلال التثبيت الأساسيطلاب علقأفعالهم، تعمل وفق القاعدة، بالإضافة إلى ذلك أمثلتهملهذه القاعدة.
- ل أتمتة الإجراءاتو القدرة على استخدام القواعد غير القياسيةالمهام ، حل الأطفال المعادلات ، والعبارات في العديد من الإجراءات.
- عمل مستقلوأجريت التحقق المتبادلأظهر أن معظم الأطفال تعلموا الموضوع.
- خلال خواطراستنتج الأطفال أن هدف الدرس قد تحقق وقيموا أنفسهم بمساعدة البطاقات.
اعتمد الدرس على الإجراءات المستقلة للطلاب في كل مرحلة ، والانغماس الكامل في مهمة التعلم. تم تسهيل ذلك من خلال تقنيات مثل العمل في مجموعات ، والتحقق الذاتي والمتبادل ، وخلق حالة من النجاح ، والمهام المتباينة ، والتفكير الذاتي.
خلال الفصول
| الغرض من المرحلة | محتوى المرحلة | الأنشطة الطلابية | ||||||||||||
| 1. Org. لحظة | ||||||||||||||
| إعداد الطلاب للعمل ، موقف إيجابي تجاه أنشطة التعلم. | التحفيز لأنشطة التعلم. تحقق من استعدادك للدرس ، واجلس بشكل مستقيم ، واتكئ على ظهر كرسي. افرك أذنيك لزيادة تدفق الدم إلى عقلك. سيكون لديك اليوم الكثير من الأعمال الشيقة ، وأنا متأكد من أنك ستؤديها بشكل جيد للغاية. |
تنظيم مكان العمل ، والتحقق من الملاءمة. | ||||||||||||
| 2. الدافع. | ||||||||||||||
| تحفيز الإدراك نشاط، تفعيل عملية التفكير |
تفعيل المعرفة الكافية لاكتساب معرفة جديدة. العد اللفظي. التحقق من معرفة الضرب المجدول: |
حل المهام بناءً على معرفة الضرب المجدول. | ||||||||||||
| أ) ابحث عن الرقم الإضافي 2 4 6 7 10 12 14 6 18 24 29 36 42 اشرح سبب كونها زائدة عن الحاجة وما الرقم الذي يجب استبداله به. |
إيجاد الرقم الإضافي. | |||||||||||||
| ب) املأ الأرقام الناقصة: … 16 24 32 … 48 … |
إضافة العدد المفقود. | |||||||||||||
| خلق حالة مشكلة المهام في أزواج: ج) رتب الأمثلة في مجموعتين: لماذا يتم توزيعها على هذا النحو؟ (بالإجابة 4 و 5). |
تصنيف الأمثلة في مجموعات. | |||||||||||||
| البطاقات: 8 7-6 + 30: 6 = 28: (16: 4) 6 = 30-(20-10:2):5= 30- (20-10 2): 5 = |
يعمل الطلاب الأقوياء على بطاقات فردية. | |||||||||||||
| ماذا لاحظت؟ هل يوجد مثال إضافي هنا؟ هل تمكنت من حل جميع الأمثلة؟ من الذي يواجه مشكلة؟ كيف يختلف هذا المثال عن الآخرين؟ إذا قرر شخص ما ، فهذا أحسنت. لكن لماذا لا يستطيع الجميع التعامل مع هذا المثال؟ |
إيجاد صعوبة. تحديد المعرفة المفقودة ، أسباب الصعوبة. |
|||||||||||||
| بيان بالمهمة التعليمية. هذا مثال بالرقم 0. ومن 0 ، يمكنك توقع حيل مختلفة. هذا رقم غير عادي. تذكر ما تعرفه عن 0؟ (أ 0 = 0 ، 0 أ = 0 ، 0 + أ = أ) أعط أمثلة. انظروا كم هو غادر: عندما يتم إضافته ، فإنه لا يغير الرقم ، ولكن عند ضربه ، فإنه يحوله إلى 0. هل تنطبق هذه القواعد على مثالنا؟ كيف يتصرف عندما يأكل؟ |
مراقبة طرق العمل المعروفة من الصفر والارتباط بالمثال الأصلي. | |||||||||||||
| إذن ما هو هدفنا؟ حل هذا المثال بشكل صحيح. طاولة على السبورة. ما هو المطلوب لذلك؟ تعلم قاعدة قسمة 0 على رقم. |
طرح فرضية ، | |||||||||||||
| كيف تجد الحل الصحيح؟ ما هي عملية الضرب؟ (مع القسمة) اعط مثالا 2 3 = 6 6: 2 = 3 هل يمكننا الآن 0: 5؟ هذا يعني أنك بحاجة إلى إيجاد رقم سيكون 0 ، عند ضربه في 5. س 5 = 0 هذا الرقم هو 0. لذا ، 0: 5 = 0. أعط الأمثلة الخاصة بك. |
البحث عن حل يعتمد على ما تم تعلمه مسبقًا ، | |||||||||||||
| صياغة القواعد. ما هي القاعدة التي يمكن صياغتها الآن؟ عندما تقسم 0 على رقم ، تحصل على 0. 0: أ = 0. |
حل المهام النموذجية بالتعليق. العمل وفقًا للمخطط (0: أ = 0) |
|||||||||||||
| 5. دقائق فعلية. | ||||||||||||||
| منع انتهاكات الموقف ، وإزالة التعب من العين ، والتعب العام. | ||||||||||||||
| 6. أتمتة المعرفة. | ||||||||||||||
| الكشف عن حدود تطبيق المعرفة الجديدة. | ما هي المهام الأخرى التي قد تتطلب معرفة هذه القاعدة؟ (في حل الأمثلة والمعادلات) |
استخدام المعرفة المكتسبة في مهام مختلفة. مجموعة عمل. |
||||||||||||
| ما المجهول في هذه المعادلات؟ تذكر كيف تجد المضاعف المجهول. حل المعادلات. ما الحل في معادلة واحدة؟ (0) في 2؟ (لا يوجد حل ، لا يمكنك القسمة على 0) |
إعادة النظر في المهارات المكتسبة سابقًا. | |||||||||||||
| ** اصنع معادلة بالمحلول س = 0 (× 5 = 0) | للمتعلمين الأقوياء ، مهمة إبداعية | |||||||||||||
| 7. العمل المستقل. | ||||||||||||||
| تنمية الاستقلال والقدرات المعرفية | العمل المستقل مع التحقق المتبادل اللاحق. №6 |
الإجراءات الذهنية النشطة للطلاب المتعلقة بالبحث عن حلول ، بناءً على معرفتهم. ضبط النفس والتحكم المتبادل. يقوم الطلاب الأقوياء باختبار ومساعدة الأضعف. |
||||||||||||
| 8. العمل على المواد التي سبق تغطيتها. تنمية مهارات حل المشكلات. | ||||||||||||||
| تكوين مهارات حل المشكلات. | كم مرة تعتقد أن الرقم 0 يستخدم في المهام؟ (لا ، ليس في كثير من الأحيان ، لأن 0 لا شيء ، ويجب أن تحتوي المهام على قدر من شيء ما.) ثم سنحل المشكلات التي توجد بها أرقام أخرى. اقرأ المهمة. ما الذي سيساعد في حل المشكلة؟ (طاولة) ما هي الأعمدة في الجدول التي يجب كتابتها؟ املأ الجدول. ضع خطة للحل: ما الذي تحتاج إلى تعلمه في 1 ، في 2 إجراء؟ |
العمل على مهمة باستخدام جدول بيانات. تخطيط حل المشكلات. حل التسجيل الذاتي. نموذج لضبط النفس. |
||||||||||||
| 9. انعكاس. نتائج الدرس. | ||||||||||||||
| تنظيم التقييم الذاتي للنشاط. زيادة الدافعية لدى الطفل. |
ما الموضوع الذي تعمل عليه اليوم؟ ما الذي لم تكن تعرفه في بداية الدرس؟ ما الهدف الذي حددته لنفسك؟ هل وصلت إليه؟ ما هي القاعدة التي توصلت إليها؟ قيم عملك عن طريق تحديد الشارة المناسبة:
| الوعي بأنشطة الفرد ، التأمل في عمل الفرد. تحديد مطابقة نتائج الأنشطة والهدف. | ||||||||||||
| 10. الواجب المنزلي. | ||||||||||||||
يقولون أنه يمكنك القسمة على صفر إذا حددت نتيجة القسمة على صفر. فقط بحاجة إلى توسيع الجبر. بمحض الصدفة الغريبة ، ليس من الممكن العثور على بعض الأمثلة على هذا الامتداد ، ولكن يمكن فهمها بشكل أفضل وبسيطة. لإصلاح الإنترنت ، تحتاج إما إلى عرض توضيحي لإحدى طرق هذا الامتداد ، أو وصف سبب عدم إمكانية ذلك.
المقال مكتوب استمرارًا للاتجاه:
تنصل
الغرض من هذه المقالة هو شرح كيفية عمل الأسس الأساسية للرياضيات في "اللغة البشرية" ، وبناء المعرفة واستعادة علاقات السبب والنتيجة المفقودة بين أقسام الرياضيات. جميع الحجج فلسفية ، من حيث الأحكام التي تختلف عن تلك المقبولة عمومًا (وبالتالي ، لا تدعي أنها صارمة من الناحية الحسابية). المقال مصمم لمستوى القارئ "مر على البرج منذ سنوات عديدة".من المستحسن فهم مبادئ الجبر الحسابي والابتدائي والعام والخطي والتحليل الرياضي وغير القياسي ونظرية المجموعات والطوبولوجيا العامة والهندسة الإسقاطية والهندسة الأفينية ، ولكن ليس مطلوبًا.
خلال التجارب ، لم تتأثر أي لانهاية واحدة.
مقدمة
يعد الذهاب إلى "ما بعد" عملية طبيعية للبحث عن معرفة جديدة. ولكن ليس كل بحث يجلب معرفة جديدة وبالتالي يستفيد.1. بشكل عام ، تم تقسيم كل شيء إلينا بالفعل!
1.1 التقريب تمديد خط الأعداد
لنبدأ من حيث ربما يبدأ جميع المغامرين عند القسمة على صفر. أذكر الرسم البياني للوظيفة
.
إلى يسار ويمين الصفر ، تذهب الوظيفة في اتجاهات مختلفة من "عدم الوجود". عند نقطة الصفر ، يوجد "دوامة" بشكل عام ولا يوجد شيء مرئي.
بدلاً من إلقاء أنفسنا بتهور في "البركة" ، دعنا نرى ما يتدفق وما يتدفق من هناك. للقيام بذلك ، نستخدم الحد - الأداة الرئيسية للتحليل الرياضي. تتمثل "الحيلة" الرئيسية في أن الحد يسمح لك بالانتقال إلى نقطة معينة في أقرب وقت ممكن ، ولكن ليس "التقدم إليها". مثل هذا "السياج" أمام "الدوامة".
إبداعي
حسنًا ، تم وضع "السياج". لم يعد الأمر مخيفًا بعد الآن. لدينا طريقان إلى "الدوامة". دعنا نذهب إلى اليسار - منحدر حاد ، إلى اليمين - صعود شديد الانحدار. مهما ذهبت إلى "السياج" ، فإنه لا يقترب. لا توجد طريقة لعبور "عدم الوجود" الأدنى والأعلى. أثيرت شكوك ، ربما نحن نسير في دوائر؟ على الرغم من الجواب ، فإن الأرقام تتغير ، لذلك ليس في دائرة. دعونا نفتش في الصندوق بأدوات التحليل الرياضي حتى الآن. بالإضافة إلى الحدود مع "السياج" ، تأتي المجموعة مع ما لا نهاية موجب وسالب. القيم مجردة تمامًا (وليست أرقامًا) ، ذات طابع رسمي جيد وجاهزة للاستخدام! يناسبنا. دعنا نكمل "وجودنا" (مجموعة الأعداد الحقيقية) مع اثنين من اللانهايات الموقعة.
اللغة الرياضية:
هذا الامتداد هو الذي يسمح لك بأخذ الحد عندما تميل الحجة إلى اللانهاية والحصول على اللانهاية كنتيجة لأخذ الحد.يوجد فرعين للرياضيات يصفان الشيء نفسه باستخدام مصطلحات مختلفة.
كي تختصر:
في بقايا جافة. الأساليب القديمة لم تعد تعمل. زاد تعقيد النظام ، في شكل مجموعة من "ifs" ، "للجميع ما عدا" ، إلخ. كان لدينا شكلين فقط من عدم اليقين 1/0 و 0/0 (لم نفكر في عمليات الطاقة) ، لذلك كان هناك خمسة. وقد أدى الكشف عن أحد أوجه عدم اليقين إلى المزيد من حالات عدم اليقين.
1.2 عجلة
لم يتوقف كل شيء عند إدخال اللانهاية غير الموقعة. من أجل الخروج من حالة عدم اليقين ، تحتاج إلى ريح ثانية.إذن ، لدينا مجموعة من الأعداد الحقيقية واثنين من أوجه عدم اليقين 1/0 و 0/0. للقضاء على الأول ، أجرينا امتدادًا إسقاطيًا للخط الحقيقي (أي أننا قدمنا اللانهاية غير الموقعة). دعنا نحاول التعامل مع الارتياب الثاني في الشكل 0/0. لنفعل الشيء نفسه. دعنا نكمل مجموعة الأرقام بعنصر جديد يمثل الارتياب الثاني.
يعتمد تعريف القسمة على الضرب. لا يناسبنا. لنفك ربط العمليات ببعضها البعض ، لكن مع الحفاظ على السلوك المعتاد للأرقام الحقيقية. دعنا نحدد عملية القسمة الأحادية ، التي يُرمز إليها بـ "/".
دعونا نحدد العمليات.
هذا الهيكل يسمى "العجلة". تم أخذ المصطلح بسبب التشابه مع الصورة الطوبولوجية للامتداد الإسقاطي للخط الحقيقي والنقطة 0/0.
كل شيء يبدو على ما يرام ولكن الشيطان يكمن في التفاصيل:
لتسوية جميع الميزات ، بالإضافة إلى توسيع مجموعة العناصر ، تتم إضافة مكافأة في شكل ليس واحد ، ولكن هويتين تصف قانون التوزيع.
اللغة الرياضية:من وجهة نظر الجبر العام ، عملنا في الميدان. وفي الميدان ، كما تعلم ، يتم تحديد عمليتين فقط (الجمع والضرب). يُشتق مفهوم القسمة من خلال العناصر المعكوسة ، وإذا كانت أعمق ، فإن العناصر المفردة. التغييرات التي تم إجراؤها تحول نظامنا الجبري إلى أحادي من خلال عملية الجمع (مع الصفر كعنصر محايد) وعن طريق عملية الضرب (مع الوحدة كعنصر محايد).في أعمال المكتشفين ، لا يتم استخدام الرموز ∞ و دائمًا. بدلاً من ذلك ، يمكنك رؤية الإدخال في النموذج / 0 و 0/0.
العالم لم يعد بهذا الجمال ، أليس كذلك؟ مع ذلك ، لا تتعجل. لنتحقق مما إذا كانت الهويات الجديدة لقانون التوزيع ستتكيف مع مجموعتنا الموسعة.
هذه المرة كانت النتيجة أفضل بكثير.كي تختصر:
في بقايا جافة. يعمل الجبر بشكل رائع. ومع ذلك ، تم أخذ مفهوم "غير محدد" كأساس ، والذي بدأ يعتبر شيئًا موجودًا ويعمل به. في يوم من الأيام سيقول شخص ما أن كل شيء سيء وأنك بحاجة إلى تقسيم هذا "غير المحدد" إلى عدة "غير محددة" ولكن أصغر. سيقول الجبر العام: "لا مشكلة يا أخي!".
هذه هي الطريقة التي يتم بها افتراض إضافة علامات إضافة إلى وحدات تخيلية إضافية (ي و ك) في المربعات
يقولون أنه يمكنك القسمة على صفر إذا حددت نتيجة القسمة على صفر. فقط بحاجة إلى توسيع الجبر. بمحض الصدفة الغريبة ، ليس من الممكن العثور على بعض الأمثلة على هذا الامتداد ، ولكن يمكن فهمها بشكل أفضل وبسيطة. لإصلاح الإنترنت ، تحتاج إما إلى عرض توضيحي لإحدى طرق هذا الامتداد ، أو وصف سبب عدم إمكانية ذلك.
المقال مكتوب استمرارًا للاتجاه:
تنصل
الغرض من هذه المقالة هو شرح كيفية عمل الأسس الأساسية للرياضيات في "اللغة البشرية" ، وبناء المعرفة واستعادة علاقات السبب والنتيجة المفقودة بين أقسام الرياضيات. جميع الحجج فلسفية ، من حيث الأحكام التي تختلف عن تلك المقبولة عمومًا (وبالتالي ، لا تدعي أنها صارمة من الناحية الحسابية). المقال مصمم لمستوى القارئ "مر على البرج منذ سنوات عديدة".من المستحسن فهم مبادئ الجبر الحسابي والابتدائي والعام والخطي والتحليل الرياضي وغير القياسي ونظرية المجموعات والطوبولوجيا العامة والهندسة الإسقاطية والهندسة الأفينية ، ولكن ليس مطلوبًا.
خلال التجارب ، لم تتأثر أي لانهاية واحدة.
مقدمة
يعد الذهاب إلى "ما بعد" عملية طبيعية للبحث عن معرفة جديدة. ولكن ليس كل بحث يجلب معرفة جديدة وبالتالي يستفيد.1. بشكل عام ، تم تقسيم كل شيء إلينا بالفعل!
1.1 التقريب تمديد خط الأعداد
لنبدأ من حيث ربما يبدأ جميع المغامرين عند القسمة على صفر. أذكر الرسم البياني للوظيفة.
إلى يسار ويمين الصفر ، تذهب الوظيفة في اتجاهات مختلفة من "عدم الوجود". عند نقطة الصفر ، يوجد "دوامة" بشكل عام ولا يوجد شيء مرئي.
بدلاً من إلقاء أنفسنا بتهور في "البركة" ، دعنا نرى ما يتدفق وما يتدفق من هناك. للقيام بذلك ، نستخدم الحد - الأداة الرئيسية للتحليل الرياضي. تتمثل "الحيلة" الرئيسية في أن الحد يسمح لك بالانتقال إلى نقطة معينة في أقرب وقت ممكن ، ولكن ليس "التقدم إليها". مثل هذا "السياج" أمام "الدوامة".
إبداعي
حسنًا ، تم وضع "السياج". لم يعد الأمر مخيفًا بعد الآن. لدينا طريقان إلى "الدوامة". دعنا نذهب إلى اليسار - منحدر حاد ، إلى اليمين - صعود شديد الانحدار. مهما ذهبت إلى "السياج" ، فإنه لا يقترب. لا توجد طريقة لعبور "عدم الوجود" الأدنى والأعلى. أثيرت شكوك ، ربما نحن نسير في دوائر؟ على الرغم من الجواب ، فإن الأرقام تتغير ، لذلك ليس في دائرة. دعونا نفتش في الصندوق بأدوات التحليل الرياضي حتى الآن. بالإضافة إلى الحدود مع "السياج" ، تأتي المجموعة مع ما لا نهاية موجب وسالب. القيم مجردة تمامًا (وليست أرقامًا) ، ذات طابع رسمي جيد وجاهزة للاستخدام! يناسبنا. دعنا نكمل "وجودنا" (مجموعة الأعداد الحقيقية) مع اثنين من اللانهايات الموقعة.
اللغة الرياضية:
هذا الامتداد هو الذي يسمح لك بأخذ الحد عندما تميل الحجة إلى اللانهاية والحصول على اللانهاية كنتيجة لأخذ الحد.يوجد فرعين للرياضيات يصفان الشيء نفسه باستخدام مصطلحات مختلفة.
كي تختصر:
في بقايا جافة. الأساليب القديمة لم تعد تعمل. زاد تعقيد النظام ، في شكل مجموعة من "ifs" ، "للجميع ما عدا" ، إلخ. كان لدينا شكلين فقط من عدم اليقين 1/0 و 0/0 (لم نفكر في عمليات الطاقة) ، لذلك كان هناك خمسة. وقد أدى الكشف عن أحد أوجه عدم اليقين إلى المزيد من حالات عدم اليقين.
1.2 عجلة
لم يتوقف كل شيء عند إدخال اللانهاية غير الموقعة. من أجل الخروج من حالة عدم اليقين ، تحتاج إلى ريح ثانية.إذن ، لدينا مجموعة من الأعداد الحقيقية واثنين من أوجه عدم اليقين 1/0 و 0/0. للقضاء على الأول ، أجرينا امتدادًا إسقاطيًا للخط الحقيقي (أي أننا قدمنا اللانهاية غير الموقعة). دعنا نحاول التعامل مع الارتياب الثاني في الشكل 0/0. لنفعل الشيء نفسه. دعنا نكمل مجموعة الأرقام بعنصر جديد يمثل الارتياب الثاني.
يعتمد تعريف القسمة على الضرب. لا يناسبنا. لنفك ربط العمليات ببعضها البعض ، لكن مع الحفاظ على السلوك المعتاد للأرقام الحقيقية. دعنا نحدد عملية القسمة الأحادية ، التي يُرمز إليها بـ "/".
دعونا نحدد العمليات.
هذا الهيكل يسمى "العجلة". تم أخذ المصطلح بسبب التشابه مع الصورة الطوبولوجية للامتداد الإسقاطي للخط الحقيقي والنقطة 0/0.
كل شيء يبدو على ما يرام ولكن الشيطان يكمن في التفاصيل:
لتسوية جميع الميزات ، بالإضافة إلى توسيع مجموعة العناصر ، تتم إضافة مكافأة في شكل ليس واحد ، ولكن هويتين تصف قانون التوزيع.
اللغة الرياضية:من وجهة نظر الجبر العام ، عملنا في الميدان. وفي الميدان ، كما تعلم ، يتم تحديد عمليتين فقط (الجمع والضرب). يُشتق مفهوم القسمة من خلال العناصر المعكوسة ، وإذا كانت أعمق ، فإن العناصر المفردة. التغييرات التي تم إجراؤها تحول نظامنا الجبري إلى أحادي من خلال عملية الجمع (مع الصفر كعنصر محايد) وعن طريق عملية الضرب (مع الوحدة كعنصر محايد).في أعمال المكتشفين ، لا يتم استخدام الرموز ∞ و دائمًا. بدلاً من ذلك ، يمكنك رؤية الإدخال في النموذج / 0 و 0/0.
العالم لم يعد بهذا الجمال ، أليس كذلك؟ مع ذلك ، لا تتعجل. لنتحقق مما إذا كانت الهويات الجديدة لقانون التوزيع ستتكيف مع مجموعتنا الموسعة
هذه المرة كانت النتيجة أفضل بكثير.كي تختصر:
في بقايا جافة. يعمل الجبر بشكل رائع. ومع ذلك ، تم أخذ مفهوم "غير محدد" كأساس ، والذي بدأ يعتبر شيئًا موجودًا ويعمل به. في يوم من الأيام سيقول شخص ما أن كل شيء سيء وأنك بحاجة إلى تقسيم هذا "غير المحدد" إلى عدة "غير محددة" ولكن أصغر. سيقول الجبر العام: "لا مشكلة يا أخي!".
هذه هي الطريقة التي يتم بها افتراض إضافة علامات إضافة إلى وحدات تخيلية إضافية (ي و ك) في المربعات