बीजगणितीय भिन्नों की कमी. ऑनलाइन कैलकुलेटर। भिन्नों की कमी (अनुचित, मिश्रित)

पिछली बार हमने एक योजना बनाई थी, जिसका पालन करके आप सीख सकते हैं कि भिन्नों को शीघ्रता से कैसे कम किया जाए। अब भिन्न न्यूनीकरण के विशिष्ट उदाहरणों पर विचार करें।

उदाहरण।

हम जाँचते हैं कि क्या एक बड़ी संख्या छोटी संख्या से विभाज्य है (अंक द्वारा हर या हर द्वारा अंश)? हाँ, इन तीनों उदाहरणों में, बड़ी संख्या छोटी संख्या से विभाज्य है। इस प्रकार, हम प्रत्येक भिन्न को छोटी संख्या से (अंश या हर द्वारा) कम करते हैं। अपने पास:

जांचें कि क्या बड़ी संख्या छोटी संख्या से विभाज्य है? नहीं, यह साझा नहीं करता.

फिर हम अगले बिंदु की जांच करने के लिए आगे बढ़ते हैं: क्या अंश और हर दोनों का रिकॉर्ड एक, दो या अधिक शून्य के साथ समाप्त होता है? पहले उदाहरण में, अंश और हर शून्य पर समाप्त होते हैं, दूसरे में - दो शून्य के साथ, तीसरे में - तीन शून्य के साथ। इसलिए, हम पहले अंश को 10 से, दूसरे को 100 से, और तीसरे को 1000 से कम करते हैं:

अघुलनशील भिन्न प्राप्त करें.

बड़ी संख्या छोटी संख्या से विभाज्य नहीं होती, संख्याओं का रिकॉर्ड शून्य पर समाप्त नहीं होता।

अब हम जांचते हैं कि गुणन सारणी में अंश और हर एक ही कॉलम में हैं या नहीं? 36 और 81 दोनों 9 से विभाज्य हैं, 28 और 63 - 7 से, और 32 और 40 - 8 से (वे 4 से भी विभाज्य हैं, लेकिन यदि कोई विकल्प है, तो हम हमेशा अधिक से कम करेंगे)। इस प्रकार, हम उत्तर पर पहुंचते हैं:

सभी परिणामी संख्याएँ अघुलनशील भिन्न हैं।

बड़ी संख्या छोटी संख्या से विभाज्य नहीं होती। लेकिन अंश और हर दोनों का रिकॉर्ड शून्य पर समाप्त होता है। इसलिए, हम भिन्न को 10 से कम करते हैं:

इस अंश को अभी भी कम किया जा सकता है. हम गुणन तालिका के अनुसार जांच करते हैं: 48 और 72 दोनों को 8 से विभाजित किया गया है। हम भिन्न को 8 से कम करते हैं:

हम परिणामी भिन्न को 3 से भी कम कर सकते हैं:

यह अंश अप्रासंगिक है।

बड़ी संख्या छोटी संख्या से विभाज्य नहीं होती। अंश और हर का रिकॉर्ड शून्य पर समाप्त होता है। इसलिए, हम भिन्न को 10 से कम करते हैं।

हम और के लिए अंश और हर में प्राप्त संख्याओं की जाँच करते हैं। चूँकि 27 और 531 दोनों के अंकों का योग 3 और 9 से विभाज्य है, इस भिन्न को 3 और 9 दोनों से कम किया जा सकता है। हम बड़े वाले को चुनते हैं और 9 से कम करते हैं। परिणाम एक अप्रासंगिक भिन्न है।

भिन्न को कम करने का तरीका जाने बिना, और ऐसे उदाहरणों को हल करने में स्थिर कौशल के बिना, स्कूल में बीजगणित का अध्ययन करना बहुत मुश्किल है। सामान्य भिन्नों की कमी के बारे में बुनियादी ज्ञान पर जितनी अधिक नई जानकारी आरोपित की जाती है। पहले अंश होते हैं, फिर गुणनखंड, जो बाद में बहुपद बन जाते हैं।

यहां भ्रमित कैसे न हों? पिछले विषयों में कौशल को पूरी तरह से समेकित करें और धीरे-धीरे एक अंश को कम करने के ज्ञान के लिए तैयारी करें, जो साल-दर-साल और अधिक जटिल होता जाता है।

बुनियादी ज्ञान

इनके बिना किसी भी स्तर के कार्यों का सामना करना संभव नहीं होगा। समझने के लिए आपको दो आसान बातें समझनी होंगी. सबसे पहले, आप केवल गुणकों को कम कर सकते हैं। जब अंश या हर में बहुपद आते हैं तो यह बारीकियां बहुत महत्वपूर्ण हो जाती है। फिर आपको स्पष्ट रूप से अंतर करने की आवश्यकता है कि गुणक कहाँ है, और पद कहाँ है।

दूसरा बिंदु कहता है कि किसी भी संख्या को गुणनखंड के रूप में दर्शाया जा सकता है। इसके अलावा, कमी का परिणाम एक ऐसा अंश है, जिसके अंश और हर को अब कम नहीं किया जा सकता है।

सामान्य भिन्नों को कम करने के नियम

जांचने वाली पहली बात यह है कि अंश हर से विभाज्य है या इसके विपरीत। फिर इसी संख्या से आपको कम करने की आवश्यकता है। यह सबसे आसान विकल्प है.

दूसरा है संख्याओं की उपस्थिति का विश्लेषण। यदि दोनों एक या अधिक शून्य के साथ समाप्त होते हैं, तो उन्हें 10, 100 या एक हजार तक कम किया जा सकता है। यहां आप देख सकते हैं कि संख्याएँ सम हैं या नहीं। यदि हां, तो आप सुरक्षित रूप से दो की कटौती कर सकते हैं।

किसी भिन्न को कैसे कम किया जाए इसका तीसरा नियम अंश और हर के अभाज्य गुणनखंडों में विघटित होना है। इस समय, आपको संख्याओं की विभाज्यता के संकेतों के बारे में सभी ज्ञान का सक्रिय रूप से उपयोग करने की आवश्यकता है। इस तरह के अपघटन के बाद, यह केवल सभी दोहराई जाने वाली संख्याओं को खोजने, उन्हें गुणा करने और परिणामी संख्या से कम करने के लिए ही रह जाता है।

यदि भिन्न में बीजीय व्यंजक हो तो क्या होगा?

यहीं पहली कठिनाइयां सामने आती हैं। क्योंकि यहीं पर शब्द प्रकट होते हैं, जो कारकों के समान हो सकते हैं। मैं वास्तव में उन्हें कम करना चाहता हूं, लेकिन मैं नहीं कर सकता। किसी बीजगणितीय भिन्न को कम करने से पहले, इसे परिवर्तित किया जाना चाहिए ताकि इसमें गुणनखंड हों।

इसके लिए कई चरणों की आवश्यकता होगी. आपको उन सभी से गुज़रने की आवश्यकता हो सकती है, या शायद पहला वाला एक उपयुक्त विकल्प देगा।

जांचें कि क्या अंश और हर या उनमें कोई अभिव्यक्ति चिह्न से भिन्न है। इस मामले में, आपको बस कोष्ठक को घटाकर एक निकालना होगा। इसके परिणामस्वरूप समान गुणक प्राप्त होते हैं जिन्हें कम किया जा सकता है।

देखें कि क्या उभयनिष्ठ गुणनखंड को बहुपद से कोष्ठक में रखा जा सकता है। शायद यह एक कोष्ठक बन जाएगा, जिसे कम भी किया जा सकता है, या यह एक हटा दिया गया एकपदी होगा।

फिर उनमें से एक सामान्य गुणनखंड निकालने के लिए एकपदी का समूह बनाने का प्रयास करें। उसके बाद, यह पता चल सकता है कि ऐसे कारक होंगे जिन्हें कम किया जा सकता है, या फिर से सामान्य तत्वों को कोष्ठक में रखा जा सकता है।

संक्षिप्त गुणन के सूत्र को लिखित रूप में विचार करने का प्रयास करें। इनकी सहायता से बहुपद को गुणनखंड में बदलना आसान हो जायेगा।

घातों के साथ भिन्नों के साथ क्रियाओं का क्रम

डिग्री के साथ भिन्न को कैसे कम किया जाए, इस प्रश्न को आसानी से समझने के लिए, आपको उनके साथ बुनियादी क्रियाओं को दृढ़ता से याद रखने की आवश्यकता है। उनमें से पहला शक्तियों के गुणन से जुड़ा है। इस मामले में, यदि आधार समान हैं, तो संकेतक जोड़े जाने चाहिए।

दूसरा है विभाजन. फिर, जिनके पास समान आधार है, उनके लिए संकेतकों को घटाना होगा। इसके अलावा, आपको उस संख्या से घटाना होगा जो लाभांश में है, न कि इसके विपरीत।

तीसरा है घातांक। इस स्थिति में, संकेतक कई गुना बढ़ जाते हैं।

सफल कमी के लिए डिग्रियों को समान आधार पर लाने की क्षमता की भी आवश्यकता होगी। अर्थात्, यह देखना कि चार दो वर्ग हैं। या 27 तीन का घन है. क्योंकि 9 वर्ग और 3 घन काटना कठिन है। लेकिन यदि हम पहले व्यंजक को (3 2) 2 के रूप में रूपांतरित करें तो कमी सफल हो जाएगी।

यह विषय भिन्नों के मूल गुणों पर काफी महत्वपूर्ण है, आगे की सभी गणित और बीजगणित आधारित हैं। भिन्नों के माने गए गुण, उनके महत्व के बावजूद, बहुत सरल हैं।

समझ में भिन्नों के मूल गुणएक वृत्त पर विचार करें.

वृत्त पर देखा जा सकता है कि संभावित आठ में से 4 भाग या छायांकित हैं। परिणामी भिन्न लिखें \(\frac(4)(8)\)

अगला वृत्त दर्शाता है कि दो संभावित भागों में से एक को छायांकित किया गया है। परिणामी भिन्न लिखें \(\frac(1)(2)\)

यदि हम बारीकी से देखें, तो हम देखेंगे कि पहले मामले में, दूसरे मामले में, वृत्त का आधा हिस्सा छायांकित है, इसलिए परिणामी भिन्न \(\frac(4)(8) = \frac(1)(2)\) हैं, यानी यह वही संख्या है।

इसे गणितीय रूप से कैसे सिद्ध किया जा सकता है? बहुत ही सरलता से, गुणन सारणी को याद रखें और पहले भिन्न को गुणनखंडों में लिखें।

\(\frac(4)(8) = \frac(1 \cdot \color(red) (4))(2 \cdot \color(red) (4)) = \frac(1)(2) \cdot \color(red) (\frac(4)(4)) =\frac(1)(2) \cdot \color(red)(1) = \frac(1)(2)\)

हमने क्या किया है? हमने अंश और हर का गुणनखंड किया \(\frac(1 \cdot \color(red) (4))(2 \cdot \color(red) (4))\), और फिर भिन्नों को विभाजित किया (\frac(1)(2) \cdot \color(red) (\frac(4)(4))\). चार को चार से विभाजित करने पर 1 प्राप्त होता है और एक को किसी भी संख्या से गुणा करने पर वह संख्या ही प्राप्त होती है। उपरोक्त उदाहरण में हमने जो किया है उसे कहते हैं भिन्नों की कमी.

आइए एक और उदाहरण देखें और भिन्न को कम करें।

\(\frac(6)(10) = \frac(3 \cdot \color(red) (2))(5 \cdot \color(red) (2)) = \frac(3)(5) \cdot \color(red) (\frac(2)(2)) =\frac(3)(5) \cdot \color(red)(1) = \frac(3)(5)\)

हमने अंश और हर को फिर से गुणनखंडों में बदल दिया और समान संख्याओं को अंश और हर में बदल दिया। अर्थात्, दो को दो से विभाजित करने पर एक प्राप्त होता है, और एक को किसी भी संख्या से गुणा करने पर एक ही संख्या प्राप्त होती है।

भिन्न का मूल गुण.

इसका तात्पर्य भिन्न के मुख्य गुण से है:

यदि किसी भिन्न के अंश और हर दोनों को एक ही संख्या (शून्य को छोड़कर) से गुणा किया जाए, तो भिन्न का मान नहीं बदलेगा।

\(\bf \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n)\)

आप एक ही समय में अंश और हर को एक ही संख्या से विभाजित भी कर सकते हैं।
एक उदाहरण पर विचार करें:

\(\frac(6)(8) = \frac(6 \div \color(red) (2))(8 \div \color(red) (2)) = \frac(3)(4)\)

यदि किसी भिन्न के अंश और हर दोनों को एक ही संख्या (शून्य को छोड़कर) से विभाजित किया जाए, तो भिन्न का मान नहीं बदलेगा।

\(\bf \frac(a)(b) = \frac(a \div n)(b \div n)\)

वे भिन्न कहलाते हैं जिनके अंश और हर दोनों में सामान्य अभाज्य भाजक होते हैं रद्द करने योग्य अंश.

रद्दीकरण उदाहरण: \(\frac(2)(4), \frac(6)(10), \frac(9)(15), \frac(10)(5), …\)

वहाँ भी है अघुलनशील अंश.

अघुलनशील अंशएक भिन्न है जिसके अंश और हर में सामान्य अभाज्य भाजक नहीं होते हैं।

एक अपरिवर्तनीय भिन्न उदाहरण: \(\frac(1)(2), \frac(3)(5), \frac(5)(7), \frac(13)(5), …\)

किसी भी संख्या को भिन्न के रूप में दर्शाया जा सकता है, क्योंकि कोई भी संख्या एक से विभाज्य होती है,उदाहरण के लिए:

\(7 = \frac(7)(1)\)

विषय पर प्रश्न:
क्या आपको लगता है कि किसी अंश को कम किया जा सकता है या नहीं?
उत्तर: नहीं, कम करने योग्य भिन्न और अघुलनशील भिन्न होते हैं।

जांचें कि क्या समानता सत्य है: \(\frac(7)(11) = \frac(14)(22)\)?
उत्तर: भिन्न लिखिए \(\frac(14)(22) = \frac(7 \cdot 2)(11 \cdot 2) = \frac(7)(11)\)हाँ निष्पक्ष.

उदाहरण 1:
ए) 15 के हर के साथ एक भिन्न खोजें जो भिन्न के बराबर हो \(\frac(2)(3)\).
ख) भिन्न के बराबर 8 अंश वाली भिन्न ज्ञात कीजिए \(\frac(1)(5)\).

समाधान:
a) हमें हर संख्या 15 चाहिए। अब हर संख्या 3 है। 15 प्राप्त करने के लिए संख्या 3 को किस संख्या से गुणा किया जाना चाहिए? गुणन तालिका 3⋅5 को याद करें। हमें भिन्नों के मूल गुण का उपयोग करने और भिन्न के अंश और हर दोनों को गुणा करने की आवश्यकता है \(\frac(2)(3)\) 5 द्वारा.

\(\frac(2)(3) = \frac(2 \cdot 5)(3 \cdot 5) = \frac(10)(15)\)

ख) हमें अंश में संख्या 8 की आवश्यकता है। अब अंश में संख्या 1 है। 8 प्राप्त करने के लिए संख्या 1 को किस संख्या से गुणा किया जाना चाहिए? बेशक, 1⋅8. हमें भिन्नों के मूल गुण का उपयोग करने और भिन्न के अंश और हर दोनों को गुणा करने की आवश्यकता है \(\frac(1)(5)\) 8 से हमें मिलता है:

\(\frac(1)(5) = \frac(1 \cdot 8)(5 \cdot 8) = \frac(8)(40)\)

उदाहरण #2:
भिन्न के बराबर एक अघुलनशील भिन्न ज्ञात कीजिए: a) \(\frac(16)(36)\),बी) \(\frac(10)(25)\).

समाधान:
ए) \(\frac(16)(36) = \frac(4 \cdot 4)(9 \cdot 4) = \frac(4)(9)\)

बी) \(\frac(10)(25) = \frac(2 \cdot 5)(5 \cdot 5) = \frac(2)(5)\)

उदाहरण #3:
संख्या को भिन्न के रूप में लिखें: a) 13 b) 123

समाधान:
ए) \(13 = \frac(13) (1)\)

बी) \(123 = \frac(123) (1)\)

यह समझने के लिए कि भिन्नों को कैसे कम किया जाए, आइए पहले एक उदाहरण देखें।

भिन्न को छोटा करने का अर्थ है अंश और हर को समान से विभाजित करना। 360 और 420 दोनों एक संख्या में समाप्त होते हैं, इसलिए हम इस भिन्न को 2 से कम कर सकते हैं। नए भिन्न में, 180 और 210 दोनों भी 2 से विभाज्य हैं, हम इस भिन्न को 2 से कम करते हैं। संख्या 90 और 105 में, अंकों का योग 3 से विभाज्य है, इसलिए ये दोनों संख्याएँ 3 से विभाज्य हैं, हम भिन्न को 3 से कम करते हैं। नए भिन्न में, 30 और 35 0 पर समाप्त होते हैं और 5, इसका मतलब है कि दोनों संख्याएँ 5 से विभाज्य हैं, इसलिए हम भिन्न को 5 से कम करते हैं। परिणामी भिन्न, छह सातवाँ, अप्रासंगिक है। यह अंतिम उत्तर है.

हम एक ही उत्तर पर अलग-अलग तरीके से पहुंच सकते हैं।

360 और 420 दोनों शून्य पर समाप्त होते हैं, जिसका अर्थ है कि वे 10 से विभाज्य हैं। हम भिन्न को 10 से कम करते हैं। नए भिन्न में, अंश 36 और हर 42 दोनों को 2 से विभाजित किया जाता है।

और एक और उपाय.

अगली बार हम भिन्नों में कमी के उदाहरणों पर विचार करेंगे।

तो हम कटौती पर पहुंच गए। भिन्न का मूल गुण यहाँ लागू किया गया है। लेकिन! इतना आसान नहीं। कई अंशों (स्कूल पाठ्यक्रम सहित) के साथ, उनके साथ काम करना काफी संभव है। और यदि आप भिन्नों को "अधिक अचानक" लेते हैं? आइये और जानें!मैं भिन्नों वाली सामग्रियों को देखने की सलाह देता हूँ।

तो, हम पहले से ही जानते हैं कि भिन्न के अंश और हर को एक ही संख्या से गुणा और विभाजित किया जा सकता है, इससे भिन्न नहीं बदलेगा। तीन दृष्टिकोणों पर विचार करें:

पहले दृष्टिकोण।

कम करने के लिए, अंश और हर को एक सामान्य भाजक से विभाजित करें। उदाहरणों पर विचार करें:

आइए छोटा करें:

उपरोक्त उदाहरणों में, हम तुरंत देखते हैं कि कमी के लिए कौन से भाजक लेना है। प्रक्रिया सरल है - हम 2,3.4,5 इत्यादि पर पुनरावृति करते हैं। स्कूली पाठ्यक्रम के अधिकांश उदाहरणों में, यह काफी है। लेकिन अगर कोई अंश है:

यहां डिवाइडर के चयन की प्रक्रिया लंबे समय तक चल सकती है;)। बेशक, ऐसे उदाहरण स्कूली पाठ्यक्रम से बाहर हैं, लेकिन आपको उनसे निपटने में सक्षम होने की आवश्यकता है। आइए नीचे देखें कि यह कैसे किया जाता है। इस बीच, कटौती प्रक्रिया पर वापस जाएँ।

जैसा कि ऊपर चर्चा की गई है, भिन्न को कम करने के लिए, हमने अपने द्वारा परिभाषित सामान्य भाजक द्वारा विभाजन किया। सब कुछ सही है! किसी को केवल संख्याओं की विभाज्यता के चिह्न जोड़ने हैं:

यदि संख्या सम है तो वह 2 से विभाज्य होती है।

- यदि अंतिम दो अंकों की संख्या 4 से विभाज्य है, तो वह संख्या स्वयं भी 4 से विभाज्य है।

- यदि संख्या बनाने वाले अंकों का योग 3 से विभाज्य है, तो संख्या स्वयं 3 से विभाज्य है। उदाहरण के लिए, 125031, 1+2+5+0+3+1=12. बारह, 3 से विभाज्य है, इसलिए 123031, 3 से विभाज्य है।

- यदि संख्या 5 या 0 पर समाप्त होती है, तो वह संख्या 5 से विभाज्य है।

- यदि संख्या बनाने वाले अंकों का योग 9 से विभाज्य है, तो संख्या स्वयं 9 से विभाज्य है। उदाहरण के लिए 625032 =.> 6+2+5+0+3+2=18. अठारह, 9 से विभाज्य है, इसलिए 623032, 9 से विभाज्य है।

दूसरा दृष्टिकोण.

संक्षेप में, सार, तो वास्तव में संपूर्ण क्रिया अंश और हर को गुणनखंडों में विघटित करने और फिर अंश और हर में समान गुणनखंडों को कम करने तक आती है (यह दृष्टिकोण पहले दृष्टिकोण का परिणाम है):

दृष्टिगत रूप से, भ्रमित न होने और गलती न करने के लिए, समान गुणकों को आसानी से काट दिया जाता है। प्रश्न यह है कि किसी संख्या का गुणनखंड कैसे किया जाए? सभी विभाजकों को गणन द्वारा निर्धारित करना आवश्यक है। यह एक अलग विषय है, यह सरल है, पाठ्यपुस्तक या इंटरनेट पर जानकारी देखें। स्कूल पाठ्यक्रम के भिन्नों में मौजूद संख्याओं के गुणनखंडन में आपको कोई बड़ी समस्या नहीं आएगी।

औपचारिक रूप से, कटौती सिद्धांत को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

तीसरा दृष्टिकोण.

यहां उन्नत और उन लोगों के लिए सबसे दिलचस्प है जो एक बनना चाहते हैं। आइए अंश 143/273 को कम करें। खुद कोशिश करना! अच्छा, यह कितनी जल्दी हुआ? और अब देखो!

हम इसे पलट देते हैं (अंश और हर को आपस में बदल दिया जाता है)। हम परिणामी भिन्न को एक कोने से मिश्रित संख्या में विभाजित करते हैं, अर्थात हम पूरे भाग का चयन करते हैं:

पहले से आसान. हम देखते हैं कि अंश और हर को 13 से कम किया जा सकता है:

और अब भिन्न को दोबारा पलटना न भूलें, आइए पूरी शृंखला लिखें:

जाँच की गई - विभाजकों को खोजने और जाँचने की तुलना में इसमें कम समय लगता है। आइए अपने दो उदाहरणों पर वापस जाएँ:

पहला। हम एक कोने से विभाजित करते हैं (कैलकुलेटर पर नहीं), हमें मिलता है:

बेशक, यह अंश सरल है, लेकिन कमी के साथ फिर से एक समस्या है। अब हम भिन्न 1273/1463 का अलग से विश्लेषण करते हैं, इसे पलटते हैं:

यहां यह पहले से ही आसान है। हम ऐसे भाजक को 19 मान सकते हैं। बाकी फिट नहीं होते, इसे देखा जा सकता है: 190:19=10, 1273:19=67। हुर्रे! चलो लिखते है:

अगला उदाहरण. चलो 88179/2717 काटें।

हम विभाजित करते हैं, हमें मिलता है:

अलग से, हम भिन्न 1235/2717 का विश्लेषण करते हैं, इसे पलटते हैं:

हम ऐसे भाजक को 13 मान सकते हैं (13 तक उपयुक्त नहीं हैं):

अंश 247:13=19 हर 1235:13=95

*इस प्रक्रिया में, हमने 19 के बराबर एक और भाजक देखा। यह पता चला कि:

अब मूल संख्या लिखें:

और इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि भिन्न में क्या अधिक होगा - अंश या हर, यदि हर, तो हम पलट देते हैं और बताए अनुसार कार्य करते हैं। इस प्रकार, हम किसी भी अंश को कम कर सकते हैं, तीसरे दृष्टिकोण को सार्वभौमिक कहा जा सकता है।

बेशक, ऊपर चर्चा किए गए दो उदाहरण सरल उदाहरण नहीं हैं। आइए इस तकनीक को उन "सरल" भिन्नों पर आज़माएँ जिन पर हम पहले ही विचार कर चुके हैं:

दो चौथाई.

बहत्तर साठ के दशक. अंश, हर से बड़ा है, पलटने की कोई आवश्यकता नहीं:

बेशक, तीसरे दृष्टिकोण को ऐसे सरल उदाहरणों पर केवल एक विकल्प के रूप में लागू किया गया था। विधि, जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, सार्वभौमिक है, लेकिन सभी भिन्नों के लिए सुविधाजनक और सही नहीं है, विशेषकर सरल भिन्नों के लिए।

भिन्नों की विविधता बहुत बढ़िया है. यह महत्वपूर्ण है कि आप बिल्कुल सिद्धांतों को सीखें। भिन्नों के साथ काम करने के लिए कोई सख्त नियम ही नहीं है। हमने देखा, पता लगाया कि कार्य करना और आगे बढ़ना कैसे अधिक सुविधाजनक होगा। अभ्यास से कौशल आ जाएगा और आप उन्हें बीज की तरह क्लिक कर देंगे।

निष्कर्ष:

यदि आप अंश और हर के लिए एक सामान्य भाजक देखते हैं, तो उन्हें कम करने के लिए उपयोग करें।

यदि आप किसी संख्या का त्वरित गुणनखंडन करना जानते हैं, तो अंश और हर को विघटित करें, फिर घटाएँ।

यदि आप किसी भी तरह से सामान्य भाजक निर्धारित नहीं कर सकते हैं, तो तीसरे दृष्टिकोण का उपयोग करें।

*भिन्नों को कम करने के लिए, कटौती के सिद्धांतों को सीखना, भिन्न के मूल गुण को समझना, हल करने के तरीकों को जानना और गणना करते समय बेहद सावधान रहना महत्वपूर्ण है।

और याद रखें! किसी अंश को स्टॉप तक कम करने की प्रथा है, यानी एक सामान्य भाजक होने पर उसे कम करना।

सादर, अलेक्जेंडर क्रुतित्सिख।